HS nắm được các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán. II[r]
(1)Ngày soạn: 14/8/2010 Ngày dạy: 16/8/2010 Tuần Tiết CHƯƠNG I
Bài 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
I MỤC TIÊU :
HS nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức
HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức II CHUẨN BỊ :
Giáo viên : Bài Soạn SGK Bảng phụ
Học sinh : Ôn lại kiến thức : đơn thức ; đa thức ; nhân số với tổng Nhân hai lũy thừa số SGK dụng cụ học tập
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : 1 Ổn định lớp :
2 Kiểm tra cũ :
Đơn thức ? Đa thức ?
Quy tắc nhân hai lũy thừa số Quy tắc số nhân với tổng Đặt vấn đề : Ta học số nhân với tổng :
A (B + C) = AB + AC Nếu gọi A đơn thức ; (B + C) đa thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức có khác với nhân số với tổng không ? GV vào mới
3 Bài
Hoạt động thầy trò Kiến thức
HĐ : Nhân đơn thức với đa thức : GV: Đưa ví dụ ?1 SGK
+ Hãy viết đơn thức đa thức
+ Hãy nhân đơn thức với hạng tử đa thức vừa viết
+ Cộng tích tìm HS: Đọc ?1 SGK
Mỗi HS viết đơn thức đa thức tùy ý vào bảng thực
HS: Kiểm tra chéo lẫn nhau GV: Lưu ý lấy ví dụ SGK
GV: Gọi HS đứng chỗ trình bày GV ghi bảng
GV: giới thiệu : 8x3 + 12x2 4x tích đơn thức 4x và
đa thức 2x2 + 4x 1
H?: Muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm ntn? * 1HS đứng chỗ trình bày Chẳng hạn
4x(2x2 + 3x 1) =
= 4x.2x2+ 4x.3x + 4x (1) = 8x3 + 12x2 4x
* 1HS nêu quy tắc SGK * Một vài HS nhắc lại
1 Quy tắc : a) Ví dụ :
4x (2x2 + 3x 1)
= 4x.2x2 + 4x.3x + 4x (1)
= 8x3 + 12x2 4x
b) Quy tắc
(2)HĐ : Áp dụng quy tắc
GV: Đưa ví dụ SGK làm tính nhân : (2x3)(x2 + 5x
2
) * 1HS lên bảng thực * Cả lớp nhận xét sửa sai GV: Cho HS thực ?2 (3x3y
2
x2 +
5
xy).6xy3
* Cả lớp làm vào bảng
GV: Gọi vài HS đứng chỗ nêu kết quả * Một vài HS nêu kết
GV: Ghi bảng Cả lớp nhận xét sửa sai GV: Treo bảng phụ ghi đề ?3
HS: Đọc đề ?3
GV: Cho HS hoạt động nhóm HS: Hoạt động nhóm
GV: Gọi đại diện nhóm trình bày kết nhóm
* Đại diện nhóm HS trình bày kết
* Các HS khác nhận xét đánh giá kết bạn GV: Nhận xét chung sửa sai
HĐ : Củn g cố :
GV: Cho HS làm tr 5 HS: Cả lớp làm vào bảng con
a/ x2(5x3 x
2
) c) (4x3 5xy + 2x)(
2
xy) * 2HS lên bảng :
HS1 : Câu a
HS2 : Câu c
GV: Nhận xét sửa sai GV: Cho HS làm 2a tr 5
a/ x(x y) + y (4 + y) với x = ; y = HS: lớp làm
* 1HS lên bảng Các HS khác nhận xét sửa sai GV: Treo bảng phụ ghi đề tr 5
2 Áp dụng :
ví dụ : Làm tính nhân (2x3)(x2 + 5x
2
)
= (2x3).x2 + (2x3).5x + (2x3) (
) = 2x3 10x4 + x3
Bài ?2 : Làm tính nhân (3x3y
2
x2 +
5
xy).6xy3
= 3x3y.6xy3
+(-2
x2).6xy3 +
5
xy.6xy2
=18x4y4 3x3y3 +
5
x2y4
Bài ?3 : ta có : + S =
2 )] ( )
[( x x y y
= (8x+3+y)y = 8xy+3y+y2
+ Với x = 3m ; y = 2m Ta có :
S = + 22
= 48 + + = 58m2
Bài tr SGK : a/ x2(5x3 x
2
) = 5x5 x3
2
x2
c/ (4x3 5xy + 2x)(
2
xy) = 2x4 +
2
x3y x2y
Bài 2a tr SGK a/ x(x y) + y (4 + y)
= x2 xy + xy + y2 = x2 + 4y2
với x = 6 ; y = Ta có : (6)2 + 82 = 100 Bài tr SGK :
Giá trị : ax (x y) + y3 (x + y) Tại x = 1 ; y = :
Đánh dấu “” vào ô 2a
4 Hướng dẫn học nhà :
(3) Ôn lại “đa thức biến”
Ngày soạn: 14/8/2010 Ngày dạy: 16/8/2010 Tuần Tiết
Bài 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I MỤC TIÊU :
HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức
HS biết trình bày phép nhân đa thức theo cách khác II CHUẨN BỊ :
Giáo viên : Bài Soạn SGK Bảng phụ Học sinh : Thực hướng dẫn tiết trước III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn định lớp : Kiểm tra cũ :
HS1 : Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Áp dụng làm tính nhân : (3xy x2 + y) 32 x2y
Đáp số : 2x3y2
3
x4y +
3
x2y2
HS2: a) Thực phép nhân, rút gọn, tính giá trị biểu thức: x(x2 y) x2 (x + y) + y(x2 x) x =
2
y = 100 Đáp số : 2xy =
2
(100) = 100
b) Tìm x biết : 3x (12x 4) 9x (4x 3) = 30 Đáp số : x =
Đặt vấn đề : Các em học quy tắc nhân đơn thức với đa thức Ta áp dụng quy tắc để nhân đa thức với đa thức không ? GV vào
3 Bài :
Hoạt động thầy trò Kiến thức
HĐ : Hình thành quy tắc nhân hai đa thức : GV: Cho HS làm ví dụ : (x 2) (6x2 5x + 1) HS: Suy nghĩ làm nháp
GV gợi ý : Giả sử coi 6x2 5x + đơn thức.
