Thông tin tài liệu
CHỦ ĐỀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ I SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Xét hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) có đồ thị ( C ) hàm số bậc y = kx + n có đồ thị d ( C ) d : Lập phương trình hồnh độ giao điểm ax + bx + cx + d = kx + n (1) Phương trình ( 1) phương trình bậc ba nên có nghiệm Ta có trường hợp: • Trường hợp 1: Phương trình ( 1) có “nghiệm đẹp” x0 Thường đề hay cho nghiệm x0 = 0; ± 1; ± 2; đó: x − x0 = (1) ⇔ ( x − x0 ) ( Ax + Bx + C ) = ⇔ Ax + Bx + C = ( ) Khi đó: + ( C ) d có ba giao điểm ⇔ phương trình ( 1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm x0 (Đây trường hợp thường gặp) + ( C ) d có hai giao điểm ⇔ phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm x0 phương trình ( ) có nghiệm kép khác x0 + ( C) d có giao điểm ⇔ phương trình ( 1) có nghiệm ⇔ phương trình ( ) vơ nghiệm phương trình ( ) có nghiệm kép x0 • Trường hợp 2: Phương trình ( 1) khơng thể nhẩm “nghiệm đẹp” ta biến đổi phương trình ( 1) cho hạng tử chứa x tất nằm bên vế trái, hạng tử chứa tham số m nằm bên vế phải, nghĩa ( 1) ⇔ f ( x ) = g ( m) Ta khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) biện luận số giao điểm ( C ) d theo tham số m CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y = x − x + x + đường thẳng y = Hướng dẫn giải x = Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x + x + = ⇔ x − x + x = ⇔ x = x = Vậy có ba giao điểm A ( 0;1) , B ( 1;1) , C ( 2;1) Ví dụ 2: Cho hàm số y = mx − x − x + 8m có đồ thị ( Cm ) Tìm m đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm mx − x − x + 8m = (1) x = −2 ⇔ ( x + ) mx − (2m + 1) x + 4m = ⇔ (2) mx − (2m + 1) x + 4m = Trang 1/28 ( Cm ) ⇔ ( 1) có ba nghiệm phân biệt cắt trục hoành ba điểm phân biệt ⇔ ( ) có hai nghiệm phân biệt khác −2 m ≠ ⇔ ∆ = −12m + 4m + > 12m + ≠ m ≠ m ≠ ⇔ − < m < ⇔ 1 − < m < m ≠ − 1 Vậy m ∈ − ; ÷\ { 0} thỏa u cầu tốn 2 Ví dụ 3: Cho hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + có đồ thị ( C ) Tìm m để đường thẳng d : y = − x + cắt đồ thị ( C ) ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d : x = x − 3mx + ( m − 1) x + = − x + ⇔ x ( x − 3mx + m ) = ⇔ x − 3mx + m = ( *) u cầu tốn ⇔ ( *) có hai nghiệm phân biệt khác ∆ = 9m − 8m > ⇔ m ≠ 8 ⇔ m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ; +∞ ÷ 9 8 Vậy m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ; +∞ ÷ thỏa u cầu tốn 9 Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số y = x + mx + cắt trục hoành điểm Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành x + mx + = Vì x = khơng nghiệm phương trình, nên phương trình tương đương với m = − x2 − ( x ≠ 0) x 2 −2 x + 2 Xét hàm số f ( x) = − x − với x ≠ , suy f '( x ) = −2 x + = Vậy x x x2 f '( x ) = ⇔ x = Bảng biến thiên: – Trang 2/28 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành điểm ⇔ m > −3 Vậy m > −3 thỏa yêu cầu toán Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị ( C ) hàm số y = x − x − x + m cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị trục hoành: x − 3x − x + m = ⇔ x − 3x − x = − m ( 1) Phương trình ( C) : y = x ( 1) phương trình hoành độ giao điểm đường − 3x − x đường thẳng d : y = −m Số nghiệm ( 1) số giao điểm ( C ) d Khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y = x3 − 3x − x Tập xác định D = ¡ x = 2 Đạo hàm y ′ = x − x − 9; y ′ = ⇔ x − x − = ⇔ x = −1 Bảng biến thiên: 3005 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy ( 1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ −27 < −m < ⇔ −5 < m < 27 Ví dụ 6: Gọi d đường thẳng qua điểm A ( −1;0 ) với hệ số góc k (k ∈ ¡ ) Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C ) : y = x − x + ba điểm phân biệt A, B, C tam giác OBC có diện tích (O gốc tọa độ) Hướng dẫn giải Đường thẳng d qua A(−1;0) có hệ số góc k nên có dạng y = k ( x + 1) , hay kx − y + k = Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d là: x = −1 x − x + = kx + k ⇔ ( x + 1) ( x − x + − k ) = ⇔ g ( x ) = x − x + − k = (*) d cắt (C ) ba điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác −1 ∆ ' > k > ⇔ ⇔ g (−1) ≠ k ≠ Khi g ( x) = ⇔ x = − k ; x = + k Vậy giao điểm hai đồ thị A(−1;0), B ( − k ;3k − k k ) , C ( + k ;3k + k k ) k Tính BC = k + k , d (O, BC ) = d (O, d ) = Khi 1+ k k S ∆OBC = k + k = ⇔ k k = ⇔ k = ⇔ k = 2 1+ k Vậy k = thỏa yêu cầu toán Trang 3/28 II.SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Cho hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ ) có đồ thị ( C ) đường thẳng y = k có đồ thị d Lập phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d : ax + bx + c = k ( 1) 2 Đặt t = x ( t ≥ ) ta có phương trình at + bt + c − k = • ( C) ( 2) d có bốn giao điểm ⇔ ( 1) có bốn nghiệm phân biệt ⇔ ( ) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ phương trình ( 2) ∆ > thỏa P > (Trường hợp S > thường gặp) • ( C ) d có ba giao điểm ⇔ ( 1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ ( ) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương nghiệm t = • ( C ) d có hai giao điểm ⇔ ( 1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ( ) có nghiệm kép dương có hai nghiệm trái dấu • ( C ) d khơng có giao điểm ⇔ ( 1) vơ nghiệm ⇔ ( ) vơ nghiệm có nghiệm âm • ( C ) d có giao điểm ⇔ ( 1) có nghiệm ⇔ ( ) có nghiệm t = nghiệm âm CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y = x + x − trục hoành Hướng dẫn giải x2 = x + x − = ⇔ ⇒ x = ∨ x = −1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x = − Vậy có hai giao điểm: A ( −1;0 ) , B ( 1;0 ) Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x − x − m + = có bốn nghiệm phân biệt Hướng dẫn giải 4 Phương trình: x − x − m + = ⇔ x − x + = m ( 1) Phương trình ( 1) phương trình hồnh độ giao điểm hai đường ( C ) : y = x − x + đường thẳng điểm ( C ) d d : y = m Số nghiệm ( 1) số giao Khảo sát vẽ bảng biến thiên hàm số y = x − x + Tập xác định D = ¡ x = 3 Đạo hàm y ′ = x − x; y′ = ⇔ x − x = ⇔ x = x = −1 Bảng biến thiên: Trang 4/28 –∞0+∞–0+0–0++∞2 3+∞ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy ( 1) có bốn nghiệm phân biệt ⇔ < m < Vậy < m < thỏa u cầu tốn 2 Ví dụ 3: Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m − 3m − ( Cm ) Định m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng d : y = −2 bốn điểm phân biệt Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm ) d : x − ( m + 1) x + m − 3m − = −2 ⇔ x − ( m + 1) x + m − 3m = ( 1) Đặt t = x ( t ≥ ) , phương trình trở thành t − ( m + 1) t + m − 3m = ( ) (Cm ) d có bốn giao điểm ⇔ ( 1) có bốn nghiệm phân biệt ⇔ ( ) có hai nghiệm dương phân biệt m > − 5m + > ∆ ' > − ⇔ m < 0, m > ⇔ S > 2 m + > m > −1 m > ) ( Vậy m ∈ − ;0 ÷∪ ( 3; +∞ ) thỏa yêu cầu toán Ví dụ 4: Cho hàm số y = x − ( 3m + ) x + 3m ( C ) Tìm m để đường thẳng d : y = −1 cắt đồ thị (C ) bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : y = −1 x − ( 3m + ) x + 3m = −1 ⇔ x − ( 3m + ) x + 3m + = Đặt t = x ( t ≥ ) , ta có phương trình t = t − ( 3m + ) t + 3m + = ⇔ t = 3m + x2 = 0 < 3m + < ⇔ − < m < m ≠ Vậy Khi Yêu cầu toán ⇔ 3m + ≠ x = 3m + 1 − < m < m ≠ thỏa yêu cầu tốn 2 Ví dụ 5: Cho hàm số y = x − ( 3m + ) x + m có đồ thị ( Cm ) Tìm m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Hướng dẫn giải 2 ( 1) Phương trình hồnh độ giao điểm: x − ( 3m + ) x + m = 2 Đặt t = x ( t ≥ ) , phương trình ( 1) trở thành: t − ( 3m + ) t + m = ( ) ( Cm ) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt ⇔ ( 1) có bốn nghiệm phân biệt Trang 5/28 ∆ = 5m + 24m + 16 > ⇔ ( ) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ P = m > S = 3m + > m < −4 ∨ m > − m > − ⇔ m ≠ ⇔ (*) m ≠ m > − Khi phương trình ( ) có hai nghiệm < t < t2 Suy phương trình ( 1) có bốn nghiệm phân biệt x1 = − t2 < x2 = − t1 < x3 = t1 < x4 = t2 Bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng ⇔ x2 − x1 = x3 − x2 = x4 − x3 ⇔ − t1 + t2 = t1 ⇔ t2 = t1 ⇔ t2 = 9t1 (3) (4) t1 + t2 = 3m + Theo định lý Viet ta có (5) t1t2 = m 3m + t1 = 10 ( 6) Từ ( 3) ( ) ta suy t = ( 3m + ) 10 Thay ( ) vào ( ) ta ( 3m + ) = m2 100 m = 12 3 ( 3m + ) = 10m ⇔ ⇔ (thỏa (*)) m = − 12 3 m + = − 10 m ( ) 19 12 Vậy giá trị m cần tìm m = 12; m = − 19 III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b cx + d KIẾN THỨC TRỌNG TÂM ax + b Cho hàm số y = ( ad − bc ≠ ) có đồ thị (C ) đường thẳng y = kx + n có cx + d đồ thị d Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : Ax + Bx + C = ( 1) ax + b = kx + n ⇔ d cx + d x ≠ − c d (C ) d có hai giao điểm ⇔ ( 1) có hai nghiệm phân biệt khác − c CÁC VÍ DỤ 2x +1 Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y = đường thẳng 2x −1 d : y = x + Lời giải 2x +1 = x+2 ( 1) Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x −1 Điều kiện: x ≠ Khi (1) ⇔ x + = ( x − 1) ( x + ) ⇔ x + x − = Trang 6/28 x=− ⇒ y= ⇔ 2 x = 1⇒ y = 1 Vậy tọa độ giao điểm cần tìm − ; ÷ ( 1;3) 2 2x −1 Ví dụ Cho hàm số y = có đồ thị (C ) Tìm m để đường thẳng x −1 d : y = − x + m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt Lời giải 2x −1 = −x + m ( 1) Phương trình hồnh độ giao điểm: x −1 Điều kiện: x ≠ Khi (1) ⇔ x − = ( − x + m ) ( x − 1) ⇔ x − ( m − 1) x + m − = ( 2) d cắt (C ) hai điểm phân biệt ⇔ ( 1) có hai nghiệm phân biệt ∆ = − ( m − 1) − ( m − 1) > ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt khác ⇔ 1 − ( m − 1) + m − ≠ ⇔ m − 6m + > ⇔ m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 5; +∞ ) Vậy giá trị m cần tìm m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 5; +∞ ) mx − Ví dụ 3: Cho hàm số y = có đồ thị ( Cm ) Tìm m để đường thẳng x+2 d : y = x − cắt đồ thị ( Cm ) hai điểm phân biệt A, B cho AB = 10 Lời giải mx − = 2x −1 ( 1) Phương trình hồnh độ giao điểm: x+2 Điều kiện: x ≠ −2 Khi (1) ⇔ mx − = ( x − 1) ( x + ) ⇔ x − ( m − 3) x − = ( ) d cắt ( Cm ) hai điểm phân biệt A, B ⇔ ( 1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt khác −2 ∆ = − ( m − 3) + > ⇔ ⇔ m ≠ − (*) 8 + 2m − − ≠ Đặt A ( x1 ; x1 − 1) ; B ( x2 ; x2 − 1) với x1 , x2 hai nghiệm phương trình ( ) Theo định lý Viet ta có AB = ( x1 − x2 ) m−3 x1 + x2 = , x x = − 2 2 + ( x1 − x2 ) = 10 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 10 m−3 ⇔ ÷ +2=2 ⇔ m=3 (thỏa (*)) Vậy giá trị m cần tìm m = 2x +1 (C ) Tìm m để đường thẳng d : y = −2 x + m cắt Ví dụ 4: Cho hàm số y = x +1 (C ) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích Lời giải Trang 7/28 Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : 2x +1 = −2 x + m ⇔ x + = ( x + 1) ( −2 x + m ) ( điều kiện: x ≠ −1 ) x +1 ⇔ x + ( − m ) x + − m = ( 1) ( điều kiện: x ≠ −1 ) d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1 ∆ = m + > ∀m ⇔ ( −1) + ( − m ) ( −1) + − m ≠ Suy d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt với m Gọi A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) , y1 = −2 x + m; y2 = −2 x + m x1 , x2 nghiệm m−4 x1 + x2 = ( 1) Theo định lý Viet ta có Tính được: x x = 1− m 2 d ( O; AB ) = m ; AB = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y ) = ( x1 + x2 ) − 20 x1x2 = 2 ( m2 + 8) m m +8 AB.d ( O; AB ) = = ⇔ m = ∨ m = −2 Vậy giá trị m cần tìm m = 2; m = −2 2x +1 (C ) Tìm k để đường thẳng d : y = kx + 2k + cắt Ví dụ 5: Cho hàm số y = x +1 (C ) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng từ A B đến trục hoành Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : 2x +1 = kx + 2k + ⇔ x + = ( x + 1) ( kx + 2k + 1) (điều kiện: x ≠ −1 ) x +1 ⇔ kx + ( 3k − 1) x + 2k = ( 1) (điều kiện: x ≠ −1 ) d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1 k ≠ k ≠ ⇔ ∆ = k − 6k + > ⇔ k < − 2 ∨ k > + 2 k ( −1) + ( 3k − 1) ( −1) + 2k ≠ Khi đó: A ( x1 ; kx1 + 2k + 1) , B ( x2 ; kx2 + 2k + 1) với x1 , x2 nghiệm (1) SOAB = −3k + x1 + x2 = k Tính Theo định lý Viet ta có x1 x2 = d ( A; Ox ) = d ( B; Ox ) ⇔ kx1 + 2k + = kx2 + 2k + kx1 + 2k + = kx2 + 2k + ⇔ kx1 + 2k + = −kx2 − 2k − x1 = x2 ( loaïi ) ⇔ k ( x1 + x2 ) + 4k + = ⇔ k ( x1 + x2 ) + 4k + = ⇔ k = −3 Vậy k = −3 thỏa yêu cầu toán Trang 8/28 A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x2 − với trục Ox A 3 B 1 C 2 D 4 Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = ( x + 3) ( x + 3x + ) với trục Ox A B C D Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + x − 12 trục Ox A B C D 2x −1 điểm có tọa độ x +1 C ( 0; −1) ; ( 2;1) D ( 1; ) Câu Đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = A ( 0; ) B ( −1;0 ) ; ( 2;1) 2x −1 Câu Đồ thị ( C ) : y = cắt đường thẳng x +1 A ( 2; − 1) ; − ; − ;0 C ( −1; − 5) ; Câu Đồ thị hàm số y = x + x + x cắt trục ( ) ( ) d : y = x − điểm có tọa độ ( ) ) B ( 2; 1) ; − ; − ; −2 D hoành điểm? ( A 2 B 3 C 1 D 0 Câu Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C ) đường thẳng d : y = x − Số giao điểm (C ) d A 0 B 1 C 2 D 3 x − 4x + Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = trục hoành x+2 A B 1 C 3 D 2 Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = ( x − 1) ( x − x + ) trục hoành A B 1 C 3 D x − 2x − Câu 10 Giao điểm đồ thị (C ) : y = đường thẳng ( d ) : y = x + x −1 A A ( 2; −1) B A ( 0; −1) C A ( −1; ) D A ( −1;0 ) Câu 11 Cho hàm số y = x − x − có đồ thị (C ) đồ thị ( P ) : y = − x Số giao điểm ( P ) đồ thị (C ) A B C D 2x −1 Câu 12 Cho hàm số y = có đồ thị (C ) đường thẳng d : y = x − Số giao điểm x +1 ( C ) d A 2 B 1 C 3 D 0 2x −1 Câu 13 Tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y = đường thẳng d : y = x − x+2 A A ( −1; −3) ; B ( 3;1) B A ( 1; −1) ; B ( 0; −2 ) C A ( −1; −3) ; B ( 0; −2 ) D A ( 1; −1) ; B ( 3;1) Trang 9/28 2x −1 có đồ thị (C ) đường thẳng d : y = x − Đường thằng x +1 d cắt (C ) hai điểm A B Khi hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng Câu 14 Cho hàm số y = AB A xI = B xI = − C xI = D xI = − Câu 15 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN với M , N giao điểm đường 2x + x −1 C I ( 1; −2 ) thẳng d : y = x + đồ thị hàm số (C ) : y = A I ( −1; −2 ) B I ( −1; ) D I ( 1; ) Câu 16 Gọi M , N hai giao điểm đường thẳng d : y = x + ( C) : y = 2x + x −1 Hoành độ trung điểm I đoạn thẳng MN 5 A B C D − 2 Câu 17 Đồ thị hàm số y = x − x + cắt đuờng thẳng y = điểm? A B C D x+2 Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số ( H ) : y = cắt đồ thị hàm số x +1 ( C ) : y = x4 − x2 A ( 1;1) ; ( −1;1) điểm có tọa độ B ( 1;1) C ( −1;1) D ( 0;1) Câu 19 Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + cắt đường thẳng y = m ba điểm phân biệt tất giá trị tham số m thỏa mãn A m > 1 B −3 ≤ m ≤ 1 C −3 < m < 1 D m < −3 Câu 20 Đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số y = −2 x + x2 + tất giá trị tham số m A m > B m ≥ C m ≤ D < m < Câu 21 Với tất giá trị tham số m phương trình x − x = m + có bốn nghiệm phân biệt? A m ∈ ( −4; −3) B m = −3 m = −4 C m ∈ ( −3; +∞ ) D m ∈ ( −∞; −4 ) Câu 22 Tất giá trị tham số m để phương trình x3 − x − m + = có ba nghiệm phân biệt A −1 < m < B −1 ≤ m ≤ C m = D m < −1 m > Câu 23 Tất giá trị tham số m để đồ thị ( C ) : y = x3 − 3x2 + cắt đường thẳng d : y = m ba điểm phân biệt A −2 < m < B −2 < m < C < m < D < m < Câu 24 Tất giá trị tham số m để đồ thị ( C ) : y = x − x − cắt đường thẳng d : y = m bốn điểm phân biệt A −4 < m < −3 B m < −4 C m > −3 D −4 < m < − Trang 10/28 2x −1 = x −1 ⇔ x2 − 2x = ⇔ x = ∨ x = x +1 y = −1 Thế vào phương trình y = x − tung độ tương ứng y =1 Lập phương trình hồnh độ giao điểm Vậy chọn ( 0; −1) , ( 2;1) Câu Chọn B x = x ≠ −1 2x −1 = x − ⇔ Phương trình hồnh độ giao điểm: ⇔ x +1 x = − x − x − = y =1 Thế vào phương trình x − tung độ tương ứng: y = −4 Vậy chọn ( 2; 1) vaø − ; − Câu Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm x = x + x3 + x = ⇔ x (2 x + x + 1) = ⇔ x + x + = 0(VN ) Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Câu Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm x =1 − 17 3 2 x − 3x + = x − ⇔ x − x − x + = ⇔ ( x − 1) ( x − x − ) = ⇔ x = x = + 17 Vậy số giao điểm Câu Chọn D x = x2 − x + =0⇔ Phương trình hồnh độ giao điểm x+2 x = Vậy số giao điểm 2 Câu Chọn D x =1 Phương trình hồnh độ giao điểm ( x − 1) ( x − x + ) = ⇔ x = Vậy số giao điểm 2 Câu 10 Chọn D ( ) x2 − x − Lập phương trình hồnh độ giao điểm = x + ⇔ x = −1 ⇒ y = x −1 Vậy chọn ( −1; 0) Câu 11 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: + 21 + 21 + 21 x2 = ⇔x= ∨x=− 2 x − x − = − x + ⇔ x − 3x − = ⇔ x = − 21 < Vậy số giao điểm Trang 15/28 Câu 12 Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: x = x ≠ −1 2x −1 = 2x − ⇔ ⇔ x = − x +1 2 x − 3x − = Vậy số giao điểm Câu 13 Chọn A x = ⇒ y = 2x −1 = x−2⇔ Lập phương trình hồnh độ giao điểm x+2 x = −1 ⇒ y = − Vậy chọn A ( −1; −3) , B ( 3;1) Câu 14 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: Câu 15 Chọn D x = x ≠ −1 2x −1 x +x = 2x − ⇔ ⇔ ⇒ xI = A B = x = − x +1 2 x − 3x − = Lập phương trình hồnh độ giao điểm x = ⇒ y = 2x + = x +1 ⇔ ⇒ I ( 1; ) x −1 x = −1 ⇒ y = Vậy chọn I ( 1; ) Câu 16 Chọn B Lập phương trình hồnh độ giao điểm x = 1+ 2x + = x +1 ⇔ ⇒ xI = x −1 x = − Câu 17 Chọn A Lập phương trình hồnh độ giao điểm: + 33 x = ⇒ x = + 33 ∨ x = − + 33 2x − x + = ⇔ 4 − 33 x = Vậy số giao điểm Câu 18 Chọn A Tiệm cận ngang đồ thị hàm số ( C ') y = Phương trình hồnh độ giao điểm x = x4 − x2 = ⇔ x2 = ⇔ ⇒ y = x = −1 Vậy chọn ( 1;1) , ( −1;1) Câu 19 Chọn C Lập phương trình hồnh độ giao điểm: x3 − 3x + = m Ta có: y ' = 3x − x ; y ' = ⇔ x = ∨ x = Bảng biến thiên: Trang 16/28 xy'y Do đó, đồ thị cắt đường thẳng y = m ba điểm phân biệt −3 < m < 1 Vậy chọn −3 < m < Câu 20 Chọn A Lập phương trình hồnh độ giao điểm: −2 x + x2 + = m Ta có: y ' = −8x3 + x ; y ' = ⇔ x = ∨ x = ∨ x = −1 Bảng biến thiên: x–∞0+∞y′ +0–0+0–y44 Do đó, đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số m > Vậy chọn m > Câu 21 Chọn A Ta khảo sát hàm số ( C ) : y = x − x tìm yCT = −1, yC§ = Yêu cầu toán ⇔ −1 < m + < ⇔ −4 < m < −3 Vậy chọn m ∈ ( −4; −3) Câu 22 Chọn A Phương pháp tự luận: Ta khảo sát hàm số ( C ) : y = x − x + tìm yC§ = 3, yCT = −1 Yêu cầu toán ⇔ −1 < m < Vậy chọn −1 < m < Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án +Với m = 2, giải phương trình x3 − x − = ta bấm máy ba nghiệm ⇒ loại C, D +Với m = −1 , giải phương trình x − x + = ta bấm máy hai nghiệm ⇒ loại B Vậy chọn −1 < m < Câu 23 Chọn B Bảng biến thiên: xy'y Đường thẳng d : y = m cắt ( C ) ba điểm phân biệt khi: −2 < m < Vậy chọn −2 < m < Câu 24 Chọn A Bảng biến thiên Trang 17/28 x–∞0+∞y′ –0+0–0+y+∞+∞ Đường thẳng d : y = m cắt ( C ) bốn điểm phân biệt −4 < m < −3 Vậy chọn −4 < m < −3 Câu 25 Chọn C Xét hàm số y = x − x − Tính y ' = x − x x = ⇒ y = −2 Cho y ' = ⇔ x − x = ⇔ x = ⇒ y = −6 x = − ⇒ y = −6 Bảng biến thiên: x −∞ y' y +∞ − − + 0 −2 −6 − + +∞ +∞ −6 Dựa vào bảng biến thiên suy −6 < m < −2 Vậy chọn −6 < m < −2 Câu 26 Chọn B Phương trình ⇔ m = − x4 + 3x2 Đặt ( C ) : y = − x + 3x2 d : y = m 6 Xét hàm số y = − x + 3x Ta có y ' = −4 x3 + x ; y ' = ⇔ x = ∨ x = ∨ x=− 2 Bảng biến thiên: x–∞0+∞y′ +0–0+0–y Phương trình có bốn nghiệm phân biệt ⇔ d cắt ( C ) bốn điểm phân biệt ⇔0 < m < Vậy chọn < m < Câu 27 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: − x + x2 + m = ⇔m = x − x2 Đặt ( C ) : y = x4 − x d : y = m Xét hàm số y = x4 − x2 Ta có y ' = x3 − x ; y ' = ⇔ x = ∨ x = −1 ∨ x = Trang 18/28 Bảng biến thiên: x–∞0+∞y′ –0+0–0+y+∞+∞ Đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh ba điểm phân biệt −1 < m ≤ Vậy chọn −1 < m ≤ Câu 28 Chọn B 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: ( x − 2) ( x + mx + m − 3) = (1) x = ⇔ 2 x + mx + m − = (2) Để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt ⇔ Phương ( ) có ba nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình ( ) có hai nghiệm phân trình 1 biệt khác 2 ∆ > −2 < m < −2 < m < −3m + 12 > ⇔ ⇔ ⇔ Vậy chọn 2 m + 2m + ≠ m ≠ −1 m ≠ −1 4 + 2m + m − ≠ Câu 29 Chọn A Tương tự ta khảo sát hàm số ( C ) : y = x − x + ta tìm yCT = 2, yCD = Yêu cầu toán ⇔ < m < Vậy chọn < m < Câu 30 Chọn C Phương pháp tự luận: Tương tự ta khảo sát hàm số ( C ) : y = x − x + ta tìm yCT = 2, yCD = Yêu cầu toán ⇔ m = ∨ m > Vậy chọn m = ∨ m > Phương pháp trắc nghiệm: +Với m = 3, ta giải phương trình x − x = ⇔ x = ∨ x = ∨ x = − ⇒ loại B, D +Với m = 2, ta giải phương trình x − x + = ⇔ x = ∨ x = −1 ⇒ loại A Câu 31 Chọn D Phương pháp tự luận: Khảo sát hàm số ( C ) : y = −2 x + x + tìm yCT = 1, yC§ = 1 Yêu cầu toán ⇔ 3m = ⇔ m = Vậy chọn m = 3 Phương pháp trắc nghiệm: 1 2 + Với m = , ta giải phương trình −2 x + x − = ⇔ x = ∨x=− ⇒ loại B, 2 2 A + Với m = , ta giải phương trình 1+ x = 1+ 1+ −2 x + x + = ⇔ ⇔x= ∨x=− ⇒ loại C 2 1− x = Vậy chọn m = Câu 32 Chọn C Phương pháp tự luận: Trang 19/28 Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) trục Ox : −2 x + x + 2m − = Ta khảo sát hàm số ( C ') : y = x − 3x + tìm yCD , yCT Cụ thể yCD = 1, yCT = Do u cầu tốn ⇔ < 2m < ⇔ < m < Vậy chọn 0 ⇔ ⇔ m < −4 − ∨ m > −4 + 2 + m + − m ≠ Vậy chọn m < −4 − m > −4 + Phương pháp trắc nghiệm Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : 2x −1 = x − m ( x ≠ −1) ⇔ x − mx + − m = (1) x +1 Chọn m = thay vào (1) tìm nghiệm máy tính, ta nhận thấy (1) vô nghiệm Suy loại A C Tiếp tục chọn m = −4 + thay vào (1) tìm nghiệm máy tính, ta nhận thấy (1) có nghiệm kép Suy loại B Vậy chọn m < −4 − m > −4 + Câu 40 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : x = x + m ⇔ x + ( m − ) x − m = ( 1) x −1 ( C ) cắt d hai điểm phân biệt ⇔ ( 1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ m + > (đúng với m) Vậy chọn ¡ Câu 41 Chọn D Phương pháp tự luận: y Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : − x3 + x = x + m ⇔ − x3 + 3x = m Ta khảo sát hàm số ( C ) : y = − x + x có đồ -2 x O thị sau hình bên -1 Tìm yCT = −2, yC§ = nên u cầu tốn ⇔ −2 < m2 < ⇔ − < m < Vậy chọn − < m < Phương pháp trắc nghiệm: + Với m = −3, ta có phương trình − x3 + 3x − = , bấm máy tính ta tìm nghiệm ⇒ loại B, C + Với m = 1.4, ta có phương trình − x + x − 1, 42 = , bấm máy tính ta ba nghiệm ⇒ loại A Trang 22/28 Vậy chọn − < m < Câu 42 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) ( P ) là: x = ( 3m + 4) x − m2 ⇔ x − ( 3m + 4) x + m2 = (1) ( C ) cắt ( P ) bốn điểm phân biệt ⇔ Phương trình ( 1) có bốn nghiệm phân biệt m < −4 ∨ m > − 5m2 + 24m + 16 > ∆ > m > − P > m ≠ ⇔ ⇔m > ⇔ ⇔ S > m ≠ 3m + > m > − m > − Vậy chọn m ≠ Câu 43 Chọn B Phương trình đường thẳng d : y = kx − Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : (1) x = x3 − 3x − = kx − ⇔ x ( x − 3x − k ) = ⇔ 2 x − 3x − k (2) ( C ) cắt d ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt khác k > − ∆ > ⇔ ⇔ 0 − k ≠ k ≠ k > − Vậy chọn k ≠ Câu 44 Chọn D Phương pháp tự luận: Phương trình d : y = k ( x − 1) + Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : x − x + = kx − k + ⇔ x − x − kx + k + = ( 1) x =1 ⇔ ( x − 1) ( x − x − k − ) = ⇔ x − x − k − = (*) 44 43 g ( x) d cắt ( C ) ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khác ' ∆ k + > g >0 ⇔ ⇔ ⇔ k > −3 −3 − k ≠ g ( 1) ≠ x1 + x2 = = xI Hơn theo Viet ta có nên I trung y1 + y2 = k ( x1 + x2 ) − 2k + = = y I điểm AB Vậy chọn k > −3 , hay ( −3; +∞ ) Phương pháp trắc nghiệm: Ta tính tốn đến phương trình ( 1) Trang 23/28 + Với k = −2 , ta giải phương trình x − 3x + x = thu x1 = 2, x2 = 0, xI = x1 + x2 = = xI + Hơn nên I trung điểm AB ⇒ loại A, C từ ta loại y1 + y2 = = yI B Vậy chọn k > −3 Câu 45 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) trục Ox : x − ( m + 1) x + ( m + 4m + 1) x − 4m ( m + 1) = ⇔ ( x − ) ( x − ( 3m + 1) x + 2m + 2m ) = x = x − = ⇔ ⇔ x = 2m x − (3m + 1) x + 2m + 2m = x = m + 1 2 < m ≠1 1 < 2m ≠ Yêu cầu toán ⇔ 1 < m + ≠ ⇔ 0 < m ≠ ⇔ < m ≠ 2m ≠ m + m ≠ Vậy chọn < m ≠ Câu 46 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d x3 − 3x + = m ( x − 1) + x = ⇔4 x3 − ( m + 3) x + m − = ⇔ 4 x + x − m + = (1) ( C ) cắt d điểm ⇔ Phương trình ( 1) vơ nghiệm hay phương trình ( 1) có nghiệm kép ∆′ < 4m < ′ ⇔ ∆ = ⇔ 4m = ⇔m < 4 + − m + = m = Vậy chọn m < Câu 47 Chọn A Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d x ≠ −1 2x +1 = x+m⇔ x +1 x + (m − 1) x + m − = (1) Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) (m − 1) − 4(m − 1) > ⇔ m < ∨ m > (*) có hai nghiệm phân biệt khác −1 ⇔ (−1) − ( m − 1) + m − ≠ Khi ta lại có uuu r A( x1 ; x1 + m), B( x2 ; x2 + m) ⇒ AB = ( x2 − x1 ; x2 − x1 ) ⇒ AB = 2( x2 − x1 ) = x2 − x1 , x1 + x2 = − m Từ ta có x1 x2 = m − AB = 10 ⇔ x2 − x1 = ⇔ ( x2 + x1 ) − x1 x2 = Trang 24/28 m = ⇔ (1 − m) − 4(m − 1) = ⇔ m − 6m = ⇔ (thỏa (*) ) m = Vậy chọn m = ∨ m = Phương pháp trắc nghiệm 2x + = x ( x ≠ −1) Chọn m = thay vào d Ta x +1 1+ 1− Dùng lệnh SHIFT CALC tìm x = x = 2 + + − − uuur ; ; Suy A ÷, B ÷⇒ AB(− 5, − 5) ⇒ AB = 10 2 2 ÷ Nhận thấy m = thỏa yêu cầu Tượng tự chọn m = kiểm tra tương tự m = nhận thấy m = thỏa yêu cầu toán Vậy chọn m = ∨ m = Câu 48 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d 2x +1 = x + m ( x ≠ −1) ⇔ x + (m − 1) x + m − = (1) x +1 Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1 ( m − 1) − 4(m − 1) > m < ∨ m > ⇔ ⇔ ⇔ m < 1∨ m > 1 − (m − 1) + m − ≠ 1 ≠ Gọi A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) x1 , x2 nghiệm (1) (nên ( x + 1) ta có x1 + x2 = − m ) Suy hệ số góc tiếp tuyến điểm A B lần 1 kB = lượt k A = ( x1 + 1) ( x2 + 1) Vì tiếp tuyến A B song song, đồng thời x1 ≠ x2 nên phải có 1 = , suy ( x1 + 1) ( x2 + 1) x1 + = − x2 − ⇔ x1 + x2 + = ⇔ − m + = ⇔ m = (l ) Vậy chọn không tồn Câu 49 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( P ) đường thẳng d : x − x − m2 = x + ⇔ x − x − m2 − = ( 1) Ta có f '( x ) = ( P ) cắt d hai điểm phân biệt ⇔ Phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ > ⇔ m2 + > (đúng với m ) Hoành độ điểm A, B nghiệm x1, x2 phương trình ( 1) tung độ x +x xI = = 2 trung điểm I thỏa phương trình d , nên tọa độ trung điểm I yI = xI + = Vậy chọn I ( 2; 5) Câu 50 Chọn B Trang 25/28 Phương pháp tự luận: Xét m = , phương trình x − = có hai nghiệm (loại) Khi m ≠ ta thấy đồ thị hàm ln có có hai điểm cực trị Vậy ta tìm giá trị cực đại cực tiểu hàm số sau: x = ⇒ y = −m y ' = ( m − 1) x + x = ⇔ −2 −27 m3 + 54m − 27m + x= ⇒y= ( m − 1) 27 ( m − 1) m ( 27 m3 − 54m + 27 m − ) > ( Cm ) có điểm chung với Ox ⇔ yCD yCT > ⇔ 27 ( m − 1) ⇔ m < 0∨ m > Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án đề + Với m = −1 , phương trình −2 x + x + = thu x = nghiệm ⇒ loại A, D + Với m = , phương trình x + x − = thu x = nghiệm ⇒ loại C Vậy chọn m < ∨ m > Câu 51 Chọn C Phương pháp tự luận Đồ thị (C ) cắt trục hoành điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng phương trình x − x − = m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng Suy đường thẳng y = m qua điểm uốn đồ thị y = x − x − (do đồ thị (C ) nhận điểm uốn làm tâm đối xứng) Mà điểm uốn y = x − x − I (1; −3) Suy m = −3 Vậy chọn m = −3 Phương pháp trắc nghiệm Chọn m = −3 thay vào phương trình x − x − m − = Ta x − x + = Dùng chức tìm nghiệm phương trình bậc ba ta ba nghiệm x = − 3, x = 1, x = + thỏa cấp số cộng Vậy chọn m = −3 Câu 52 Chọn B Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d : 2x + = x + m ( x ≠ 1) ⇔ x + (m − 3) x − m − = (1) x −1 Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) Vậy chọn m < ∨ m > m − 2m + 13 > ( m − 3) + 4(m + 1) > ⇔ có hai nghiệm phân biệt khác −1 ⇔ −1 ≠ 1 + (m − 3) − m − ≠ ∀m ∈ ¡ Gọi A( x1 ; x1 + m), B ( x2 ; x2 + m) x1 , x2 nghiệm (1) , theo Viet ta có x1 + x2 = − m x1 x2 = − m − x + x x + x + 2m 3− m 3+ m ; Gọi I ; ÷ trung điểm AB , suy I ÷, nên 2 2 Trang 26/28 uur 3− m 3+ m CI −2 − ;5 − (m − 7) + (7 − m) ÷⇒ CI = 2 uuur Mặt khác AB = ( x2 − x1 ; x2 − x1 ) ⇒ AB = 2( x2 − x1 ) = 2(m − 2m + 13) Vậy tam giác ABC 3 CI = AB ⇔ 2(m − 7) = 2( m − 2m + 13) 2 m = ⇔ (m − 7) = 3(m − 2m + 13) ⇔ 2m + 8m − 10 = ⇔ m = −5 Vậy chọn m = ∨ m = −5 Câu 53 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d : x2 = x − (2m − 1) x + 2m = ⇔ x − (2m − 1) x + 2m − = ⇔ x = 2m − (1) Đường thẳng d cắt (C ) bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ 3 m≠ m≠ m − ≠ 2 ⇔ ⇔ Vậy chọn 0 < m − < 1 < m < 11 1 < m < 11 2 Câu 54 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm x + 2mx + 3(m − 1) x + = − x + ⇔ x ( x + 2mx + 3(m − 1) ) = x = ⇔ x + 2mx + 3(m − 1) = 0(1) Đường thẳng d cắt (C ) ba điểm phân biệt phương trình (1) m − 3m + > ∀m ∈ ¡ ⇔ ⇔ m ≠1 có hai nghiệm phân biệt khác ⇔ m ≠ m − ≠ Khi ta có: C ( x1 ; − x1 + 2), B ( x2 ; − x2 + 2) x1 , x2 nghiệm (1) , nên x1 + x2 = −2m theo Viet Vậy x1 x2 = 3m − uuu r CB = ( x2 − x1 ; − x2 + x1 ) ⇒ CB = 2( x2 − x1 ) = 8(m − 3m + 3) d ( M ;(d )) = −3 − + = 2 Diện tích tam giác MBC m = −1 ( thỏa 8(m − 3m + 3) = ⇔ m − 3m + = ⇔ m ≠ 1) m = Vậy chọn m = −1 ∨ m = Câu 55 Chọn A Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm ( Cm ) trục hoành x = x3 − x + ( − m ) x + m = ⇔( x − 1) ( x − x − m ) = ⇔ x − x − m = (1) Trang 27/28 ( Cm ) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình ( 1) có hai nghiệm m > − ∆ > 1 + 4m > (*) phân biệt khác ⇔ ⇔ ⇔ 1 − − m ≠ m ≠ m ≠ x1 + x2 = Gọi x3 = cịn x1, x2 nghiệm phương trình ( 1) nên theo Vi-et ta có x1 x2 = − m Vậy x12 + x22 + x32 = ⇔ x12 + x2 + = ⇔( x1 + x2 ) − x1x2 − = ⇔ m = (thỏa (*)) Vậy chọn m = Câu 56 Chọn A Phương pháp tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d : x − mx − x + m + = ⇔ ( x − 1) x + ( −3m + 1) x − 3m − = 3 x = ⇔ x + ( −3m + 1) x − 3m − = (1) 4 44 4 43 g ( x) ( Cm ) cắt Ox ba điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác ∆ g > 9m + 6m + > ⇔ ⇔ ⇔ m ≠ −6 m ≠ g ( 1) ≠ Gọi x1 = cịn x2 , x3 nghiệm phương trình ( 1) nên theo Viet ta có x2 + x3 = 3m − x2 x3 = −3m − Vậy x12 + x22 + x32 > 15 ⇔ + ( x2 + x3 ) − x2 x3 > 15 ⇔ ( 3m − 1) + ( 3m + ) − 14 > ⇔ 9m − > ⇔ m > ∨ m < −1 Vậy chọn m > ∨ m < −1 Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra đáp án x + x − x − = thu + Với m = −2 , ta giải phương trình bậc ba: 3 nghiệm x1 = −6.37 , x2 = 1, x3 = −0.62 Ta chọn giá trị nhỏ nghiệm kiểm tra điều kiện toán 2 Cụ thể ta tính ( −6.4 ) + 12 + ( −0.63) = 42.3569 > 15 ⇒ loại C, D + Với m = , ta làm tương tự thu nghiệm x1 = 6.27 , x2 = 1, x3 = −1.27 Tính 6.22 + 12 + ( −1.3) = 41.13 > 15 ⇒ loại B Vậy chọn m > ∨ m < −1 Câu 57 Chọn B x2 − x + Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d =m x −1 x ≠ ⇔ x − ( m + 1) x + m + = (1) ( C ) cắt d hai điểm phân biệt ⇔ Phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt khác Trang 28/28 ∆ = ( m + 1) ( m − 3) > ⇔ ⇔ m < −1 ∨ m > (*) 1 − m − + m + ≠ Hoành độ giao điểm x1, x2 nghiệm phương trình (1) nên theo Vi-et ta x1 + x2 = m + có: Khi đó: A ( x1; m ) , B ( x2 ; m ) , suy x1 x2 = m + m + = + 2 AB = ⇔ AB = ⇔( x2 − x1 ) = ⇔( x1 + x2 ) − x1x2 − = ⇔ m + = − m = + ⇔ ( thỏa (*)) m = − Vậy chọn m = + ∨ m = − Trang 29/28 ... giao điểm Câu Chọn D x = x2 − x + =0⇔ Phương trình hồnh độ giao điểm x+2 x = Vậy số giao điểm 2 Câu Chọn D x =1 Phương trình hồnh độ giao điểm ( x − 1) ( x − x + ) = ⇔ x = Vậy số giao. .. có hai giao điểm ⇔ ( 1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ( ) có nghiệm kép dương có hai nghiệm trái dấu • ( C ) d khơng có giao điểm ⇔ ( 1) vơ nghiệm ⇔ ( ) vơ nghiệm có nghiệm âm • ( C ) d có giao điểm... CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm đồ thị (C ) : y = x + x − trục hoành Hướng dẫn giải x2 = x + x − = ⇔ ⇒ x = ∨ x = −1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x = − Vậy có hai giao điểm: A ( −1;0 )
Ngày đăng: 02/05/2021, 14:58
Xem thêm:
