VẬT lý 1

CHƯƠNG I: ĐỘNG HỌC BÀI TỐN RỊNG RỌC Bài (K61) Cho hệ hình vẽ Hai vật có khối lượng m1 = 3kg, m2 = 1kg nối với sợi dây mảnh không dãn với khối lượng không đáng kể vắt qua ròng rọc cố định gắn đỉnh mặt phẳng nghiêng góc   300 Rịng rọc trụ rỗng có khối lượng m = 1kg, hệ số ma sát m1 mặt phẳng nghiêng   0,1 Sợi dây khơng trượt rịng rọc lấy g = 10m/s2 Lúc đầu vật cách h = 1(m) theo phương thẳng đứng, thả nhẹ cho hệ chuyển động Tính gia tốc vật m1 m2 Sau kể từ lúc thả, hai vật cách h  0, 4m Giải: - Phân tích: Bài tốn bắt tìm gia tốc (ngồi cịn có lực ma sát nên khơng bảo tồn) nên ta sử dụng định luật II Newton Bài tốn có vật nên cần viết phương trình Newton cho chúng Tương ứng với phương trình ẩn: ẩn lực căng dây nhánh ẩn gia tốc a + Giải hệ phương trình gia tốc a + Ý ta tính qng đường theo a áp điều kiện vào kết Chọn chiều dương hình vẽ: Áp dụng định luật II Newton theo phần I:   F  ma      - Cho m1: P1  N  T1  Fms  m1 a (Chiếu lên chiều dương) p1 sin 300  T1  Fms  m1a (1)  Chiếu lên chiều phản lực N ta được: N  P1 cos    N  P1 cos 300  Fms  N   P1.cos 300. Thay vào (1) ta được: p1 sin 30  T1  p1 cos 30 0.  m1.a (2)   '  '  M : momen lực - Cho ròng rọc: M T1  M T2  I      I : momen quán tính  : gia tốc góc Chiếu lên chiều dương  T1'  T2' .R  I  a T1  T2 .R  mrr R  R T1  T2  mrr a - Cho vật m2: T1  T1' Ln có  T2  T2'  (3)    P2  T2  m2 a Chiếu lên chiều dương: T2  P2  m2 a (4)  p1 sin 300  T1  p1.cos300.  m1a   (2) + (3) + (4)  hệ phương trình  T1  T2  mrr a   T2  P2  m2 a   T1  10,86( N )    T2  10,51( N )     a  0,51(m / s )  m1  3kg    m2  1kg Với    mrr  1kg        0,1 b) Sau từ lúc thả vật cách 0,4 m Gọi quãng đường m1, m2 sau thời at 0,51.t  gian t cần tìm s: s  2 Khi hệ chuyển động, m2 lên, m1 xuống từ hình vẽ ta suy ra: h  x  h  s h  s.sin 300  0,  s Ta có: 0,  h  s.sin 300  s 0,   0,51 t2 t2 sin 300  0,51  t  1, 25( s ) 2 Bài (K62) Cho hệ treo vào giá cố định đặt thang máy xuống với gia tốc a0  m / s hình vẽ Một trụ đặc có khối lượng m1  0,5kg quay quanh trục nằm ngang trùng với trục quay Trên hình trụ sợi dây mảnh, mềm không dãn, khối lượng không đáng kể Đầu tự sợi dây có treo vật khối lượng m2  1,0kg Thả cho m2 rơi thẳng đứng Bỏ qua sức cản khơng khí ma sát trục quay hình trụ Lấy g  10m / s Tìm gia tốc m2 so với thang máy so với mặt đất Giải: * Bài toán hỏi gia tốc  Sử dụng định luật II Niuton Trong ta chọn hệ quy chiếu gắn với thang máy hệ phi quán tính (hệ qui   chiếu có gia tốc) Khi xuất lực quán tính: Fqt  ma0 Có vật m2 rịng rọc nên có phương trình Niuton - II Niuton cho m2:     P2  T  Fqt  m2 a Chiếu lên chiều dương: P2  T  Fqt  m2 a P2  T  m2 a0  m2 a (1) - II Niuton cho m1 rịng rọc: (Trọng lực lực qn tính có điểm đặt trục