Luận án tiến sĩ nghiên cứu cấu trúc pha trong một số mô hình vật lý không phục hồi đối xứng chiral

VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM PHÙNG THỊ THU HÀ NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC PHA TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH VẬT LÝ KHƠNG PHỤC HỒI ĐỐI XỨNG CHIRAL Chun ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 62 44 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH TRẦN HỮU PHÁT PGS.TS NGUYỄN TUẤN ANH HÀ NỘI 2013 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu thân hướng dẫn khoa học GS.TSKH Trần Hữu Phát PGS.TS Nguyễn Tuấn Anh Các kết nghiên cứu nêu luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Hà Nội, tháng 12 năm 2013 Tác giả luận án Phùng Thị Thu Hà ii LỜI CẢM ƠN Qua luận án này, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy hướng dẫn khoa học thứ - GS.TSKH Trần Hữu Phát Thầy dành nhiều năm hướng dẫn nghiên cứu, đưa ý tưởng khoa học định hướng nghiên cứu cho tơi q trình tơi làm nghiên cứu sinh Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới Thầy hướng dẫn khoa học thứ hai PGS.TS Nguyễn Tuấn Anh Thầy dành nhiều năm truyền thụ kiến thức khoa học cho tôi, dạy nghiên cứu Tôi xin trân trọng cảm ơn Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam, Viện Khoa học Kỹ thuật Hạt nhân tạo điều kiện cho học tập, nghiên cứu, hoàn thành bảo vệ luận án tiến sỹ Tác giả luận án iii Mục lục Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Danh mục chữ viết tắt vii MỞ ĐẦU 1 Giới thiệu Chuyển pha QCD Giới thiệu Chuyển pha chất hạt nhân 3 Lý chọn đề tài mục đích nghiên cứu Đối tượng, nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận án Cấu trúc luận án MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÝ THUYẾT LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 1.1 10 Tác dụng hiệu dụng gần loop 10 1.1.1 Đối với trường vô hướng 11 1.1.2 Đối với trường fermion 13 iv 1.2 1.3 1.4 Lý thuyết trường lượng tử nhiệt độ hữu hạn 15 1.2.1 Cơ sở tắc lớn 16 1.2.2 Hàm Green nhiệt độ phiếm hàm sinh 16 1.2.3 Các điều kiện hàm Green nhiệt độ 18 1.2.4 Hình thức luận thời gian ảo 22 1.2.5 Quy tắc Feynman 24 1.2.6 Sự dịch chuyển pha 24 Lý thuyết trường trung bình 25 1.3.1 Mơ hình Walecka 26 1.3.2 Lý thyết trường trung bình 28 1.3.3 Nhiệt động lực học chất hạt nhân 29 1.3.4 Trong giới hạn nhiệt độ không 33 1.3.5 Vật chất bất đối xứng spin đồng vị 36 Cấu trúc pha QCD 38 1.4.1 Đối xứng chiral, không hồi phục đối xứng chiral 38 1.4.2 Phân biệt hai loại chuyển pha 39 1.4.3 Giản đồ pha QCD đoán 40 CHUYỂN PHA LIFSHITZ TRONG MƠ HÌNH QCD HIỆU DỤNG KHƠNG PHỤC HỒI ĐỐI XỨNG CHIRAL 43 2.1 Thế nhiệt động học 44 2.2 Các đại lượng nhiệt động 2.3 Sự không phục hồi đối xứng chiral 48 46 v 2.4 Chuyển pha Lifshitz 51 2.5 Kết luận 59 CHUYỂN PHA TRONG CHẤT HẠT NHÂN DỰA TRÊN MƠ HÌNH SIGMA TUYẾN TÍNH MỞ RỘNG KHÔNG PHỤC HỒI ĐỐI XỨNG CHIRAL 