Cây AA được đặt tên theo tác giả Arne Anderson (Thụy Điển). Trong chương này chúng ta sẽ tìm hiểu về cây AA thông qua một số nội dung cơ bản sau: Mức của node, liên kết ngang, tính chất cây AA, các phép biến đổi cây, các thao tác trên cây,... Mời các bạn cùng tham khảo.
73 AA tree Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 74 Được đặt tên theo tác giả Arne Anderson (Thụy Điển) Cơng trình cơng bố năm 1993 (Balanced Search Trees Made Simple) Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 ©FIT-HCMUS 75 Mức node Liên kết ngang Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 76 Mức node: Số liên kết trái từ node đến node NULL Mức NULL Mức node 15 Mức Mức 10 20 Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 ©FIT-HCMUS 77 Liên kết ngang: Liên kết node cha node có mức 15 10 20 Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 78 Cây AA nhị phân tìm kiếm thỏa mãn tính chất sau: [1] Mức node trái bắt buộc phải nhỏ mức node cha [2] Mức node bên phải nhỏ mức node cha Liên kết ngang bắt buộc hướng sang phải [3] Mức node cháu bên phải bắt buộc nhỏ mức node ông Không tồn liên kết ngang liên tiếp [4] Mọi node có mức lớn phải có node [5] Nếu node khơng có liên kết ngang phải hai node phải mức Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 ©FIT-HCMUS 79 70 30 15 10 50 35 20 40 60 55 85 65 80 90 Mức node? Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 80 70 30 15 10 50 20 35 40 60 55 85 65 80 90 So sánh mức node trái với mức node cha trực tiếp nó? Các cặp node: 15 30, 15, 50 70, 35 50, 55 60, 80 85 Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 ©FIT-HCMUS 81 70 30 15 10 50 35 20 40 60 55 85 65 80 90 Các liên kết ngang? Hướng liên kết ngang? Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 82 70 30 15 10 50 20 35 40 60 55 85 65 80 90 Có tồn liên kết ngang liên tiếp? Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 ©FIT-HCMUS 83 70 30 15 10 50 35 20 40 60 55 85 65 80 90 Mọi node có mức lớn có node con? Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 84 70 30 15 10 50 20 35 40 60 55 85 65 80 90 So sánh mức node node: 15, 70, 60, 85? Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 ©FIT-HCMUS 85 Skew Split Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 86 Skew: Dùng để loại bỏ liên kết ngang trái P A X B P C A X B C Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 ©FIT-HCMUS 87 Split: Dùng để loại bỏ liên kết ngang liên tiếp P X P G X A B C G D A B C D Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 88 Skew: dùng để loại bỏ liên kết ngang bên trái Split: dùng để loại bỏ liên kết ngang (phải) liên tiếp Biến đổi theo thứ tự Skew -> Split (nếu có) Khi thực thao tác Split, node tăng thêm mức Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 ©FIT-HCMUS 89 Duyệt cây, Tìm kiếm: Tương tự nhị phân tìm kiếm Thêm phần tử Xóa phần tử Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 90 Thực tương tự nhị phân tìm kiếm Phần tử thêm vào ln mức Sau thêm, thực thao tác Skew và/hoặc Split để đảm bảo tính chất Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 ©FIT-HCMUS 91 Vẽ AA theo thứ tự nhập sau đây: 4, 7, 6, 3, 5, 9, 15, 27, 8, 40 Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 92 27 15 40 Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 ©FIT-HCMUS 10 93 Hãy vẽ AA theo thứ tự nhập sau đây: 40, 8, 27, 15, 9, 5, 3, 6, 7, Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 94 27 15 40 Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 ©FIT-HCMUS 11 95 Nếu khơng phải node (mức node 1), tìm phần tử mạng: Phần tử lớn bên nhánh trái (node lá) Xóa node lá: Giảm mức node cha mức node nhỏ Thực thao tác Skew, Split cần thiết Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 96 Xóa phần tử 27 15 40 Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 ©FIT-HCMUS 12 97 Xóa phần tử 27 15 40 Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 98 Xóa phần tử 27 15 40 Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 ©FIT-HCMUS 13 99 Xóa phần tử 27 Giảm mức 15 40 Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 100 Xóa phần tử 27 Skew 15 40 Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 ©FIT-HCMUS 14 101 Xóa phần tử Giảm mức 27 15 40 Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 102 Xóa phần tử 27 15 40 Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 ©FIT-HCMUS 15 103 Xóa phần tử Split 6 27 15 40 Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 104 Xóa phần tử 27 15 40 Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 ©FIT-HCMUS 16 ... Split cần thiết Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 96 Xóa phần tử 27 15 40 Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 ©FIT-HCMUS 12 97 Xóa phần tử 27 15 40 Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011... 15 40 Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 ©FIT-HCMUS 13 99 Xóa phần tử 27 Giảm mức 15 40 Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 100 Xóa phần tử 27 Skew 15 40 Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS... 85? Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 ©FIT-HCMUS 85 Skew Split Cấu trúc liệu giải thuật - HCMUS 2011 86 Skew: Dùng để loại bỏ liên kết ngang trái P A X B P C A X B C Cấu trúc liệu giải