THÔNG TIN TÀI LIỆU
BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ SỐ ĐỀ DỰ ĐỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu Cho a , b , c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y a x , y b x , y log c x Mệnh đề sau đúng? A c b a B a c b C c a b D a b c x x Câu Số nghiệm thực phương trình là: A B C D Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x 3x C y x 3x x2 x 1 D y x x B y Câu Hàm số y f x có đạo hàm R \ 2; 2 , có bảng biến thiên sau: Gọi k , l số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Tính f x 2018 k l A k l B k l C k l D k l Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên SA , SB , SC , SD M , N , P , Q Gọi M � , N� , P� , SM Q�lần lượt hình chiếu vng góc M , N , P , Q lên mặt phẳng ABCD Tính tỉ số để thể SA N� P�� Q đạt giá trị lớn tích khối đa diện MNPQ.M � A B C D x Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục � Biết đồ thị hàm số y f � hình Lập hàm số g x f x x x Mệnh đề sau đúng? A g 1 g 1 B g 1 g C g 1 g D g 1 g 1 B C có cạnh đáy a AB� BC � Câu Cho lăng trụ tam giác ABC A��� Tính thể tích V khối lăng trụ cho 7a3 a3 a3 A V B V a C V D V 8 4 Câu Cho hàm số f x x x x a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 0; Có số nguyên a thuộc đoạn 3;3 cho M �2m ? A B C D r r r r r Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i j 3k Tọa độ vectơ a là: A 1; 2; 3 B 3; 2; 1 2; 3; 1 A 3; 4; , B 5; C Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB 2 A x 10 y 17 z B 2; 1; 3 , C 10; 17; 7 D 6; Viết x 10 y 17 z 2 2 2 C x 10 y 17 z D x 10 y 17 z Câu 11 Giá trị lớn hàm số y x x 0;3 A 61 B C 61 2 D Câu 12 Cho cấp số cộng un có u1 , u8 26 Tìm cơng sai d 3 11 10 A d B d C d D d 11 3 10 Câu 13 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z i đường trịn có tâm I bán kính R là: A I 2; 1 ; R B I 2; 1 ; I 2; 1 C I 2; 1 ; R D I 2; 1 ; R Câu 14 Cho số phức z Gọi A , B điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z i z Tính z biết diện tích tam giác OAB A z B z C z D z 2 B C D có đáy ABCD hình vng cạnh a , AA� 2a Câu 15 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� Tính khoảng cách hai đường thẳng BD CD� a 2a A 2a B a C D 5 Câu 16 Cho f x x x x Phương trình f f x 1 f x có số nghiệm thực A B C D Câu 17 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V 8 B V 12 C V 16 D V 4 x x Câu 18 Giá trị tham số m để phương trình m.2 2m có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 A m B m C m D m Câu 19 Cho đa giác 32 cạnh Gọi S tập hợp tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất để chọn hình chữ nhật 1 A B C D 341 385 261 899 mx Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y nghịch biến khoảng xm �;1 ? A 2 �m �2 B 2 m C 2 m �1 x Câu 21 Cho hàm số y ln e m Với giá trị m y � 1 A m � e D 2 �m �1 C m e B m e D m e xe x dx Câu 22 Kết I � x2 x A I e C C I xe x e x C x2 x x B I e e C D I e x xe x C Câu 23 Cho hàm số f x có đạo hàm f � x x 1 f x A x x 3 Số điểm cực trị hàm số B C D �z 2i �1 � Câu 24 Cho hai số phức z , w thỏa mãn � Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức �w 2i �w i P zw A Pmin 2 B Pmin 2 C Pmin D Pmin 2 Câu 25 Tập xác định hàm số y x 1 là: A 1; � B � C 0; � D 1; � Câu 26 Cho f x , g x hàm số xác định liên tục � Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? � f x dx � g x dx f x g x dx � f x dx.