Đang tải... (xem toàn văn)
Chú ý rằng hai cách xếp n người cụ thể vào ngồi quanh bàn tròn được coi là như nhau nếu bạn bên trái mỗi người trong cách xếp này cũng chính là bạn trong cách xếp kia.. Có bao nhiêu cá[r]
(1)BÀI TẬP TỔ HỢP
Bài 1: Hỏi có đa thức bậc ba P(x) = ax3 + bx2 + cx + d mà hệ số a, b, c, d
thuộc tập {-3, -2, 0, 2, 3} Biết rằng: a Các hệ số tùy ý?
b Các hệ số khác nhau?
Giải:
a Có cách chọn hệ số a a Có cách chọn hệ số b, cách chọn hệ số c, cách chọn
hệ số d Vậy có x x x = 500 đa thức b Có cách chọn hệ số a (a 0)
- Khi chọn a, có cách chọn b - Khi chọn a b, có cách chọn c - Khi chọn a, b c, có cách chọn d
Theo quy tắc nhân có: x x x = 96 đa thức
Bài 2: Để tạo tín hiệu, người ta dùng cờ màu khác cắm thành hàng ngang Mỗi tín hiệu xác định bở số cờ thứ tự xếp Hỏi tạo tín hiệu nếu:
a Cả năm cờ dùng? b Ít cờ dùng?
Giải:
a Nếu dùng cờ tín hiệu hốn vị cờ Vậy có 5!=120 tín hiệu tạo
b.Mỗi tín hiệu tạo k cờ chỉnh hợp chập k phần tử Theo quy tắc cộng, có
tất
5 5 5 325
A A A A A tín hiệu
Bài 3: Từ tổ gồm bạn nam bạn nữ, chọn ngẫu nhiên bạn xếp vào bànd 9ầu theo thứ tự khác Tính xác suất cho cách xếp có bạn nam
Bài 4: Một tổ chuyên môn gồm thầy cô giáo, thấy P Q vợ chồng Chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp Tính xác suất để cho hội đồng có thầy, thiết phải có thầy P Q khơng có hai
Bài 5: Sáu bạn, có bạn H K, xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc Tính xác suất cho:
a Hai bạn H K đứng liền nhau; b hai bạn H K không đứng liền
Bài 6: Tổ I có nam nữ, tổ II có nam nữ Để lập đoàn đại biểu, lớp trưởng chọn ngẫu nhiên từ tổ hai người Tính xác suất cho đồn đại biểu gồm tồn nam toàn nữ
Bài 7: Xét phép thử gieo đồng tiền lần a Xác định không gian mẫu
b Gọi X số lần xuất mặt gấp S, liệt kê giá trị mà X nhận c Tính xác suất để X nhận giá trị
Bài 8: Từ hộp có bi xanh bi đỏ, chọn ngẫu nhiên bi Gọi Y số bi xanh bi chọn
a Lập bảng phân phối xác suất Y
(2)III BÀI TẬP:
1 Phân phối cầu khác vào hộp khác (có thể có hộp khơng chứa cầu sau xếp) Hỏi có cách phân phối?
2 Để tổ chức trò chơi hai lớp A B, lớp cử bạn tham gia Người ta đặt hai dãy ghế hai bên bàn dài Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho:
a Khơng có hai bạn lớp ngồi đối diện
b Khơng có hai bạn lớp ngồi đối diện cạnh nhau?
3 Có cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn vào ngồi quanh bàn tròn cho bàn thứ có bạn, bàn thứ hai có bạn? Chú ý hai cách xếp n người cụ thể vào ngồi quanh bàn tròn coi bạn bên trái người cách xếp bạn cách xếp
4 Có cách xếp chỗ cho nam, nữ vào ngồi quanh bàn tròn cho: a Sự xếp tùy ý?
b Khơng có nữ ngồi cạnh nhau?
5 a Một tổ có nam, nữ Có cách phân công bạn làm trực nhật cho phải có k nam (k = 0, 1, 2, 3, 4)?
Từ chứng minh rằng: 4 2
11 6 6
C C C C C C C C C C C
b Chứng minh đẳng thức: r r r r
n m n m n m n m
C C C C C C C
Ở n, m r n, r m
6 Có cách xếp thành hàng ngang Tốn khác nhau, Lí khác Hóa khác lên giá sách nếu:
a Các tùy ý?
b Các môn phải cạnh nhau?
c Các tốn cạnh nhau, cịn khác xếp tùy ý?
7 Một tổ gồm nam, nữ xếp ngẫu nhiên vào bàn, bàn bạn Tính xác suất cho:
a Khơng bàn có nam nữ
b Có bàn xếp nam nữ Tìm số hạng khơng chứa x khai triển:
a
6
1
2
2
x x
x x
b
3
1
x x
x x
10 Trong khai triển (x + a)3(x – b)6 hệ số x7 -9 khơng có số hạng chứa x8 Tìm a