Thì ta có phép nhân ?
Trả lời : Ta xem có phép nhân đơn thức với đa thức
+ Em thực phép nhân HS: Thực (x 2)(6x2 5x + 1)
GV: Như theo cách làm muốn nhân đa thức với đa thức ta phải đưa trường hợp nhân đơn thức với đa thức hay dựa vào ví dụ em đưa quy tắc phát biểu cách khác
HS: Suy nghĩ nêu quy tắc SGK
1 Quy tắc :
a) Ví dụ : Nhân đa thức x2 với đa thức (6x25x+1)
Giải
(x 2) (6x2 5x + 1) = x(6x25x+1)2(6x25x +1).
= x.6x2 + x(-5x) + x.1+ (-2).6x2+ (-2)(-5x)+
(-2).1
= 6x35x2 + x12x2+10x 2
= 6x3 17x2 + 11x 2
b) Quy tắc :
(4)Hỏi : Em có nhận xét tích hai đa thức ? HS: Nêu nhận xét SGK
GV: Cho HS làm ?1 làm phép nhân (
2
xy 1)(x3 2x 6)
HS: Áp dụng quy tắc thực phép nhân (
2
xy 1)(x3 2x 6) GV: Cho HS nhận xét sửa sai
HĐ : Cách phép nhân hai đa thức
GV: Giới thiệu cách nhân thứ hai nhân hai đa thức HS: Nghe giảng
H?: Qua ví dụ em tóm tắt cách giải HS: Nêu cách giải SGK
HĐ : Áp dụng quy tắc :
GV: Cho HS làm ?2 làm tính nhân
a) (x + 3)(x2 + 3x 5) b)(xy 1)(xy + 5)
GV: Gọi HS lên bảng trình bày HS: Ghi đề vào vở
HS: Lên bảng giải HS1 : Câu a
HS2 : Câu b (yêu cầu HS làm cách)
GV: Gọi HS nhận xét sửa sai HS : Nhận xét sửa sai
GV chốt lại:
GV: Treo bảng phụ ghi đề ?3 GV: Cho HS hoạt động nhóm HS: Hoạt động nhóm
GV: Gọi đại diện nhóm trình bày cách giải
Đại diện nhóm trình bày HS khác n/xét sửa sai HĐ : Củn g cố :
GV: Cho HS làm tập (8) SGK HS: Lên bảng trình bày
GV: Gọi HS nhận xét
Trả lời : (5 x) (x-5) hai số đối nên :
5 x = (x 5)
Nên cần đổi dấu hạng tử kết
hạng tử đa thức cộng tích với
Nhận xét : Tích hai đa thức đa thức
Chú ý :
6x2 5x +1
x 12x2 + 10x
6x3 5x2 + x
6x3 17x2 + 11x 2
Tóm tắt cách trình bày (xem SGK) 2 Áp dụng :
Bài ?2 :
a) (x + 3)(x2 + 3x 5)
=x3+3x25x+3x2 + 9x 15
= x3 + 6x2 + 4x 15
b) (xy 1)(xy + 5) = x2y2 + 5xy xy = x2y2 + 4xy 5
Bài ?3 : (bảng nhóm)
Ta có (2x + y)(2x y)= 4x2 2xy + 2xy y2 Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật : 4x2 y2
Nếu x = 2,5m ; y = 1m diện tích hình chữ nhật : (
2
)2 12 = 24 (m2)
Bài tr SGK : a) (x2 2x + 1)(x 1)
= x3 x2 2x2 + 2x + x 1
= x3 3x2+ 3x 1
b) (x3 2x2 + x 1)(5 x)
= 5x3 x4 10x2 + 2x3 + 5x x2 + x
= x4+ 7x3 11x2 + 6x (5 x) = (x 5)
Nên kết phép nhân : (x3 2x2 + x 1)(5 x)
là:x4+ 7x3 11x2 + 6x
4 Hướng dẫn học nhà :
Nắm vững quy tắc Xem lại ví dụ
Làm tập : 10 ; 12 ; 13 ; 14 tr SGK
(5)Hướng dẫn 12 : Làm tính nhân ; thu gọn hạng tử đồng dạng Thay giá trị x 14 : Viết số tự nhiên liên tiếp chẵn : x ; x + ; x + lập hiệu :
(x + 2) (x + 4) (x + 2) x = 192 Ngày soạn: 22/8/2010 Ngày dạy: 23/8/2010 Tuần Tiết
LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU :
Củng cố kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức HS thực thành thạo phép nhân đơn , đa thức
II CHUẨN BỊ :
Giáo viên : Bài Soạn SGK SBT
Học sinh : Học thuộc làm tập đầy đủ III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn định lớp : Kiểm tra cũ :
HS1 : - Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- Áp dụng : Rút gọn biểu thức : x(x y) + y(x y) Đáp số : x2 y2 HS2 : - Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức
- Áp dụng làm phép nhân : (x2y2
2
xy + 2y) (x 2y) Đáp số : x3y2
2
xy + 2xy 2x2y3 + xy2 4y2 Bài :
Hoạt động thầy trò Kiến thức