� g x dx A � B � �f x g x � �dx � C f x dx � f x dx � D � f x dx � g x dx �f x g x � �dx � � Câu 27 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: y y x x x y 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P x y A P B P 10 C P Câu 28 Hàm số sau không đồng biến khoảng �; � ? x2 A y B y x5 x3 10 C y x x 1 D P D y x Câu 29 Cho hàm số y f x liên tục khoảng �;0 0; � , có bảng biến thiên sau Tìm m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt A 3 m B 3 m C 4 m D 4 m Câu 30 Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z 16 z 17 Trên mặt phẳng tọa độ điểm điểm biểu diễn số phức w 2i z1 i ? A M 3; B M 2;1 C M 2;1 D M 3; 2 Câu 31 Cho mặt phẳng P qua điểm A 2; 0; , B 0; 3; , C 0; 0; 3 Mặt phẳng P vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau? A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 32 Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x 2i yi Khi giá trị x y là: 1 A x , y B x , y C x 3i , y D x , y 2 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z , đường thẳng x 15 y 22 z 37 2 mặt cầu S : x y z x y z Một đường thẳng 2 thay đổi cắt mặt cầu S hai điểm A , B cho AB Gọi A� , B�là hai điểm thuộc mặt d: phẳng P cho AA� , BB�cùng song song với d Giá trị lớn biểu thức AA� BB�là 30 24 18 12 16 60 B C D 5 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A , B Biết SA ABCD , A AB BC a , AD 2a , SA a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E a a a 30 A a B C D f x dx Khi Câu 35 Cho hàm số y f x liên tục, dương 0;3 thỏa mãn I � 1 ln f x e dx là: giá trị tích phân K � A 3e 14 B 14 3e C 12e D 12 4e y Câu 36 Cho x , số thực thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức � P log x y 1 � log � � A 30 2 y x y� � x� � B 18 C D 27 Câu 37 Cho hàm số y f x có đạo hàm f � x x 1 x x với x �� Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f x x m có điểm cực trị? A 16 B 18 C 15 Câu 38 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M 2 A A10 B C10 C 102 D 17 D A10 �8 8� ; ; � Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H 2; 2;1 , K � , O � 3 3� hình chiếu vng góc A , B , C cạnh BC , AC , AB Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng ABC có phương trình 2 y z B 3 3 d: 2 x y 6 z 6 A d : 2 x 17 19 x y z 1 y z D d : 9 d: 2 2 Câu 40 Người ta trồng hoa vào phần đất tô màu đen giới hạn cạnh AB , CD đường trung bình MN mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin Biết AB 2 m , C x AD m Tính diện tích phần cịn lại B 1 C 4 D 4 uuu r r r r Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA 2i j 2k , B 2; 2;0 C 4;1; 1 A 4 Trên mặt phẳng Oxz , điểm cách ba điểm A , B , C 1 � 1 � 1� 1� �3 �3 �3 �3 A N � ; 0; B P � ; 0; C Q � ; 0; � D M � ; 0; � � � � � 2� 2� �4 �4 �4 �4 Câu 42 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OB OC a , OA a Tính góc hai mặt phẳng ABC OBC A 45� B 90� C 60� D 30� 3x Câu 43 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y x 1 A B C D Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng P : x z Vec-tơ vec-tơ phương đường thẳng d ? r r r r A u 4; 1; 3 B u 4; 0; 1 C u 4;1; 3 D u 4; 1; 1 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P qua điểm M 1; 2;3 cắt trục Ox , Oy , Oz điểm A , B , C Viết phương trình mặt phẳng P cho M trực tâm tam giác ABC x y z A C x y 3z 14 B x y z D x y z 11 Câu 46 Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log