Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Môn Toán 2020 (Có Đáp Án )

Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2019-2020 50 DẠNG TỐN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN TOÁN THPT NĂM 2020 MỤC LỤC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN MỤC LỤC 13 KIẾN THỨC CẦN NHỚ 13 Bài tập mẫu 13 Bài tập tương tự phát triển 14 CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 17 KIẾN THỨC CẦN NHỚ 17 Bài tập mẫu 18 Bài tập tương tự phát triển 18 SỬ DỤNG CÁC CÔNG THỨC LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH NĨN 21 KIẾN THỨC CẦN NHỚ 21 Bài tập mẫu 21 Bài tập tương tự phát triển 22 XÉT SỰ ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN 26 KIẾN THỨC CẦN NHỚ 26 BÀI TẬP MẪU 26 Bài tập tương tự phát triển 26 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỀU Geogebra Pro KIẾN THỨC CẦN NHỚ 32 32 Trang 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN PHÉP ĐẾM MỤC LỤC Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN BÀI TẬP MẪU 32 Bài tập tương tự phát triển 32 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH -BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 36 KIẾN THỨC CẦN NHỚ 36 BÀI TẬP MẪU 36 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN 37 SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 40 Kiến thức cần nhớ 40 Bài tập mẫu 40 Bài tập tương tự phát triển 41 CỰC TRỊ HÀM SỐ 47 KIẾN THỨC CẦN NHỚ 47 BÀI TẬP MẪU 47 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN 47 KHẢO SÁT HÀM SỐ - NHẬN DẠNG HÀM SỐ, ĐỒ THỊ 55 KIẾN THỨC CẦN NHỚ 55 BÀI TẬP MẪU 57 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN 58 SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA LOGARIT 65 KIẾN THỨC CẦN NHỚ 65 BÀI TẬP MẪU 65 Geogebra Pro Trang MỤC LỤC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 11 12 14 15 TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA NGUYÊN HÀM 66 69 KIẾN THỨC CẦN NHỚ 69 BÀI TẬP MẪU 70 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN 70 KHÁI NIỆM SỐ PHỨC 74 Kiến Thức Cần Nhớ 74 Bài Tập Mẫu 75 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 75 BÀI TOÁN TÌM HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ 79 Kiến Thức Cần Nhớ 79 Bài Tập Mẫu 80 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 80 XÁC ĐỊNH TÂM, BÁN KÍNH, DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH CỦA MẶT CẦU 85 Kiến Thức Cần Nhớ 85 Bài Tập Mẫu 85 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 86 XÁC ĐỊNH VECTO PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG 89 Kiến Thức Cần Nhớ 89 Bài Tập Mẫu 89 Geogebra Pro Trang 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 13 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN MỤC LỤC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 16 17 Bài Tập Tương Tự Phát Triển PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 19 20 93 Kiến Thức Cần Nhớ 93 Bài Tập Mẫu 93 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 94 XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG, HAI MẶT PHẲNG 18 90 98 Kiến Thức Cần Nhớ 98 Bài Tập Mẫu 99 Bài Tập Tương Tự Phát Triển ĐẾM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN 100 105 kiến thức cần nhớ 105 tập mẫu 105 Bài tập tương tự phát triển 105 TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN 113 Kiến Thức Cần Nhớ 113 Bài Tập Mẫu 113 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 114 BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC LÔGARIT 118 Kiến Thức Cần Nhớ 118 Bài Tập Mẫu 118 Geogebra Pro Trang MỤC LỤC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 21 22 24 25 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 119 123 Kiến Thức Cần Nhớ 123 Bài Tập Mẫu 123 Bài Tập Tương Tự Thát Triển 124 Khối trụ 127 Kiến Thức Cần Nhớ 127 Bài Tập Mẫu 127 Bài Tập Tương Tự Thát Triển 128 LIÊN QUAN GIAO ĐIỂM TỪ HAI ĐỒ THỊ 133 Kiến Thức Cần Nhớ 133 Bài Tập Mẫu 133 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 134 NGUYÊN HÀM CƠ BẢN 141 Kiến Thức Cần Nhớ 141 Bài Tập Mẫu 141 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 142 TOÁN THỰC TẾ SỬ DỤNG HÀM MŨ VÀ LÔGARIT 146 Kiến Thức Cần Nhớ 146 Bài Tập Mẫu 146 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 147 Geogebra Pro Trang 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 23 Bài Tập Tương Tự Phát Triển MỤC LỤC 26 Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 27 28 29 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG 152 Kiến Thức Cần Nhớ 152 Bài Tập Mẫu 153 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 154 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 160 Kiến Thức Cần Nhớ 160 Bài Tập Mẫu 160 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 161 TÍNH CHẤT ĐỒ THỊ - HÀM SỐ - ĐẠO HÀM 166 Bài Tập Mẫu 166 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 167 Ứng dụng tích phân 174 Kiến Thức Cần Nhớ 174 A Tóm tắt lí thuyết 174 Hình phẳng giới hạn đường cong y = f (x) trục hoành 174 Hình phẳng giới hạn hai đường cong 174 Thể tích vật thể 174 Thể tích khối tròn xoay 175 Bài Tập Mẫu 176 Bài tập tương tự phát triển 176 Geogebra Pro Trang MỤC LỤC 30 31 33 34 CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC 184 Kiến Thức Cần Nhớ 184 Bài Tập Mẫu 184 Bài Tập Tương Tự Phát Triển 185 BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC 188 Kiến thức cần nhớ 188 Bài tập mẫu 188 Bài tập tương tự phát triển 188 Tích vơ hướng hai vecto khơng gian 193 Kiến thức cần nhớ 193 Bài tập mẫu 194 Bài tập tương tự mở rộng 194 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 198 Kiến thức cần nhớ 198 Bài tập mẫu 198 Bài tập tương tự phát triển 199 Phương trình mặt phẳng liên quan đến đường thẳng 203 Kiến thức cần nhớ 203 Bài tập mẫu 203 Bài tập tương tự phát triển 204 Geogebra Pro Trang 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 32 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN MỤC LỤC 35 Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 36 37 38 39 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Tìm véc-tơ phương đường thẳng 208 Kiến thức cần nhớ 208 Bài tập mẫu 209 Bài tập tương tự phát triển 210 Tính xác suất biến cố định nghĩa 214 Kiến thức cần nhớ 214 Bài tập mẫu 214 Bài tập tương tự phát triển 215 Khoảng cách hai đường thẳng chéo 221 Kiến thức cần nhớ 221 Bài tập mẫu 223 Bài tập tương tự phát triển 224 A SỬ DỤNG PP TỌA ĐỘ ĐỂ TÍNH KHOẢNG CÁCH 228 Tích phân (a), kết hợp (b) 230 kiến thức cần nhớ 230 Bài tập mẫu 231 Bài tập tương tự phát triển 232 Tìm tham số để hàm số bậc bậc đơn điệu 239 Kiến thức cần nhớ 239 BÀI TẬP MẪU 241 Bài tập tương tự phát triển 242 Geogebra Pro Trang MỤC LỤC 40 41 43 44 KHỐI NÓN 248 Kiến thức cần nhớ 248 Bài tập mẫu 249 Bài tập tương tự phát triển 250 Lôgarit 256 kiến thức cần nhớ 256 Bài tập mẫu 256 Bài tập tương tự phát triển 257 Max, hàm trị tuyệt đối có chứa tham số 262 kiến thức cần nhớ 262 Bài tập mẫu 262 Bài tập tương tự phát triển 263 Phương trình logarit có chứa tham số 268 Kiến thức cần nhớ 268 Bài tập mẫu 268 Bài tập tương tự phát triển 269 Nguyên hàm phần 275 Kiến thức cần nhớ 275 Bài tập mẫu 276 Bài tập tương tự phát triển 276 Geogebra Pro Trang 10 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 42 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 50 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LIÊN KẾT PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Với −1 < x < ⇒ −3 < 2x − < −1 nên −3 < (x + 1)2 − < −2 suy hàm số nghịch biến (nhận) Chọn phương án D Câu 22 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x −∞ − f (x) + + +∞ − 0 + Câu 23 Cho hàm số f (x) có đạo hàm, liên tục R Hàm số y = f (x) có đồ thị hình sau y y = f (x) −1 O x −2 Hàm số g(x) = 3f x2 − + x4 − 3x2 đồng biến khoảng đây? √ A − 3; −1 B (0; 1) C (−1; 1) Lời giải Ta có g (x) = 6x · f x2 − + 6x3 − 6x = 6x f x2 − + x2 − ñ g (x) = ⇔ x=0 f x2 − + x2 − = Đặt t = x2 − ⇒ f x2 − + x2 − = ⇔ f (t) + t + = ⇔ f (t) = −t − Đồ thị hàm số y = f (t) y = −t − hình vẽ sau D 1; 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Hàm số g(x) = 3f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến khoảng đây? A (1; +∞) B (−∞; −1) C (−1; 0) D (0; 2) Lời giải Ta có g (x) = f (x + 2) − x2 − Với x ∈ (−1; 0) ⇒ x + ∈ (1; 2) ⇒ f (x + 2) > lại có x2 − < ⇒ y > 0, ∀x ∈ (−1; 0) Vậy hàm số g(x) đồng biến khoảng (−1; 0) Chú ý: +) Ta xét x ∈ (1; 2) ⊂ (1; +∞) ⇒ x + ∈ (3; 4) ⇒ f (x + 2) < 0; x2 − > Suy hàm số nghịch biến (1; 2) nên loại hai phương án A, D +) Tương tự ta xét x ∈ (−∞; −2) ⇒ x + ∈ (−∞; 0) ⇒ f (x + 2) < 0; x2 − > ⇒ y < 0, ∀x ∈ (−∞; −2) Suy hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) nên loại phương án B Chọn phương án C 50 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LIÊN KẾT PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN y f (t) y = −t − O −1 t −2 ñ t = −1 Từ đồ thị, ta có f (t) = −t − ⇔ t=1 x2 − = −1 đ Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA ⇒f x2 −2 =− x2 (t = −1 nghiệm đơn t = nghiệm kép) ñ −2 −1⇔ x2 − = x = ±1 √ x = ± ⇔  x=0  Suy g (x) = ⇔ x = ±1 √ x=± √ (x = 0, x = ±1 nghiệm đơn x = ± nghiệm kép) Bảng xét dấu g (x) x − g (x) g =3· f √ − −∞ − −1 − + √ − 0 + +∞ + − ⇒ g (−1, 25) < ⇒ loại đáp án A 1 ⇒ g (0, 25) = −2f (0, 5) − 2 Nhìn đồ thị f (x) ta thấy f (0, 5) > ⇒ g(0, 25) < ⇒ loại đáp án B Thử đáp án C: Chọn x = −0, ∈ (−1; 0) ⇒ g (−0, 5) = −2f (2) + Thử đáp án B: Chọn x = 0, 25 ∈ − ; 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Cách 1: Ta có: g(x) = f (1 − 2x) − 2x2 + ⇒ g (x) = −2f (1 − 2x) − 4x Có: g (x) > ⇔ −2f (1 − 2x) − 4x > ⇔ f (1 − 2x) < −2x(1) Đặt t = − 2x, bất phương trình (1) trở thành f (t) < t − Vẽ đường thẳng y = x − Trên đồ thị, ta thấy đường thẳng y = x − nằm đồ thị hàm số y = f (x) khoảng (1; 3) ⇒ f (t) < t − ⇔ < t < ⇔ < − 2x < ⇔ −1 < x < Vậy hàm số g(x) đồng biến khoảng (−1; 0) Cách 2: Ta có: g(x) = f (1 − 2x) − 2x2 + ⇒ g (x) = −2f (1 − 2x) − 4x Có g(x) = ⇔ f (1 − 2x) = −2x ⇔ f (1 − 2x) = (1 − 2x) − Xét tương giao đồ thị hàm ñ số y = f (t) y = t − 1, đ(t = − 2x) đ 50 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LIÊN KẾT PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Nhìn đồ thị y = f (x) ta thấy f (2) < ⇒ −2f (2) > ⇒ g (−0, 5) > ⇒ Chọn đáp án C Thử đáp án D: Chọn x = ∈ (1; 3) ⇒ g (2) = −2f (−3) − Nhìn đồ thị y = f (x) ta thấy f (−3) > ⇒ −2f (−3) < ⇒ g (2) < ⇒ loại đáp án Chọn phương án C Câu 25 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) có đồ thị hình y Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA O x −1 −1 −3 Hàm số g(x) = f (3x − 1) − 27x3 + 54x2 − 27x + đồng biến khoảng đây? A 0; B ;3 C (0; 3) D (4; +∞) Lời giải y O x −1 −1 −3 Cách Ta có: g(x) = f (3x − 1) − (3x − 1)3 + 3(3x − 1)2 ⇒ g (x) = f (3x − 1) − (3x − 1)2 + 2(3x − 1) Có g (x) > ⇔ f (3x − 1) > (3x − 1)2 − 2(3x − 1)(1) 50 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LIÊN KẾT PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Đặt t = 3x − 1, bất phương trình (1) trở thành f (t) > t2 − 2t Vẽ Parabol y = x2 − 2x Trên đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số f (x) nằm đồ thị hàm số y = x2 − 2x khoảng (−∞; −1) (3; +∞)  ñ ñ x t2 − 2t ⇔ ⇔ ⇔ 3x − > t>3 x> Vậy hàm số g(x) đông biến khoảng (−∞; 0) ; +∞ Cách Ta có: g(x) = f (3x − 1) − (3x − 1)3 + 3(3x − 1)2 ⇒ g (x) = f (3x − 1) − (3x − 1)2 + 2(3x − 1) Có: g (x) = ⇔ f (3x − 1) = (3x − 1)2 − 2(3x − 1) Xét tương giao đồ thị hàm số y = f (t) y = t2 − 2t, (t = 3x − 1)  t = −1  Từ đồ thị ta có: f (t) = t2 − 2t ⇔ t = (nghiệm âm kép)  x=0 3x − = −1  Khi g (x) = ⇔ 3x − = 3x − =  ⇔ x = (nghiệm âm kép) x = Ta có bảng xét dấu x g (x) −∞ + − 0 +∞ − + Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) (3; +∞) Chọn phương án D Câu 26 Cho hàm số f (x) liên tục R có f (−1) = có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ y f (x) −1 O Hàm số y = 2f (x − 1) − x2 đồng biến khoảng A (3; +∞) B (−1; 2) C (0; +∞) x D (0; 3) 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN t =  50 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LIÊN KẾT PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Lời giải Đặt g(x) = 2f (x − 1) − x2 ⇒ g (x) = 2[f (x − 1) − (x − 1) − 1] y y =x+1 f (x) −1 O x Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x) đồ thị hàm số y = x + ta có: g(x) > ⇔ f (x − 1) > (x − 1) + ⇔ −1 < x − < ⇔ < x < Bảng biến thiên x g (x) −∞ − + +∞ + − g(x) Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y = 2f (x − 1) − x2 đồng biến khoảng (0; 3) Chọn phương án D Câu 27 Cho hàm số f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình sau 50 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LIÊN KẾT PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN y −1 O −3 x −2 Đặt − 2x = t ⇔ x = 1−t 3 1−t 1−t + ⇔ f (t) < t2 + t − −7· 2 2 3 Ta vẽ parapol (P ) : y = x + x − hệ trục Oxy với đồ thị y = f (x) hình vẽ sau 2 33 (đường nét đứt), ta thấy (P ) có đỉnh I(− ; − ) qua điểm (−3; 3), (−1; −2), (1; 1) 16 Ta có (∗) trở thành f (t) < · 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Hàm số g(x) = 3f (1 − 2x) + 8x3 − 21x2 + 6x đồng biến khoảng đây? A (1; 2) B (−3; −1) C (0; 1) D (−1; 2) Lời giải Ta có g (x) = −6f (1 − 2x) + 24x2 − 42x + g (x) < ⇔ f (1 − 2x) < 4x2 − 7x + 1(∗) 50 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LIÊN KẾT PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN y (P ) −1 O −3 x Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA −2 3 Từ đồ thị hàm số ta thấy khoảng (−3; 1) ta có f (t) < t2 + t − ⇔ −3 < t < −1 2 ⇔ −3 < − 2x < −1 ⇔ < x < Vậy hàm số g(x) nghịch biến khoảng (1; 2) Chọn phương án A Câu 28 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đạo hàm f (x) thỏa mãn: f (x) = − x2 (x−5) Hàm số y = 3f (x + 3) − x3 + 12x nghịch biến khoảng sau đây? A (1; 5) B (2; +∞) C (−1; 0) D (−∞; −1) Lời giải Ta có: f (x) = − x2 (x − 5) suy f (x + 3) = − (x + 3)2 (x + − 5) = −(x + 4)(x + 2)(x − 2) Mặt khác: y = · f (x + 3) − 3x2 + 12 = −3 (x + 4)(x + 2)(x − 2) + x2 − = −3(x − 2)(x + 2)(x + 5) ñ Xét y < ⇔ −3(x − 2)(x + 2)(x + 5) < ⇔ 3f (x + 3) − x3 Vậy hàm số y = Chọn phương án B − < x < −2 x > + 12x nghịch biến khoảng (−5; −2) (2; +∞) Câu 29 Cho hàm số y = f (x), hàm số y = f (x) = x3 + ax2 + bx + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị hình vẽ 50 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LIÊN KẾT PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN y f (x) −1 O x Hàm số g(x) = f (f (x)) nghịch biến khoảng đây? C (−1; 0) D √ ã 3 − ; 3 Lời giải Vì  điểm (−1; 0), (0; 0), (1; 0) thuộc đồ thị hàm số y = f (x) nên ta có hệ:   −1+a−b+c=0 a = ⇔ b = −1 ⇒ f (x) = x3 − x ⇒ f (x) = 3x2 − c=0     1+a+b+c=0 c=0 Ta có: g(x) = f (f (x)) ⇒ g (x) = f (f (x)) · f (x) x3 − x =  Xét g (x) = ⇔ g (x) = f (f (x)) · f (x) = ⇔ f x3 − x  x − x = 3x2 − = ⇔  x3 − x = −1  3x2 − =  x = ±1  x =  x = 1, 325 ⇔  x = −1, 325  √  x=± Bảng biến thiên x g (x) √ − −∞ −1.325 −1 − + − + √ 0 − 3 + +∞ 1.325 − + Dựa vào bảng biến thiên ⇒ g(x) nghịch biến (−∞; −2) Chọn phương án B Câu 30 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 + 2x − 3, ∀x ∈ R Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−10; 20] để hàm số g(x) = f x2 + 3x − m + m2 + đồng biến (0; 2)? 