Bạn cứ cho trước hai con số nòng cốt (và ít nhất 1 số không phải là số nguyên tố, để chia chẵn cho số còn lại).. Rõ ràng, nếu chưa hề "quen biết" với các số đó, thì không dễ gì [r]
(1)NHỮNG CON SỐ LÝ THÚ: 153=
370= 371= 407= 1634= 8208= 9474= 54748= 92727= 93084= 548834= 1741725= 4210818= 9800817= 9926315= 24678050= 24678051= 88593477= 146511208= 472335975= 534494836= 912985153= 4679307774=
PHẢI CHĂNG LÀ QUY LUẬT
Sử dụng cách khai bậc , bạn dễ dàng tính bậc số sau với điều lý thú là:
= + + + + + + + +
= + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + +
= + + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + + + Và với bậc 8:
= + + + + + + + + + + + + + =7+2 +3+0+1+ 9+6+1+ 3+3+9+ 1+3+6
= 169 = + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 1+ + + + + + + +
với bậc 2, điều lý thú lại chỗ khác: = + =
(2)= 82 + = 91 = 98 + = 99
NHỮNG CON SỐ NGOAN CỐ
Cho số nguyên từ đến theo thứ tự Ta nhân số với 2,4,5,7,8 (3,6,9 không tham dự), số thành chúng số không lặp lại:
123456789 = 246913578 123456789 = 493827156 123456789 = 617283945 123456789 = 864197523 123456789 = 987654321 Con số 143
- Nhân 143 với số đơn với 7: 143 = 6006
143 = 9009 143 = 7007
- nhân 143 với số gồm chữ số với 7: 143 31 = 31031
143 98 = 98098 143 29 = 29029
- nhân 143 với số gồm chữ số với 143 131 = 131131
143 243 = 243243 143 999 = 999999 Kết kì dị đâu? Ta để ý 143 = 13 11
số 11 số "lót" Ngồi 143 = 1001 Thực chất hình rõ lém
Con số 45:
Cho số xếp thứ tự, có tổng số 45:
123456789, ta lật ngược lại 987654321 (tất nhiên ta có tổng số 45) Bây lấy hiệu chúng: 864197532 (cũng có tổng 45)???
Ngoài 45 = + 12 + + 20 Trong :
8+2 = 10 12 - = 10 = 10 20 : = 10 Con số 100??
100 = 12 + 20 + + 64 Trong đó:
(3)Con số 112 ???
112 = 18 + 24 + + 63 Trong đó:
18 + = 21 24 - = 21 = 21 63 : = 21 Con số 192 ???
192 = 14 + 28 + + 147
Mà: 14 + = 28 - = = 147 : = 21
Những số hết chưa ? Làm cách ta tìm số ? Khơng có huyền bí Bạn cho trước hai số nịng cốt (và số số nguyên tố, để chia chẵn cho số lại) Ta chọn trước hai số 24 ( 24 bội số 8)
Xem thử nhé! 16 + = 24 32 - = 24 = 24 192 : = 24
(4)Bài toán tranh
Một tranh tác giả tiếng người Nga có ghi toán ngộ nghĩnh:
= ????
tác giả tranh có ghi: "Đây tốn khó" Rõ ràng, chưa "quen biết" với số đó, khơng dễ vài phút người ta tính đáp số
Nơi có nhiều câu hỏi đặt ra: a) Sau tính rằng:
Hỏi rừng số tự nhiên có biểu thức tương tự rằng, tổng số tự nhiên liên tiếp bình phương, tổng hai số tự nhiên liên tiếp bình phương?
