Tu chon 11 cuc hay

- Cách vẽ ảnh của đường thẳng, đường tròn và một hình qua phép đối xứng trục thông qua ảnh của một số điểm cấu tạo nên hình, kĩ năng sử dụng các tính chất của phép đối xứng trục để giải [r]

(1)

Tuần: 02 Ngày soạn: 15/08/2010

Tiết: - Ngày dạy: 27 - 28/08/2010

Chủ đề: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

Giúp HS vận dụng vào giải tập:

- Các công thức lượng giác: Công thức cộng, công thức nhân đôi, cơng thức biến đổi tổng thành tích cơng thức biến đổi tích thành tổng

- Từ cơng thức suy số cơng thức khác 1 Về kĩ năng:

- Biến đổi thành thạo công thức - Vận dụng giải tập lượng giác 2 Về thái độ:

- Phát triển tư trình giải tập lượng giác II Chuẩn bị:

- GV: bảng phụ, phấn màu, compa,… - HS: Ôn lại kiến thức III Phương pháp:

- Gợi mở, nêu vấn đề, giải vấn đề IV Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 29 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

HS vắng

Tiết 1 Hoạt động 1: Tính giá trị lượng giác

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 1. Sử dụng cơng thức biến đổi tích thành

tổng tổng thành tích để tính:

o o

1

a 4sin 70 sin10 

o o o

b cos14 cos134 cos106  

o o

1

a 4sin 70 4cos 20 sin10 sin10

1 sin 30 sin10 4sin10 cos 20

sin10 sin10 2sin10

2 sin10

  

 



 

o o o

o o

b cos14 cos134 cos106 cos14 2cos120 cos14 cos14 cos14

 

 

(2)

Hoạt động 2: Chứng minh biểu thức

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 2. Chứng minh rằng:

1 a cosacos a cos a cos3a

3

                  

b sin 5a 2sin a cos4a cos2a  sin a

Bài 3. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc a, b

a sin 6a cot 3a cos6a

   

b tan a tan b cot a b   tan a tan b a a 2a

c cot tan tan

3 3

 



 

 

a Ta có:

 

1

cosacos a cos a cos2a cos

3 3

1cosa cos 2a 1cosa cos3a cosa 1cosa

2 4

1 = cos3a                                    

b sin5a 2sin a cos4a cos2a sin5a 2sin a cos 4a 2sin a cos 2a

sin5a sin 5a sin 3a sin 3a sin a sin a

 

  

     

 

2

a sin 6a cot 3a cos6a cos3a

=2sin3acos3a 2cos 3a sin3a

2cos 3a 2cos 3a 1



 

   

   

 

b tan a tan b cot a b tan a tan b tan a tan b

tan a tan b tan a b

1 tan a tan b tan a tan b

           2

a a 2a cos sin sin

a a 2a 3 3 3

c cot tan tan

a a 2a 3 sin cos cos

3 3

a a 2a 2a 2a cos sin sin cos sin

3 3. 3 . 2 a a 2a 2a 2a sin cos cos sin cos

3 3 3

                      Tiết 2 Hoạt động 3: Rút gọn biểu thức

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 4. Rút gọn biểu thức sau:

sin 2a sin a a

1 cos 2a cosa

   2 4sin a b a cos       

sin a 2cosa sin 2a sin a

a

1 cos 2a cosa 2cos a cosa sin a 2cosa

t ana cosa 2cosa

(3)

1 cosa sin a c

1 cosa sin a

 

 

2

a a 16sin cos

4sin a 2 2 a

b 16cos

a a

1 cos sin

2

 



2

a a a 2cos 2sin cos cosa sin a 2 2 2 c

a a a

1 cosa sin a 2sin 2sin cos

2 2



 



  

a a a 2cos cos sin

a 2 cot

a a a

2sin sin cos 2

 



 

 

 

 



 

 

Hoạt động 4: Tính giá trị biểu thức biết giá trị lượng giác góc

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 5. Cho cosa

3

 , tính sin a cos a

6

 

   

  

   

    Ta có:

2 sin a cos a

6

2

sin a cos cosa sin cosa cos sin a sin

6 3

3 1

sin a cosa cosa sin a

2 2

1 cosa

3

 

   

  

   

   

   

   

   

 

Củng cố - Hướng dẫn nhà: - Xem lại tập giải - Làm tập SBT

(4)

-Tuần: 03 - 04 Ngày soạn: 21/08/2010

Tiết: - Ngày dạy: 03 - 04 -10/09/2010

Chủ đề: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I Mục tiêu: 1 Về kiến thức:

HS củng cố:

- Bảng giá trị lượng giác

- Hàm số y = sinx, hàm số y = cosx; biến thiên, tính tuần hồn tính chất hai hàm số

- Hàm số y = tanx, hàm số y = cotx; biến thiên, tính tuần hồn tính chất hai hàm số

- Tìm hiểu tính chất tuần hồn hàm số lượng giác - Đồ thị hàm số lượng giác

2 Về kĩ năng:

- Sau học xong này, HS phải diễn tả tính tuần hồn, chu kì tuần hồn biến thiên hàm số lượng giác

- Biểu diễn đồ thị hàm số lượng giác - Mối quan hệ hàm số y = sinx y = cosx - Mối quan hệ hàm số y = tanx y = cotx 3 Về thái độ:

- Cẩn thận tính tốn trình bày

- Biết ứng dụng toán học thực tiễn 4 Về tư duy:

- Hiểu hàm số lượng giác

- Tư vấn đề tốn học lơ-gic hệ thống II Chuẩn bị:

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 29 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

HS vắng

Tiết 3 Hoạt động 1: Tìm tập xác định hàm số

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 1. Tìm tập xác định hàm số:

(5)

a y sin 3x b y cos

x c y cos x

   x d y x e y 2cos x f y cot 2x

4 cot x g y

cos x sin x h y

cos x                  

định D = R Mặt khác, t  R x t

    nên tập xác định hàm số y = sin3x R

b Ta có x

x  Vậy tập xác định hàm số y cos2

x

 D\ 0 

c Ta có x x 0 Vậy tập xác định hàm số y cos x D0 ; 

d Ta có x x x

1 x x

 

      

  

Vậy tập xác định hàm số y sin x x  



 

D 1 ;

e Hàm số y 2cos x

 xác định cosx  hay x k , k

2 

    

Vậy tập xác định hàm số là:

D \ k , k

2             

f Hàm số y cot 2x 

 

   

  xác định 2x k , k

4 

     hay x k , k

8

 

   

D \ k , k

8             

g Hàm số y cot x cos x 

 xác định sin x x k

k cos x x k2

               

Tập k2 , k   tập tập k , k   (ứng với giá trị k chẵn)

 

D\ k , k  h Biểu thức sin x

cos x 

(6)

của hàm số y sin x cos x  

 là:

 

 

D\ 2k , k   Hoạt động 2: Giá trị lớn nhỏ hàm số lượng giác

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 2. Tìm giá trị lớn nhỏ

hàm số sau:

2

a y 3cos x

b y 4sin x cos x  

 

a Vì  1 cos x 1

3 3cos x 3cos x

        

Vậy giá trị lớn hàm số 5, đạt cosx =  x 2k , k   

Giá trị nhỏ hàm số -1, đạt cosx = -1  x k2 , k  

 2

2

b y 4sin x cos x 2sin x cos x sin 2x

   

 

Ta có: 0 sin 2x 12

  nên  1 sin 2x 02  Vậy 2 sin 2x 32

  

Giá trị nhỏ hàm số 2, đạt

2

sin 2x 1 sin 2x 2x k2 

     

x k , k

4 

     

Giá trị lớn y 3, đạt

2

sin 2x 0 sin 2x 2x k x k ,k 

        

Tiết

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 2. Tìm giá trị lớn nhỏ

hàm số sau:

2

1 4cos x c y

3

d y 2sin x cos 2x 



 

c Vì 0 cos x 12

  nên

2

1 4cos x

3 3



 

Giá trị nhỏ hàm số

3, đạt cosx = x k , k

2 

     

Giá trị lớn hàm số

3, đạt

2

cos x 1  cos x 1 x k , k    d y 2sin x cos 2x cos 2x2

   

Vì  1 cos2x 1 nên 22cos 2x 2

1 2cos 2x

   

Giá trị nhỏ y -1, đạt

(7)

Giá trị lớn y 3, đạt

cos 2x1 2x k2 x k , k

2 

         

Hoạt động 3: Xét tính chẵn, lẻ hàm số

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 3. Xác định tính chẵn, lẻ hàm số:

a y x cos 3x

3

x sin x b y

cos 2x  

a Hàm số có tập xác định D = R

Với x  D –x  D

       

f x  x cos3 x x cos3xf x

Vậy y = xcos3x hàm số lẻ

b Biểu thức có nghĩa cos2x 

x k , k

4

 

    

Tập xác định hàm số là:

D \ k , k

4

 

 

    

 

 

Với x  D –x  D

   

3

x sin x

f x f x

cos2x

 

  

Vậy

3

x sin x y

cos 2x 

 hàm số lẻ Hoạt động 4: Vẽ đồ thị hàm số

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 4. Chứng minh cos2 x k    cos2x,

k  Z Từ vẽ đồ thị hàm số y = cos2x

Ta có: cos2 x k    cos 2x k2    cos2x

Xét tọa độ điểm qua:

x

4 

2



4 



2x

2 



2 

2

y cos2x -1 Đồ thị:

Hướng dẫn nhà:

- Xem lại tập giải

- Bài tập nhà: Chứng minh cos1x 4k  cosx

2    với số nguyên k Từ vẽ đồ thị hàm số y cosx

2

(8)

Tuần: 04 - 05 Ngày soạn: 26/08/2010

Tiết: - Ngày dạy: 10 – 13 - 16 - 17/09/2010

Chủ đề: PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG PHÉP BIẾN HÌNH – TỊNH TIẾN – ĐỐI XỨNG TRỤC I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: HS củng cố:

- Khái niệm phép biến hình

- Định nghĩa phép tịnh tiến, cách xác định phép tịnh tiến biết vectơ tịnh tiến, tính chất phép tịnh tiến, biểu thức tọa độ phép tịnh tiến, biết ứng dụng để xác định tọa độ ảnh biết tọa độ điểm tạo ảnh

- Định nghĩa phép đối xứng trục, hiểu phép đối xứng trục phép biến hình hồn tồn xác định biết trục đối xứng, nắm quy tắc tìm ảnh biết tạo ảnh phép đối xứng trục ngược lại, nắm biểu thức tọa độ phép đối xứng trục nhận hai trục tọa độ làm trục đối xứng Biết tìm ảnh biết tạo ảnh ngược lại

- Nhận biết quy tắc đặt tương ứng điểm, hình có phải phép biến hình hay không

- Biết dựng ảnh điểm, đường thẳng, hình qua phép tịnh tiến biết trình bày cách dựng, trình bày lời giải số tốn hình học có ứng dụng phép tịnh tiến, biết nhận dạng toán

- Cách vẽ ảnh đường thẳng, đường tròn hình qua phép đối xứng trục thơng qua ảnh số điểm cấu tạo nên hình, kĩ sử dụng tính chất phép đối xứng trục để giải tốn đơn giản có liên quan đến phép đối xứng trục, kĩ nhận biết hình có trục đối xứng tìm trục đối xứng hình

3 Về thái độ:

- Biết ứng dụng toán học thực tiễn 4 Về tư duy:

- Hiểu hàm số lượng giác

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 31 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

(9)

Tiết 5 Hoạt động 1: Phép biến hình

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 1.

a Hãy vẽ đường tròn mọt đường thẳng d vẽ ảnh đường tròn qua phép chiếu lên d b Hãy vẽ vectơ u tam giác ABC vẽ ảnh A’, B’, C’ đỉnh A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ u Có nhận xét hai tam giác ABC A’B’C’?

a Vẽ hai tiếp tuyến đường trịn vng góc với d cắt d A B Ảnh đường tròn qua phép chiếu lên d đoạn thẳng AB b Hai tam giác ABC A’B’C’ nhau, có cạnh tương ứng song song (hoặc trùng)

Hoạt động 2: Phép tịnh tiến

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 2. Qua phép tịnh tiến T theo vectơ u 0,

đường thẳng d biến thành đường thẳng d’ Trong trường hợp d trùng d’? d song song với d’? d cắt d’?

Bài 3. Cho đường tròn (O) hai điểm A, b Một điểm M thay đổi đường trịn (O) Tìm quỹ tích điểm M’ cho MM ' MA MB   

Bài 2.

d trùng với d’ u vectơ phương d d song song với d’ u vectơ phương d

d khơng cắt d’ Bài 3.

Ta có: MM ' MB MA AB      

nên phép tịnh tiến T theo vectơ AB biến M thành M’ NẾu gọi O’ ảnh O qua phép tịnh tiến I, tức

OO ' AB  

quỹ tích M’ đường trịn tâm O’ có bán kính bán kính đường trịn (O)

Tiết 6

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với , a, b

là số cho trước, xét phép biến hình F biến điểm M(x ; y) thành điểm M’(x’ ; y’), đó: x ' x cos ysin a

y ' x sin y cos b

    

 

    



a Cho hai điểm M x ; y , N x ; y 2  2 gọi M’, N’ ảnh M, N qua phếp F Hãy tìm tọa độ M’, N’

b Tính khoảng cách d M N; khoảng cách d’ M’ N’

Bài

a M’ có tọa độ x ; y1' 1' với: '

1 1

'

1 1

x x cos y sin a y x sin y cos b

     

 

    

 

N’ có tọa độ x ; y'2 '2 với: '

2 2

'

2 2

x x cos y sin a y x sin y cos b

     

 

    

 

(10)

   

2

1 2

2

' ' ' '

1 2

d MN x x y y

d ' M ' N ' x x y y

    

x x cos1 2 y y sin1 2 x x sin1 2 y y cos1 2              

x1 x22 y1 y22

   

Hoạt động 3: Phép đối xứng trục

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 5. Qua phép đối xứng trục Đa (a trục đối

xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d’ Hãy trả lời câu hỏi sau:

a Khi d song song với d’? b Khi d trùng với d’?

c Khi d cắt d’? Giao điểm d d’ có tính chất gì?

d Khi d vng góc với d’?

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1) (C2) có phương trình:

   

2

1

2

C : x y 4x 5y C : x y 10y

    

   

Viết phương trình ảnh đường trịn phép đối xứng có trục Oy

Bài 5. a Khi d // a

b Khi d vng góc với a d trùng với a c Khi d cắt a khơng vng góc với a Khi giao điểm d d’ nằm a

d Khi góc d a 45o

Bài 6.

Ảnh điểm M(x ; y) qua phép đối xứng có trục Oy điểm M’(-x ; y) Ta có:

 

   

2

1

2

M C x y 4x 5y

x y x 5y

      

       

Nghĩa là, M’(-x ; y) thuộc đường tròn

 ' 2

1

C : x y 4x 5y 0  

Vậy ảnh (C1) qua phép đối xứng có trục Oy

là  C1'

Tương tự ta có ảnh (C2)   '

C

- Bài tập nhà: Cho góc nhọn xOy điểm A nằm Hãy xác định điểm B Ox điểm C Oy cho tam giác ABC có chu vi nhỏ

(11)

-Tuần: 05 Ngày soạn: 03/09/2010

Tiết: - Ngày dạy: 16 - 17/09/2010

Chủ đề: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I Mục tiêu:

- Phương trình lượng giác sinx = a, điều kiện có nghiệm cơng thức nghiệm phương trình sinx = sin

- Phương trình lượng giác cosx = a, điều kiện có nghiệm cơng thức nghiệm phương trình cosx = cos

- Phương trình lượng giác tanx = a, điều kiện phương trình cơng thức nghiệm phương trình tanx = tan

- Phương trình lượng giác cotx = a, điều kiện phương trình cơng thức nghiệm phương trình cotx = cot

- Giải thành thạo phương trình lượng giác

- Giải phương trình lượng giác dạng sinf(x) = sin, cosf(x) = cos - Tìm điều kiện phương trình dạng tanf(x) = tan, cotf(x) = cot 3 Về thái độ:

- Tự giác, tích cực học tập

- Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể 4 Về tư duy:

- Tư vấn đề tốn học cách lơ-gic hệ thống II Chuẩn bị:

- GV: bảng phụ, phấn màu, tập, … - HS: Ôn lại kiến thức III Phương pháp:

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 31 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

HS vắng

Tiết 7 Hoạt động 1: Giải phương trình sinx = a

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung GV nhắc lại kiến thức bài:

a Phương trình sinx = a (1)

a 1:

 phương trình (1) vơ nghiệm

Bài 1. Giải phương trình sau:

3 a sin x

(12)

a 1:

 gọi  cung thỏa mãn sin = a Khi phương trình (1) có nghiệm là:

x k2 x k2

  

     với k  - Nếu  thỏa mãn điều kiện

sin a 2            

ta viết  = arcsin a Khi nghiệm phương trình (1) là: x arcsin a k2

x arcsin a k2

      

với k 

- Phương trình: sinx = sino 

  o

x  k360

 o   o

x 180  k360 , k 

a Vì sin

2



 

   

  nên:

sin x sin x sin

2



 

    

 

Vậy phương trình có nghiệm là: x k2 x k2 x k2

3 , k

5 x k2                                      

b Phương trình sin x  có nghiệm là:

1 x arcsin k2

4 k

1

x arcsin k2

4              

c Ta có: sin 30o

2 , nên:

 

o

o o

1 sin x 60

2

sin x 60 sin 30

 

  

o o o

o o o o

o o

x 60 30 k360 x 60 180 30 k360 x 90 k360

k x 210 k360

                     d Ta có: sin2x = -1 (giá trị đặc biệt)

Phương trình có nghiệm là:

2x k2

2

x k2 k

4            b sin x

4 

 o

c sin x 60 d sin 2x

 



(13)

