Chuyên vĩnh phúc vĩnh phúc l2

Tài Liệu Ôn Thi Group KSCL CÁC MÔN THI THPT QU C GIA - L N N M H C 2019-2020 S GIÁO D C VÀ ÀO T O V NH PHÚC TR NG THPT CHUYÊN V NH PHÚC ( MƠN: TỐN 12 Th i gian làm bài: 90 phút; (Không k th i gian giao đ ) thi có 05 trang) Mã đ thi 312 Câu 1: Cho kh i l ng tr đ ng ABC A ' B ' C ' có AA ' = a , đáy ABC tam giác vuông cân t i B AB = a Tính th tích V c a kh i l ng tr cho a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = a z i (1 − 2i ) Câu 2: Ph n th c c a s ph c = A −2 B C D −1 Câu 3: Tìm s ti p n c a đ th hàm s y = x − x + , bi t ti p n qua m M ( −1; −9 ) A B C D Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng ( P ) : x − y + z − = Véc t d pháp n c a ( P ) ?  A = n (1; −2;0 ) Câu 5: S nghi m c a ph  B.= n C (1;0; −2 ) ng trình log ( x + 1) =  n = (1; 2;1)  D = n i m t véc t (1; −2;1) A B C D Câu 6: Tìm giá tr nh nh t m c a hàm s = y x − x đo n [ −1;1] A m = −4 B m = C m = −2 D m = −5 Câu 7: th c a hàm s hàm s d i có ti m c n đ ng ? 2020 1 A y = B y = C y = D y = sin x + x +2 x − x +1 x −1 Câu 8: Cho= log a x 2,= log b x v i a, b s th c l n h n Tính P = log a x b2 A P = B P = − D P = C P = −6 Câu 9: Cho m t c u ( S1 ) có bán kính R1 , m t c u ( S ) có bán kính R2 = R1 Tính t s di n tích c a m t c u ( S ) ( S1 ) A B C Câu 10: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s = x 1,= x e A B e D y= , tr c hoành đ x C e − Câu 11: Cho s ph c z = + 2i Tìm mơđun c a s ph c z A B −1 C Câu 12: Cho hàm s y  f  x  liên t c t i x có b ng bi n thiên sau ng th ng D D Trang 1/5 - Mã đ thi 312 https://TaiLieuOnThi.Net x  y' y Tài Liệu Ôn Thi Group  x0  x1 x2        M nh đ sau ? A Hàm s có m t m c c đ i, m t m c c ti u B Hàm s có m t m c c đ i, hai m c c ti u C Hàm s có m t m c c đ i, khơng có m c c ti u D Hàm s có hai m c c đ i, m t m c c ti u Câu 13: H s góc c a ti p n v i đ th hàm s y  ln  x  1 t i m có hồnh đ x  A 1 B ln C D ln Câu 14: Cho m t c u có bán kính R  Di n tích c a m t c u cho b ng A 9π B 36π C 18π D 16π Câu 15: Cho c p s nhân un  có s h ng đ u u1  u4  54 Công b i q c a c p s c ng b ng A q  B q  27 C q  27 D q  Câu 16: Th tích c a m t kh i l p ph A B 3 ng b ng 27 C nh c a kh i l p ph C 27 ng D Câu 17: Rút g n bi u th c P = x x v i x > 16 A P = x 15 B P = x C P = x15 D P = x15 Câu 18: Có cách ch n b n h c sinh t m t nhóm g m 15 h c sinh ? A A154 B 415 C 154 D C154 Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho m t c u ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = Tâm c a ( S ) có t a đ A I (1; 2;1) B I ( −1; −2;1) 2 C I ( −1; −2; −1) D I (1; 2; −1) Câu 20: Cho hàm s y =x3 − x − 2020 M nh đ d i ? A Hàm s ngh ch bi n kho ng ( 2; +∞ ) B Hàm s ngh ch bi n kho ng ( 0; ) C Hàm s ngh ch bi n kho ng ( −∞; ) D Hàm s đ ng bi n kho ng ( 0; ) x + y − z −1 ng th ng d : = = qua m d i ? −1 B M ( 3; −2; −1) C M ( −3; 2;1) D B (1; −1; ) Câu 21: Trong không gian Oxyz , đ A M ( 3; 2;1) Câu 22: Cho hàm s y = f ( x ) có đ o hàm đo n [0;2], f ( ) = A f ( ) = −4 B f ( ) = C f ( ) = −2 ∫ f ′ ( x ) dx = −3 Tính f ( ) D f ( ) = −3 Câu 23: Hàm s y =x3 − 12 x + đ t c c đ i t i m A x = −2 B x = 19 C x = −13 D x = 2 Câu 24: Cho hình nón có di n tích xung quanh b ng 5π a bán kính đáy b ng a Tính đ dài đ sinh c a hình nón cho A 2a B 3a C a D 5a Câu 25: Tính nguyên hàm ng ∫ + x dx Trang 2/5 - Mã đ thi 312 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A − (1 + x ) + C B ln + x + C C log + x + C D ln (1 + x ) + C Câu 26: G i A, B l n l t m bi u di n cho hai s ph c z1 = + i z2 = − 3i G i M trung m c a AB Khi M m bi u di n cho s ph c d i ? A − i B − 2i C −i D + i e Câu 27: Cho tích phân I = ∫ 1 + 3ln x t dx , đ t = x e A I = ∫ t dt 31 I = ∫ tdt 31 B + 3ln x Kh ng đ nh d e C I = ∫ tdt 31 Câu 28: G i z0 nghi m ph c có ph n o d ng c a c a ph t a đ , m sau m bi u di n s ph c w = iz0 B M ( −3;1) A N (1;3) i ? 2 D I = ∫ t dt 31 ng trình z − z + 10 = Trên m t ph ng C P ( 3; −1) D Q ( −3; −1) Câu 29: Tìm t t c giá tr c a tham s m đ hàm s y log 2020 ( mx − m + ) xác đ nh [1; +∞ ) = A m ≤ B m ≥ C m ≥ −1 Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai m M (1;1; ) , N ( 2; 0;3) tham s x= 1+ t A  y = − t  z = 3t  x= 1+ t B  y = + t  z = + 3t  Câu 31: T p nghi m c a b t ph A ( 4; +∞ ) Câu 32: Cho ph ph x= 1+ t C  y = − t  z = −3t  ng trình log x > B ( −∞; ) C ( 0; +∞ ) D m ≤ −1 ng th ng MN có ph ng trình x= 1+ t D  y = + t  z = 3t  D [ 4; +∞ ) ng trình m ln ( x + 1) − x − = Bi t r ng t p h p t t c giá tr c a tham s m đ ng trình cho có hai nghi m x1 , x2 th a mãn < x1 < < < x2 kho ng ( a; +∞ ) Khi a thu c kho ng d i ? A ( 3, 7;3,8 ) B ( 3, 6;3, ) C ( 3,8;3,9 ) D ( 3,5;3, ) Câu 33: Có cách ch n ba đ nh t đ nh c a m t hình l p ph ng đ thu đ c m t tam giác đ u ? A 12 B 10 C D Câu 34: Cho hình vng ABCD c nh a, đ ng th ng vng góc v i m t ph ng  ABCD  t i A ta l y m S di đ ng không trùng v i A Hình chi u vng góc c a A lên SB, SD l n l t H , K Tìm giá tr l n nh t c a th tích kh i t di n ACHK A a3 32 Câu 35: Cho hàm s B y  f x  a3 a3 16 D a3 12 th a mãn xlim f  x   1 lim f  x   m Có giá tr th c c a x   tham s m đ đ th hàm s y  A C f x  D Vô s   120 G i I trung Câu 36: Cho hình l ng tr đ ng ABC A B C  có AA  AB  AC  BAC m c nh CC  Côsin góc gi a hai m t ph ng  ABC   AB I  b ng A 370 20 B có nh t m t ti m c n ngang B 70 10 C C 30 20 D 30 10 Trang 3/5 - Mã đ thi 312 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 37: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân t i B BC  a C nh bên SA vng góc v i đáy  ABC  G i H , K l n l t hình chi u vng góc c a A lên SB SC Th tích c a kh i c u ngo i ti p hình chóp A.HKCB b ng A 2a Câu 38: Cho hàm s B 2a a C D a f ( x ) có đ o hàm liên t c  có đ th c a hàm y = f ′ ( x ) nh hình v Xét hàm s g= ( x) f ( x − ) M nh đ d i sai ? A Hàm s g ( x) ngh ch bi n ( 0; ) B Hàm s g ( x) đ ng bi n ( 2; +∞ ) C Hàm s g ( x) ngh ch bi n ( −1;0 ) D Hàm s g ( x) ngh ch bi n ( −∞; −2 ) Câu 39: Cho hàm s f  x   ax  bx  cx  d (v i a, b, c , d   a  ) có đ th nh hình v S m c c tr c a hàm s g  x   f 2 x  x  A B C D x y −1 z Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho đ ng th ng m t ph ng d := = 1 −2 Có m M thu c d cho M cách đ u g c t a đ O m t ph ng ( P ) : 2x − y + 2z − = ( P) ? A B D C Câu 41: Cho hai s ph c z1 = − i z2= + 3i Ph n o c a s ph c z1 + z2 b ng A 2 B C 3 D Câu 42: Cho hàm s f  x  liên t c   f   dx  4, x x   f sin x cos xdx  Tính tích phân I   f  x dx A I  B I  C I  10 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho m M (1; 0; ) đ qua M vng góc v i ∆ có ph ng trình A x + y − z − = B x + y − z − =0 D I  x − y +1 z − ng th ng ∆ : M t ph ng = = −1 C x + y − z + =0 D x + y + z + =0 Trang 4/5 - Mã đ thi 312 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 44: Cho hàm s y  f  x  xác đ nh liên t c  , có đ th nh hình v bên Tìm giá tr nh nh t m giá tr l n nh t M c a hàm s y  f  x  đo n 2;2  A m  5, M  1 Câu 45: Cho hàm s 0;2020  ? A 2020 B m  1, M  f  x   log cos x  B 1009 Ph C m  2, M  D m  5, M  ng trình f   x   có nghi m kho ng C 1010 D 2019 Câu 46: Cho kh i l ng tr đ ng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác đ u M t ph ng ( A1 BC ) t o v i đáy góc 300 tam giác A1 BC có di n tích b ng Tính th tích V c a kh i l ng tr cho A V = 64 B V = C V = 16 D V = Câu 47: Thi t di n c a hình tr m t ph ng ch a tr c c a hình tr hình ch nh t có chu vi b ng 12 Giá tr l n nh t c a th tích kh i tr b ng A 16π B 32π C 8π D 64π Câu 48: Cho a, b, c s th c d l c b c b S  m  3M ng khác th a mãn log 2a b  log b2 c  log a  log b  G i M , m l n t giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a P  log a b  log b c Giá tr c a bi u th c A S  16 B S  C S  6 D S  b ng  1 Câu 49: Cho hàm s y  f  x  Hàm s y  f   x  có đ th nh hình bên Bi t f 1  1, f    Tìm  e t t c giá tr c a m đ b t ph A m   1 ng trình f  x   ln x   m nghi m v i m i x  1;   e B m  C m  D m  Câu 50: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đ u c nh a, SA vng góc v i m t ph ng  ABC ; góc gi a đ ng th ng SB m t ph ng  ABC  b ng 60 G i M trung m c a c nh AB Kho ng cách t B đ n m t ph ng SMC  b ng A a 39 13 B a - Thí sinh khơng đ C a D a - H T - c s d ng tài li u Giám th coi thi không gi i thích thêm H tên thí sinh: S báo danh: Trang 5/5 - Mã đ thi 312 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group THI TH TNTHPT L N N M H C 2019 – 2020 Mơn: Tốn Th i gian: 90 phút (Khơng k th i gian phát đ ) S GIÁO D C VÀ ÀO T O V NH PH́C TR NG CHUYÊN V NH PH́C B NG ÁP ÁN A 26 A C 27 D Câu B 28 B D 29 B A 30 A A 31 A B 32 A C 33 D A 34 C 10 D 35 C 11 A 36 D 12 A 37 B 13 C 38 C 14 B 39 D 15 D 40 A 16 A 41 D 17 C 42 B 18 D 43 C 19 D 44 A 20 B 45 B 21 C 46 D 22 C 47 C 23 A 48 C 24 D 49 B 25 B 50 A L I GI I CHI TI T  C có AA = a , đáy ABC tam giác vuông cân t i B Cho kh i l ng tr đ ng ABC AB AB = a Tính th tích V c a kh i l ng tr cho A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a L i gi i Ch n A A' C' B' C A B 1 a2 AB.BC = AB2 = 2  C l ng tr đ ng nên AA chi u cao c a l ng tr Vì ABC AB Có SABC = Suy V = AA.SABC = Câu a3 Ph n th c c a s ph c z = i (1 − 2i ) A −2 B C L i gi i D −1 Ch n C Ta có z = i (1 − 2i ) = i − 2i = + i Nh v y ph n th c c a z Câu Tìm s ti p n c a đ th hàm s A B y = x3 − x2 + , bi t ti p n qua m M ( −1; − ) C L i gi i D Ch n B G i A( a ; 4a − 6a + 1)  ( C ) Ti p n c a đ th hàm s t i m A có d ng: y = (12a − 12a ) ( x − a ) + 4a − 6a + ( d ) Trang 7/29 - WordToan https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group ng th ng d qua M ( −1; − ) nên: −9 = (12a − 12a ) ( −1 − a ) + 4a − 6a +  a = −1  4a + 3a − 6a − =   a =  +) a = −1 , suy d : y = 24 ( x + 1) −  y = 24 x + 15 +) a = 15  5 15 21 , suy d : y =  x −  −  y = x− 4  16 4 V y s ti p n Câu Trong không gian Oxyz , cho m t ph ng ( P ) : x − y + z − = Véc t d i m t véc t pháp n c a m t ph ng ( P ) ? A n = (1; − 2;0 ) B n = (1;0; − ) C n = (1; 2;1) D n = (1; − 2;1) L i gi i Ch n D Vì ph ng trình m t ph ng ( P ) : x − y + z − = nên m t ph ng ( P ) có m t véc t pháp n n = (1; − 2;1) Câu S nghi m c a ph ng trình log x B A C L i gi i D Ch n A Ta có: log x V y ph Câu 3x 52 x ng trình cho có m t nghi m Tìm giá tr nh nh t m c a hàm s y x3 A m = −4 C m = −2 L i gi i B m = 3x2 1;1 D m = −5 Ch n A 3x2 Ta có: f x f x x x Trên đo n 6x ; 1;1 ta có f Do m f x x 1;1 4; f 0; f Trang 8/29 – Di n đàn giáo viên Tốn https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Câu th c a hàm s hàm s d 2020 A y = B y = sin x + x −1 i có ti m c n đ ng ? C y = x − x +1 D y = x +2 L i gi i Ch n B Trong ph ng án ch có ph ng án B v i lim+ y = lim+ x→1 x→1 = + suy đ th hàm s có x −1 ti m c n đ ng x = Câu Cho loga x = , logb x = v i a , b s th c l n h n Tính P = log a x b2 B P = − A P = C P = −6 D P = L i gi i Ch n C Ta có: P = log a x = b2 Câu 1 1 = = = = −6 2  a  log x a − 2log x b − − log x   log a x logb x b  Cho m t c u ( S1 ) có bán kính R1 , m t c u ( S2 ) có bán kính R2 = 2R1 Tính t s di n tích c a m t c u ( S2 ) ( S1 ) A B D C L i gi i Ch n A G i S, S ' l n l t di n tích m t c u ( S1 ) ( S2 ) Khi đó, S = 4 R12 S = 4 R22 = 4 R12 = 16 R12 S 16 R12 = =4 V y S 4 R12 Câu 10 Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y = , tr c hoành đ x ng th ng x = 1, x = e A B e C e −1 D L i gi i Ch n D Ta có:  x  1; e nên di n tích hình ph ng cho là: x Trang 9/29 - WordToan https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group e S= e 1 dx =  dx = ln x 1e = ln e − ln1 = x x V y S =1 Câu 11 Cho s ph c z = + 2i Tìm mơđun c a s ph c z A B −1 C L i gi i D Ch n A z = + 2i  z = − 2i Môđun c a s ph c z là: z = 12 + (−2) = Câu 12 Cho hàm s y = f ( x) liên t c t i x0 có b ng bi n thiên sau M nh đ sau ? A Hàm s có m t m c c đ i, m t m c c ti u B Hàm s có m t m c c đ i, hai m c c ti u C Hàm s có m t m c c đ i, khơng có m c c ti u D Hàm s có hai m c c đ i, m t m c c ti u L i gi i Ch n A T b ng bi n thiên c a hàm s y = f ( x) ta th y: Hàm s có m t m c c đ i t i x1 , m t m c c ti u t i x0 Hàm s không đ t c c tr t i x2 t i x = x2 hàm s y = f ( x) không xác đ nh Câu 13 H s góc c a ti p n v i đ th hàm s y = ln ( x + 1) t i m có hồnh đ x = B ln A C D 3ln L i gi i Ch n C y = ( x + 1) = x +1 x +1 H s góc c a ti p n v i đ th hàm s t i m x = là: y ( ) = Trang 10/29 – Di n đàn giáo viên Toán https://TaiLieuOnThi.Net 1 = +1 Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 14 Cho m t c u có bán kính R = Di n tích c a m t c u cho b ng A 9 B 36 C 18 L i gi i Ch n B D 16 Di n tích c a m t c u cho: S = 4 R2 = 4 32 = 36 Câu 15 Cho c p s nhân ( un ) có s h ng đ u u1 = u4 = 54 Công b i q c a c p s nhân b ng A q = D q = C q = 27 B q = 27 L i gi i Ch n D 3 Ta có: u4 = u1.q  q = u4 = 27  q = u1 Câu 16 Th tích c a m t kh i l p ph A ng b ng 27 C nh c a kh i l p ph D C 27 L i gi i B 3 Ch n A ng Th tích c a m t kh i l p ph ng có c nh b ng x : V = x3 = 27  x = V y c nh c a kh i l p ph ng Câu 17 Rút g n bi u th c P = x5 x v i x  16 A P = x15 C P = x15 L i gi i B P = x5 D P = x15 Ch n C 1 1 + V i x  ta có: P = x5 x = x5 x3 = x5 = x15 Câu 18 Có cách ch n b n h c sinh t m t nhóm g m 15 h c sinh ? A A154 D C154 C 154 B 415 L i gi i Ch n D S cách ch n b n h c sinh t nhóm g m 15 h c sinh là: C154 Câu 19 Trong không gian Oxyz cho m t c u ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = Tâm c a m t c u ( S ) có t a đ A I (1; 2;1) B I ( −1; − 2;1) C I ( −1; − 2; − 1) D I (1; 2; − 1) L i gi i Ch n D Ph ng trình m t c u ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R2 có tâm I ( a ; b ; c ) 2 Do đó: m t c u ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = có tâm I (1; 2; − 1) Câu 20 Cho hàm s 2 y = x3 − 3x2 − 2020 M nh đ d i đúng? Trang 11/29 - WordToan https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  Tr ng h p 1: m =  (1) tr thành  −1 (luôn th a mãn)  Tr ng h p 2: m   (1)  x  Khi đó, u c u tốn tr thành m−  m−   T p xác đ nh c a hàm s D =  ;+  m  m  m−   m −  m  −2  (luôn th a mãn) m m− m−    T p xác đ nh c a hàm s D =  − ;  Do m m   khơng t n t i m th a mãn yêu c u toán  Tr ng h p 3: m   (1)  x  V y t t c giá tr c n tìm m  Cách 2: i u ki n: mx − m +  , x  1; +  )  m ( x − 1)  −2 , x  1; +  ) (1)  V i x = , ta đ c 0m  −2 , v i m i m  V i x  , ta đ c (1)  m  Xét hàm s g ( x) = −2 , x  (1; +  ) ( ) x −1 −2 v i x  , ta có: g  ( x) =  , x  x −1 ( x − 1) B ng bi n thiên: T b ng bi n thiên, ta đ c ( 2)  m  V y, t t c giá tr c n tìm c a m m  Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai m M (1;1;0 ) , N ( 2;0;3) ng th ng MN có ph ng trình tham s x = 1+ t  A  y = − t  z = 3t  x = 1+ t  B  y = + t  z = + 3t  x = 1+ t  C  y = − t  z = −3t  x = 1+ t  D  y = + t  z = 3t  L i gi i Ch n A Trang 15/29 - WordToan https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group ng th ng MN qua m M (1;1;0 ) có m t vect ch ph ph ng MN = (1; − 1;3) nên có x = 1+ t  ng trình tham s  y = − t , t   z = 3t  Câu 31 T p nghi m c a b t ph A ( 4; + ) ng trình log2 x  B ( −; ) C ( 0; + ) D  4; + ) L i gi i Ch n A Ta có: log2 x   x   x  ( 4; + ) Câu 32 Cho ph ph ng trình m ln ( x + 1) − x − = Bi t r ng t p h p t t c giá tr c a tham s m đ ng trình cho có hai nghi m x1 , x2 th a mãn  x1    x2 kho ng ( a ; + ) Khi a thu c kho ng d A ( 3, 7;3,8 ) i đây? B ( 3, 6;3, ) C ( 3,8;3,9 ) D ( 3,5;3, ) L i gi i Ch n A Xét kho ng ( 0; + ) ph t f ( x) = ng trình: m ln ( x + 1) − x − =  m = x+ ln ( x + 1) x+ , x  ( −1; + ) \ 0 ln ( x + 1) V i yêu c u c a đ ta xét f ( x) kho ng ( 0; ) ( 4; + ) f  ( x) = ln ( x + 1) − ( x + ) ln ( x + 1) x +1 t g ( x) = ln ( x + 1) − ( x + ) g  ( x) = , x  ( 0; )  ( 4; + ) x +1 1 +  0, x  ( 0; )  ( 4; + ) x + ( x + 1)2   g ( x)  g ( ) = ln −  0, x  ( 0; )  f  ( x)  0, x  ( 0; ) Suy   g ( x)  g ( ) = ln −  0, x  ( 4; + )  f  ( x)  0, x  ( 4; + )  T ta có b ng bi n thiên Trang 16/29 – Di n đàn giáo viên Tốn https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group D a vào b ng bi n thiên, đ ph ng trình đ có nghi m phân bi t th a  x1    x2 (  3, 728) ln Câu 33 Có cách ch n ba đ nh t đ nh c a m t hình l p ph đ u? A 12 B 10 C L i gi i Ch n D  m T hình l p ph ng đ thu đ c m t tam giác D  CD n i đ nh A, C, B, D ho c B, D, A, C s t o thành ng ABCD AB m t hình t di n đ u nên có hình t di n đ u (có đ nh đ nh c a hình l p ph ng) M i cách ch n đ nh đ nh c a hình t di n đ u ta đ c m t tam giác đ u nên có 2.C43 = (tam giác đ u) Câu 34 Cho hình vng ABCD c nh a Trên đ ng th ng vng góc v i ( ABCD ) t i A l y m S di đ ng khơng tr̀ng v i A Hình chi u vng góc c a A lên SB, SD l n l t t i H , K Tìm giá tr l n nh t c a th tích kh i t di n ACHK a3 A 32 a3 B a3 C 16 L i gi i a3 D 12 Ch n C Cách 1: Trang 17/29 - WordToan https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group a2x Ta có VS ABD = SABD SA = 2 VS AHK SH SK  SA   SA  x4 = = L i có    = VS ABD SB SD  SB   SD  ( x2 + a )2  VS AHK = (x x4 + a2 ) VS ABD = a x5 ( x2 + a ) G i O = AC  BD, G = SO  HK, I = AG  SC  BC ⊥ AB  BC ⊥ ( SAB)  BC ⊥ AH , ( AH  ( SAB) ) Ta có   BC ⊥ SA  AH ⊥ SB  AH ⊥ ( SBC )  AH ⊥ SC L i có   AH ⊥ BC Ch ng minh t ng t ta có AK ⊥ SC  SC ⊥ AK  SC ⊥ ( AHK ) , AI  ( AHK )  SC ⊥ AI Vì   SC ⊥ AH Xét tam giác SAC vuông t i A , đ t SA = x  có AC = a , AI ⊥ SC IC  AC  2a 2a  =  =  CI = SI IS  AS  x x 1 2a 2a a4 x3  VACHK = SAHK CI = SAHK SI = VS AHK = 3 ( x2 + a )2 x x Ta l i có ( x + a ) 2  x2 x2 x2  =  + + + a2   3  AM −GM  16 3 x3a x3 (D u “=” x y   2 16 a 3 x a + ( ) ch x = a ) Suy VACHK a4 3 a3   VACHK  16a 16 V y giá tr l n nh t c a th tích kh i t di n ACHK b ng a3 x = SA = a 16 Cách 2: Trang 18/29 – Di n đàn giáo viên Tốn https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group t SA = x, x   VS ABCD = a2x a2x  VS ABD = VS ABCD = G i O = AC  BD  O trung m c a AC  d ( A, ( HOK ) ) = d ( C , ( HOK ) )  VAHOK = VCHOK  VACHK = 2VAHOK Xét tam giác