Đang tải... (xem toàn văn)
Mục tiêu - Sinh viên cần hiểu được các phép biến đổi cơ bản trong không gian hai chiều. Nắm vững công thức tổng quát của phép biến đổi Affine, từ đó suy ra các phép tịnh tiến, quay... - Có khả năng lập trình tạo một hình ảnh động trên máy tính • Kiến thức cơ bản cần thiết Kiến thức toán học : hiểu biết về ma trận, định thức. Các phép toán trên ma trận.
Chương 3: Phép biến đổi đồ họa hai chiều Chương : PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG ĐỒ HỌA HAI CHIỀU 3.1 Tổng quan • Mục tiêu - Sinh viên cần hiểu phép biến đổi không gian hai chiều Nắm vững công thức tổng quát phép biến đổi Affine, từ suy phép tịnh tiến, quay - Có khả lập trình tạo hình ảnh động máy tính • Kiến thức cần thiết Kiến thức toán học : hiểu biết ma trận, định thức Các phép tốn ma trận • Tài liệu tham khảo Computer Graphics Donald Hearn, M Pauline Baker Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey , 1986 (chapters 5, 106-122) • Nội dung cốt lõi Bản chất phép biến đổi hình học thay đổi mô tả tọa độ đối tượng thay đổi hướng, kích thước, hình dạng Do đó, chương trình bày phép biến đổi tịnh tiến, tỉ lệ, phép quay, đối xứng, biến dạng 3.2 Phép tịnh tiến (translation) Có hai quan điểm phép biến đổi hình học, : - Biến đổi đối tượng : thay đổi tọa độ điểm mô tả đối tượng theo qui tắc - Biến đổi hệ tọa độ : Tạo hệ tọa độ tất điểm mô tả đối tượng chuyển hệ tọa độ Các phép biến đổi hình học sở : tịnh tiến, quay, biến đổi tỉ lệ Phép biến đổi Affine hai chiều (gọi tắc phép biến đổi) ánh xạ T biến đổi điểm P(Px, Py) thành điểm Q(Qx, Qy) theo hệ phương trình sau: Qx = a*Px + c*Py + trx Qy = b*Px + d*Py + try Trang 47 Chương 3: Phép biến đổi đồ họa hai chiều Hay ⎛a b ⎞ ⎟⎟ + (trx, try) c d ⎝ ⎠ (Qx, Qy) = (Px, Py) ⎜⎜ ⇒ Q = P.M + tr Dùng để dịch chuyển đối tượng từ vị trì sang vị trí khác Nếu gọi trx try độ dời theo trục hoành trục tung tọa độ điểm Q(x', y') sau tịnh tiến điểm P(x,y) : x' = x + trx y' = y + try (trx, try) gọi vector tịnh tiến hay vector độ dời (xem hình 3.1) Hay Q = P*M +tr ⎛1 0⎞ ⎟⎟ , ⎝0 1⎠ M= ⎜⎜ tr = (trx, try) Q(x',y') y' try P(x,y) y O x x' trx Hình 3.1 : Phép biến đổi tịnh tiến điểm P thành Q 3.3 Phép biến đổi tỷ lệ Phép biến đổi tỉ lệ làm thay đổi kích thước đối tượng Để co hay giãn tọa độ điểm P(x,y) theo trục hoành trục tung Sx Sy (gọi hệ số tỉ lệ), ta nhân Sx Sy cho tọa độ P x' = x.Sx y' = y.Sy - Khi giá trị Sx , Sy nhỏ 1, phép biển đổi thu nhỏ đối tượng Ngược lại, giá trị lớn 1, phép biến đổi phóng lớn đối tượng Trang 48 Chương 3: Phép biến đổi đồ họa hai chiều - Khi Sx = Sy , người ta gọi phép đồng dạng (uniform scaling) Đây phép biến đổi bảo toàn tính cân xứng đối tượng Ta gọi phép phóng đại |S|>1 phép thu nhỏ |S|