Bài giảng Nhập môn tin học - Chương 6: Đại số Boolean và mạch logic trình bày các nội dung: Giới thiệu, đại số Boolean, hàm Boolean, các cổng luận lý, thiết kế của mạch kết hợp, câu hỏi và bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Chương ĐẠI SỐ BOOLEAN VÀ MẠCH LOGIC Nội dung 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Giới thiệu Đại số Boolean Hàm Boolean Các cổng luận lý Mạch Logic Thiết kế mạch kết hợp Câu hỏi tập GIỚI THIỆU Đại số Boole phát minh nhà toán học Anh George Boole vào năm 1854 Đại số Boole nghiên cứu phép tốn thực biến có giá trị 1, tương ứng với hai trạng thái luận lý "sai" "đúng" (hay "khơng" "có") đời thường GIỚI THIỆU Tương tự hệ đại số khác xây dựng thông qua vấn đề sau: Miền (domain) tập hợp (set) phần tử (element) Các phép toán (operation) thực miền Các định đề (postulate), hay tiên đề (axiom) công nhận không qua chứng minh Tập hệ (set of consequences) suy từ định đề, định lý (theorem), định luật (law) hay luật(rule) NHỮNG NGUYÊN TẮC CƠ BẢN Sử dụng hệ số nhị phân Các phép toán: Phép cộng luận lí (logical addition) : (+) hay (OR ) Phép nhân luận lí (logical multiplication): (.) hay ( AND ) Phép bù ( NOT ) Độ ưu tiên phép tốn Tính đóng (closure): tồn miền B với phần tử phân biệt phép toán (+) (•) cho: Nếu x y phần tử thuộc B (x + y), (x•y) phần tử thuộc B PHÉP CỘNG LUẬN LÍ Phép tốn: Dấu ‘+’ hay OR Biểu thức : A+B =C Hay A OR B = C Nguyên tắc: • Kết trả (FALSE) tất giá trị đầu vào (FALSE) • Kết (TRUE) có giá trị nhập vào có giá trị (TRUE) Ví dụ: A B 10011010 11001001 A + B hay A OR B 1 1 1 PHÉP NHÂN LUẬN LÍ Phép tốn: Dấu ‘.’ hay AND Biểu thức : A.B =C Hay A AND B = C Nguyên tắc: • Kết trả (TRUE) tất giá trị đầu vào (TRUE) • Kết (FALSE) có giá trị nhập vào có giá trị (FALSE) Ví dụ: A B 10011010 11001001 A B hay A 0 0 AND B PHÉP BÙ Phép toán: Dấu ‘-’ hay NOT (phép toán ngôi) Biểu thức : Ā Hay NOT A Nguyên tắc: • Kết trả (TRUE) giá trị đầu vào (FALSE) • Ngược lại, kết (FALSE) giá trị nhập vào (TRUE) Ví dụ: A Ā hay NOT A 10011010 01100101 ĐỘ ƯU TIÊN CỦA CÁC PHÉP TOÁN Biểu thức tính từ trái sang phải Biểu thức ngoặc đơn đánh giá trước Các phép toán bù (NOT) ưu tiên Tiếp theo phép toán ‘.’ (AND) Cuối phép tốn ‘+’ (OR) Ví dụ: C = A Or B Not A A 10011010 B 11001001 C ?????????? CÁC ĐỊNH ĐỀ Huntington CỦA ĐẠI SỐ BOOLEAN Định đề 1: A = A không A = A không Định đề 4: Tính kết hợp • x + (y + z) = (x + y) + z • x (y z) = (x y) z Định đề 2: Phần tử đồng x+0=x x.1 =x Định đề 5: Tính phân phối • x (y +z) = x y + x z • x + y z = (x + y) (x + z) Định đề 3: Tính giao hốn x+y=y+x x.y =y.x Định đề 6: Tính bù • x+x=1 • x.x=0 10 CỔNG NOR CHUNG Là hoạt động hợp lý AND, OR NOT thực với NOR 45 CỔNG NOR CHUNG Phương pháp xây dựng cổng NOR chung Bước 1: Với biểu thức đại số cho, vẽ sơ đồ logic với cổng AND, OR NOT Biết đầu vào biểu thức (A) phần bù (A) có sẵn Bước 2: Vẽ sơ đồ logic thứ hai tương đương với cổng NOR thay cho cổng AND, OR NOT Bước 3: Xóa đường đảo chiều Xóa đường đảo chiều nối đến đầu vào bên cổng đơn thêm biến số đầu vào thích hợp 46 CỔNG NOR CHUNG Ví dụ: Xây dựng mạch logic cho biểu thức luận lý sau dùng cổng NOR A B C ( A B D) 47 CỔNG NOR CHUNG Ví dụ: Xây dựng mạch logic cho biểu thức luận lý sau dùng cổng NOR A B C ( A B D) 48 CỔNG NOR CHUNG Ví dụ: B C (cho A Bbiểu D ) thức luận lý sau Xây dựng mạchA logic dùng cổng NOR Cổng NAND NOR cao cấp cổng AND OR từ phần cứng, chúng cung cấp đầu trì giá trị tín hiệu mà không làm độ lớn 49 Cổng OR AND cần phục hồi độ lớn sau tín hiệu qua vài cấp độ PHÉP TOÁN LOẠI TRỪ VÀ HÀM TƯƠNG ĐƯƠNG Phép toán lọai trừ OR (Exclusive-OR) : Ký hiệu Phép tương đương (Equivalence): Ký hiệu Là phép toán nhị phân thực theo hàm Boolean sau: 50 PHÉP TOÁN LOẠI TRỪ VÀ HÀM TƯƠNG ĐƯƠNG • Phép tốn loại trừ OR phép toán tương đương ứng cử viên cho cổng lôgic mắc để xây dựng thành phần vật lý máy tính • Chúng có sẵn cổng lơgic chuẩn gói IC thường xây dựng bên với 51 cổng tiêu chuẩn khác THIẾT KẾ CỦA MẠCH KẾT HỢP Các bước thiết kế mạch kết hợp: Phát biểu tốn cho hồn tồn xác Giải thích vấn đề xác định biến số vào có sẵn biến đầu yêu cầu Gán ký hiệu chữ tới biến đầu vào biến đầu Thiết kế bảng chân trị định nghĩa quan hệ yêu cầu đầu vào đầu Hàm Boolean đơn giản hóa cho đầu Vẽ sơ đồ mạch logic để thực hàm Boolean 52 THIẾT KẾ MẠCH CỘNG BÁN PHẦN Giả sử A B hai biến đầu vào, S (tổng) C (số nhớ) Ta có bảng chân trị mạch cộng bán phần A A A.B S = A B+A B B Từ bảng chân trị có S= A B+A B C= A.B A B B B A C= A B Sơ đồ mạch lôgic mạch cộng bán phần 53 THIẾT KẾ MẠCH CỘNG TOÀN PHẦN Giả sử A B hai biến đầu vào, S (tổng) C (số nhớ), biến số vào thứ ba (D) đại diện cho số nhớ Ta có bảng chân trị mạch cộng toàn phần S= A B.D+ A B D+A B D+A.B.D C = A B + A D+ B D 54 S= A B.D+ A B D+A B D+A.B.D C = A B + A D+ B D A B D THIẾT KẾ MẠCH CỘNG TOÀN PHẦN A.B.D A.B A B A B D A B D S A B D A B D A D A.D B B.D C A B D A.B.D D Sơ đồ mạch Logic cho Sum A B Sơ đồ mạch logic cho số nhớ A.B HA A B + A B = A B (A B) D A B HA D D C S Sự thi hành mạch cộng toàn phần với hai mạch cộng bán phần cổng OR 55 THIẾT KẾ MẠCH CỘNG NHỊ PHÂN SONG SONG Mạch cộng nhị phân song song dùng để thêm hai số nhị phân Nếu muốn thêm hai số bốn bit, cần xây dựng mạch cộng nhị phân bốn bit song song Một mạch cộng yêu cầu mạch cộng bán phần (được biểu thị HA) ba mạch cộng toàn phần (được biểu thị FA) Những số nhị phân bổ sung A4 A3 A2 A1 B4 B3 B2 B1, kết là: 56 THIẾT KẾ MẠCH CỘNG NHỊ PHÂN SONG SONG A4 A3 A2 A1 + B4 B3 B2 B1 S5 S4 S3 S2 S1 A4 B4 FA S5 S4 Carry A3 B3 FA S3 Carry A2 B2 FA S2 Carry A1 B1 HA S1 57 THIẾT KẾ MẠCH CỘNG NHỊ PHÂN SONG SONG Thêm hai số 11 thêm vào, số nhị phân tương đương số thập phân 1001, số thập phân 11 1011 Carry FA Sum 1 Carry FA Sum 0 Carry FA Sum 0 1 Carry 1 HA Sum Những số nhị phân lớn thêm vào việc sử dụng mạch cộng toàn phần 1111 1111 58 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Giải thích nguyên lý đối ngẫu đại số Boolean Nó hữu ích nào? Các cổng AND,OR NOT hoàn thành luận lý, thảo luận vấn đề Tại cổng NAND NOR gọi cổng chung? Trình bày thực phép toán logic AND, OR NOT với cổng NAND với cổng NOR Xây dựng biểu đồ mạch logic cho “half- adder” sử dụng cổng NAND Xây dựng biểu đồ mạch logic cho “half- adder” sử dụng cổng NOR Tại mạch tổ hợp hay xây dựng thường xuyên với cổng NAND NOR cổng AND, Or, NOT? Mạch logic có đầu vào A,B,C Nó tạo đầu A=0,B=1,C=0, Xây dựng mạch tổ hợp cho hệ thống ` Bài tập trang 130 59 ...Nội dung 6. 1 6. 2 6. 3 6. 4 6. 5 6. 6 6. 7 Giới thiệu Đại số Boolean Hàm Boolean Các cổng luận lý Mạch Logic Thiết kế mạch... tích (sum-of-product hay s-o-p): biểu thức biểu diễn dạng tổng (sum) toán hạng (term), tốn hạng tích (product) literal E = x y + x y’ z + x’ y z’ Dạng tích tổng (product-of-sum hay p-o-s): biểu... thức n biến dạng s-o-p hay p-o-s có đặc điểm tốn hạng có đủ mặt n literal không chứa 21 literal thừa DẠNG CHÍNH TẮC CỦA HÀM BOOLEAN (canonic form) Ln biến đổi s-o-p (hay p-o-s) khơng tắc (noncanonic)