De HSMN Toan 8

[r]

Phòng GD&T Ngọc Lặc Đề kiểm tra chÊt lỵng häc sinh mịi nhän Trêng THCS Cao Thịnh Năm học 2010 - 2011 (lần 1)

Môn : Toán 8

(Thêi gian lµm bµi 90 phót)

Bµi : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a/ 6x - - x2 b/ x4 + 2x3 + x2 c/ x(x - y) + y(y - x)

Bµi : T×m x biÕt :

a/ x3 - 0,25x = b/ 2(x + 5) - x2 - 5x = 0

Bµi 3: Cho a b hai số tự nhiên Biết a chia cho d 1, b chia cho d 2. Chøng minh r»ng ab chia cho d

Bài 4: Cho ABC, đờng trung tuyến BD, CE Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BD,

CE.I, K giao điểm MN lần lợt với BD, CE.Chứng minh MI = IK = KN

Bài 5: Cho ABC Điểm M nằm đờng phân góc ngồi đỉnh C (M C) Chứng minh

r»ng : AC + CB < AM + MB

- HÕt

-Đáp án đề thi học sinh giỏi lớp

Nội dung Điểm

Bài

a, §Ỉt a b c x   , b c a  y, c a b z   x y z a b c

     

a b c  3 a b c  3 b c a  3 c a b  3 24abc x y z3 x3 y3 z3

     

     

3 x y y z z x

   

1 ®iĨm

suy ra: a b c  3 a b c  3 b c a  3 c a b  3 24abc

b, Dùng phơng pháp hệ số bất định

  

3 5 50 3 10 5

ax bx  x  x  x ax Ta cã: x2 3x 10ax 5

   = ax3 5 3a x 15 10a x 50

    

5

15 10

a b a

a b b

  

 

   

  

 

VËy a = 1, b =

0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm

Bµi

a, Gäi c ( 2n +1; 2n2 - 1) + d

=> [ n (2n +1) – (2n2 -1) ] chia hÕt cho d.

 n +1

 [(2n +1) – (n +1)] chia hÕt cho d

 -1 chia hÕt cho d d = ; d = -

 ( 2n + 1; 2n - ) = điều chứng tỏ phân sè 2

2

n n



 tèi gi¶n

víi mäi sè tự nhiên n

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5đ

0,5 ®iĨm b,

(2®iĨm) 2xy + 4x - y = 5 2x( y + 2) - ( y +2 ) =  ( y + )( 2x - ) =

V× x, y  Z  y + 2 Z; 2x -  Z Ta có trờng hợp sau:

2 1

2

x x y y             

2 1

2

x x y y             

2

2 1

x x y y             

2

2

x x y y             

VËy x y; 1;1 ; 2;1 ; 0; ; 1; 3        

1 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5 ® Bµi a,            

1 1

4 5 6 18

x x  x x  x x 

§KX§: x4; 5; 6; 7  

1 1

4 18

x  x 

     

2

18 7

18 11 28

11 26

x x x x

x x

x x

      

    

   

 x = -13 hc x =

x = -13 x = thỏa mÃn ĐKXĐ

Vậy tập nghiệm phơng trình S 13;2

1®iĨm

1 ®iĨm

1 ®iĨm

b,

     

2 7 6 7 12 10

x

A x x x x

Đặt x2 7x 6

  = t    

 2

2

6 10

6 1

t

A t t

t t t

   

         t Min

A  đạt đợc t = -3  x Min

A

  đạt đợc x2 7x 6

  = -3  x2 - 7x + = =>

1 ®iĨm

Bµi 4: a

b

K

H

A B

D

C

E M

F

Gọi H giao điểm BM EF K giao điểm EM BC

Chứng minh đợc EMF BKM g c g 

MFE KMB

 

  

Mà KMBEMH( đối đỉnh )

MFE EMH

  vµ

0 90

90

EMF MEF

MEF HME

   

    

hay BH EF

b) chứng minh đợc EC BF, AF BE + xét BEF có đờng cao BH; EC; FA’ nên đờng BM, AF, CE đồng quy điểm

0,5® 0,5 ®iĨm

1 ®iĨm điểm điểm Bài 5:

a

6 5

4

B C

A

E Trên tia đối tia AE lấy điểm E cho : AE = cm

XÐt ABCvµ EBC ta cã: Gãc B chung

4

;

6

AB BC

BC   BE  

ABC

  đồng dạng với CBE c g c 

1

C E

(hai góc tơng ứng) mà ACE cân A nên

2

2

E C BAC E

BAC BCA

         