b) Và bạn biết đáp số tranh chưa? Giải
Đặt x số số tự nhiên liên tiếp Ta có: Sau khai triển rút gọn, ta được:
x(x - 12) =
Hiển nhiên có dãy nghiệm số: với x = -1, -2, 0, 1, với
chuỗi số thuộc tập hợp Z, số nguyên tương đối, số tự nhiên, nên không chọn
Với x = 12 10, 11, 12, 13, 14
Kết luận: Ta có đẳng thức TẤP NẬP NHỮNG ĐẲNG THỨC KIÊU HÃNH:
0 = 1+2 = + + = + +10+11+12 = 13+14+15 16+17+18+19+20 = 21+22+23+24 25+26+27+28+29+30 = 31+32+33+34+35 36+37+38+39+40+41+42 = 43+44+45+46+47+48
-TÍNH CHẤT
- Sở dĩ gọi "đẳng thức kiêu hãnh", đẳng thức số tự nhiến xếp theo thứ tự liên tục, ạt đợt saongs, đoàn quân
- Những số khởi đầu đẳng thức số phương (căn bậc hai số nguyên): 1, 4, 9, 16, 25
(5)VD: Khoảng cách 3; 5; 16 7; 16 25 9; - Hiệu hiệu đẳng thức liên tục lập thành cấp số cộng với công sai - Vế bên trái đẳng thức nhiều vế bên phải số
- Ta muốn tìm n số liên tiếp để thỏa mãn điều kiện (vế bên trái), số phương dãy số (n - 1)^2
VD: cho 10 số liên tiếp để thỏa mãn điều kiện trên, số phương khởi đầu dãy số (10 - 1)^2 = 81, tức chuỗi:
81+82+83+84+85+86+87+88+89+90 = 91+92+93+94+95+96+97+98+99 SỐ YÊU NHAU?
Người ta gọi hai số yêu (nombres aimables), số tổng ước số
Số 220 số 284 đôi số thân hịa (số u nhau), có người gọi đơi số “tương thân tương ái”
Nói có nghĩa gì??????????????????? Chúng ta thử xem đặc điểm đơi số này: Số 284 có nhân tử: 1, 2, 4, 71, 142, 284
Nói cách khác số 284 chia hết cho số Trừ thân số 284 ta cộng nhân tử khác có:
1 + + + 71 + 142 = 220
Như tổng nhân tử số 284 (trừ thân số 284) 220 ta lại thấy tổng nhân tử số 220 (trừ số 220) thì:
1 + + + + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 Thế tổng nhân tử 220 (trừ số 220) 284
Như mối quan hệ thân thiết Phàm với cặp số mà tổng nhân tử số số ngược lại gọi đơi “số Thân hịa”
Đơi sơ thân hịa phát từ kỷ IX , mà sau 800 năm người ta chưa phát đôi số thứ hai Đến Fermat tìm thấy đơi số thân hịa thứ hai chấm dứt tình trạng có đơi sơ thân hịa lịch sử
Đơi sơ thân hịa thứ hai 17296 18416 bạn thấy tổng nhân tử (trừ thân số đó) là:
1 + + + + 16 + 1151 + 2302 + 4604 + 9208 = 17296 Ghi chú:
Trước 1950, người ta tìm cặp số u Đó (220, 284); (1184, 1210); (2620, 2924); (5020, 5564); (6232, 6368); (10744, 10865); (12285, 14595); (17296, 18416)
Đến nay, 2002 người ta tìm thêm cặp nữa: (63020, 76084); (66928, 66992); (67095, 71145); (69915, 87633); (96750, 88730)
Thế số hồn tồn?
Số có nhân tử 1,2,3,6 Trừ số ta có 1+2+3 =
Con số có đặc điểm số hồn tồn
Số 28 có nhân tử 1,2,4,7,14,28 trừ thân số 28, ta có: 1+2+4+7+14 = 28 Số 28 số hoàn toàn
Như ta thấy với số tự nhiên có nhiều nhân tử, trừ thân số đó; mà tổng nhân tử số đó, người ta gọi số hồn tồn
Vào năm 600 năm trước công nguyên pythagoras tìm thấy số hồn tồn Ơng phát số hoàn toàn 6, 28, 496
(6)Từ nảy sinh dự đốn biểu diễn số hồn tồn biểu thức: Trong số nguyên tố
Về quy luật Euclid thời cổ Hy Lạp nghiên cứu Đến kỷ XVII, Meilin tiến hành tính tốn nhiều số hồn tồn, sau người ta gọi (lại kí hiệu ) số Meilin ký hiệu
Ban đầu người ta xét p số nguyên tố 2,3,5,7 … số Meilin số nguyên tố:
Ta có khơng phải số ngun tố
Đến kỷ XVIII người ta tìm số Meilin với p=2,3,5,7,13,17,19,31
Đến kỷ XIX người ta lại phát thêm số Meilin với p = 61,89,107,127 Trong số số lớn có đến 39 chữ số Nếu viết là:
1701411834609692231731687303715884105727
Với số hoàn toàn lớn mà tính giấy bút e khơng xủê lại cịn phải làm phép tính chia để chứng minh số ngun tố! Vì tính tốn khó khăn nên số Meilin phát không nhiều
Đến kỷ XX, năm 1952, nhà tốn học dùng máy tính điện tử, cơng việc nghiên cứu phát triển nhanh chóng Đến năm 1983, thời gian 30 năm người ta phát thêm 16 số Meilin Từ sau năm 1983 người ta lại phát thêm số Meilin với p = 132049 216091
Nhờ người ta tính số hồn tồn mà là số hồn tồn lớn là:
Con số lên đến 13 vạn trăm chữ số!