x 1 : 10 B x C x D x 3 Câu 47 Cho tam giác SOA vng O có MN // SO với M , N nằm cạnh SA , OA hình vẽ bên Đặt SO h khơng đổi Khi quay hình vẽ quanh SO tạo thành hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O bán kính R OA Tìm độ dài MN theo h để thể tích khối trụ lớn A x A MN h B MN Câu 48 Biết x ln x � h C MN h D MN h dx a ln b ln c , a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức T a b c A T B T C T 11 D T 10 Câu 49 Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho 27 9 27 A B C D 2 4 Câu 50 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x 3x mx đạt cực tiểu x A m B m 2 C m D m HẾT - MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao C28 C29 C4 C6 C16 C20 C23 C27 C40 C50 C8 C37 Đại số Chương 1: Hàm Số Lớp 12 (92%) C3 C11 C43 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C25 C1 C2 C18 C46 C36 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng C26 C22 C35 C48 C13 C32 C14 C30 Chương 4: Số Phức C24 Hình học Chương 1: Khối Đa Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C7 C42 C49 C17 C47 C9 C10 C44 C31 C41 Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 (8%) Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất C38 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C12 C5 C15 C34 C19 Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm C21 Hình học C39 C45 C33 Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Lớp 10 (0%) Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 11 16 19 Điểm 2.2 3.2 3.8 0.8 ĐÁP ÁN ĐỀ THI A 26 B B 27 C A 28 A C 29 A C 30 A C 31 D C 32 D D 33 B A 34 A 10 B 35 D 11 B 36 D 12 B 37 C 13 C 38 B 14 A 39 D 15 D 40 B 16 A 41 B 17 A 42 D 18 C 43 C 19 D 44 B 20 C 45 C 21 A 46 B 22 C 47 A 23 B 48 B 24 D 49 D 25 A 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Lời giải Vì hàm số y log c x nghịch biến nên c , hàm số y a x , y b x đồng biến nên a 1; b nên c số nhỏ ba số Đường thẳng x cắt hai hàm số y a x , y b x điểm có tung độ a b , dễ thấy a b Vậy c b a Câu Lời giải t 1 � Đặt t x , t ta phương trình t 4t � � t 3 � x Với x � x với � x log Câu Lời giải Dạng đồ thị hình bên đồ thị hàm đa thức bậc y ax bx cx d có hệ số a Do đó, có đồ thị đáp án A thỏa mãn Câu Lời giải Vì phương trình f x 2018 có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y có ba đường f x 2018 tiệm cận đứng Mặt khác, ta có: 1 nên đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị lim y lim y x �� x �� f x 2018 2019 2019 hàm số y f x 2018 y lim Và xlim �� x �� nên đường thẳng y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số f x 2018 f x 2018 Vậy k l Câu y Lời giải Đặt SM k với k � 0;1 SA MN SM k � MN k AB AB SA MQ SM k � MQ k AD Xét tam giác SAD có MQ // AD nên AD SA Kẻ đường cao SH hình chóp Xét tam giác SAH có: SM MM � AM SA SM MM � // SH nên k SH 1 k � MM � SH SA SA SA � Ta có VMNPQ M �� N P�� Q MN MQ.MM AB AD.SH k k Mà VS ABCD SH AB AD � VMNPQ.M �� N P�� Q 3.VS ABCD k k Thể tích khối chóp khơng đổi nên VMNPQ.M �� N P�� Q đạt giá trị lớn k k lớn Xét tam giác SAB có MN // AB nên k k k �2 2k k k � Ta có k k 1 � � � 2� � 27 SM Đẳng thức xảy khi: k k � k Vậy SA Câu Lời giải x x 1 Khi hàm số h x liên tục đoạn 1;1 , 1; 2 có g x Xét hàm số h x f � nguyên hàm hàm số y h x �x 1 �x � Do diện tích hình phẳng giới hạn � x �y f � �y x � S1 � dx g x x x 1 � �f � � �f � x x 1 dx � 1 1 1 