Các phương pháp mã hóa và bảo mật thông tin- P3: Thế kỷ XXI thế kỷ công nghệ thông tin, thông tin đã và đang tác động trực tiếp đến mọi mặt hoạt động kinh tế xã hội của hầu hết các quốc gia trên thế giới. Thông tin có một vai trò hết sức quan trọng, bởi vậy chúng ta phải làm sao đảm bảo được tính trong suốt của thông tin nghĩa là thông tin không bị sai lệch, bị thay đổi, bị lộ trong quá trình truyền từ nơi gửi đến nơi nhận....
Upload by Share-Book.com tất trạng thái hữu hạn Chúng ta định nghĩa hàm độ phức tạp thời gian kết hợp với máy Turing A fA(n) = max{m/A kết thúc sau m bước với đầu vào w = n } Chúng ta giả sử A trạng thái kết thúc đố i với tất đầu vào, vấn đề trở nên khó khăn trạng thái khơng nằm P Máy Turing không đơn định hoạt động thuật tốn NP Máy Turing khơng đơn định có vài trạng thái xác S(w) trạng thái đo thành công ngắn thuật tốn, (Nghĩa tính tốn dẫn đến trạng thái cuối cùng) Hàm số độ phức tạp thời gian máy Turing không đơn định A định nghĩa : fA(n)=max{1,m/s(w) có m bước w/w=n}, bước máy Turing khơng đơn định bố trí nhiều có vài giải pháp tính tốn độc lập với lời giải Các thuật tốn thuộc lớp NP khơng đơn định tính tốn máy Turing khơng đơn định thời gian P 3.Lý thuyết toán học 3.1 Modular s ố học Về a ≡ b(mod n) a = b+kn k số nguyên Nếu a b dương a nhỏ n, bạn nghĩ a phần dư b chia cho n Nói chung a b phần dư chia cho n Đôi b gọi thặng dư a, modulo n, a gọi đồng dư b, modulo n Tập hợp số nguyên từ đến n-1 gọi tập hợp thặng dư hoàn toàn modulo n Đi ều có nghĩa là, với s ố nguyên a, thặng dư modulo n số từ đến n -1 Trang 11 Upload by Share-Book.com Modulo số học giống số học bình thường, bao gồm phép giao hoán, kết hợp phân phối Mặt khác giảm giá trị trung gian suốt q trình tính tốn (a+b) mod n = ((a mod n) + (b mod n)) mod n (a- b) mod n = ((a mod n) - (b mod n)) mod n (a×b) mod n = ((a mod n) × (b mod n)) mod n (a×(b + c)) mod n = (((a × b) mod n) + ((a × c) mod n)) mod n Hệ thống mã hoá dụng nhiều tính tốn modulo n, vấn đề giống tính tốn logarithm rời rạc diện tích hình vng khó khăn Mặt khác làm việc dễ hơn, bị giới hạn tất giá trị trung gian kết Ví dụ : a số k bits, n kết trung gian phép cộng, trừ, nhân không vượt 24 bits Như thực hàm mũ modulo số học mà không cần sinh kết trung gian đồ sộ 3.2 Số nguyên tố Số nguyên tố số lớn 1, chia hết cho nó, ngồi khơng cịn số chia hết Số số nguyên tố Do 7, 17, 53, 73, 2521, 2365347734339 số nguyên tố Số lượng số nguyên tố vô tận Hệ mật mã thường sử dụng số nguyên tố lớn cỡ 512 bits chí lớn 3.3 Ước số chung lớn Hai số gọi cặp số nguyên tố mà chúng khơn g có thừa số chung khác 1, hay nói cách khác, ước số chung lớn a n Chúng ta viết sau : gcd(a,n)=1 Số 15 28 cặp số nguyên tố, 15 27 khơng phải cặp số ngun tố có ước số chu ng 3, dễ dàng thấy 13 500 Trang 12 Upload by Share-Book.com cặp số nguyên tố Một số nguyên tố cặp số nguyên tố với tất số khác loại trừ số bội số Một cách dễ để tính tốn ước số chung lớn hai số nhờ vào thuật toán Euclid Knuth mơ tả thuật tốn vài mơ hình thuật toán sửa đổi Dưới đoạn mã nguồn ngơn ngữ C /* Thuật tốn tìm ước số chung lớn x y, giả sử x,y>0 */ int gcd(int x, int y) { int g; if(x