Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo Giáo trình cơ sở Matlab v5.3-1 - Phần 1 Cơ sở matlab - Chương 2 Ma trận và các phép toán cho ma trận
Chơng - Ma trận v phép toán Chừỗng Ma trºn v¡ CŸc phÉp toŸn cho ma trºn Trong phn nĂy, ta s xem xẫt cc biặn ỗn, cŸc Åi lõìng vá hõèng cïng vèi cŸc biỈn ma trn cc phẫp tẽnh cỗ băn, cc hĂm chửc n¯ng s¹n cÜ v¡ cŸc toŸn tø Åõìc sø dịng phÀn mËm Matlab 2.1 Vector - Åi lõìng vá hừống vĂ ma trn Khi giăi quyặt mổt ậ kỵ thut nĂo ĩ, iậu quan trng lĂ phăi xem xÉt cŸc dù liỴu liÅn quan tèi vÃn ÅË ÅÜ Mổt sõ dự liẻu cĩ gi tr ỗn nhừ diẻn tÏch hƯnh vng, mỉt sâ dù liỴu liÅn quan tèi nhiËu Åi lõìng nhõ to Åỉ ÅiÌm kháng gian góm gi tr x,y,z Tt că nhựng dự liẻu nĂy cĩ dưng cu trợc ằc biẻt gi l¡ ma trºn (matrix) CŸc phÀn tø cða ma trºn Åõìc sºp xỈp theo h¡ng v¡ cỉt Mỉt giŸ trÙ ỗn cĩ thè coi lĂ mổt ma trn chì cĩ nhÃt h¡ng v¡ cæt hay cÝn gài l¡ Åi lõìng vá hõèng (scalar) Ma trºn ch× cÜ mỉt h¡ng ho»c mỉt cỉt Åõìc gài l¡ vector ŠÌ cºp nhºt tèi phÀn tø cða ma trºn ta sø dịng ch× sâ h¡ng v¡ cỉt cða nÜ (subscripts) VÏ dị: C4,3 KÏch thõèc cða ma trºn Åõìc thÌ hiỴn mxn cÜ nghØa l¡ cÜ m h¡ng v¡ n cæt 2.1.1 CŸch nhºp giŸ trÙ cho ma trºn hay cŸc Åi lõìng vá hõèng CÜ cŸch liỴt kÅ sau y cho viẻc vĂo dự liẻu cho cc biặn vỏ hừống hay ma trn + Liẻt k trỳc tiặp cc phn tứ ca ma trn Phần I - Cơ sở 14 Chơng - Ma trận v phép toán + Cĩ thè c dự liẻu tữ mổt file dù liỴu + Sø dịng toŸn tø (:) + V¡o sõ liẻu trỳc tiặp tữ bĂn phẽm * Mổt sõ cŸc quy ÅÙnh cho viỴc ÅÙnh nghØa ma trºn TÅn ma trn phăi ừỡc bt u bng chự ci vĂ cÜ thÌ chưa tèi 19 kû tú l¡ sâ, chù cŸi, ho»c dÃu gch dõèi Åõìc Å»t ê bÅn trŸi du bng Bn phăi ca du bng lĂ cc gi trÙ cða ma trºn Åõìc viỈt theo thư tú h¡ng dÃu ngo»c vuáng DÃu chÃm phÁy (;) ph¿n cŸch cŸc h¡ng CŸc giŸ trÙ h¡ng Åõìc ph¿n cŸch bêi dÃu phÁy (,) ho»c dÃu cŸch; cŸc giŸ tr cĩ thè lĂ sõ m hay dừỗng Du thp phn ừỡc thè hiẻn lĂ du chm (.) Khi kặt thợc nhp mổt ma trn phăi cĩ du (;) a Liẻt k trỳc tiặp: LĂ cch nh nghỉa ma trn mổt cch ỗn giăn nht Cc phn tứ ca ma trºn Åõìc liỴt kÅ dÃu ngo»c vng >> A=[3,5]; >> B=[1.5,3.1]; >> C=[-1,0,0; -1,1,0; 1,-1,0; 0,0,2]; CÜ thÌ xuâng díng è phn biẻt tững hĂng ma trn Vẽ dũ: >>C=[ -1 0 -1 1 -1 0 ]; Khi sâ phÀn tø trÅn mæt h¡ng cða ma trºn quŸ lèn, ta cÜ thÌ dïng dÃu ba chÃm ( ) ÅÌ thÌ hiỴn sâ phÀn tứ ca hĂng vạn cín VĂ tiặp tũc viặt cc phÀn tø ê dÝng tiỈp theo VÏ dị: Vector F cÜ 10 phÀn tø ta cÜ thÌ viỈt nhõ sau: >> F = [ 1, 52, 55, 64, 82, 197, 42, -42, 22, 109 ]; Bn cÜ thÌ ÅÙnh nghØa mỉt ma trºn t÷ mỉt ma trºn khŸc nhõ sau >> B = [ 1.5, 3.1 ]; PhÇn I - C¬ së 15 Ch−¬ng - Ma trËn vμ c¸c phÐp to¸n >> S = [ 3.0, B ]; Ma trºn S cÜ thÌ hiÌu nhõ sau: S = [ 3.0, 1.5, 3.1]; Bn cÜ thÌ cºp nhºt tèi tững phn tứ mổt bng cch sứ dũng chì sõ cða nÜ: >> S(2) = -1.0; GiŸ trÙ cða phÀn tø thö ma trºn S sÁ thay Åäi t÷ 1.5 th¡nh -1.0 Bn cÜ thÌ mê rỉng ma trºn b±ng cŸch thÅm cho nÜ phÀn tø mèi Thúc hiỴn lỴnh sau: >> S(4) = 5.5; Ma trºn S lỵc n¡y sÁ cÜ phÀn tø: S = [ 3.0, -1.0, 3.1, 5.5 ]; Nặu ta thỳc hiẻn lẻnh n¡y: >> S(8) = 9.5; ThÖ ma trºn S sÁ cÜ phÀn tø, cŸc phÀn tø S(5), S(6), S(7) sÁ tú Åæng nhºn giŸ trÙ l¡ b CÜ thè c dự liẻu tữ mổt file dự liẻu cĩ: Thỏng qua lẻnh load cho phặp nhp vĂo dự liỴu cða ma trºn lõu trù trõèc ÅØa c Sø dịng toŸn tø (:) DÃu hai chÃm (:) Åõìc sø dịng ÅÌ to vector t÷ ma trºn ŠiËu n¡y to ÅiËu kiỴn cho thuºn lìi viỴc xø lû sâ liỴu - VÏ dị: Mn vÁ biÌu Åã theo hỴ to Åỉ x,y cho file dù liỴu n¡o ÅÜ, ta dÍ d¡ng ghi cŸc sâ liỴu x v¡o vector v¡ cŸc sâ liỴu y v¡o vector khŸc Ti vÙ trÏ cða dÃu (:) ma trºn, nĩ ưi diẻn cho tt că cc hĂng hoằc tt că cc cổt - Vẽ dũ: Cc lẻnh sau y s ừa tt că cc dự liẻu cổt thử nhÃt ma trºn data1 v¡o vector x v¡ to¡n bỉ dù liỴu ê cỉt thư cða ma trºn v¡o vector y: >> x = data1 (: , 1); >> y = data1 (: , 2); DÃu hai chÃm cÝn cÜ thÌ sø dịng l¡m kû hiỴu täng quŸt ma trºn mèi NỈu dÃu hai chÃm n±m ê giùa sâ ngun, thƯ nÜ Åi diỴn cho tÃt că cc sò nguyn nm giựa sõ nguyn ĩ VÏ dị: dÃu chÃm l¡ kû hiỴu täng quŸt ca vector H cĩ chửa cc sõ tữ ặn >> H = 1:8; Phần I - Cơ sở 16 Chơng - Ma trận v phép toán NỈu dÃu hai chÃm n±m ê giùa sâ, thƯ du chm ưi diẻn cho tt că cc sõ cĩ gi tr tữ sõ thử nht ặn sõ thử 3, sâ thư Åõìc sø dịng l¡m mưc t©ng - VÏ dị: dÃu chÃm l¡ kû hiỴu täng quŸt vector h¡ng cÜ tÅn TIME cÜ chöa cŸc sõ tữ 0.0 ặn 5.0 cĩ mửc tâng lĂ 0.5: >> TIME = 0.0 : 0.5 : 5.0; Mưc t©ng ¿m Åõìc thÌ hiỴn vÏ dị sau: >> VALUES = 10 : -1 : 0; DÃu hai chÃm cÝn Åõìc sø dịng ÅÌ chàn cŸc ma trºn t÷ ma trn khc - Vẽ dũ: Giă sứ cĩ ma trºn C Åõìc cho nhõ sau: >> C=[ -1 0 -1 1 -1 0 ]; Dïng lỴnh: >> C_PARTIAL_1 = C( : ,2:3); >> C_PARTIAL_2 = C(3:4,1:2); Ta sÁ nhºn Åõìc ma trºn sau: C_PARTIAL_1 =[ 0 C_PARTIAL_2 =[1 -1 0 ]; -1 0 ]; NỈu dÃu hai chm nh nghỉa cc chì sõ khỏng hỡp lẻ nhõ C(5:6,:), thƯ sÁ cÜ hiÌn thÙ tháng bŸo låi Trong MATLAB ma trºn rång (empty matrix) l¡ giŸ trÙ hìp lỴ Ma trºn rång cÜ thÌ Åõìc ÅÙnh nghØa nhõ sau: >> A = [ ]; >> B = : -1 : Ma trºn rång khŸc vèi ma trn chì toĂn sõ Cuõi cùng, C(:) từỗng ừỗng vối mổt cổt dĂi cĩ chửa cổt u tin cða ma trºn C, tiỈp ÅỈn l¡ cỉt thư hai cða ma trºn C, v¡ cư nhõ vºy tiỈp tịc Š¿y l¡ toŸn tø rÃt mnh cða Matlab PhÇn I - C¬ së 17 Ch−¬ng - Ma trËn vμ phép toán d VĂo sõ liẻu trỳc tiặp tữ b¡n phÏm Ta cÜ thÌ nhºp ma trºn t÷ b¡n phÏm Cỵ phŸp: >> Z = input('Nhºp giŸ trÙ cho Z'); Khi thúc hiỴn lỴnh n¡y, mŸy sÁ hiÌn thÙ x¿u kû tú 'Nhºp giŸ trÙ cho Z' v¡ Åìi ngõéi sø dịng nhºp sâ liỴu v¡o Ngõéi sø dịng cÜ thÌ gß mỉt biÌu thưc nhõ sau [5.1 6.3 -18.0] ÅÌ xŸc ÅÙnh giŸ trÙ cða Z NỈu ngõéi sứ dũng chì gò enter mĂ khỏng nhp gi tr n¡o v¡o thƯ ma trºn Z sÁ Åõìc coi l¡ ma trn rồng Nặu lẻnh kặt thợc vối du (;) thƯ giŸ trÙ cða Z sÁ Åõìc hiÌn thÙ NỈu kháng cÜ dÃu (;) thƯ kháng Åõìc hiÌn thÙ 2.1.2 HiÌn thÙ ma trºn CÜ nhiËu cŸch ÅÌ hiÌn thÙ ma trn Cch ỗn giăn nht gò tn ca ma trºn rãi enter Tuy nhiÅn, cÜ mỉt sâ lỴnh Åõìc dïng ÅÌ hiÌn thÙ ma trºn vèi cŸc phÀn tø ma trºn Åõìc biÌu diÍn theo nhiËu kiÌu khŸc Dng m»c ÅÙnh l¡ chù sâ cÜ nghØa sau dÃu thºp ph¿n (gài l¡ short format) Mæt sâ dng hiÌn thÙ khŸc Åõìc liỴt kÅ dõèi Å¿y: format long Dng sâ chù sâ cÜ nghØa d¡i (15 chù sâ cÜ nghØa sau dÃu thºp ph¿n trê lÅn) format short CÝn gài l¡ default format (cÜ chù sâ cÜ nghØa) format short e Dng sâ phÁy Åæng ngºn (dõèi 1015) format long e Dng sâ phÁy