DS_C1_Luong giac_2

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phần 1: Các hàm số lượng giác 1.Mối liên hệ tập xác định với hàm số 1.1.Hàm liên quan tới sin cosin sin x − Câu 1: Tập xác định hàm số y = là: cos x π  π  A D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  B D = ¡ \  + k 2π , k ∈ Z  2  2  C D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} D D = ¡ cos x là: − 2sin x Câu 2: Tập xác định hàm số y = A D = ¡  π  B D = ¡ \  k , k ∈ ¢    3 C D = ¡ \   2    3 D D = ¡ \  arcsin ữ+ k , k   2   Câu 3: Tìm tập xác định hàm số y = sin x + cosx + A D = ¡ \ { π + k 2π , k ∈ ¢} B D = ¡ \ { π + kπ , k ∈ ¢} C D = ¡ \ { kπ , k ∈ Z } D D = ¡ Câu 4: Tập xác định hàm số y = A x ≠ kπ sin x − cos x B x ≠ k 2π Câu 5: Tập xác định hàm số y = C x ≠ π + kπ π + k 2π A [ −4; −2] B x ≠ B [ −3;1] Câu 8: Tập xác định hàm số y = A x ≠ π + k 2π C [ −2; 2] D x ≠ kπ D x ≠ π + k 2π D [ −4; 2] − sin x sin x + B x ≠ k 2π Câu 9: Tập xác định hàm số y = π + kπ − sin x cos x π π + kπ C x ≠ − + k 2π 2 2sin x + Câu 6: Tập xác định hàm số y = − cos x π A x ≠ k 2π B x ≠ π + k 2π C x ≠ + kπ Câu 7: Tập giá trị hàm số y = sin x − là: A x ≠ D x ≠ C x ≠ 3π + k 2π D x ≠ π + k 2π là: s inx A D = ¡ \ { 0} B D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} C D = ¡ π  D D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  Trang 1/16 Câu 10: Tập xác định hàm số y = A x ≠ Câu 11: kπ π + kπ Điều kiện xác định hàm số y = A x ≠ kπ Câu 12: B x ≠ − 3cos x sin x B x ≠ π + kπ Tập xác định hàm số y = Tập xác định hàm số y = sin x − cos x π C x ≠ + kπ D x ≠ k 2π D x ≠ k 2π là: 2sin x − 2π π  + k 2π , (k ∈ ¢ )  A D = ¡ \  + k 2π ; 3  5π π  + k 2π , (k ∈ ¢ )  C D = ¡ \  + k 2π ; 6  Câu 13: C x ≠ kπ π  B D = ¡ \  + k 2π , ( k ∈ ¢ )  6  π  D D = ¡ \  + k 2π , ( k ∈ ¢ )  3  sin x − cos x π  A ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  π  B ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢  2   π  C ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} D ¡ \ − + k 2π , k ∈ ¢    1.2.Hàm liên quan tới tan cotan Câu 14: Tập xác định hàm số y = − tan x là: π  A D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  C D = ¡ \ { π + kπ , k ∈ ¢} Câu 15: Tập xác định hàm số y = π π  B D = ¡ \  + k , k ∈ ¢  4  π  D D = ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢  2  tan x là: − tan x π  π  B D = ¡ \  − + k 2π , − + k 2π , k ∈ ¢    π π  D D = ¡ \  + kπ , + k 2π , k ∈ ¢  2  Câu 16: Tìm tập xác định hàm số y = tan x π π  π  A D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  B D = ¡ \  + k , k ∈ Z 2  2  π π  A D = ¡ \  + k 2π , + k 2π , k ∈ ¢  2  π π  C D = ¡ \  + kπ , + kπ , k ∈ ¢  2  π C D = ¡ \  + kπ , k ∈ Z 4  π D D = ¡ \  + k 2π , k ∈ Z 2  π  Tập xác định hàm số y = tan  2x − ÷ 3  π kπ 5π π + kπ A x ≠ + B x ≠ C x ≠ + kπ 12 Câu 18: Tập xác định hàm số y = tan x là: Câu 17: D x ≠ 5π π +k 12 Trang 2/16 π π  A ¡ \  + k ; k ∈ ¢  4   π  C ¡ \ k ; k ∈ ¢    Câu 19:   B ¡ π  D ¡ \  + kπ ; k ∈ ¢  4  π ÷ xác định khi: 6 π π 2π π +k B x ≠ + k C x ≠ 