HĐ : Thực phép tính Bài tập 5b tr SGK : GV: Ghi đề lên bảng
b) Rút gọn: xn1(x + y) y(xn1+ yn1)
GV: Gọi 1HS lên bảng giải Cả lớp làm nháp 1HS lên bảng
1HS khác nhận xét sửa sai Bài tập 8b tr SGK : Làm tính nhân : (x2 xy + y2)(x + y)
GV: Gọi 1HS lên bảng
HS: Cả lớp làm vào giấy nháp 1HS lên bảng giảng
Bài tập 10 tr SGK :
1) Bài tập 5b tr SGK : b) xn1(x + y) y(xn1+ yn1)
= xn1+1 + xn1.y yxn1 yn1+1
= xn yn
2) Bài tập 8b tr SGK b) (x2 xy + y2)(x + y)
= x2 + x2y x2y xy2 + xy2 + y3
= x3 + y2
3) Bài tập 10 tr SGK : a) (x2 2x + 3)(
2
(6)Hỏi: Nêu cách thực hiện? a) (x2 2x + 3)(
2
x 5) b) (x2 2xy + y2)(x y)
GV: Gọi HS lên bảng đồng thời em câu GV: Cho lớp nhận xét
Trả lời : Nhân hạng tử đa thức với từng hạng tử đa thức cộng tích
HS1 : Câu a
HS2 : Câu b
HS: Cả lớp nhận xét sửa sai GV: Sửa sai
HĐ : Chứng tỏ giá trị BT không phụ thuộc vào b :
Bài tập 11 tr SGK : HS: Đọc đề tập 11
Hỏi : Em nêu hướng giải 11 Trả lời : Biến đổi thu gọn
GV: Gọi HS lên bảng thực hiện HS: Lên bảng thực hiện
GV: Gọi vài HS nhận xét sửa sai GV: Cho lớp nhận xét sửa sai HĐ : Giải tập tìm x
Bài tập 13 tr SGK : GV: Cho HS đọc đề bài
Hỏi : Cho biết cách giải ?
Trả lời: Thực phép nhân thu gọn, chuyển vế chứa biến vế số
GV: Gọi HS lên bảng giải GV: Cho lớp nhận xét sửa sai
Bài tập 14 tr SGK : GV: Gọi HS đọc đề 14
Hỏi : Em nêu cách giải ?
Trả lời : Gọi số chẵn liên tiếp x; x + 2; x + 4 GV: Gợi ý Theo đề ta có :
(a + 2)(a + 4) (a + 2) a = 192 GV:Gọi 1HS lên bảng giải
HS: lên bảng giải
GV: số HS khác nhận xét sửa sai
=
x3 5x2 x2 + 10x +
2
x 15 =
2
x3 6x2 +
2 23
x 15 b) (x2 2xy + y2)(x y)
= x3 x2y 2x2y + 2xy2 + xy2 + y3
= x3 3x2y + 3xy2 + y3
4) Bài tập 11 tr SGK:
Ta có: (x 5) (2x + 3) 2x(x 3) + x + = 2x2 + 3x 10x 15 2x2 + 6x + x +
=
Nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến x
5) Bài tập 13 tr SGK : Ta có :
(12x 5)(4x 1) + (3x 7)(1 16x) = 81
48x2 12x 20x + + 3x 48x2 + 112x = 81
83x = 81
83x = 83 x = 6) Bài tập 14 tr SGK :
Gọi số chẵn liên tiếp : x ; x + ; x + Ta có :
(x + 2)(x + 4) x(x + 2) = 192 x2 + 4x + 2x + x2 2x = 192
4x = 192 = 184 x = 184 : = 46 Vậy ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là: 46 ; 48 ; 50
(7) Làm tập : 12 ; 15 tr ; ; 10 tr SBT Xem §
Ngày soạn: 22/8/2010 Ngày dạy: 23/8/2010 Tuần Tiết
§3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I MỤC TIÊU :
Nắm đẳng thức: Bình phương tổng, bình phương hiệu; hiệu hai bình phương
Biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính hợp lý II CHUẨN BỊ :
Giáo viên : Bài Soạn SGK SBT Bảng phụ hình (9) Học sinh : Học thuộc làm tập đầy đủ
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : 1.Ổn định lớp :
2 Kiểm tra cũ : HS1: - Làm 15 tr SGK
- Làm tính nhân : a) (
x + y)(
x + y) Đáp số :
x2 + xy + y2
b) (x
y)(x
y) Đáp số : x2 xy +
4
y2
HS2: Áp dụng quy tắc nhân hai đa thức : (a + b)(a + b)
Giải : (a + b) (a + b) = a2 + ab +ab + b2 = a2 + 2ab + b2
GV đặt vấn đề : (a + b) (a + b) = (a + b)2 gọi đẳng thức đáng nhớ Hằng đẳng thức đáng nhớ có
rất nhiều ứng dụng tốn học vào Bài :
Hoạt động thầy trò Kiến thức
HĐ : Bình phương tổng : GV: Qua kiểm tra HS2
(a + b) (a + b) = (a + b)2
= a2 + 2ab + b2 gọi bình phương tổng.