Đường nhiên số hoàn toàn số chẵn Tự nhiên người ta lại nghĩ đến vấn đề liệu có số hồn tồn số lẻ khơng? Đến việc tạm dừng Dùng máy tính điện tử tính tốn chưa tìm thấy thêm số hoàn toàn Với số tự nhiên 200 chữ số người ta khẳng định khơng có số hồn tồn số lẻ Nhiều nhà tốn học cho khơng thể tồn số hoàn toàn số lẻ
(7)KHÁI QT HĨA TỪ MỘT BÀI TÍNH NHẨM
Chúng ta toán quen thuộc sách giáo khoa ĐẠI SỐ 8: Chứng minh đẳng thức:
Từ phát biểu quy tắc tính nhẩm bình phương số có chữ số, tận Áp dụng quy tắc này, ta tính nhẩm
xét hướng khái quát Hướng thứ nhất:
Xuất phát từ nhận xét: Trong tích số hai chữ số hai chữ số hàng đơn vị có tổng 10 (5+5=10)
, cịn tích số có chữ số tận 25 = x
Trong dãy số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, xem sơ đứng giữa, hai số cách sso đầu cuối có tổng 10, hồn tồn có lý ta dự đốn
với b+c=10
Đó nội dung toán thứ hai SGK Đại Số 8: " Chứng minh b+c =10 ta cso đẳng thức:
(10a +b)(10a +c) =100a(a+1) +bc
Phát biểu quy tắc tính nhẩm tích hai số có hai chữ số mà chữ số hàng chục giống nhau, chữ số hàng đơn vị cộng lại 10
Áp dụng quy tắc ta tính nhẩm 22 x 28 = 616 ; 94 x 96 = 9024 Hướng thứ hai:
Ở hướng thứ nhất, tích giữ nguyên chữu số hàng chục xét thay đổi chữu sô hàng đơn vị cho tổng chúng 10
- Trong hướng thứ 2: Ta giữ nguyên chữ số hàng đơn vị xét thay đổi chữ số hàng chục
Nói cách khác, cần phải tính nhanh tích
Khơng làm tính tổng qt ta giả sử Khi tích số tính sau:
Bước 1: tính với [A] phần nguyên số A, VD [2,5] = ; [3] = Bước 2: bên phải kết bước , viết tiếp:
+ Số 75 b - a lẻ (tức a b không chẵn lẻ) + Số 25 b - a chẵn (tức a b chẵn lẻ)
Chú ý: Để nhớ chữu số tận tích ta cần liên hệ với tích số ln ln tận 25 chữu số hàng chục a ln chẵn hoạc l
-xét số VD:
1 Tính 25 x 35
ta có : 2(3+1) +[\frac{3-2}{2}= 8+0=8 vậy: 25 x 35 = 875
2 Tính 65 x 75 ta có 6(7+1)+0 = 48 65 x 75 = 4875 Tính 45 x 65
Ta có 4(6+1) + = 29 45 x 65 = 2925 Tính 35 x 85 Ta có 3(8+1) +2 = 29 35 x 85 = 2975
(8)Bước 1: Tính 5(9+1) +2 = 52
Bước 2: Viết thêm 25 vào bên phải số 52 ta có 55 x 95 = 5225
Mặt khác, bạn lại làm theo quy tắc sau đây:
Bước 1: Tính , viết làm chữ số hàng đơn vị, cịn chục để nhớ Bước 2: Tính (5+9).5 +2 = 72 Chữ số hàng chục kết cịn để nhớ Bước 3: Tính x +7 = 52
vậy: 55 x 95 = 5225
