Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Câu [1D4-2.1-1] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Xét mệnh đề sau: k lim n = +∞ (I) với k số nguyên dương tùy ý =0 (II) x → −∞ x k với k số nguyên dương tùy ý lim (III) lim x k = +∞ với số nguyên dương tùy ý k x→ − ∞ Trong mệnh đề A Cả (I), (II), (III) B Chỉ (I) C Chỉ (I),(II) D Chỉ (III) Lời giải Tác giả:Phương Thúy; Fb: Phương Thúy Chọn C (I), (II) theo SGK k lim x = −∞ (III) sai k lẻ x → − ∞ Câu x2 − 4x + I = lim ÷ x→1 [1D4-2.2-1] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Tính giới hạn x+1 A I = B I = C I = −4 D I = Lời giải Tác giả: Diệp Tuân; Fb: Tuân Diệp Chọn D x − x + 12 − 4.1 + I = lim = ÷= x→ 1+ Ta có x+1 lim Câu [1D4-2.2-1] (Chuyên Hà Nội Lần1) Biểu thức A B π Chọn B π sin x 2= lim = π π x π x→ maisonltt@gmail.com sin π x→ sin x x π C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thành Trung ; Fb:Nguyễn Thành Trung Câu [1D4-2.2-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Tìm tất giá trị tham số với A B = lim ( x3 − x + 2m2 − 5m + 5) m để B> x →1 m∈ { 0;3} B m< m> < m< C D −2 < m < Lời giải Tác giả: Đinh Thị Duy Phương; Fb: Đinh Thị Duy Phương Chọn B Ta có B = lim ( x3 − x + 2m2 − 5m + ) = 2m − 5m + x →1 m< B > ⇔ 2m − 5m + > ⇔ m > 2 Câu [1D4-2.2-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Nếu nhiêu? A − 18 B − lim f ( x ) = lim − f ( x ) bao x→ x→2 C D − 17 Lời giải Tác giả:Phạm Hải Dương ; Fb: DuongPham Chọn D Theo giả thiết ta có Câu lim f ( x ) = nên lim 3 − f ( x ) = lim3 − 4lim f ( x ) = − 4.5 = − 17 x→ x→2 x→2 x→2 [1D4-2.2-3] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho 1 x − 3x + f = x ≠ − 2; x ≠ ÷ ÷ f ( x) ? y = f ( x ) thỏa mãn: x + x − Tìm xlim → +∞ A B C D Lời giải Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân Chọn C Đặt t= Khi đó: 2x −1 −2t − −t − 13 ⇒x= ⇒ f ( t) = x+2 t −2 −5t x → +∞ ⇒ t → Vậy ta có − t − 13 = t → − 5t lim f ( x ) = lim f ( t ) = lim x → +∞ t→ hàm số Câu [1D4-2.2-3] (x I = lim (HK2 lý thái tổ bắc ninh) Cho + x) f ( x) + x −1 x→1 A THPT I = B I = −4 C I = lim x→ f ( x) + = −1 Tính x−1 D I = −5 Lời giải Tác giả: Trần Quốc Đại; Fb: Trần Quốc Đại Chọn D (x lim + x) f ( x) + x −1 x →1 Câu (x = lim + x ) ( f ( x ) + 1) − x − x + x −1 x →1 ( x + x ) ( f ( x ) + 1) = lim − x − ÷ = −5 x →1 ÷ x −1 x2 − lim [1D4-2.3-1] (Liên Trường Nghệ An) Giá trị x → − x + A B C D −2 Lời giải Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc Chọn D ( x + 1) ( x − 1) x2 − lim = lim = lim ( x − 1) = − Ta có: x → − x + x → − x→ − x+1 Câu x2 − 2x − lim [1D4-2.3-2] (Hồng Hoa Thám Hưng n) Tính x → − 2 x + − A −3 B C − D Lời giải Tác giả: Đặng Phước Thiên; Fb: Đặng Phước Thiên Chọn C x − x − = lim lim x →−2 x→ −2 x + − Ta có: = lim x→ − ( x − 4) ( ) 2x + +1 x2 − 2x − lim = −6 Vậy x→−2 x + − ( ( 2x + − 1) ( (x − x − 8) ) ( x + ) ( x − ) ( x + + 1) = lim x + + 1) ( x + 2) 2x + + = − ( + 1) = − x→ −2 Câu 10 [1D4-2.3-2] (HSG 12 Bắc Giang) Cho a , b số thực dương thỏa mãn a + b = x + 2ax + − bx + lim =5 x→ x Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? A a ∈ ( 2;4 ) B a ∈ ( 3;8 ) C b∈ ( 3;5) D b∈ ( 4;9 ) Lời giải Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh Chọn B Cách 1: x + 2ax + − bx + = lim x→ lim x Ta có: x →0 x = lim x →0 ( x + ( 2a − b ) x ) x x + 2ax + + bx + =xlim →0 (x ( + 2ax + 1) − ( bx + 1) x + 2ax + + bx + x + ( 2a − b ) ) 2a − b x + 2ax + + bx + 2a − b x + 2ax + − bx + lim =5 =5 x→ ⇔ ⇔ x = 2a − b = 10 a + b = a = ⇔ Từ ta có hệ phương trình: 2a − b = 10 b = Vậy a ∈ ( 3;8) Cách 2: Lưu Thêm, (sau học đạo hàm) Xét hàm số Ta có lim x →0 f ( x ) = x + 2ax + − bx + x+ a b x + 2ax + bx + ; f ( ) = f ′ ( x) = − f ( x ) − f ( 0) x + 2ax + − bx + b = lim = f ′ ( 0) = a − x→0 x x a + b = b a− = ⇔ Từ giả thiết ta có hệ phương trình: Vậy a ∈ ( 3;8) a = b = Câu 11 [1D4-2.3-2] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho x + mx + n lim =3 số thực khác Nếu giới hạn x → x−1 m.n m, n A −3 B − C D −2 Lời giải Tác giả:Lê thị Ngọc Thúy ; Fb: Lê Thị Ngọc Thúy Chọn D x + mx + n lim =3 Vì x → nên x−1 x = nghiệm phương trình x + mx + n = ⇒ m + n + = ⇔ m = − 1− n x − ( n + 1) x + n ( x − 1) ( x − n ) = x + mx + n lim = lim = lim Khi x → ⇔ x→ ⇔ x→ x − x−1 x−1 ⇔ lim ( x − n ) = x→ ⇔ − n = ⇔ n = − ⇒ m = ⇒ m.n = − 3x − x − lim Câu 12 [1D4-2.3-2] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Giới hạn x →−1 x − B + ∞ A C D Lời giải Tác giả: Phùng Hằng ; Fb: Hằng Phùng Chọn D ( 3x − 5) ( x + 1) = lim 3x − = ( −1) − = −8 = 3x − x − lim = lim x →−1 ( x − 1) ( x + 1) x →−1 x − ( −1) − −2 Ta có: x→−1 x − Bài tập tương tự : x3 + Câu 13 Giới hạn x →−2 x + 11x + 18 12 A + ∞ B C x2 + 2x − lim Câu 14 Giới hạn x → x − x − A B + ∞ C lim −2 D D − x2 − ( a + 2) x + a + lim Câu 15 [1D4-2.3-2] (Sở Vĩnh Phúc) Tính x → x3 − 2− a A −2 − a B −a C Lời giải a D Tác giả: Trịnh Duy Thanh Fb: Trịnh Duy Thanh Chọn C lim Ta có: x2 − ( a + 2) x + a + x −1 x→1 ( x − 1) − a ( x − 1) = lim x→1 ( x − 1) ( x + x + 1) Câu 16 [1D4-2.3-2] (Sở Quảng Ninh Lần1) A 22019 B 22018 lim2018 x→ x − 1− a −a = lim ÷= x→1 x + x + x − 42018 x − 22018 C D + ∞ Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huệ; Fb: Nguyễn Thị Huệ Chọn A 2018 2018 x − 42018 lim ( x − )( x + ) = lim ( x + 22018 ) = 22019 lim 2018 = x → 22018 x → 22018 ( x − 22018 ) x → 22018 x − x2 − x − lim Câu 17 [1D4-2.3-2] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Tính giới hạn x → x − ta kết 3 − A B C D Lời giải Tác giả:Lê Vũ Hải ; Fb:Vũ Hải Lê Chọn D ( x + 1) ( x − ) = lim x + = x2 − x − lim = lim x→ ( x + 2) ( x − 2) x→ x + Ta có x → x − Câu 18 [1D4-2.3-2] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ cos3x − cos x x →0 x2 VINH HÀ NỘI) Tính I = lim A 40 B C −4 D Lời giải Chọn D cos3x − cos x x →0 x2 2sin x ×sin x sin x sin x sin x sin x = lim = 20lim = 20lim lim = 