HS: Nghe GV giới thiệu
H?: Nếu A ; B biểu thức tùy ý ta có : (A + B)2 = ?
HS: Trả lời : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
GV: Cho HS làm ?2
Trả lời : Bình phương tổng hai biểu thúc GV: Cho HS áp dụng tính :
a) (a + 1)2 = b) x2 + 4x + = c) 512 ; 3012 =
GV: Gọi HS đồng thời lên bảng tính
1 Bình phương tổng :
Với A ; B biểu thức tùy ý, ta có : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
Áp dụng : Bài tập a) (a + 1)2 = a2 + 2a + 1
b) x2 + 4x + = (x + 2)2
c) 512 = (50 + 1)2 = 2500 + 100 + = 2601
(8)HS1 : Câu a HS2 : Câu b HS3 : Câu c
HĐ : Bình phương hiệu :
GV: Cho HS làm ?3 chia lớp thành hai nhóm HS để tính :
[a + (b)]2 = ? (a b)2 = ? HS: hoạt động nhóm
N1: Áp dụng Hằng đẳng thức để tính [a + (b)]2 N2: Áp dụng quy tắc nhân đa thức tính (a b)2 H?: Hai kết ?
GV: Giới thiệu Hằng đẳng thức thứ (2) HS: Nghe giới thiệu
H?: Với hai biểu thức A ; B tùy ý, ta có (A B)2 = ? HS: Trả lời : (A B)2 = A2 2AB + B2
GV: Yêu cầu HS phát biểu thành lời HS: Phát biểu thành lời
GV: Cho HS làm tập áp dụng
HĐ : Hiệu hai bình phương :
GV: Cho HS làm ?5 áp dụng quy tắc nhân đa thức Làm phép nhân : (a + b) (a b)
GV: Gọi HS lên bảng giải
(a + b) (a b) = a2 ab + ab b2 = a2 b2
H?: Với A ; B biểu thức tuỳ ý thì: A2 B2 = ?
HS: Trả lời: A2 B2 = (A +B) (A B)
GV: Yêu cầu HS phát biểu thành lời
HS: Phát biểu thành lời hiệu hai bình phương GV: Cho HS làm tập áp dụng
a) (x + 1)(x 1) b) (x 2y)(x + 2y) c) Tính nhanh : 56 64
HS: lên bảng giải (câu c GV gợi ý)
HĐ : Củng cố :
GV: Cho HS làm ?7 x2 10x + 25 = (x 5)2
2 Bình phương hiệu :
Với A ; B hai biểu thức tùy ý ta có : (A B)2 = A2 2AB + B2 (2)
Áp dụng : a) (x
2
)2 = x2 x +
4 b)(2x 3y)2 = 4x2 12xy + 9y2 c) 992 = (100 1)2 = 10000 200 + 1
= 9800 + = 9801 3 Hiệu hai bình phương :
Với A B hai biểu thức tùy ý, ta có : A2 B2 = (A +B)(A B) (3)
Áp dụng :
a) (x + 1)(x 1) = x2 b) (x 2y)(x + 2y) = x2 4y2 c) 56 64 =
= (60 4)(60 + 4) = 602 42
= 3600 16 = 3584 Chú ý :
(9)x2 10x + 25 = (5 x)2
Hương nêu nhận xét hay sai ? HS: lớp đọc đề áp dụng đẳng thức tính:
(5 x)2 = 25 10x + x2 Vậy Hương nêu nhận xét sai
H?: Sơn rút đẳng thức nào? HS Trả lời (A B)2 = (B A)2
GV: Cho HS làm tập 17 tr 11 SGK : GV: Gọi HS lên bảng giải
HS: Cả lớp làm nháp1HS lên bảng trình bày GV: Hướng dẫn áp dụng
Tính : 252 cần tính :
(2 + 1) = thêm số 25 vào bên phải GV:Yêu cầu HS nhẩm 352
HS: Nghe GV hướng dẫn cách tính nhẩm HS: Nhẩm = 12
Vậy : 352 = 1225
GV: Cho HS làm tập 18 tr 11 SGK HS: Cả lớp suy nghĩ
GV:Gọi 1HS đứng chỗ điền vào “ ”, GV ghi bảng
GV: Gọi HS đứng chỗ trả lời
Bài 17 tr 11 SGK : Ta có : (10a + 5)2
= 100a2 = 100a + 25
= 100a (a + 1) + 25 Áp dụng tính :
252 = 625 352 = 1225
652 = 4225 752 = 5625
Bài 18 tr 11 SGK : a) x2 + 6xy + 9y 2 = (x + 3y)2
b) x 2 10xy + 25y2
= (x5y)2
4 Hướng dẫn học nhà :
Học thuộc ba Hằng đẳng thức : Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương
Làm tập : 16 ; 20 ; 23 ; 24 ; 25 Hướng dẫn 25 :
a) Đưa dạng (A + B)2 A = a + b ; B = C
b) Đưa dạng (A B)2 A = A B ; B = C
(10)Ngày soạn: 29 / / 2010 Ngày dạy: 30 / / 2011 Tuần Tiết
LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU:
Củng cố kiến thức đẳng thức: Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương
HS vận dụng thành thạo đẳng thức vào giải toán II CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Bài Soạn SGK SBT
Học sinh: Học thuộc làm tập đầy đủ III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1 Ổn định lớp: 2 Kiểm tra cũ :
HS1: - Phát biểu đẳng thức “Bình phương tổng”
- Áp dụng: Viết biểu thức sau dạng bình phương tổng
x2 + 2x + Kết : (x + 1)2
HS2: - Phát biểu đẳng thức sau dạng bình phương hiệu
- Áp dụng : Tính (x 2y)2 Kết : x2 4xy + 4y2 HS3: - Phát biểu đẳng thức hiệu hai bình phương
- Áp dụng : Tính (x + 2) (x 2) Kết : x2 4 3.Bài :
Hoạt động thầy trò Kiến thức
HĐ : Áp dụng đẳng thức : GV: Thông báo Bài tập 16 tr 11 :
GV: Cho HS đọc đề 16 tr 11 GV ghi bảng
a) x2 + 2x + b) 9x2 + y2 + 6xy
c) 25a2 + 4b2 20ab d) x2 x +
4 GV: Gọi HS lên bảng giải
HS: HS lên bảng giải
GV: Gọi vài HS khác nhận xét sửa sai có GV: Thơng báo Bài tập 22 tr 12 : a) 1012
H?: Bằng cách để tính nhanh kết ? HS: Suy nghĩ
GV: Gợi ý (100 + 1)2
Bài tập 16 tr 11 : a) x2 + 2x + = (x + 1)2
b) 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3xy + y2
= (3x + y)2
c) 25a2 + 4b2 20ab
= (5a)2 + (2b)2 2.5.2b = (5a + 2b)2
d) x2 x +
4
= x2 2.x.