9 Hàm số y = tan  x − A x ≠ π π +k 18 D x ≠ π 2π +k π  Tập xác định hàm số y = tan  x − ÷ 3  5π 5π π π π kπ + kπ +k A x ≠ B x ≠ C x ≠ + kπ D x ≠ + 12 12 2 y = tan x Câu 21: Tìm TXĐ hàm số π  π  A R \  + k 2π , k ∈ Z  B R \  + kπ , k ∈ Z  2  2  Câu 20: D R \ { kπ , k ∈ Z C R \ { π + k 2π , k ∈ Z } Câu 22: Tập xác định hàm số y = cot x (với k ∈ ¢ ):  π B D = ¡ \  k   4 Tập giá trị hàm số y = cot x là: A D = ¡ \ { k 2π } Câu 23: } A T = [ −2; ] B T = ¡ C D = ¡ \ { kπ }  π D D = ¡ \  k   2 C T = Ô D T = Ă \ { k , k ∈ ¢} 1.3.Hàm hỗn hợp dùng kĩ thuật đánh giá sử dụng công thức biến đổi sin x + Câu 24: Tập xác định hàm số y = là: tan x  π  B ¡ \  k , k ∈ ¢    π  D ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  A ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢} C ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} Tập xác định hàm số y = tan x π kπ π −π kπ π + A x ≠ + B x ≠ + kπ C x ≠ D x ≠ + kπ 4 2 2.Mối liên hệ hàm số bảng biến thiến chúng (3 câu) Nhận dạng từ đồ thị Câu 26: Hình vẽ đồ thị hàm số nào? Câu 25: A y = sin x B y = cot x C y = tan x D y = cos x Từ bảng biến thiên suy tính đơn điệu 3.Mối quan hệ hàm số tính chẵn lẻ Câu 27: Hàm số sau hàm số chẵn Trang 3/16 A y = sin x cos x Câu 28: A Câu 29: A B y = cos 3x tan x C y = x cos x Hàm số sau hàm số lẻ? y = cos x + cos x B y = cos x.cos 3x C y = sin x.sin x Trong hàm số sau hàn số hàm số chẵn? y = sin x B y = cos 3x C y = cot x D y = cot x.cos x D y = sin x + sin 3x D y = tan 5x Câu 30: Hàm số y = sin x cos x A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Hàm số không chẵn D Hàm số không lẻ Câu 31: Hàm số hàm số chẵn? π x   A y = sin  x + ÷ B y = cos  x + ÷ C y = sin x D y = tan x − sin x 2 2   Câu 32: Hàm số sau hàm số lẻ: sin x + A y = cot x B y =| tan x | C y = D y = sin x + cos x cos x Câu 33: Tìm hàm số chẵn A y = sin x B y = cot x C y = cos x D y = tan x Câu 34: Hàm số sau hàm số lẻ: sin x + A y = sin x + cos x B y = cot 3x C y = D y =| tan x | cos x Mối quan hệ hàm số tính tuần hồn, chu kì Câu 35: Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kỳ π π A T = B T = π C T = 2π D T = − 2 Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số lượng giác 5.1 Hàm số đánh giá dựa vào đk tập giá trị Câu 36: Giá trị nhỏ giái trị lớn hàm số y = 2sin x − là: A −1 B C −3 −1 D −3 Câu 37: Giá trị nhỏ giái trị lớn hàm số y = + + cos x là: A B + C D + Câu 38: Giá trị nhỏ giái trị lớn hàm số y = − 3sin x là: A B -1 C D −1 Câu 39: Giá trị nhỏ giái trị lớn hàm số y = 3cos x + là: A B −1 C Câu 40: Tìm giá trị lớn biểu thức T = sin x + cos x A Câu 41: B C D D Tập giá trị hàm số y = 2sin x + A [ 0;1] B [ 2;3] C [ −2;3] D [ 1;5]  −π π  ; Khi x thay đổi nửa khoảng  y = cos x  3  thuộc 1   −1   −1  A  ;1 B  ; ÷ C  ;  D 2   2  2 Câu 42: lấy giá trị  1  −1;  Trang 4/16 π  Hàm số y = −2cos  x − ÷− đạt giá trị lớn tại: 3  5π + kπ ; k ∈ ¢ A x = B k ∈¢ 4π + k 2π ; k ∈ ¢ C Khơng tồn x D x = Câu 43: x= 4π + k 2π ;  π Cho hàm số y = − x + cos x , giá trị nhỏ hàm số 0;  là:  2 π π π A − B − C D Câu 44: Câu 45: Giá trị lớn hàm số y = − cos x là: A B C D Câu 46: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = cos x − là: A − B −3 − C − D − x π Câu 47: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2sin  + ÷− 2 7 A − B −1 − C − D π 2 Câu 48: Giá trị nhỏ hàm số y = + sin  x − ÷ : 3  B + C − Tìm GTLN hàm số y = cos x + A Câu 49: D A −1 B C D 5.2 Đặt ẩn phụ đưa hàm số bậc 7.Câu hỏi khác Phần 2: Phương trình lượng giác 1.Mối liên hệ nghiệm phương trình sinx = m Câu 50: Các giá trị x ∈ [ 0; 3π ] để sin x = là: π 5π 3π 5π và C 2 2  π π Câu 51: Các giá trị x ∈  − ;  để sin x = là:  2 π π π 3π π A B C 2 2 A π 3π 2 B Phương trình sin x = m + có nghiệm khi: A m ∈ [ −1;1] B m ∈ [ −2;0] C m ∈ [ −2; 2] Câu 52: D π 7π 2 D π D m ∈ [ 0; 2] 2.Mối liên hệ nghiệm phương trình cosx = m Câu 53: Các giá trị x ∈ [ 0; 3π ] để cos x = là: A 2π Câu 54: B 0, π 2π C π D 0, 2π 3π Các giá trị x ∈ [ −π ; 2π ] để cos x = là: Trang 5/16 π π 3π π 3π , C 0, − 2 2 Tìm tất nghiệm phương trình cos x = 0,5 A 0, Câu 55: π 3π 2 B − 2π + k 2π , k ∈ ¢ π C x = + kπ , k ∈ ¢ A x = x=± B x = ± D 0, π 3π π + k 2π , k ∈ ¢ D π + k 2π , k ∈ ¢ Phương trình: cos x − m = vơ nghiệm m là:  m < −1 A  B m > C −1 ≤ m ≤ D m < −1 m > x  Câu 57: Với giá trị m phương trình cos  + ÷+ = m vô nghiệm? 3  Câu 56: 1 5 5      A m ∈  −∞; ÷∪  ; +∞ ÷ B m ∈  −∞; − ÷∪  − ; +∞ ÷ 2 2 2      C m > D m < − 2 Mối liên hệ nghiệm phương trình có biểu diễn qua lại sin cosin Câu 58: Phương trình sin x + 5sin x cos x − cos x = tương đương với phương trình sau đây? A tan x − tan x − = B tan x − tan x + = C tan x + tan x − = D tan x + tan x + = Câu 59: Số nghiệm phương trình sin x + cos x = khoảng ( 0; π ) A B C D Mối liên hệ nghiệm phương trình tanx = m Câu 60: Các giá trị x ∈ [ 0; 2π ] để tan x = là: 3π 5π π 5π π 3π và C D 4 4 4 Mối liên hệ nghiệm phương trình cotx =m Câu 61: Các giá trị x ∈ [ −π ; π ] để cot x = −1 là: A π π − 4 3π π π 3π D 4 4 Mối liên hệ nghiệm phương trình có biểu diễn qua lại tan cot 7.Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng đoạn cho trước phương trình Câu 62: Nghiệm phương trình 2sin x + = là: π π π π A x = − + kπ x = + kπ , k ∈ ¢ B x = − + k 2π x = + k 2π , k ∈ ¢ 6 6 π 7π π 5π + k 2π , k ∈ ¢ + k 2π , k ∈ ¢ C x = − + k 2π x = D x = + k 2π x = 6 6 A − π 3π 4 B B − π 3π − 4 C − Trang 6/16 8.Phương trình đưa dạng tích cách sử dụng công thức nhân đôi, cung kém… Câu 63: Phương trình sin x + sin x + sin x + sin x = tương đương với phương trình: A cos x.cos x.sin x = B cos x.sin x.cos x = C sin x.cos x.sin x = D sin x.cos x.cos x = Câu 64: Phương trình cos x + cos x + cos x = có tập nghiệm là:  π kπ 2π k 2π  ;− + , k ∈ ¢ A S =  + 15 4   π kπ 2π k 2π 2π k 2π  ; + ;− + , k ∈ ¢ B S =  + 15  15   π kπ 2π k 2π  ; + , k ∈ ¢ C S =  +  15   π kπ  , k ∈ ¢ D S =  + 4  9.Tìm tập xác định hàm số chứa phương trình lượng giác Câu 65: Tập xác định hàm số y = + cot 2 x là: o A D = ¡ \ { k180 , k ∈ ¢}  π  B D = ¡ \ k , k ∈ ¢    π  C D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  