Nhóm nhiều hạnhg tử : phân tích tìm số chung chữ chung nhóm thành từng nhóm(chú ý phía trước có dấu trừ phải đổi dấu các hạng tử bên trong) rồi làm cho từng nhóm từ đó ta phân tíc[r]
(1)CA ÙC KH ÁI N IE ÄM C Ơ BA ÛN & Q UI T ẮC C ỘN G TR Ừ NH ÂN C HI A ĐƠ N TH ỨC & Đ A TH
ỨC 1/ Đơn thức: Là biểu thức đại số chứa phép nhân lũy thừa (số mũ tự nhiên ): VD: 3x2y 2/ Đa thức : Là tổng đại số đơn thức VD : 2x3y + 4xy2 – 5xy * Nhị thức đa thức cĩ hạng tử
* Tam thức đa thức có hạng tử
* Đa thức biến đa thức có chữ làm biến số VD : 4x3 +2x2 – 3 * Đa thức nhiều biến đa thức có nhiều chữ làm biến số VD : 6xy2z – xyz +4 3/ Đơn thức đồng dạng : đơn thức có phần chữ giống hệt VD : 3x2y3 & - 4x2y3 cộng đơn thức đồng dạng, ta cộng phần hệ số giữ nguyên phần chữ ( = –x2y3 ) 4/ Cộng trừ đơn thức,đa thức :Ta bỏ dấu ngoặc ,rút gọn đơn thức đồng dạng (nếu có) VD (4x2–3xy)–(– 2xy+3x2)= 4x2–3xy +2xy – 3x2 = x2– xy 5/ Nhân đơn thức với đơn thức :Nhân hệ số, nhân chữ số lấy
tích kết qủa( ý dấu ,số, chữ ) VD (3x2y) ( -2xy2)=– 6x3y3
6/ Nhân đơn thức với đa thức : Nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng kết với nhau (mỗi lần nhân ý dấu ,số, chữ ) A (B+C+D )=AB+AC+AD
7/ Nhân đa thức với đa thức : Nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức rồi cộng kết (mỗi lần nhân ý dấu ,số, chữ ) (A+B) (C+D) = AC+AD +BC +BD 8/ Chia đơn thức A cho đơn thức B : Chia hệ số A cho hệ số B,chia lũy A cho lũy thừa biến B lấy tích kết
9/ Chia đa thức cho đơn thức: chia hạng tử đa thức cho đơn thức cộng kết qủa với nhau 10/ Chia đa thức cho đa thức :
Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến 10x2 – 7x – 12 2x – 3 Tìm hạng tử có bậc cao thương (10x2 :2x=5x) 10x2 – 15x 5x + 4 Tìm dư thứ (8x –12 ) 8x –12
Tìm hạng tử thứ hai thương( 4) 8x –12 Tìm dư thứ hai (0) tiếp tục đến bậc dư thấp đa thức chia
dư gọi phép chia hết, dư khác phép chi có dư ta viết theo dạng A = B.Q + R (bậc R < bậc B )
HA ÈN G ĐA ÚN G TH ỨC Đ ÁN G NH
ỚÙ 1/ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 5/ (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 2/ (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 6/ A3+ B3 = (A + B)( A2 – AB + B2) 3/ A2 – B2 = (A +B ) ( A – B) 7/ A3 – B3 = (A – B)( A2 + AB + B2)
4/ (A + B)3 = A3 + 3A2B+ 3AB2 + B3 8/(A +B +C)2 = A2 + B2 +C2 + 2AB+ 2AC+ 2BC Tam giác PASCAL
1 n=1 (A + B)1 = A + B
n=2 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
3 n=3 (A + B)3 = A3 + 3A2B+ 3AB2 + B3
n=4 (A+B)4 = A4 + 4A3B + 6A2 B2 + 4AB3 + B4 10 10 n=5 (A+B)5 = A5 + 5A4B+ 10A3B2 + 10A2B3 + 5AB4 + B5
15 20 15 n=6 (A+B)6 = A6 + 6A5B+ 15A4B2 + 20A3B3 +15A2B4 +6AB5 + B6
Dùng tam giác PASCAL khai triển nhị thức ( A+B )n Hằng đằng thức khai triễn mũ A giảm dần, mũ B tăng dần Hệ số theo thứ tự bảng :
+ Phân tích đa thức thành nhân tử :là biến đổi đa thức thành tích đa thức Các phương pháp :
Đặt nhân tử chung : Tìm số, chữ , nhóm chung đặt ngồi làm nhân tử chung
Nhóm nhiều hạnhg tử : phân tích tìm số chung chữ chung nhóm thành nhóm(chú ý phía trước có dấu trừ phải đổi dấu hạng tử bên trong) làm cho nhóm từ ta phân tích thành nhân tử
(2)PH
AÂN
T
ÍC
H
ĐA
T
HÖ
ÙC
TH
ÀN
H
NH
ÂN
T
Ử
(
TH
ỪA
S
OÁ) Dùng đẳng thức : Biến đổi cho thành đẳng thức hoàn chỉnh dùng đẳng
thức học phân tích thành nhân tử :
Phối hợp nhiều phương pháp : phối hợp linh hoạt phương pháp biết thường
tiến hành theo trình tự sau :
Đặt nhân tử chung – Nhóm nhiều hạng tử – dùng đẳng thức
Tách hạng tử thành nhiều hạng tử : dạng tam thức bậc ax2 + bx + c
VD: x2 – 6x + = x2 – 2x – 4x + Chọn tích a.c= 1.8=
=( x2 – 2x) – (4x – 8) Phân tích số thành tích số nguyên = x(x–2) – 4(x – 2) cho tổng thừa số – = (x– 2) (x – ) 8= (–2).(–4) ; (–2) + (–4) = –6
ta tách –6x= –2x – 4x ,rồi dùng PP nhóm ta phân tích thành nhân tử
Thêm bớt hạng tử :
VD : 81x4 + = (9x2)2 + 22 + 9x2 – 36x2 Ta trả hạng tử đầu & cuối thành dạng = [ (9x2)2 + 2.9x2 2+ 22] – (6x)2 dạng bình phương, thêm vào 2.9x2 , bớt = (9x2 +2)2 – (6x)2 2.9x2 2 = 36x2 ,nhóm đầu có dạng bình = (9x2 + 6x +2)( 9x2 – 6x + 2) phương cuả nhị thức,nhóm sau có dạng bình ta áp dạng A2 – B2=(A + B)(A – B) để phân tích thành nhân tử
Để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến x,y tìm cách biến đổi biểu thức dạng khơng cịn chứa biến x,y
Để tìm giá trị nhỏ (lớn ) biểu thức A ta cần :
1/ chứng minh A m (A t lớn ) m ,t số
2/ dấu “ = “ xãy Amin= m Amax= t VD : tìm gía trị nhỏ cuả : A= x2 – 4x +1
A= x2 – 4x +1= (x2 – 4x + ) – +1 = (x–2)2 –
Vì (x–2)2 0 với gía trị x
nên (x–2)2 – – với gía trị x
Vậy giá trị nhỏ cuả A = –3 (x–2)2 = hay x = Tìm giá lớn B= 1+ 6x – x2
B= 1+ 6x – x2 = –( x2 – 6x+ – –1)
= –[ (x – 3)2 –10 ] = 10 – (x – 3)2 10
Vậy gía trị lớn B = 10 (x – 3)2 = hay x = 3
ÔN TẬP CHƯƠNG ĐẠI SỐ
A TRẮC NGHIỆM
Khoanh tròn chữ in hoa đứng trước câu trả lời câu hỏi sau đy: Câu 1: Giá trị biểu thức 5(x – 5) + x (7 – 5x) – 7x x = – là:
A 175 B - 175 C 120 D -120 Câu 2: Thực phép tính (x – 7) (x – 5) kết là:
A x2 – 2x + 35 B x2 – 12x + 35 C x2 + 12x - 35 D x2 + 2x + 35 Câu 3: Rút gọn biểu thức: (a + b)2 – (a – b)2 kết là:
A 4ab B 2a2 + 2b2 C – 4ab D a2 + b2 Câu 4: Biểu thức x2 – 2x + có giá trị nhỏ là:
(3)A 3xyz2 B 3x3y3z2 C 3xy D 3xyz Câu 7: Rút gọn biểu thức (x – 1) (x2 + x + 1) ta được:
A (x – 1)3 B x3 - 1 C – x3 D x3 - 3 Câu 8: Tích (x – 3y)(x – 3y) =
A x2 – 9y2 B x2 + 9xy +9y2 C x2 – 6xy + 9y2 D x2 – 6xy – 9y2 Câu 9: Giá trị x đẳng thức ( x + 2) ( x2 –2x +4) – x( x2+2) = 15 :
A
B
C
2
D
7
Câu 10: Biểu thức : ( y2 – y + 1)( y + 1) viết dạng tổng :
A y3 + y B y2 + y C y2 +1 D y3 + Câu 11: (– x + )2 =
A ( x + 5) B ( x – ) 2 C – ( – x) 2 D – ( +x) 2 Câu 12: Đa thức x2 + x – phân tích thành nhân tử :
A ( x – 1)( x + 6) B ( x + 1)( x – 6) C ( x – 3)(x +2) D.( x + 3)( x – 2) Câu 13: Khi chia đa thức x3 – cho đa thức x2 – ta dư :
A B – C 2x + D 2x – Câu 14: Giá trị biểu thức : + y2 + 4y y = 98 là:
A 10000 B 100000 C 1000 D 100 Câu 15: (– x ) 6 : (– x ) 2 =
A x3 B – x3 C x4 D – x4 Câu 16 : Đơn thức –8x3y2z3t2 chia hết cho đơn thức nào:
A –2x3y3z3t3 B –9x3yz2t C –4x4y2zt D 2x3y2z2t3 Câu 17 : Giá trị biểu thức : (–5x3y2) : (10x2 y) với x =100 ; y = –1 là:
A 50 B –50 C 100 D –100 Câu 18: Kết phép tính 20072 – 20062 :
A B 2007 C 2006 D 4013 Câu 19: Rút gọn biểu thức (x + y)(x2 – xy + y2) – ( x– y)( x2 + xy + y2 ) kết là: A 2x3 B 2y3 C D 2x3 + 2y3 Câu 20 : Giá trị x2 + 16x + 64 với x = 92 là:
A 102 B 103 C 104 D.105 Câu 21 : Kết phép chia (x3 – 27 ) : (x – 3) là:
A x3 +3 B x2 + 6x + C x2 – 3x + D x2 + 3x + 9 Câu 22: Đa thức 9x2 – 12x + phân tích thành:
A (9x – 4)2 B (3x + 2)2 C (3x – 2)2 D (3x – 4)2 Câu 23 Kết (2x – )2 :
A 4x2 – B 4x2 + 9 C 9x2 – 12x + 4 D 4x2 – 12x + 9 Câu 24 : cho x + y = – , x.y = giá trị x2 + y2 :
A 20 B 16 C 36 D 40 Câu 25: Kết phép tính 27x2y2z : xyz là:
A 3xyz2 B 3x3y3z2 C 3xy D 3xyz Câu 26 : Kết phép chia (8x3 –27) : (4x2 + 12x + ) :
A 2x + B 2x – 3 C 8x + 27 D 8x –27 Câu 27 Đơn thức -24x2y3z2t4 chia hết cho đơn thức sau (khoanh tròn đáp án đúng) A 7x2yz B- 12x3y2zt3 C 24x2yz3t2 D -6x2y3z3 t4 Câu 28 : Giá trị biểu thức A=x3 3x y2 3xy2 y3
với x=
2
; y=
là
A -8 B C D
Câu 29 x2 – x = có x bằng:
A/ x = B x =1 C. x = ; x = D x = ; x = – Câu 30: Để phép tính 5xn y3 : 4x2y2 n phải bằng:
(4)B TỰ LUẬN
1/ Thực phép tính :
(x + 2)( x – 2) – x(x – 5)
2 (x +2)(x2– 2x + 4) – x(x2 – 2) – (x + )2 – (x + 4)(x – 4) – 8(x + 4) (x – 3)(x2 + 3x + 9) – x( x2 – 5)
5 (x – 1)3 – (x + 2)(x2 – 2x + ) + 3x2 – 2x
6/ 5(x – 4)2 – (x – 3)(x – 5) – 4(x – 6)(x – 2)
7/ (3x4 + 11x3 – 5x2 – 19x + 10):(x2 + 3x – 2)
8/ (2x2 + 2x + 1)( 2x2– 2x + 1) – (2x2 + 1)2
2/ Biểu thức sau có phụ thuộc vào biến hay không? : 1/ x(x3 + x2 – 3x – ) – (x2 – )(x2 + x –1)
2/ (x + 3)2 – (x – 3)2 – 12x
3/ (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1)
4/ (2x – 1)2 – 2(2x – 1)(2x + 1) + (2x + 1)2
5/ (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 2(4x3 – 1)
6/ (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) + 2(2x – 3)
3/ Chứng minh đẳng thức sau :
a/ x3 + y3 – xy(x + y) = (x + y)(x – y)2
b/ (x2 + y2)(z2 + t2)= (xz – yt)2 +(yz + xt)2
4/ Phân tích đa thức thành nhân tử:
1 x3 – 2x2y + xy2 – 9xy4 11 4x2 – 3x –
2 –4x2 + 4xy – y2 + 81 12 x3 –2x2 + x –2xy2
3 x3 – 2x2 – 9x + 18 13 64x4 + 1
4 x3 –3x2 – 3x +1 l4 13x4 + 52
5 4x2 + 4x +1– y2 – 16y – 64 15 x(x + 1)2 + 5(x–5) – 5(x+1)2
6 5x3y + 5x2y – 5xy – 5y 16 x(x + 1)2 + 5(x–5) – 5(x+1)2
7 4x2y – 2xy2 + 6xy 17 ab(x2 + y2 ) + xy(a2 + b2)
8 – (x + y)2 18 * x5 + x4 +1
9 4x2 – xy + 3x – 6y 19 * ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)
10 x2 – 5x – 14 20 * (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12
5/ Tìm x :
1 (2x – 1)(3x + 1) + (3x – 4)(3 – 2x) = (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x2 + 2) =
x + 6)(x – 6) – x(x – 4) = (x2 – x +1) (x + 1) – x3 + 3x = 15
5 x(x – 5)(x + 5) – (x + 1)(x2– x + 1) = 3
6 3x3 – 363x = 0
7 x3 – 4x2 – 9x + 36 = 0
8 5x2 – 4(x2 – 2x +1 )– = 0
6/ *Cho a + b =1 Tính gía trị biểu thức: A = a2(2a – 3) + b2(2b – 3)
7/ * Cho a + b = ; a.b = – ;
Tính a2 + b2 ; ( a2 – b2 )2 ; a3 + b3 a4 + b4
8/ * Cho x2 = y2 + z2
CMR (5x – 3y +4z)(5x – 3y –4z) = ( 3x – 5y )2
(5)