GV nhắc lại kiến thức bài: b Phương trình cosx = a (2):

a 1:

 phương trình (2) vơ nghiệm

a 1:

 gọi  cung thỏa mãn cos = a Khi phương trình (2) có nghiệm là:

x k2 x k2

  

    với k 

- Nếu  thỏa mãn điều kiện

cos a      

 ta viết

arccos a

  Khi nghiệm phương trình (2) là:

x arccosa k2 x arccosa k2

  

   với k  - Phương trình cosx = coso 

o o

x k360

o o

x  k360 , k 

a Vì cos3

2



  nên

2 cos 3x

6

3 cos 3x cos

6 3x k2 11 x k

36 k

7 x k 36                                           

 

b cos x

2 x arccos k2

5

x arccos k2 k

 

    

     

c Vì cos60o

2 nên:

 

o

o o

o o o

o o

1 cos 2x 50

2

cos 2x 50 cos60 2x 50 60 k360

x k180

k x 55 k180

                   d Ta có:

2 a cos 3x

6         

 

b cos x

 

 

   

o

c cos 2x 50

d 2cos x cos x

 

(14)

1 2cos x cos x   2cos x

3 cos x cos x

2 cos x

2

x k2 k

3 PTVN                              Tiết 8 Hoạt động 3: Giải phương trình: tanx = a, cotx = a

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung c Phương trình tanx = a (3):

ĐK: x k , k



    

- Nếu  thỏa điều kiện

2

 

    , tan a ta viết  = arctana nghiệm phương trình (3) là:

x = arctana + k, k 

- Phương trình tanx = tano có nghiệm x = o + k180o,

k 

d Phương trình cotx = a (4): ĐK: x k , k   

- Nếu  thỏa điều kiện

0    cot = a

= arccota

 Khi nghiệm phương trình (4) là:

x = arccota + k, k 

- Phương trình cotx = coto có nghiệm là: x = o + k180o,

k 

 

   

o

o o

o o o

o o

2 a tan 2x tan

7

2x k

7

2 k , k

7

3 b tan 3x 30

3 tan 3x 30 tan 30 3x 30 30 k180 3x k180 x k60 , k c cot 4x

6 cot 4x cot

6

4x k

6

x k , k

12

x x

d cot cot

3                                                                                

Điều kiện: sinx 0,sinx

3 2

 o

2 a tan 2x tan

7 b tan 3x 30

3

c cot 4x

6

x x

d cot cot

(15)

 

x x

cot cot

3

1

x x

cot cot

2 x k x k x k3 k x k2                                                  

Hoạt động 4: Tìm giá trị x

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

   

sin u x sin v x



   

u x v x k2 k u x v x k2

                                     cos u x cos v x

u x v x k2 k tan u x tan v x

u x v x k k

cot u x cot v x

u x v x k k

                       

a sin 3x sin x

3x x k2

4

3x x k2

4 x k k x k 16                                                 

Vậy với giá trị x hai hàm số

   

 

b cos 2x cos x

2x x k2

x k2 k x k 3                       Vậy với giá trị x hai hàm số c ĐK: cos3x 0,cos 2x

3 

 

   

 

Bài 4. Với giá trị x giá trị hàm số tương ứng sau nhau?

   

a y sin 3x ; y sin x b y cos 2x ; y cos x c y tan 3x ; y tan 2x

(16)

tan 3x tan 2x

3x 2x k

3

x k k

15 

 

   

 



    

 

    

Vậy với giá trị x hai hàm số Hướng dẫn nhà:

(17)

-Tuần: 05 Ngày soạn: 10/09/2010

Tiết: - 10 Ngày dạy: 13 - 17 /09/2010

Chủ đề: PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

I Mục tiêu:

- Định nghĩa phép đối xứng tâm, cách xác định tọa độ ảnh biết tọa độ điểm, cách xác định tọa độ điểm biết ảnh

- Nhận biết quy tắc đặt tương ứng điểm, hình có phải phép biến hình hay khơng

- Biết dựng ảnh điểm, đường thẳng, hình qua phép đối xứng tâm biết trình bày cách dựng, trình bày lời giải số tốn hình học có ứng dụng phép đối xứng tâm

- Biết ứng dụng tốn học thực tiễn 4 Về tư duy:

- Hiểu phép đối xứng tâm, phép quay

- Tư vấn đề toán học lô-gic hệ thống II Chuẩn bị:

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 31 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

HS vắng

Tiết 9

Hoạt động 1: Xác định ảnh hình qua phép đối xứng tâm

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Phương pháp:

Dùng định nghĩa, biểu thức tọa độ tính chất phép đối xứng tâm

I’ = (-2 ; 3)

Từ biểu thức tọa độ phép đối xứng qua gốc tọa độ ta có:

x x ' y y '

  

 

Thay biểu thức x y vào

(18)

GV yêu cầu HS nêu cách làm khác

phương trình d ta được: 3(-x’) + 2(-y’) – = hay

3x ' 2y ' 0   Vậy d’: 3x + 2y + =

O

Hoạt động 2: Tìm tâm đối xứng hình

- Nếu hình cho đa giác sử dụng tính chất: Một đa giác có tâm đối xứng I qua phép đối xứng tâm I đỉnh phải biến thành đỉnh đa giác, cạnh phải biến thành cạnh đa giác song song cạnh

- Nếu hình cho khơng phải đa giác sử dụng định nghĩa

Giả sử tứ giác ABCD có tâm đối xứng I Đỉnh A biến thành A, B, C hay D - Nếu đỉnh A biến thành A tâm đối xứng tứ giác ABCD Điều vơ lí - Nếu A biến thành B D tâm đối xứng thuộc cạnh AB AD tứ giác nên suy điều vơ lí

Vậy A biến thành đỉnh C

Lí luận tương tư đỉnh B biến thành điẻnh D Khi tâm đối xứng I trung điểm hai đường chéo AC BD nên tứ giác ABCD phải hình bình hành

Ta có:

IM IM 2IM

IM M I

  

   

                                                       

 

Bài 2. Chứng minh tứ giác có tâm đối xứng phải hình bình hành

Bài 3. Chứng minh phép đối xứng tâm I điểm M biến thành M phải trùng với I

Tiết 10

Hoạt động 3: Dùng phép đối xứng tâm để giải số tốn hình học

- Sử dụng tính chất phép đối xứng tâm

- Để dựng điểm M ta tìm cách xác định ảnh điểm biết qua phép đối xứng tâm, xem điểm M giao đường cố định với ảnh đường biết qua phép đối xứng

a Giả sử m, N dựng Gọi O’ ảnh O qua phép đối xứng qua tâm A Khi tứ giác OMO’N hình bình hành Từ suy cách dựng:

- Dựng O’ ảnh O qua phép đối xứng tâm A

- Dựng hình bình hành OMO’N

Bài Cho góc nhọn xOy điểm A thuộc miền góc

a Hãy tìm đường thẳng qua A cắt Ox, Oy theo thứ tự hai điểm M, N cho A trung điểm MN

(19)

Oy Dễ thây đường thẳng MMN qua A AM = AN Do đường thẳng MN đường thẳng cần tìm

b Giả sử đường thẳng d qua A cắt O’M, Ox, Oy B, C, D Do phép đối xứng qua tâm A biến đường thẳng O’M thành đường thẳng Oy, nên biến B thành D từ suy ABM = ADN Do diện tích OMN diện tích tứ giác OMBD  diện tích OCD

OCD lớn diện tích tam giác OMN

Hoạt động 4: Tìm phép đối xứng tâm

Tìm tọa độ tâm I phép đối

xứng Giao d d’ với Ox A(-2 ; 0) A’(8 ; 0) Phép đối xứng qua tâm cần tìm biến A thành A’ nên tâm đối xứng I(3 ; 0)

Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: x – 2y + = d’ có phương trình: x – 2y – = Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d’ biến trục Ox thành

Củng cố - Hướng dẫn nhà: - Xem lại tập giải - Làm sách tập

(20)

-Tuần: 06 Ngày soạn: 15/09/2010

Tiết: 11 - 12 Ngày dạy: 23 – 24/09/2010

Chủ đề: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I Mục tiêu:

- Cách giải phương trình bậc hàm số lượng giác Một số dạng phương trình đưa dạng bậc

- Cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác Một số dạng phương trình đưa dạng bậc hai

- Cách giải phương trình bậc sinx cosx - Cách giải vài dạng phương trình khác

- Giải thành thạo phương trình lượng giác khác ngồi phương trình lượng giác - Giải phương trình lượng giác dạng bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác - Giải biến đổi thành thạo phương trình bậc sinx cosx

- GV: bảng phụ, phấn màu, tập,… - HS: Ôn lại kiến thức lượng giác III Phương pháp:

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 31 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

HS vắng

Tiết 11

Hoạt động 1: Giải phương trình bậc đối với hàm số lượng giác

Sử dụng phép biến đổi lượng giác, đưa nhiều phương trình lượng giác phương trình bậc hàm số lượng giác

 

a sin 2x cos x 2sin x cos x 2cos x 2cos x sin x

 

  

(21)

và cơng thức biến đổi tổng thành tích để đưa phương trình bậc

cos x sin x

      x k x k2              

Tập k2 , k Z



 

  

 

  tập

con tập k , k Z          

Vậy nghiệm phương trình cho là: x k , k Z

2 

   

b Điều kiện: cos2x  0,

cos x 0 Ta có:

2

tan 2x tan x tan x

2 tan x tan x

1

2 tan x

1 tan x tan x tan x x k , k Z

                           2

c cos x sin x sin 3x cos4x cos 2x cos 4x sin 3x

2sin 3x sin x sin 3x sin 3x 2sin x

sin 3x sin x x k x k2 x k2                                         

d cos3x cos4x cos5x cos3x cos5x cos 4x

  

  

2

a sin 2x 2cos x b tan 2x tan x

c cos x sin x sin 3x cos4x d cos3x cos4x cos5x

 

  

(22)

2cos 4x cos x cos 4x

 

 

cos 4x cos x

  

cos 4x cos x

2  

 

 



x k

8

x k2

3

 



  

 



   



Hoạt động 2: Phương trình bậc hai hàm số lượng giác

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 2. Giải phương trình sau:

a tan x cot x 3  0

 

a 3tan x cot x 3  0

Điều kiện: cosx  0, sinx 

 

2

3

1 3tan x 3

tan x

3tan x 3 tan x

tan x x k

4

tan x x k

3 6

    

    

  

    



   



    

 

Tiết 12

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

2

b 2cos 2x 3sin x

c 4cos x 3sin x cos x sin x

 

  

2

b 2cos 2x 3sin x cos 2x

2cos 2x

2 4cos 2x 3cos 2x

x k cos 2x

1

1 x arccos k

cos 2x

2

4

 



  

   

   



 

   



     



   

2

c cos x 3sin x cos x sin x 3  

Với cosx = vế trái -1 cịn vế phải nên cosx = không thỏa mãn phương Với cosx  0, chia hai vế phương trình cho cos2x ta được:

 

2

4 3tan x tan x tan x tan x 3tan x

   

(23)

x k tan x

4

1 1

tan x x arctan k

4 4                           Hoạt động 3: Phương trình bậc sinx cosx

Xét phương trình: asinx + bcosx = c (1)

Biến đổi vế trái phương trình (1) dạng:

   

2

asin x bcosx  a b sin x  

Với cos 2a 2

a b

 



2 b sin a b   

Ta đưa phương trình (1) phương trình bậc hàm số lượng giác

   

 

   

2

a cos x sin x

3 sin x

2sin x

sin x 1

               Với cos 3 sin               

 1 sin x x k2 x k2                            2

b sin 5x cos5x

1 sin 5x

2

sin 5x

2            Với cos sin               

 2 sin 5x sin

4                   5x k2

4 k

5x k2 4                     

a cos x sin x b sin 5x cos5x

 

(24)

 

x k

10 k

2

x k

5

 



 



  

 

   



- Xem lại tập giải - Làm tập SBT

(25)

-Tuần: 07 Ngày soạn: 20/09/2010

Tiết: 13 - 14 Ngày dạy: 30 - 01/09 - 10/2010

Chủ đề: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ƠN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

HS củng cố:

- Cách giải phương trình bậc hàm số lượng giác Một số dạng phương trình đưa dạng bậc

- Cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác Một số dạng phương trình đưa dạng bậc hai

- Cách giải phương trình bậc sinx cosx - Cách giải vài dạng phương trình khác

- Cách giải phương trình lượng giác 2 Về kĩ năng:

- Giải thành thạo phương trình lượng giác khác ngồi phương trình lượng giác - Giải phương trình lượng giác dạng bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác - Giải biến đổi thành thạo phương trình bậc sinx cosx

- GV: bảng phụ, phấn màu, tập,… - HS: Ôn lại kiến thức lượng giác III Phương pháp:

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 31 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

HS vắng

Tiết 13 Hoạt động 1: Phương trình lượng giác bản

sin x a

  đưa phương trình dạng sin x sin , phương

trình có nghiệm: a sin 2x sin x

5

 

   

  

   

   

a sin 2x sin x

5

 

   

  

   

(26)

x k2

   

     

 (k  Z)

cos x a cos x cos

    ,

phương trình có nghiệm:

x k2 , k Z 

tan x a tan x tan

    ,

 

x  k k Z

cot x a cot x cot

    ,

 

x  k k Z

2x x k2

5

2x x k2

5                        x k2

5 k Z

2 x k 3                b cos x

18            x arccos k2

18

x arccos k2 k Z 18              o x

c cot 20

4           o o o o o x

cot 20 cot150

x

20 150 k

x 260 k4 k Z

 

   

 

    

    

 o

d tan x 15 5

 

o o

x 15 arctan k

x 15 arctan k k Z

    

     

2 b cos x

18          o x

c cot 20

4

 

 

 

 

 o

d tan x 15 5

Hoạt động 2: Phương trình bậc hàm số lượng giác

  

a tan 2x

b sin x 2cos2x  

  

 

a tan 2x 3

tan 2x tan 2x

3

tan 2x tan x k k Z

3

                      

b sin x 2cos2x  0

 

sin x

2cos 2x        

(27)

 

x k2

2 k Z

x k                Tiết 14

Hoạt động 3: Phương trình bậc hai hàm số lượng giác

 

2

a cot 3x cot 3x

b 4cos x 2 cos x

             2

a cot 3x cot 3x

cot 3x 3x k

4 cot 3x

3x arc cot k

x k

4 k Z

1

x arc cot k

3

b 2cos 2x 2cos x 2 2cos x 2cos x 4cos x 2cos x 2

2 cos x 2 cos x                                                          

cos x cos x cos x k2

2 4

 

       

(phương trình cos x 2 

 vơ nghiệm

1



   )

Hoạt động 4: Phương trình bậc sinx cosx

Xét phương trình: asinx + bcosx = c (1)

Biến đổi vế trái phương trình (1) dạng:

   

2

asin x bcosx  a b sin x 

3 sin x cos x 1 

     

   

2 2

3 sin x

1

sin x

2

     

   

Bài 4. Giải phương trình:

(28)

Với cos 2a 2

a b

 



2 b sin a b   

Ta đưa phương trình (1) phương trình bậc hàm số lượng giác

Với cos sin                    1 sin x

3

sin x sin

6 x k2 6 x k2 6 x k2 k Z x k2                                                  

Hoạt động 5: Phương trình bậc hai sinx cosx

Xét phương trình:

2

asin x+bsinxcosx+ccos x 0 Để giải phương trình này, ta chia hai vế cho cos2 (với điều

kiện cosx  0) để đưa vè phương trình tanx, chia hai vế cho sin2x (với điều

kiện sinx  0) để đưa phương trình cotx

Khi cosx = sin x1 nên

dễ thấy giá trị x mà cosx = nghiệm (3)

Vậy chia hai vế (3) cho cos2x, ta phương trình

tương đương:

 

2

sin x sinx

4

cos x cosx

4 tan x 5tan x tan x

3 tan x

4 x arctan k

k Z

x arctan k                                

Bài 5. Giải phương trình:  

2

4sin x 5sin x cos x 6cos x 3  

Củng cố - Hướng dẫn nhà: - Xem lại tập giải - Ôn tập lại chương I

(29)

-Tuần: 08 Ngày soạn: 22/09/2010

Tiết: 15 - 16 Ngày dạy: 07 - 08/10/2010

Chủ đề: PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

PHÉP QUAY – PHÉP DỜI HÌNH – HAI HÌNH BẰNG NHAU

I Mục tiêu:

- Định nghĩa phép quay, phép dời hình, hai hình 2 Về kĩ năng:

- Biết dựng ảnh điểm, đường thẳng, hình qua phép quay, phếp dời hình biết trình bày cách dựng, trình bày lời giải số tốn hình học có ứng dụng phép quay phép dời hình

- Biết chứng minh hai hình 3 Về thái độ:

- Hiểu phép quay, phép dời hình

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 31 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

HS vắng

Tiết 15 Hoạt động 1: Xác định ảnh hình qua phép quay

Dùng định nghĩa phép quay

Phép quay tâm O góc 90o biến

A thành D, biến M thành M’ trung điểm AD, biến N

(30)

thành N’ trung điểm OD Do biến tam giác AMN thành tam giác DM’N’

Hoạt động 2: Sử dụng phép quay để chứng minh số tốn hình học

Chọn tâm quay góc quay thích hợp sử dụng tính chất phép quay

a Gọi QB,60o phép quay tâm

B góc quay 60o

B,60o

Q biến điểm E, C thành điểm A, F nên biến đường thẳng EC thành đường thẳng AF Do AF = EC góc hai đường thẳng AF EC 60o.