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN B (−∞; −2) A (1; +∞) Å √ 50 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LIÊN KẾT A 16 Lời giải PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN B 17 C 18 D 19 đ Ta có f (t) = t2 + 2t − ≥ ⇔ t ≤ −3 (∗) t≥1 Có g (x) = (2x + 3)f x2 + 3x − m Vì 2x + > 0, ∀x ∈ (0; 2) nên g(x) đồng biến (0; 2) ⇔ g (x) ≥ 0, ∀x ∈ (0; 2) ⇔ f x2 + 3x − m ≥ 0, ∀x ∈ (0; 2) ñ ñ x + 3x − m ≤ −3, ∀x ∈ (0; 2) x + 3x ≤ m − 3, ∀x ∈ (0; 2) ⇔ ⇔ (**) x + 3x − m ≥ 1, ∀x ∈ (0; 2) x + 3x ≥ m + 1, ∀x ∈ (0; 2) ñ m − ≥ 10 ñ m ≥ 13 Có h(x) = x2 + 3x ln đồng biến (0; 2) nên từ (**) ⇒ ⇔ m+1≤0 m ≤ −1 ® Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Vì m ∈ [−10; 20] m∈Z ⇒ Có 18 giá trị tham số m Vậy có 18 giá trị tham số m cần tìm Chọn phương án C Câu 31 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ y −1 y = f (x) O x −2 Đặt g(x) = f (x − m) − (x − m − 1)2 + 2019 với m tham số thực Gọi S tập giá trị nguyên dương m để hàm số y = g(x) đồng biến khoản (5; 6) Tổng phần tử S A B 11 C 14 D 20 Lời giải Ta có g (x) = f (x − m) − (x − m − 1) Đặt h(x) = f (x) − (x − 1) Từñđồ thị hàm số y = f (x) đồ thị y = x − hình vẽ ta suy h(x) ≥ ⇔ −1≤x≤1 x≥3 50 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LIÊN KẾT PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN y −1 y =x−1 y = f (x) O x −2 đ Ta có g (x) = h(x − m) ≥ ⇔ −1≤x−m≤1 m−1≤x≤m+1 ⇔ x ≥ m + Do hàm số y = g(x) đồng biến khoảng (m − 1; m + 1) (m + 3; +∞) ® m−1≤5 đ 5≤m≤6  Do vậy, hàm số y = g(x) đồng biến khoảng (5; 6) ⇔  m + ≥ ⇔ m ≤ m+3≤5 Do m nguyên dương nên m ∈ {1; 2; 5; 6}, tức S = {1; 2; 5; 6} Tổng phần tử S 14 Chọn phương án C Câu 32 Cho hàm số y = f (x) hàm đa thức có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ y −2 O x −1 −3 Có giá trị nguyên tham số m, m ∈ Z, −2020 < m < 2020 để hàm số g(x) = f (x2 ) + mx2 x2 + x − đồng biến khoảng (−3; 0) A 2021 B 2020 C 2019 Lời giải Ta có g (x) = 2xf (x2 ) + 4mx x2 + 2x − Hàm số g(x) đồng biến khoảng (−3; 0) suy g (x) ≥ 0, ∀x ∈ (−3; 0) D 2022 50 DẠNG TỐN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN x−m≥3 đ 50 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LIÊN KẾT PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN ⇔ 2xf (x2 ) + 4mx x2 + 2x − ≥ 0, ∀x ∈ (−3; 0) ⇔ f (x2 ) − 2m −x2 − 2x + ≤ 0, ∀x ∈ (−3; 0) f (x2 ) ⇔ f (x2 ) ≤ 2m −x2 − 2x + , ∀x ∈ (−3; 0) ⇔ m ≥ , ∀x ∈ (−3; 0) (−x2 − 2x + 3) f (x2 ) ⇔ m ≥ max (−3;0) (−x2 − 2x + 3) Ta có −3 < x < ⇒ < x2 < ⇒ f (x2 ) ≤ −3 dấu “ = ” x2 = ⇔ x = −1 −x2 − 2x + = −(x + 1)2 + ⇒ < −x2 − 2x + ≤ 4, ∀x ∈ (−3; 0) 1 ≥ , dấu “ = ” x = −1 ⇔ −x2 − 2x + −3 −3 f (x2 ) ≤ = , ∀x ∈ (−3; 0), dấu “ = ” x = −1 2 (−x − 2x + 3) 2·4 f (x2 ) ⇒ max =− (−3;0) (x + 2x + 3) Vậy m ≥ − , mà m ∈ Z, −2020 < m < 2020 nên có 2020 giá trị tham số m thỏa mãn tốn Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Suy Chọn phương án B Câu 33 Cho hàm số f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình sau y y = f (x) O x −2 −2 Có tất giá trị nguyên dương tham số m đề hàm số g(x) = 4f (x−m)+x2 −2mx+2020 đồng biến khoảng (1; 2) A B C D Lời giải Ta có g (x) = 4f (x − m) + 2x − 2m x−m g (x) ≥ ⇔ f (x − m) ≥ − (∗) t Đặt t = x − m (∗) ⇔ f (t) ≥ − x Vẽ đường thẳng y = − hệ trục Oxy với đồ thị y = f (x) hình vẽ sau 50 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LIÊN KẾT PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN y y = f (t) O −2 t −2 y= ñ −2≤t≤0 m−2≤x≤m t Từ đồ thị ta có f (t) ≥ − ⇔ ⇔ t≥4 x ≥ m + Hàm ñ số g(x) đồng biến ñ khoảng (1; 2) ⇔ g(x) ≥ 0, ∀x ∈ (1; 2) m−2≤1