2
+ (
)2 = (x
2 )2
Bài tập 22 tr 12 :
a) 1012 = (100 + 1)2 = 10000 + 200 + 1
(11)H?: Áp dụng đẳng thức ? GV: Gọi HS đứng chỗ trả lời HS: Đứng chỗ trả lời
GV:Tương tự gọi 1HS giải b, c HS: Lên bảng giải
HĐ : Áp dụng để chứng minh biểu thức GV: Thông báo Bài 23 tr 12 :
HS: Cả lớp đọc đề suy nghĩ
GV: Gợi ý chứng minh: (a + b)2 = (a b) + 4ab
* Tính (a b)2 = ?
* Thu gọn: a2 2ab + b2 + 4ab = ?
* a2 + 2ab + b2 = ?
HS: a2 2ab + b2
HS: a2 + 2ab + b2
HS: (a + b)2 KL
GV: Tương tự gọi HS đứng chỗ nêu c/m : (a b)2 = (a + b)2 4ab
HS: Đứng chỗ nêu cách chứng minh tương tự HS: Khác nhận xét
Áp dụng tính: a) (a b)2 biết: a + b = ; ab = 12 b) (a + b)2 biết: a b = 20 ; ab = 3
HS: Cả lớp suy nghĩ
GV: Gọi HS giỏi lên bảng giải HS: Khác nhận xét bổ sung GV: Nhận xét sửa sai
HĐ : Tính giá trị biểu thức :
GV: Thông báo Bài 24 tr 12: 49x2 70x + 25
H?: Biểu thức có dạng đẳng thức ? GV: Gọi HS thực
GV: Cho lớp nhận xét Trả lời : Dạng (A B)2 HS: Thực hiện
GV: Gọ1 vài HS khác nhận xét
b) 1992 = (200 1)2 = 40000 400 + 1
= 39601 c) 47 53 = (50 3)(50+3)
= 502 = 2500 = 2491
Bài 23 tr 12:
a) (a + b)2 = (a b) + 4ab
Ta có: (a b)2 + 4ab = a2 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 (bằng vế trái)
b) (a b)2 = (a + b)2 4ab
Ta có : (a + b)2 4ab = a2 + 2ab + b2 4ab
= a2 2ab + b2 = (a b)2 (bằng vế trái)
Áp dụng:
a) (a b)2 = 4ab (a + b)2 = 4.12 (7)2 = 48 49 = 1 b) (a + b)2 = 4ab (a-b)2
= 4.3 202
= 12 400 = 112
Bài 24 tr 12 :
Ta có : 49x2 70x + 25
= (7x)2 2.7x.5 + 52 = (7x 5)2
a) x = ta có: (7x 5)2 = (7.5 5)2 = 900 b) x = 71 ta có: (7x 5) = (7
7
5)2 = 16
HĐ : Củng cố + Hướng dẫn học nhà
Gọi HS nhắc lại đẳng thức học (phát biểu thành lời nêu cơng thức) - Ơn lại đẳng thức học
(12)Ngày soạn: 29 / / 2010 Ngày dạy : 30 / / 2011 Tuần Tiết
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)
I MỤC TIÊU :
Nắm đẳng thức : (A + B)3 ; (A B)3 Biết vận dụng đẳng thức để giải tập Rèn luyện kỹ tính tốn, cẩn thận
II CHUẨN BỊ :
Giáo viên : Bài Soạn SGK SBT Bảng phụ Học sinh : Học thuộc làm tập đầy đủ III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn định lớp : 2 Kiểm tra cũ :
HS1: Viết cơng thức bình phương tổng
Tính : (a + b) (a + b)2 Đáp số :a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 HS2: Viết cơng thức bình phương hiệu
Tính : (a b) (a b)2 Đáp số : a3 3a2b + 3ab2 b3
GV: Để có cách tính nhanh hơn, học tiếp “hằng đẳng thức đáng nhớ” 3 Bài :
Hoạt động thầy trị Kiến thức
HĐ : Tìm quy tắc :
H?: Từ kết (a + b) (a + b)2 kiểm tra HS 1,
rút kết (a + b)3
HS: Dựa vào kiểm tra HS trả lời
HS: Ghi : (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
H?: Hãy phát biểu đẳng thức lời HS: Phát biểu đẳng thức lời
HĐ : Áp dụng quy tắc :
GV: Cho HS áp dụng tính a) (x + 1)3 b) (2x + y)3
HS: Cả lớp làm vào bảng 1’ GV: Gọi HS đứng chỗ nêu kết quả GV: Nhận xét sửa sai
HĐ : Tìm quy tắc :
4 Lập phương tổng :
Với A ; B hai biểu thức tùy ý, ta có : (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
Áp dụng :
a) (x + 1)3 = x3 + 3x2 .1 + 3x 12 + 13
= x3 + 3x2 + 3x + 1
b) (2x + y)3 = (2x)3+3(2x)2.y+3.2xy2+y3
(13)GV: Yêu cầu HS tính: (a b)3 = [a + (b)]3 HS: Cả lớp tính giấy nháp
GV: Yêu cầu so sánh kết với kiểm tra HS2
HS: Hai cách làm cho kết quả: (ab)3= a33a2b+3ab2 b3
GV: Tương tự với A ; B biểu thức ta có: (A + B)3 = ?