b QB,60o biến trung điểm N

của EC thành trung điểm M AF nên BN = BM BN , BM 60o, tam giác BMN

Bài 2. Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C, điểm B nằm hai điểm A C Dựng phí đường thẳng AC tam giác ABE BCF

a Chứng minh AF = EC góc hai đường thẳng AF EC 60o

b Gọi M N trung điểm AF EC, chứng minh tam giác BMN

Hoạt động 3: Dùng phép quay để giải số tốn dựng hình

Để dựng điểm M ta tìm cách định ảnh điểm biết qua phép quay, xem M giao đường cố định với ảnh đường biết qua phép quay

Nếu xem B ảnh A qua phép quay tâm C góc quay 60o

thì B giao đường thẳng b với đường thẳng a’ ảnh a qua phép quay nói

Số nghiệm toán tùy thuộc vào số giao điểm đường thẳng b với đường thẳng a’

(31)

Tiết 16

Hoạt động 4: Xác định ảnh hình qua phép dời hình

Dùng định nghĩa tính chất phép dời hình

Gọi phép dời hình cần tìm F Gọi d1 ảnh d qua phép

đối xứng tâm I(1 ; 2), d’ ảnh d1 qua phép tịnh tiến theo

 

v 2;1 Khi d’ = F(d)

Vì d1 song song trùng với

d, d’ song song trùng với d1 nên d’ song song trùng

với d

Từ phương trình d’ có dạng: 3x – y + C =

Lấy M(1 ; 0)  d

Phép đối xứng tâm I(1 ; 2) biến M thành M1(1 ; 4)

Phép tịnh tiến theo v  2;1 biến M1 thành M’(1 – ; + 1)

= (-1 ; 5)

Khi M’ = F(M) Do M’  d’

Thay tọa đọ M’ vào phương trình d’ ta được:

3.(-1) – 1.5 + C =  C = Vậy phương trình d’ là: 3x – y + =

Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương tình 3x – y – = Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I(1 ; 2) phép tịnh tiến theo v  2;1

Hoạt động 5: Chứng minh hai hình nhau

Chứng minh hai hình ảnh qua phép dời hình

Ta có: Phép tịnh tiến theo AO

niến A, I, O, E thành O, J, C, F

Phép đối xứng qua đường trung trực OG biến O, J, C, F thành G, J, F, C

Vậy phép dời hình thực cách thực liên

(32)

tiếp hai phép biến hình biến hình thang AIOE thành hình thang GJFC

Do hai hình thang

Củng cố - Hướng dẫn nhà: - Xem lại tập giải - Xem trước bài: “Phép vị tự”

(33)

-Tuần: 09 Ngày soạn: 02/10/2010

Tiết: 17 - 18 Ngày dạy: 14 - 15/10/2010

Chủ đề: TỔ HỢP – XÁC SUẤT QUY TẮC ĐẾM

HS củng cố:

- Hai quy tắc đếm bản: quy tắc cộng quy tắc nhân

- Hiểu số phần tử tập hợp số phần tử tập hợp không giao - Biết áp dụng vào toán: Khi dùng quy tắc cộng, dùng quy tắc nhân 2 Về kĩ năng:

- HS sử dụng quy tắc đếm thành thạo

- Tính xác số phần tử tập hợp mà xếp theo quy luật (cộng hay nhân)

- Biết phân biệt rõ quy tắc cộng, quy tắc nhân vận dụng trường hợp cụ thể 4 Về tư duy:

- GV: bảng phụ, phấn màu, tập,… - HS: Lý thuyết quy tắc đếm III Phương pháp:

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 31 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

HS vắng

Tiết 17 Hoạt động 1: Cách phân biệt quy tắc cộng nhân

Cần phân biệt: sử dụng quy tắc cộng, sử dụng quy tắc nhân - Khi hành động H hành động H1 hay H2: ta sử dụng quy tắc cộng

- Khi hành động H hành động H1 H2: ta sử dụng quy tắc nhân

Hoạt động 2: Luyện tập quy tắc cộng

Nếu có m1 cách thực đối

tượng x1

m2 cách thực đối tượng x2

m3 cách thực đối tượng x3

Bài 1.

Số cách chọn bạn nam là: 18 cách

Số cách chọn bạn nữ là: 12

(34)

và cách chọn đối tượng không trùng số cách chọn đối tượng x1, x2, x3,…, xn là: m1 +

m2 + … + mn (cách)

cách

Theo quy tắc cộng, ta có: 18 + 12 = 30 cách chọn bạn phụ trách quỹ lớp (hoặc nam nữ)

Bài 2.

Cách 1:

Số hình vng hình có hai loại:

Loại có cạnh đơn vị loại có cạnh đơn vị

Gọi A, B tập hợp hình vng kể

Ta có: N(A) = 10; N(B) = Nhưng A  B =  nên số hình vng cần tìm là:

N(A  B) = N(A) + N(B) = 10 + = 14

Cách 2:

Có 10 hình vng cạnh đơn vị Có hình vng cạnh đơn vị Vậy theo quy tắc cộng có 10 + = 14 hình vng thỏa u cầu tốn

Bài Hãy đếm số hình vng hình sau:

Tiết 18 Hoạt động 3: Luyện tập quy tắc nhân

Hoạt động giáo viên Hoạt đông học sinh Nội dung Phương pháp:

Nếu phép chọn phải thực qua n bước liên tiếp b1; b2; …bn

b1: có m1 cách

b2: có m2 cách

…

b3: có mn cách

Vậy có: m1.m2….mn (cách)

Bài

Số cách chọn bút: cách Số cách chọn vở: cách Số cách chọn thước: cách Theo quy tắc nhân, có: 5.4.3 = 60 cách chọn

Bài 4.

Gọi số tự nhiên có ba chữ số là:

abc

Vì abc chẵn nên c  {0, 2, 4, 6}

Trường hợp c = 0

Có cách chọn c Có cách chọn a Có cách chọn b

Theo quy tắc nhân, có: 6.5.1 =

Bài 3. Nam đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua quà tặng bạn Trong cửa hàng có ba mặt hàng: bút, thước, có loại bút, loại loại thước Hỏi có cách chọn quà gồm bút, vở, thước.’

(35)

Trường hợp c  0 Có cách chọn c Có cách chọn a Có cách chọn b

Theo quy tắc nhân, có: 3.5.5 = 75 số

Vậy theo quy tắc cộng có: 30 + 75 = 105 số chẵn có ba chữ số khác

Bài 5.

a Có 10 cách chọn người đàn ông

Ứng với cách chọn người đàn ơng có cách chọn người đàn bà (là vợ người đàn ơng đó)

Vậy theo quy tắc nhân có: 10.1 = 10 cách chọn

b Có 10 cách chọn người đàn ơng

Ứng với cách chọn người đàn ơng có cách chọn người đàn bà (trừ vợ người đàn ông chọn)

Vậy theo quy tắc nhân có: 10.9 = 90 cách chọn

Bài Có cặp vợ chơng dự tiệc Tính số cách chọn người đàn ông người đàn bà bữa tiệc để phát biểu ý kiến cho:

a Hai người vợ chồng b Hai người không vọ chồng

Củng cố - Hướng dẫn nhà: - Xem lại tập làm

- Bài tập nhà: Từ chữ số 1, 2, 3, người ta lập số tự nhiên n Hỏi có số n nếu: a n100 ; 400

b n150 ; 400

(36)

-Tuần: 10 Ngày soạn: 04/10/2010

Tiết: 19 - 20 Ngày dạy: 21 - 22/10/2010

Chủ đề: TỔ HỢP – XÁC SUẤT

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP – NHỊ THỨC NIUTON

I Mục tiêu:

-Khái niệm hốn vị, cơng thức tính số hoán vị tập hợp gồm n phần tử -HS cần hiểu cách chứng minh định lí số hốn vị

-Khái niệm chỉnh hợp, cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử

-HS cần hiểu cách chứng minh định lí số chỉnh hợp chập k n phần tử -Khái niệm tổ hợp, số tổ hợp chập k n phần tử

-HS cần hiểu cách chứng minh định lí số tổ hợp chập k n phần tử -Phân biệt khái niệm: hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

-Công thức nhị thức Niu-tơn, khai triển nhị thức Niu-tơn 2 Về kĩ năng:

-Phân biệt tổ hợp chỉnh hợp cách hiểu xếp thứ tự không thứ tự

-Áp dụng công thức tính số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k n phần tử, số hoán vị

-Nắm tính chất tổ hợp chỉnh hợp -Tìm hệ số khia triển nhị thức Niu-tơn 3 Về thái độ:

-Tự giác, tích cực học tập

-Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp toán cụ thể 4 Về tư duy:

-Tư vấn đề toán học cách lô-gic, thực tế hệ thống II Chuẩn bị GV HS:

- GV: Các câu hỏi gợi mở, phấn màu số đồ dùng khác - HS: ôn lại kiến thức học

III Phương pháp dạy học: - Diễn giảng, gợi mở

- Vấn đáp hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy:

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 31 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

HS vắng

Tiết 19

(37)

- Khi hành động A hành động A1 hay A2: ta sử dụng quy tắc cộng

- Khi hành động A hành động A1 A2: ta sử dụng quy tắc nhân

 Cần phân biệt cách thực hành động A có thứ tự hay khơng có thứ tự - Có thứ tự: sử dụng cơng thức tính chỉnh hợp, hốn vị

- Khơng có thứ tự: sử dụng cơng thức tính tổ hợp Hoạt động 2: Hốn vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 1. Cho E = {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9} Có

số chẵn gồm chữ số khác thành lập từ số thuộc tập E

Bổ sung câu hỏi nhà: Có số lẻ gồm

4 chữ số khác thành lập từ số thuộc E?

Bài 2. Một tổ học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn học sinh để trực thư viện Có cách chọn nếu:

a Chọn học sinh được?

b Trong học sinh chọn, có học sinh nữ chọn?

c Trong học sinh chọn, có học sinh nữ chọn?

Gọi số phải tìm abcd

Hành động A chọn số a, b, c, d gồm hành động A1 hay A2:

A1: Chọn d = chọn abc

A2: Chọn d = chọn abc

Số cách thực A1:

Bước 1: chọn d = có cách

Bước 2: chọn abc: cách chọn chỉnh hợp (vì có thứ tự), lấy nên số cách chọn

3

A

Vậy số cách thực A1 là: A36 = 120 =

120 cách

Số cách thực A2:

Bước 1: chọn d = có cách

Bước 2: chọn a (a  a  2) có cách

Bước 3: chọn bc Mỗi cách chọn chỉnh hợp, lấy (lấy phần tử từ E\{2 ; a} nên có:

2

A

Vậy số cách thực A2 là:

1

A = = 100

Tóm lại số cách thực hành động A là: 120 + 100 = 220 cách

Vậy có 220 số chẵn gồm chữ số khác thành lập từ số thuộc E

Bài

a Mỗi cách chọn tùy ý học sinh số 12 học sinh tổ hợp chập 12 học sinh: Vậy ta có:

12

12! 12.11.10.9.8!

C 495

4!.8! 4.3.2.8!

  

(cách chọn)

(38)

Bài 3. Với số 0, 1, 3, 6, lập số tự nhiên:

a Có chữ số khác b Số lẻ với chữ số khác c Số chẵn có chữ số khác

d Có chữ số khác chia hết cho

Số cách chọn học sinh nữ là: C13

Số cách chọn học sinh nam là:

C

Vậy có: C C13 39 252 (cách chọn)

c Trường hợp 1: (1 nữ + nam) có 252 cách

chọn

Trường hợp 2: (2 nữ + nam)

Số cách chọn nữ:

C

Số cách chọn nam:

C

Vậy có: 2

3

C C 3.36 108 (cách chọn)

Trường hợp 3: (3 nữ + nam)

Số cách chọn nữ: C33

Số cách chọn nam:

C

Vây có: C C33 19 1.9 9

Vậy số cách chọn học sinh có học sinh nữ là: 252 + 108 + = 369 (cách chọn) Bài 3.

a Có

A 120 số có chữ số khác từ tập

các chữ số {0, 1, 3, 6, 9} (có thể bắt đầu với chữ số )

Có

A 24 số có chữ số bắt đầu số

Vậy có 120 – 24 = 96 số có chữ số khác b Gọi số có chữ số abcd Vì số lẻ nên: Chữ số d có cách chọn (1, 3, 9)

Chữ số a có cách chọn Chữ số b có cách chọn Chữ số c có cách chọn Vậy có = 54 số lẻ c Có 96 – 54 = 42 số chẵn Tiết 20

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 3. Với số 0, 1, 3, 6, lập bao

nhiêu số tự nhiên:

d Có chữ số khác chia hết cho

Bài 4. Có cách xếp chỗ cho người

d Một số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho

Trong tập hợp {0, 1, 3, 6, 9} có số không chia hết cho

Vậy số đo chia hết cho chữ số thuộc tập {0, 3, 6, 9}

Có 4! số có chữ số khác từ {0, 3, 6, 9} (có thể bắt đầu với chữ số 0)

Có 3! số có chữ số khác từ {0, 3, 6, 9} bắt đầu với chữ số

(39)

được xem cách nhận từ cách cách xoay bàn góc đó)

Có (n – 1)! Cách xếp n (n  2) người quanh bàn tròn Để xếp n + người quanh bàn tròn ta xếp n người xếp người cuối vào n khoảng trống n người

Vậy có (n – 1)!n = n! cách xếp n + người ngồi quanh bàn tròn

Hoạt động 3: Nhị thức Niu-tơn

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 5. Viết số hạng theo lũy thừa tăng

dần x đa thức sau:

 

10

x a

2 b 2x

 



 

 

 Bài 6. Tìm:

a Số hạng thứ khai triển 1 2x 12 b Số hạng thứ khai triển

9

x

2

 



 

 

Bài 5.

2

8

45 a 5x x

4

b C 2x C 4x

 

Bài 6.

7 7

12 5

a C x b C x

2   Củng cố - Hướng dẫn nhà:

(40)

-Tuần: 11 Ngày soạn: 14/10/2010

Tiết: 21 - 22 Ngày dạy: 28 – 29/10/2010

Chủ đề: PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG ÔN TẬP PHÉP BIẾN HÌNH

I Mục tiêu:

- Khái niệm phép biến hình, yếu tố xác định phép biến hình: Phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay, vị tự, đồng dạng Nhận biết mối liên hệ qua sơ đồ sách giáo khoa

- Biểu thức tọa độ tương ứng qua phép biến hình: Phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay, vị tự

- Nắm vận dụng tính chất phép biến hình để giải tốn đơn giản 2 Về kĩ năng:

- Xác định ảnh điểm, đường thẳng, đường tròn, thành thạo qua phép biến hình

- Xác định phép biến hình biết ảnh tạo ảnh

- Biết hình có tâm đối xứng, trục đối xứng, hình đồng dạng với 3 Về thái độ:

- Hiểu phép quay, phép dời hình

- GV: bảng phụ, phấn màu, compa,… - HS: Ôn lại kiến thức II Phương pháp:

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 31 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

HS vắng

Tiết 21

Hoạt động 1: Xác định ảnh hình qua phép tịnh tiến

Dùng định nghĩa biểu thức tọa độ phép tịnh tiến

Vì BC AD  

nên phép tịnh tiến

(41)

D, biến B thành C

Để tìm ảnh điểm C ta dựng hình bình hành ADEC

Khi ảnh điểm C E Vậy ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo AD tam giác DEC

Hoạt động 2: Dùng phép tịnh tiến để giải tốn dựng hình

Để dựng điểm M ta tìm cách xác định ảnh điểm biến qua phép tịnh tiến, xem điểm M giao đường cố định với ảnh đường biết qua phép tịnh tiến

Xem điểm M’ ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo BA Khi M’ vừa thuộc d1 vừa

thuộc d’ ảnh d qua phếp tịnh tiến theo BA

Từ suy cách dựng:

- Dựng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo BA

- Dựng M’ = d1 d’

- Dựng điểm M ảnh điểm M’ qua phép tịnh tiến theo AB Vậy tứ giác ABMM’ hình bình hành thỏa mãn yêu cầu đề

Bài 2. Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng d d1 cắt

hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng cho đường thẳng AB khơng song song trùng với d (hay d1) Hãy

tìm điểm M d điểm M’ d1 để tứ giác ABMM’

hình bình hành

Hoạt động 3: Phép đối xứng trục

Để xác định ảnh H’ hình H qua phép đối xứng qua đường thẳng d ta dùng phương pháp sau:

- Dùng định nghĩa phép đối xứng trục

- Dùng biểu thức vec-tơ phép đối xứng trục

- Dùng biểu thức tọa độ phép đối xứng qua trục tọa

độ Chỉ cần xác định ảnh

đỉnh tam giác ABE đối xứng qua

Ảnh cần tìm tam giác A’B’E’

Bài 3. Cho tứ giác ABCD Hai đường thẳng AC BD cắt E Xác định ảnh tam giác ABE qua phép đối xứng qua đường thẳng CD

(42)

Hoạt động 4: Các toán mối liên quan số phép dời hình quen biết

Sử dụng định nghĩa phép

dời hình có liên quan Gọi QI, phép quay tâm I

góc 

Lấy đường thẳng d qua I Gọi d’ ảnh d qua phép quay tâm I góc quay

2 

Lấy điểm M gọi

I,  

M ' Q  M .