Åỉng lèn (t÷ 1015 trê lÅn VÏ dị: 6.023e+23) HiÌn thÙ dÃu (¿m, dừỗng) ca cc phn tứ ca ma trn format Cho phẫp giăm khoăng cch giựa cc phn tứ ma format compact trn format loose Huý bị lẻnh format compact trê li chỈ Åỉ hiÌn thÙ tháng thõéng disp HiÌn th thỏng bo du ngoằc ỗn hoằc hièn th nỉi dung cða ma trºn VÏ dị: >> disp(temp); disp(' Åỉ F '); Ta sÁ nhºn Åõìc: PhÇn I - C¬ së 18 78 Åỉ F Ch−¬ng - Ma trËn vμ c¸c phÐp to¸n Trong ÅÜ temp l¡ tÅn cða ma trºn chưa giŸ trÙ nhiỴt Åỉ F l¡ 78 LỴnh n¡y cho phÉp in tham sâ ÅÀu theo ợng dưng mĂ ta mong muõn: că text vĂ că gi tr sõ Trong lẻnh nĂy cĩ thè cĩ chửa că nhựng díng trõng Cợ php ca nĩ nhõ sau: fprintf >> fprint( ÅÙnh dng, ma trºn); Trong nh dưng cĩ thè chửa că text vĂ cc kỷ hiỴu dng Å»c biỴt (%e, %f,%g, /n – Åõìc ghi cằp du nhy ỗn) iậu khièn cch in cc giŸ trÙ cða ma trºn NỈu sø dịng: %e cŸc giŸ trÙ Åõìc in dõèi dng sâ phÁy Åỉng %f cŸc giŸ trÙ Åõìc in dõèi dng sâ phÁy tØnh %g thƯ giŸ trÙ Åõìc in cÜ thÌ cÜ dng sâ phÁy Åỉng ho»c tØnh t thc vĂo băn thn nĩ \n thệ díng trõng s Åõìc in VÏ dị: >> fprintf( 'NhiỴt Åỉ l¡: \n %4.1f Åæ F \n', temp); NghØa l¡ sâ vÙ trÏ d¡nh ÅÌ in giŸ trÙ cða biỈn temp l¡ vĂ mổt sõ sau du phăy Nĩ s ừỡc hiÌn thÙ nhõ sau: NhiỴt Åỉ l¡: 78.0 Åỉ F 2.2 Cc ma trn ằc biẻt: Matlab cĩ sạn mổt sâ h¡m lõu cŸc h±ng, giŸ trÙ Å»c biỴt v¡ cŸc ma trºn Å»c biỴt MATLAB cÜ mỉt sâ h¡m ÅÌ to cŸc ma trºn Å»c biỴt 2.2.1 Ma trn ma phừỗng (magic( n ) ) Ma phừỗng bc n l¡ ma trºn vuáng cÃp n bao gãm cŸc sõ nguyn tữ ặn n2 Cc sõ nguyn ừỡc sºp xỈp cho täng cŸc phÀn tø trÅn mỉt h¡ng, mæt cæt, Åõéng chÉo l¡ b±ng H¡m cða ma trn ma phừỗng tọng qut chì cn mổt tham sâ l¡ bºc cða nÜ VÏ dị: >> magic(4) PhÇn I - C¬ së 19 Ch−¬ng - Ma trËn vμ c¸c phÐp to¸n ans = 16 13 11 10 14 15 12 2.2.2 Ma trºn ( zeros ) H¡m zeros(m,n) l¡ ma trºn cÜ kÏch thõèc mxn chöa to¡n sõ Nặu tham sõ ca hĂm chì cĩ giŸ trÙ thƯ h¡m l¡ ma trºn vng ŠÌ to ma trºn 0, dïng h¡m zeros(n), zeros(m,n), zeros(A) vèi A l¡ ma trºn bÃt kü VÏ dò: >> zeros ( , ) ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 2.2.3 Ma trºn ( ones ) H¡m ones Åõìc ÅÙnh nghØa giâng nhõ h¡m zeros nhõng sâ Åõìc thay bêi sâ vÏ dị: >> ones( , ) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 2.2.4 Ma trºn Åõéng chÉo Å»c biỴt (Identity Matrix) Ma trºn Åõéng chÉo l¡ ma trºn cÜ cŸc phÀn tø n±m trÅn Åõéng chÉo chÏnh l¡ 1, cÝn cŸc phÀn tø ê vÙ trÏ khŸc l¡ VÏ dị: >> eye ( ) PhÇn I - Cơ sở 20 Chơng - Ma trận v phÐp to¸n ans = 0 0 0 0 0 0 Chợ ỷ lĂ khỏng chì cĩ ma trn vuỏng mối cÜ Åõéng chÉo chÏnh m¡ khŸi niỴn n¡y cÝn mê rổng cho că ma trn chự nht 2.2.5 Ma trn Åõéng chÉo mê ræng eye( m,n ) L¡ ma trºn Åõéng chÉo mê rỉng vèi ma trºn hƯnh chù nhºt cÜ m h¡ng, n cỉt CŸc phÀn tø cÜ ch× sâ h¡ng v¡ cæt b±ng cÜ giŸ trÙ l¡ 1, ti cŸc vÙ trÏ khŸc cŸc phÀn tø cÜ giŸ trÙ l¡ kháng Khi h¡m ch× cÜ giŸ trÙ tham sâ thƯ ma trºn Åõéng chÉo mê rỉng sÁ trê th¡nh ma trºn Åõéng chÉo Ma trºn n¡y Åõìc to bêi h¡m eye(m,n); eye(n); eye (C) (giâng cŸc ÅÙnh nghØa trÅn) VÏ dò: >> eye ( 4,5 ) ans = 0 0 0 0 0 0 2.2.6 Ma trºn Pascal ( pasca (n) ) L¡ ma trºn chöa cŸc giŸ trÙ cða tam giŸc Pascal VÏ dò: >> pascal(4) ans = 1 1 10 10 20 2.2.7 CŸc ma trºn d»c biỴt khc Phần I - Cơ sở 21 Chơng - Ma trËn vμ c¸c phÐp to¸n compan Companion matrix gallery Several small test matrices hadamard Hadamard matrix hankel Hankel matrix hilb Hilbert matrix invhilb Inverse Hilbert matrix kron Kronecker tensor product rosser Classic symmetric eigenvalue test problem toeplitz Toeplitz matrix vander Vandermonde matrix wilkinson Wilkinson's eigenvalue test matrix 2.3 CŸc phÉp toŸn vá hõèng 2.3.1 BiÌu thưc sâ hàc: PhÉp toŸn BiÌu thưc sâ hàc MATLAB Cỉng a+b a+b Tr÷ a-b a-b Nhn axb a*b Chia a/b a/b Chia phăi a:b a:b Chia tri b:a b:a Luỵ thữa ab a^b VÏ dò: >> a = ; b = 1.2; % PhÉp nhºp dù liỴu >> a + b % Phẫp cổng ( trữ ) ans = Phần I - Cơ sở 22 Chơng - Ma trận v phÐp to¸n 4.2000 >> a/b % PhÉp chia ( nh¿n ) ans = 2.5000 >> b : a % PhÉp chia trŸi ans = 1.2000 2.200 >> a^b % PhÉp lđy th÷a ans = 3.7372 2.3.2 Thư tú õu tiÅn cða cŸc toŸn tø: Tuy nhiÅn mæt sâ toŸn tø cÜ thÌ kỈt hìp mỉt biÌu thưc sâ hàc, ĩ iậu quan trng nht lĂ phăi biặt thử tú õu tiÅn cða cŸc toŸn tø biÌu thưc Thử tỳ ừu tin Ton tứ Ngoằc ỗn luỵ thữa nhn vĂ chia, tữ tri qua phăi cổng vĂ trữ, tữ tri qua phăi Vẽ dũ: x3 - 2x2 + x - 6.3 x2 + 0.05005x - 3.14 NỈu x l¡ mỉt giŸ trÙ vá hõèng thƯ giŸ trÙ cða f sÁ Åõìc tÏnh theo cŸc lỴnh sau: >> numerator = x^3 - 2*x^2 + x - 6.3; >> denominator = x^2 + 0.05005*x - 3.14; >> f = numerator/ denominator; 2.3.3 CŸc phÉp toŸn Åâi vối vector Phẫp ton Phần I - Cơ sở Cỏng thửc 23 Viặt dừối dưng Matlab Chơng - Ma trận v phép toán Cổng a+b a+b Trữ ab a-b Nhn măng axb a.*b Chia phăi măng a/b a./b Chia tri măng b/a a.\b Luỵ thữa măng ab a.^b CŸc phÉp toŸn trÅn kháng ch× Ÿp dịng giùa cŸc ma trºn cÜ kÏch thõèc b±ng m¡ cÝn Ÿp dịng giùa cŸc Åi lõìng vá hõèng v¡ Åi cÜ hõèng VÏ dò: B = 3*A; C = A/5; B = A.*; C = A./5; Vẫc tỗ B vĂ C lĂ vẫc tỗ cĩ kẽch thừốc bng vẫc tỗ A Xẫt hai vẫc tỗ nhừ sau: >> A = [ ] >> B = [ ] TÏch hai vÉc l¡ sÁ Åõìc viỈt nhõ sau: >> C = A.*B; Vẫc tỗ C s chửa cŸc phÀn tø nhõ sau: C = [ 15 30 ] Matlab cÜ hai phÉp chia: Chia trŸi : C = A./B; % GiŸ trÙ cða C thu Åõìc sÁ l¡: C = [ 1.667 1.2 ] Chia phăi: C = A.\B; % Gi tr ca C thu Åõìc sÁ l¡: C = [ 0.6 0.883 ] Ton tứ mủ õi vối vẫc tỗ: C = A.^2; % C = [ 25 D = A.^B; % D = [ 125 7776 ] E = 3.0.^A; % E = [ 243 Chỵ û: 36 ] 729 ] Lẻnh nĂy cín cĩ thè viặt lĂ: E = (3).^A; E = 3.^A; % sÁ Åõìc xÉt sau E = ^A; % Nặu cĩ khoăng trõng giựa sâ v¡ dÃu chÃm thƯ Åỵng CŸc vÏ dị trừốc xẫt cho cc vẫc tỗ, nhừng kặt quă vạn Åỵng cho cŸc ma trºn h¡ng v¡ cỉt XÉt cŸc lẻnh sau: C = [ 1:5; -1:-1:-5 ]; Phần I - C¬ së 24 Ch−¬ng - Ma trËn vμ c¸c phÐp to¸n Z = ones(D); S = D - Z; P = D.*S; SQ = D.^3; Kặt quă thu Åõìc sÁ l¡ nhùng ma trºn nhõ sau: D= -1 -2 -3 -4 -5 Z= 1 1 1 S= -2 -3 -4 -5 -6 P= 2 6 12 20 12 20 30 S= -1 -8 27 -27 64 -64 1 1 125 -125 Thỏng thừộng, cc dự liẻu kỵ thut Åõìc lõu dõèi dng ma trºn ŠÌ xø lû chỵng mỉt cŸch thuºn tiỴn, phÀn mËm Matlab Åõìc x¿y dúng gãm nhiËu h¡m cÜ thÌ xø lû cŸc sâ liỴu dõèi dng ma trºn 2.4 CŸc phÉp toŸn Åâi vèi ma trºn 2.4.1 Ma trºn chuyÌn vÙ Ma trºn chuyÌn vÙ cða ma trºn A l¡ mæt ma trºn mèi, ÅÜ cæt cða ma trºn mèi l¡ h¡ng cða ma trºn gâc KÏ hiỴu l¡ AT VÏ dị: A= 1 1 1 AT = Phần I - Cơ sở 25 Chơng - Ma trận v phép to¸n CŸc phÀn tø h¡ng cða ma trºn A trê th¡nh phÀn tø cæt cða ma trºn AT Trong Matlab ngõéi ta kÏ hiỴu ma trºn chun vÙ l¡ A' Ngõéi ta sø dòng toŸn tø ma trºn chuyèn v è chuyèn vectỗ hĂng thĂnh vectỗ cổt vĂ ngõìc li 2.4.2 TÏch vá hõèng l¡ tÏch cða hai ma trºn cïng cë KÏ hiỴu toŸn hàc l¡: dot-product = A.B = Σ ai.bi Trong Matlab: dot-product = sum(A.*B); Nặu că A vĂ B ậu lĂ vectỗ cổt hoằc hĂng thệ A.*B củng lĂ mổt vectỗ Nặu A lĂ vectỗ hĂng vĂ B lĂ vectỗ cổt thệ tẽch vỏ hõèng Åõìc tÏnh nhõ sau: dot-product = sum(A'.*B) = sum(A.*B'); VÏ dò: >> A = [ 3; ]; >> B = [ 5; 8]; >> C = A.*B % PhÉp nh¿n vá hõèng ma trºn A v¡ B C= 24 35 15 48 >> sum(C) ans = 27 43 63 2.4.3 Nh¿n ma trºn C = AB Trong ÅÜ: Ci,j = Σ AikBkj Sâ h¡ng cða ma trºn A phăi bng sõ cổt ca ma trn B Chợ û l¡ AB#BA (cÜ thÌ tãn ti tÏch AB nhõng kháng tãn ti tÏch BA) KÏ hiỴu phÉp nh¿n ma trºn Matlab: VÏ dị: Vèi dù liỴu cho hai ma trºn A v¡ B PhÉp nh¿n ma trºn ừỡc thỳc hiẻn dừối y Phần I - Cơ sở 26 Chơng - Ma trận v phép toán >> B = B; % ăo ma trn B è cÜ sâ h¡ng, cỉt thÏch hìp cho >> C = A* B; % phÉp nh¿n ma trºn A,B C= 26 44 62 107 * Phẫp luỵ thữa: Cợ php: A^k =(A*A* *A) #A.^k >> A = [ A(:,1) A( :,2)] % ChÏch cæt v¡ cða ma trºn A ÅÌ to A= % ma trºn A vuáng cho phẫp luỵ thữa >> C = A^3 % PhÉp lđy th÷a cða ma trºn A C= 57 78 156 213 2.4.4 CŸc thao tŸc ma trºn: a) Rotation (phÉp quay): Cỵ phŸp: >> B = rot90(A); CŸc phÀn tø cða ma trºn A Åõìc quay mỉt gÜc 90o theo ngõìc chiËu kim Åãng hã VÏ dị: A= -2 -1 -1 ==> B = rot90(A) = -2 H¡m rot90 cñng cÜ tham sâ thư hai ÅÌ xŸc ÅÙnh thúc hiỴn sâ lÀn quay cða cŸc phÀn tø ma trºn A VÏ dò: >> B = rot90(A); Phần I - Cơ sở 27 Chơng - Ma trận v phép toán >>C = rot90(B); Hai díng lẻnh trn từỗng ừỗng vối díng lỴnh sau vèi tham sâ lÀn quay l¡ >> C = rot90(A,2); b) ăo ma trn: Trong Matlab cĩ hai hĂm ừỡc sứ dũng è ăo mổt ma trn tưo ma trn mối: fliplr(A) hĂm ăo cc phn tø cða ma trºn ma trºn A t÷ trŸi sang phăi Vẽ dũ: >> A = [ ]; >> B = fliplr(A) B= flipud(B) hĂm ăo cc phn tứ ca ma trn B tữ trn xuõng dừối Ma trn thu ừỡc kặt quă nhừ sau: >> C = flipud (B) C= c) Reshape: H¡m n¡y cho phÉp ÅÙnh dng li ma trºn vèi sâ h¡ng v¡ sâ cæt khŸc vèi ma trºn gâc Sâ phÀn tø cða ma trºn gâc v¡ ma trºn nh dưng lưi phăi bng HĂm cĩ ba tham sâ: tham sâ ÅÀu l¡ ma trºn gâc, hai tham sâ cÝn li l¡ sâ h¡ng v¡ sâ cæt cða ma trºn mèi VÏ dò: A= -2 -1 Phần I - Cơ sở 28 Chơng - Ma trËn vμ c¸c phÐp to¸n >> B = reshape(A,1,9) B= -2 -1 d) TrÏch cŸc phÀn tø t÷ mỉt ma trºn CŸc h¡m diag, triu, tril cho phÉp trÏch cŸc phÀn tø t÷ mỉt ma trºn CÜ h¡m liÅn quan tèi Åõéng chÉo chÏnh: diag(A) LÃy cŸc phÀn tø trÅn Åõéng chÉo chÏnh v¡ lõu v¡o mổt vectỗ cổt diag(A,k) Chn ừộng chẫo tuỹ thuổc gi trÙ k k=0 chàn Åõéng chÉo chÏnh k>0 chàn Åõéng chÉo thö k ê trÅn Åõéng chÉo chÏnh k> A = [1 4; 8; 10 11 12]; CŸc h¡m trÏch phÀn tø cða ma trºn Åõìc viỈt vĂ thè hiẻn kặt quă trn mĂn hệnh thè hiẻn : >> diag(A) % Vector Åõéng chÉo cða A ans = Phần I - Cơ sở 29 Chơng - Ma trËn vμ c¸c phÐp to¸n 11 >> diag(A,-1) % Vector Åõéng chÉo dõèi, vÙ trÏ sâ 1cða A ans = 10 >> B=triu(A) % PhÀn trÅn cða ma trºn Åõìc lõu v¡o B % CŸc phÀn tø cÝn li Åõìc cho = B= 0 11 12 >> B = triu(A,-1) % PhÀn trÅn cða ma trºn tÏnh t÷ Åõéng chÉo -1 Åõìc lõu v¡o B % CŸc phÀn tø cÝn li Åõìc cho = B= 10 11 12 >>B = tril(A) % PhÀn dõèi cða ma trºn Åõìc lõu v¡o B B= % CŸc phÀn tø cÝn li Åõìc cho = 0 0 10 11 >> B = tril(A,-1) % PhÀn dõèi cða ma trºn tÏnh t÷ Åõéng chÉo -1 Åõìc lõu v¡o % B CŸc phÀn tø cÝn li Åõìc cho = B= 0 0 0 10 0 Phần I - Cơ sở 30 ... [ 1: 5; -1 : -1 :-5 ]; Phần I - Cơ sở 24 Chơng - Ma trận v phép to¸n Z = ones(D); S = D - Z; P = D.*S; SQ = D.^3; Kặt quă thu ừỡc s l¡ nhùng ma trºn nhõ sau: D= -1 -2 -3 -4 -5 Z= 1 1 1 S= -2 -3 -4 ... S= -2 -3 -4 -5 -6 P= 2 6 12 20 12 20 30 S= -1 -8 27 -2 7 64 -6 4 1 1 12 5 -1 25 Thỏng thừộng, cc dự liẻu kỵ thut ừỡc lừu dõèi dng ma trºn ŠÌ xø lû chỵng mỉt cŸch thuºn tiỴn, phÀn mËm Matlab Åõìc... liỴt kÅ dÃu ngo»c vng >> A=[3,5]; >> B= [1. 5,3 .1] ; >> C= [ -1 ,0,0; -1 ,1, 0; 1 , -1 ,0; 0,0 ,2] ; CÜ thÌ xuâng dÝng ÅÌ phn biẻt tững hĂng ma trn Vẽ dũ: >>C=[ -1 0 -1 1 -1 0 ]; Khi sâ phÀn tø trÅn mæt h¡ng