ISSN 2354-0575 NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TIỆN ROTOR CỦA BƠM CHÂN KHƠNG TRỤC VÍT CĨ BƯỚC VỊNG CHIA THAY ĐỔI TRÊN MÁY TIỆN CNC Trần Thế Văn, Nguyễn Văn Thanh Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên Ngày tòa soạn nhận báo: 08/02/2018 Ngày phản biện đánh giá sửa chữa: 26/02/2018 Ngày báo duyệt đăng: 02/03/2018 Tóm tắt: Bơm chân khơng trục vít sử dụng rộng rãi ứng dụng cần tạo áp suất trung bình thấp thấp Bộ phận loại bơm gồm cặp rotor quay ngược chiều với trục song song Các Roto trục vít với bước vịng chia khơng đổi thường gia cơng tinh phương pháp mài định hình Roto với bước vịng thay đổi khơng thể gia cơng phương pháp Ưu điểm bơm chân khơng trục vít với Roto có bước vịng chia thay đổi hiệu suất sử dụng lượng cao tỉ lệ nén thể tích lớn vận chuyển khí từ cửa nạp tới xả Trong báo này, q trình gia cơng để tạo hình biên dạng rotor trục vít với bước vịng chia thay đổi máy tiện CNC đưa Đường chạy dao sai số biên dạng rotor tạo thiết lập xác minh Kết mô số trình bày để xác minh giá trị phương pháp gia công đưa Dựa kết mơ cho thấy q trình tiện CNC đề xuất khả thi linh hoạt Từ khóa: Rơ to trục vít; q trình tiện; bước thay đổi; bơm chân khơng trục vít Đặt vấn đề Ngày nay, Rotor trục vít thường chế tạo dao phay đĩa đá mài định hình Quá trình chế tạo để loại bỏ vật liệu thực chuyển động tương đối rotor dụng cụ cắt bao gồm hai giai đoạn: gia công thô gia công tinh Rotor trục vít với ăn khớp dạng ren vng phay ba dạng lưỡi dao phay ngón hai mẫu bánh mài Tuy nhiên, rotor trục vít với bước ren vít thay đổi chế tạo cách tương tự Thành ra, nghiên cứu này, trình tiện để tạo hình biên dạng cặp Rotor có bước ren vít thay đổi sử dụng bơm hút chân không trục vít máy tiện CNC Ở phơi gia cơng quay quanh trục điểm lưỡi dao cắt di chuyển song song với trục quay Cả hai dạng biên dạng Rotor trục vít chuẩn khơng chuẩn tiện máy tiện CNC sử dụng dao cắt phù hợp Như biên dạng Rotor với bước ren vít khơng đổi biên dạng Rotor bước ren vít thay đổi chế tạo phương pháp tiện Rotor có dạng ren vuông [1] thường sử dụng cho biên dạng Rotor bơm chân khơng Với góc qt lớn hơn, 360º, rãnh xoắn ren vít đơn với bước ren vít khơng đổi bước ren vít thay đổi rotor bên trái bên phải có biên dạng Biên dạng rotor ren vít vng chia thành bốn phần: vịng trịn ngồi, vòng tròn chân hai đoạn đường cong Do yêu cầu độ xác cao, phương pháp mài định hình thường sử dụng rộng rãi để chế tạo ren phơi hình trụ rotor trục vít Hầu hết mơ hình tốn học biên dạng rotor bánh với bề mặt hợp thiết lập dựa nguyên lý bao hình [2] Các công ty với chất lượng hàng đầu chế tạo bơm chân không không dầu giới bao gồm Busch Leybold từ Đức, Edwards từ Anh, Kashiyama Takio từ Nhật Tất sản phẩm cơng ty có cơng bố sáng chế họ Các Rotor bơm chân không trục vít họ bao gồm bơm có bước ren vít khơng đổi bước ren vít thay đổi Một ưu điểm máy bơm chân không trục vít với rotor có bước ren vít thay đổi cửa hút có khả hút tốt khoang chứa rotor cửa vào tăng lên giảm cơng suất tiêu thụ thể tích nén khí lớn Do bơm chân khơng