rịng rọc nên khơng gây chuyển động quay) Chiếu lên chiều dương:    M T '  I    1  a T ' R   m1.R   T  m1.a   R (2) T  T '   P2  T  m2 a0  m2 a    T  1,6( N ) Từ (1) (2) ta có hệ:      T  m1.a a  6, 4( m / s )      Gia tốc a giải gia tốc m2 so với thang máy Gia tốc m2 so với mặt đất:     adat  a  a0  adat  6,   8, 4( m / s ) CÁC BÀI TẬP CÒN LẠI SẼ ĐƯỢC CHỮA TRỰC TIẾP TẠI CLB THAM GIA GROUP: “Góc Học Tập ĐHXD” để nhận tài liệu thông tin lớp chữa đề Bài (K63) Một công nhân đặt kiện hàng lên mặt phẳng nghiêng góc   300 so với mặt phẳng ngang a) Nếu kiện hàng trượt xuống mặt phẳng nghiêng với gia tốc có độ lớn g , g gia tốc trọng trường Xác định hệ số ma sát trượt mặt phẳng nghiêng kiện hàng b) Chiều dài mặt phẳng nghiêng d = 5m, kiện hàng bắt đầu trượt xuống với vận tốc ban đầu khơng có gia tốc câu a Tính vận tốc kiện hàng chân mặt phẳng nghiêng g = 10 m/s2 c) Hỏi góc mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng ngang  để kiện hàng trượt xuống dưới? Bài (K62) Một tời mà trống quay xem hình trụ rỗng tâm O, bán kính R = 10cm khối lượng m1 = 0,5kg Nhờ giây cáp lí tưởng quấn quanh trống quay, tời kéo vật có khối lượng m2 = 5kg Trống quay khơng ma sát quanh trục cố định quay nhờ động sinh ngẫu lực có momen  = 10,5 (N.m) Xác định gia tốc m2 quãng đường m2 thời gian 2s Bài (K63) Rịng rọc hình trụ rỗng có khối lượng m1 = 5kg, vật nặng m2 = 50kg Bỏ qua ma sát dây kéo lí  tưởng Tác dụng vào đầu A lực F dọc theo phương dây để kéo vật lên cao với gia tốc a = 2,5(m/s2)   Tínhđộ lớn lực kéo F công F m2 chuyển động 2s kể từ thời điểm ban đầu Bài (K63) Hai vật có khối lượng m1  0,5kg m2  0, 4kg nối với sợi dây mảnh, không dãn, khối lượng không đáng kể vắt qua ròng rọc cố định hình vẽ Rịng rọc trụ rỗng có khối lượng m  0,1kg bán kính R  10cm Hệ số ma sát mặt bàn vật m1   0,2 Tại thời điểm t = 0, thả nhẹ cho hệ chuyển động Bỏ qua ma sát rịng rọc sức cản khơng khí Lấy g  10 m s Tính gia tốc vật, gia tốc góc rịng rọc momen động lượng ròng rọc tâm thời điểm t  s Tính áp lực lên trục rịng rọc Bài (K64) Trên trần thang máy lên với gia tốc a0  1, m s có gắn lực kế Đầu lực kế có treo ròng rọc, người ta vắt qua ròng rọc sợi dây hai đầu dây treo hai vật khối lượng m1  0, 2kg , m2  0,3kg Bỏ qua khối lượng ma sát rịng rọc, dây khơng dãn có khối lượng không đáng kể Xác định: a) Gia tốc m1 so với đất so với thang máy b) Số lực kế BÀI TOÁN VẬT LĂN - VẬT TRƯỢT Bài (K62) Thả đồng thời hai vật có khối lượng, bán kính R (một vật hình trụ đặc, vật hình cầu rỗng) từ đỉnh mặt phẳng nghiêng có độ cao h = 1,8m Xác định vận tốc khối tâm hai vật hai vật chân mặt phẳng nghiêng Vật xuống chân mặt phẳng nghiêng trước Giải: Ta sử dụng định luật bảo tồn vật chuyển động lực (trọng lực) Thế đỉnh mặt phẳng nghiêng động chân mặt phẳng - Đối với vật hình trụ: Wthế = Wđộng m.g h  mv I   ( v vận tốc dài khối tâm) 2 mv  m.R   v  .     