g 1 g 1 Vì S1 nên g 1 g 1 �x �x � Diện tích hình phẳng giới hạn � x �y f � �y x � 2 1 S2 � f� � x x 1 dx � x 1 f � x � � �dx g x g 1 g Vì S nên g 1 g Câu Lời giải Gọi E điểm đối xứng C qua điểm B Khi tam giác ACE vuông A � AE 4a a a B� E AB� Mặt khác, ta có BC � nên tam giác AB� E vuông cân B� AE a a � AB� 2 2 �a � a Suy ra: AA� � �2 � � a � � Vậy V a a a3 Câu Xét hàm số g x x x x a Lời giải x0 � x 1 g� x x3 12 x x ; g � x � x3 12 x x � � � � x2 � Bảng biến thiên Do 2m �M nên m suy g x �0 x � 0; a 1 a 1 � � �� Suy � a0 a0 � � a 2 Nếu a 1 M a , m a � a 1 � a ۣ Nếu a M a , m a � 2a �a ۳ a Do a �2 a �1 , a nguyên thuộc đoạn 3;3 nên a � 3; 2;1; 2;3 Vậy có giá trị a thỏa mãn đề Câu Lời giải r r r r r Ta có: a i j 3k � a 1; 2; 3 Câu 10 Lời giải Ta có AB 2 Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB : x 10 y 17 z Câu 11 Lời giải 4 x x Ta có: y � 2 x � 0;3 � � � 4 x x � � x 1� 0;3 Cho y� � x 1 � 0;3 � � y ; y 1 ; y 3 61 Vậy giá trị lớn hàm số Câu 12 Lời giải 11 u8 u1 7d � 26 d � d 3 Câu 13 Lời giải z x iy x , y �� Gọi số phức Ta có: 2 z i � x y 1 i � x y 1 16 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z i đường trịn có tâm I 2; 1 có bán kính R Câu 14 Lời giải Ta có OA z , OB i z z , AB i z z iz z Suy OAB vuông cân A ( OA AB OA2 AB OB ) 1 Ta có: S OAB OA AB z � z 2 Câu 15 Lời giải O C hình bình hành C �� Gọi O, O�lần lượt tâm hai mặt đáy.Khi tứ giác COO�� D � BD // CB�� D nên d BD; CD� D d C� ; CB�� D d O; CB�� Do BD // B�� D A�� C �B�� � B�� D COO�� C � CB�� D COO�� C Ta có : � D CC � �B�� D � COO �� C CO � Lại có CB �� H CO� � C� H CB�� D � d BD; CD� H C� O hạ C � Trong CC �� 1 1 5a � C� Khi : C � 2 H H CC � C �� O 2a a a Câu 16 Đặt t f x � t x x x Khi Lời giải f f x 1 f x trở thành: t �1 t �1 � � � �3 f t 1 t 1 � � t 4t 8t �f t t 2t � t �1 � � t t1 � 2; 1 t t2 � 1;1 � �� � �� �� t t2 � 1;1 t t3 � 5;6 � �� �� t t3 � 1; �� Vì g t t 4t 8t ; g 2 7 ; g 1 ; g 1 10 ; g 14 ; g 25 Xét t x x x Ta có Dựa vào bảng biến thiên, ta có + Với t t2 � 1;1 , ta có d cắt điểm phân biệt, nên phương trình có nghiệm + Với t t3 � 5;6 , ta có d cắt điểm, nên phương trình có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm AC a Câu 17 Lời giải Thể tích khối trụ V r h 22.2 8 Câu 18 Lời giải Đặt t , t Phương trình trở thành: t 2mt 2m 1 x Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 phương trình 1 có hai x x x x nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t1.t2 1.2 2 � � m 2m � �S 2m � m4 Khi phương trình 1 có: � P m � � �P 2m Câu 19 Lời giải Số phần tử không gian mẫu số cách chọn đỉnh 32 đỉnh để tạo thành tứ giác, C32 Gọi A biến cố "chọn hình chữ nhật" Để chọn hình chữ nhật cần chọn 16 đường chéo qua tâm đa giác, số phần tử A C16 C162 Xác suất biến cố A P A C32 899 Câu 20 Lời giải m 4 0, Tập xác định D �\ m Ta có y � Hàm số nghịch biến khoảng �;1 � y� x m 2 � m2 x � �;1 � � � 2 m �1 � m � Câu 21 Lời giải x e e � y� 1 e m e m2 e � 2e e m � m � e Khi y� 1 � 2 em Câu 22 Lời giải Cách 1: Sử dụng tích phân từng phần ta có I � xe x dx � x de x xe x � e x dx xe x e x C Ta có y� x Cách 2: Ta có I � xe x e x C � e x xe x e x xe x Câu 23 Lời giải x 1 � x2 x � � Ta có f � � � x 3 � Ta có bảng biến thiên hàm số f x : Ta có bảng biến thiên hàm số f x : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị hàm số f x Câu 24 Lời giải Giả sử z a bi ; w x yi