với bước ren vít thay đổi làm việc với hiệu suất sử dụng lớn nhiều so với loại bơm có bước ren vít khơng đổi Bercher [3] đưa mặt cắt ngang khơng đối xứng rotor có bước ren vít thay đổi với tỉ số nén từ đến 10 đạt với góc quét 2π Thay đổi theo hướng chia thành ba đoạn đoạn hai đối xứng với Vào năm 2013, Boral Niesporek [4] giới thiệu chương trình đặc biệt cho gia cơng trục vít dao phay ngón cho phép xác định dịch chuyển lưỡi cắt Yan cộng [5] thiết lập hình dạng bề mặt ren vít tạo hình dao phay mặt đầu Chiều dày ren vít giữ không đổi nhờ sử dụng thiết kế đưa Yan cộng Khoa học & Công nghệ - Số 17/Tháng - 2018 Journal of Science and Technology ISSN 2354-0575 [6] nghiên cứu loại ren vít có bước thay đổi khác thiết lập biểu thức toán học tổng quát biên dạng đĩa đá mài Han cộng [7] dự đốn phân tích ba mơ hình tham số gồm bước ren vít thay đổi, chiều cao độ rộng rãnh ren vít Yan cộng [8] phát triển hình học bề mặt gá đặt dụng cụ để gia cơng ren vít kép có bước thay đổi với bốn trục vít trụ ăn khớp với Và trung tâm gia công bốn trục đầu phay quay gắn kèm đầu để gia cơng biên dạng ren vít Lee cộng [9] giới thiệu phương pháp để tạo hình biên dạng rotor xoắn ốc máy trục Nghiên cứu đưa phương pháp để chế tạo biên dạng rotor trục vít với bước vịng chia thay đổi Dựa kết mơ lỗi biên dạng rotor đưa với bước vòng chia thay đổi đạt độ xác yêu cầu trình tiện CNC đưa khả thi linh hoạt Mơ hình tốn học cho tiện rotor trục vít 2.1 Mơ hình tốn học cho biên dạng rotor trục vít Nói chung biên dạng bơm chân khơng trục vít thường biểu diễn mặt cắt ngang rotor Hệ trục tọa độ 2D cho cặp rotor ăn khớp với mối quan hệ chuyển động thể Hình Hệ tọa độ S1(x1, y1), S2(x2, y2) Sf (xf , yf ) gắn cố định với trục quay rotor 1, rotor giá đỡ tương ứng Tham số z1 z2 góc quay rotor tương ứng Tham số Ar khoảng cách tâm trục rotor Biên dạng rotor thu sử dụng phương trình tốn học liệu điểm rời rạc Nếu biên dạng rotor cho trước rotor ăn khớp tiếp xúc với biên dạng rotor tính tốn cách sử dụng lý thuyết bao hình Tuy nhiên, biên dạng rotor khơng tiếp xúc với biên dạng hai rotor thường cho trước Hình Hệ tọa độ với quan hệ chuyển động hai rotor ăn khớp Khoa học & Công nghệ - Số 17/Tháng - 2018 Giả thiết véc tơ vị trí rotor, r2(u2), biểu diễn hệ tọa độ S2 cho trước, rotor ăn khớp quay ngược chiều với tỷ số truyền khơng đổi, z1 = i z2 Véc tơ vị trí rotor mặt cắt ngang r1 quỹ tích véc tơ r2 hệ tọa độ S1 biểu thị phương trình: rj(uj) = [xj(uj) yj(uj) 1]T , (j = 1, 2) (1) Trong uj tham số hình học rotor Ma trận chuyển đổi hệ tọa độ từ S2 tới S1 biểu diễn sau: r1 = M12 $ r2 (2) Véc tơ tiếp tuyến đơn vị véc tơ pháp tuyến đơn vị biểu diễn sau: u2 (r1 ) (3) t1 = u2 r1 u2 (r1 ) n1 = k # t1 (4) Cơ dựa lý thuyết bánh răng, phương trình ăn khớp hai rotor ăn khớp biểu diễn sau: f1 (u2 , z2 ) = n1 $ 2z2 r1 = (5) Cuối cùng, đường cong bao hình quỹ tích r1 thu cách giải phương trình ăn khớp (5) Đường cong bao hình rotor (r1) biểu diễn mặt cắt ngang thu cách giải hệ phương trình (6) Đường ăn khớp rotor, rc1 , biểu diễn phương trình (7): * r1 = r1 (u2 , z2 ) f1 (u2 , z2 ) = rc1 (u2 , z2 ) = (M1f-1 ) $ r1 (u2 , z2 ) (6) (7) 2.2 Mơ hình tốn học rotor trục vít gia cơng máy tiện Hình Mặt cắt dọc trục rotor với: (a) bước ren vít khơng đổi (b) bước ren vít thay đổi Journal of Science and Technology ISSN 2354-0575 Quá trình tiện để tạo hình biên dạng rotor cần hai chuyển động đồng thời: chuyển động ngang dụng cụ cắt dọc trục quay rotor chuyển động quay rotor quanh trục Vận tốc ngang dao tiện thay đổi tiện rotor có bước ren vít thay đổi Vận tốc ngang tính tốn dựa khác biên dạng trục mặt cắt Biên dạng theo phương dọc trục rotor với bước vịng chia khơng đổi thay đổi biểu diễn Hình 2(a) 2(b) Như Hình 3, vzi vận tốc ngang dao tiện phụ thuộc vào bước vòng chia tốc động quay rotor z1,3 trục quay rotor trục vít, i3 góc qt rotor trục vít Hệ tọa độ S1(x1,y1) S3(x3,y3) gắn cố định với mặt cắt ngang mặt cắt dọc trục rotor tương ứng Lưỡi cắt mảnh hợp kim thẳng hàng với điểm biên dạng dọc trục thời điểm Bởi có nhiều mặt cắt tương ứng với thay đổi trục quay, mảnh hợp kim xếp theo biên dạng dọc trục dựa chiều cao trục y không thay đổi mặt cắt dọc trục rotor Do đó, vận tốc ngang vzi phụ thuộc vào bước ren vít rotor Biên dạng dọc trục rotor thiết lập từ công thức (6) biểu diễn công thức (8): r3 = M31.r1 (8) Trong M31 ma trận chuyển đổi tọa độ, w phụ thuộc vào bước ren vít rotor (gọi đường cong vị trí) Nó xác định w = p i3 bước vòng chia rotor không đổi, w đường cong bước vòng chia rotor thay đổi Dao tiện vzi y1 y3 θ3 x1 z1,3 O3 x3 O1 w Hình Hệ tọa độ rotor trục vít dao tiện 2.3 Bố trí vị trí lưỡi dao tiện Hình thể q trình tiện gia cơng phơi Phơi kẹp chặt mâm kẹp quay với vận tốc góc ~ Q trình tiện sử dụng để gia cơng phơi có trục quay riêng 10 Hình Q trình tiện để gia cơng phơi Trong q trình tiện, lưỡi dao tiện thực hai chuyển động cắt: chuyển động cắt hướng kính ( fR ) chuyển động cắt dọc trục ( fZ ), Hình Thơng thường, chuyển động cắt hướng kính (fR) thiết lập trước thực chuyển động cắt dọc trục (fZ) Chuyển động cắt hướng kính (fR) giữ cố định đến q trình cắt Do chuyển động cắt hướng kính định tính tốn tâm lưỡi dao q trình cắt Chiều cao chuyển động cắt hướng kính (fR) chia thành lượng nhỏ R1 ~ RN R1 ~ RN dùng để xác định vị trí tâm lưỡi cắt theo phương hướng kính fR lần cắt Sự thay đổi vận tốc cắt dọc trục vzi q trình gia cơng rotor trục vít thu cách sử dụng G34 mã G đọc số thay đổi bước tiến dọc trục trực tiếp qua mã M gọi từ chương trình Biên dạng theo phương dọc trục rotor với bước vòng chia thay đổi khác mặt cắt dọc trục tương ứng với góc quét i3 khác Để tính tốn vị trí lưỡi cắt, biên dạng dọc trục rotor mặt cắt dọc trục mong muốn cần cho trước Theo Hình 5, hình góc bên trái biểu diễn biên dạng dọc trục rotor trục vít với bước vịng chia khơng đổi cịn hình góc bên phải biểu diễn biên dạng dọc trục rotor với bước vòng chia thay đổi Biên dạng theo phương dọc trục thể màu đỏ Hiển nhiên, biên dạng dọc trục rotor với bước vòng chia thay đổi khác rãnh Tuy nhiên, rotor với bước vịng chia khơng đổi có biên dạng rãnh giống Mặt