De thi 10

Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm E sao cho CE = AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD... Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G.[r]

TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2009 – 2010 Mơn : Tốn

Thời gian làm 120 phút (Không kể thời gian giao đề ) Bài (2.5 điểm)

Cho biểu thức

5

x x x

A

x x x x

  

  

   

a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A

Bài (2 điểm)

Giả sử x1 ; x2 nghiệm phương trình : x2 + 2kx + = Tìm tất giá trị k cho có bất đẳng thức :

2

1

2

3

x x

x x

   

 

       

Bài (1.5 điểm)

Cho x3 + y3 + 3(x2 +y2) +4(x + y) + = xy > Tìm giá trị lớn biểu thức : M 1

x y   Bài (1 điểm)

Cho phương trình : 2

2 2

x x

x x

 

 

   

a) Tìm điều kiện x để phương trình có nghĩa b) Giải phương trình

Bài (3 điểm)

Cho hình thang ABCD (CD > AB) với AB // CD ABBD Hai đường chéo AC BD cắt G Trên đường thẳng vng góc với AC C lấy điểm E cho CE = AG đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD Trên đoạn thẳng DC lấy điểm F cho DF = GB

a) Chứng minh FDG đồng dạng với ECG

b) Chứng minh GF EF

Giải Bài (2.5 điểm)

Cho biểu thức

5

x x x

A

x x x x

  

  

   

c) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa d) Rút gọn biểu thức A

Điều kiện : x0;x4;x9



 





 

 

 





 





 





 





 





 



2

5

2

=

2

3

2 3 2

=

3

2 9

= 2 =

3

x x x

A

x x x x

x x x

x x

x x

x x x x x

x x

x x x x x

x x

x x

x x x

x

x x x x

                                                

Bài (2 điểm)

Giả sử x1 ; x2 nghiệm phương trình : x2 + 2kx + = Tìm tất giá trị k cho có bất đẳng thức :

2 2 x x x x               Phương trình : x2 + 2kx + = có hai nghiệm x

1 ; x2   , k2 0  k2 4(*) Khi ta có :

1

2

x x k

x x   

 

 Vậy :









2

2 2 2 2

1 2

1 2

2 1 2

2 2 2 2 2

3 3

2

4

3

4 2 3

2

(**)

2

x x x x

x x x x

x x x x x x

k k k k k k                                                              

Kết hợp (*) (**) ta có : 4

2 k k k       

Vậy để phương trình : x2 + 2kx + = có hai nghiệm x

1 ; x2 thỏa :

2 2 x x x x               : x 2 x2

Bài (1.5 điểm)

Cho x3 + y3 + 3(x2 +y2) +4(x + y) + = xy > Tìm giá trị lớn biểu thức : M 1

 x3 + 3x2 + 3x +1 + y3 + 3y2 + 3y + + x + y + =  (x + 1)3 + (y + 1)3 + (x + y + 2) =

 (x + y + 2)[(x + 1)2 – (x + 1)(y + 1) + (y + 1)2 + 1] = (*)







 

 















2

2

2

V x – x y y 1

1

= 1 1

2

ì

x y y

     

 

      

 

 

Nên (*) x + y + =  x + y = -

1

Ta c : ó M x y

x y xy xy

 

   



x y



2 4xy 4xy 1 2

xy xy



       

Vậy MaxM = -2 x = y = -1

Bài (1 điểm)

Cho phương trình : 2

2 2

x x

x x

 

 

   

a) Tìm điều kiện x để phương trình có nghĩa b) Giải phương trình

a) điều kiện : 0x4

2

b)

2 2

2

(1)

2 2

x x x x x x x x                 

Đặt 2 x = a ; 2 x = b ( a ; b  0)















 









 



2 2 2 2 2 2 Ta c :

2

2

8

2

8

4

8

(I)

2

a b

ó a b

a b

a b

a b ab a b a b ab

a b

a b ab ab

a b

a b ab

                                                 

Vì ab + > nên :

 





2 2 2 2 2

2 2

1 (loai v a 0)

3

3 4 2 3 1

ab

a b ab

I

a b a b

b

b b a

a a

a

a a a

a a ì

a x x b x                                                                             

Cho hình thang ABCD (CD > AB) với AB // CD ABBD Hai đường chéo AC BD cắt G Trên đường thẳng vng góc với AC C lấy điểm E cho CE = AG đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD Trên đoạn thẳng DC lấy điểm F cho DF = GB

c) Chứng minh FDG đồng dạng với ECG

d) Chứng minh GF EF ABCD : AB // CD ; CD > AB ;

ABBD

ABBD; AG = CE ; BG = DF Chứng minh :

a) FDG ~ ECG

b) GF EF Chứng minh :

a) Ta có AB // CD BG GD AG GC

  , mà AG = CE ; BG = DF DF GD CE GC

 

Xét FDG ECG có : DF GD;GDF GCE  900

CE GC    FDG ~ ECG ( c-g-c) b) Ta có FDG ~ ECG  GFD GEC   GFCE nội tiếp  GCE GFE  chắn



GE mà GCE 900 GFE 900 GF FE

    

\\

// X

X F

E

D C