Gọi M” ảnh M qua phép đối xứng trục d, M1 ảnh

M” qua phép đối xứng qua trục d’

Gọi J giao MM” với d, H giao M”M1 với d’

Khi ta có:

     

   

 

1

IM, IM IM, IM '' IM '', IM IJ,JM'' IM '', IH IJ, IH

2 IM, IM '

 

    

 M’  M1

Vậy M’ xem ảnh M sau thực liên tiếp hai phép đối xứng qua hai trục d d’

Bài 4. Chứng minh phép quay xem kết việc thực liên tiếp hai phép đối xứng trục

Hoạt động 5: Xác định ảnh hình qua phép vị tự

Dùng định nghĩa tính chất

của phép vị tự Do d’ song song trùng với d nên phương trình có dạng: 3x + 2y + C =

Lấy M(0 ; 3) thuộc d

Gọi M’(x’ ; y’) ảnh M qua phép vị tự tâm O, tỉ số

k2

Ta thấy: OM 0;3,

 

OM ' x '; y ' 2OM

 

Ta có: x’ = 0, y’ = -2.3 = -6

(43)

=  C = 12

Vậy d’: 3x + 2y + 12 = Hoạt động 6: Tìm tâm vị tự hai đường tròn

Cho (I , R) (I’ , R’)

- Lấy M thuộc đường trịn (I ; R)

- Qua I’ vẽ đường thẳng song song IM cắt (I’) M’và M’’ - Gọi O = II’  MM’

- Gọi O’ = II’  MM”

Ta có hai phép vị tự VI,3 I', 3

V  biến đường tròn (O ; R)

thành đường tròn (O’ ; 3R)

Bài 6. Cho hai đường tròn (O ; R) (O ; 3R) Tìm phép vị tự biến đường tròn (O ; R) thành đường tròn (O’ ; 3R)

Củng cố - Hướng dẫn nhà: - Xem lại tập giải

- Bài tập nhà: Cho góc nhọn xOy điểm C nằm góc Tìm Oy điểm A cho khoảng cách từ A đến Ox AC

(44)

-Tuần: 12 Ngày soạn: 22/10/2010

Tiết: 23 - 24 Ngày dạy: 04 – 05/11/2010

Chủ đề: TỔ HỢP – XÁC SUẤT

PHÉP THỬ - BIẾN CỐ - XÁC SUẤT I Mục tiêu:

- Khái niệm phép thử, phép thử ngẫu nhiên

- Khái niệm không gian mẫu, biến cố, biến cố không thểm biến cố chắn - Các phép toán biến cố

- Biết cách mô tả không gian mẫu biểu diễn biến cố hai cách: tập hợp lời - Nắm ác dạng tập cách giải cho dạng

- Tính xác suất biến cố 2 Về kĩ năng:

- Xác định không gian mẫu, biến cố - Tính xác suất biến cố 3 Về thái độ:

- Tự giác, tích cực học tập - Cẩn thận tính tốn trình bày

- Tư vấn đề tốn học, thực tế cách lơ-gic hệ thống Có đầu óc tư tổng hợp

II Chuẩn bị:

- GV: câu hỏi gợi mở, phấn màu số dụng cụ khác - HS: Ôn tập kiến thức học

III Phương pháp:

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 31 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

HS vắng

Tiết 23 Hoạt động 1: Phép thử biến cố

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 1. Gieo súc sắc cân đối, đồng chất

và quan sát số chấm xuất a Mô tả không gian mẫu b Xác định biến cố:

A: “Xuất mặt chẵn chấm”

Bài 1.

a  = {1, 2, 3, 4, 5, 6} b Biến cố:

(45)

C: “Xuất mặt có số chấm khơng nhỏ 3” c Trong biến cố trên, tìm biến cố xung khắc

Bài 2. Từ hộp chứa bi trắng, bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời bi

a Xây dựng không gian mẫu b Xác định biến cố: A: “Hai bi màu trắng” B: “Hai bi màu đỏ” C: “Hai bi màu” D: “Hai bi khác màu”

c Trong biến cố trên, tìm biến cố xung khắc, biến cố đối

C = {3, 4, 5, 6}

c Các biến cố A B xung khắc,

A B  Bài 2.

a Các bi trắng đánh số 1, 2, Các bi đỏ đánh số 4,

Khi khơng gian mẫu gồm tổ hợp chập số

 = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4 , 5)}

b Ta có:

A = {(1, 2), (1, 3), (2, 3)} B = {(4, 5)}

C = A  B

D C

c Ta có: A B , A D ,C D  Do A B xung khắc, D xung khắc với biến cố A, B, C

Vì D C nên C D hai biến cố đối Tiết 24

Hoạt động 2: Xác suất biến cố

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 3. Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa

20 thẻ đánh số từ đến 20 Tìm xác suất để thẻ lấy ghi số:

a Chẵn

b Chia hết cho c Lẻ chia hết cho

Bài 4 Một lớp có 60 sinh viên có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp 20 sinh viên học tiếng Anh tiếng Pháp Chọn ngẫu nhiên sinh viên Tính xác suất biến cố sau:

a A: “Sinh viên chọn học tiếng Anh” b B: “Sinh viên chọn học tiếng Pháp” c C: “Sinh viên chọn học tiếng Anh lẫn tiếng Pháp”

d D: “Sinh viên chọn không học tiếng anh tiếng Pháp”

Bài 3.

Không gian mẫu  = {1, 2, …, 20}

Kí hiệu A, B, C biến cố tương ứng với câu a, b, c Ta có:

a A = {2, 4, 6, …, 20}, n(A) = 10, n() = 20   10

P A

20

  

b B = {3, 6, 9, 12, 15, 18}, n(B) =

 

P B

20 10

  

c C = {3, 9, 15), n(C) = P C  20

 

Bài 4.

Ta có: P A  40 60

 

  30 P B

60

 

  20

P A B

60

(46)

Bài 5. Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất cho tổng số chấm hai lần gieo số chẵn

       

P A B P A P B P A B

2 1 3

    

   

       

P D P A B P A B P A B

5 1

6

      

  

Đó xác suất chọn sinh viên không học tiếng anh lẫn tiếng Pháp

Bài 5.

Kí hiệu A: “Lần xuất mặt chẵn chấm”

B: “Lần thứ hai xuất mặt chẵn chấm” C: “Tổng cố chấm hai lần gieo chẵn” Ta có: C AB AB 

Ta thấy AB AB xung khắc nên:

     

P C P AB P AB

Vì A B độc lập nên A B độc lập, đó:

          P C P A P B P A P B

1 1 1

2 2 2

 

  

- Bài tập nhà: Có bạn nam bạn nữ xếp ngồi ngẫu nhiên quanh bàn trịn Tính xác suất cho nam, nữ ngồi xen kẽ

(47)

-Tuần: 13 Ngày soạn: 30/10/2010

Tiết: 25 - 26 Ngày dạy: 11 – 12/11/2010

Chủ đề: TỔ HỢP – XÁC SUẤT ÔN TẬP TỔ HỢP – XÁC SUẤT I Mục tiêu:

- Quy tắc cộng quy tắc nhân: Nắm vững khái niệm quy tắc cộng quy tắc nhân - Hoán vị: Nắm vững khái niệm hốn vị tính số hoán vị

- Chỉnh hợp: Nắm vững khái niệm chỉnh hợp tính số chỉnh hợp chập k n phần tử Phân biệt hai chỉnh hợp khác

- Tổ hợp: Nắm khái niệm tổ hợp tính số tổ hợp chập k n phần tử Phân biệt hai tổ hợp khác nhau, tổ hợp chỉnh hợp

- Nhị thức Niu-tơn: Nắm công thức khai triển

- Xác suất: Nắm khái niệm biến cố, biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố giao, biến cố đối Hai biến cố độc lập quy tắc nhân xác suất

- Tính số các: hốn vị, tổ hợp, chỉnh hợp Phân biệt tổ hợp chỉnh hợp - Khai triển nhị thức Niu-tơn

- Tính xác suất biến cố 3 Về thái độ:

- Tư vấn đề toán học, thực tế cách lơ-gic hệ thống Có đầu óc tư tổng hợp

IV Phương pháp:

Ổn định lớp:

Lớp 11A1 11A2 11A3

Sỉ số 30 31 30

Vắng P: K: P: K: P: K:

HS vắng

Tiết 25 Hoạt động 1: Quy tắc đếm

(48)

+ Số đứng trước nên ta có hai trường hợp c = c 0

+ Bài toán hoàn thành hành động ?

+ Áp dụng qui tắc vào này?

+ Chốt lại kiến thức

+ Số cần tìm có chữ số + Bài tốn hồn thành hành động ?

+ Áp dụng qui tắc vào này?

+ Số cần tìm có chữ số + Bài tốn hồn thành hành động ?

+ Bài toán thực ba hành động

+ Áp dụng qui tắc nhân cho trường hợp

+ Số cần tìm có ba chữ số + Bài toán thực ba hành động

+ Áp dụng qui tắc nhân cho trường hợp

+ Số cần tìm có ba chữ số + Bài toán thực ba hành động

có chữ số khác đơi biết:

a Chia hết cho b Là số lẻ

Giải

Có tất 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

a Ký hiệu số cần tìm abcd Vì chia hết cho nên: d

* Trường hợp d = + có cách chọn d + có cách chọn a + có cách chọn b + có cách chọn c Vậy có 1.9.8.7 = 504 số * Trường hợp d = + có cách chọn d + có cách chọn a + có cách chọn b + có cách chọn c Vậy có 1.8.8.7 = 448 số

Tổng cộng có 448 + 504 = 952 số

b số lẻ

Vì số lẻ nên d 1,3,5,7,9 + có cách chọn d

+ có cách chọn a + có cách chọn b + có cách chọn c Theo qui tắc nhân có: 5.8.8.7 = 2240 số

Bài Từ số 1, 3, 4, Lập số tự nhiên nếu: a Thuộc (100 ; 400)

b Thuộc (150 ; 400) Giải

Số phải số có ba chữ số Ký hiệu abc

a) Vì thuộc (100;400) nên - có cách chọn a - có cách chọn b

- có cách chọn c

Theo qui tắc nhân ta có 2.4.4 = 32 số

(49)

này?

trường hợp - có cách chọn b là7 - có cách chọn c

Theo qui tắc nhân có 1.1.4 = số

* a =

- có cách chọn a - có cách chọn b - có cách chọn c

Theo qui tắc nhân có 1.4.4 = 16 số

Tổng cộng có + 16 = 20 số cần tìm

Hoạt động 2: Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung + Mỗi cách xếp lấy

bao nhiêu phần tử từ phần tử, có xếp thứ tự hay khơng?

+ Là hốn vị, chỉnh hợp hay tổ hợp?

+ Công thức tính

- Đưa tập 4, yêu cầu HS suy nghĩa hướng giải

- Mở rộng tốn: Chọn học sinh phải có học sinh biết hát học sinh biết múa

- Nhắc lại công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

+ Mỗi cách xếp lấy phần tử từ phần tử có xếp thứ tự

+ Là hoán vị

+ P7.P4 = 7!.4! = 120960

Mỗi cách chọn đội văn nghệ mọt tổ hợp chập 11 Vậy số cách chọn đội văn nghệ là:

 

3 11

11!

C 165

3! 11 !

 

 (cách)

Ta có:

Bài Một nhóm gồm 10 học sinh: nữ nam Hỏi có cách xếp 10 học sinh thành hàng cho học sinh nữ phải đứng liền

Giải

Xem học sinh nữ nhóm X

- Xếp X học sinh nam có P7 = 7! Cách

- Xếp học sinh nữ nhóm X có P4 = 4! Cách

Theo qui tắc nhân có tổng cộng 7!.4! = 120960 cách xếp Bài 4. Một lớp có học sinh biết hát, học sinh biết múa Hỏi có bào nhiêu cách chọn bạn vào đội văn nghệ

Bài 5. Rút gọn: (với n  k  1)

k k

n k n

k k

k n n

A P C

M

P C A

 

(50)

   

 

      k !n! n!

n k ! k! n k !

M

n! k !n!

n k ! k! n k !

k k 1 2k



 

  



 

     Tiết 26 Hoạt động 3: Xác suất

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 6. Một hộp đụng thẻ đánh số 1, 2, 3,

…, Rút ngẫu nhiên thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với Tính xác suất để:

a Tích nhận số lẻ b Tích nhận số chẵn

Số cách chọn thẻ số thẻ là:

C 36

a Tích hai số lẻ hai số lẻ Số cách chọn số số lẻ C52 10

Vậy P 10 36 18

 

b Ta thấy biến cố đối câu a Nên xác suất là: 13

18 18

 

Hoạt động 4: Nhị thức Niu-tơn

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 7. Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai

triển

12

1

2 x 2x

 



 

 

Ta có:

 

12 k

k k

k 12

3k 12

k k 2k 12 2

12

1

T C 2

2x

1 C x

 

 

 

   

   

Vì số hạng chứa x3 nên: 3k 12 3 k 10

2    

Khi đó: T11C x1210 16896x3

Vậy hệ số là: 16896 Củng cố - Hướng dẫn nhà:

- Bài tập nhà: Viết số hạng theo lũy thừa tăng dần x đa thức:

20

x

3

 



 

 

(51)

-Tuần: 14 Ngày soạn: 07/11/2009

Tiết: - 10 Ngày dạy: 18 – 19 – 20/11/2009

Chủ đề: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I Mục tiêu:

Giúp cho HS củng cố: - Khái niệm mặt phẳng

- Điểm thuộc mặt phẳng điểm không thuộc mặt phẳng - Hình biểu diễn hình khơng gian

- Các tính chất hay tiên đề thừa nhận - Cách xác định mặt phẳng

- Hình chóp hình tứ diện 2 Về kĩ năng:

- Xác định mặt phẳng không gian - Điểm thuộc không thuộc mặt phẳng - Một số hình chóp hình tứ diện

- Biểu diễn nhanh hình khơng gian 3 Về thái độ:

- Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học - Có nhiều sáng tạo hình học

- Hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập 4 Về tư duy:

- Biết áp dụng vào giải tập

- Biết áp dụng vào số toán thực tế II Chuẩn bị:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Vắng HS vắng

Hoạt động 1: Xác định giao tuyến hai mặt phẳng

Muốn tìm giao tuyến hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung chúng

Bài 1. Bài 1. Cho S điểm không

(52)

Gọi O giao điểm AC BD

Ta có: S O hai điểm chung (SAC) (SBD) nên: (SAC)  (SBD) = SO

Vậy giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) đường thẳng SO

Bài 2.

Gọi I = AD  BC

Ta có S I hai điểm chung (SAD) (SBC) nên: (SAD)  (SBC) = SI

Vậy giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) đường thẳng SI

Bài 2. Cho S điểm không thuộc mặt phẳng hình thàng ABCD (AB // CD AB > CD) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC)

Hoạt động 2: Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ()

- Trường hợp 1. Trong () có

sẵn đường thẳng d’ cắt d I Ta có d  () = I

- Trường hợp 2. Trong ()

khơng có sẵn d’ cắt d Khi ta thực sau:

Chọn mặt phẳng phụ () chứa d () cắt () theo giao tuyến d’ Gọi I = d’  d

Ta có d  () = I

Bài 3. Cho tứ diện ABCD Gọi I, J điểm nằm cạnh AB, AD với

1

AI IB

2

 AJ 3JD

(53)

Do

1 AI IB

2

AJ JD

2 

   

 

 

nên IJ kéo dài cắt BD

Gọi giao điểm K Ta có: K = IJ  (BCD) Bài 4.

Gọi E giao điểm JK BD, F giao điểm AD IE

Ta có: F = AD  (IJK)

Bài Cho tứ diện ABCD Gọi I, J K điểm cạnh AC, BC CD cho AI 1AB

3

 ; BJ 2BC  ; CK 4CD

5

 Tìm giao điểm mặt phẳng (IJK) với đường thẳng AD

Hoạt động 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng

Nếu phải chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta chứng minh ba điểm thuộc hai mặt phẳng phân biệt

Ta có M, N, P thuộc hai mặt phẳng (Q) (ABC) nên M, N, P thuộc giao tuyến d (Q) (ABC)

Vậy M, N, P thẳng hàng

Bài 5. Cho điểm A, B, C không thuộc mặt phẳng (Q) đường thẳng BC, CA, AB cắt (Q) M, N, P Chứng minh M, N ,P thẳng hàng

- Ghi nhớ phương pháp chứng minh

- Bài tập nhà: Cho hienh chóp S.ABCD M N tương ứng điểm thuộc cạnh SC BC Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

(54)

-Tuần: 15 Ngày soạn: 08/11/2009

Tiết: 19 - 20 Ngày dạy: 24 – 26 - 27/11/2009

Chủ đề: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN DÃY SỐ

I Mục tiêu:

- Định nghĩa dãy số: Số hạng tổng quát dãy số, dãy số hữu hạn, số hạng đầu số hạng cuối dãy số hữu hạn

- Các phương pháp cho dãy số: Dãy số cho công thức, dãy số cho mô tả, dãy số cho truy hồi

- Biểu diễn hình học dãy số hệ trục tọa độ - Dãy số tăng, dãy số giảm dãy số bị chặn - Chứng minh phương pháp quy nạp

- Giải thành thạo dạng toán dãy số

- Tìm số hạng tổng quát dãy số, số hạng đầu, số hạng cuối dãy số hữu hạn - Chứng minh dãy số bị chặn trên, dãy số bị chặn dưới, dãy số bị chặn

- Tư vấn đề toán học, thực tế cách lơ-gic hệ thống Có đầu óc tư tổng hợp

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Hoạt động 1: Phương pháp quy nạp toán học

Để chứng minh mệnh đề đung với n  N* phương pháp quy nạp toán học, ta tiến hành hai bước:

Bài

Bước 1: Với n = 1, VT = 1.2 =

2, VP = 12(1 + 1) = 2

Hệ thức (1)

Bước 2: Đặt vế trái S

Bài 1. Chứng minh rằng: (n  N*)

2

(55)

đúng với n =

Bước 2: Giả thiết mđ với n = k 

Ta chứng minh mệnh đề với n = k +

Kết luận mệnh đề

n N *

 

k  1, tức là:

Sk = 1.2 + 2.5 + … + k(3k – 1)

= k2(k + 1)

Khi n = k +

Sk + = (k + 1)2(k + 2)

Thật vậy, ta có:

Sk + = Sk + (k + 1) [3(k + 1) –

1] = k2(k + 1) + (k + 1)(3k + 2)

= (k + 1) (k2 + 3k + 2) = (k +

1)2 (k + 2)

Vậy (1) với n  N* Bài 2.