D D = ¡ Câu 66: Tìm tập xác định D hàm số y = A D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} π  D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  C D = ¡ sin x B D D = ¡ \ { 2kπ , k ∈ ¢} 10.Câu hỏi khác Câu 67: Phương trình 2sin x − = có tập nghiệm [ 0; 2π ] là:  π 4π 5π  A T =  ; ;  3 3   π π 7π 4π  ;  C T =  ; ; 6   π π 2π 5π  B T =  ; ; ;  6 3   π 5π 7π  D T =  ; ;  6 6  Phương trình sin x + cos x = có nghiệm dương nhỏ là: π 5π 2π π A B C D 6 Câu 69: Phương trình sau vơ nghiệm: A sin x + = B cos x − cos x − = C tan x + = D 3sin x – = Câu 68: Câu 70: Trên đường trịn lượng giác, hai cung có điểm là: π 3π 3π 3π π 3π A − B π −π C − D 4 4 2 Trang 7/16 Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác 1.Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc với hàm số lượng giác Hàm sin Câu 71: Phương trình cos x − 3sin x + = tương đương với phương trình sau đây: A sin x − 3sin x − = B sin x + 3sin x + = C sin x −1 = D cos x = Câu 72: Nghiệm đặc biệt sau sai π A sin x = −1 ⇔ x = − + k 2π B sin x = ⇔ x = kπ C sin x = ⇔ x = k 2π D sin x = ⇔ x = π + k 2π −1 có nghiệm thỏa mãn: < x < π A.1 B C D −π π ≤x≤ Câu 74: Phương trình: sin x = có nghiệm thỏa mãn là: 2 5π π π π + k 2π A x = B x = C x = + k 2π D x = 6 3  2x o Câu 75: Phương trình: sin  − 60 ÷ = có nhghiệm là:   Câu 73: Phương trình: sin x = π + kπ Phương trình 2sin x − = có tập nghiệm A x = ± Câu 76: 5π k 3π + 2 B x = kπ C x = C x = Câu 78: π + k 2π , k ∈ Z π + k 2π , k ∈ Z π k 3π + 2  π  B S = ± + k 2π ; k ∈ ¢     π  D S = ± + k 2π ; k ∈ ¢    2π π  + k 2π ; k ∈ ¢  A S =  + k 2π ; 3  5π π  + k 2π ; k ∈ ¢  C S =  + k 2π ; 6  Câu 77: Giải phương trình sin ( x − ) = A x = + D x = B x = + D x = ( π + kπ , k ∈ Z π + k 2π , k ∈ Z ) Nghiệm phương trình: sin x cos x − = là: π A x = ± + k 2π  x = kπ B   x = ± π + k 2π   x = k 2π C   x = ± π + k 2π   x = kπ D   x = ± π + kπ   π Phương trình sin x − cos x = có nghiệm 0;   2 A B C D Câu 79: Trang 8/16 π  Số nghiệm phương trình: sin  x + ÷ = với π ≤ x ≤ 5π là: 4  A B C D Câu 80: Hàm cosin Câu 81: Phương trình cos x + = có nghiệm là: π π A x = ± + kπ , k ∈ ¢ B x = ± + k 2π , k ∈ ¢ 2π 4π + k 2π , k ∈ ¢ + kπ , k ∈ ¢ C x = ± D x = ± 3 Câu 82: Nghiệm phương trình 2cos x − = là: π π + kπ x = + kπ , k ∈ ¢ 6 π π C x = − + kπ x = + k π , k ∈ ¢ 3 Câu 83: Phương trình: cos x = có nghiệm π A x = + k 2π B x = kπ A x = − Câu 84: là: C x = k 2π Nghiệm phương trình cos x = là: B x = kπ A x = k 2π Câu 85: π π + k 2π x = + k 2π , k ∈ ¢ 6 π π D x = − + k 2π x = + k 2π , k ∈ ¢ 3 B x = − C x = π + kπ D x = π + kπ D x = π + k 2π Giải phương trình sin( x − 2) −1, 01 = Kết luận nghiệm phương trình là:  x = arcsin ( 1, 01) + + k 2π A   x = π − arcsin ( 1, 01) + + k 2π  x = 1, 01 + + k 2π B   x = π − 1, 01 + + k 2π C x = ± arcsin ( 1, 01) + + k 2π D Phương trình vơ nghiệm Câu 86: = có nghiệm là: π π π B x = ± + kπ C x = ± + kπ D x = ± + k 2π 6 o lượng giác: cos 3x = cos12 có nghiệm là: π k 2π −π k 2π π k 2π + + B x = ± + C x = D x = 45 45 45 2cos x + = có nghiệm là: Phương trình: cos 2 x + cos x − 2π + kπ Câu 87: Phương trình π A x = ± + k 2π 15 Câu 88: Phương trình 4π + kπ , k ∈ ¢ A x = ± A x = ± C x = ± x=± Câu 89: π + k 2π , k ∈ ¢ B x = ± π + kπ , k ∈ ¢ D 2π + k 2π , k ∈ ¢ x Giải phương trình lượng giác: cos + = có nghiệm là: Trang 9/16 Câu 90: 5π + k 2π 5π + k 4π Giải phương trình cos(2 x − 30o ) = A x = ± B x = ± A x = 45o + k180o , x = −15o + k180o , k ∈ ¢ C x = ± Câu 91: π + 30o + k180o , k ∈ ¢ π + kπ Hàm tan B x = π ± kπ B x = ± π + 15o + k180o , k ∈ ¢ D x = ± 5π + k 2π D x = 45o + k 360o , x = −15o + k 360o , k ∈ ¢ C x = ± π + kπ D x = ± π + k 2π x Phương trình tan − = có nghiệm là: π + kπ , k ∈ ¢ π C x = − + kπ , k ∈ ¢ A x = Câu 93: 5π + k 4π Phương trình + cos x = có nghiệm ( k ∈ Z ) A x = Câu 92: C x = ± π + k 2π , k ∈ ¢ π D x = + kπ , k ∈ ¢ B x = Giải phương trình tan(2 x + 45o ) + = A x = −45o + k 90o , k ∈ ¢ B x = k 90o , k ∈ Z C x = −45o + kπ , k ∈ ¢ x=− D π + k 90o , k ∈ ¢ 3π π  khoảng  ; 2π ÷ 11 4  A B C D  3π  Câu 95: Phương trình tan x = có nghiệm  0; ÷   A B C D Câu 94: Số nghiệm phương trình tan x = tan Hàm cot π  cot  x − ÷ = có nghiệm là: 3  2π 2π + kπ , k ∈ ¢ + k 2π , k ∈ ¢ A x = B x = 3 π π C x = + kπ , k ∈ ¢ D x = + k 2π , k ∈ ¢ 6 Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc hai với hàm số lượng giác Hàm sin:Dùng thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 97: Giải phương trình 4sin x = π π π π A x = + k 2π , x = − + k 2π , k ∈ ¢ B x = + kπ , x = − + kπ , k ∈ ¢ 3 3 Câu 96: Phương trình Trang 10/16 π π π π + kπ , x = − + k π , k ∈ ¡ D x = + k 2π , x = − + k 2π , k ∈ ¢ 6 6 + cos x sin x = Câu 98: Giải phương trình sin x − cos x  x = kπ π ,k ∈¢ A  B x = ± + k 2π , k ∈ ¢ π  x = + k 2π  C x =  x = kπ , k ∈¢ C   x = ± π + k 2π  Câu 99: A C Câu 100: A D x = ± π + k 2π , k ∈ ¢ Nghiệm phương trình − 5sin x + cos x = là: π π 2π x = ± + k 2π ; k ∈ ¢ + k 2π ; k ∈ ¢ B x = + k 2π ; x = 3 π 5π π x = + k 2π ; x = + k 2π ; k ∈ ¢ D x = ± + k 2π ; k ∈ ¢ 6 Phương trình 2sin x + = có tập nghiệm là: 7π  π   π  S = − + kπ , k ∈ ¢  + k 2π , k ∈ ¢  B S = − + k 2π ;     5π  π   π  + k 2π , k ∈ ¢  C S = ± + k 2π , k ∈ ¢  D S = − + k 2π ;     Câu 101: Nghiệm phương trình lượng giác: sin x − 2sin x = có nghiệm là: π π A x = k 2π B x = kπ C x = + kπ D x = + k 2π 2 Câu 102: Phương trình cos x + 3sin x = có nghiệm dương nhỏ bằng: A Câu 103: 5π B π C 7π D π Giải phương trình cos x − 5sin x − = ta nghiệm là: π π π     x = − + k 2π  x = + k 2π  x = + k 2π A  B  C  D  x = 7π + k 2π  x = 5π + k 2π  x = 2π + k 2π    6 Câu 104: Tìm m để phương trình cos x − sin x + m = có nghiệm 5 A m ≤ − B − ≤ m ≤ C − ≤ m ≤ −1 D 4 Câu 105: Giải phương trình − 5sin x + cos x = π 5π π + k 2π , k ∈ ¢ A x = + k 2π , x = B x = ± + k 2π , k ∈ ¢ 6 π 2π π + k 2π , k ∈ ¢ C x = + k 2π , x = D x = ± + k 2π , k ∈ ¢ 3 Câu 106: Giải phương trình sin x + sin x = cos x + cos 3x A x = π C x = − + π kπ + ,x= kπ π ,x = + π kπ + ,k ∈¢ kπ ,k ∈¢ B x = ± π π   x = + k 2π   x = − π + k 2π  − ≤ m ≤ + k 2π , k ∈ ¢ π kπ D x = − + ,x = π + kπ ,k ∈¢ Trang 11/16 Phương trình 2sin x + sin x − = có tập nghiệm π  A S =  + kπ ; k ∈ ¢  4  Câu 107: B π  S =  + k 2π ; k ∈ ¢  6   π  π  C S = − + kπ ; k ∈ ¢  D S =  + k 2π ; k ∈ ¢    2  Hàm cosin : Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 108: Giải phương trình cos x − cos x − = ta có nghiệm là: A x = π + k 2π , k ∈ ¢ C x = kπ , k ∈ ¢ Câu 109: A C Câu 110: A Câu 111: Giải phương trình cos x + 3sin x − = ta có nghiệm là: π π 5π π π 5π x = + k 2π , x = + k 2π , x = + k 2π B x = + kπ , x = + kπ , x = + kπ 6 6 π π 5π π π 2π x = + k 2π , x = + kπ , x = + kπ + k 2π D x = + k 2π , x = + k 2π , x = 6 3 Phương trình − cos x = tương đương với phương trình sau đây? 1 1 sin x = B cos x = C cos x = − D sin x = − 2 2 Phương trình lượng giác: cos x + cos x − = có nghiệm ( k ∈ Z ) : A x = kπ Câu 112: B x = π + kπ , k ∈ ¢ D x = k 2π , k ∈ ¢ B x = k 2π C Vô nghiệm D x = π + k 2π Tìm m để phương trình cos x − ( 2m − 1) cos x − m + = có nghiệm  π π x ∈ − ;   2 A < m ≤ B −1 ≤ m ≤ C ≤ m < D −1 < m ≤ Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác  Hàm mở rộng hỗn hợp hàm (1 câu) Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc bậc với hàm số lượng giác Hàm sin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, đẳng thức lượng giác Câu 113: Phương trình sin x + sin x = cos x + sin x tương đương với phương trình: A sin x + cos x = B tan x = C sin x = D ( 2sin x + 1) ( sin x − cos x ) = Hàm cosin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; đẳng thức lượng giác Trang 12/16 Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, nhân đẳng thức lượng giác Câu 114: Giải phương trình: tan x = có nghiệm là: π π π A vô nghiệm B x = ± + kπ C x = + kπ D x = − + kπ 3 Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, đẳng thức lượng giác 4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Câu 115: Cho hàm số y = 5sin x + + 5cos x + Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số là: A B + C + 14 D Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc sinx cosx ứng dụng 5.1 Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc sinx cosx Câu 116: Giải phương trình sin x − cos x = ta có nghiệm là: π 7π + kπ x = + kπ , k ∈ ¢ 12 7π π + kπ x = + kπ , k ∈ ¢ C x = 12 A x = π π + kπ x = + kπ , k ∈ ¢ 12 7π 7π + kπ x = + kπ , k ∈ ¢ D x = 12 B x = Tất nghiệm phương trình sin x − cos x = π 7π π 7π + k 2π , k ∈ ¢ + k 2π , k ∈ ¢ A x = + k 2π , x = B x = − + k 2π , x = − 6 π 7π π 7π + k 2π , k ∈ ¢ + k 2π , k ∈ ¢ C x = − + k 2π , x = D x = + k 2π , x = − 6 Câu 118: Số nghiệm phương trình sin x = cos x đoạn [ −π ; π ] là: Câu 117: A B C Câu 119: Phương trình: cos x + sin x = có nghiệm là: D  x = 30o + k180o , k ∈¢ B  o o  x = 90 + k180 π A x = + kπ , k ∈ ¢ 2π π    x = − + k 2π  x = + k 2π , k ∈¢ , k ∈¢ C  D   x = 4π + k 2π  x = π + k 2π   Câu 120: Nghiệm phương trình: sin x + cos x = là: A Câu 121: A C Câu 122: π  x = + k 2π  π x = k 2π C x = + k 2π D   x = − π + k 2π  Phương trình sau có nghiệm tập số thực? sin x − cos x = B sin x − cos x = cos x − sin x = D sin 3x + cos x = −4  x = k 2π B   x = π + k 2π  Phương trình sin x + cos x = có tập nghiệm Trang 13/16 π  A S =  + k 2π ; k ∈ ¢  6   5π  C S =  + k 2π ; k ∈ ¢    Câu 123: Phương trình:  π  B S = − + kπ ; k ∈ ¢     5π  D S =  + kπ ; k ∈ ¢    3.sin 3x + cos 3x = −1 tương đương với phương trình sau đây: π  A sin  x − ÷ = − 6  π π  C sin  x + ÷ = − 6  π  B sin  x + ÷ = − 6  π  D sin  x + ÷ = 6  Phương trình sin x + cos x = có nghiệm dương nhỏ là: π 2π π 5π A B C D 3 6 5.2.Tìm đk tham số để phương trình có nghiệm Câu 125: Tìm tất giá trị m để phương trình m sin x + ( m − 1) cos x − m − = có nghiệm? m ≥ m < A ≤ m ≤ B  C  D < m < m ≤ m > Câu 126: Điều kiện để phương trình m sin x − 3cos x = có nghiệm là:  m ≤ −4 A −4 ≤ m ≤ B m ≥ C m ≥ 34 D  m ≥ cos x − m = có nghiệm? Câu 127: Với giá trị tham số m phương trình sin x A m ∈ R B m ∈ [ −1;1] C m ∈ ( −1;1) D m ≠ ±1 Câu 124: Câu 128: Với giá trị m phương trình 3sin x + cos x = m + có nghiệm? A m < B m > C ≤ m ≤ D −1 ≤ m ≤ Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = vô nghiệm  m ≤ −4 A  B m > C m < −4 D −4 < m < m ≥ Câu 130: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = có nghiệm là:  m ≤ −4 A m ≥ B m ≥ 34 C  D −4 ≤ m ≤ m ≥ Câu 131: Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = vô nghiệm  m ≤ −4 A m < B −4 < m < C m > D  m ≥ Câu 129: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = có nghiệm là:  m ≤ −4 A −4 ≤ m ≤ B m ≥ C  D m ≥ 34 m ≥ Câu 133: Tìm m để phương trình 2sin x + m cos x = − m có nghiệm 3 3 A m ≥ − B m ≥ C m ≤ − D m ≤ 2 2 Câu 132: Trang 14/16 5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm pt vào tìm GTNN, GTLN Mối quan hệ nghiệm phương trình đẳng cấp bậc hai 6.1 Dạng phương trình asin x + bsinx.cosx + ccos x = Câu 134: Các nghiệm phương trình sin x − sin x − 3cos x = là: A x = − C x = π + kπ x = kπ π + kπ x = kπ π + k 2π x = arctan + kπ π D x = − + kπ x = arctan + kπ B x = − Mối quan hệ nghiệm phương trình đẳng cấp bậc ba Mối quan hệ nghiệm phương trình đối xứng Mối quan hệ nghiệm phương trình bán đối xứng 10.Phương trình tích 10.1.Chứa nhân tử sinx bội x Câu 135: Một nghiệm phương trình sin x – sin x = cos x π π π A B C D 10 21 15 Câu 136: Phương trình sin x.cos x.cos x = có nghiệm là: π π π A k ; k ∈ ¢ B k ; k ∈ ¢ C kπ ; k ∈ ¢ D k ; k ∈ ¢ Câu 137: Họ nghiệm phương trình sin x.cos x = ( sin x + cos x ) là: A x = 31π + k π 16 B x = 3π + k π 16 C x = − 5π + kπ 16 D x = − π + k π 16 10.2.Chứa nhân tử cosx bội x 10.3.Chứa nhân tử ± cosx 10.4.Chứa nhân tử ± sinx 10.5 Chứa nhân tử chung chẳng hạn là: sinx ± cosx; ± tanx , π  sinα ± cosα = 2sin  α ± ÷ 4  Các nghiệm phương trình sin x − sin x + sin x = là: π π π 2π π π π 2π A x = + k , x = k 2π x = + k B x = + k , x = kπ x = + k 5 5 π π π π π 2π C x = + kπ , x = k 2π x = + k D x = + k 2π , x = kπ x = + k 5 5 10.6 Chứa nhân tử nhờ mối liên hệ hệ số, nhẩm nghiệm đặc biệt 11 Phương trình tích nâng cao: Sử dụng hỗn hợp nhiều công thức tan x − sin x = Câu 139: Phương trình có nghiệm là: sin x cos x π kπ A x = + kπ ; k ∈ ¢ B x = k 2π ; k ∈ ¢ C Vơ nghiệm D x = ; k ∈¢ 2 Câu 140: Phương trình sin x + cos x = + 2sin x.cos x tương đương với phương trình sin x = sin x = A  B  sin x = sin x =  Câu 138: Trang 15/16 sin x = D  sin x = −  12 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác đối xứng với tan cot 13 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác có dạng sin2n cos2n 14 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng công thức hạ bậc 15 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng cung 16 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ ) 17 Mối quan hệ nghiệm số phương trình lượng giác qua kì thi ĐH 18.Câu hỏi khác Câu 141: Trong hàm số sau đây, hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung A y = cot x B y = sin x C y = tan x D y = cos x sin x = C  sin x = −1 Câu 142: π  x + y = Giải hệ phương trình  sin x + sin y = π π π     x = + k 2π  x = + k 2π  x = − + k 2π C  D    y = π + k 2π  y = − π − m2π  y = π − k 2π    6 sau, mệnh đề đúng? A sin x = 2sin x.cos x.cos x B cos ( a + b ) = sin a.sin b − cos a.cos b π   x = + k 2π A  B  y = π − k 2π  Câu 143: Trong mệnh đề C cos x = ( sin x − cos x ) ( sin x + cos x ) Câu 144: Giá trị x = 2π nghiệm phương trình sau đây? A 2sin x + = Câu 145: D sin x + cos x = − sin 2 x B tan x − = C cos x + = D cot x = − Tìm m để phương trình cos x + ( m + 1) sin x − 2m − = có nghiệm x ∈ ( 0; π ) A −1 < m < B ≤ m < C < m ≤ D < m < Câu 146: Trong phương trình sau phương trình có nghiệm: A sin x + 3cos x = B sin x = C cot x − cot x + = Câu 147: D 3 5 Giải phương trình sin x + cos x = ( sin x + cos x ) π + kπ , k ∈ ¢ π C x = + k 2π , k ∈ ¢ A x = 1 cos x = π + k 2π , k ∈ ¢ π kπ D x = + , k ∈ ¢ B x = Trang 16/16 Câu 148: Giải phương trình sin x + sin x.tan x = A x = ± π + k 2π , k ∈ ¢ B x = ± π + kπ , k ∈ ¢ C x = ± π + k 2π , k ∈ ¢ D x = ± tan x > với x thuộc khoảng:  π  A ( 0; π ) B  − ;0 ÷   π + kπ , k ∉ ¢ Câu 149: Câu 150: π  D  ; π ÷ 2  6 4 Giải phương trình ( sin x + cos x ) + ( sin x + cos x ) = − cos x A x = ± C x = ± Câu 151:  π C  0; ÷  2 π π + + kπ kπ ,k ∈Z B x = ± ,k ∈Z D x = ± π + 12 π 24 + kπ ,k ∈Z kπ ,k ∈Z Tìm m để phương trình cos x + ( m + 1) sin x − 2m − = có nghiệm x ∈ ( 0; π ) A < m ≤ B −1 < m < C < m < 3 Câu 152: Giải phương trình cos x − sin x = cos x A x = k 2π , x = C x = k 2π , x = Câu 153: π + kπ , x = π π + k 2π , x = Phương trình + kπ , k ∈ ¢ π + kπ , k ∈ ¢ π π C tan( x + ) = 3, k ∈ Z Cho biết x = ± A cos x + = B x = k 2π , x = D x = kπ , x = π π 2 + k 2π , x = + kπ , x = π π + k 2π , k ∈ ¢ + kπ , k ∈ ¢ sin x + cos x = tương đương với phương trình sin x - cos x A cot( x + ) = 3, k ∈ Z Câu 154: D ≤ m < π B tan( x + ) = − 3, k ∈ Z π D cot( x + ) = − 3, k ∈ Z 2π + k 2π họ nghiệm phương trình sau đây? B cos x − = C sin x − = D sin x + = cos x + 2sin x + Câu 155: Tìm m để phương trình sau có nghiệm m = là: cos x − sin x + ≤ m≤ A −2 ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C D −2 ≤ m ≤ −1 11 Trang 17/16