20 x→ x→ x x→ x x→ x 2x x I = lim Nên chọn Tổng quát: D 20 giới hạn: x(α + β ) x(α − β ) ×sin cos α x − cos β x 2 lim = lim 2 x→ x → x x x(α + β ) x (α − β ) sin sin (α + β ) (α − β ) β −α 2 = lim ×lim lim (− 2) = x→ x(α + β ) x→ x(α − β ) x→ 2 2 − 2sin Bài tập tương tự cos 3x − cos5 x.cos x Câu 19 Tính giới hạn: x → x2 65 A B lim C −4 D 20 Lời giải cos3x − + ( − cos5 x ) cos x + − cos x cos3x − cos5 x.cos x = lim x→ x→ x2 x2 cos3 x − ( − cos5 x ) cos x − cos x = lim lim + lim x→ x→ x2 x→ x2 x2 3x 5x 7x − 2sin 2sin cos x 2sin 2 + lim 2 = lim + lim 2 x→ x→ x→ x x x lim 2 7x 2 3x 5x − sin ÷ 25cos x sin ÷ 49 sin ÷ 65 2 = = lim + lim + lim ÷ ÷ ÷ x →0 x → x → 5x 3x ÷ 7x ÷ ÷ cos ax − cos bx.cos cx Câu 20 Tính giới hạn x → x2 a − b2 + c − a2 + b2 + c2 A B 2 lim a + b2 + c2 C − a2 + b2 − c2 D Lời giải cos ax − − ( cos bx − 1) cos cx + − cos cx cos ax − cos bx.cos cx = lim x→ x→ x x2 ax bx cx − 2sin 2sin cos cx 2sin 2 + lim 2 = lim + lim 2 x→ x → x → x x x lim 2 cx ax bx − a sin ÷ b cos cx sin ÷ c sin ÷ − a + b + c 2 2 = × = lim × ax ÷ + lim ÷ + lim ÷ x →0 x →0 x →0 bx cx 2 ÷ ÷ ÷ x + − 5x + a Giới hạn x →3 x − x − b (Phân số tối giản) Giá lim Câu 21 [1D4-2.3-2] (TTHT Lần 4) trị thực a − b B A C D − Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Thúy; Fb: Thúy Hoàng Chọn A ( x + 1) − ( x + 1) x + x − x + − x + lim lim x→ x − x + 3 x + + x + Ta có x →3 x − x − = ( ) x x + 4x − x − 3x x + x − = lim = lim x→ x − x + 3 x + + x + 1 x →3 ( x − 1) x + + x + = a = 9; b = Do nên ( ) a − b = x + − 7x + a x → Câu 22 [1D4-2.3-2] (TTHT Lần 4)Giới hạn x − x − b (Phân số tối giản) Giá trị lim thực a+ b B A 10 C 10 D −8 Lời giải Chọn A ( x + ) − ( x + ) x + x − x + − x + lim lim x →1 x − x + x + + x + Ta có x → x − x − = = lim x →1 (x (x 2 ( ) − 5x + 4) x + + x + a = 1; b = Do ( − 3x + ) x + x − nên ) ( x − ) ( x + 5x − ) = lim x →1 ( x − 4) ( x + + x + ) = a + b = 10 Câu 23 [1D4-2.3-2] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) lim x x →+∞ A ( x + x − x + 3x ) B C +∞ D −∞ Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Chí ; Fb: Nguyễn Văn Chí Chọn A x + x − x + 3x = x + x − ( x + 1) − Ta có x + x − ( x + 1) = x + x + ( x + 1) −1 = x + x + ( x + 1) − (x (x x + 3x − ( x + 1) x + 3x − ( x + 1) 2 ( ) + x ) + ( x + 1) x + x + ( x + 1) 2 3x + + + 3x ) + ( x + 1) 2 x + 3x + ( x + 1) Do ta có: x −x ) ( x + x + ( x + 1) x + x − x3 + x = Nên lim x x →+∞ ( x + x − x + 3x −x = lim + x → +∞ x + x + x + ( ) = lim x → +∞ −x x + x + ( x + 1) ) 3x + x + (x 3 + 3x ) + ( x + 1) x + 3x + ( x + 1) = ÷ ÷ x + 3x + ( x + 1) ÷ 3x + x (x 3 3x + x + lim x→ +∞ + 3x ) + ( x + 1) (x + 3x ) + ( x + 1) x3 + 3x + ( x + 1) ÷ −1 ÷ + lim = lim x → +∞ ÷ x→ +∞ 1+ 1+ + 1+ ÷÷ ÷ x x x 3+ x 1 = − +1= 2 1 1 + 1 + ÷ + + + 1 + ÷ x x x Bài tập tương tự : Câu 24 Cho hàm số y = f ( x) = A 12 Câu 25 Tìm giới hạn A +∞ A = lim x → +∞ ( 1+ x − − x lim f x Tính x→ ( ) x 13 B 12 C + ∞ x2 + x + − x2 − x + x B −∞ ) 10 D 11 C D Ghi nhớ:Để giải dạng tốn phải nhớ đến cơng thức nhân liên hợp kỹ thuật gọi số vắng hàm số vắng Câu 26 [1D4-2.3-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Tính giới hạn A L= − B L=− 24 C L= − 2x2 + x + − − x2 L = lim x→ −2 31 D L= Lời giải Tác giả: Ngô Văn Hiếu, Fb: Ngo hieu Chọn B ( L = lim 2x2 + x + − − ( x2 − 4) x→ − Ta có ( )( 2x2 + x + + x2 + x + + ) ) = lim 2x2 + x − x→ −2 ( x − 3) ( x + ) = lim x→ −2 − ( x − ) ( x + ) ( x + x + + 3) x → − ( x − ) ( = lim − ( x2 − 4) ( x2 + x + + 3 − 2x 2x2 + x + + ) =− 24 ) f ( x) lim Ghi nhớ: Để khử dạng vô định giới hạn x → x0 g ( x ) ta làm sau: gọn Nếu f ( x) , g ( x) khơng có chứa căn: Ta phân tích f ( x) , g ( x) - Nếu f ( x) , g ( x) có chứa bậc: Ta nhân, chia với biểu thức liên hợp thành tích rút Câu 27 [1D4-2.3-3] (HK sở bắc giang tốn 11 năm 2017-2018) Tính giới hạn: x2 + − lim = lim x→2 x→2 2− x = lim x→ − ( x + 2) x2 + + =− ( x2 + − ( − x) ( )( x2 + + x2 + + ) ) = lim x→ x2 − ( − x) ( x2 + + 3 Bài tập tương tự: 1.Tính a) n2 + lim 2n − x2 + − lim 2.Tính a) x → x−1 Đáp án: − n2 + lim b) 3n − x2 + − lim b) x →0 x ) n2 + 1 lim = 1.a) 2n − 2 − n2 + 1 lim = − b) 3n − x2 + − lim = 2.a) x→ x−1 x2 + − lim =0 b) x → x Ghi nhớ: - Cho un có dạng phân thức n Nếu bậc tử bậc mẫu cao tử chia cho hệ số lũy thừa cao mẫu lim un hệ số lũy thừa - Khi tính giới hạn dạng vơ định mà biểu thức có chứa ta thường khử dạng vô định cách nhân lượng liên hợp + ax − bx − lim1 =c x − x + x → Câu 28 [1D4-2.3-3] (Chuyên Bắc Giang) Cho biết với ax − 2bx + c + = ¡ B C nghiệm phương trình A a, b, c∈ ¡ có số phần tử D Lời giải Tác giả: Vũ Thị Lương; Fb:Vũ Thị Lương Chọn B Ta có Tập x − 3x + = ( x − 1) ( x + 1) có nghiệm kép Suy phương trình + ax − bx − = x= phải có nghiệm kép x= 2 ⇒ + ax − ( bx + ) = có nghiệm kép x = ⇔ ( a − b ) x − 4bx − = có nghiệm kép x = a − b2 ≠ a − b ≠ 2 ⇔ ∆ = 16b + ( a − b ) = ⇔ a − b = − b 2 1 1 − b ÷ − 4.b − = ( a − b ) ÷ − 4.b − = 2 − ( x − 1) − 3x + 3x − − 3x − ( 3x − ) = lim lim = lim1 x→ x→ 2 x − x + ( ) ( ) Khi x→ x − x + Suy c = −2 ⇔ a = b = −3 ( −3 ) − 3x − 3x + ( x + 1) = −2 Vậy ta có phương trình − 3x + x = có nghiệm x = ; x = ± Câu 29 [1D4-2.3-4] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho hàm số biết tiếp tuyến đồ thị ( C) điểm có hồnh độ x= y = f ( x) đường thẳng có đồ thị ( C) , y = 3x − Giá trị 3x f ( 3x ) − f ( x ) + f ( x ) ? lim x →0 A 10 B 31 C 25 D 11 Lời giải Tác giả: Lê Quang Việt; Fb:Viêt lê quang Chọn D Vì phương trình tiếp tuyến Ta có f ′ ( ) = lim x →0 ( C) điểm có hồnh độ x= y = 3x − f ( x ) − f ( 0) f ( ax ) − f ( ) =3 lim = 3a suy x → với x−0 x f ′ ( ) = nên f ( ) = − a ≠ f ( 3x ) − f ( ) f ( 4x) − f ( 0) f ( 7x ) − f ( 0) = lim = 12 lim = 21 Khi x →0 , x→ x → x x x lim 3x x →0 f ( x ) − f ( ) f ( 4x ) − f ( 0) f ( 7x ) − f ( 0) lim −5 +4 x →0 f ( 3x ) − f ( x ) + f ( x ) Ta có = x x x lim = = − 60 + 