Bài giảng Tin học căn bản (Phần 1) - Chương 2: Biểu diễn dữ liệu trong máy tính cung cấp cho người học các kiến thức: Biểu diễn số trong các hệ đếm, biểu diễn dữ liệu trong máy tính và đơn vị thông tin, phép toán số học với số nguyên. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Chương 2: Biểu diễn liệu máy tính Ngơ Văn Linh Bộ môn Hệ thống thông tin Viện Công nghệ thông tin Truyền thông Đại học Bách Khoa Hà Nội Nội dung chương 2.1 Biểu diễn số hệ đếm 2.1.1 Hệ đếm số b 2.1.2 Hệ đếm thập phân 2.1.3 Hệ đếm nhị phân 2.1.4 Hệ đếm bát phân 2.1.5 Hệ đếm thập lục phân 2.1.6 Chuyển đổi số từ hệ thập phân sang hệ đếm số b 2.1.7 Mệnh đề logic Nội dung chương (tiếp) 2.2 Biểu diễn liệu máy tính đơn vị thơng tin 2.3 Biểu diễn số nguyên 2.2.1 Nguyên tắc chung 2.2.2 Đơn vị thông tin 2.3.1 Số ngun khơng dấu 2.3.2 Số ngun có dấu 2.4 Phép toán số học với số nguyên Cộng/trừ Nhân/chia Nội dung chương (tiếp) 2.5 Tính tốn logic với số nhị phân 2.6 Biểu diễn ký tự 2.6.1 Nguyên tắc chung 2.6.2 Bộ mã ASCII 2.6.3 Bộ mã Unicode 2.7 Biểu diễn số thực 2.7.1 Nguyên tắc chung 2.7.2 Chuẩn IEEE754/85 2.1 Biểu diễn số hệ đếm Hệ đếm tập hợp ký hiệu quy tắc sử dụng tập ký hiệu để biểu diễn xác định giá trị số Mỗi hệ đếm có số chữ số/ký số (digits) hữu hạn Tổng số chữ số hệ đếm gọi số (base hay radix), ký hiệu b Các hệ đếm Hệ thập phân (Decimal System) người sử dụng Hệ nhị phân (Binary System) máy tính sử dụng Hệ mười sáu (Hexadecimal System) dùng để viết gọn cho số nhị phân Hệ bát phân (Octal System) 2.1.1 Hệ đếm số b Hệ đếm số b (b≥2 nguyên dương) mang tính chất sau: có b chữ số (ký số) để thể giá trị số Ký số nhỏ lớn b-1 giá trị (trọng số) vị trí thứ n số hệ đếm số b lũy thừa n: bn Số N(b) hệ đếm số b biểu diễn bởi: 2.1.1 Hệ đếm số b đó, số N(b) có n+1 chữ số biểu diễn cho phần nguyên m chữ số lẻ biểu diễn cho phần b_phân, có giá trị là: 2.1.2 Hệ đếm thập phân (Decimal System, b=10) Hệ đếm thập phân hay hệ đếm số 10 phát minh người Ả rập cổ, bao gồm 10 chữ số theo ký hiệu sau: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Quy tắc tính giá trị hệ đếm đơn vị hàng có giá trị 10 đơn vị hàng kế cận bên phải Ở b=10 2.1.2 Hệ đếm thập phân (Decimal System, b=10) Bất kỳ số nguyên dương hệ thập phân biểu diễn tổng số hạng, số hạng tích số với 10 lũy thừa, số mũ lũy thừa tăng thêm đơn vị kể từ số mũ lũy thừa phía bên phải Số mũ lũy thừa hàng đơn vị hệ thập phân 10 Bộ mã Unicode Do hãng máy tính hàng đầu thiết kế Là mã 16-bit, Vậy số ký tự biểu diễn (mã hố) 216 Được thiết kế cho đa ngơn ngữ, có tiếng Việt 79 2.7 Biểu diễn số thực 2.7.1 Nguyên tắc chung Để biểu diễn số thực, máy tính người ta thường dùng ký pháp dấu phẩy động (Floating Point Number) Tổng quát: số thực X biểu diễn theo kiểu số dấu phẩy động sau: X = M * RE M phần định trị (Mantissa) R số (Radix) E phần mũ (Exponent) 80 2.7.2 Chuẩn IEEE754/85 Cơ số R = Các dạng: 32 48 64 80 – – – – bit bit bit bit (4 byte float C) (real Pascal) (8 byte) (10 byte) 81 Các dạng biểu diễn 31 30 S 63 S e m 62 S 79 23 22 52 51 e m 78 64 63 e m trường S nằm bên trái biểu diễn dấu e: mũ m: định trị 82 Dạng 32 – bit S bit dấu e ( bit) mã excess – 127 phần mũ E: S = 0: số dương S = 1: số âm E = e – 127 e = phần mũ = -127, e = 127 phần mũ = emax = 255 (8 bit) giá trị 127 gọi độ lệch (bias) m (23 bit) phần lẻ phần định trị M: M=1.m Công thức xác định giá trị số thực: X = (-1)S * 1.m * 2e-127 83 Dạng 32 – bit Các quy ước đặc biệt Các bit e = 0, bit m = X = 0 x000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 X = 0 Các bit e = 1, bit m = X = x111 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000 X = Các bit e = 1, cịn m có bit = khơng biểu diễn cho số (NaN – Not A Number) 84 Dạng 32 – bit Dải biểu diễn giá trị 2-127 đến 2+127 10-38 đến 10+38 -2+127 -2-127 +2-127 +2+127 85 Dạng 32 – bit Ví dụ: Xác định giá trị số thực biểu diễn 32 bit sau: 1100 0001 0101 0110 0000 0000 0000 0000 S = số âm e = 1000 00102 = 130 E = 130 – 127 = Vậy, X= -1.10101100*23 = -1101.011 = -13.375 86 Dạng 32 – bit Ví dụ (tiếp): 0011 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000 Kết = +1.0 87 Dạng 64 – bit S bit dấu e (11 bit): mã excess-1023 phần mũ E E = e – 1023 m (52 bit): phần lẻ phần định trị M Giá trị số thực: X = (-1)S * 1.m * 2e-1023 Dải giá trị biểu diễn: 10-308 đến 10+308 88 Dạng 80 – bit S bit dấu e (15 bit): mã excess-16383 phần mũ E E = e – 16383 m (64 bit): phần lẻ phần định trị M Giá trị số thực: X = (-1)S * 1.m * 2e-16383 Dải giá trị biểu diễn: 10-4932 đến 10+4932 89 Thực phép toán số dấu phẩy động X1 = M1 * RE1 X2 = M2 * RE2 Ta có: X1 * X2 = (M1 * M2) * RE1+ E2 X1 / X2 = (M1 / M2) * RE1 - E2 X1 X2 = (M1* RE1-E2 M2) * RE2, với E2 E1 90 Các khả tràn số Tràn số mũ (Exponent Overflow): mũ dương vượt khỏi giá trị cực đại số mũ dương () Tràn số mũ (Exponent Underflow): mũ âm vượt khỏi giá trị cực đại số mũ âm (0) Tràn phần định trị (Mantissa Overflow): cộng hai phần định trị có dấu, kết bị nhớ bit cao Tràn phần định trị (Mantissa Underflow): Khi hiệu chỉnh phần định trị, số bị bên phải phần định trị 91 Phép cộng phép trừ Kiểm tra số hạng có hay khơng Hiệu chỉnh phần định trị Cộng trừ phần định trị Chuẩn hóa kết 92 Hỏi - đáp 93 ... âm:1an -2 a2a1a0 Giá trị số âm: n i n 1 A ? ?2 Dải biểu diễn: [-2 n-1, -1 ] 44 Biểu diễn số nguyên có dấu số bù Kết hợp lại, ta có dải biểu diễn số nguyên có dấu n bit là: [-2 n-1, 2n-1 -. .. đếm số b 2. 1.7 Mệnh đề logic Nội dung chương (tiếp) 2. 2 Biểu diễn liệu máy tính đơn vị thơng tin 2. 3 Biểu diễn số nguyên 2. 2.1 Nguyên tắc chung 2. 2 .2 Đơn vị thông tin 2. 3.1 Số nguyên... giá trị X,Y Giải: X = 0010 1011 = 25 + 23 + 21 + 20 = 32 + + + = 43 Y = 1001 0110 = 27 + 24 + 22 + 21 = 128 + 16 + + = 150 37 Với n = bit Dải biểu diễn [0, 25 5] 0000 0000 = 0000 0001 0000 0010