cắt dọc trục rotor tính tốn cách sử dụng phương trình (8) biểu diễn dạng điểm rời rạc Véc tơ vị trí biên dạng dọc trục, r3, viết lại phương trình (9): (9) r4 = {- w j , r4 } = {- w j , x32 + y32 } Với: j = 1,2 Nếu góc quét i3 khoảng từ đến 4r wj = w1 cịn góc qt i3 lớn 4r wj = w2 Khoa học & Công nghệ - Số 17/Tháng - 2018 Journal of Science and Technology ISSN 2354-0575 Hình Biên dạng dọc trục rotor trục vít Như biểu diễn Hình 6, giả thiết lưỡi cắt đường tròn 2D tọa độ tâm lưỡi cắt xác định {R, z} tọa độ R = RN biết Do đó, tọa độ z tính Do biên dạng dọc trục rotor phức tạp nên tiện lần rotor với lưỡi cắt Vì cần nhiều cách bố trí dao theo phương R lưỡi cắt với bán kính dao khác cần thiết Hình Biên dạng cắt dọc trục mặt cắt chiều sâu cắt khác Cho trình cắt, vị trí RN theo phương R biết nên vị trí y tâm đường trịn tính Vị trí x tâm đường trịn tính cách tìm điểm tiếp xúc đường trịn biên dạng dọc trục Vì đường trịn tiếp tuyến tới biên dạng dọc trục nên véc tơ pháp tuyến đơn vị phải qua tâm tròn Tọa độ tâm {x kN , y kN } lưỡi cắt biểu diễn sau: {x kN , y kN } = r5k, i (tarc ) + Cr $ n5k, i (tarc ) (10) Trong đó, bán kính lưỡi cắt Cr N biểu diễn số lần cắt Tham số tarc có cách giải phương trình y kN - RN = Thay thế, x kN với giá trị tarc vào phương trình 10 tọa độ tâm lưỡi cắt xác định xác Khoa học & Cơng nghệ - Số 17/Tháng - 2018 Ví dụ thảo luận Ví dụ cung cấp kết tính tốn rotor với bước vịng chia thay đổi Giới hạn sai lệch cho phép rotor với bước vòng chia thay đổi phải nhỏ 0.01mm Để tiến hành bố trí vị trí lưỡi cắt dao tiện trình tiện, ba bán kính khác lưỡi cắt chọn 2.5mm, 0.4mm 0.2mm Tốc độ quay trục máy tiện 300 rpm Các tham số liên hệ cho trước liệt kê Bảng Bảng Vị trí lưỡi cắt để gia cơng rotor với bước vịng chia thay đổi Kích thước rotor Giá trị Bước vít cực đại (mm) 104 Bước vít cực tiểu (mm) 36 Góc quét (o) 1440 Số rotor Chiều dài rotor (mm) 314 Bố trí vị trí lưỡi cắt Sai lệch cho phép (mm) 0.01 Số mặt cắt dọc trục rotor 501 Tốc độ trục (rpm) 300 Bán kính lưỡi cắt (mm) 2.5, 0.4, 0.2 157 Số đoạn epicycloid mở rộng ( fR ) 157 Số đoạn đường cong thức tạp ( fR ) Tổng số lần cắt 314 Bởi có 501 biên dạng dọc trục nên khơng thể biểu diễn tất kết Do đó, kết mặt cắt dọc trục chọn ứng với góc quét 0o, 360o, 720o, 1080o 1440o Vị trí lưỡi cắt biểu diễn Hình Do lưỡi cắt bán kính 2.5mm lớn để cắt đường tròn chân biên dạng nên lưỡi cắt nhỏ yêu cầu Như biểu diễn Hình 7, đường trịn đỏ biểu diễn lưỡi cắt với bán kính 2.5mm, đường tròn xanh biểu diễn lưỡi cắt với bán kính 0.4mm màu xanh biểu diễn lưỡi cắt với bán kính 0.2mm cho cắt vịng trịn chân Số trình cắt chọn N = 157 cắt phần đường cong epicycloid mở rộng đoạn đường cong phức tạp Tổng số lần cắt trình gia cơng 314 Hình Kết vị trí lưỡi cắt gia cơng rotor với bước vịng chia thay đổi Journal of Science and Technology 11 ISSN 2354-0575 Kết sai lệch pháp tuyến biên dạng dọc trục phần đường cong epicycloid mở rộng phần đường cong phức tạp biểu diễn Hình tương ứng Sai lệch pháp tuyến trình gia cơng lưỡi cắt có bán kính 2.5mm vẽ màu đỏ Đường màu xanh xanh nước biển biểu diễn sai lệch pháp tuyến trình gia cơng lưỡi cắt với bán kính 0.4mm 0.2mm Đường chấm màu đen biểu diễn sai lệch lớn 0.01mm Như kết thu sau q trình gia cơng sử dụng lưỡi cắt với bán kính 0.4mm 0.2mm, sai lệch lớn chấp nhận Cuối tất sai lệch giới hạn 0.01mm cong vận tốc-thời gian đường cong có bước vịng chia thay đổi vị trí đoạn đường cong phức tạp Theo quan hệ vận tốc-thời gian, tổng số lần cắt q trình gia cơng 314 Do biên dạng rotor hoàn thành khoảng phút Rung động ảnh hưởng lớn tới q trình gia cơng Thay đổi đột ngột gia tốc dụng cụ cắt dẫn đến việc lưỡi cắt mài mịn khơng dẫn đến q trình cắt khơng Đó lý cần điều khiển chuyển động bao gồm rung động hạn chế chức Trong ngành chế tạo máy, vấn đề rung động ý vận tốc gia tốc Rung động thường xét đến có kích động tập trung Thiết bị đo rung động gọi Jerkmeter Đường cong rung động lưỡi cắt tính tốn cho đạo hàm bậc ba đường cong vị trí-thời gian với biến thời gian Như biểu diễn Hình 11, quan sát đường cong rung động ta thấy giá trị cực đại 0,4s trục nằm ngang Bởi rung động lớn nên đường cong có bước vịng chia thay đổi cần phải điều chỉnh Hình Sai lệch pháp tuyến biên dạng dọc trục phần đường cong epicycloid mở rộng Hình 10 Đường cong quan hệ vị trí-thời gian lưỡi cắt dụng cụ trình tiện Hình Sai lệch pháp tuyến biên dạng dọc trục phần đường cong phức tạp Đường cong liên hệ vận tốc thời gian lưỡi cắt thu cách tính đạo hàm bậc đường cong liên hệ vị trí thời gian theo biến thời gian Khi khơng xét đến hướng vận tốc đường cong liên hệ vận tốc thời gian cho lưỡi cắt vẽ hình Vùng đệm 0.1 giây thêm vào điểm đầu điểm cuối đường cong vận tốc-thời gian Đường cong vận tốc thời gian biểu diễn Hình 10 Đường cong vận tốc-thời gian gần tương tự đường cong với bước vịng chia thay đổi có số khác biệt nhỏ chúng Khác lớn đường 12 Hình 11 Rung động lưỡi cắt dụng cụ q trình tiện Khoa học & Cơng nghệ - Số 17/Tháng - 2018 Journal of Science and Technology ISSN 2354-0575 Kết luận Từ ví dụ mô số, số kết luận đưa sau: • Một mơ hình tốn học khả thi đơn giản đưa để gia công rotor trục vít với bước thay đổi Phương pháp áp dụng cho rotor trục vít có bước khơng đổi chi tiết trụ trịn có rãnh xoắn • Phương pháp đưa linh hoạt để gia cơng biên dạng rotor trục vít, điều chỉnh phân bố khe hở trì đường ăn khớp tốt • Thay đổi vận tốc dụng cụ cắt tương ứng với thời gian tính toán nội suy đường cong mặt cắt đường Spline Theo kết mơ phương pháp tiện đưa khả thi linh hoạt Tuy nhiên trình thực nghiệm cần tiến hành để kiểm tra tuổi thọ dụng cụ độ xác gia cơng Lời cảm ơn Nghiên cứu tài trợ Trung tâm Nghiên cứu Ứng dụng Khoa học Công nghệ, Trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Hưng Yên, đề tài mã số UTEHY.T018.P1718.03 Tài liệu tham khảo [1] Ozawa, O., Gas exhaust system and pump cleaning system for a semiconductor manufacturing Kashiyama Industry Co., Ltd., Tokyo, US Patent No 5443644, 1995 [2] Litvin, F.L and Fuentes, A., Gear Geometry and Applied Theory (2nd ed.) Cambridge University Press, Cambridge, 2004 [3] Becher, U.F., Twin Screw Rotors and Displacement Machines Containing the Same U S Patent No 6702558B2, 2004 [4] Boral, P., and Nieszporek T., The Problems of the Design and Engineering of Variable-Pitch Cone Worms International Journal of Modern Manufacturing Technologies, 2013, 5(1), pp 25-30 [5] Yan, H.S., Cheng, H.Y., Geometric Design and Machining of Variable Pitch Lead Screw with Swinging and Translating Meshing Rollers JSME International Journal, 1997, 40(1), pp 120-127 [6] Yan, H.S., Cheng, H.Y., The Generation of Variable Pitch Lead Screws by Profiles of Pencil Grinding Wheels International Journal of Mathematical and Computer Modeling, 1997, 25(3), pp 91-101 [7] Han, M., Li, S., Deng, L.T., Study on the Computer Numerical Control Process of Variable Pitch, Groove Depth and Groove Width Screw Advanced Materials Research, 2011, 201, pp 85-88 [8] Yan, H.S., and Liu, J.Y., Geometric Design and Machining of Variable Pitch Lead Screws with Cylindrical Meshing Elements ASME Transactions, Journal of Mechanical Design, 1993, 115(3), pp 490-495 [9] Lee, J.N., Huang, C.B., Chen, T.C., Tool path generation method for four-axis NC machining of helical rotor Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering, 2008, 31(2), pp 510-517 A MANUFACTURING METHOD FOR GENERATING A VARIABLE-PITCH ROTOR OF TWIN-SCREW CACUUM PUMP Abstract: The twin-screw dry vacuum pump is widely used in low and medium-low vacuum applications Its core element consists of a pair of rotors rotating in opposite direction on parallel axes Screw rotors with uniform pitch are usually finished by the form grinding method, but the rotors with variable pitch are not The advantage of variable pitch twin-screw vacuum pump is the high energy efficiency due to high volumetric compression ratio when transporting gas from inlet to outlet In this paper, a novel manufacturing process for generating the tooth profile of the screw rotor with variable pitch by CNC lathe turning is proposed The initial position, trajectory of turning tool and profile error of the manufactured screw rotors are derived and verified numerically A numerical example is presented to validate the proposed method The simulation results reveal that the proposed CNC turning process is feasible and flexible Keywords: Screw rotors; turning process; variable pitch; twin-screw vacuum pump Khoa học & Công nghệ - Số 17/Tháng - 2018 Journal of Science and Technology 13 ... biên dạng rotor đưa với bước vòng chia thay đổi đạt độ xác u cầu q trình tiện CNC đưa khả thi linh hoạt Mơ hình tốn học cho tiện rotor trục vít 2.1 Mơ hình tốn học cho biên dạng rotor trục vít Nói... dọc trục rotor với bước vịng chia khơng đổi thay đổi biểu diễn Hình 2(a) 2(b) Như Hình 3, vzi vận tốc ngang dao tiện phụ thuộc vào bước vòng chia tốc động quay rotor z1,3 trục quay rotor trục vít, ... p i3 bước vịng chia rotor khơng đổi, w đường cong bước vòng chia rotor thay đổi Dao tiện vzi y1 y3 θ3 x1 z1,3 O3 x3 O1 w Hình Hệ tọa độ rotor trục vít dao tiện 2.3 Bố trí vị trí lưỡi dao tiện