Trong biểu thức của A, tích phân tính được là :Trong đó J1(m) là hàm số Bessel bậc 1 Vậy A =Ġ A = Ao Đặt (a2 = Ao2 J 1 (m ) m2,Vậy biên độ chấn động tại P là (Chấn động tổng hợp đồng pha với chấn động đi qua tâm hổng).A = 4 ∫ a 2 − x 2 cos µ xdx = 4a ∫ 1 − x−a −a +a +a2
F- w y +a lic k ⎡+ a ⎤ = ⎢ ∫ a − x cos µxdx ⎥ cos ωt ⎣ − a trình hình ⎦ thành Giáo = ∫ a − x cos µxdx cos ωt −a Vậy biên độ chấn động P (Chấn động tổng hợp đồng pha với chấn động qua tâm hổng) +a −a −a A = ∫ a − x cos µ xdx = 4a ∫ − x a2 cos µ x.dx ĐặtĠ vớiĠ A = 4a ∫ − u cos mu.du Trong biểu thức A, tích phân tính : ∫ − u cos mu.du = π J (m ) m Trong J1(m) hàm số Bessel bậc Vậy A =Ġ A = Ao Đặt (a2 = Ao J (m ) m (5.20) Vậy cường độ sáng P : ⎡ J (m )⎤ I = Io ⎢ ⎥ ⎣ m ⎦ (5.21) c/ Tính chất hàm J1 (m): - Đường biểu diễn J1 (m) theo m : Khi m có trị số lớn, đường biểu diễn J1 (m) theo m coi đường hình sin tắt dần, có dạng : J1 (m) = π⎞ ⎛ sin ⎜ m − ⎟ 4⎠ πm ⎝ (5.22) J1(m) m1 m2 O H.37 m3 m4 m5 m d o m o w suất phân cách dụng cụ quang học theo tiêu chuẩn rayleigh +a C m o c to bu y bu to k lic C c u -tr ack w w d o w w w w N O W ! h a n g e Vi e N O W XC er PD h a n g e Vi e ! XC er PD F- c u -tr a c k c F- w y bu y bu lic k to đoạn mi, mj gần không đổi m lớn Do ĉ ĉ - Đường biểu diễn Ġ Ġ theo m Đường biểu diễn củaĠ theo m cho biết biến thiên cường độ sáng tương đối quan sát (m tỷ lệ với d) Ta thấy cường độ sáng giảm nhanh từ tâm Po A Ao m1 m2 m3 m4 m5 I Io H 38 d/ Xác định vị trí vân nhiễu xạ: * Vân tối : ứng với J1(m) = hay sin (m m- π π = kπ m = kπ + Vân tối : )=0 π (5.23) Trị số gần (từ công thức gần đúng) m1 =Ġ= 3,927 Trị số (từ hàm Bessel) m1 = 3,832 Vân tối : m2 =Ġ= 7,068 m2 = 7,015 Vân tối : m3 =Ġ= 10,210 m3 = 10,173 Càng xa tâm, vân cách Đặc biệt, ta xét vân tối : Ta có : m = (a =Ġ suy : d= λF m 2πa d o m w J (m ) → + Khi m Ỉ m o m o c C to k lic C c u -tr ack w w d o w w w w N O W ! h a n g e Vi e N O W XC er PD h a n g e Vi e ! XC er PD F- c u -tr a c k c F- w y bu y bu c to k lic λF d= a Hay (5.24) Hay bán kính góc nhìn từ quang tâm thấu kính L2 : i'1 = λ 2a (5.25) Với 2a = đường kính hổng trịn Các trị số suy từ hàm số Bessel : i ' = 1,22 d1 = 1,22 * Vân sáng : λ λF (5.27) 2a ứng vớiĠ m− hay (5.26) 2a π = (2k + 1) m = kπ + Suy π 3π (5.28) Trị số gần (từ công thức gần đúng) Vân sáng : m1 =Ġ= 5,489 Vân sáng : Trị số (từ hàm Bessel) m1 = 5,136 m2 =Ġ= 8,639 m2 = 8,417 Ta thấy trường hợp này, chênh lệch lớn nên dùng công thức gần để xác định vị trí vân sáng Nhiễu xạ hai lỗ trịn Cách bố trí dụng cụ giống hình 32 chắn sáng D có hai lỗ trịn giống hệt nhau, có tâm O1 O2 cách đọan ? P O2 O1 i’ H (D) H 39 Po P H.40 Vị trí vân nhiễu xạ khơng tùy thuộc vị trí lỗ trịn D Do vân nhiễu xạ gây hai lỗ trịn trùng Xét điểm P E Mỗi lỗ tròn gây P chấn động sáng có biên độ : A = Ao J ( m) m d o m o m w o c u -tr ack C to k lic C Ứng với vân tối 1, ta có m1 =Ġ w w d o w w w w N O W ! h a n g e Vi e N O W XC er PD h a n g e Vi e ! XC er PD F- c u -tr a c k c F- w y Hiệu quang lộ hai tia qua hai tâm O1, O2 i’ δ = O1H = λ sini = A’ Hiệu số pha tương ứng 2πδ ϕ= λ = 2πi ' λ a l ϕ ϕ/2 O A Biên độ chấn động tổng hợp A = 2A cos H 41 ϕ A = 2Ao Hay J ( m) πi ' cos l λ m (5.29) Thừa sốĠ tượng nhiễu xạ lỗ tròn Thừa số thứ haiĠ giao thoa hai chùm tia qua hai lỗ tròn Trên E, vân nhiễu xạ tròn, ta thấy vân giao thoa thẳng (h.38) Nếu chùm tia tới không thẳng góc với mặt phẳng D mà có góc tới i, công thức (5.29) trở thành : J ( m) π (i ' − i )l (5.30) A = 2Ao cos λ m Nhiễu xạ n lỗ tròn giống phân bố Tại điểm P E, lỗ tròn tạo chấn động là: s = A cos (ωt - ϕ) Chấn động tổng hợp P S = ∑s = ∑A cos (ωt - ϕ) H 42 [ S = A cosωt.(∑ cosϕ)+Asinωt.(∑ sinϕ) J = A (Σ cos ϕ ) + (Σ sin ϕ ) 2 ] Cường độ tổng hợp P : n ⎡n ⎤ = A ⎢∑ cos ϕ i + sin ϕ i + ∑ cos ϕ i − ϕ j ⎥ i = , j =1 ⎣ i =1 ⎦ ( ) ( ) Trong Ġ Ngồi lỗ trịn phân bố D nên n lớn ∑ cos(ϕ i − ϕ j ) = Vậy J = nA2 = nI (5.31) Cường độ nhiễu xạ gây số lỗ lớn, giống nhau, phân bố bất kỳ, tổng số cường độ nhiễu xạ gây lỗ k lic d o m w o Và có pha pha chấn động qua tâm lỗ tròn Vậy hiệu số pha hai chấn động qua hai lỗ trịn hiệu số pha hai tia qua hai tâm C m o c to bu y bu to k lic C c u -tr ack w w d o w w w w N O W ! h a n g e Vi e N O W XC er PD h a n g e Vi e ! XC er PD F- c u -tr a c k c F- w y Khi ta dùng quang cụ để quan sát điểm, chùm tia sáng qua quang cụ bị giới hạn gọng vật kính, nghĩa bị nhiễu xạ hổng trịn Do đó, ảnh Po, thực vật sáng trịn, xung quanh có vân nhiễu xạ Cờng độ vân nhỏ so với cường độ vân sáng Vì ta thấy có vệt sáng mà Năng suất phân cách quang cụ diễn tả khả quang cụ phân biệt ảnh hai điểm gần Sự phân biệt ln ln thực (khi ta dùng thị kính có độ phóng đại thích hợp dùng kính ảnh thích hợp) hai vật sáng nhiễu xạ bị phân cách khoảng tối có độ sáng yếu trị số tối thiểu Người ta đo suất phân cách quang cụ suất phân cách vật kính Chúng ta thừa nhận tiêu chuẩn sau đây, gọi tiêu chuẩn Rayleigh : - Hai vật sáng nhiễu xạ phân biệt mắt cực đại tâm ảnh nhiễu xạ trùng với cực tiểu thứ ảnh nhiễu xạ Giả sử ta quan sát hai điểm A A’ Po hình học, nghĩa tâm ảnh nhiễu hai ảnh nhiễu xạ P’o hai ảnh xạ Mắt phân biệt PoP’o ≥ P0 bán kính ảnh nhiễu xạ = 1,22 λF P’0 P0 P’0 2a H 42 2a đường kính vật kính Năng suất phân cách kính thiên văn L2 L1 S’∞ S∞ α Po α H 43 f β β P’o Giả sử ta dùng kính thiên văn để ngắm hai S S’ (ở vô cực) sáng Như ta đươc hai ảnh nhiễu xạ sáng nhau, có tâm Po P’o mặt phẳng tiêu vật kính có bán kính : = 1,22 λF (6.1) 2a Hai ảnh nhiễu xạ phân biệt ta có PoP’o>>do ứng với góc α = 1,22 λ 2a (6.2) 2a = đường kính độ vật kính kính thiên văn Góc ( gọi suất phân cách kính thiên văn bước sóng ( k lic d o m w o SS.6 NĂNG SUẤT PHÂN CÁCH CỦA CÁC DỤNG CỤ QUANG HỌC Tiêu chuẩn Rayleigh C m o c to bu y bu to k lic C c u -tr ack w w d o w w w w N O W ! h a n g e Vi e N O W XC er PD h a n g e Vi e ! XC er PD F- c u -tr a c k c ... nhiễu xạ bị phân cách khoảng tối có độ sáng yếu trị số tối thiểu Người ta đo suất phân cách quang cụ suất phân cách vật kính Chúng ta thừa nhận tiêu chuẩn sau đây, gọi tiêu chuẩn Rayleigh : -... gọi suất phân cách kính thiên văn bước sóng ( k lic d o m w o SS.6 NĂNG SUẤT PHÂN CÁCH CỦA CÁC DỤNG CỤ QUANG HỌC Tiêu chuẩn Rayleigh C m o c to bu y bu to k lic C c u -tr ack w w d o w w w w... nhỏ so với cường độ vân sáng Vì ta thấy có vệt sáng mà Năng suất phân cách quang cụ diễn tả khả quang cụ phân biệt ảnh hai điểm gần Sự phân biệt ln ln thực (khi ta dùng thị kính có độ phóng đại