Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI lần lượt là trung tuyến của tam giác.[r]
(1)Trường cấp Tổ Toán
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ - TỐN 10 CB
Năm học 2010- 2011
ĐỀ CƯƠNG 1) Tập hợp phép toán tập hợp2) Tập xác định, biến thiên, tính chẵn lẻ hàm số
3) Hàm số y = ax + b y = ax2 + bx + c : Sự biến thiên đồ thị hàm số,
xác định hàm số thỏa điều kiện cho trước
4) Phương trình bậc bậc hai ẩn, PT bậc ẩn
5) Vectơ phép toán vectơ : Xác định vectơ ( phương , hướng độ dài ), xác định điểm thỏa đẳng thức vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ 6) Hệ trục tọa độ : Tìm tọa độ vectơ điểm thỏa điều kiện cho trước
7) Giá trị lượng giác góc ( 00 1800 )
CÁC DẠNG BÀI TẬP PHẦN I: ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I TẬP HỢP MỆNH ĐỀ Bài 1: Liệt kê phần tử tập hợp sau.
a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} b/ B = {x Z / x2 = 0}
c/ C = {x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Z / |x | 3}
e/ E = {x / x = 2k với k Z 3 < x < 13}
Bài 2: Tìm tất tập hợp tập: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d}
Bài 3: Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A , biết :
a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3]
b/ A = (, 4] ; B = (1, +)
c/ A = {x R / 1 x 5}B = {x R / < x 8}
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau:
a) 32
x x
y b) y= 12-3x c)
4
x x
y
d) y x x x
3 )
( f y) x 2 7 x
Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ hàm số :
a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 c/ 2 5
yx x Bài 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x-2 b) y -2x + Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để:
a) Đi qua hai điểm A(0;1) B(2;-3)
b/ Đi qua C(4, 3) song song với đt y = 32 x +
(2)Trường cấp
c/ Đi qua D(1, 2) có hệ số góc
d/ Đi qua E(4, 2) vng góc với đt y = 21 x +
Bài 5: Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau :
2
a/ y = x - 4x+3 c/ y = x2 + 2x d) y = x2 + 2x
Bài 6: Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó:
a) Qua A(1;2) B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0)
c) Qua M(1;6) có trục đối xứng có phương trình x=-2 d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh
Bài 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết Parabol đó: a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) B(2; 3)
b/ Có đỉnh I(-2; -2)
c/ Có hồnh độ đỉnh -3 qua điểm P(-2; 1)
d/ Có trục đối xứng đường thẳng x = cắt trục hoành điểm (3; 0) Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải phương trình sau :
1/ x 3x 1 x 2/ x 2 x1
3/ x x 12 x 4/
3x 5x 3x14
5/ x4 2 6/ x 1(x2 x 6) =
2
3x
7/
x-1 x-1
2
x
8/ x+4
x+4
x
Bài 2: Giải phương trình sau :
1/
2 2
1
2
x x
x x 2/ + x
1
= x
x
3/ 2
2 ( 2)
x
x x x x
Bài 3: Giải phương trình sau :
1/ 2x 1 x 2/ 2x 2 = x2 5x +
3/ x + 3 = 2x + 4/ x 2 = 3x2 x
Bài 4: Giải phương trình sau :
1/ 3x2 9x1 = x 2/ x 2x =
Bài 5: Giải biện luận phương trình sau theo tham số m :
1/ 2mx + = m x 2/ (m 1)(x + 2) + = m2
3/ (m2 + m)x = m2 1 4/ (m2 – 4)x = m + 2
(3)Trường cấp
Bài 6: Giải hệ phương trình sau : a 32x yx3y53
b
2
4
x y x y
c
2
x y x y
d
7 41 3 11 x y x y