2    R  mv   mv  mv 2 4 (1) - Tương tự với hình cầu rỗng:  v'  mv ' mv 2 mgh   I    mR    R  2 2  mv ' Từ (1)  v  gh Từ (2)  v '  gh (2) ( v ' vận tốc khối tâm cầu) v>v’ hình trụ đặc xuống chân mặt phẳng nghiêng trước Bài (K63) Một vật nặng m đặt đỉnh mặt phẳng nghiêng góc   300 so với phương ngang Biết chiều dài mặt phẳng nghiêng 5m Lấy g = 10m/s2 Coi vật m chất điểm Hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng k Thả cho vật trượt xuống mặt phẳng nghiêng tính vận tốc vật chân mặt phẳng nghiêng Giải: Với thơng thường ta dùng định luật II Niuton phân tích lực để tìm gia tốc vật sử dụng công thức: v  v02  as với v0  , từ suy vận tốc v chân mặt phẳng nghiêng Còn cách khác ta sử dụng định lí lượng: Độ biến thiên công lực không - lực ma sát trường hợp Chiều cao mặt phẳng nghiêng: h  s.sin   2,5(m)  Cơ ban đầu: E0=Wthế=m.g.h E - E0 = Ama sát mv Cơ chân mặt phẳng nghiêng: E  mv  m.g.h  Công lực ma sát: Ams  mà công lực ma sát: Ams  Fms s (1) (lực sinh công âm)   p.cos .k s (2) mv  mgh  mg.cos .k s (1) = (2)   v  5(m s) CÁC BÀI TẬP CÒN LẠI SẼ ĐƯỢC CHỮA TRỰC TIẾP TẠI CLB THAM GIA GROUP: “Góc Học Tập ĐHXD” để nhận tài liệu thông tin lớp chữa đề Bài (K64) Cho hệ vật hình vẽ Vật m1  0, ; m2  0,3 ; m3  0,1 Vật m1 m2 nối với sợi dây vắt qua ròng rọc, khối lượng ròng rọc m0  0, 4kg Coi ròng rọc đĩa tròn Hệ số ma sát mặt bàn nằm ngang m2 k  0, Khi hệ vật chuyển động, muốn vật m3 không bị trượt m2 hệ số ma sát vật m2 m3 phải có giá trị nhỏ Bài (K63) Một cầu rỗng đồng chất bán kính r  10cm bắt đầu lăn khơng trượt từ đỉnh bán cầu bán kính R  10 m Xác định vị trí tốc độ góc cầu thời điểm cầu bắt đầu rời mặt bán cầu Lấy g  10 BÀI TỐN VA CHẠM – BẢO TỒN ĐỘNG LƯỢNG – BẢO TOÀN CƠ NĂNG Bài (K64) Một cứng có chiều dài l = 100 cm, khối lượng m1 = 1kg quay quanh trục nằm ngang qua đầu O vng góc với thanh, đừng yên vị trí cân bền viên đạn có khối lượng m = 50 g bay theo phương ngang với vận tốc v = 150m/s xuyên mắc vào điểm M cách đoạn l’= 75cm Tính động hệ sau va chạm Giải: Đây toán va chạm chuyển động xoay nên ta sử dụng bảo toàn momen động lượng để tìm vận tốc góc hệ say va chạm từ dó suy động anwng hệ theo cơng thức: wdong  I  / - Momen động lượng trước va chạm: Ltruoc  Ldan  m2 v.OM  5, 625 - Momen động lượng sau va chạm: Lsau  I he  Với I he  I dan  I  m2 , OM  m1.l  0,36 Ltruoc  Lsau  0,36.  5, 625    15, 625(rad / s)  Động hệ sau va chạm: wdong  I  /  0, 36 15, 6252  44( J ) Bài (K63) Cho khối gỗ có khối lượng m = 250 g nằm yên mép bàn, mặt bàn cách mặt đất khoảng h = 1m Một viên đạn khối lượng m = 8(g) bắn theo phương ngang tới khối gỗ viên đạn chui vào giữ lại khối gỗ, sau hệ gồm viên đạn khối gỗ rơi khỏi mặt bàn chạm đất khoảng cách d = 2m so với mép bàn (hình vẽ), xác định tốc độ ban đầu viên đạn lấy g = 9,8 m/s2 Giải: Đây toán kết hợp va chạm ném ngang Gọi vo vận tốc hệ gỗ + đạn sau va chạm d tầm bay xa hệ: d  vo t với t   d  vo 2h thời gian rơi vật từ độ cao h g 2h  vo  4, 43( m / s ) g Động lượng hệ đạn + gỗ sau va chạm: Psau  ( M  m).vo  1,14 Động lượng hệ trước va chạm: Ptruoc  m.v  0, 008.v (v vận tốc ban đầu đạn) Ptruoc  Psau  1,14  0, 008v  v  142,5(m / s ) Bài (K61) Một AB có khối lượng m, chiều dài l = 1m dựng thẳng đứng mặt đất nhìn ngang hình vẽ Một vật nhỏ có khối lượng m0 (với m = 9m0), chuyển động theo phương ngang với tốc độ v0 = 5m/s va chạm mềm với điểm B Lấy g = 10m/s2 coi trình đổ, AB quay quanh trục qua A mà không trượt xác định tốc độ góc sau va chạm chạm đất Bài (K64) Một đĩa đồng chất có khối lượng m1 = 150kg bán kính R = 2m quay quanh trục đặt thẳng đứng qua tâm đĩa với vận tốc góc w = p rad/s Một người có khối lượng m2 = 43kg đứng yên mép đĩa a Xác định vận tốc đĩa người vào đứng trọng tâm đĩa (Coi người chất điểm b Tính cơng thực người di chuyển từ mép đĩa đến vào tâm đĩa Bài (K62) Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có điểm khối lượng m chuyển động buộc vào sợi dây không co dãn, đầu sợi dây kéo qua lỗ nhỏ O với vận tốc khơng đổi Tính sức căng dây theo khoảng cách r chất điểm O biết r = r0 vận tốc chất điểm wo Bài (K63) Cho vật tạo AB gắn với cầu tâm O Thanh AB đồng chất có khối lượng 300g bán kính 10cm Thanh AB gắn vào cầu cho đường thẳng qua A,B xuyên tâm qua O Tạo trục quay nằm ngang qua A vuông góc với AB Bỏ qua ma sát trục quay sức cản khơng khí g = 9,8m/s2 Tính momen quán tính vật trục  Ban đầu AB nằm ngang, sau thả nhẹ để quay quanh trục  Hỏi trình quay vận tốc điểm O cực đại bao nhiêu? Bài (K64) Cho nêm có dạng hình tam giác vng cân khối lượng m1 = 5kg nằm mặt sàn nằm ngang Thả rơi vào mặt nêm vật nhỏ có khối lượng m2 = 0,5 kg từ độ cao l = 1(m) (so với điểm chạm mặt nêm) Sau va chạm vật m2 bị bật theo phương ngang Hãy xác định vận tốc chuyển động nêm sau va chạm Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2, coi va chạm đàn hồi Bài (K64) Một OA chiều dài l =1m, khối lượng M = 1kg quay dễ dàng quanh đầu O cố định Lúc đầu có vị trí nằm ngang, sau thả với vận tốc ban đầu Xác định vận tốc dài đầu A động vị trí hợp phương thẳng đứng góc  Áp dụng  = 900 CHƯƠNG II DAO ĐỘNG Bài (K62) Viết phương trình vi phân mơ tả dao động tắt dần dạng nghiệm phương trình So sánh chu kì dao động tắt dần dao động điều hịa Giải: d x r dx k Phương trình vi phân:   x  dt m dt m Dạng nghiệm: X  A.et cos(t   )  r 2m   o2   , o  k m Chu kì dao động tắt dần: T 2 2   02   Chu kì dao động điều hịa: T 2 0 2 2 nên chu kì dao động tắt dần dài chu kì dao động điều hịa  0 02   CÁC BÀI TẬP CÒN LẠI SẼ ĐƯỢC CHỮA TRỰC TIẾP TẠI CLB THAM GIA GROUP: “Góc Học Tập ĐHXD” để nhận tài liệu thông tin lớp chữa đề Bài (K64) Một lắc lò xo dao động tắt dần với hệ số tắt dần nhỏ so với tần số góc riêng Biết vật nặng khối lượng m  0,5kg , lị xo nhẹ có độ cứng k  20 N m , hệ số ma sát r  0,5 kg s Tác dụng vào lắc lực cưỡng F  0,5.cos t Với tần số góc lực cưỡng biên độ dao động cưỡng đạt giá trị cực đại? Tính biên độ dao động cực đại Bài (K61) Một lắc lò xo dao động tắt dần với hệ số tắt dần nhỏ so với tần số góc riêng, lực ma sát tỉ lệ với vận tốc Tác dụng vào lắc lực cưỡng dạng: F  2.103.cos 2t  Tìm hệ số ma sát độ lớn lực ma sát cực đại Biết biên độ dao động cộng hưởng cm Bài (K63) Cho vật nhỏ dao động tắt dần trục Ox với phương trình x  A.et cos t    Người ta thấy vận tốc chuyển động vật có dạng hàm tắt dần v  v0 et cos t    Lập biểu thức tính v0 CHƯƠNG III ĐIỆN TỪ TRƯỜNG Bài (K62) Cho hai điện tích điểm q1 q2 : q1  8.108 C q2  4.108 đặt chân không hai điểm A B thuộc hình vng ABCD cạnh a  10cm Gọi O tâm hình vng ABCD M trung điểm AB Tính cường độ điện trường E điện V O M Giải: Điện M q1 q2 gây ra: VM  q1 q2   21600(V ) 40 AM 40 BM Điện O q1 q2 gây ra: V0  q1 q2   15273V M  40 AO 40 BO Cường độ điện trường q1 q2 gây M là:  EM    q1 q2 AM  BM  144000(V ) (chiều hướng từ M  B) 40 AM 40 MB Cường độ điện trường q1 q2 gây O là:  E0      q1 q2 AO  BO  E ( q )  E ( q2 ) 40 AO 40 BO AO  BO  E0  E02 (q1 )  E02 ( q2 )  161000(V ) Bài (K63) Một hạt mang điện q  8,86.109 (C ) dịch chuyển điện trường gây mặt phẳng vơ hạn tích điện từ điểm M cách mặt phẳng đoạn 6cm đến điểm N cách mặt phẳng đoạn 4cm Biết công điện trường dịch chuyển mơi trường có số điện mơi   Cho số điện 2.106 ( J ) 0  8,86.1012 c N m a) Áp dụng định lí OG điện trường, tính cường độ điện trường mặt phẳng gây điểm cách khoảng r b) Xác định mật độ điện tích mặt mặt phẳng CÁC BÀI TẬP CÒN LẠI SẼ ĐƯỢC CHỮA TRỰC TIẾP TẠI CLB THAM GIA GROUP: “Góc Học Tập ĐHXD” để nhận tài liệu thông tin lớp chữa đề Bài (K62) Một cầu kim loại tâm O, bán kính R  5cm mang điện V  300(V ) đặt chân không Cho số điện 0  8,86.1012 C N m  a) Tính mật độ điện tích bề mặt cầu b) Tính cường độ điện trường điện điểm M cách tâm O khoảng R  10cm Bài (K61) Trong chân không cho mặt phẳng song song, rộng vơ hạn tích điện với mật độ điện mặt 1  3.108 C m ,   108 , 3  6.108 Tính cường độ điện trường vùng I, III ba mặt phẳng tích điện gây Bài (K64) Cho hai cầu kim loại A B đặt cách xa khơng khí Quả cầu A có bán kính R1  6cm điện V1  600V Quả cầu B có bán kính R2  8cm điện V2  800V Dùng dây dẫn lí tưởng nối hai cầu Tính điện hai cầu số electron dịch chuyển qua dây nối Bài (K61) Một mảnh, thẳng, chiều dài l  16cm đặt không khí điện tích q  6, 4.109 C phân bố Xác định vector cường độ điện trường điểm M nằm trục đối xứng thanh, cách trung điểm đoạn h  6cm Cho số điện 0  8,86.1012 C N m Bài (K62) Điện tích q = 45.10-9 C nằm khoảng hai tụ tụ điện phẳng có điện dung C = 1,78.10-11 F, chịu tác dụng lực F = 9,81.10-5 N Diện tích tụ S = 100 cm2 Khoảng không gian hai tụ điện lấp đầy parafin có 𝜀 = Xác định: a) Hiệu điện hai tụ b) Điện tích tụ điện c) Mật độ lượng lượng điện trường hai tụ điện Bài (K63) Xác định cảm ứng từ Một sợi dây uốn hình vẽ Biết dịng điện chạy dây có cường độ I = 10 A Bán kính cung trịn R =10 cm Hình vng có cạnh a = 2R Cho độ từ thẩm trường 𝜇 = 1, số từ 𝜇 = 4𝜋 10 H/m Xác định vecto cảm ứng từ O Bài (K64) Đề tương tự vòng cung hướng Bài (K61) Một dây dẫn dài vơ hạn uốn thành ba cạnh hình vng có cạnh a = 40 cm Cường độ dịng điện chạy qua dây dẫn I = 54 Xác định cảm ứng từ cường độ từ trường tâm O hình vng Thực hiệ cách: cách Tính từ trường sinh đoạn dây, sau tổng hợp O cách coi hệ chồng chất hi dòng điện: thẳng dài vơ hạn có chiều từ trái sang phải hình vng có dịng chạy ngược chiều kim đồng hồ cạnh trùng với dây dẫn thẳng  o  4p 10 7 Bài 10 (K63) Cho sợi dây cáp đồng trục có mặt cắt ngang hình vẽ dịng điện chạy lõi dẫn điện I1 = 1A I2 = 3A Dịng điện I1 có chiều hướng cịn dịng I2 có chiều hướng vào mặt phẳng hình vẽ khoảng khơng gian lõi dẫn điện vỏ dây cáp vật liệu cách điện Cho d = mm, xác định chiều độ lớn vecto cảm ứng từ tạo điểm A,B hình vẽ Bài 11 (K64) Cho dịng điện thẳng dài vơ hạn I1 dòng điện tròn I2 cách dòng I1 khoảng d = 2R Tính cảm ứng từ (chỉ rõ phương chiều) dòng điện I 1, I2 gây điểm O theo I1 I2& R Tìm mối qua hệ I1 I2 để cảm ứng từ tâm O Bài 12 (K62) Cho vật (1) có dạng sợi dây mảnh uốn thành cung trịn tâm O, bán kính R = 15 cm với góc tâm 𝛼= 120o nhiễm điện q1 = 120nC Điện tích phân bố Cho vật (2) có kích thước nhỏ nhiễm điện q2 = 60 nC (được coi điện tích điểm) Đặt vật (2) tâm O hình vẽ Cả hệ đặt chân khơng a) Tính mật độ điện dài vật (1) b) Tính độ lỡn lực tĩnh điện vật (1) tác dụng lên vật (2)  ...p1 sin 300  T1  Fms  m1a (1)  Chiếu lên chiều phản lực N ta được: N  P1 cos    N  P1 cos 300  Fms  N   P1.cos 300. Thay vào (1) ta được: p1 sin 30  T1  p1 cos 30 0.  m1.a... p1 sin 300  T1  p1.cos300.  m1a   (2) + (3) + (4)  hệ phương trình  T1  T2  mrr a   T2  P2  m2 a   T1  10 ,86( N )    T2  10 , 51( N )     a  0, 51( m / s )  m1... VM  q1 q2   216 00(V ) 40 AM 40 BM Điện O q1 q2 gây ra: V0  q1 q2   15 273V M  40 AO 40 BO Cường độ điện trường q1 q2 gây M là:  EM    q1 q2 AM  BM  14 4000(V