61 3.1 Thế nhiệt động học 63 3.2 Các đại lượng nhiệt động 3.3 Tính chất bão hòa 65 3.4 Sự không phục hồi đối xứng chiral 66 3.5 Phương trình trạng thái chuyển pha khí-lỏng 67 3.6 Chuyển pha Lifshitz 3.7 Kết luận 90 64 80 KẾT LUẬN 91 Các cơng trình thực 93 Tài liệu tham khảo 94 PHỤ LỤC 100 vi DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CEP critical end point (điểm kết thúc tới hạn) CFL color-flavor-locked (các số lượng tử màu vị bị khóa) ELSM extended linear sigma model (mơ hình sigma tuyến tính mở rộng) EoS equation of state (phương trình trạng thái) FS Fermi sphere (cầu Fermi) LGT liquid-gas transition (chuyển pha khí-lỏng) LHC large hadron collider (va chạm hadron tạo máy gia tốc lớn) LPT Lifshitz phase transition (chuyển pha Lifshitz) LSM linear sigma model (mơ hình sigma tuyến tính ) MFT mean-field theory (lý thuyết trường trung bình) NJLM Nambu-Jona-Lasinio model (mơ hình Nambu-Jona-Lasinio) 1PI 1- particle irreducible (bất khả quy hạt) QCD quantum chromodynamics (sắc động lực học lượng tử) QCP quantum critical point (điểm tới hạn lượng tử) QED quantum electrodynamics (điện động lực học lượng tử) QGP quark-gluon plasma (plasma quark-gluon) QHD quantum hadron dynamics (động lực học hadron lượng tử) QPT quantum phase transition (chuyển pha lượng tử) RHIC relativistic heavy ion collider (va chạm ion nặng tương đối tính) SNR symmetry non-restoration (sự khơng phục hồi đối xứng) TCP tri-critical point (điểm ba tới hạn) vii MỞ ĐẦU Giới thiệu Chuyển pha QCD Sắc động lực học lượng tử (QCD) thực xem lý thuyết tương tác mạnh quark gluon Tại hóa baryon µB hữu hạn nhiệt độ T hữu hạn, QCD có cấu trúc pha phong phú [25] Chẳng hạn như, phục hồi đối xứng chiral µB cao (hoặc) T cao, chuyển pha từ pha Nambu-Goldstone đến pha plasma quark-gluon (QGP) T cao, chuyển pha từ pha Nambu-Goldstone đến pha siêu dẫn màu T thấp Hình phác họa giản đồ pha QCD Cho đến nay, người ta chưa biết xác đường chuyển pha giản đồ pha phác họa, nghiên cứu chuyển pha có mặt đồng thời nhiệt độ mật độ tốn hóc búa Trong tương lai gần tượng chuyển pha có hội kiểm chứng phịng thí nghiệm va chạm ion nặng tương đối tính (RHIC) va chạm hadron tạo máy gia tốc lớn (LHC) Đặc biệt, chuyển pha lượng tử từ pha Nambu-Goldstone đến pha siêu dẫn màu T thấp có liên quan đến phần bên neutron ngơi quark có, liên quan đến tiến hành thực nghiệm va chạm ion nặng Trên giản đồ pha, vùng mà T nhỏ µB lớn có liên quan đến vật lý neutron Bởi T thấp, dự kiến có nhiều phổ xếp cách trật tự Đường phân cách pha số lượng tử màu vị bị khóa (CFL) dự đốn [2] Từ nhiệt độ cao hơn, pha hỗn hợp QGP dạng đơn giản cấu trúc pha có vùng Trạng thái quan tâm đặc biệt, tính tốn giải tích lý thuyết điều chỉnh được, tính tự tiệm cận QCD Các vùng giản đồ pha ứng với T lớn (T ∼ 100 MeV), mà dễ dàng thăm dị thí nghiệm va chạm ion nặng, ứng với thang đo động lực Hình 1: Giản đồ pha QCD