Bài 7: Cho phương trình x2 2(m 1)x + m2 3m = Định m để phương trình: a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm
c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép d/ Có nghiệm -1 tính nghiệm cịn lại
e/ Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)=- x1 x2 f/ Có hai nghiệm thoả x1=3x2
Bài 8: Cho pt x2 + (m
1)x + m + =
a/ Giải phương trình với m = -8
b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 =
PHẦN II: HÌNH HỌC
Bài 1: Cho điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh : )
a AB DC AC DB
b AB ED) AD EB
c AB CD) AC BD
d AD CE DC) AB EB
) AC+ DE - DC - CE + CB = AB
e )
f AD BE CF AE BF CD AF BD CE
Bài 2:Cho tam giác MNP có MQ trung tuyến tam giác Gọi R Là trung điểm
của MQ Cmr :
a) 2RM RN RP 0
) , bÊt k×
b ON OM OP OR O
c) Dựng điểm S cho tứ giác MNPS hình bình hành Chứng tỏ
MSMN PM2MP
d)Với điểm O tùy ý, chứng minh ON OS OM OP ;
ON OM OP OS 4OI
Bài 3:.Cho điểm A,B,C,D M,N trung điểm đoạn thẳng AB,CD.Chứng minh rằng:
a)CA DB CB DA 2MN
b) AD BD AC BC 4MN
c) Gọi I trung điểm BC.Chứng minh rằng:2( ) 3
AB AI NA DA DB
Bài 4: Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI trung tuyến tam giác Chứng minh rằng:
) 0
a MQ NS PI
b) Chứng minh hai tam giác MNP tam giác SQI có trọng tâm c) Gọi M’ Là điểm đối xứng với M qua N , N’ Là điểm đối xứng với N qua P , P’ Là điểm đối xứng với P qua M Chứng minh với điểm O
ta ln có: ' ' '
ON OM OP ON OM OP
Bài 5: Gọi G G trọng tâm tam giác ABC tam giác A B C
(4)Trường cấp
Chứng minh AA BB CC3GG
Bài 6: Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm AB, N điểm AC sao cho NC=2NA, gọi K trung điểm MN
1
) CMR: AK= AB + AC
4
a
1
b) KD= AB + AC
4
Gọi D trung điểm BC, chứng minh :
Bài 7: a) Cho MK NQ trung tuyến tam giác MNP.Hãy phân tích
véctơ MN NP PM, , theo hai véctơ u MK ,
v NQ
b) Trên đường thẳng NP tam giác MNP lấy điểm S cho
SN 3SP
Hãy phân tích véctơ MS theo hai véctơ u MN
, v MP
c) Gọi G trọng tâm tam giác MNP Gọi I trung điểm đoạn
thẳng MG H điểm cạnh MN cho MH =1
5MN Hãy phân tích
véctơ , , ,
MI MH PI PH theo hai véctơ u PM
, v PN
Bài 8: Cho điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng
b)Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB
c)Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC
d)Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bh e)Tìm toạ độ điểm N cho B trung điểm đoạn AN
f)Tìm toạ độ điêm H, Q, K cho C trọng tâm tam giác ABH, B trọng tâm tam giác ACQ, A trọng tâm tam giác BCK
g)Tỡm toạ độ điểm T cho điểm A T đối xứng qua B, qua C h)T ì m toạ độ điểm U cho AB 3BU ; 2AC 5BU
k)HÃy phân tich AB, theo vec tơ AU CB ; theo vectơ AC CN
Bài 9: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) trung điểm các cạnh: BC, CA, AB Tìm toạ độ A, B, C
Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh điểm:
a)A
1;1
,B
1;7
,C
0;4
thẳng hàng b)M
1;1
,N
1;3
,C
2;0
thẳng hàngc)Q
1;1
,R
0;3
,S
4;5
không thẳng hàngBài 11: Trong hệ trục tọa cho hai điểm A
2;1
vàB
6; 1
.Tìm tọa độ:a) Điểm M thuộc Ox cho A,B,M thẳng hàng b) Điểm N thuộc Oy cho A,B,N
thẳng hàng
Bài 12: Cho tam giác ABC vng A, có gócB= 600.
a) Xác định góc vectơ (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);
b) Tính giá trị lượng giác góc