Khi n = 1, VT =   Mệnh đề

Giả sử mệnh đề n = k 2k3 – 3k2 + k  6

Khi n = k +

VT = 2(k + 1)3 – 3(k + 1)2 + k + 1

= 2k3 + 3k2 + k

= 2k3 – 3k2 + k + 6k2

Vì 2k3 – 3k2 + k  6k2  6

nên 2k3 – 3k2 + k + 6k2 6

 mệnh đề n = k + Vậy mệnh đề với n  N* Bài 3.

Khi n = 1, VT = 8, VT =  mệnh đề

Giả sử mệnh đề n = k 2k + 2 > 2k + (*)

Khi n = k + 1, tức là: 2k + + 1 > 2k + 7

 2k + > 2k +

Nhân vế (*) với ta có: 2k + 2 > 4k + 10 = 2k + + 2k

+

Vì 2k + > nên: 2k + > 2k

+

Bất đẳng thức chứng minh

Bài 2. Chứng minh 2n3 – 3n2 +

n chia hết cho (n  N*)

Bài 3. Chứng minh rằng: 2n + 2 >

2n + (n  N*)

Hoạt động 2: Tìm số hạng dãy số

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 4. Cho dãy số:

n

n n

2 a u

2  



 

1

2

n n

u b

u  u n

   

  



 a Sáu số hạng đầu:

(56)

Viết sáu số hạng đầu dãy Tìm số hạng

tổng quát dãy số câu b b Sáu số hạng đầu: 1, 2, 3, 4, 5, Số hạng tổng quát un  n

Hoạt động 3: Xét tính tăng giảm dãy số

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Phương pháp: (n  N*)

- Trường hợp 1. Xét hiệu

n n

H u   u

Nếu H > dãy số tăng Nếu H < dãy số giảm

- Trường hợp 2. Nếu un > lập

tỉ số n

n

u u



so sánh với Nếu n

n

u u

 

dãy số tăng Nếu n

n

u u

 

dãy số giảm

a un 101 2n





 

1 n 2n

n

u 10  10 

  

Xét tỉ số

2n n

1 2n 2n 2n n

2

u 10

u 10 10

1 10

 



   

 

 

Vậy dãy số giảm

b n

n

u 3 

n n

n

u  3

    

Xét hiệu:

n n

n

u u 3 7

2.3

     

 

Vậy dãy số tăng

Bài 5. Xét tính chẵn, lẻ dãy số sau:

1 2n n

n n

a u 10 b u



  

- Ghi nhớ bước chứng minh quy nạp tốn học, xét tính tăng giảm dãy số, tìm số hạng dãy số

(57)

-Tuần: 16 Ngày soạn: 15/11/2009

Tiết: 11 - 12 Ngày dạy: 01 – 03 – 04/12/2009

HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Giúp cho HS:

- Nắm vững khái niệm hai đường thẳng song song hai đường thẳng chéo không gian

- Biết sử dụng định lý :

+ Qua điểm không thuộc đường thẳng cho trước có đường thẳng song song với đường thẳng cho

+ Định lý giao tuyến ba mặt phẳng hệ định lí

+ Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với

- Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng - Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song 3 Về thái độ:

- Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học - Có nhiều sáng tạo hình học

- Hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập 4 Về tư duy:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 31 32

Hoạt động 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (dùng quan hệ song song)

Nếu hai mặt phẳng () () có điểm chung S chứa hai đường thẳng song

song d d’ giao tuyến a Ta có:

(58)

() () đường thẳng 

qua S song song với d d’      

S SAC

S SAC SBD S SBD

  

  

   

Gọi: AC BD O   

     

O SAC

O SAC SBD

O SBD   

    

  

SAC SBD SO

  

b Ta có:

 

     

S SAB

S SAB SCD

S SCD

  

   

  

Ta lại có:

 

AB SAB

CD SCD

AB// CD   

   

SAB SCD Sx

   và

Sx // AB // CD

c Tương tự,

SAD  SBC Sy Sy // AD // BC

b (SAB) (SCD) c (SAD) (SBC)

Hoạt động 2: Chứng minh hai đường thẳng song song

a Chứng minh chúng thuộc mặt phẳng dùng phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song hình học phẳng

b Chứng minh chúng song song với đường thẳng thứ ba

c Dùng tính chất: Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng

d Dùng định lí giao tuyến ba mặt phẳng

Ba mặt phẳng (ABC), (ACD) (MNQ) cắt theo giao tuyến AC, MN PQ

Vì MN // AC (tính chất đường trung bình tam giác), nên PQ // MN // AC (theo tính chất giao tuyến ba mặt phẳng)

Bài 3.

Gọi K trung điểm AB

Bài 2. Cho tứ diện ABCD Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AB, BC Q điểm nằm cạnh AD P giao điểm CD với mặt phẳng (MNQ) Chứng minh PQ // MN PQ // AC

(59)

ABC nên I  KC J trọng tâm tam giác ABD nên J  KD

Từ suy ra:

KI KJ

IJ // CD KC KD  3

Hoạt động 3: Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau

Thường dùng phương pháp phản chứng sau:

Giả sử hai đường thẳng cho nằm mặt phẳng rút điều mâu thuẫn

Giả sử AC va BD không chéo

Như có mặt phẳng (P) d d’ Khi ta có d d’ nằm (P) Điều mâu thuẫn với giả thiết d d’ chéo

Vậy Ac BD chéo

Bài 4. Cho d, d’ hai đường thẳng chéo Trên d, lấy hai điểm phân biệt A B; d lấy hai điểm phân biệt C D Chứng minh AC BD chéo

Củng cố - Hướng dẫn nhà:

- Xem lại lý thuyết phương pháp chứng minh - Xem trước “Đường thẳng mặt phẳng song song” - Ôn tập từ đầu năm

(60)

-Tuần: 17 Ngày soạn: 18/11/2009

Tiết: 21 - 22 Ngày dạy: 08 – 10 – 11/12/2009

Chủ đề: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

I Mục tiêu:

- Khái niệm cấp số cộng, cấp số nhân - Công thức số hạng tổng quát

- Tính chất số hạng cơng thức tính tổng n số hạng cấp số cộng, cấp số nhân

- Biết sử dụng cơng thức tính chất cấp số cộng, cấp số nhân để giải toán: Tìm yếu tố cịn lại biết ba năm yếu tố u1, un, n, q, Sn

- Tư vấn đề tốn học, thực tế cách lơ-gic hệ thống Có đầu óc tư tổng hợp

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 31 32

Hoạt động 1: Cấp số cộng

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Nhắc lại kiến thức cấp số

cộng:

- Định nghĩa:

*

n n

u u d, n N

d u u

 

  

  

- Số hạng tổng quát:

   

n

u u  n d; n 2 

Bài 1.

a 4, -1, -6, -11, -16 b Xét hiệu:

 

n n

u u n 5n

5

      



Do dãy số (un) cấp số

Bài 1 Cho dãy số (un) với un =

9 – 5n

a Viết năm số hạng đầu dãy;

b Chứng minh dãy số (un)

cấp số cộng Chỉ rõ u1 d;

(61)

n u u d n     - Tính chất:

k k

k

u u

u , k 2, k N *

2

  

  

- Tổng n số hạng đầu:

 n *

n

n u u

S , n N

2 

 

 

n

n n

S nu d

2 

 

Để chứng minh dãy số là cấp số cộng ta xét hiệu:

n n

H u   u

- Nếu H số dãy số cấp số cộng

- Nếu H = f(n) dãy số khơng cấp số cộng

c Áp dụng công thức:

 

n

n n

S nu d

2    Ta có:     100

100 100

S 100.4

2 24350      Bài 2.

a Ta có u1 = 3, u8 = 24

Từ công thức un = u1 + (n – 1)d

n u u d n    

Tìm d 24 3



 



Vậy số hạng cần viết thêm là: 6, 9, 12, 15, 18, 21

Tính tổng: S8 24  108



 

b Ta có: u1 = 25, u7 = 1,

1 25 d    

Vậy số cần viết thêm là: 21, 17, 13, 9,

Tính u50 25 49 4   171 Bài

Gọi cạnh nhỏ u1 số

cạnh đa giác n Ta có: 44 = u1 + (n – 1)

 u1 = 47 – 3n

Tổng cạnh (tức chu vi đa giác) 158, ta có:

 

n 44 47 3n 158

2

 



2

3n 91n 316

   

Giải phương trình với n  N* ta n =

Bài

a Viết sáu số xen 24 để cấp số cộng có tám số hạng Tính tổng số hạng cấp số

b Viết năm số xem 25 để cấp số cộng có bảy số hạng Số hạng thứ 50 cấp số bao nhiêu?

Bài 3. Chu vi đa giác 158cm, số cạnh lập thành cấp số cộng với công sai d = 3cm Biết cạnh lớn 44cm, tính số cạnh đa giác

Hoạt động 2: Cấp số nhân

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Nhắc lại kiến thức cấp số

nhân:

- Định nghĩa:

 

n n

u  u q n N *

a Lập tỉ số:

 

2 n 1 n 2n n u u      

Do dãy số cấp số nhân

Bài 4. Cho dãy số (un) = 22n +

a Chứng minh dãy số (un)

(62)

n n u q u   

- Số hạng tổng quát:

n *

n

u u q  , n 2, n N

  

- Tính chất:

 

2

k k k

u u u  k 2

- Tổng n số hạng đầu:

 n 

1 n

u q S

q  



 n

1 n

u q S

1 q  

 (q  1)

Để chứng minh dãy số là cấp số nhân ta xét tỉ số:

n n u Q u  

- Nếu Q số dãy số cấp số nhân

- Nếu Q = f(n) dãy số khơng cấp số nhân

Vì n

n

u

4 u

  

nên dãy số (un)

là dãy tăng

b Cho n = 1, ta có u1 = Công

thức truy hồi là:

 

1

n n

u

u  4u n        

c Ta có: 11 2n n

u 2048 2 

  

2n 11 n

    

Vậy 2048 số hạng thứ năm Bài 5.

a Ta có: u1 = 1, u7 = 729

Vì u7 = u1.q6 nên

6

1

u

q 729 q

u

    

Năm số cần viết là:

3, 9, 27, 81, 243 -3, 9, -27, 81, -243

Với q = ta có

 

7

1

S 1093

3 

 



Với q = -3, ta có: S7 547

b Ta có: u1 = -2, u8 = 256

Mặt khác

 7

7

1

u 256

q 128

u

    



q

 

Sáu số cần viết tiếp là: 4, -8, 16, -32, 64, -128

Ta có:

 14

15

u 2 2 32768

Bài

Ta có:  

   

u q 15 q

1

u q 85 q               dãy số

c Hỏi số 2048 số hạng thứ dãy

Bài 5.

a Viết năm số xem số 729 để cấp số nhân có bảy số hạng Tính tổng số hạng cấp số b Viết sáu số xen số

2

 256 để cấp nhân có tám số hạng Nếu viết tiếp số hạng thứ 15 bao nhiêu?

Bài 6 Cho cấp số nhân (un)

biết: 12 22 32 42  

1

u u u u 15

1

u u u u 85

(63)

 

2

1

2

1

u q

225 q

u q 85 q

 

 

 

 

 

 

 

Chia vế hai phương trình, ta được:

   

2

4

2 8

q q 225

85

q q

 



 

 2 

4

q q 45

q 17

14q 17q 12q 17q 14

 

 



     

Chia hai vế cho q2 đặt

1 x q

q

  , ta có:

2

1

14x 17x 45

5

x ; x

2

  

  

Ta có hai phương trình:

1

q

  (vô nghiệm) Và q

q

  Giải phương trình q = q

2

 Tương ứng có u1 = 1, u1 =

Vậy ta có hai cấp số nhân 1, 2, 4, 8, … (u1 = 2, q = 2)

8, 4, 2, 1, … (u1 = 2,

1 q

2  ) Củng cố - Hướng dẫn nhà:

- Xem lại tập giải - Học thuộc công thức tính - Ơn tập học kì

(64)

-Tuần: 18 Ngày soạn: 18/11/2009

Tiết: 13 - 14 Ngày dạy: 22 – 24 - 25/12/2009

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Giúp cho HS củng cố:

- Các định nghĩa dấu hiệu nhận biết vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng bào gồm: đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng

- Biết sử dụng định lý quan hệ song song để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

- Vận dụng định lý cách nhuần nhuyễn vào trường hợp cụ thể - Vẽ hình xác

- Thấy quan hệ đường thẳng với đường thẳng, đường mặt biện chứng rút kết luận

4 Về tư duy:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 31 32

Hoạt động 1: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

- Ta chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng - Ta chứng minh đường thẳng cho nằm mặt phẳng khác song song với mặt phẳng cho

(65)

Trong tam giác CBI có:

BM BG

BC BI 3 nên MG // CI Mà CI  (ACD)

 MG // (ACD)

a Ta có: OO’ // DF (đường trung bình tam giác BDF) Vì DF  (ADF)  OO’ // (ADF)

Tương tự OO’ // EC (đường trung bình tam giác AEC) Vì AE  (ADF)  OO’ // (BCE)

b Gọi I trung điểm AB Vì M trọng tâm tam giác ABD nên M  DI

Vì N trọng tâm tam giác ABE nên N  EI

Ta có:

IM

IM IN ID

IN ID IE

IE 

  

 



 

   MN // DE

Mà CD // AB, CD = AB, EF // AB, EF = AB nên CD // EF CD = EF

 Tứ giác CDEFF hình bình hành

   

MN // DE

MN // CEF DE CEF

 

 

  

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng phân biệt Gọi O giao điểm AC BD, O’ giao điểm AE BF

a Chứng minh OO’ song song với hai mặt phẳng (ADF) (BCE)

b Gọi M N trọng tâm tam giác ABD ABE Chứng minh MN // (CEF)

Hoạt động 2: Dựng thiết diện song song với đường thẳng

Dùng định lí: Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng ()

(66)

Nếu mặt phẳng () chứa d cắt () theo giao tuyến d’ d’ song song với d

Vì () song song với AD nên () cắt hai mặt phẳng (SAD) (ABCD) theo hai giao tuyến song song với AD

Tương tự () song song với SC nên () cắt hai mặt phẳng (SAC) (SCD) theo giao tuyến song song với SC

Gọi O = AC  BD

Ta có: SC // MO (đường trung bình tam giác SAC) Qua O kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AB CD P Q

Qua M, kẻ đường thẳng song song với AD cắt SD N Ta có, MN // PQ NP // SC Vậy thiết diện hình thang MNPQ

a Vì M  (SAB)  

 

// SA SA SAB

   

  

Nên     SAB MN MN // SA

và BD, M trung điểm SA Tìm thiết diện mặt phẳng () với hình chóp S.ABCD () qua M đồng thời song song với SC AD

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD M điểm di động đoạn AB Một mặt phẳng () qua M song song với SA BC; () cắt SB, SC CD N, P, Q

(67)

 

// BC BC SBC

   

  

Nên     SBC NP và

NP // BC (1)

 

     

P, Q

SCD PQ P, Q SCD

  



   

   

 

Q CD  Q ABCD

Và  

 

// BC

BC ABCD

   

  

nên     ABCD QM QM //

BC (2)

Từ (1) (2)  tứ giác MNPQ hình thang

b Ta có:

   

S SAB SCD

AB SAB ,CD SCD

AB // CD

 

 

 

  

SAB SCD Sx

  

Sx // AB // CD

I MN MN PQ I

I PQ  

   

 

            MN SAB I SAB PQ SCD I SCD

I SAB SCD I Sx

  

  

  

 

    

(SAB) (SCD) cố định  Sx cố định  I thuộc Sx cố định Củng cố - Hướng dẫn nhà:

- Xem lại lý thuyết tập giải

- Bài tập nhà: Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác ACD

BCD Chứng minh G1G2 song song với mặt phẳng (ABC) (ABD)

(68)

-Tuần: 19 Ngày soạn: 18/11/2009

Tiết: 23 - 24 Ngày dạy: 29 – 31 - 01/12 – 01/2009 - 2010

ƠN TẬP HỌC KÌ 1

- Ôn tập kiến thức chương I chương II - Hệ thống toàn kiến thức học kỳ I 2 Về kĩ năng:

- Vận dụng kiến thức chương I chương II vào việc giải toán 3 Về thái độ:

- Nghiêm túc học tập, cẩn thận xác 4 Về tư duy:

- Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng, tổng hợp khả năng, vận dụng vào giải toán

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 31 32

Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Gọi HS nêu định nghĩa, tính

chất biểu thức toạ độ phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng

- Gọi HS nêu:

Các tính chất thừa nhận

Nêu định nghĩa, tính chất hai đường thẳng chéo song song

Nêu định nghĩa tính chất đường thẳng mặt phẳng song song

Nêu định nghĩa, tính chất biểu thức toạ độ phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự phép đồng dạng

- Nêu tính chất thừa nhận đường thẳng mặt phẳng - Nêu định nghĩa đường thẳng chéo đường thẳng song song

- Nêu định lí hệ đường thẳng song song mặt phẳng

- Nêu định nghĩa, định lí, hệ đường thẳng mặt

I Chương I: Phép tịnh tiến Phép đối xứng trục Phép đối xứng tâm Phép quay

5 Phép vị tự Phép đồng dạng II Chương II:

1 Đại cương đường thẳng mặt phẳng

2 Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song Đường thẳng mặt phẳng song song

(69)

Nêu định nghĩa tính chất hai mặt phẳng song song

- Nêu định nghĩa, định lí, hệ hai mặt phẳng song song

Hoạt động 2: Bài tập trắc nghiệm

Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (x + 2)2 + (y – 4)2 = 4, thực phép vị tự tâm O tỉ số

k = có ảnh là:

a (x – 1)2 + (y + 2)2 = 1 b (x – 1)2 + (y – 2)2 = 2

c (x – 1)2 + (y – 2)2 = 1 d (x + 1)2 + (y + 2)2 = 1

Bài 2. Các mệnh đề sau mệnh đề sai:

a Có phép vị tự biến điểm thành b Có vơ số phếp vị tự biến điểm thành

c Thực liên tiếp phép vị tự tâm phép vị tự tâm d Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến phép tịnh tiến