GV: u cầu HS viết tiếp để hồn thành cơng thức
HS: Ghi tiếp: A3
3A2B + 3AB2 B3
GV:Yêu cầu HS phát biểu thành lời HS: vài HS phát biểu thành lời GV: Cho HS áp dụng tính a) (x
3
)3
GV: Hướng dẫn HS làm : (x
3
)3 = x3 3x2
3
+ 3x.91 (
)3
= x3 x2 +
3
x 27
1
HS: Theo dõi GV hướng dẫn b) Tính (x 2y)3 H?: Cho biết biểu thức thứ ? biểu thức thứ hai HS: Cả lớp làm vào vở
Trả lời : A = x ; B = 2y
GV: Yêu cầu HS thể bước theo đẳng thức GV: Gọi 1HS lên bảng trình bày cách giải.
GV: Yêu cầu vài HS khác nhận xét HS: Trả lời miệng
GV: Treo bảng phụ Khẳng định : a) (2x 1)2 = (1 2x)2
b) (x 1)3 = (1 x)3 c) (x + 1)3 = (1 + x)3
d) x2 = x2
e) (x 3)2 = x2 2x +
H?: Em có nhận xét quan hệ (A B)2 với (B A)2 ; (A B)3 với (B A)3
Trả lời : (A B)2 = (B A)2 (A B)3 = (B A)3 HĐ Củng cố :
Bài tập 26 tr 14 a) (2x2 + 3y)3
GV: Cho lớp làm vào vở GV:Gọi HS lên bảng làm HS:1HS lên bảng làm b) (
2
x 3)3
5 Lập phương hiệu :
Với A B biểu thức tùy ý, ta có : (AB)3=A33A2B+3AB2B3
Áp dụng :
a) (x
)3 = x3 3x2
3
+ 3x.91 (
)3
= x3 x2 +
3
x 27
1 b) (x 2y)3 = x33x2.2y+3x(2y)2(2y)3 = x3 6x2y + 12xy2 8y3
Cần trả lời:
a) Đúng A2 = (A)2
b) Sai A3 = (A)3
c) Đúng x + = + x
d) Sai (VD x = 2: - - 4) e) Sai (x - 3)2 = x2 - 6x + 9
Lưu ý :
1) (A B)2 = (B A)2 2) (A B)3 = (B A)3 3) (A +B)3 = (B + A)3
4) A2 B2 = (B2A2)
Bài tập 26 tr 14 : a) (2x2 + 3y)3
= (2x2)3 + (2x2)2 3y +3.2x2 (3y)2 + (3y)3
(14)GV: Gọi vài HS khác nhận xét bổ sung GV: Cho lớp làm vào vở
GV: Gọi HS lên bảng giải GV:Gọi HS nhận xét
Bài tập 29 tr 14 SGK :
GV: Treo bảng phụ ghi đề 24 tr 14 GV:Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm
HS: Hoạt động theo nhóm Nhóm trưởng chuẩn bị bảng nhóm
GV:Gọi đại diện nhóm trình bày làm HS:Đại diện nhóm trình bày làm
N x2 3x2 + 3x 1
U 16 + 8x + x2
H 3x2 + 3x + + x3
 2y + y2
b) (
x 3)3 = (
2
x)3 3.(
2
x)2 +
2
x.32 33
= 81 x3
4
x2 +
2 27
x 27 Bài tập 29 tr 14 SGK :
(x 1)3 (x + 1)3 (y 1)2
N H Â
(x 1)3 (1 + x)3 (1 y)2
N H Â
(x + 4)2
U
4 Hướng dẫn học nhà :
Ôn tập năm đẳng thức đáng nhớ học, so sánh để ghi nhớ Làm tập 27 28 tr 14 SGK ; 16 tr SBT
Ngày soạn 30 / / 2010 Ngày dạy 01 / / 2011 Tuần Tiết
Bài 5: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I MỤC TIÊU:
HS nắm đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương Biết vận dụng đẳng thức vào giải toán
II CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Bài Soạn SGK Bảng phụ
Học sinh: Học thuộc năm đẳng thức biết Làm tập đầy đủ
(15)1.Ổn định lớp : 2 Kiểm tra cũ :
HS1: Viết đẳng thức: (A + B)3 ; (A B)3
Giải tập 28a tr 14
Giải: x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3x2 + 3x 42 + 43 = (x + 4)3 = ( + 4)3 = 103 = 1000
HS2: Trong khẳng định sau khẳng định
a) (a b)2 = (b a)2 (s) ; c) ( x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + (đ) b) (x y)2 = (y x)2 (đ) ; d) (1 x)3 = 3x 3x2 x3 (s)
Giải tập 28b tr 14 Đáp số : (x 2)3 = (22 2)3 = 203 = 8000 Bài :
Hoạt động thầy trò Kiến thức
HĐ1 : Tổng hai lập phương : GV: Yêu cầu HS làm ?1
Tính (a + b) (a2 ab + b2) (với a, b số tùy ý)
Cả lớp đọc đề 1HS trình bày miệng (a + b) (a2 ab + b2)
= a3a2b + ab2 + a2b ab2 + b3 = a3 + b3
H?: Tương tự ta có : A3 + B3 = ?