Với thay đổi cách nhìn vậy, bạn tới kết khái quát: Muốn tính tích với c chữu số từ đến 9, ta làm sau:
Bước 1: Tính , chữ số hàng đơn vị chữ số hàng đơn vị tích số , chữu số hàng chục để nhớ: Giả sử m với
Bước 2:: Tính (a+b).c +m Chữ số hàng đơn vị (a+b).c +m chữu số hàng chục tích , cịn chữ số hàng chục để nhớ giả sử d
bước 3: bên trái kết bước bước 2, viết tiêp a.b +d
-xét VD: Tính Tính 61 x 61
vì = , 6+6 =12 , x +1 =37 nên 61 x 61 = 3721
2 Tính 39 x 29
vì = 81 , (3+2).9 +8 = 53 , x +5 = 11 nên 39 x 29 = 1131
3 Tính 94 x 84
Vì = 16 , (9+8).4 +1 = 69 9.8 + = 78 Dó 94 x 84 = 7896
4 Tính 87 x 77
vì = 49 , (8+7).7 +4 = 109 8.7 +10 = 66 87 x 77 = 6699
5 Tính 81 x 21
Vì = ; (8+2).1 = 10 8.2 + = 17 Do 81 x 21 = 1701
6 Tính 71 x 41
vì = ; ( 7+4).1 = 11 7.4 +1 = 29 Do 81 x 21 = 1911
7 Tính 56 x 76
Vì = 36 ; (7+5).6 +3 = 75 5.7 + = 42 Do 56 x 76 = 4256
8 Tính 58 x 38
Vì = 64 ; (5+3).8 +6 = 70 5.3 + = 22 Do 58 x 38 = 2204
9 Tính 93 x 73
Vì = ; (9+7).3 = 48 9.7 +4 = 67 Do 93 x 73 = 6789
10 Tính 82 x 62
Vì = ; (8+6).2 = 28 8.6 + = 50 Do 82 x 62 = 5084
HOÁN VỊ CÁC CHỮ SỐ
Muốn tính tích ta làm sau: Bước 1: Tính + b Giả sử A Bước 2: Tính 10Ac
(9)-Xét VD: Hãy tính:
1 37 x 39
Vì 37 + = 46, 46.10.3 = 1380 = 63 Do 37 x 39 = 1443
2 92 x 97
vì 92 + = 99; 99.10.9 = 8910 2.7 = 14 Do 92 x 97 = 8924
3 14 x 19
Vì 14 + = 23 ; 23.10.1 = 230 = 36 Do 14 x 19 = 266
4 46 x 48
Vì 46 + = 54 ; 54.10.4 = 2160 = 48 Do 46 x 48 = 2208
5 57 x 59
Vì 57 + =66 ; 66.10.5 = 3300 7.9 = 63 Do 57 x 59 = 3363
6 72 x 75
Vì 72 + = 77 ; 77.10.7 = 5390 2.5 = 10 Do 72 x 75 = 5400
7 63 x 67
Vì 63 + = 70 ; 70.10.6 = 4200 3.7 = 21 Do 63 x 67 = 4221
8 28 x 26
Vì 28 + = 34 ; 34.10.2 = 680 8.6 = 48 Do 28 x 26 = 728
9 95 x 97
Vì 95 + = 102 ; 102.10.9 = 9180 5.7 = 35 Do 95 x 97 = 9215
10 83 x 87
Vì 83 + = 90 ; 90.10.8 = 7200 3.7 = 21 Do 83 x 87 = 7221
VẪN CÒN CÁCH KHÁC
Muốn tính tích , bạn lại làm theo cách khác
Bước 1: tính a.b ; giả sử đựoc ; chữ số hàng đơn vị P y, chữ số x để nhớ Bước 2: Tính , giả sử đựơc kết chữ số hàng chục tích P t, chữ số hàng chục v để nhớ
Bước 3: Tính ; viết tiếp kết tìm vào bên trái số có chữ số , ta nhận tích P
-Xét VD: Hãy tính tích sau đây:
1 68 x 36
bước 1: 8.3 = 24 , số để nhớ
bước 2: 6(8+3) + = 68 , số để nhớ bước 3: +6=42
> kết quả: 68 x 63 = 4284 37 x 39
bước 1: 7.9 = 63, số dể nhớ
(10)> kết 37 x 39 = 1443 92 x 97
bước 1: 2.7 = 14, số để nhớ bước 2: 9(2+7) +1 =82, số để nhớ bước 3: + = 89
> kết 92 x 97 = 8924 14 x 19
bước 1: 4.9 = 36, số để nhớ
bước 2: 1(4+9) + =16, số để nhớ bước 3: +1 =
> kết qủa : 14 x 19 = 266 46 x 48
bước 1: 6.8 = 48, số để nhớ
bước 2: 4(6+8) +4 = 60, số để nhớ bước 3: + =22
> kết quả: 46 x 48 = 2208 57 x 59
bước 1: 7.9 = 63, số để nhớ
bước 2: 5(7+9) +6 = 86, số để nhớ bước 3: + = 33
> kết quả: 57 x 59 = 3363 72 x 75
bước1: 2.5 = 10, số để nhớ
bước 2: 7(2+5)+ = 50, số để nhớ bước 3: +5 = 54
> kết quả: 72 x 75 = 5400 63 x 67
Bước 1: 3.7 = 21, số để nhớ
bước 2: 6(3+7) + = 62 , số để nhớ bước 3: + = 42
> kết quả: 63 x 67 = 4221 28 x 26
bước 1: 8.6 = 48 , số để nhớ bước 2: 2(8+6) + = 32, số để nhớ bước3: + =
> kết : 28 x 26 = 728 10 95 x 97
bước 1: 5.7 = 35 , số để nhớ
bước 2: 9(5+7) + = 111 , số 11 để nhớ bước 3: +11 = 92
> kết quả: 95 x 97 = 9215 NHÂN CÁC SỐ BÙ
Các số gọi số bù có VD: 36 64 có 36 + 64 = 100
Sau quy tắc tính tích Bước 1: Tính
Bước 2: Tính Hai chữ số cuối kết chữ số cuối tích P chữ số hàng trăm (nếu có) t để nhớ sang bước
Bước 3: Tính c(a+1) + t; viết tiếp kết vào bên trái chữ số giữ lại bước
(11)bước 1: tính 10.6(6 - 3) = 180 bước : Tính 180 + 4.6 = 204 bước 3: Tính 3( 6+1) +2 =23 > kêtết : 64 x 36 = 2304 72 x 28
bước 1: tính 10.8(7 - 2) = 400 bước 2: Tính 400 + 8.2 = 416 bước 3: Tính 2(7+1) +4= 20 > kếtqả 72 x 28 = 2016 56 x 44
bước 1: tính 10.6(6 - 4) = 60 bước 2: Tính 60 + 6.4 = 84 bước 3: Tính 4(5+1) = 24 > kết quả: 56 x 44 = 2484 55 x 45
bước1: Tính 10.5( - 4) = 50 bước 2: tính 50 + 5.5 = 75 bước 3: Tính 4(5+1) = 24 > kết quả: 55 x 44 = 2475
Bạn đối chiếu với cách tính nhanh tích nói tới phần đầu 82 x 18
bước 1: Tính10.8.( - 1) = 560 bước 2: Tính 560 + 2.8 = 576 bước 3: tính 1.(8+1) + = 14 > kết quả: 82 x 18 = 1476 37 x 63
bước 1: Tính 10.7( - 3) = 210 bước 2: Tính 210 + 7.3 = 231 bước 3: Tính 3.(6+1) + = 23 > kết quả: 37 x 63 = 2331 19 x 81
bước 1: Tính 10 (8 - 1) = 630 bước 2: Tính 630 + 9.1 = 639 bước 3: Tính 1.( 8+1) + = 15 > kết quả: 19 x 81 = 1539
CĨ PHẢI CHỮ SỐ CŨNG "THỐT Y VŨ"
Trong múa nhảy thường có tiết mục múa y vũ, q trình múa người múa cởi bỏ lớp áo ngồi Vậy, Chữ số có biết y vũ khơng?