Bài 3. Cho đường thẳng (d): x + y + = qua phép vị tự tâm O(0 ; 0) tỉ số k = 2, (d) biến thành đường thẳng:

a (d’): x + y + = b (d’): x + y – = c (d’): x + y – = d (d’): x – y + =

Bài 4. Cho đường trịn có phương trình: x2 + y2 – 6x + 8y + 16 = qua phép tịnh tiến theo v 1;1 

biến thành đường tròn:

a (x – 4)2 + (y + 3)2 = 9 b (x – 4)2 + (y – 3)2 = 9

c (x + 3)2 + (y – 4)2 = 9 d (x + 4)2 + (y – 3)2 = 9

Bài 5. Cho đường thẳng (d): x + 2y – = xét phép đối xứng Đ với (): x = 3, biến (d) thành (d’)

sau:

a (d’): x + 4y – = b (d’): x + 4y + = c (d’): x – 4y – = d (d’): x – 4y + = Bài 6. Cho đường thẳng (d): x – y + = qua phép đối xứng tâm O có ảnh (d’): a (d’): x – y – = b (d’): x + y + = c (d’): x + y – = d (d’): x – y + = Bài 7. Cho đường thẳng (d): x + 2y – = qua phép đối xứng trục Ox có ảnh (d’):

a 2x – y – = b 2x + y + =

c 2x + y = d -2x + y + =

Đáp án:

1 – a – b – a – a – b – a – a

Hoạt động 3: Bài tập tự luận

Bài 1. Cho tam giác ABC, phân giác ngồi d góc C lấy điểm E khác C Chứng minh rằng: EA + EB > CA + CB

Giải:

(70)

EA + EB = EA’ + EB CA + CB = BA’

Xét EBA’ ta có: EA’ + EB > BA’ = BC + CA  EA + EB > BC + CA (đpcm) Bài 2. Cho tứ diện SABC, điểm M thuộc SB

a Dựng thiết diện qua M song song SA BC b Xác định vị trí M để thiết diện hình thoi Giải:

Gọi mặt phẳng () qua M song song SA BC nên: MN // (SA) (1), MQ // BS (2) (theo tính chất đường thẳng song song với mặt phẳng)

Tương tự, QP // SA (3), NP // BC (4)

Từ (2) (4)  MQ // NP, QP // MN  MNPQ hình bình hành Thiết diện hình thoi MN = MQ

Theo định lí Talet: MQ SM MQ SM.BC MN BM BC SB   SB SA SB

 

SA SB SM SA.BM

MN

SB SB



  

  SA.SB

SM.BC SA SB SM SM

BC SA

    

 Củng cố - Hướng dẫn nhà:

- Ôn tập lý thuyết học kì

- Xem lại tập chương I II

(71)

-Tuần: 20 Ngày soạn: 24/11/2009

Tiết: 25 - 26 Ngày dạy: 07 - 08/01/2010

Chủ đề: GIỚI HẠN

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Củng cố lại định nghĩa, giới hạn đặc biệt, số định lí giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng cấp nhân lùi vô hạn,…

2. Về kĩ năng: Vận dụng lý thuyết vào giải tập SGK, biết cách tính giới hạn dãy số, tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn,…

3 Về thái độ: Tư chứng minh, tư lập luận chặt chẽ lơgic Khả phân tích, tổng hợp 4. Về tư duy: Đảm bảo tính xác, tính khoa học, cẩn thận tính tốn,…

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 31 32

Hoạt động 1: Chứng minh giới hạn dãy số

n

nlim v  a  nlim v  n a 0

n

nlim u  0 un

có thể nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng trở

n

lim u  hay un   khi

n 

Dãy số (un) gọi có giới

hạn - n  nếu  n

lim u 

Bài 1. Đặt n

n v

n 



Ta có:

n

2

n lim v lim

n 1 n n

lim

1  



 

Do đó, nhỏ

số dương bé tùy ý kể từ số hạng trở (1)

Mặt khác, theo giả thiết ta có

n n n

u v v (2)

Từ (1) (2) suy un

nhỏ số dương bé tùy ý kể từ số hạng trở đi, nghĩa lim un 0

Bài 1 Biết dãy số (un) thỏa mãn

n

n u

n 

(72)

Bài Vì lim n2

 (giới hạn đặc biệt), nên n2 lớn một

số dương lớn tùy ý, kể từ số hạng trở

Mặt khác, theo giả thiết un > n2

với n, nên un

lớn số dương tùy ý, kể từ số hạng trở Vậy lim un 

Bài 2. Cho biết dãy số (un) thỏa

mãn un > n2 với n Chứng

minh rằng: lim un 

Hoạt động 2: Tính giới hạn dãy

n k n

1 a lim

n

lim 0, k Z n          n n

b lim q

   q 1

c Nếu un = c (c số) n

nlim u   a nlim c c  

d lim nk = + với k nguyên

dương;

e lim qn = + q > 1.

Xem lại định lí giới hạn dãy 2 2 2 2 2

4n n a lim 2n 1 n n lim n

3n n b lim

1 2n

n n

n lim

1 2n

1 1

3

n n n

lim n                     3 c lim n

n

n n

lim n 1 n n lim 1 n n                        2 2

d lim n n n 1 lim n

n n e lim n n n

  

 

      

 

 

Bài 3. Tính:

2 2

2

4n n a lim

3 2n 3n n b lim 2n           2 2 c lim n

n d lim n n n e lim n n n

(73)

 2  2 

2

n n n n n n

lim

n n n

n lim

n n n

1 n

n lim

1

n n

1

1 1

n lim

2

1

n n

      

   



    

     

  



 

  

Hoạt động 3: Tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Tổng cấp nhân lùi vô hạn:

 

1

u

S q

1 q

 



Bài

Dãy số vô hạn 2,  2, 1,

1  , 1

2, … cấp số nhân với công bội

2

q

2



 

Vì q 1

2

    nên dãy số cáp số nhân lùi vô hạn

Do đó,

1

S 2

2

2 2

1 2 1

1

     

 

 

Bài 4. Tính tổng:

1

S 2

2

     

- Xem trước Giới hạn hàm số

(74)

-Tuần: 21 Ngày soạn: 27/11/2009

Tiết: 15 - 16 Ngày dạy: 15 - 16/01/2010

HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Củng cố:

- Định nghĩa hai mặt phẳng song song - Tính chất hai mặt phẳng song song - Điều kiện để hai mặt phẳng song song

- Định lí Talet, định nghĩa hình lăng trụ, hình chóp cụt, hình hộp

2. Về kĩ năng: Rèn kỹ vẽ hình,vẽ hình biểu diễn, vận dụng vào chứng minh định lý, tập

3 Về thái độ: Nghiêm túc học tập,cẩn thận xác

4. Về tư duy: Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng, tổng hợp tính chất hai mặt phẳng song song, dấu hiệu nhận biết hai mặt song song khả vận dụng vào giải toán II Chuẩn bị:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Hoạt động 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song với nhau

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Phương pháp:

- Chứng minh chúng song song với mặt phẳng thứ ba - Chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt song song với mặt phẳng

   

AD // BC

a AD // BCE

BC BCE 



 

  

 

AF // BE

AF // BCE 





Bài 1. Cho hai hình vng ABCD ABEF hai mặt phẳng phân biệt Trên đường chéo AC BF lấy điểm M N cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M N cắt AD AF M ‘ N’ Chúng minh:

a (ADF) // (BCE) b M’N’ // DF

(75)

Mà AD, AF  (ADF) nên (ADF) // (BCE)

b Vì ABCD ABEF hình vng nên AC = BF Ta có:

MM’ // CD AM ' AM  1

AD AC

 

NN’ // AB AN ' BN  2

AF BF

 

So sánh (1) (2) ta được: AM ' AN '

AD AF  M ' N '// DF c Từ chứng minh suy DF // (MM’N’N)

 

NN '// AB NN '// EF NN ' MM ' N ' N

 



 

 

EF // MM ' N ' N



Mà DF, EF  (DEF) nên (DEF)// (MM’N’N)

Vì MN  (MM’N’N) (MM’N’N) // (DEF) nên MN // (DEF)

Bài 2.

Gọi I, J, K trung điểm BC, CD BD Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có:

AE AF AG

AI AJ AK3  EF // IJ

   

IJ BCD  EF // BCD

Tương tự ta có: FG // (BCD) EF, FG  (EFG)

(76)

 (EFG) // (BCD)

Hoạt động 2: Xác định thiết diện tạo mp() với hình chóp biết () song song với một mặt phẳng hình chóp

a Áp dụng Khi () song song với mặt phẳng () () song song với tất đường thẳng nằm không ()

b Để xác định giao tuyến () với mặt hình chóp, ta sau:

- Tìm đường thẳng d nằm ()

- Vì () //d nên () cắt mặt phẳng chứa d theo giao tuyến song song với d

Ta thấy tứ giác BEDC hình bình hành vì:

ED // BC, ED BC 1AD

 

  

 

Trường hợp 1. J  AO J khác

O Gọi vị trí I

() // (SBE) nên () // BE ()// SO

- () // BE nên ()  (ABE) = MN qua I MN // BE (M  AB, N  AE)

- () // SO nên ()  (SAC) = S’I song song với SO (S’  SA)

Ta có thiết diện tam giác S’MN

Trường hợp 2. J  OC J khác

O Gọi vị trí I’

() // (SBE) nên () // BE ()// SO

- () // BE nên ()  (BEDC) = M’N’ qua I’ M’N’ // BE (M’  BC, N’  ED)

(77)

QI’ qua I’ song song với SO (Q  SC)

Do () // CD (vì CD // BE) nên () cắt hai mặt phẳng (BEDC) (SDC) theo hai giao tuyến M’N’, PQ song song với CD (P  SD)

Ta có thiết diện hình thang M’N’PQ

Trường hợp 3 I  O

Dễ thấy thiết diện tam giác SBE

(78)

-Tuần: 22 Ngày soạn: 03/12/2009

Tiết: 27 - 28 Ngày dạy: 21 - 22/01/2010

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Hiểu sâu định nghĩa giới hạn hàm số, nắm phép toán giới hạn hàm số, áp dụng vào giải toán Vận dụng vào thực tế,thấy mối quan hệ với môn khác

2. Về kĩ năng: Dùng định nghĩa để tìm giới hạn hàm số, số thuật tìm giới hạn số hàm số đặc biệt Rèn kĩ tìm giới hạn hàm số

3 Về thái độ: Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực họat động

4. Về tư duy: Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng, áp dụng vào thực tế II Chuẩn bị:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Hoạt động 1: Chứng minh giới hạn hàm số định nghĩa

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung - Cho HS nêu tập xác định

hàm số hướng dẫn HS dựa vào định nghĩa để chứng minh toán

- Lưu ý HS hàm số khơng xác định xo lại

có thể có giới hạn điểm

TXĐ: D = R\{3}

Giả sử (xn)là dãy số

cho xn  xn  n 

+ Ta có:

 

   

 

2 n n

n

n n

x lim f x lim

x

x x

lim

x

lim x  



 





  

Vậy lim f xx 3  6

Bài 1. Cho hàm số:  

2

x f x

x  

 CMR: lim f xx 3  6

Hoạt động 2: Tìm giới hạn hàm số

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Giả sử:    

o o

x xlim f x L, lim g xx x M

 

x x x

a lim x 2 lim x lim 2

Bài 2. Tìm giới hạn sau:

 

x

(79)

                    o o o o x x x x x x x x

* lim f x g x L M * lim f x g x L.M

f x L

* lim M

g x M

* lim f x L f x

                  x k x

* lim x

* lim x k Z

        k x

* lim x

     (k số lẻ)

k x

* lim x

    (k số chẵn)

Xem lại số quy tắc giới hạn 

 

x x

x

x x

lim x x

b lim

x lim x lim x lim lim x lim 2

                               x

x x

2 x

2

c lim x x lim x lim x

4 14 3x 5x d lim

2x 3.2 5.2 21

3

2.2

                     

e Ta có: x2 x sin2 x2

x

  

với x 

 2

x x

lim x lim x

     nên

2 x

1 lim x sin

x

 

f Ta có: x4 x cos4 x4

x

  

với x 

 4

x x

lim x lim x

     nên

4 x

1 lim x cos

x

 

x x

2

5x x

g lim lim

3

x 1

x             x x

x x h lim x 1 x x lim x x                      x

x x i lim x       x x b lim x        x x

c lim x x 3x 5x d lim 2x        x x e lim x sin

x f lim x cos

x   x x x 5x g lim x x x h lim

(80)

2 x 1 x x lim x x                  

Hoạt động 3: Giới hạn bên

     

o o o

x xlim f x L  x xlim f x  x xlim f x L  

a lim f xx 1   lim 3x 7x 1    10 b limf xx 3   lim 2xx 3 3x 1 26

     

c    

x 2lim f x  x 2lim 2x  3x 13 

   

xlim f x2 x 2lim 3x 7   13

Vì xlim f x2   xlim f x2   13

nên lim f xx2  13 Bài 4.

a lim f xx 0   lim 2xx 0   2 1 b lim f xx2   lim 5x 4x2   14 c x 1lim f x   x 1lim 2x 2

 

  

   

x 1lim f x  x 1lim 5x 4   9

Vì x 1lim f x    x 1lim f x    nên

 

x

lim f x

 không tồn

2

2x 3x x

f x

3x x

   



 



Tìm giới hạn sau: a lim f xx 1  

b lim f xx 3   c lim f xx2  

Bài 4. Cho hàm số:

  5x 42 x

f x

1 2x x

 

 

 



Tìm giới hạn sau: a lim f xx0  

b lim f xx2   c lim f xx 1  

Hoạt động 4: Xác định dạng vô định

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Các dạng vô định thường gặp

là: 0; ;0 ;



    

a Dạng 0

   

2

x x

x x x 4x

lim lim

x x

          

lim x

  

Bài 5. Xác định dạng vô định tìm giới hạn hàm số sau: x 3 x

x 4x a lim

x 4x 3x b lim

x x

(81)

b Dạng  

3 3

3

x x

2

3

4x 3x x x

lim lim

1

x x 1

x x

4

   

 



   

  c Dạng   

 

   

2 x

x x

3

lim

x x x lim

x x 3x lim

x x





 



 

 

 

  

 



 

 

d Dạng 0.

x x

x

1 1 x

lim lim

x x x x

1

lim

x

 



 





 

 

 

 

 



 



2 x

3

c lim

x x





 



 

 

 

x

1

d lim

x x





 



 



 

Củng cố - Hướng dẫn nhà: - Xem lại tập giải - Học thuộc lý thuyết - Làm tập SBT

(82)

-Tuần: 23 Ngày soạn: 07/12/2009

Tiết: 17 - 18 Ngày dạy: 28 - 29/01/2010

PHÉP CHIẾU SONG SONG.

HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KHÔNG GIAN

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Củng cố:

- Khái niệm phép chiếu song song;

- Khái niệm hình biểu diễn hình khơng gian 2. Về kĩ năng:

- Xác định phương chiếu, mặt phẳng chiếu phép chiếu song song Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép chiếu song song

- Vẽ hình biểu diễn hình khơng gian 3 Về thái độ: Nghiêm túc học tập,cẩn thận xác

4. Về tư duy: Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng vận dụng vào tập II Chuẩn bị:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Hoạt động 1: Vẽ hình biểu diễn hình H cho trước

Phương pháp:

a Xác định yếu tố song song hình H

b Xác định tỉ số điểm M chia đoạn AB

c Hình H’ hình biểu diễn hình H phải có tính chất:

- Bảo đảm tính song song hình H

- Bảo đảm tỉ số điểm M chia đoạn AB

Gọi I trung điểm cạnh AB

Hình chiếu I’ I trung điểm A’B’

(83)

G  CI nên G’ C’I’; GC GI  nên G 'C '

G 'I ' 

Vậy G’ trọng tâm tam giác A’B’C’

Hoạt động 2: Luyện tập

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 2. Trong mp() cho tam giác ABC bất

kì Chứng minh xem tam giác ABC hình chiếu song song tam giác

Bài 3. Vẽ hình biểu diễn hình lục giác

Bài 4. Hãy chọn phép chiếu song song với phương chiếu mp chiếu thích hợp để hình chiếu song song tứ diện cho trước hình bình hành

Bài 2.

Cho tam giác ABC nằm mp() Gọi () mp qua BC khác với () Trong () ta vẽ tam giác BCD

Vậy ta xem tam giác ABC cho trước hình chiếu song song tam giác DBC theo phương chiếu DA lên mp()

Bài 3.

Với hình lục giác ABCDEF ta nhận thấy: - Tứ giác OABC hình bình hành (vừa hình thoi);

- Các điểm D, E, F điểm đối xứng điểm A, B, C qua tâm O

Từ ta suy cách vẽ hình biểu diễn lục giác ABCDEF sau:

- Vẽ hình bình hành O’A’B’C’ biểu diễn cho hình bình hành OABC

- Lấy điểm D’, E’, F’ đối xứng A’, B’, C’ qua tâm O’, ta hình biểu diễn A’B’C’D’E’F’ hình lục giác ABCDEF Bài 4.

(84)

là mặt phẳng cắt d

Gọi A’, B’, C’, D’ hình chiếu A, B, C, D tren mp() Gọi P Q trung điểm hai cạnh đối diện AB CD Khi hình chiếu P’ Q’ P Q trung điểm A’B’ C’D’

Muốn cho A’, B’, C’, D’ đỉnh hình bình hành ta cần chọn phương chiếu d cho d song song với đường thẳng PQ

Vậy để hình chiếu song song tứ diện hình bình hành ta chọn:

- Phương chiếu d phương ba đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đối diện tứ diện cho trước

- Mặt phẳng chiếu () mp tùy ý, phải cắt đường thẳng d

- Ôn tập lý thuyết để vận dụng giải toán - Làm tập SBT

(85)

-Tuần: 24 Ngày soạn: 09/12/2009

Tiết: 29 - 30 Ngày dạy: 04 - 05/02/2010

HÀM SỐ LIÊN TỤC

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Nắm vững khai niệm hàm số liên tục điểm vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục hàm số

2. Về kĩ năng: Vận dụng định nghĩa,các tính chất việc xét tính liên tục hàm số 3 Về thái độ: Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực họat động

4. Về tư duy: Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục hàm số tồn nghiệm phương trình dạng đơn giản

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Hoạt động 1: Xét tính liên tục hàm số tập xác định

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung - Cho hàm số y = f(x) xác định

trên khoảng K x0 K

y = f(x) liên tục x0

khi    

o o

xlim f xx f x

- y = f(x) liên tục khoảng liên tục điểm khoảng

- y = f(x) liên tục đoạn [a;b] liên tục khoảng (a ; b)

   

xlim f xa f a , xlim f xb  f b 

Bài

Ta có: f(1) =  

 

2

x x

x

x lim f x lim

x lim x

 



 



  

Do đó: lim f xx 1   f 1 

Vậy hàm số f(x) liên tục điểm xo =

Bài 2.

Ta có: f(0) = 2.0 + =

   

x x

2

x x

lim f x lim 2x 1 lim f x lim x 2x 3

 

 

 

  

   

Vì x 0lim f x   x 0lim f x   

Do lim f xx0   không tồn Vậy f(x) không liên tục điểm

2

x

f x x 1

2 x

 

 

 

 



Xét tính liên tục hàm số điểm x0 =

2

x 2x x f x

2x x

   



 



(86)

xo =

Bài 3.

Tập xác định hàm số f(x) là: D = R

- Trên khoảng (- ; 1), f(x) = 2x + hàm đa thức nên liên tục

- Trên khoảng (1 ; +), f(x) = x3 + x + hàm đa thức nên

liên tục - Tại xo =

Ta có: f(1) = 13 + + = 3

   

 

   

 

x x

3

x x

lim f x lim 2x f lim f x lim x x

3 f

 

 

 

 

 

  

 

Vì x 1lim f x   x 1lim f x    nên

 

x

lim f x

 không tồn

Vậy f(x) không liên tục điểm xo =

Tóm lại, f(x) liên tục khoảng (- ; 1) [1 ; +) gián đoạn điểm xo =

Bài 3. Xét tính liên tục hàm số:  

3

x x x f x

2x x

   



 



trên tập xác định

Hoạt động 2: Xác định hệ số để hàm số liên tục

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 3. Cho hàm số:  

2

x 2x x f x

x a x

   



 



Định a để hàm số f(x) liên tục R

Trên khoảng (- ; 0), f(x) = x2 + 2x + hàm đa thức nên liên tục

Trên nửa khoảng [0 ; +), f(x) = x + a hàm đa thức nên liên tục

Do đó: f(x) liên tục R  f(x) liên tục điểm xo =

Xét điểm xo = Ta có: f(0) = + a = a

   

2

x x

lim f x lim x 2x 1 lim f x lim x a a

 

 

 

   

  

f(x) liên tục xo =

     

xlim f x0 x 0lim f x  f

    a 1

Vậy a = giá trị cần tìm Hoạt động 3: Chứng minh số nghiệm phương trình

(87)

Khi phương trình f(x) = có nghiệm khoảng (a ; b)

Hàm số hàm đa thức nên liên tục R Do liên tục đoạn [-1 ; 0] [0;3] (1)

Mặt khác, ta có:

f(-1) = 1; f(0) = -7; f(3) = 17 Do đó:

f(-1).f(0) < f(0).f(3) < (2) Từ (1) (2) suy phương trình 2x3 – 10x – = có ít

nhất hai nghiệm, nghiệm thuộc khoảng (-1 ; 0), nghiệm thuộc khoảng (0 ; 3) Bài 5.

Xét hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 5x

-1 Hàm số hàm đa thức nên liên tục đoạn [0 ; 1] Mặt khác:  

 

f

f  

 

  

 f(0).f(1) = -8 <

Vậy phương trình f(x) = có nghiệm khoảng (0;1)

nghiệm: 2x3 – 10x – = 0

Bài 5. Chứng minh phương trình x3 + 3x2 + 5x – 1

= có nghiệm khoảng (0 ; 1)

Củng cố - Hướng dẫn nhà: - Xem lại tập giải - Ôn tập lại kiến thức toàn chương - Làm tập SBT

(88)

-Tuần: 25 Ngày soạn: 30/01/2010

Tiết: 31 - 32 Ngày dạy: 11 - 12/02/2010

ÔN TẬP GIỚI HẠN

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Biết khái niệm, định nghĩa, định lý, quy tắc giới hạn dãy số, hàm số Khắc sâu khái niệm

2. Về kĩ năng: Khả vận dụng lý thuyết vào giải tốn thuộc dạng Thành thạo cách tìm giới hạn, xét tính liên tục hàm số

3 Về thái độ: Chính xác, cẩn thận, biết mối liên quan tính liên tục với nghiệm phương trình

4. Về tư duy: Nhận dạng tốn Hiểu bước biến đổi để tìm giới hạn II Chuẩn bị:

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Hoạt động 1: Giới hạn dãy số

n k n

1 a lim

n

lim 0, k Z n          n n

b lim q

   q 1

c Nếu un = c (c số) n

nlim u   a nlim c c  

d lim nk = + với k nguyên

dương;

e lim qn = + q > 1.

Xem lại định lí giới hạn dãy

3

2

2n 3n a lim n n n n lim 1 n               5

2 3n n b lim 4n n n lim n 27

4                       

Bài 1. Tính giới hạn sau:

        3 n n n n 2

2n 3n a lim

n n 3n n b lim

1 4n

3

c lim

2.4 d lim n 2n

e lim n n n

(89)

Tổng cấp nhân lùi vô hạn:

 

1

u

S q

1 q    n n n n n n n

3

c lim 2.4 1 4 lim 2                          

 

2

d lim n 2n

2

lim n

n n                2 2 2 2 2

e lim n n n n n n lim

n n 3n lim

n n

3n

lim

2

1

n 1

n n                              Bài 2. Ta có: u1 =

1 q

2 

Vậy

1

S

1

1 1

1 2           

Bài 2. Tính tổng: 1,  ,

4,  ,…, n 1         , …

Hoạt động 2: Giới hạn hàm số

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Giả sử:    

o o

x xlim f x L, lim g xx x M

                    o o o o x x x x x x x x

* lim f x g x L M * lim f x g x L.M

f x L

* lim M

g x M

* lim f x L f x

                  x k x

* lim x

* lim x k Z

        k x

* lim x

     (k số lẻ)

 

2

x

2

a lim x

2

   

    

b Ta có: x 3lim 2x 1     5

 

x 3lim x 3   0 x – <

Do đó: x 2x b lim x       3 x

2x 3x c lim

x x

 

        

Bài 3. Tính giới hạn sau:

 

x x 3 x 2 x 2 x

a lim x 2x b lim

x

2x 3x c lim

x x

x 4x

d lim

2x x 2x e lim

2x x

(90)

k x

* lim x

    (k số chẵn)

Xem lại số quy tắc giới hạn 

Các dạng vô định thường gặp là: 0; ;0 ;

0       x 3 x x lim 1 x x          2 x x x x

x 4x

d lim

2x

1

x x

lim

2x

1

x x

x x lim 2x 1 x x lim 2 x                                             2 x x x

x 2x e lim

2x x x x lim

1 x x

2 x lim

2x

                            Hoạt động 3: Hàm số liên tục

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung - Cho hàm số y = f(x) xác định

trên khoảng K x0 K

y = f(x) liên tục x0

khi    

o

o xlim f xx f x

- y = f(x) liên tục khoảng liên tục điểm khoảng

- y = f(x) liên tục đoạn [a;b] liên tục khoảng (a ; b)

   

xlim f xa f a 

 ,     xlim f xb f b

a TXĐ: D = R g(1) = -2

 

  

 

x x

x lim g x lim

2 x x x lim

1 x

lim x

                         

x 1lim g x  x 1lim  2x 2

Vậy lim g xx 1  2 g 1   Vậy g(x) liên tục x = b TXĐ: D = R

Bài 4. Xét tính liên tục của:  

x

x a g x x

2x x

          x =

   2

1 x

x x

b f x

3 x

(91)

Cho hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a ; b] f(a)f(b) < Khi phương trình f(x) = có nghiệm khoảng (a ; b)

Nếu x   

 2 x f x

x  

 hàm phân thức hữu tỉ, nên liên tục khoảng (- ; 2) (2 ; +)

Tại x =

Vậy hàm số y = f(x)  

 2

x x

1 x lim f x lim

x

 



  

 không liên tục x =

Kết luận: y = g(x) liên tục khoảng (- ; 2) (2 ; +), gián đoạn x = Bài 5.

Xét f(x) = x5 – 3x – =

TXĐ: D = R Ta thấy:  

 

f

f 19  

 

 

    

f f 133

  

hàm số liên tục [0 ; 2] nên phương trình f(x) = có nghiệm (0 ; 2)

Vậy phương trình f(x) = ln có nghiệm

Bài 5. Chứng minh phương trình: x5 – 3x – = 0

ln có nghiệm

Củng cố - Hướng dẫn nhà:

- Xem lại toàn kiến thức chương - Xem lại tập giải

- Làm tập SBT

(92)

-Tuần: 26 Ngày soạn: 12/02/2010

Tiết: 19 - 20 Ngày dạy: 25 - 26/02/2010

ÔN TẬP ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Nắm định nghĩa tính chất đường thẳng mặt phẳng, mặt phẳng song song với mặt phẳng

2. Về kĩ năng: Biết áp dụng tính chất đường thẳng mặt phẳng song, mặt phẳng song song với mp để giải toán như: Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song mặt phẳng, mp song song mp, tìm giao tuyến, thiết diện

4. Về tư duy: Phát triển tư trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng khơng gian Biết quan sát phán đốn xác

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Hoạt động 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 1. Từ đỉnh tam giác ABC ta kẻ

đoạn thẳng AA’, BB’, CC’ song song chiều, không nằm mặt phẳng tam giác Gọi I, G, K trọng tâm tam giác ABC, ACC’, A’B’C’

a Chứng minh: (IGK) // (BB’C’C) b Chứng minh rằng: (A’GK) // (AIB’)

(93)

I  BM, G  C’M, K  B’M’

Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có:

MI MG

IG / /BC' MBMC ' 3 

MI M 'K

MBM 'B' 3 VÀ MM’ // BB’  IK // BB’ Ta có:

   

IG / /BC'

IG / / BB'C 'C BC' BB'C'C

 

 

  

   

IK / /BC

IK / / BB'C'C BB' BB'C 'C

 

 

  

Mặt khác: IG IK  (IGK) nên (IGK) // (BB’C’C)

b Gọi E F tương ứng trung điểm BC B’C’, O trung điểm A’C

A, I, E thẳng hàng nên (AIB’) (AEB’) A’, G, C thẳng hàng nên (A’GK) (A’CF) Ta có: B’E // CF (do B’FCE hình bình hành) AE // A”F nên (AIB’) // (A’GK)

Hoạt động 2: Xác định thiết diện

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Hai điểm

M N nằm hai cạnh AD CC’ cho AM CN

MD NC '

a Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACB’)

b Xác định thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng qua MN song song với mặt phẳng (ACB’)

a Vẽ MP // AC cắt CD P Ta có: AM CP CN

MDPD NC' Do đó: PN // DC’ // AB’ MN  (MNP)

(MNP) có: MP // AC PN // AB’ Vậy (MNP) // (ACB’)

 MN // (ACB’)

b Vì (MNP) // (ACB’) mêm hai mặt phẳng cắt mặt bên hình hộp theo giao tuyến song song

(94)

(//PN) SM // QN

Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng qua MN song song (ACB’) hình lục giác MPNQRS có cạnh đối diện song song với đôi một: MP // RQ, PN // SR, NQ // MS

Hoạt động 3: Bài tốn quỹ tích

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 3. Cho hai mặt phẳng () () cắt theo giao

tuyến m Trên đường thẳng d cắt () A cắt () B ta lấy hai điểm cố định S1, S2 không

thuộc () () Gọi M điểm di động () Giả sử đường thẳng MS1, MS2 cắt

() M1 M2

a Chứng minh M1M2 luôn qua

điểm cố định

b Giả sử đường thẳng M1M2 cắt giao tuyến m

K Chứng minh ba điểm K, B, M thẳng hàng c Gọi b đường thẳng thuộc () không qua B cắt m I Chứng minh M di động b điểm M1 M2 di

động hai đường thẳng cố định thuộc ()

a Mp(M, d) cắt () theo giao tuyến M1M2 Điểm

A thuộc giao tuyến

Vậy M1M2 ln ln qua điểm A cố định

b Mp(M, d) cắt () theo giao tuyến BM Điểm K thuộc giao tuến nên ba điểm K, B, M thẳng hàng

c Giả sử b cắt m I mp(S1, b) cắt ()

theo giao tuyến IM1

Do M1 di động giao tuyến IM1 cố định

M di động b mp(S2, b) cắt () theo giao

tuyến IM2

Do M2 chạy giao tuyến IM2 cố định

Củng cố - Hướng dẫn nhà: - Xem lại tập giải - Ôn tập kiến thức chương - Làm tập SBT

(95)

-Tuần: 27 Ngày soạn: 19/02/2010

Tiết: 21 - 22 Ngày dạy: 02 - 05/03/2010

Chủ đề: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I Mục tiêu:

- Quy tắc hình hộp để cộng vectơ không gian;

- Khái niệm điều kiện đồng phẳng ba vectơ không gian 2. Về kĩ năng:

- Vận dụng phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với số, tích vơ hướng hai vectơ, hai vectơ không gian để giải tập

- Biết cách xét đồng phẳng không đồng phẳng ba vectơ không gian 3 Về thái độ: Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực họat động

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Hoạt động 1: Xác định yếu tố vectơ

- Dựa vào định nghĩa yếu tố vectơ

- Dựa vào tính chất hình học hình cho

Bài 1.

Theo tính chất hình lăng trụ ta có:

…

Bài 1. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Hãy vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh lăng trụ

(96)

Bài 2.

Theo tính chất hình hộp ta có:

Ta có:

các vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh hình hộp

Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức vectơ

- Sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp để biến đổi vế thành vế ngược lại

- Sử dụng tính chất phép tốn vectơ tính chất hình học hình cho

Bài 3.

Theo tính chất hình hộp:

Hoặc dựa vào quy tắc hình hộp ta viết ngay:

Bài 4.

Cách 1:

Cách 2:

Gọi O tâm hình bình hành ABCD:

Ta có:

Từ (1) (2) ta có:

Bài 5.

Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD

Bài 3. Cho hình hộp ABCD.EFGH Chứng minh rằng:

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Chứng minh rằng:

(97)

Mà nên Tương tự ta có:

Từ suy ra:

Hoạt động 3: Chứng minh ba vectơ đồng phẳng

- Dựa vào định nghĩa: Chứng tỏ vectơ , , có giá song song với mặt phẳng

- Ba vectơ , , đồng phẳng  có cặp số m, n cho , , hai vectơ không phương

Bài 6.

Theo giả thiết Mặt khác:

(1) (2) Cộng (1) (2) ta được:

Hệ thức chứng tỏ ba vectơ , , đồng phẳng

Bài 6. Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD lấy điểm M cho cạnh BC lấy điểm N cho Chứng minh ba vectơ , , đồng phẳng

- Nắm vững phương pháp để làm tập - Làm tập SBT

(98)

-Tuần: 28 Ngày soạn: 01/03/2010

Tiết: 23 - 24 Ngày dạy: 11 - 12/03/2010

Chủ đề: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

I Mục tiêu:

- Khái niệm vectơ phương đường thẳng - Khái niệm góc hai đường thẳng

2. Về kĩ năng:

- Xác định vectơ phương đường thẳng, góc hai đường thẳng - Biết chứng minh hai đường thẳng vng góc với

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Hoạt động 1: Ứng dụng tích vơ hướng

- Muốn tính độ dài đoạn thẳng AB tính khoảng cách hai điểm A B ta dựa vào cơng thức:

- Tính góc hai vectơ ta dựa vào công thức:

- Chứng minh hai đường thẳng AB CD vng góc với

Ta có: ;

và với O’ tâm hình vng A’B’C’D’

Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi O tâm hình vng ABCD S điểm cho:

(99)

Do đó:

Mà Vậy

Bài 2.

a Ta có:

Đặt AB = a ta có: AD = AB = AC = a

Do đó:

Vậy CD  AB

b Ta có: MN // PQ // AB

Nêu tứ giác MNPQ hình bình hành

Vì MN // AB NP // CD mà AB  CD nên hình bình hành MNPQ hình chữ nhật

Bài 2. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD hai tam giác

a Chứng minh AB CD vng góc với

b Gọi M, N, P, P, Q trung điểm cạnh AC, BC, BD, DA Chứng minh tứ giác MNPQ hình chữ nhật

Hoạt động 2: Chứng minh hai đường thẳng vng góc

- Cần khai thác tính chất quan hệ vng góc biết hình học phẳng

- Sử dụng trực tiếp định nghĩa góc hai đường thẳng khơng gian

- Muốn chứng minh hai đường thẳng AB CD vng góc với ta cần chứng minh

(100)

Ta có:

Do đó: AO  CD Bài 4.

Đặt , ,

Ta có:

hay Mặt khác:

Do đó:

Ta có:

Do đó: AC’  MN

Bài 4 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Trên cạnh DC BB’ ta lấy điểm M N cho DM = BN = c với  x  a Chứng minh hai đường thẳng AC’ MN vng góc với

Hoạt động 3: Dùng tích vơ hướng để tính góc hai đường thẳng khơng gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Phương pháp:

- Muốn tính góc ta có Đặt , ,

(101)

Đặc biệt góc 900

- Nếu vectơ phương đường thẳng a l vectơ phương đường thẳng b góc hai đường thẳng a b    900 1800 -   > 900

vì

Củng cố - Hướng dẫn nhà: - Học thuộc phương pháp giải - Xem lại tập giải - Làm tập SBT

(102)

-Tuần: 29 Ngày soạn: 05/03/2010

Tiết: 33 - 34 Ngày dạy: 15 – 18 - 19/03/2010

Chủ đề: ĐẠO HÀM

ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

I Mục tiêu:

- Biết định nghĩa đạo hàm (tại điểm, khoảng) - Biết ý nghĩa học ý nghĩa hình học đạo hàm.

- Biết quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số; hàm hợp đạo hàm hàm hợp

- Nắm công thức đạo hàm hàm số thường gặp 2. Về kĩ năng:

- Tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc bậc theo định nghĩa

- Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị - Biết tìm vận tốc tức thời điểm chuyển động có phương trình S = f(t) - Tính đạo hàm hàm số cho dạng tổng, hiêụ, tích, thương 3 Về thái độ: Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực họat động

4. Về tư duy: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Hoạt động 1: Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm

Bước 1. Giả sử x số gia

đối số x0, tính số gia

hàm số:

 o   o

y f x x f x

    

Bước 2. Lập tỉ số: y

x  

Bước 3. Tìm lim y

a y = f(x) = x2 + 3x

Cho xo = số gia x Ta

có:

y = f(xo + x) – f(xo) = f(1 +

x) – f(1) = (1 + x)2 + 3(1 + x) – (12 + 3.1) = (x)2 + 5x

y

x x



  

Bài 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau:

a y = x2 + 3x x o =

b y x

(103)

 

x x

y

lim lim x 5

x

   



   

 Vậy f’(1) = b y f x 

x

 

Cho xo = số gia x Ta

có:

   

 

y f x f

3 3 x

2 x 2 x

    



  

   

 

y

x 2 x

 

  

 

x x

y 3

lim lim

x 2 x

   



 

  

Vậy f ' 2  

Hoạt động 2: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Phương trình tiếp tuyến

đường cong (C ): y = f(x) điểm M0(x0; y0) là: y – y0 =

f’(x0)(x – x0)

y = f(x) = x3

Với x số gia xo Ta có:

   

 

o o

3 3

o o

2

o o

y f x x f x

x x x

x 3x 3x x x

    

   

    

2

o o

y

3x 3x x x

x 

    



 2 

o o

x x

2 o

y

lim lim 3x 3x x x x

3x

   



    

 

Vậy f ' x o 3x2o

a Phương trình tiếp tuyến điểm (-1 ; -1) có dạng:

y – y0 = f’(x0)(x – x0)

Với xo = -1 ; yo = -1 ; f’(xo) =

f’(-1) =

b Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ có dạng: y – y0 = f’(x0)(x – x0)

Với xo = 2; yo x3o 8; f’(xo) =

f’(2) = 12

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – = 12(x – 2) hay y =

Bài 2. Cho đường cong y = x3.

Viết phương tình tiếp tuyến đường cong:

a Tại điểm (-1 ; -1)

(104)

12x – 16

c Gọi M(xo ; yo) tiếp điểm

Theo ý nghĩa hình học đạo hàm hệ số góc tiếp tuyến M là: k = f’(xo)

Mặt khác theo giả thiết k =

nên f’(xo) =

2

o o

3x x

   

Với xo = yo = nên phương

trình tiếp tuyến y = 3x – Với xo = -1 yo = -1 nên

phương trình tiếp tuyến y = 3x +

Hoạt động 3: Chứng minh hàm số khơng có đạo hàm

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn

tại x0 khơng có đạo hàm

tại điểm

Ta có f(0) =

   2  

x 0lim f x  x 0lim x 1    1 f

   2  

x 0lim f x  x 0lim  x  0 f

Vậy f(x) không liên tục x = 0, suy f(x) khơng có đạo hàm x =

Tại x = Ta có:

   

 

2

y f x f

2 x

x x

    

     

   y

x x



  

 

x x

y

lim lim x 2

x

   



   



Vậy x = hàm số có đạo hàm f’(2) =

Bài Chứng minh hàm số

   

2

x x

f x

x x

  

 

 

 

khơng có đạo hàm x = Tại x = hàm số có đạo hàm hay khơng?

Hoạt động 4: Sử dụng quy tắc để tính đạo hàm

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung (c)’ = (c số)

(xn)’ = nxn – 1 (n  N*, x  R)

 x ' x 0 x

 

(u + v – w)’ = u’ + v’ – w’ (uv)’ = u’v + uv’

(ku)’ = ku’ (k số)

a y’ = (12x2 – 4x – 5)(x2 – 7x)

+ (4x3 – 2x2 – 5x)(2x – 7)

= 20x4 – 120x3 + 27x2 + 70x

b

Bài 4. Tính đạo hàm sau: a y = (4x3 – 2x2 – 5x)(x2 – 7x)

b y 3x  x 1 x

 

   

 

c

2

x 2x y

x

  

 

d y x 2 x2 1

(105)

 

'

2

u u ' v uv '

v

v v

  

 

   

'

1 v '

v v

      

' ' '

x u x

y y u

   

 

'

2

y' 3x x 3x x

x x

2

3 x 3x

x x x

2 3x

3 x

x x x x

           

                     

        

c

 

4

2

x 4x 9x 4x

y '

x

   





 

2

x x d y ' x

x 2x 2x

x 

  



 



 Củng cố - Hướng dẫn nhà:

- Xem lại tập giải - Làm tập SBT

(106)

-Tuần: 30 Ngày soạn: 11/03/2010

Tiết: 25 - 26 Ngày dạy: 25 - 26/03/2010

Chủ đề: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG

I Mục tiêu:

- - Biết định nghĩa điều kiện để đường thẳng vng góc với mp; - Khái niệm phép chiếu vng góc;

- Khái niệm mặt phẳng trung trực đoạn thẳng 2. Về kĩ năng:

- Biết cách chứng minh đường thẳng vng góc với mp, đường thẳng vng góc với đường thẳng;

- Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng - Phát triển tư trừu tượng, trí tưởng tượng khơng gian

- Xác định hình chiếu vng góc điểm, đường thẳng, tam giác - Bước đầu vận dụng định lí ba đường vng góc

- Xác định góc đường thẳng mp

- Biết xét mối liên hệ tính song song tính vng góc đường thẳng mp 3 Về thái độ: Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực họat động

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Hoạt động 1: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng

Muốn chứng minh đường thẳng a vng góc với mp() người ta thường dùng hai cách sau:

- Chứng minh đường thẳng a vng góc với hai đường thẳng cắt nằm ()

a BC  AB đáy ABCD hình vng

BC  SA SA  (ABCD) BC  (ABCD)

Do BC  (SAB) BC vng góc với hai đường thẳng cắt (SAB)

Bài 1. Hình chớp S.ABCD có đáy hình vng tâm O có cạnh SA vng góc với (ABCD) Gọi H, I K hình chiếu vng góc điểm A cạnh SB, SC SD

(107)

song song với đường thẳng b mà b vng góc với ()

CD  SA nên CD  (SAD) Ta có: BD  AC đáy ABCD hình vng BD  SA nên BD  (SAC)

b BC  (SAB) mà AH  (SAB) nên BC  AH theo giả thiết SB  AH nên AH  (SBC)

Vì SC  (SBC) nên AH  SC Tương tự ta chứng minh AK  SC Hai đường thẳng AH, AK cắt vng góc với SC nên chúng nằm mặt phẳng qua điểm A vng góc với SC Vậy SC  (AHK) Ta có AI  (AHK) qua điểm A vng góc với SC

c Ta có SA  (ABCD) SA AB

SA AD

   

 

Hai tam giác SAB SAD chung có cạnh SA chung, AB = AD (c.g.c)

Do SB = SD, SH = SK nên HK // BD

Vì BD  (SAC) nên HK  (SAC) AI  (SAC) nên HK  AI

Bài

a O tâm hình thoi ABCD nên O trung điểm AC Tam giác SAC có SA = SC nên SO  AC

Tương tự ta có SO  BD Vậy SO  (ABCD)

b Vì đáy ABCD hình thoi nên AC  BD

Mặt khác AC  SO Do AC  (SBD)

Ta có IK đường trung bình tam giác BAC nên IK // AC mà AC  (SBD) nên IK  (SBD)

Ta lại có SD nằm mp(SBD) nên IK  SD

b Chứng minh SC (AHK) điểm I thuộc (AHK)

c Chứng minh HK  (SAC), từ suy HK  AI

Bài 2. HÌnh chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O có SA = SC, SB = SD

a Chứng minh SO vng góc với mặt phẳng (ABCD)

(108)

Hoạt động 2: Chứng minh hai đường thẳng vng góc với cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phăng chứa đường thẳng kia

- Muốn chứng minh đường thẳng a vng góc với đường thẳng b, ta tìm mp() chứa đường thẳng b cho việc chứng minh a  () dễ thực

- Sử dụng định lí ba đường vng góc

Giả sử ta cần chứng minh AB  CD

Gọi I trung điểm AB Ta có:

 

CI AB

AB CID DI AB

 

 



 

Do đó: AB  CD CD nằm mp(CID)

Tương tự: BC  AD, AC  BD

Bài 4. a Ta có:

 

OA OB

OA OBC

OA OC

 

 



 

 OA  BC Tương tự:

OA  (OCA)  OB  CA OC  (OAB)  OC  AB b Vì OH  (ABC) nên OH  BC OA  BC

Do đó: BC  (OAH) Vậy BC  AH (1)

Tương tự: AC  (OBH) nên AC  BH (2)

Từ (1) (2) suy H trực tâm tam giác ABC

c Gọi K giao điểm HA BC

Trong tam giác AOK vng O có OH đường cao Dựa vào hệ thức lượng tam giác vng hình học phẳng ta có: 2 2 2

OH OA OK (1) Vì BC vng góc với mp(OAH) nên BC  OK

Do tam giác OBC vuông O với đường cao OK ta có: 12 12 12

OK OB OC (2)

Bài Cho tứ diện ABCD Chứng minh cặp đối diện tứ diện vng góc với đôi

Bài 4. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Kẻ OH vng góc với mp(ABC) H Chứng minh:

a OA  BC, OB  CA, OC  AB

b H trực tâm tam giác ABC

(109)

2 2

1 1

OH OA OB OC Bài 5.

SA  (ABCD)  SA  AB SA  AD

Vậy tam giác SAB SAD tam giác vuông A

 

CD DA

CD SAD

CD SA

 

 



 

 CD  SD Tương tự:

 

CB BA

CB SAB CB SA

 

 



 

 CB  SB

Vậy tam giác SDC vuông D tam giác SBC vng B

Bài 5. Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông

- Xem kĩ phương pháp để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Làm tập SBT

(110)

-Tuần: 31 Ngày soạn: 18/03/2010

Tiết: 35 - 36 Ngày dạy: 01 - 02/04/2010

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I Mục tiêu:

- Biết (không chứng minh): x

sin x

lim

x

 

- Biết đạo hàm hàm số lượng giác

2. Về kĩ năng: Tính đạo hàm của số hàm số lượng giác

3 Về tư thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Hoạt động 1: Đạo hàm hàm số lượng giác

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung (sinx)’ = cosx; (sinu)’ = u’.cosu

(cosx)’ = -sinx; (cosu)’ = -u’.sinu;

 '

2

1

tan x tan x

cos x

  

 '  

2

u '

tan u u ' tan u cos u

  

 '  

2

1

cot x cot x

sin x 

  

 '  

2 u '

cot u u ' cot u

sin u



  

a y’ = x’(cotx) + x (cotx)’

2

1 cot x x

sin x         x y ' cot x

sin x

  

b y’ = (5sinx – 3cosx)’ = 5cosx + 3sinx

 

'

2

sin x cos x c y '

sin x cos x

           ' '

sin x x

d y '

x sin x

           

Bài 1. Tính đạo hàm hàm số sau:

a y = xcotx

b y = 5sinx – 3cosx c y sin x cos x

sin x cos x  

 d y sin x x

x sin x

 

e y tanx

 

f y x sin x tan x 



g y tan x h y = sin(sinx) i y sin x2

(111)

2

x cos x sin x sin x x cos x

x sin x

 

 

  2

1

x cos x sin x

x sin x

 

    

 

' '

2

x e y ' tan

2

x x

1 tan

2

1 x

1 tan

2



 

 

 

   

   

     

    

   

    

 

 

       

 

   

 

' '

2

xsin x tan x xsin x tan x f y'

1 tan x

1 tan x cos x sin x x cosx xsin x cos x tan x

   



  





 '

2

1 tan x g y '

2 tan x

cos x 2 tan x

1

cos x tan x 

 

  



h y’ = (sinx)’cos(sinx) = cosx.cos(sinx)

 2' 2

2

i y ' x cos x 2x

cos x x

x

cos x x

  

 



 



j y’ = 2sin(cos3x).[sin(cos3x)]’ =2sin(cos3x).(cos3x)’.cos(cos3x) = -6sin(cos3x).sin3x.cos(cos3x) Hoạt động 2: Tính giá trị đạo hàm

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 2. Cho hàm số: y f x  cos x

1 sin x

 

 Tính f’(x), f’(0), f’(), f ' ,f '

2

 

           

(112)

Bài 3. Tính     f '

'

 , biết f(x) = x

2 và

 x 4x sin x 

  

       

 

' '

2

cos x sin x cos x sin x f ' x

1 sin x

  



 



 

f '

1 sin

 



 

f '

1 sin

  

 

1

f '

2 1 sin

2 

 

 

  

  

1

f '

1

4 1 sin 1

4

  

  

  



   

Bài 3.

Ta có: f’(x) = 2x  f’(1) =  

 

'

x x x

' x cos cos

2 2

'

   

 

     

 

  

Vậy    

f ' '  4 

Hoạt động 3: Chứng minh đạo hàm hàm số không phụ thuộc x

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Bài 4. Chứng minh hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x:

y = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x Ta có: y = sin

6x + cos6x + 3sin2xcos2x

= (sin2x + cos2x)(sin4x + cos4x – sin2x.cos2x) +

3sin2x.cos2x

= sin4x + cos4x – sin2x.cos2x + 3sin2x.cos2x

= (sin2x + cos2x)2 – 2sin2xcos2x – sin2cos2x +

3sin2xcos2x = 1

 y’ =

Vậy y’ không phụ thuộc x Hoạt động 4: Giải phương trình

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 5. Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng:

f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x Ta có: f’(x) = -3sinx + 4cosx + f’(x) =  -3sinx + 4cosx + =

3

sin x cos x

5

(113)

Đặt

3 cos

5 sin

5 

  

 

   



(1)  sinx.cos - sin.cosx =  sin(x - ) =

x k2

2       

 

x k2 k Z

2 

     

(114)

-Tuần: 32 Ngày soạn: 25/03/2010

Tiết: 37 - 38 Ngày dạy: 06 – 08 - 09/04/2010

VI PHÂN

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Biết nắm vững định nghĩa vi phân hàm số: dy f ' x  x hay dy = f'(x) dx

2. Về kĩ năng:

- Áp dụng giải tập SGK; - Ứng dụng vi phân vào phép tính gần

3 Về tư thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen

Ổn định lớp:

Lớp 11A 11B

Sỉ số 32 32

Hoạt động 1: Tìm vi phân

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 1. Tìm vi phân hàm số sau:

a y = sinx + cosx b y = sinx – xcosx c

 

2

3x 2x y '

3x  

 d y 13

x  e y x

a b 



f yx24x x  2 x

g y = tan2x

h

cos x y

1 x 

 i  

 

d sin x d cos x

a y’ = cosx – sinx Vậy dy = (cosx – sinx)dx b y’ = cosx – (cosx – xsinx) = xsinx

Vậy dy = xsinxdx c

 

2

3x 2x y '

3x  

 Vậy  

2

3x 2x

dy dx

3x  

 d y ' 34

x

 Vậy dy 34dx x  e

   

1

y ' x

2 a b x

 



 

dx dy y 'dx

2 a b x

  



f y ' 2x x x x2 4x 2x

2 x

            

    

(115)

g  '

2 tan x y ' tan x tan x

cos x

 

Vậy dy tan x2 dx cos x 

h      

 

'

' 2

2

cos x x cos x x y '

1 x

  





   

 

2 2

2

sin x x cos x 2x x

2x cos x x sin x x

   





 





 

2 2

2x cos x x sin x

dy dx

1 x

 



 i  

 

' '

d sin x sin x dx cos x

cot x d cos x  cos x dx sin x  Hoạt động 2: Ứng dụng vi phân

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 2. Khơng dùng máy tính bảng số, tính gần

đúng giá trị: 4,01

Bài 3. Không dùng máy tính bảng số, tính gần giá trị cos610

Xét hàm số f x  x f ' x  x

  

Áp dụng cơng thức tính gần đúng:  o   o  o

f x  x f x f ' x x Với xo = 4; x = 0,01; ta được:

     

f 4,01 f f ' 0,01

4,01 0,01

2 0,01 4,01

4 4,01 2,0025

 

  

 

Bài 3.

Xét hàm số f(x) = cosx  f’(x) = - sinx Áp dụng công thức tính gần đúng:

 o   o  o

f x  x f x f ' x x Với xo ; x

3 180

 

   ta được:

o

cos61 cos

3 180

 

 

   

(116)

f f f '

3 180 3 180

    

     

       

     

1

sin 0, 485

2 180 2 180

    

     

 

(117)