SKKN Phep bien hinh

Trong thực tế giảng dạy cho thấy nhiều học sinh khi học về các phép biến hình và phép đồng dạng, các em thường có tâm lí: không biết ứng dụng của phép biến hình để làm gì, nói cách khá[r]

Trang

PHẦN MỞ ĐẦU 4

1 Lý chọn đề tài

2 Mục đích nghiên cứu

3 Đối tượng phạm vi ngiên cứu

4 Phương pháp nghiên cứu

PHẦN NỘI DUNG

Chương I: Cơ sở lí luận sở thực tiển

1 Cơ sở lí luận

2 Cơ sở thực tiễn

Chương II: Nội Dung

1.Định nghĩa phép biến hình

2.Một số tính chất phép biến hình

3.Biểu thức toạ độ số phép biến hình

4.Các dạng tập

Dạng 1: Dựng ảnh điểm hình qua phép biến hình Dạng 2: Xác định ảnh điểm hình qua phép biến hình

đã cho

11

Dạng 3: Dùng phép biến hình để giải số tốn dựng hình 14 Dạng 4: Dùng phép biến hình để giải số tốn tìm tập hợp điểm 16

PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾNNGHỊ 21

Kết luận 21

Kiến nghị 21

TÀI LIỆU THAM KHẢO 23

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài

Mơn Tốn trường phổ thơng giữ vai trị, vị trí quan trọng mơn học địi hỏi học sinh phải tư trừu tượng, lập luận cách chặt chẻ logíc học tốt mơn Tốn tri thức Toán với phương pháp làm việc toán trở thành công cụ để học tốt môn học khác

Trong chương trình hình học 11, chương phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng chiếm vị trí quan trọng , phép dời hình đồng dạng ứng dụng rộng rải thực tế nhiếp ảnh …

Trong thực tiễn sư phạm cho thấy, học chương phép dời hình phép đồng dạng, học sinh thường gặp nhiều khó khăn lúng túng,đồng thời nhiều mắc phải sai lầm

Trường THPT A Lưới trường vùng cao, vùng sâu chất lượng học tập học sinh cịn thấp Các em chưa có điều kiện học tập, đặc biệt chương trình phân hố học sinh Nhà trường chưa có điều kiện tốt để học sinh giỏi, học sinh yếu phát triển nhận thức phù hợp với đối tượng học sinh Học sinh hổng kiến thức từ lớp lớn Nhà trường chưa có đủ phương tiện dạy học theo phương pháp Đặc biệt lượng kiến thức đưa nặng học sinh vùng sâu vùng xa

Có lẽ nhận thấy điều đó, đội ngũ giáo viên trường trực tiếp giảng dạy, cấp lãnh đạo, ngành làm để khắc phục tình trạng Theo tơi vấn đề xúc nóng bỏng cịn tồn tại, tồn ta khơng có giải pháp hợp lí

Qua bảy năm giảng dạy nhận thấy học sinh khối 11 học phép biến hình khó tiếp thu áp dụng

Vì để giúp học sinh học tốt mơn hình học lớp 11 tơi chọn đề tài “ Ứng dụng phép biến hình đồng dạng vào giải tốn hình học 11”

2 Mục đích nghiên cứu:

Mục đích sáng kiến người viết muốn đưa phương pháp dạy học phù hợp với học sinh vùng cao, tạo hứng thú học tập cho học sinh Làm cho học sinh hiểu rõ phép biến hình ứng dụng việc giải tốn Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh tiết học

3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu:

-Lê Phúc Cường Trường THPT A Lưới

Đối tượng phạm vi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm phép biến hình ứng dụng giải tốn hình học lớp 11, học sinh khối 11 trường THPT A Lưới

4 Phương pháp nghiên cứu:

Phương pháp quan sát (công việc dạy- học giáo viên HS)

Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chun mơn,…)

Phương pháp đàm thoại vấn (lấy ý kiến HS thông qua trao đổi trực tiếp)