Chúng ta nói chữ số "thốt y vũ" nói tổ hợp số có nhiều chữ số, tước bỏ vị trí biến hóa sao?
Mời bạn xem tổ hợp số đây, số có sáu chữ số Chia tổ hợp thành nhóm, tổng số nhóm
tức VD:
123789 + 561945 + 642864 = 242868 + 323787 + 761943
Tính chất vừa nêu khơng có lạ, có nhiều tổ hợp số có tính chất Nhưng ý tấy tổng bình phương số nhóm tổng bình phương số nhóm kia:
Nếu khơng tin bạn thử tính thấy nghiệm bạn không lên: "thật thần diệu"
(12)Bây bạn tước bỏ tất chữ số đầu số, bạn thấy điều thần diệu số có chữ số vừa hình thành:
23789 + 61945 + 42864 = 42868 + 23787 + 61943
Quả kỳ lạ Bạn lại tước bỏ chữ số đầu số vừa hình thành bạn có số, số có chữ số Qua tính tốn bạn thấy:
3789 + 1945 + 2864 = 2868 + 3787 + 1943
Bây cúng ta tiếp tục công việc dở dang, lại tiếp tục bỏ chữ sơ đầu số, tính tốn, ta có đẳng thức kì diệu sau:
789 + 945 + 864 = 868 + 787 + 943
-Cuối ta có:
9 + + = + +
Bây ta lại làm việc ngược lại tước bỏ chữ số cuối số ta lại có điều kỳ diệu khác
Ví du
12378 + 56194 + 64286 = 24286 + 32378 + 76194
-Cuối ta có:
1 + + = + + bạn xem có kỳ lạ khơng
Bí mật chữ số "Thoát Y Vũ" chỗ nào?
Trên vừa nêu tính chất kỳ lạ của chữ số "Thốt Y Vũ" Thật đa phần tính kỳ lạ tốn học có qui luật
Vào năm 1988, tạp chí "Chúng tơi u tốn học" học sinh trung học tỉnh Hồ Nam Hùng Phong Anh ngẫu nhiên tìm thấy:
789 + 945 + 864 = 868 + 787 + 943
Nếu bỏ chữ số vị trí hàng trăm, hàng chục tổng số tổngcác bình phương
Trong có bí mật, có qui luật khơng? Tạp chí "Chúng tơi u khoa học" chứng minh giải đáp
Khi giải đáp đăng công khai, nhiều ngừoi hưởng ứng Điều chứng tỏ thú vị số hấp dẫn thiếu niên Các giải đáp chứng minh nhà toán học tiếng Dương Lạc hiệu chỉnh cho đăng tpaj chí "Chúng yêu khoa học" số tháng1-1989 Khi tin tức truyền đi, có người nêu lên rằng, phát học sinh trung học lý thuyết số người ta gọi "màn kịch đẳng thức" hay gọi tượng "ve vàng lột vỏ", điều mà mục trước ta gọi chữ số "Thoát Y Vũ"
Từ vấn đề mục ta loại đẳng thức
Vấn đè đặt là: Liệu có loại đẳng thức tổ hợp số khác có tính chất không?