mặt phẳng hóa µ nhiệt độ T học QCD µB nhỏ mức trung bỡnh àB (0 ữ 600) MeV Cỏc nh lý thuyết hy vọng vùng có tính chất thú vị Các vùng giản đồ pha ứng với T đủ lớn (hoặc) µB đủ lớn nghiên cứu tính tốn lý thuyết chặt chẽ Tuy nhiên, tính chất vật lý vùng cịn lâu kiểm chứng thực nghiệm, vật lý học thiên thể Trạng thái có T cao µB cao trở nên rõ ràng tiến liên tục mô mạng QCD Các mô gần [28] tính đến quark động lực với khối lượng thực tiên đốn chuyển pha chiral khơng giam cầm kiểu crossover nhiệt độ xung quanh 170 MeV Vùng có T nhỏ µB nhỏ, tức hệ vật lý nằm pha hadron nghiên cứu tới chừng mực Nhìn chung trạng thái với mật độ hữu hạn nhiệt độ hữu hạn nhiều điều chưa biết đối tượng để xây dựng mơ hình nghiên cứu Ngoài kiểu chuyển pha nêu Dựa vào cơng trình Weinberg [69], Dolan Jackiw [20], nhìn chung người ta tin tưởng đối xứng chiral phục hồi T cao từ pha bị phá vỡ T = Tuy nhiên thực tế lại tồn hệ vật lý thể tính khơng phục hồi đối xứng (SNR) T cao, quan sát thấy nhiều chất khác [58] Tính tốn lý thuyết [4, 23] chứng minh SNR thực xảy số mơ hình Ý nghĩa vật lý tượng SNR có hệ ngoại lệ vũ trụ học Cụ thể là, kịch SNR, vấn đề nan giải liên quan đến khuyết tật topo mô hình Big Bang chuẩn vũ trụ học giải [4, 23, 49, 57, 56] Liên quan đến đối xứng chiral QCD, tính tốn [48] đối xứng chiral không hồi phục T không giam cầm trường hợp Re[trc (P )] < 0, P loop Polyakov, điều phù hợp với nghiên cứu mô [13] Cho đến nay, cấu trúc pha QCD bước thiết lập nhờ mô mạng QCD [37] mơ hình QCD hiệu dụng cho kịch phục hồi đối xứng chiral µ cao (hoặc) T cao Tuy nhiên, cịn thiếu thơng tin cấu trúc pha QCD tương ứng với kịch không phục hồi đối xứng chiral Giới thiệu Chuyển pha chất hạt nhân Khảo sát tính chất hệ hạt nhân chuyển pha µB hữu hạn T hữu hạn chủ đề hấp dẫn vật lý hạt nhân đại Trong mười lăm năm qua chứng kiến nỗ lực tuyệt vời để tìm kiếm chứng thực nghiệm chuyển pha khí-lỏng (LGT) hạt nhân nóng chất hạt nhân, gần có tiến lớn việc tìm hiểu chuyển pha hệ hạt nhân tiến hành thực nghiệm va chạm hạt nhân-hạt nhân với mức lượng từ vài MeV/nucleon đến GeV/nucleon [8, 10, 7, 16, 9, 11] Tuy nhiên, tiên đoán lý thuyết thực trước [3] ngày tính tốn dựa mơ hình hiệu dụng khác cung cấp nhiều kết đáng tin cậy [53, 22, 64, 12, 61, 27, 14] Các cơng trình nghiên cứu chuyển pha chất hạt nhân khảo sát nhiều báo lý thuyết dựa sở mơ hình tượng luận thiết lập trực tiếp từ bậc tự nucleon Các mơ hình hạt nhân phi tương đối tính sử dụng dạng khác tương tác nucleon-nucleon thu nhiều thành công nghiên cứu chất hạt nhân mật độ thấp lượng thấp Tuy nhiên, lý thuyết hạt nhân phi tương đối tính lại thất bại phản ánh tính chất vật lý vật chất đông đặc Cụ thể, mật độ chất hạt nhân cao ρ 3ρ0 , với ρ0 mật độ chất hạt nhân trạng thái bão hịa, lý thuyết hạt nhân phi tương đối tính vi phạm nguyên lý nhân quả, nguyên lý vật lý Khi nghiên cứu chất hạt nhân mật độ cao (hoặc) lượng cao hiệu ứng Chương Chuyển pha chất hạt nhân 90 hình 3.32 vài giá trị T ∈ [0, 17 MeV] giá trị µ tương ứng cho giản đồ pha hình 3.17 Với T < 17 MeV, chuyển pha loại biểu diễn đồ thị với hai cực tiểu tương ứng với hai giá trị khác σ ngăn cách hàng rào Khi T tăng lên, hàng rào mờ dần biến T = 17 MeV, báo hiệu mở đầu cho vùng mà σ hàm đơn trị đối số Áp dụng vấn đề cho mơ hình hạt nhân có đối xứng chiral phục hồi hóa baryon cao [63], có tham số trật tự chiral mơ tả hai chuyển pha chiral LGT vùng mà hàm đơn trị µ Điều cho thấy, đường liền nét biểu thị chuyển pha chiral loại giản đồ pha hình 3.33 đường biểu diễn LGT loại chất hạt nhân giản đồ pha hình 3.34 3.7 Kết luận Trong chương ba, nghiên cứu cấu trúc pha mơ hình ELSM có đối xứng chiral không phục hồi, kết mà thu khác biệt so với kết mơ hình có đối xứng chiral phục hồi T cao [63, 62], cụ thể 1) Đã chứng tỏ nhiệt độ tăng, đối xứng chiral phục hồi phần hóa baryon khơng Tại hóa baryon cao (hoặc) nhiệt độ cao, đối xứng không phục hồi 2) Đã xác định vùng mà mật độ baryon mức mật độ bão hòa ρv ≤ ρ0 , xảy đồng thời LGT nhiệt LPT lượng tử cho chất hạt nhân chất neutron Trong vùng mà mật độ baryon cao mức mật độ bão hòa ρv > ρ0 , hệ hạt nhân trải qua số chuyển pha loại nhiệt độ tăng, tương ứng với pha chất hạt nhân 3) Đã xác định quỹ tích điểm khơng bền topo xác định E± (p) = 0, khơng đối xứng qua trục tọa độ, hình 3.22 3.23 Chương Chuyển pha chất hạt nhân 91 4) Đã thiết lập giản đồ pha LPT mặt phẳng nhiệt độ hóa baryon Giản đồ pha LPT hình 3.26 [62] khác vùng chuyển pha loại hai KẾT LUẬN Nghiên cứu cấu trúc pha số mơ hình vật lý có đối xứng chiral không phục hồi, thu số kết Đối với mơ hình QCD hiệu dụng: 1) Đã chứng tỏ nhiệt độ tăng đối xứng chiral phục hồi phần hóa baryon khơng, hóa baryon khác khơng đối xứng không phục hồi 2) Đã xác định LPT chuyển pha topo loại một, hệ quark chuyển từ trạng thái khe lượng với mật độ thấp sang trạng thái mặt cầu Fermi với mật độ cao Trạng thái khe lượng bền nhiễu loạn nhỏ [66, 65] trạng thái mặt cầu Fermi đảm bảo giá trị khác không số lượng tử topo 3) Đã thiết lập giản đồ pha LPT mặt phẳng nhiệt độ hóa baryon 4) Đã xác định LPT xảy miền không bền học, mật độ lượng áp suất thể kỳ dị topo Đối với mơ hình ELSM cho chất hạt nhân chất neutron: 1) Đã chứng tỏ nhiệt độ tăng, đối xứng chiral phục hồi phần hóa baryon khơng Tại hóa baryon cao (hoặc) nhiệt độ cao, đối xứng không phục hồi 2) Đã xác định vùng mà mật độ baryon mức mật độ bão hòa ρv ≤ ρ0 , xảy đồng thời LGT nhiệt LPT lượng tử cho chất hạt nhân chất neutron Trong vùng mà mật độ baryon cao mức mật độ bão hòa 92 Kết luận 93 ρv > ρ0 , hệ hạt nhân trải qua số chuyển pha loại nhiệt độ tăng, tương ứng với pha chất hạt nhân 3) Đã xác định quỹ tích điểm không bền topo xác định E± (p) = 0, không đối xứng qua trục tọa độ, hình 3.22 3.23 4) Đã thiết lập giản đồ pha LPT mặt phẳng nhiệt độ hóa baryon Giản đồ pha LPT hình 3.26 [62] khác vùng chuyển pha loại hai Các kết cho thấy, khảo sát tính SNR đối xứng chiral, cấu trúc pha kiểu chuyển pha mơ hình chiral có tính SNR, vấn đề cần thiết thiếu nghiên cứu tính chất vật chất tương tác mạnh đơng đặc Hy vọng rằng, có lớp hệ hạt nhân đặc trưng nhiều tính chất bất thường, có tính chất bất thường đề cập luận án Có hay khơng thực tồn tự nhiên, câu hỏi lớn mà trả lời thí nghiệm tương lai Các cơng trình thực Các cơng trình sử dụng luận án [1] Tran Huu Phat, Nguyen Tuan Anh and Phung Thi Thu Ha, Phase transition patterns of nuclear matter based on extended linear sigma model, International Journal of Modern Physics E 22, No 11 (2013) 1350077 [2] Tran Huu Phat, Phung Thi Thu Ha, and Nguyen Tuan Anh, Topological lifshitz phase transition in effective model of QCD with chiral symmetry nonrestoration, Communication in Physics 23, No (2013), pp 289-300 [3] Tran Huu Phat, Phung Thi Thu Ha, and Nguyen Tuan Anh, Topological lifshitz phase transition in effective model of QCD with chiral symmetry nonrestoration, International Journal of Modern Physics E (2013) 94 Tài liệu tham khảo [1] A A Abrikosov, in Fundamental Theory of Metals (North-Holland, New York, 1988) pp.111-114 [2] M G Alford, K Rajagopal and F Wilczek, Nucl Phys B 537 (1999) 443 [arXiv: hep-ph/9804403] [3] M Barranco and J R Buchler, Phys Rev C 22, 1729 (1980) [4] G Bimonte and G Lozano, Phys Lett B 366, 248 (1996) [5] J Boguta, Phys Lett B 120, 34 (1983) [6] J Boguta, Phys Lett B 128, 19 (1983) [7] E Bonnet (for INDRA and ALADIN collaboration), Bimodality and latent heat of gold nuclei, arXiv: 1002.3271v1 [8] B Borderie and M F Rivet, Prog Part Nucl Phys 61, 551 (2008) [9] B Borderie et al., Advancement in the understanding of multifragmentation and phase transition for hot nuclei Proceedings of IWM 2009 (Catania, Italy) arXiv:1003.4123v1 [10] B Borderie et al., The behaviour of constrained caloric curves as ultimate signature of a phase transition for hot nuclei, arXiv: 1207.6085 [11] A S Botvina In-medium properties of nuclear fragments at the liquid-gas phase coexistence Proceedings of IWM 2007 (Caen, France) arXiv:0805.3448v1 95 Tài liệu tham khảo 96 [12] K A Bugaev, Equation of state and phase transition in nuclear and hadronic systems, the doctor of science thesis, arXiv:1012.3400v1 and references herein [13] S Chandrasekharan and N Christ, Nucl Phys B47, Proc Suppl., 527 (1996) [14] G Chaudhuri and S Das Gupta, Phys Rev C 80, 044609 (2009) [15] B Chen and Q-G Huang, Phys Lett B 683, 108 (2010) [16] Ph Chomaz, The nuclear liquid-gas phase transition and phase coexistence: a review, nucl-ex/0410024v1 [17] J W Clark, V A Khodel, and M V Zverev, Phys At Nucl 64, 619 (2001) [18] P Danielewicz, R Lacey, and W G Lynch, Science 298, 1592 (2002) [19] N Doiron-Leyrand, C Proust, D Leboeuf, J Levalois, J-B Bonnemaison, R Liang, D A Bonn, W N Hardy, and L Taillefer, Nature 447, 565 (2007) [20] L Dolan and R Jackiw, Phys Rev D 9, 3320 (1974) [21] R Dreizler, E Gross, Density Functional Theory, Plenum Press New York (1995) [22] C Ducoin, Ph Chomaz and F Gulminelli, Nucl Phys A 771, 68 (2006) [23] G Dvali, A Melfo and G Senjanovic, Phys Rev Lett 75, 4559 (1995) [24] M Gell-Mann and M Levy, Nuovo Cimento 16, 705 (1960) [25] T Hatsuda and K Maeda, Quantum phase transition in densed QCD, Chapter 25 of Developments in Quantum Phase Transitions, ed by L.D.Carr (Taylor and Francis, 2010) [26] P Hohenberg and W Kohn, Phys Rev B 136, 864 (1964) [27] M Jin, M Urban, and P Schuck, Phys Rev C 82, 024911 (2010) [28] F Karsch, Nucl Phys A698, 199 (2002) [29] V A Khodel, J W Clark, and M V Zverev, Phys Rev B 78, 075120 (2008) [30] V A Khodel, J W Clark, H.Li , and M V Zverev, Phys Rev Lett 98, 216404 (2007) Tài liệu tham khảo 97 [31] V A Khodel, J W Clark, M Takano, and M V Zverev, Phys Rev Lett 92, 151101 (2004) [32] V A Khodel, M V Zverev , S S Pankratov, and J W Clark, Phys At Nucl 72, 1382 (2009) [33] D A Kirzhnits, it JETP Lett 15 (1972) 529 [34] D A Kirzhnits and A D Linde, Phys Lett 42B (1972) 471; D A Kirzhnits and A D Linde, JETP 40 (1974) 628; D A Kirzhnits and A D Linde, Ann Phys 101 (1976) 195 [35] R Kobes, Phys Rev D 42 (1990) 562 and Phys Rev Lett 67 (1991) 1384 [36] V Koch, T Biro, J Kunz, and U Mosel, Phys Lett B 185, (1987) [37] J B Kogut and D K Sinclair, Phys Rev D 66, 034505 (2002) [38] W Kohn, Rev Mod Phys., Vol 71, No 5, (1999) and refs therein [39] R Korus, S Mrowczynski, M Rybczynski, and Z Wlodarczyk, Phys Rev C 64, 054908 (2001) [40] J Kunz, D Masak, U Post, and J Boguta, Phys Lett B 169, 133 (1986) [41] L D Landau and E M Lifshitz, Statistical Physics (Pergamon Press, NY, 1968) [42] D Leboeuf et al., Nature 450, 533 (2007) [43] T D Lee and G C Wick, Phys Rev D 9, 2291 (1974) [44] T D Lee, Rev Mod Phys 47, 267 (1975) [45] I M Lifshitz, Sov Phys JETP 11, 1130 (1960) [46] E M Lifshitz, Zh Eksp Theor Fiz 11, 255 (1941) [47] A D Linde, Rep Prog Phys 42 (1979) 389; A D Linde, Phys Lett 99B (1981) 391; A D Linde, Particle Physics and Inflationary Cosmology (Harwood, Chur, Switzerland, 1990) [48] P N Meisinger and M C Ogilvie, Phys Lett B 379, 163 (1996) Tài liệu tham khảo 98 [49] A Melfo and G Senjanovic, Phys Rev Lett 75, 4559 (1995) [50] T Misawa and M Imada, Phys Rev B 75, 115121 (2007) [51] I N Mishustin, L M Saratov, and W Greiner, Phys Rep 391, 363 (2004) [52] S A Moszkowski, C Providencia, J da providencia , and J M Moreira, Nuclear Matter Mean Field with Extended NJL Model, arXiv:nuc-th/0204047v2 [53] H Muller and B D Serot, Phys Rev C 52, 2072 (1995) [54] Y Nambu and G Jona-Lasinio, Phys Rev 122, 345 (1961); 124, 246 (1961) [55] Y Ogawa, H Toki, S Tamenaga, H Shen, A Hosaka, S Sugimoto, and K Ikeda, Prog Theor Phys 111, 75 (2004) [56] M B Pinto and R O Ramos, Phys Rev D 61, 125016 (2000) [57] M B Pinto, R O Ramos, and J E Parreira, Phys Rev D 71, 123519 (2005) [58] N Schupper and N M Shnerb, Phys Rev E 72, 046107 (2005) G Dvali and G Senjanovic, Phys Rev Lett 74, 5178 (1995) [59] D B Serot and J D Walecka, in Adv Nucl Phys., edited by J W Negele and E Vogt (Plenum Press, New York, USA, 1986), Vol 16, p [60] L Stodolsky, Phys Rev Lett 75, 1044 (1995) [61] G.Torrieri and I Mishustin, Phys Rev C 82, 055202 (2010) [62] Tran Huu Phat and Nguyen Van Thu, Phys Rev C 87, 024321 (2013) [63] Tran Huu Phat, Nguyen Tuan Anh, and Dinh Thanh Tam, Phys Rev C 84, 024321 (2011) [64] S Typel, G Ropke, T Klahn, D Blaschke and H H Wolter, Phys Rev C 81, 015803 (2010).r [65] G E Volovik, Quantum phase transition from topology in momentum space, Lecture Notes in Physics, Vol 718 (Springer, Berlin, 200 ), p [66] G E Volovik, The Universe in a Helium Droplet (Clarendon, Oxford, 2003) Tài liệu tham khảo 99 [67] D N Voskresensky, V A Khodel, M V Zverev, and J W Clark, Astro Phys J Lett 553, 127 (2000) [68] P Wang , D B Leinweber, A W Thomas, and A G Williams, Nucl Phys A 748, (2005) [69] S Weinberg, Phys Rev D 9, 3357 (1974) [70] Y Yamaji, T.Misawa, and M Imada, Proc Phys Soc Jpn 75, 094719 (2008) PHỤ LỤC BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA ∂E/∂µ, χ VÀ CV Biểu thức ∂E/∂µ Đạo hàm hàm hợp mật độ lượng theo µ ∂E ∂m∗N ∂E ∂µ∗ ∂E = + , ∂µ ∂m∗N ∂µ ∂µ∗ ∂µ (A.1) đó, ∂E/∂m∗N ∂E/∂µ∗ xác định từ biểu thức mật độ lượng (3.9), ∂m∗N /∂µ ∂µ∗ /∂µ xác định từ phương trình (3.6) biểu thức định nghĩa hóa baryon hiệu dụng µ∗ sau m2N f1 = µ − µ − ρv = 0, m2ω m∗2 N ) m2σ m∗N (m2N − m∗2 m2N 2 N f2 = + g ρv − ρs = v 2gs2 m2N m2ω m∗3 N ∗ gv2 (A.2) (A.3) Lấy đạo hàm hàm hợp f1 f2 theo µ ta hệ hai phương trình ∂f1 ∂f1 ∂m∗N ∂f1 ∂µ∗ ∂f1 = + + = 0, ∂µ ∂µ ∂m∗N ∂µ ∂µ∗ ∂µ ∂f2 ∂f2 ∂m∗N ∂f2 ∂µ∗ = + = 0, ∂µ ∂m∗N ∂µ ∂µ∗ ∂µ (A.4) (A.5) với hai nghiệm ∂m∗N /∂µ ∂µ∗ /∂µ , cịn số hạng ∂f1 /∂m∗N , ∂f1 /∂µ∗ , ∂f2 /∂m∗N ∂f2 /∂µ∗ xác định từ f1 f2 Giải hệ hai phương trình này, thay nghiệm vào biểu thức (A.1) ta tìm biểu thức ∂E/∂µ sau ∂E GB + HD = , ∂µ BC + DE (A.6) ký hiệu chữ biểu thức cho (A.14) chất hạt nhân, chất neutron (A.16) chất quark Tài liệu tham khảo 101 Biểu thức χ Độ cảm mật độ baryon xác định biểu thức ∂ρv , ∂µ ∂ρv ∂m∗N ∂ρv ∂µ∗ = + , ∂m∗N ∂µ ∂µ∗ ∂µ χ = (A.7) đó, ∂ρv /∂m∗N ∂ρv /∂µ∗ xác định từ (3.4) Từ ta có biểu thức χ sau χ= AB + F D , BC + DE (A.8) ký hiệu chữ biểu thức cho (A.14) chất hạt nhân chất neutron, (A.16) chất quark Biểu thức CV Nhiệt dung riêng hệ giữ thể tích khơng thay đổi xác định CV = T ∂s ∂T V, (A.9) ∂s ∂s ∂s ∂m∗N ∂s ∂µ∗ = + + , ∂T ∂T ∂m∗N ∂T ∂µ∗ ∂T (A.10) với ∂s/∂T , ∂s/∂m∗N ∂s/∂µ∗ xác định từ (3.8); ∂m∗N /∂T ∂µ∗ /∂T nghiệm hệ hai phương trình ∂f1 ∂f1 ∂f1 ∂m∗N ∂f1 ∂µ∗ = + + = 0, ∂T ∂T ∂m∗N ∂T ∂µ∗ ∂T ∂f2 ∂f2 ∂f2 ∂m∗N ∂f2 ∂µ∗ = + + = ∂T ∂T ∂m∗N ∂T ∂µ∗ ∂T (A.11) (A.12) Từ ta có biểu thức nhiệt dung riêng CV CV = M + P (EQ−BK)+N (DK −CQ) BC + DE (A.13) Tài liệu tham khảo 102 Đối với chất hạt nhân chất neutron Các biểu thức (A.6), (A.8) (A.13) xác định Nf m∗N I5 , π2T Nf2 gv2 m2N Nf m∗N B= I5 , I1 I3 − 2π T m2ω m∗3 4π T N 2Nf gv2 m2N Nf gv2 m2N C = 2 ∗3 I1 + I5 , π mω mN π T m2ω m∗N A= Nf2 gv2 m2N m2σ mN∗3 m2σ m∗N (m2N − m∗2 ) N + − I1 4gs2 m2N 4gs2 m2N π m2ω m∗4 N Nf2 gv2 m2N Nf m∗2 Nf N I + − I − I1 I5 , 10 4π T 4π 2π T m2ω m∗2 N Nf gv2 m2N I3 , E =1+ π T m2ω m∗2 N Nf F = I3 , π T Nf2 gv2 m2N ) m2σ m∗N (m2N − m∗2 N G=− − ∗3 I1 2gs2 m2N π mω mN ∗ ∗ Nf2 gv2 m2N Nf mN Nf mN I3 + I2 − I1 I5 , − π T π2 π T m2ω m∗N Nf2 gv2 m2N Nf H=− I4 , I I − π T m2ω m∗2 π2T N Nf m∗N P = − 2 I8 , π T Nf2 gv2 m2 Nf m∗ Q = − 2 N ∗3 I1 I6 + N2 I8 , 2π T mω mN 4π T 2 Nf gv m K = − 2 N ∗2 I6 , π T mω mN Nf N = − 2 I6 , π T Nf M = 2 I7 , π T D=− đó, tích phân có dạng I1 = (n+ − n− ) p2 dp, I2 = p2 (n+ + n− ) dp, Ep I3 = (n+ + n− − n2+ − n2− ) p2 dp, (A.14) Tài liệu tham khảo 103 I4 = Ep (n+ − n− − n2+ + n2− ) p2 dp, I5 = p2 (n+ − n− − n2+ + n2− ) dp, Ep I6 = [E+ (n+ − n2+ ) − E− (n− − n2− )] p2 dp, I7 = [E+2 (n+ − n2+ ) + E−2 (n− − n2− )] p2 dp, I8 = I9 = I10 = p2 [E+ (n+ − n2+ ) + E− (n− − n2− )] dp, Ep p2 (n+ + n− − n2+ − n2− )dp, Ep2 p4 (n+ + n− )dp Ep3 (A.15) Đối với chất quark Đối với chất quark, ∂E/∂µ, χ CV xác định theo biểu thức (A.6), (A.8) (A.13), A= B= C= D= − Nf Nc m∗q I5 , π2T 2Nf2 Nc2 gv2 m2q π T m2ω m∗3 q 2Nf Nc gv2 m2q π m2ω m∗3 q I1 I3 − I1 + Nf Nc m∗q π2T Nf Nc gv2 m2q π T m2ω m∗q I5 , I5 , 3m∗2 (m2σ − m2π ) 3Nf2 Nc2 gv2 m2q m2σ − 3m2π q − − I1 2gs2 2gs4 λ2 π m2ω m∗4 q Nf Nc m∗2 q π2T E =1+ 2Nf2 Nc2 gv2 m2q Nf Nc I9 + I10 − I1 I5 , π2 π T m2ω m∗2 q Nf Nc gv2 m2q I3 , π T m2ω m∗2 q Nf Nc F = I3 , π T m∗q (m2σ − 3m2π ) 3m∗3 (m2σ − m2π ) Nf2 Nc2 gv2 m2q q G=− + − ∗3 I1 2gs2 2gs4 λ2 π mω mq − Nf Nc m∗q π2T I3 + Nf Nc m∗q π2 I2 − Nf2 Nc2 gv2 m2q π T m2ω m∗q I1 I5 , Tài liệu tham khảo 104 H=− P = Nf2 Nc2 gv2 m2q I1 I3 π T m2ω m∗2 q Nf Nc m∗q − I8 , Q=− K=− π T 2Nf2 Nc2 gv2 m2q π T m2ω m∗2 q Nf Nc gv2 m2q π T m2ω m∗2 q Nf Nc N =− I6 , π T Nf Nc M = 2 I7 , π T − Nf Nc I4 , π2T I1 I6 + Nf Nc m∗2 q π2T I8 , I6 , tích phân có dạng (A.15) (A.16) ... vụ nghiên cứu luận án sử dụng mơ hình QCD hiệu dụng mơ hình hạt nhân có đối xứng chiral không phục hồi để nghiên cứu cấu trúc pha kiểu chuyển pha Phạm vi nghiên cứu luận án nghiên cứu hệ vật. .. dụng lý thuyết trên, tiến hành nghiên cứu cấu trúc pha chuyển pha có mơ hình cụ thể, có đối xứng chiral khơng phục hồi Chương CHUYỂN PHA LIFSHITZ TRONG MƠ HÌNH QCD HIỆU DỤNG KHƠNG PHỤC HỒI ĐỐI XỨNG... Với lý trên, mục đích luận án nghiên cứu kiểu chuyển pha có số mơ hình không phục hồi đối xứng chiral Cụ thể nghiên cứu LPT mơ hình QCD hiệu dụng với bậc tự quark nghiên cứu kiểu chuyển pha khác