Phương pháp thực nghiệm

PHẦN NỘI DUNG

Chương I: Cơ sở lí luận sở thực tiển

1 Cơ sở lý luận

Theo triết học vật biện chứng, mâu thuẫn động lực thúc đẩy trình phát triển Vì trình giúp đỡ học sinh, Giáo viên cần trọng gợi động

cơ học tập giúp em thấy mâu thuẫn điều chưa biết với khả nhận thức mình, phát huy tính chủ động sáng tạo học sinh việc lĩnh hội tri thức Tình phản ánh cách lơgíc biện chứng quan niệm nội thân em Từ kích thích em phát triển, bộc lộ thiên hướng, sở trường hứng thú lĩnh vực kiến thức, kĩ định

2 Cơ sở thực tiễn

Trong thực tế giảng dạy cho thấy nhiều học sinh học các phép biến hình phép đồng dạng, em thường có tâm lí: khơng biết ứng dụng phép biến hình để làm gì, nói cách khác em không gắn lý thuyết vào thực hành, em khơng muốn học chương này.Vì GV cần rõ, cụ thể hướng dẫn cho học sinh ứng dụng phép biến hình vào giải tốn Và chó thấy phép biến hình đồng dạng ứng dụng thực tế nhiều

Chương II: Nội Dung

Trong học chương: Các phép biến hình đồng dạng, ứng dụng học sinh nắm chưa chắc, chưa hiểu chất Việc tư duy, suy luận lơgíc, khả kh qt phân tích cịn hạn chế, đặc biệt phần ứng dụng phép biến hình Vì học sinh cịn lúng túng, xa lạ, khó hiểu chưa kích thích nhu cầu học tập

-Lê Phúc Cường Trường THPT A Lưới

của học sinh Để em tiếp thu cách có hiệu tơi xin đưa vài ứng dụng phép biến hình vá đồng dạng cụ thể giải tốn hình học lớp 11:

1: Định nghĩa phép biến hình: 1.1: Định nghĩa:

Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M’ mặt phẳng gọi phép biến hình mặt phẳng

1.2: Một số phép biến hình mặt phẳng: 1.2.1: Phép tịnh tiến:

Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho vectơ v0, phép biến hình biến điểm

M thành điểm M’ cho MM '= v, gọi phép tịnh tiến theo vectơ v

Kí hiệu: Tv

Vậy: Tv(M) = M’ MM'



= v

1.2.2: Phép đối xứng trục:

Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d, phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho d đường thẳng trung trực đoạn thẳng MM’ gọi phép đối xứng trục d

Kí hiệu: Đd

Vậy: Đd(M) = M’ M M 0  'M M0 (M0 giao điểm d với đoạn thẳng

MM’)

1.2.3: Phép đối xứng tâm:

Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho điểm I, phép biến hình biến điểm M khác I thành điểm M’ cho I trung điểm đoạn thẳng MM’ gọi phép đối xứng tâm I

Kí hiệu: ĐI

Vậy: ĐI(M) = M’ IM ' IM

1.2.4: Phép quay:

Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho điểm O góc lượng giác , phép biến

hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M’ cho OM=OM’, góc lượng giác (OM,OM’) = gọi phép quay tâm O, góc quay .

Kí hiệu: Q(O, )

Vậy: Q(O, )(M)=M’ '

( , ')

OM OM

OM OM 

  

 

1.2.5: Phép đồng nhất:

Định nghĩa: Phép biến hình biến điểm M thành gọi phép đồng

1.2.6: Phép vị tự:

Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho điểm O số k0, phép biến hình biến

điểm M thành điểm M’ cho OM'kOM

 

, gọi phép vị tự tâm O tỉ số k Kí hiệu: V(O,k)

Vậy: V(O,k)(M)=M’ OM 'kOM

1.2.7: Phép dời hình:

Định nghĩa: Phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách hai điểm gọi phép dời hình

1.2.8: Phép đồng dạng:

Định nghĩa: Phép biến hình F gọi phép đồng dạng tỉ số k(k>0) với điểm M,N ảnh M’,N’ tương ứng ln có M’N’=kMN

2: Một số tính chất phép biến hình:

Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay thay đổi thứ tự ba điểm

Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

-Lê Phúc Cường Trường THPT A Lưới

Biến tam giác thành tam giác ( đồng dạng với nó), biến góc thành góc

Biến đường trịn bán kính R thành đường trịn bán kính R (hoặc kR)

3 Biểu thức toạ độ số phép biến hình: 3.1: Phép tịnh tiến:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho v a b( , ), M(x;y), M’(x’;y’) Khi

v

T(M) = M’ ' '

x x a

y y b

  



  

3.2: Phép đối xứng trục:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho , M(x;y), M’(x’;y’) Khi

+) ĐOx(M) = M’ xy''xy  

+) ĐOy(M) = M’ xy''yx   3.3: Phép đối xứng tâm:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho I a b( , ), M(x;y), M’(x’;y’) Khi nếu

ĐI(M) = M’ '

'

x a x

y b y

  



  

4: Các dạng tập bản:

Dạng 1: Dựng ảnh điểm hình qua phép biến hình. Phương pháp : Sử dụng định nghĩa.

Bài 1: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d A, B,C Dựng ảnh A , đoạn AB, tam giác ABC qua phép đối xứng trục d

Giải: Đd(A) = A’

Đd(B) = B’ Đd(C) = C’

A’B’ ảnh AB qua phép đối xứng trục d

Tam giác A’B’C’ ảnh tam giác ABC qua phép đối xứng trục d

- -9

d

A'

C' B' B

C

Bài 2: Trong mặt phẳng cho điểm O A, B,C Dựng ảnh A , đoạn AB, tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O

Giải

ĐO(A) = A’ ĐO(B) = B’ ĐO(C) = C’

A’B’ ảnh AB qua phép đối xứng tâm O Tam giác A’B’C’ ảnh tam giác ABC qua đối xứng tâm O

Bài 3: Trong mặt phẳng cho vectơ v A, B,C Dựng ảnh A , đoạn AB,

tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v

Giải v

T(A) = A’

v

T(B) = B’

v

T(C) = C’

- A’B’ ảnh AB qua phép tịnh tiến theo vectơ v

- Tam giác A’B’C’ ảnh tam giác qua phép tịnh tiến theo vectơ v

Bài 4: Trong mặt phẳng cho điểm O A, B,C Dựng ảnh A , đoạn AB, tam giác ABC qua phép vị tự tâm O tỉ số k

Giải

A’ =V(O,2)(A) B’ =V(O,k)(B)

-Lê Phúc Cường Trường THPT A Lưới

10

B

A

C

B' A' C'

B'

C' A'

B

A

C

C' B' A'

A

O C

C’ =V(O,k)(C)

A’B’ ảnh AB qua phép vị tự tâm O tỉ số

Tam giác ABC ảnh tam giác ABC qua phép vị tự tâm O tỉ số

Dạng 2: Xác định ảnh điểm hình qua phép biến hình cho : Phương pháp chung:

-Sử dụng định nghĩa.

-Sử dụng biểu thức toạ độ phép biến hình. -Sử dụng tính chất phép biến hình.

Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho véctơ v(1;2),hai điểm A(3 ; 5), B(-1 ; -1) đường thẳng d có phương trình: x -2y+3 =

a Tìm tọa độ điểm A’,B’ theo thứ tự ảnh A, B qua phép tịnh tiến v b.Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v

(Bài 3- Sách giáo khoa Hình học 11 – –trang 7)

Giải

a) Tv(A) = A’

           7' 2' 25 y' 1-3 ' y x x

Vậy Tv(A) = A’(2 ; 7)

v

T(B) = B’

           3' 2' 21 y' 1-1- ' y x x

Vậy Tv(B) = B’(-2 ; 3)

b) Cách 1: Gọi Tv(d) = d’ Chọn M(-1;1) thuộc d, M’=Tv



(M) =(-2 ;3) M’  d’

Vì d’//d nên d’ có phương trình x - 2y+C=0 M’ d’-2 -2.3 +C =  C =

Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8=0

Cách 2: Gọi M( x ; y)  d, M’ = Tv(M) =(x’ ; y’)

Khi

  

     

 

2' 1' 2' 1'

yy xx yy xx

Ta có M d  x - 2y +3 =  x’+1-2(y’- 2) +3 =  x’ - 2y +8 =

M’  d’ có phương trình x- 2y +8 =0

Vậy d’ có phương trình x -2y +8 =

Cách 3: Lấy M,N thuộc d, tìm ảnh M’,N’ tương ứng M N qua phép tịnh tiến theo vectơ v Khi đường thẳng d’ đường thẳng M’N’

Bài 2:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho M(1;5), đường tròn (C) có phương trình x2+y2-2x+4y-4=0, đường thẳng d có phương trình x-2y+4=0.

a)Tìm ảnh M,(C), d qua phép đối xứng trục Ox b)Tìm ảnh M qua phép đối xứng trục d

( ví dụ2 – Sách tập hình học 11- – trang 12)

Giải:

a) Gọi M’,(C’),d’ ảnh M, (C), d qua phép đối xứng trục Ox Ta có M’ (1;-5)

(C) có tâm I(1;-2), bán kính R=3 Đường trịn (C’) có tâm I’=ĐOx(I)=(1;2) bán kính R=3 Vậy phương trình (C) là: (x-1)2+(y-2)2=9.

Gọi N’(x’;y’) ảnh N(x;y) qua phép đối xứng trục Ox, ta có

' '

' '

x x x x

y y y y

 

 



 

 

  Thay vào phương trình d ta được: x’+2y’+4=0

Vậy phương trình d’ x+2y+4=0

b) Đường thẳng d1 qua M vng góc với d có phương trình là: 2x+y-7=0

-Lê Phúc Cường Trường THPT A Lưới

Gọi M0 giao điểm d d1 toạ độ M0 nghiệm hệ:

2

2

x y x

x y y

   

 



 

   

 

Vậy M0(2;3)

Gọi M1 ảnh M qua phép đối xứng trục d M0 trung điểm đoạn thẳng MM1 nên M1(3;1)

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A( -1;3) đường thẳng d có phương trình x -2y +3 = Hãy tìm ảnh A qua phép đối xứng tâm O

( Bài 1- Sách giáo khoa hình học 11- bản- trang – 15)

Giải

Gọi A’ = ĐO(A) = (1 ; -3)

Cách 1: d qua B( -3 ; 0) d’ = ĐO(d) nên d’ //d Do d’ có phương trình x – 2y + C =

Hơn d’ qua B’( -3 ; 0) ảnh B qua phép đối xứng tâm O Do +C =  C = -3

Vậy ảnh d qua phép đối xứng tâm O dường thẳng d’ có phương trình: x- 2y -3 =0

Cách 2: Gọi M( x ; y)  d, M’ = ĐO(M) Khi   

 

 

' '

y y

x x

thay vào phương trình d ta

được: - x’ +2y’ +3 =0  x’ – 2y’ -3 =

Vì M’ d’ nên có phương trình: x – 2y -3 =

Vậy d’ có phương trình : x – 2y -3 =

Cách 3: Lấy M,N thuộc d, tìm ảnh M’,N’ tương ứng M N qua phép phép đối xứng tâm O Khi đường thẳng d’ đường thẳng M’N’

Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A( 2; 0) đường thẳng d có phương trình x + y -2 = 0.Hãy tìm ảnh A d qua phép quay tâm O góc quay 900.

( Bài – Sách giáo khoa hình học 11- – trang 19)

Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình:3x+2y-6=0.Hãy viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-2

( Ví dụ - sách tập hình học 11- – trang 30)

Giải:

Cách 1: V(O,k)(d)=d’ =>d’//d => d’ có phương trình:3x+2y+C=0 Lấy M(0;3) thuộc

d.Gọi M’(x’;y’) ảnh M qua phép vị tự cho, ta có OM ' 2OM '

' x y      

Vậy M’(0;-6), M’ thuộc d’ =>C=12 Do phương trình d’ là:3x+2y+12=0

Cách 2: Gọi M’(x’;y’) ảnh M(x;y) qua phép vị tự tamO tỉ số k=-2, ta có

1 '

' 2

'

' x x x x y y y y               

Điểm M thuộc d ' ' ' 12

2x y x y

        

Vậy phương trình d’ là:3x+2y+12=0

Cách 3:

Lấy M,N d, tìm ảnh M’,N’ M,N qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 Khi d’ đường thẳng M’N’

Dạng 3: Dùng phép biến hình để giải số tốn dựng hình:

-Lê Phúc Cường Trường THPT A Lưới

Giải: Gọi B ảnh A Khi B(0;2) Hai điểm A B(0 ; 2) thuộc d Ảnh B qua phép quay tâm O góc 90o A’( - 2; 0). Do ảnh d qua phép quay tâm O góc 90o đường thẳng BA.

Vectơ phương BA’

2 ; (  BA

u ), VTPT BA’ n(1;1) Phương trình đường thẳng BA’ là: x-y +2 =

6 -2 -4 -6

-10 -5 O 10

A B

A'

Phương pháp: Để dựng điểm M ta làm sau:

Cách 1: Xác định M ảnh điểm biết qua phép biến hình. Cách 2: Xem M giao điểm đường cố định với ảnh một đường biết qua phép biến hình.

Bài 1: Cho tam giác ABC có G trọng tâm Xác định ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơAG Xác định điểm D cho phép tịnh tiến theo vectơ

AG biến D thành A

(Bài – Sách giáo khoa hình học 11- – trang 7)

Giải:

Dựng hình bình hành ABB’G ACC’G Khi ảnh tam giác ABC qua

phép tịnh tiến theo véctơ AG tam giácGB’C’

Dựng điểm D cho A trung điểm GD Khi DAAG

Vậy T (D) A

AG 

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(-1;-1),B(3;1),C(2;3) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành

(Ví dụ 1- sách tập hình học 11- bản- trang 8)

Giải:

Giả sử điểm D(x;y) Ta có TBA ( )D C, mà BA  ( 4; 2)

Do đó: xy 2 43 2 xy12

  

  Vậy D(-2;1)

Bài Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng d d1 cắt hai điểm A , B khơng thuộc hai đường thẳng cho đương thẳng AB khôg song song trùng với d( hay d1) Hãy tìm điểm M d M’ d1 để tứ giác ABMM’ hình bình hành

- -15

G

C

B'

C' B

A D

d'

d B

M'

Giải :

Xem M'TBA(M) Khi M’d1

vừa M’d’là ảnh d qua phép tịnh tiến

theo vectơ BA Từ suy cách dựng

- Dựng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ BA

- Dựng M’ = d1 d’

-Dựng điểm M ảng diểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ AB

Dễ thấy tứ giác ABMM’ hình bình hành thỏa mãn yêu cầu đầu

Bài 4.

Cho hai đường thẳng c, d cắt hai điểm A, B khơng thuộc đường thẳng Hãy dựng điển C c , điển D d cho tư giác ABCD hình thang cân nhận AB cạnh đáy ( không cần biên luận)

(Bài 1.9 – sách tập hình học- trang – 16)

Giải.

Ta thấy B,C theo thứ tự ảnh A, D qua phép đối xứng qua đường trung trực cạnh AB Từ suy cách dựng: - Dựng đường trung trực a đoạn AB - Dựng d’ ảnh d qua phép đối xứng trục a

Gọi C = d’c

- Dựng D ảnh C qua phép đối xứng trục a

Dạng 4:Dùng phép biến hình để giải số tốn tìm tập hợp điểm.

Phương pháp: Chứng minh tập hợp điểm cần tìm ảnh hình đã

biết qua phép biến hình.

-Lê Phúc Cường Trường THPT A Lưới

16

d a

d' B

C D

Bài 1: Cho đường tròn (O) tam giác ABC Một điểm M thay đổi đường tròn(O) Gọi M1 điểm đối xứng M qua A, M2 điểm đối xứng M1 qua B, M3 điểm đối xứng M2 qua C Tìm quỹ tích điểm M3

Giải:

Gọi D trung điểm MM3 ABCD hình bình hành Do điểm D cố định Phép đối xứng qua điểm D biến M thành M3 Do Quỹ tích điểm M3 ảnh đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm D

D M3

M2

M1

M

O C

B

A

Bài 2:

Cho hai điểm phân biệt B,C cố định (BC khơng phải đường kính) đường trịn (O), điểm A di động (O) Chứng minh A di động (O) trực tâm tam giác ABC di động đường tròn

(Ví dụ- Sách tập hình học 11- bản- trang 9)

Giải: Cách 1:

Gọi H trực tâm tam giác ABC, M trung điểm BC Tia BO cắt đường tròn (O) D Ta có BCD=900 nên DC//AH, AD//CH => tứ giác ADCH hình bình hành =>

2

AH DC  OM

  

Vì OM khơng đổi => T2OM (A) =H

Vậy A di chuyển đường trịn (O) H di chuyển đường tròn (O’) ảnh (O) qua phép tịnh tiến theo 2OM

H

M O

B

C A

D

Cách 2:

Gọi H trực tâm tam giác ABC

Gọi I, H’ giao điểm tia AH với đoạn thẳng BC vả đường trịn (O) Ta có:

 

BAH HCB; BAH BCH'

Do tam giác HCH’ cân C => H H’ đối xứng qua BC

Khi A chạy đường (O) H’ chạy đường tròn (O) => A di động (O) trực tâm tam giác ABC di động đường tròn ảnh (O) qua phép đối xứng trục BC

H' I

H O

B

C A

D

Cách 3:

Gọi H trực tâm tam giác ABC, I trung điểm BC Tia AO BO cắt (O) M D Theo chứng minh cách 1ta có

2

AH DC OI

  

Trong tam giác AHM có OI//AH OI =

2AH

=> OI đường trung bình tam giác AHM => I trung điểm HM => H M đối xứng

qua I Vì BC cố định nên I cố định M

I H

O

B

C A

D

Khi A di động (O) M di chuyển (O) Do A di động (O) trực tâm tam giác ABC di động đường tròn (O’) ảnh (O) qua phép đối xứng tâm I

-Lê Phúc Cường Trường THPT A Lưới

Bài 3: Cho đoạn thẳng AB cà sđường trịn (C) tâm O, bán kính r nằm phía đoạn thẳng AB Lấy điểm M (C), dựng hình bình hành ABMM’ Tìm tập hợp điểm M’ M di động (C)

( Bài 1.5- Sách tập hình học 11- trang 10)

Giải.

Do tứ giác ABMM’ hình bình hành Nên BAMM' Từ suy M’ ảnh M Qua phép tịnh tiến theo vectơ BA Từ suy

Ra tập hợp điểm M’ đường tròn (C’) , ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo

Vectơ BA

Bài 4: Cho đường thẳng d A, B không thuộc d nằm phía d Tìm d điểm M cho tổng khoảng cách từ đến A B bé (Bài 1.10- Sách tập hình học 11- bản- trang 16)

Giải:

Gọi B’ ảnh B qua phép đối xắng trục d Khi với điểm M  d

MA + MB = MA + MB’ nên MA + MB bé

 MA + MB’ bé  A, M, B’ thẳng

Hằng Tức M = AB’  d

Bài 5:Cho đường tròn (O) điểm P nằm đường trịn Một đường

thẳng thay đổi qua P, cắt (O) hai điểm A B Tìm quỹ tích điểm M cho:

PM PA PB

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Giải:

- -19

O

M M'

A

B

Gọi I trung điểm AB

2 PA PB

PI  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



Bởi PM PA PB   

= 2PI

Gọi V phép vị tự tâm P tỉ số k=2 V biến điểm I thành điểm M

Vì I trung điểm AB nên OIAB

Suy quỹ tích điểm I đường trịn (C) đường kính PO

Vậy quỹ tích điểm M đường tròn

(C') (C)