a, b, x, y �� Ta có 2 z 2i �1 � a 3 b �1 Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z hình trịn tâm I 3; , bán kính R 2 2 w 2i �w i � x 1 y � x y 1 � x y �0 Suy tập hợp điểm N biểu diễn số phức w nửa mặt phẳng giới hạn đường thẳng : x y khơng chứa I Ta có d I , Gọi H hình chiếu I Khi z w MN �d I , R 5 Suy Pmin 1 2 Câu 25 Lời giải Hàm số xác định khi: x � x Vậy tập xác định: D 1; � Câu 26 Lời giải Ngun hàm khơng có tính chất ngun hàm tích tích nguyên hàm Hoặc B, C, D tính chất nguyên hàm nên A sai Câu 27 Lời giải Chọn C y y x x x y 1 � y y y 1 y 1 x x x x � y 1 y 1 1 x x 1 Xét hàm số f t 2t t 0; � t 6t với t �0 � f t đồng biến 0; � Ta có: f � Vậy 1 � y x � y x � P x y x x với x �1 Xét hàm số g x x x �;1 1 x 1 � g x � x 1 x 1 x Bảng biến thiên g x : x 1 Ta có: g � g x Từ bảng biến thiên hàm số g x suy giá trị lớn P là: max �;1 Câu 28 Lời giải Vì hàm số y x2 có tập xác định D �\ 1 nên hàm số không đồng biến �; � x 1 Câu 29 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt 3 m Câu 30 Lời giải � z1 i � 2 Ta có: z 16 z 17 � � � z 2 i �2 � �3 i � i 2i � tọa độ điểm biểu diễn số phức w là: Khi đó: w 2i z1 i 2i � � �2 M 3; Câu 31 Lời giải x y z � 3 x y z Phương trình mặt phẳng P theo đoạn chắn: 2 3 Dễ thấy mặt phẳng P vng góc với mặt phẳng có phương trình x y z tích vơ hướng hai vec-tơ pháp tuyến Câu 32 �x �x � �� Từ x 2i yi � � 4y y � � � Lời giải Vậy x , y Câu 33 Lời giải Mặt cầu S có tâm I 4;3; 2 bán kính R tâm I bán kính Gọi H trung điểm AB IH AB IH nên H thuộc mặt cầu S � R� 3 Gọi M trung điểm A�� B AA� BB� HM , M nằm mặt phẳng P R nên P cắt mặt cầu S sin d ; P sin Mặt khác ta có d I ; P Gọi K 3 hình chiếu H lên P HK HM sin Vậy để AA� BB�lớn HK lớn 43 d I; P � HK qua I nên HK max R� 3 �4 3 �3 24 18 Vậy AA� BB�lớn � � � � � �5 Câu 34 Lời giải � 90� * Do SA ABCD � SA AC � SAC � 90� * Do BC SAB � BC SC � SBC � 90� * Do CE //AB � CE SAD � CE SE � SEC Suy điểm A , B , E nhìn đoạn SC góc vng nên mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E mặt cầu đường kính SC Bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E là: R SC Xét tam giác SAC vng A ta có: AC AB a � SC AC 2a SC �R a Câu 35 Lời giải Chọn D 1 ln f x e Ta có K � 1 ln f x dx � e 3 0 dx � 4dx e.� f x dx � 4dx 4e x| 4e 12 Vậy K 4e 12 Câu 36 Ta có log 1� � log x 2� � y y x y x y � � x� � Lời giải log x y log x y log x y log y log x y 2 log x y x 2 �2 log x y � Suy P log x y � �2 log y � � x � � Đặt t log x y , x y � log x log x x log x y �t 2 �t � Ta có hàm số f t t 1 � � với t �t � t 1 t t 2t t 1 � � f t t � � ; f� t4 t 2 � Lập bảng biến thiên 2; � ta � Vậy giá trị nhỏ biểu thức P log x y 1 � log � � t � log x y � y x � y x Câu 37 Lời giải Đặt g x f x x m y� �là 27 đạt x� � f� x x 1 x y x 2x � g � x x 8 x x m 1 x4 � �2 x x m 1 g� x � � � x2 8x m 2 � � x x m 3 � x 8x m x 8x m Các phương trình 1 , , 3 khơng có nghiệm chung từng đôi x x m 1 �0 với x �� Suy g x có điểm cực trị 3 có hai nghiệm phân biệt khác 16 m m 16 � � � � 16 m m 18 � � � �3 �� � m 16 m � 16 16 32 m � � � � � m �18 16 32 m � � � Vì m ngun dương m 16 nên có 15 giá trị m cần tìm Câu 38 Lời giải Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập gồm phần tử M C10 Câu 39 Lời giải � OCB � 1 Ta có tứ giác BOKC tứ giác nội tiếp đường tròn suy OKB � OCB � 2 Ta có tứ giác KDHC tứ giác nội tiếp đường tròn suy DKH � OKB � Do