GV: Yêu cầu HS viết tiếp ?
HS: Viết tiếp : (A + B) (A2 AB + B2)
GV: Giới thiệu: (A2 AB + B2) quy ước gọi bình phương
thiếu hai biểu thức
HS: Nghe GV giới thiệu cách gọi A2 AB + B2
H?: Em phát biểu lời lập phương hai biểu thức
GV: Gọi 1HS đứng chỗ phát biểu Áp dụng :
a) Viết x3 + dạng tích
GV: Gợi ý : x3 + = x3 + 23
HS: Thực x3 + = x3 + 23
= (x + 2) (x2 2x + 4)
Tương tự GV gọi HS viết dạng tích : 27x3 + 1
HS: Lên bảng trình bày
b) Viết (x + 1) (x2 x + 1) dạng tổng
GV: Gọi HS lên bảng giải HS: Lên bảng trình bày giải GV: Cho HS làm tập 30a tr 16
Rút gọn biểu thức: (x + 3)(x 3x + 9)(54 + x3) HS: Làm tập hướng dẫn GV :
1 Tổng hai lập phương :
Với A, B biểu thức tùy ý, ta có : A3 + B3 = (A + B)(A2 AB + B2)
Áp dụng :
a) x3 + = x3 + 23
= (x + 2) (x2 2x + 4)
b) (x + 1) (x2 x + 1)
(16)(x + 3)(x 3x + 9)(54 + x3) = x3 + 33 54 x3
= x3 + 27 54 x3 = 27
GV: Nhắc nhở HS phân biệt (A + b)3 lập phương một
tổng với A3 + B3 tổng hai lập phương
HĐ : Hiệu hai lập phương : GV: Yêu cầu HS làm ?3
Tính (a b)(a2 + ab + b2) HS: Cả lớp làm vào vở
(a b)(a2 + ab + b2)
= a3 + a2b + ab2 a2b ab2 b3 = a3 b3
GV: Gọi HS viết tiếp
HS: Lên bảng viết tiếp : (A B)(A2 + AB + B2)
GV: Quy ước gọi : (A2 + AB + B2) bình phương thiếu của
tổng hai biểu thức
H?: Em phát thành lời đẳng thức hiệu hai lập phương biểu thức
HS: Phát biểu thành lời GV: Cho HS áp dụng tính a) (x 1)(x2 + x + 1) HS: lớp làm vào vở
H?: Thuộc dạng đẳng thức ? Trả lời : Hằng đẳng thức A3 B3
GV: Gọi HS nêu kết quả HS: Nêu kết quả: x3 13 = x3 1
b) Viết 8x3 y3 dạng tích
H?: 8x3 tất lập phương
Trả lời : Là (2x)3
GV: Gọi 1HS lên bảng giải
HS: Lên bảng giải gợi ý GV c) GV treo bảng phụ ghi kết tích (x + 2)(x2 2x + 4)
GV: Yêu cầu lớp đọc đề bảng phụ tính tích: (x + 2)(x2 2x + 4) nháp
GV: Gọi HS đánh dấu vào tích HS: Đánh dấu vào bảng
GV: Cho HS làm tập 30 (b) tr 16 Rút gọn :
(2x + y)(4x2 2xy + y2) (2x y)(4x2 + 2xy + y2)
HS: Cả lớp làm bài
GV: Gọi 1HS lên bảng giải = [(2x)3+y3] [(2x)3 y3]
2 Hiệu hai lập phương :
Với A, B biểu thức tùy ý tacó : A3B3= (A B)(A2+AB+B2
Aùp dụng :
a) (x 1)(x2 + x + 1) = x3 13 = x3 1
b) 8x3 y3 = (2x)3 y3
=(2x y)[(2x)2 + 2xy + y2] = (2x y)(4x2 + 2xy + y2) c)Tích :(x+ 2)(x2 2x + 4)
x3 + 8
x3 8
(x + 2)3
(17)= 8x3 + y3 8x3 + y3 = 2y3
4 Củng cố :
GV yêu cầu HS lớp viết vào bảng bày đẳng thức đáng nhớ GV kiểm tra bảng 1số HS yếu
5 Hướng dẫn học nhà :
Học thuộc lòng phát biểu thàn lời bảy đẳng thức Làm tập : 31 ; 33 ; 36 tr 16 17
Ngày soạn 06/9/2010 Ngày dạy 07/9/2010 Tuần Tiết
LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU:
Củng cố kiến thức bảy đẳng thức đáng nhớ
HS biết vận dụng thành thạo đẳng thức đáng nhớ vào giải toán
Hướng dẫn HS cách dùng đẳng thức (A B)2 để xét giá trị số tam thức bậc hai II CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Bài Soạn SGK SBT Bảng phụ
Học sinh: Học thuộc bảy đẳng thức Làm tập đầy đủ III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1.Ổn định lớp : Kiểm tra cũ :
HS1 : Chữa tập 30(a) tr 16 SGK
Giải : Rút gọn : (x + 3)(x2 3x + 4) (54 x3) = x3 33 54 x3 = 27
HS2 : Các khẳng định sau hay sai ?