O' I

B

A

O P

(C’) ảnh (C) qua phép vị tự V Nếu ta lấy O’ cho PO' 2PO



 

(C’) đường trịn đường kính PO’

-Lê Phúc Cường Trường THPT A Lưới

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

1.Kết luận:

Qua thời gian nghiên cứu đề tài vận dụng đề tài vào giảng dạy rút số ý kiến sau:

1.1Giáo viên:

Tạo tâm lthế hứng thú, sẵn sàng lĩnh hội tri thức môn học để thúc đẩy tính tích cực tư học sinh, khắc phục tâm ngại, sợ tiếp cận nội dung mơn học Nếu có nhiều hình thức tổ chức dạy học kết hợp môn học trở lên hấp dẫn người học thấy ý nghĩa môn học

Về phương pháp dạy học, cần ý đến phương pháp lĩnh hội tri HS, giúp em có khả tiếp thu sáng tạo vận dụng linh hoạt tri thức tình đa dạng

Rèn luyện cho học sinh thói quen, tính kỉ luật việc thực kĩ giải tốn thơng qua việc luyện tập; nhằm khắc phục tính chủ quan, hình thành tính độc lập, tính tự giác người học, thơng qua hình thành phát triển nhân cách em

Phải thường xuyên học hỏi trau chun mơn để tìm phương pháp dạy học phù hợp

Phải nhiệt tình, gương mẫu quan tâm tới học sinh, giúp đỡ em để em không cảm thấy áp lực học tập

Ln tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tịi học tập học sinh Cho học sinh thấy ứng dụng lý thuyết vào thực hành

Đặt câu hỏi gợi mở phù hợp với đối tượng học sinh

1.2Học sinh:

Chăm nắm lý thuyết

Có ý thức học tập, hiểu vấn đề cách sâu sắc

Biết chuyển ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ Tốn Có óc tưởng tượng, phán đốn lơgíc

2 Kiến nghị:

2.1 Đối với tổ Toán –Tin trường THPT A Lưới.

Cần tổ chức buổi thảo luận phương pháp giảng dạy cho học sinh kém, yếu, trung bình, để từ nâng cao hiệu giảng dạy học tập học sinh

2.2 Đối với trường THPT A Lưới

Nhà trường nên tạo điều kiện cho Giáo viên mở lớp bồi dưỡng học sinh khá, giỏi, phụ đạo cho học sinh yếu để em có khả tìm hiểu sâu kiến thức

Nên có chuyên đề tự chọn để giáo viên học sinh trao đổi thẳng thắn với vấn đề, từ rút phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh

Do kinh nghiệm thiếu, thời gian nghiên cứu ứng dụng chưa dài nên đề tài khơng tránh khỏi cịn nhiều hạn chế Rất mong đóng góp đồng nghiệp để tơi hồn thiện đề tài

-Lê Phúc Cường Trường THPT A Lưới

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Trần Văn Hạo ( Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện, Sách giáo khoa hình học lớp 11- bản- Nhà xuất giáo dục, năm 2007

2 Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà, Sách tập hình học lớp 11- cơ bản- Nhà xuất giáo dục, năm 2007

3 Trần Văn Hạo ( Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện, Sách giáo viên hình học lớp 11- bản- Nhà xuất giáo Sách hướng dẫn giảng dạy hình học lớp 11

Ý KIẾN CỦA HỘI ĐỒNG DUYỆT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TRƯỜNG THPT A LƯỚI

* Nhận xét sắng kiến kinh nghiệm

* Kính đề nghị hội đồng duyệt sáng kiến kinh nghiệm Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế xem xét công nhận

A Lưới, ngày tháng năm 2010

Chủ tịch hội đồng duyệt sáng kiến kinh nghiệm Trường THPT A Lưới.

( Ký, ghi rõ họ tên)

-Lê Phúc Cường Trường THPT A Lưới

ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