Đang tải... (xem toàn văn)
Dành cho ban cơ bản: Học sinh chọn một trong các câu IVa) hoặc IVb) để làm. Dành cho ban nâng cao: Học sinh chọn một trong các câu Va) hoặc Vb) để làm. a) Tìm taïo ñoä ñænh cuûa tam giaù[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ - NĂM HỌC : 2009 – 2010 MƠN: TỐN 10
THỜI GIAN 90 PHÚT I PHẦN CHUNG (7.0 điểm)
Bài I : ( 2.5 điểm )
Cho parabol (P) : y = x2 + 4x + đường thẳng (d) : y = 2x + 2 1) Vẽ đồ thị (P)
2) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (P) (d) Bài II : ( 3.0 điểm )
1) Giải biện luận theo m số ghiệm phương trình : ( m + )x – 2m = x –
2) Giải phương trình 5x - 2x Bài III: (1.5 điểm)
1) Cho a (2; 3) b ( 1; 7) c (3; 2) Phân tích véctơ c theo hai véctơ a b 2) Cho ba điểm M(2;1), N(-3; 0), P(-2;2) Xác định điểm Q cho MN 2NP QP II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
A Dành cho ban bản: Học sinh chọn câu IVa) IVb) để làm. Baøi IVa) : ( 3.0 điểm )
1) Giải phương trình
2
3 2( 4)
2
x x
x x x
2) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A( -4, 5), B( 1, -3 ), C(-4, -3 ). a) Tính góc ( AC AB, )
b)Tam giaùc ABC tam giác gì? Bài IVb)( 3.0 điểm ):
1) Chứng minh a b b c a c
c a b
với a, b, c số dương 2) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A( -4, 5), B( 1, ), C( 3, )
a)Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC trung điểm I BC b)Tính cos ( AB , AI )
B Dành cho ban nâng cao: Học sinh chọn câu Va) Vb) để làm. Bài Va)( 3.0 điểm ):
1) Cho haøm so
1 ( )
f x x
x
Tìm giá trị nhỏ hàm số treân (0;+)
2) Cho A’( -4, 5), B’( 1, ), C’( 3, ) trung điểm cạnh BC, AC, AB tam giác ABC
a) Tìm tạo độ đỉnh tam giác ABC b) Gọi H trực tâm tam giác ABC Bài Vb)( 3.0 điểm ):
1) Cho phương trình 3 x2 3x 2x2 6x 5 0
2) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A( -2, 5), B( 1, ), C(- 3, ) a) Chứng tỏ rẳng A, B, C ba đỉnh tam giác
(2)Heát ĐÁP ÁN
Bài Nội dung Điểm
I.1) y = - x2 + 2x +
Đồ thị có đỉnh I(-2; -1) trục đối xứng là đường thẳng x = -2
Đồ thị cắt trục hoành điểm: (-1; 0), (-3; 0) qua điểm (0; 3), (-4; 3) Đồ thị:
0.5 0.5 0.5
I.2) Toạ độ giao điểm (P) d nghiệm hệ:
2 4 3
2
y x x
y x
x y
Vậy (P)d = M(-1,0)
0.5 0.5 II1) Phương trình tương đương
(m + 1)x = 2m –
m -1: Phương trình có nghiệm
m m
m = -1: Phương trình vơ nghiệm (vì 0x = -5)
0.25 0.5 0.25 II2)
2
5x - 2x 5x 3
4
3
0
x x
x x
x x x x
0.25 0.5
0.5
0.25 III1) Giả sử
, ,
23
2 17
3
17
c ka hb k h R k k h
k h
h
Vậy 23
17 17
c a b
0.25 0.25-0.25
0.25 III2) Ta coù:
( 5, 1); (1, 2) ( 7, 5) ( Q;2 Q)
MN NP
MN NP
QP x y
(3)2
2
2
Q Q
Q Q
MN NP QP
x x
y y
Vaäy Q(5,7)
0.5 IVa.1) Điều kiện: x 2
2
2
3 2( 4)
2
3( 2) ( 2) 14
3 65 65
2
x x
x x x
x x x x
x x
x x
0.25
0.5 0.25
IVa.2a)
0
(0, 8); (5, 8)
8; 89
os( , )
64 89 ( , ) 70 31'44"
AC AB
AC AB
AC BA c AC BA
AC AB
AC BA
0.25
0.5 0.25 IVa.2b) Ta coù
8; 89
5
AC AB
BC
Do AB2 = ()2 = 82 + 52 = AC2 + BC2
Nên tam gác ABC tam giác vuông
0.25 0.5 0.25 IVb.1)
6
2 2
6
a b b c a c
c a b
a b b c a c
VT
c c a a b b
a c Do
c a b c c b b a a b
a b b c a c
VT
c c a a b b
Dấu “=” xảy a = b = c
0.25
0.5 0.25 IVb.2a) G(0;)
I(2;3)
(4)IVb.2b) AB (5, 3); AI 1, 1 AB 34; AI
AB AI cos ( AB , AI )=
2 17 17 AB AI
Va.1)
2
1
( )
f x x x x
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:
3
1
3
x x x
f(x) ≥
Dấu “=” xảy x = Vậy minf = x =
0.25
0.5 0.25 Va.2a) Nhận xét:
4 ' ' '
5 ( 2, 7)
B B
x A B B C
y B
Tương tự
A(8,1) vaø C(-6,3)
0.5 0.25-0.25 Va.2b) Gọi H(x,y) Ta có
( 14, 2); ( 4, 4)
( 8, 1); ( 2, 7)
AC BC
AH x y BH x y
Do H trực tâm tam giác nên
14( 2) 2( 7) 4( 8) 4( 1)
3
3 21
2 ( , )
21 2
2
AC BH x y
x y
BC AH x
H y
Vb.1) Điều kiện x2 3x
≥ Đặt t x2 3x 0
Phương trình tương đương 2t2 + 3t - = 0
2
1
3
t x x
x x
13
2 13
2
x x
Thỗ mãn điều kiện tốn nên tập nghiệm phương trình S = 13 3, 13
2
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25
A
B
C B ’ A
(5)0.25 Vb.2a) Giả sử A, B, C không ba đỉnh tam giác Khi
:
2
k AB k AC k
k k
Vậy A, B, C ba đỉnh tam giác
0.5
0.25 Vb.2b) Ta có
0
(3, 2); ( 1, 1)
13;
( , )
26 78 41'24"
AB AC
AB AC
suy ra
AB AC cos AB AC
AB AC Suy A
0.25
0.25 0.25 Chú ý: học sinh cách khác với đáp án mà cho điểm.
Phú Ninh, ngày 30 tháng 11 năm 2009
DUYỆT CỦA TỔ GIÁO VIEÂN