a) (a b)3 = (a b)(a2 + ab + b2) (S) ; d) (a b)3 = a3 b3 (S)
b) (a + b) 3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3 (Đ) ; e) (a + b) (b2 ab + a2) = a3 + b3(Đ) c) x2 + y2 = (x y)
(x + y) (S)
HS3 : Chữa tập 37 tr 17 SGK
(x y)(x2 + xy + y2) x3 + y3
(x + y)(x t) x3 y3
x2 2xy + y2 x2 + 2xy + y2
(x + y)2 x2 y2
(x + y)(x2 xy + y2) (y x)2
y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 y3 3xy2 + 3x2y x3
(x t)3 (x + y)3
3 Bài mới:
Hoạt động thầy trò Kiến thức
HĐ : Luyện tập
Bài 31 tr 16 SGK : H?: Để chứng minh
(18)a) a3 + b3 = (a + b)3 3ab(a + b), ta dùng
phương pháp ?
HS: Cả lớp suy nghĩ trả lời biến đổi vế phải GV: HS lên bảng thực hiện
GV: Gọi HS nhận xét
Áp dụng tính: a3 + b3 biết a b = a + b = 5
GV: Gọi HS lên bảng áp dụng tính Bài 33 tr 16 SGK : GV: Yêu cầu HS lên bảng làm HS1 : a, c, e
HS2 : b, d, f
HS: Cả lớp làm
GV: 2HS lên bảng làm HS khác mở đối chiếu, nhận xét
Bài 34 tr 17 SGK :
GV: Yêu cầu HS chuẩn bị khoảng phút sau đó mời HS lên bảng làm câu a, b
HS: Cả lớp làm vào nháp * Hai HS lên bảng làm
GV: Yêu cầu HS quan sát kỹ biểu thức để phát ra đẳng thức : A2 2AB + B2
GV: Yêu cầu HS quan sát kỹ biểu thức để phát ra đẳng thức : A2 2AB + B2
Bài 35 tr 17 SGK : GV: Cho HS hoạt động theo nhóm HS: Hoạt động theo nhóm
GV: Gọi đại diện nhóm trình bày làm HS: Đại diện nhóm trình bày làm GV: Điểm tra, nhận xét sửa chỗ sai
Bài 38 tr 17 SGK: GV: Cho HS đọc đề 38 tr 17 Cả lớp đọc đề suy nghĩ GV: Gọi HS lên bảng làm
HS1 : a
HS2 : b
HS: Gọi HS nhận xét sửa chỗ sai GV: Gọi vài HS khác nhận xét
a) a3 + b3 = (a + b)3 3ab(a + b)
Vế phải ta có (a + b)3 3ab (a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 3a2b 3ab2
*) Áp dụng tính :
a3 + b3 = (a + b)3 3ab (a + b)
= (5)3 3.6 (5) = 125 + 90 = 35 Bài 33 tr 16 SGK :
a) (2 + xy)2 = + xy + x2y2
b)(5 3x)2 = 25 30x + 9x2 c) (5 x2)(5 + x2) = 25 x4
d) (5x 1)3 = 125x3 75x2 + 15x + e) (2x y)(4x2 + 2xy + y2) = 8x3 y3 f) (x + 3)(x2 3x + 9) = x3 + 27
Bài 34 tr 17 SGK : a) (a + b)2 (a b)2
= (a + b + a b)(a + b a + b) = 2a.2b = 4a.b b) (a + b)3 (a b)3 2b3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)
(a3 3a2b + 3ab2 b3) 2b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3a3 + 3a2b 3ab2 + b3
2b3 = 6a2b
c) (x + y + z)2 2(x + y + z).(x + y) + (x + y)2
= [(x + y + z (x + y)]2 = z2 Bài 35 tr 17 SGK:
a) 342 + 662 + 68 66 = 342 + 662 + 34 66
= (34 + 66)2 = 1002 = 10000
b) 742 + 242 48 74 = 742 + 242 2.25.74
= (74 24)2 = 502 = 2500 Bài 38 tr 17 SGK: a) (a b)3 = (b a)3 ta có: (b a)3 =
= (b3 3b2a + 3ba2 a3)
= a3 3a2b + 3ab2 b3 = (a b)3 ( = vế phải)
b) (a b)2 = ( a + b)2
ta có : (a b)2 = (a)2 2.(a).b + b2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 (= vế phải)
4 HĐ : Củng cố :
(19)Nhắc lại phương pháp chứng minh đẳng thức 5.Hướng dẫn học nhà:
Làm tập 32 ; 36 tr 17 SGK
Bài tậpdành cho HS giỏi: 18 ; 19 ; 20 tr SBT