BK đường phân giác góc OKH � Từ 1 suy DKH AC � đường phân giác ngồi góc OKH � Tương tự ta chứng minh OC đường phân giác góc KOH AB đường phân giác � góc KOH Ta có OK ; OH ; KH � � Gọi I , J chân đường phân giác ngồi góc OKH KOH uur uuu r IO KO � IO IH � I 8; 8; Ta có I AC �HO ta có IH KH 5 u u u r JK OK 4 uuur � JK JH � J 16; 4; Ta có J AB �KH ta có JH OH 3 uur � 16 28 20 � Đường thẳng IK qua I nhận IK � ; ; � 4; 7;5 làm vec tơ phương có phương trình �3 3 � �x 8 4t IK : � �y 8 7t �z 4 5t � uuu r Đường thẳng OJ qua O nhận OJ 16; 4; 4;1; 1 làm vec tơ phương có phương trình �x 4t � � OJ : �y t � �z t � � Khi A IK �OJ , giải hệ ta tìm A 4; 1;1 uu r uu r uu r uu r � 60;120; 120 60 1; 2; IA , IJ Ta có IA 4;7;5 IJ 24;12;0 , ta tính � � � r Khi đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ABC có véc tơ phương u 1; 2; x y 1 z 1 nên có phương trình 2 Câu 40 Lời giải Oxy Chọn hệ tọa độ Khi Diện tích hình chữ nhật S1 4 sin xdx Diện tích phần đất tơ màu đen S � Tính diện tích phần cịn lại: S S1 S 4 1 Câu 41 Lời giải 21 Ta có: A 2; 2; PA PB PC Câu 42 Lời giải Gọi I trung điểm BC � AI BC Mà OA BC nên AI BC � OBC � ABC BC � � � � OI , AI OIA OBC , ABC � Ta có: �BC AI �BC OI � Ta có: OI 1 BC OB OC a 2 � Xét tam giác OAI vuông A có tan OIA Vậy � OBC , ABC 30� OA � 30� � OIA OI Câu 43 Lời giải Ta có tập xác định: D �\ 1 Do lim y lim y �, lim y � nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x ��� x �1 x �1 Câu 44 Lời giải Do d P nên vec-tơ phương đường thẳng d vec-tơ pháp tuyến P r uuur Suy một vec-tơ phương đường thẳng d u n P 4; 0; 1 Câu 45 Lời giải Gọi A a ;0;0 , B 0; b ;0 C 0;0; c với abc �0 x y z Phương trình mặt phẳng P qua ba điểm A , B , C a b c Vì M 1; 2;3 � P nên ta có: a b c uuuu r uuur � �AM BC �AM BC � �uuuu r uuur Điểm M trực tâm ABC � � �BM AC �BM AC uuuu r uuur uuuu r uuur Ta có: AM a ; 2;3 , BC 0; b ; c , BM 1; b ;3 , AC a ;0; c � � � � b c � � � 2b 3c a 14 � � � � a 3c � � a 3c �� b7 Ta có hệ phương trình: � �1 �1 � 14 � 1 � � 1 c �a b c � �3c c c � x y 3z � x y z 14 Phương trình mặt phẳng P 14 14 Câu 46 Lời giải Ta có log x 1 � x � x Câu 47 Lời giải Đặt MN x, x OA a, a , a số MN NA MN OA xa xa � NA � NA � ON a Ta có SO OA SO h h Khối trụ thu có bán kính đáy ON chiều cao MN �h x � a 2 x h x a �2h � Thể tích khối trụ V ON MN x.a � � � � � 2h 2h �3 � �h � Dấu xảy 2x h x � x h Câu 48 Lời giải 2x � du dx � � x 9 u ln x � � �� Đặt � dv xdx � � x2 v � � 4 x2 x2 2x x ln x dx ln x � dx 25ln ln Suy � 2 x 0 Do a 25 , b 9 , c 8 nên T Câu 49 Lời giải 27 Diện tích đáy: S ABC 3.3.sin 60� Thể tích Vlt S ABC AA� 4 Câu 50 Lời giải � Ta có: y 3x x m 2 � m Hàm số đạt cực tiểu x � y� � � x � y� suy hàm số đạt cực tiểu x 3x x � y� Thử lại: với m y� HẾT - ... 27 C A 28 A C 29 A C 30 A C 31 D C 32 D D 33 B A 34 A 10 B 35 D 11 B 36 D 12 B 37 C 13 C 38 B 14 A 39 D 15 D 40 B 16 A 41 B 17 A 42 D 18 C 43 C 19 D 44 B 20 C 45 C 21 A 46 B 22 C 47 A 23 B 48 B... x 0;3 A 61 B C 61 2 D Câu 12 Cho cấp số cộng un có u1 , u8 26 Tìm cơng sai d 3 11 10 A d B d C d D d 11 3 10 Câu 13 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:... Đại số Chương 1: Hàm Số Lớp 12 (92%) C3 C 11 C43 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C25 C1 C2 C18 C46 C36 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng C26 C22 C35 C48 C13 C32
Ngày đăng: 02/05/2021, 13:45
Xem thêm: