Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của cạnh SA. Dành cho ban cơ bản: Học sinh chọn một trong các câu IVa) hoặc IVb) để làm. Dành cho ban nâng cao: Học sin[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I-NĂM HỌC 2009-2010 MƠN: TỐN 11
THỜI GIAN: 90 PHÚT I PHẦN CHUNG (7.0 điểm)
Bài I: Giải phương trình
1) 2 cos(2x 15 )0 3 0
2) 3sin2x 4sin cosx x 5cos2x 2
Bài II:
1) Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 lập số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác đơi
2) Tìm hệ số x3 trong khai triển (x 1)13 x
3) Tung súc sắc cân đối đồng chất hai lần Gọi A biến cố “Tổng số chấm hai lần tung bé 3”, B biến cố “Tổng số chấm hai lần tung không bé 10”
a) Mô tả không gian mẫu, biến cố A B b) Tính xác suất biến cố AB
Bài III:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi I trung điểm cạnh SA 1) Xác định thiết diện mặt phẳng (CBI) với hình chóp cho
2) Thiết diện hình gì? II PHẦN CHUNG (3.0 điểm)
A Dành cho ban bản: Học sinh chọn câu IVa) IVb) để làm. Bài IVa):
1) Chứng minh 2n > 2n-1 vời số tự nhiên n ≥ 2. 2) Cho đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 4)2 = 9.
a) Xác định tâm bán kính (C)
b) Tìm phương trình ảnh đường trịn (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép vị tự tâm O tỉ số
Bài IVb):
1) Cho cấp số cộng (un) thoả
6 12
u u u u
Tìm 20
, ,
u d S .
2) Cho đường thẳng d: x – 3y + =0 A(-1;0) a) Tìm ảnh A qua phép quay tâm O góc quay 900.
b) Tìm phương trình ảnh đường thẳng d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véctơ v(2,1) phép vị tự tâm O tỉ số -2
B Dành cho ban nâng cao: Học sinh chọn câu Va) Vb) để làm. Bài Va)
1) Chứng minh 2n+1 > n2+3n vời số tự nhiên n ≥ 4. 2) Cho đường tròn (C): x2 y2 4x 9y 12 0
a) Xác định tâm bán kính (C)
b) Tìm phương trình ảnh đường trịn (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véctơ v(2, 1) phép vị tự tâm B(1;1) tỉ số
Bài Vb)
1) Có 40 sản phẩm loại I 10 sản phẩm loại II Chọn ngẫu nhiên sản phẩm Gọi X số sản phẩm loại I có lần lấy Lập bảng phân bố xác suất X tính E(X), V(X), (X)
2) Cho đường tròn d: - x - 3y + =0
a) Tìm ảnh d qua phép quay tâm O góc quay - 900.
b) Tìm phương trình ảnh đường thẳng d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véctơ v (1, 3) phép đối xứng tâm I(3;-2)
(2)-Mức độ
Nội dung NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG TỔNG
CI: Hàm số, phương trình lượng giác 1 0.5 2.5
CII: Tổ hợp-xác suất 0.5 1.5 2.5
CIII: Dãy số-Cấp số cộng-Cấp số nhân 0.5 0.5
CI: Phép biến hình 0.5 0.5 0.5 1.5
CII: Đường thẳng mặt phẳng KG 0.5 0.5 2.0
TỔNG 10
ĐÁP ÁN
Bài Nội dung Điểm
I.1)
0
0
0 0
0 0
0
0
0
0
2cos(2 15 )
3
os(2 15 )
2
2 15 30 360
,
2 15 30 360
15
180
2 ,
45
180
x
c x
x k
k Z
x k
x k
k Z
x k
0.25
0.5
0.25
I.2) 2) 3sin2 x 4sin cosx x 5cos2x 2
(1)
* ,
2
x k k Z khơng nghiệm phương trình (1)
* ,
2
x k k Z Chia hai vế phương trình (1) cho cos2x ta được:
3tan2x + 2tanx + = 2(1+tan2x) tan2x - 4tanx + =0
t anx t anx
,
arctan
x k
k Z
x k
0.25 0.25 0.5 0.25
0.25
II.1) Gọi a a a a a1 5 số có năm chữ số thoả điều kiện tốn
a5 có cách chọn
1
a a a a có
A = 840
Vậy có tất x 840 = 3360 số
(3)S
A
B
C
D I
P
II2) 13
1 13
1
k k
k k
T C x
x
Để Tk+1 chứa x3 13 – k – k = k =
Vậy hệ số x3 1287.
0.25 0.25 0.25 0.25
II3a)
, | , 1, 2,3, 4,5,6 (1,1);(1, 2);(2,1)
(5,5);(5,6);(6,5);(6,6)
i j i j A
B
0.25
0.25 II3b) Nhận xét A B = nên
P(AB) = P(A) + P(B) =+
=
0.25
0.25 III1) Nhận xét:
(CBI)(ABCD) = CB (CBI)(SAB) = BI
BC (CBI) AD (SAD) BC//AD
Suy giao tuyến (CBI) (SAD) đường thẳng qua I song song với AD, CB Gọi P = SDd
suy
(CBI)(SAD) = I (CBI)(SDC) = CP
Vậy thiết diện cần tìm tứ giác BCPI Hình vẽ
0.25 0.25
0.25
0.25 0.25 III2)
Do / /
/ /
IP AD AD CB
nên IP//CB
Suy thiết diện hình thang
0.25
IV.a.1) 1) Chứng minh 2n > 2n-1 vời số tự nhiên n ≥ 2. n = 2: 22 > 2.2 – đúng
Giả sử mệnh đề với n = k ≥ tức 2k > 2k -1 Ta cần chứng minh mệnh đề với n = k + tức 2k+1 > 2(k+1) -1
Thật vậy,
2k+1 = 2k.2 > (2k -1).2 > 2(k+1) – + 2k – > 2(k+1) -1 (vì 2k – > 0)
Vậy 2n > 2n-1 vời số tự nhiên n ≥ 2.
0.25
0.25
0.5
IVa.2a) Tâm I(1;-4), bán kính R = 0.5
IVa.2b)
(C):IR(1; 4)3
Qua Đ0:
(4)(C) (C’):IR'( 1;4)' 3
Qua V(O;2):
(C’) (C”): ''( 2;8)
'
I R
Suy ảnh (C) qua phép đồng dạng (C”): (x + 2)2 + (y – 8)2 = 36
0.5
0.5
1
3
1
20
2
6
12 12
3
20
(2.( 3) 19.3) 510
u d
u u
u u u d
u d S
0.25 0.5 0.25
IVb.2a) A’(0;-1) 0.5
IVb.2b) M(x;y)d:x – 3y + =0 Qua (2,1)
'
: ' :
'
v
x x
T M M
y y
( ; 2)
" ' 2( 2)
: ' ":
" ' 2( 1)
" "
2
O
x x x
QuaV M M
y y y
x x
y y
Thay vào phương trình đường thẳng d:
" "
3
2
" "
" ":
x y
x y
M d x y
Vậy phương trình đường thẳng ảnh cần tìm d”: x – 3y – =
0.5 0.5
0.25
0.25 Va.1) Khi n = 4: 24+1 > 42 + 3.4 đúng
Giả sử mệnh đề với n = k ≥ tức 2k+1 > k2 + 3k Ta cần chứng minh mệnh đề với n = k + tức 2k+2 > (k+1)2 + 3(k+1)
Thật vậy,
2k+2 = 2k+1.2 > (k2 + 3k).2
> k2 + 2k +1 + 3k + + k2 + k – 4 > (k+1)2 + 3(k+1)
Vậy 2n+1 > n2+3n vời số tự nhiên n ≥ 4.
0.25 0.25
0.5
Va.2a) Tâm I(2;-3), bán kính R = 0.5
Va.2b)
(C): (2; 3)
5
I R
Qua Tv:
(C) (C’):IR'(4; 4)' 5
Qua V(B;2):
0.5
(5)(C’) (C”):IR''(7; 9)' 10
Suy ảnh (C) qua phép đồng dạng (C”): (x +-7)2 + (y + 9)2 = 100
0.5
Vb.1) Lấy ngẫu nhiên sản phẩm có
80 2.118.760
C
X = 0: P(X = 0) = 10
5 50 C C =
252 2.118.760
X = 1: P(X = 1) = 40 10
5 50 C C
C =
8.400 2.118.760
X = 2: P(X = 2) = 40 10
5 50 C C
C =
93.600 2.118.760
X = 3: P(X = 3) = 40 10
5 50 C C
C =
444.600 2.118.760
X = 4: P(X = 4) = 40 10
5 50 C C
C =
913.900 2.118.760
X = 5: P(X = 5) = 40 50 C C =
658.008 2.118.760
Vậy bảng phân bố xác suất:
X
P 252
2.118.760
8.400 2.118.760
93.600 2.118.760
444.600 2.118.760
913.900 2.118.760
658.008 2.118.760
E(X) = V(X) 0.735 (X) 0.857
0.25
0.5 0.25
0.25 0.25 Vb.2a) Chọn A(4;0)d Qua phép quay tâm O góc quay -900
A A’(0,-4)
d d’: 3x – y + c = A’ d’ nên c = -4 Vậy d’: 3x – y – =
0.25
0.25 Vb.2b) A(0,-4)d: - x - 3y + =0
Qua Tv(1, 3) :
:
' :
'(1, 7)
' : 20
d d x y c
A A
d x y
Qua ĐI(3,-2):
' ":
'( 20,0) ' "(26, 4)
' : 14
d d x y c
A d A
d x y
Suy ảnh d qua phép đồng dạng d”: -x -3y +14 =
0.25 0.25
0.25
0.25 Chú ý: Học sinh làm cách khác so với đáp án mà cho điểm
Phú Ninh, ngày 30 tháng 11 năm 2009