84 11 x2 + lim Câu 30 [1D4-2.4-1] (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Tính giới hạn x → 1− x − A B +∞ C −∞ D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tình; Fb: Gia Sư Toàn Tâm Chọn C lim ( x + 1) = 12 + = > x→1− ( x − 1) = lim x →1− x2 + ⇒ lim− = −∞ Ta có: x − < 0, ∀ x < Chọn C x →1 x − Câu 31 [1D4-2.4-2] (HSG Bắc Ninh) Cho A 10 B −6 lim x → −∞ ( ) x + ax + + x = C Khi giá trị D a − 10 Lời giải Tác giả: Trần Thị Thảo; Fb: Trần Thảo Chọn D ( lim ( x + ax + + x ) = lim Ta có: x →−∞ x + ax + + x )( x + ax + − x ) x + ax + − x x →−∞ a+ ax + ax + x = lim = lim = lim x → −∞ x → −∞ x →−∞ a a a a x 1+ + − x − x 1+ + − x − + + −1 = − x x x x x x lim x → −∞ ) ( a x + ax + + x = ⇔ − = ⇔ a = − 10 a, b Câu 32 [1D4-2.4-3] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Cho lim x → −∞ ) ( 27 Tìm giá trị lớn 43 C 58 x − ax + 27 x + bx + = 49 A 18 59 B 34 số dương Biết ab 75 D 68 Lời giải Chọn A lim x → −∞ ) ( = lim x → −∞ • lim ( • lim ( x → −∞ x → −∞ = lim ) ( ( x − ax + 27 x + bx + = lim x − ax + 3x + x → −∞ x → −∞ ) ( x − ax + x + lim ) x → −∞ x − ax + x = lim x → −∞ ) ( 27 x3 + bx + − 3x − ax a x − − − 3÷ x 27 x + bx + − x = lim x → −∞ 5 x2 b + ÷ x ( = a ) bx + = b 27 ) 27 x + bx + − 3x 27 x3 + bx + + x 27 x3 + bx + + x b b x 27 + + ÷ + 3 27 + + + x x x x ) a b + = 27 27 Do Ta có a b a b a b 49 + ≥ ⇒ ≥ ⇒ ab ≤ 27 27 27 27 18 Câu 33 [1D4-2.4-3] lim x → −∞ ( (HK2 THPT ) x − 3x + + x = a + b có giá trị A B LƯƠNG THẾ a b , ( a số nguyên, C VINH b HÀ NỘI) Biết a số nguyên dương, b tối giản) Tổng D Lời giải Tác giả: Lê Thị Hiền; Fb: Lê Hiền Chọn D lim x → −∞ ( = lim x → −∞ ) x − 3x + + x = ( lim x − 3x + + x )( x2 − 3x + − x ) x − 3x + − x x → −∞ 1 x −3 + ÷ x = lim x →−∞ − 3x + x− − + − ÷ x x x − 3x + − x x = lim = x→ −∞ − 2− + − x x −3 + Vậy a = 3, b = suy a + b = 3+ = Bài tập tương tự: Câu 34 Biết lim x → −∞ ) ( x2 + x + + x = P = a + b2 B P = giá trị biểu thức A Câu 35 P = Biết x → −∞ giản) Tổng A lim a b , ( a số nguyên, ( a+ b C ) 3x − x + + x = b a số nguyên dương, b tối giản) Tính P = a b , ( a số nguyên, D b P = −1 a số nguyên dương, b tối B C 11 D Ghi nhớ:Với Câu 36 [1D4-2.4-3] x> (HK2 x2 = x THPT LƯƠNG x2 + lim + ax − b ÷ = −5 x → +∞ x − Tính tổng A B x< Với THẾ x2 = − x VINH HÀ NỘI) Biết a+ b C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Phú Hòa; Fb: Nguyễn Phú Hòa Chọn A ( a + 1) x − ( 2a + b ) x + 2b + x2 + lim + ax − b ÷ = lim ÷ = −5 x → +∞ x − x → +∞ x − ( a + 1) x − ( 2a + b ) x + 2b + lim ÷ = +∞ x−2 + Khi a + > ⇔ a > − , ta x→ +∞ (không thỏa mãn) ( a + 1) x − ( 2a + b ) x + 2b + lim ÷ = −∞ x−2 + Khi a + < ⇔ a < − , ta x→ +∞ (không thỏa mãn) + Khi a + = ⇔ a = − , ta được: ( a + 1) x − ( 2a + b ) x + 2b + − ( − + b ) x + 2b + lim = lim ÷ ÷= 2− b x → +∞ x → +∞ x − x − − b = − ⇔ b = Vậy a + b = Câu hỏi tương tự: x3 + lim + ax + b ÷ = 10 Câu 37 Biết x → +∞ x − Tính tổng A B lim Câu 38 Biết x →±∞ S = 8a + 6b − 3c A − a+ b C a ( x − x ) + b ( x + 5x − 1) − c ( 3x + x ) a ( x − x ) − bx + c ( x + 1) + x + x B D =1 C Câu 39 [1D4-2.4-3] (Chuyên KHTN) Cho hàm số y = f ( x ) xác f x − 16 − f ( x ) − 16 ( ) = 12 lim x→ Tính giới hạn x →2 x + x − x− 5 A 24 B C 12 , với D a, b, c∈ ¡ Tính định ¡ lim D Lời giải Tác giả: Phan Thanh Lộc ; Fb: Phan Thanh Lộc thỏa mãn Chọn A Theo giả thiết có Ta có: = lim x→ lim lim ( f ( x ) − 16 ) = ⇔ lim f ( x ) − 16 = ⇔ lim f ( x ) = 16 x→ x→ f ( x ) − 16 − = lim x→ ( f ( x ) − 16 ) − 64 ( x − ) ( x + ) ( f ( x ) − 16 ) x + 2x − x →2 x→ + f ( x ) − 16 + ( f ( x ) − 16 ) ( x − ) ( x + ) ( f ( x ) − 16 ) + f ( x ) − 16 + f ( x ) − 16 = lim x→2 x − ( x + ) f ( x ) − 16 + f ( x ) − 16 + ÷ 5 = 12 = 5.16 − 16 + 5.16 − 16 + 16 24 ( ( ) ) Cách khác (Cách làm trắc nghiệm): Ta chọn hàm f(x)=12(x-2)+16 thỏa mãn giả thiết tốn Khi lim f ( x ) − 16 − x + 2x − x→2 = lim x→ 60( x − 2) + 64 − x2 + 2x − Sử dụng máy tính: nhập biểu thức lim gán cho x=1,9999999 ta kết giới hạn cần tìm Câu 40 [1D4-2.6-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Tính giới hạn A I = +∞ B I = −∞ C I = lim ( − 3n2 + 2n − ) I = D I = Lời giải Tác giả: Đinh Thị Duy Phương; Fb: Đinh Thị Duy Phương Chọn B I = lim ( − 3n + 2n − ) = lim n − + − ÷ = −∞ n n 4 lim n = +∞; lim −3 + − ÷ = −3 < Vì n n Câu 41 [1D4-2.6-2] (KIM-LIÊN 11 hk2 -2017-2018) Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn có kết +∞ ? − 3x + A x → −∞ x − lim − 3x + B x → +∞ x − lim C lim+ x→ − 3x + x− D lim− x→ − 3x + x− Lời giải Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh ; Fb: Vinh Phan Chọn D Ta có − 3x + x = −3 = −3 lim = lim x → −∞ x − x → −∞ 1− x −3 + − 3x + x = −3 = −3 lim = lim x → +∞ x − x → +∞ 1− x −3 + lim+ x→ lim ( − 3x + ) = − < , lim+ ( x − ) = (vì x → 2+ lim− x→ (vì − 3x + = −∞ x− x→ x → 2+ ⇒ x > ⇔ x − > ) x → 2− ⇒ x < ⇔ x − < ) − 3x + = +∞ x− lim ( − 3x + ) = − < , lim− ( x − ) = x → 2− x→ Vậy giới hạn có kết +∞ lim− x→ − 3x + x− Câu 42 [1D4-2.6-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Có giá trị [ − 20;20] A.21 để lim ( mx + ) ( m − 3x ) = −∞ x →−∞ B.22 C.20 m nguyên thuộc đoạn D.41 Lời giải Tác giả:Nguyễn Ngọc Huy; Fb: Nguyễn Ngọc Huy Chọn A - Với m≠ 2 m lim ( mx + ) ( m − 3x ) = lim x3 m + ÷ − ÷ x → −∞ x x , x→ −∞ lim x3 = −∞ x→ −∞ m m + ÷ − ÷ = − 3m xlim x x Vì → −∞ Mà lim ( mx + ) ( m − 3x ) = −∞ x →−∞ ⇒ − 3m > ⇔ m < m ∈ [ − 20;20] ⇒ m ∈ { − 20; − 19; ; − 1} Mà - Với Vậy mx + ) ( m − 3x ) = lim ( −6x ) = −∞ ( m = 0, xlim →−∞ x →−∞ m∈ { − 20; − 19; ; − 1;0} Câu 43 [1D4-2.6-2] (Chuyên KHTN) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? ) 32 x − x + + x − ) = +∞ ( A lim ( C 3x − = −∞ B x → ( − 1) x + 3x − lim + = −∞ D x → ( − 1) x + x2 − x + + x − = − lim x → −∞ lim − x →+∞ Lời giải Tác giả & Fb: Lý Văn Nhân Chọn B Vì lim − ( x + 1) = 0; lim − ( 3x − ) = − < x → ( − 1) x → ( − 1) lim − x + < 0, ∀ x < − nên x→ ( −1) 3x − = +∞ x+1 5x − Câu 44 [1D4-2.7-1] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Giới hạn x → +∞ − x số sau đây? − − A B C D lim Lời giải Tácgiả:Lê Thị Anh; Fb: Lan Anh Le Chọn A 5x − x =−5 lim = lim x →+∞ − x x →+∞ −2 Ta có x 5− x2 − x + lim Câu 45 [1D4-2.7-1] (Sở Cần Thơ 2019) x → −∞ x A B −2 C − D Lời giải Tác giả: Đặng Quang, FB: Dang Quang Chọn B 4x − x + = lim x → −∞ x lim x → −∞ 3 3 x2 − + ÷ x 4− + − x − + x x x x = lim x x = lim x → −∞ x → −∞ x x x − − + x x = −2 = lim x → −∞ Câu 46 [1D4-2.7-1] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) 2x2 − x + 10 x→ −∞ x3 + 3x − lim B + ∞ A C −∞ D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thanh Nhã; Fb: Thanh Nha Nguyen Chọn A 10 − 2+ 2x − x + 10 lim = lim x x x = = x→ −∞ x + 3x − x→ −∞ 3 1+ − x x Bài tập tương tự : 3x3 − 2x + lim Câu 47 x→+∞ x3 + x − A 3x3 − 2x + lim Câu 48 x→−∞ − x2 + 4x − A B + ∞ C −∞ D B + ∞ C −∞ D Ghi nhớ: Khi gặp dạng Nếu bậc Nếu bậc Nếu bậc lim x→±∞ f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) g( x) f ( x) ; g( x) đa thức theo biến x nhỏ bậc bậc g( x) g( x) lớn bậc g( x) lim x→ ±∞ lim x→±∞ f ( x) g( x) f ( x) g( x) lim x→±∞ =0 =L≠0 f ( x) g( x) =∞ Câu 49 [1D4-2.7-1] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Biết Giá trị I 5x2 + x − x →−∞ x − x + I = lim A B C D +∞ Lời giải Tác giả: Trịnh Thị Hồng Hạnh ; Fb:Trịnh Hồng Hạnh Chọn A Ta có: 5x2 + x − 5+ − 2 5x + x − x x =5 I = lim = lim x = lim x →−∞ x − x + x →−∞ x − x + x →−∞ 2− + 2 x x x Vậy đáp án đáp án A Câu 50 [1D4-2.7-1] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Tính giới hạn A L=− B L= 3x − x → +∞ − x L = lim C L = D L= − Lời giải Tácgiả:DươngChiến;Fb: DuongChien GV phản biện: Nguyễn Lệ Hoài; Fb: Hoài Lệ Chọn A x = 3− = L = lim x → +∞ − 0− 2 x 3− x + 3x + lim Câu 51 [1D4-2.7-1] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Tính giới hạn x → +∞ − x A B +∞ − C − D Lời giải Tác giả: Lê Xuân Đức; FB: Lê Xuân Đức Chọn C 5 x2 1 + + ÷ 1+ + x + 3x + x x x x =−1 lim = lim = lim x → +∞ x → +∞ x → +∞ 2 − 3x −3 x2 − 3÷ x Ta có: x Câu 52 [1D4-2.7-1] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Tính giới hạn 2x − x→ −∞ − 4x + L = lim A L = B L= L= C −1 D L= −3 Lời giải Tác giả:Nguyen Thanh Nha ; Fb: Thanh Nha Nguyen Chọn C 2x − x = = −1 L = lim = lim x→ −∞ − 4x + x→ −∞ −4 − 4+ x 2− Câu 53 [1D4-2.7-1] (Đồn Thượng) Tính A B −∞ lim x→ − ∞ 2x − x2 + − x C − D Lời giải Tác giả: Phan Thanh Lộc; Fb: Phan Thanh Lộc Chọn C lim x → −∞ 2x − 2x − 2−0 x = lim = lim = = −1 x + − x x→ −∞ − x + − x x→ −∞ − + − − + − x2 x2 2− − x2 − x + lim = a x +2 Giá trị Câu 54 [1D4-2.7-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Cho biết x →−∞ a B − A C − D Lời giải Tác giả: Phương Thúy ; Fb: Phương Thúy Chọn C 1 5 − 4− + 1− x − + x x − 4x − x + −2 x x = lim x lim = lim = x → −∞ x → −∞ x → −∞ a x +2 a x +2 a a+ x Ta có −2 = ⇒ a = −3 Theo a x − 3x + + x lim Câu 55 [1D4-2.7-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Giá trị x →−∞ 2x − A B 17 C D Lời giải Tác giả: Trần Tuấn Anh ; Fb:Trần Tuấn Anh Chọn A lim x → −∞ 6 x2 1 − + ÷ + 2x x − + + 2x x x x x = lim x → −∞ 3 3 x 2− ÷ x − ÷ x x 6 x − 1− + + 2÷ − 1− + + x x −1 + x x = lim = lim = = x →−∞ x →−∞ 2 3 2− x 2− ÷ x x Ghi nhớ: Trong tốn tính giới hạn hàm số vô cùng, gặp biểu thức chứa dạng ax + bx + c ± dx ta cần lưu ý sau: sau Nếu x a ± dx = ta cần nhân liên hợp trước rút bậc cao trước Nếu x a ± dx ≠ ta rút bậc cao ngồi mà khơng cần nhân liên hợp x + x + − x3 + 5x + a a lim ÷= x→ ∞ ÷ x − b Câu 56 [1D4-2.7-4] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Cho (b phân số tối giản, A 150 a, b số nguyên) Tính tổng L = a + b B 143 C 140 D 145 Lời giải Tác giả: Phó Văn Giang; Fb: Giang Phó Chọn D x + x + − x3 + x + x + x + − 2 − x3 + x + lim + ÷ = lim ÷ 2 x →1 x →1 ÷ ÷ x − x − x − Ta có: x + x−2 −2 x − x + = lim + x →1 2 ( x − 1) x + x + + ( x − 1) + x3 + 5x + + x3 + x + ( ) ( ) x − − x − x − ( )( ) ( x − 1) ( x + ) = lim + x →1 ( x − 1) ( x + 1) x + x + + ( x − 1) ( x + 1) + x + x + + x + x + ) ( = lim x →1 ( x + 1) = ( ) x+2 −2 x − x − + x + x + + ( x + 1) + x3 + x + + x + x + ) ( ) ( 11 − =− 2.4 2.12 12 a = Theo giả thiết ta có 12 b − a ⇒ Vì b phân số tối giản, a, b số nguyên a = −1 b = 12 a = 2 b = −12 ⇒ L = a + b = 145 Câu 57 [1D4-2.8-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? lim ) ( A x → −∞ C lim− x→ − x2 − x + − lim ÷= x → +∞ ÷ 2 x + B −1 x2 − x + − x = 3x + = +∞ x +1 3x − = −3 D x → +∞ − x lim Lời giải Tác giả: Trần Văn Minh; Fb: Trần Văn Minh Chọn A lim x → −∞ Ta có ( ) x2 − x + − x2 −x +1 x − x + − x = lim = lim ÷ ÷÷ ÷ x→ −∞ 2 x → −∞ x − x+1+ x x − x+1+ x −1 + ÷ x ÷ = ∞ ≠ −1 = lim x →−∞ ÷ 1 − 1− + +1÷ x x Vậy mệnh đề sai lim x → −∞ ( ) x2 − x + − x = −1 Câu 58 [1D4-2.8-3] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm điểm x0 = 2 f ( x ) − xf ( ) Tính x→ x− lim A f ( 2) − f ′ ( 2) B C f ′ ( 2) D f ′ ( 2) − f ( 2) Lời giải Tác giả: Lê Văn Nguyên; Fb: Lê Văn Nguyên Chọn D Hàm số Ta có: y = f ( x) lim x→ có đạo hàm điểm f ( x ) − xf ( ) x− = lim x →2 x0 = hàm số xác định x0 = f ( x ) − f ( ) − xf ( ) + f ( ) x− f ( x ) − f ( 2) f ( 2) ( x − 2) f ( x ) − f ( 2) = lim − = 2.lim − lim f ( ) x→ x− x− x →2 x →2 x− = f ′ ( 2) − f ( 2) ... x→−1 x − Bài tập tương tự : x3 + Câu 13 Giới hạn x →−2 x + 11x + 18 12 A + ∞ B C x2 + 2x − lim Câu 14 Giới hạn x → x − x − A B + ∞ C lim −2 D D − x2 − ( a + 2) x + a + lim Câu 15 [1D4 -2.3 -2]... toán phải nhớ đến công thức nhân liên hợp kỹ thuật gọi số vắng hàm số vắng Câu 26 [1D4 -2.3 -2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Tính giới hạn A L= − B L=− 24 C L= − 2x2 + x + − − x2 L = lim x→... 3+ x 1 = − +1= 2 1 1 + 1 + ÷ + + + 1 + ÷ x x x Bài tập tương tự : Câu 24 Cho hàm số y = f ( x) = A 12 Câu 25 Tìm giới hạn A +∞ A = lim x → +∞ ( 1+ x − − x lim f x Tính x→ ( )