từ dẳng thức (1) , đặt a=9, b=5, c=4 số vế phải = c +
7 = a - = b -
(13)Sau giải ta có: a + b = 2c +
lại giải phương pháp khác ta lại có hệ thức: a + b = 2c +
như cần a, ,b, c thỏa mãn điều kiện a + b = 2c + a + b = 2c + a, b, c tạo kịch đẳng thức
Từ hệ thức vừa nêu ta tìm tổ hợp số: 1/ + + = + +
2/ + + = + +
3/ + + = + +
4/ + + = + +
Bốn tổ hợp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn (1) 1, 2, 3, 5, 6, 7; (2) 2, 3, 4, 6, 7, 8; (3) 3, 4, 5, 7, 8, 9; (4) 1, 2, 4, 6, 8,
thế với số có nhiều chữ số ? Nếu đặt chữ số vị trí cao x, y, z ta có:
Giải phương trình ta đựuoc phương trình bất định: x+ y = 2z qui ước chữ số chưa biết lấy giái trị từ đến chữ số xuất lần ta có 16 tổ hợp đây:
(1, 3, 2) ;(1 ,5 ,3) ; (1, 7, 4) ; (1, 9, 5) ; (2, 4, 3) ; (2, 6, 4) : (2, 8, 5) ; (3, 5, 4) ; (3, 7, 5) ; (3, 9, 6) ; (4, 6, 5) ; (4, 8, 6) ; (5, 7, 6) ; (6, 9, 7) ; (6, 8, 7) ; (7, 9, 8)
Nếu giao hoán chữ số đầu tổ hợp ta lại có 16 tổ hợp khác kiểu (3, 1, 2), , (9, 7, 8)
Biết qui luật bạn tự bày đựoc kịch đẳn thức Chúng ta thử xem đây:
Nếu chữ số đầu chọn 9, 5, 8, 7, Chữ số cuối chọn 1, 5, 2, 3,
Thì số hàng vạn, hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục chọn sau: (1, 3, 2) ; (2, 4, 3) ; (3, 7, 5) ; (5, 6, 7)
sẽ tổ hợp thành đẳng thức đây:
Bạn tính tốn thấy đặc điểm "ve vàng lột vỏ"
Nắm quy luật vừa trình bày, bạn tự xếp tổ hợp số "thoát y Vũ" Sự đối xứng kì lạ:
1 x + 1= 12 x + = 98 123 x + = 987 1234 x + = 9876 12345 x + = 98765 123456 x + = 987654 1234567 x + = 9876543 12345678 x + = 98765432 123456789 x + = 987654321
(14)1234 x + = 11111 12345 x + = 111111 123456 x + = 1111111 1234567 x + = 11111111 12345678 x + = 111111111 123456789 x +10= 1111111111
9 x + = 88 98 x + = 888 987 x + = 8888 9876 x + = 88888 98765 x + = 888888 987654 x + = 8888888 9876543 x + = 88888888 98765432 x + = 888888888
1 x = 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 = 123456787654321 111111111 x 111111111 = 12345678987654321 Tháp số:
x + = 1 x + = 11 12 x + = 111 123 x + = 1111 1234 x + = 11111 12345 x + = 111111 123456 x + = 1111111 1234567 x + = 11111111 12345678 x + = 111111111
x + = …… x + = 88 …… 98 x + = 888 …… 987 x + = 8888 …… 9876 x + = 88888 98765 x + = 888888 … 987654 x + = 8888888 … 9876543 x + = 88888888 98765432 x + = 888888888 987654321 x - = 8888888888 9876543210 x - = 88888888888
(15)12 x + = 98 123 x + = 987 1234 x + = 9876 12345 x + = 98765 … 123456 x + = 987654 1234567 x + = 9876543 12345678 x + = 98765432 123456789 x + = 987654321
x = 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 = 123456787654321 111111111 x 111111111 = 12345678987654321 Số 142857:
Nếu bạn lấy chia nhận đc số 0,142857142 Đó số thập phân vơ hạn tuần hồn - kí hiệu 0,(142857) với 142857 phần lặp - nhưngphần lặp có nhều thú vị từ mối 'duyên nợ' với dãy số:1,2,3,4,5,6
Trong phân số (1/7) thay tử số bằng2,3,4,5,6 ta nhận đc số thập phân có phần lặp đc tạo thành sựhốn vị chữ số trg 142857:
1/7=0,142857 2/7=0,285714 3/7=0,428571 4/7=0,571428 5/7=0,718245 6/7=0,857142
Cònnếu nhân 142857 với 1,2,3,4,5,6 ta thu đc kết làphần lặp kết vừa rùi theo thứ tự Đặt N=142857 tacó:
1N=142857 2N=285714 3N=428571 4N=571428 5N=714285 6N=857142
He`he`, n~ hs yêu toán ko dừng lại với 6, nhân tiếp với ta có: 7N=999999 Ngồira kết trên(nói cách khác hoán vị 142857 trgmối quan hệ tương ứng với 1,2,3,4,5,6) theo hàng dọc tổng chữsố theo hàng ngang & tổng chữ số theo hàng dọc 27
142857 285714 428571 571428 714285 857142
3 123456789 & 987654321 :
(16)6a=740740740 - 6b=5925925920 + 9a=1111111110-9 9b=8888888880 +
> tạm thời ko có để bình luận, hi vọng số cịn nhìu điều lí thú
Àh,"bạn thân" 123456789 12345679 (mất chữ số 8) có tính chấtthú vị Leona De Vinci tìm : 12345679 x = 111111111 > kéotheo : nhân với bội cho số có chữ số giống nhau, chữsố đc lặp = "bội of chia cho 9" Ví dụ, đặt c=12345679, ta có:
18c = 222222222 27c = 333333333
81c = 999999999
Trong lúc kiểm tra, vơ tình(do bấm nhầm, ặc ặc) nhận t/c thể "tình bạn" 123456789 & 12345679 :
3c=37037037 (nhìn lên 3a)
6c=74074074-> Đến bạn có đốn đc 9c ko? -> bỏ số cuối trg số bị trừ& bỏ lun số trừ đẳng thức 9a, ta có 9c=111111111(chínhlà t/c giới thiệu đó) Như vậy, đẳng thức liên hệ a& c (123456789 & 12345679) là:
3a = 3c x 10 - Trg đẳng thức, thay chữ số chữ số ta có đẳng thức tương tự
Số phượng hoàng:
Consố vĩ đại tên : 052631578947368421 Con số có điềurất thú vị : nhân với số trg đọan [2,18] nhận đc kết là1 số có chữ số chữ số hốn vị Đó lído số bạn đầu có chữ số Cụ thể, đặt số phượng hịang làP, ta có (do số P vĩ đại nên bạn nhớ dùng calculator máytính để kiểm tra nhé):
2P=105263157894736842 3P=157894736842105263 4P=210526315789473684 5P=263157894736842105 6P=315789473684210526 7P=368421052631578947 8P=421052631578947368
16P=842105263157894736 17P=894736842105263157 18P=947368421052631578
1 Gọi k số nhân với P (vd: 16P có k=16), ta thấy:
+nếu k số chẵn (vd: 2,4, ,16,18) chữ số bắt đầu bên VP = k/2 ->vd: 16P=842105
+nếu k số lẻ (vd:3,5, ,15,17) chữ số bắt đầu bên VP = (k-1)/2 ->vd: 17P=894736
2 Ngoài ra, chữ số tận k chữ số tận bên VP ->vd: 16P=842105263157894736
->Nhờ vào đặc điểm hồn tồn xác định nhanh đc kPdựa vào số phượng hòang P ban đầu mà ko cần dùng máy tính
->vd: Cho P=052631578947368421, xác định nhanh 15P mà ko dùng máy tính: Do 15 số lẻ nên KQuả có bắt đầu (15-1)/2 =
Có cách cho KQ bắt đầu = là: 789 315 & 736 894 nên ta cần thêm chữ số cuối KQ:
Do 15 có tận nên KQuả tận 5, nhìn lên cách chọn hùi ta có 15P=789473684210526315
(17)Ta thấy 2P đc tạo thành từ P cách đảo chữ số cuối P lên đầu(đảo 1)
-> Điều gợi ý cho ta dự đốn: số 2nP đc tạo thành từ nP cách đảo chữ số cuối nP lên đầu
Sau kiểm tra hết k(với k số nhân với P) từ đến 18, ta khẳng định t/c >Riêng t/c ko cho phép ta xác định hết tất số kP gópphần tơn thêm kì diệu số phượng hồng t/c ko nhữngko chọi mà cịn kết hợp chặt chẽ với để (góp phần) tạo nên quyluật hoán vị cho số với 18 chữ số từ đến ko theo thứ tự rõ ràngnào (có thể chưa tìm ra) !
Mà tính hốn vị lại dừng số nhân 18 ?
->do lần hoán vị, & chữ số trg số P đc đưa lên đầu tươngứng với & số nhân Mà số P có tất 18 chữ số nên có 18 sốnhân thỏa tính hốn vị Trừ chữ số đứng đầu trg số P ban đầu tươngứng với số nhân ta 17 số nhân từ đến 18
(18)