Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Phòng GD&T Ngọc Lặc Đề kiểm tra chÊt lỵng häc sinh mịi nhän Trêng THCS Cao Thịnh Năm học 2010 - 2011 (lần 1)
Môn : Toán 8
(Thêi gian lµm bµi 90 phót)
Bµi : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a/ 6x - - x2 b/ x4 + 2x3 + x2 c/ x(x - y) + y(y - x)
Bµi : T×m x biÕt :
a/ x3 - 0,25x = b/ 2(x + 5) - x2 - 5x = 0
Bµi 3: Cho a b hai số tự nhiên Biết a chia cho d 1, b chia cho d 2. Chøng minh r»ng ab chia cho d
Bài 4: Cho ABC, đờng trung tuyến BD, CE Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BD,
CE.I, K giao điểm MN lần lợt với BD, CE.Chứng minh MI = IK = KN
Bài 5: Cho ABC Điểm M nằm đờng phân góc ngồi đỉnh C (M C) Chứng minh
r»ng : AC + CB < AM + MB
- HÕt
-Đáp án đề thi học sinh giỏi lớp
Nội dung Điểm
Bài
a, §Ỉt a b c x , b c a y, c a b z x y z a b c
a b c 3 a b c 3 b c a 3 c a b 3 24abc x y z3 x3 y3 z3
3 x y y z z x
1 ®iĨm
(2)suy ra: a b c 3 a b c 3 b c a 3 c a b 3 24abc
b, Dùng phơng pháp hệ số bất định
3 5 50 3 10 5
ax bx x x x ax Ta cã: x2 3x 10ax 5
= ax3 5 3a x 15 10a x 50
5
15 10
a b a
a b b
VËy a = 1, b =
0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm
Bµi
a, Gäi c ( 2n +1; 2n2 - 1) + d
=> [ n (2n +1) – (2n2 -1) ] chia hÕt cho d.
n +1
[(2n +1) – (n +1)] chia hÕt cho d
-1 chia hÕt cho d d = ; d = -
( 2n + 1; 2n - ) = điều chứng tỏ phân sè 2
2
n n
tèi gi¶n
víi mäi sè tự nhiên n
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5đ
0,5 ®iĨm b,
(2®iĨm) 2xy + 4x - y = 5 2x( y + 2) - ( y +2 ) = ( y + )( 2x - ) =
V× x, y Z y + 2 Z; 2x - Z Ta có trờng hợp sau:
2 1
2
x x y y
2 1
2
x x y y
2
2 1
x x y y
2
2
x x y y
VËy x y; 1;1 ; 2;1 ; 0; ; 1; 3
1 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5 ® Bµi a,
1 1
4 5 6 18
x x x x x x
§KX§: x4; 5; 6; 7
1 1
4 18
x x
2
18 7
18 11 28
11 26
x x x x
x x
x x
x = -13 hc x =
x = -13 x = thỏa mÃn ĐKXĐ
Vậy tập nghiệm phơng trình S 13;2
1®iĨm
1 ®iĨm
1 ®iĨm
b,
2 7 6 7 12 10
x
A x x x x
Đặt x2 7x 6
= t
2
2
6 10
6 1
t
A t t
t t t
t Min
A đạt đợc t = -3 x Min
A
đạt đợc x2 7x 6
= -3 x2 - 7x + = =>
1 ®iĨm
(3)Bµi 4: a
b
K
H
A B
D
C
E M
F
Gọi H giao điểm BM EF K giao điểm EM BC
Chứng minh đợc EMF BKM g c g
MFE KMB
Mà KMBEMH( đối đỉnh )
MFE EMH
vµ
0 90
90
EMF MEF
MEF HME
hay BH EF
b) chứng minh đợc EC BF, AF BE + xét BEF có đờng cao BH; EC; FA’ nên đờng BM, AF, CE đồng quy điểm
0,5® 0,5 ®iĨm
1 ®iĨm điểm điểm Bài 5:
a
6 5
4
B C
A
E Trên tia đối tia AE lấy điểm E cho : AE = cm
XÐt ABCvµ EBC ta cã: Gãc B chung
4
;
6
AB BC
BC BE
ABC
đồng dạng với CBE c g c
1
C E
(hai góc tơng ứng) mà ACE cân A nên
2
2
E C BAC E
BAC BCA