Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và.. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phâ[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN
TRƯỜNG THCS THẠCH KHỐN ĐỀ THI HSG GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9NĂM HỌC: 2010 – 2011
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: ĐỀ 1
Quy định:
1) Thí sinh dùng máy tính: Casio 500MS; Casio 570MS; Casio fx-500ES; Casio fx-570ES.
2) Các kết tính tốn gần đúng, khơng có u cầu cụ thể qui định xác đến 10 chữ số.
3) Từ đến phần a, ghi kết cuối cùng. 4) Từ phần b trở đi, trình bày lời giải.
Bài ( điểm) :
a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân : N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007
b) Tính kết (khơng sai số) tích sau : P = 11232006 x 11232007
c) Tính: Q =
2
3
sin 35 tg 50 -cos 40
sin 35 :0,15cotg 55
Bài (2 điểm):
1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 C = 38743 a) Tìm ước số chung lớn ba số A, B, C b) Tìm bội số chung nhỏ ba số A, B, C
2) Tìm thương số dư phép chia: 56789987654321: 3579
Bài (2 điểm):
a)Cho
20082009= a +
1
241 b +
1
c + 1
d + 1
e + 1 f +
g T×m a, b, c, d, e, f, g
b) Tính A0,19981998 0,019981998 0,0019981998 2
(2)bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống cịn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu gửi tiền tiết kiệm tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím máy tính gii
Bài (2 điểm):
a) Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1) Tính P(1,234)
b) Cho đa thức P(x) = x5 a x. bx3 cx2 dx e
Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 51 Tính giá trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10)
B
µi ( ®iĨm): Tam giác ABC vng A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’ Từ A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD đường trung tuyến AM.
a) Tính độ dài AH, AD, AM b) Tính diện tích tam giác ADM Bµi ( ®iĨm):
a) Tìm ch÷ số a, b, c, d để có: a5 × bcd = 7850
b) Tìm tất số tự nhiên n cho n2 số có 12 chữ số có dạng 2525******89
n Các dấu * vị trí khác chữ số có th khỏc
Bài ( điểm): Cho ΔABC vuông A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC D Biết DA = 2cm; DC = 3cm
a) Tính số đo góc C góc B ΔABC b) Tính độ dài on thng AH; HB; HC Bài ( điểm): Giải phương trình:
x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 Bài 10( điểm):Cho dóy hai s un vn có số hạng tổng quát là:
5 3
5 3
4
n n
n
u
7
4
n n
n
v (nN n1)
Xét dãy số zn 2un 3vn (nN n1)
a) Tính giá trị xác u u u u1, , , ;2 v v v v1, , ,2
b) Lập công thức truy hồi tính un2 theo un1 un; tính vn2 theo vn1 vn
c) Từ công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính un2, vn2
và zn2 theo un1,u vn, n1, vn (n1, 2, 3, ) Ghi lại giá trị xác của:
3, , , ,5 10
z z z z z
PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN
(3)HUYỆN
MƠN: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9
NĂM HỌC: 2010 - 2011
ĐỀ 1
Bài (2 điểm) :
a) N = 722,96
b) P = 126157970016042 c) Q =
2
3
sin 35 tg 50 -cos 40
sin 35 :0,15cotg 55
0,3794085480,379409 Bài (2 điểm):
1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 C = 38743 a) Tìm ước số chung lớn ba số A, B, C
b)Tìm bội số chung nhỏ ba số A, B, C với kết xác 2) Tìm thương số dư phép chia 56789987654321 : 3579
§S: 15867557321 2462 Bài (2điểm):
a)Dùng máy ấn tìm số dư viết :
20082009= 83327 + 1
241 1+
1
5+ 1
5 + 1
1+ 1
1+ Do : a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = b) Đặt 0,0019981998 = a
Ta có:
1 1
2
100 10
2.111 100
A
a a a
A
a
Trong : 100a = 0,19981998 = 0,(0001) 1998 = 1998 9999 Vậy A = 2.111.9999 1111
1998
Bài (2 điểm):
(4)Quy trình bấm phím:
5000000 1.007 ^ ALPHA A 1.0115 ^ 1.009 ^ ALPHA X 5747478.359 ALPHA =
SHIFT SOLVE Nhập giá trị A = Nhập giá trị đầu cho X = SHIFT SOLVE Cho kết X số khơng ngun
Lặp lại quy trình với A nhập vào 2, 3, 4, 5, đến nhận giá trị nguyên X = A =
Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: + + = 15 tháng
Bài (2 điểm):
a) Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1) Tính P(1,234)
ĐS; P(1,234)=18,00998479
b) Đặt Q(x) = 2x2 1
Khi đ ó Q(1) =3, Q(2) = ; Q(3) = 19;
Q( 4) = 33; Q( 5) = 51
Vậy R(x) = P(x) – Q(x) c ó nghi ệm 1; 2; 3; 4; V ậy P(x) = Q(x) + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5) = 2x2 1
+ ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5)
P(6) = 193 ; P(7)= 819; P(8) = 2649; P(9)= 6883 ; P(10)= 15321
Bài ( điểm):
Dễ thấy BAH= α ; AMB = 2α ; ADB = 45o + α
Ta có :
AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248 2,18 (cm)
o o
os 2,75 os37 25'
2, 203425437 2, 20( ) sin(45o ) sin(45o ) sin 82 25'
AH ac c
AD cm
o
o
os 2,75 os37 25'
2, 26976277 2, 26( ) sin ) sin sin 74 50 '
AH ac c
AM cm
b) 1
2 ADM
S HM HD AH
HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α)
Vậy : os2
cotg2 cotg(45 + )o
2 ADM
S a c
2 o o
1
2,75 os 37 25' cotg74 50' cotg82 25'
o ADM
S c
= 0,32901612 0,33cm2
Bài ( điểm):
a) Ta có
a
5
bcd
7850
A
B C
(5)Suy 7850
bcd a
Lần lượt thay giá trị a từ ta 7850 314
25
Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = b) Ta có n2 2525******89
Do : 2525 x 108 < n2 < 2526 x 108
Để n2 tận n tận 7
Thử máy ta có n tận 67, 33, 83, 17 n2 tận 89
Vậy n nhận giá trị : 502567; 502533; 502517; 502583
Bài ( điểm): Cho ΔABC vuông A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC D Biết DA = 2cm; DC = 3cm
a) Tính số đo góc C góc B ΔABC b) Tính độ dài đoạn thẳng AH; HB; HC
Ta có BD phân giác góc B suy DA BA 2= = = sinC
DC BC từ tính
C 41 48'37,13''
B 48 11'22,87''
AH=AC.sinC 3,33333( cm) HB=AH.cotgB 2,98142( cm) HC=AH.tgB 3,72678( cm)
Bài ( 2điểm): Giải phương trình:
x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1
X1 = 175744242
X2 = 175717629
VËy: 175717629 < x <175744242 Bài 10( điểm):
a) u11,u2 10, u3 87;u4 740 1, 14, 167, 1932
v v v v .
b) Cơng thức truy hồi un+2 có dạng: un2 aun1bun2 Ta có hệ phương trình:
3
4
10 87
10; 13
87 10 740
u au bu a b
a b
u au bu a b
Do đó: un2 10un113un Tương tự: vn2 14vn1 29vn c) Quy trình bấm phím:
A B
C H
(6)1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm)
ALPHA X ALPHA = ALPHA X + ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = ALPHA E + ALPHA F = = = (giá trị E ứng với un+2, F ứng với
vn+2, Y ứng với zn+2) Ghi lại giá trị sau:
3
9 10
675, 79153, =108234392,
z 1218810909, z 13788770710
z z z