SAB vng t i A, có AH ⊥ SB  T ng t tam giác SAD ta c ng có L i có SK x2 = SD x + a VS AHK SH SK x4 x4 a x5 V V = =  = = S AHK S ABD 2 VS ABD SB SD ( x2 + a )2 ( x2 + a ) ( x2 + a ) M t khác d ( H , ( ABCD ) ) d ( S, ( ABCD ) ) Mà SABO = T SH SA2 x2 = = SB SB x + a2 BH a2 a2x = =  d ( H , ( ABCD ) ) = BS x2 + a x + a2 a2 1 a4x SABD =  VH ABO = SABO d ( H , ( ABO ) ) = 12 x + a ng t , ta có VK ADO a4x = 12 x + a   a x a x5 a4x   VACHK = 2VAOHK = (VS ABD − VS AHK − VHABO − VKADO ) =  − −  6 ( x2 + a )2 x2 + a     VACHK = Xét hàm s a4 x3 ( x2 + a )2 f ( x) = Ta có f  ( x) = x3 ( x2 + a ) x2 ( 3a − x2 ) ( x2 + a ) kho ng ( 0; + ) ; f  ( x) =  x = a B ng bi n thiên Trang 19/29 - WordToan https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Quan sát b ng bi n thiên, ta th y f ( x) đ t giá tr l n nh t x = a (a 3) a b ng  a 3) + a ( V y giá tr l n nh t c a VACHK 2   = a3 SA = a 16 Câu 35 Cho hàm s y = f ( x) th a mãn lim f ( x) = −1 lim f ( x) = m Có giá tr th c c a x→ −  tham s m đ hàm s y = A x→ +  có nh t m t ti m c n ngang f ( x) + C L i gi i B D Vô s Ch n C Ta có lim y = lim x→− x→− =1 f ( x) + TH 1: N u m = −1 lim x→− th hàm s có ti m c n ngang y = 1 = lim = đ th hàm s có m t ti m c n x→+  f ( x) + f ( x) + TH 2: N u m  −1 khơng có giá tr h u h n f ( x) + đ th hàm s có m t ti m c n ngang  lim x→+  m + =  m = −2 V y m −2; −1 đ th hàm s có nh t m t ti m c n ngang  C có AA = AB = AC = BAC = 1200 G i I trung m Câu 36 Cho hình l ng tr đ ng ABC AB c nh CC Côsin góc gi a hai m t ph ng ( ABC ) ( ABI ) b ng A 370 20 B 70 10 C 30 20 L i gi i Ch n D Trang 20/29 – Di n đàn giáo viên Toán https://TaiLieuOnThi.Net D 30 10 Tài Liệu Ơn Thi Group G i  góc gi a hai m t ph ng ( ABC ) ( ABI ) AB = , AI = BC = AB2 + AC − AB.AC.cos A =  BC = BC = BI = BC 2 + C I = 13 Vì AB2 + AI = BI  ABI vuông t i m A SABC = 10 SABI = AI AB = AB AC.sin A = 4 Hình chi u vng góc c a ABI lên m t ph ng ( ABC ) ABC Ta có SABC = SABI cos   cos  = SABC 30 = SABI 10 Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân t i B BC = a C nh bên SA vng góc v i đáy ( ABC ) G i H , K l n l t hình chi u vng góc c a A lên SB SC Th tích c a kh i c u ngo i ti p hình chóp AHKCB b ng A 2a B 2a C a D a L i gi i Ch n B Trang 21/29 - WordToan https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group G i I trung m c a AC Do tam giác ABC vuông cân t i B nên IA = IB = IC = Do AK ⊥ SC nên AKC vuông t i K , IA = IK = IC = AC AC Ta có BC ⊥ AB, BC ⊥ SA  BC ⊥ ( SAB)  BC ⊥ AH , mà AH ⊥ SB nên AH ⊥ ( SBC )  AH ⊥ HC hay AHC vuông t i H  IH = IA = IC = Nh v y IA = IB = IC = IH = IK = trung m AC , bán kính R = có tâm I AC hay m t c u ngo i ti p hình chóp AHKCB 1 a AC = BC = 2 4 a 2 V y th tích kh i c u V = R3 =    = 3   Câu 38 Cho hàm s AC f ( x) có đ o hàm liên t c hàm s g ( x) = f ( x2 − ) M nh đ d 2a có đ th c a hàm s y = f  ( x) nh hình v Xét i sai? A Hàm s g ( x) ngh ch bi n ( 0;2 ) B Hàm s g ( x) đ ng bi n ( 2;+ ) C Hàm s g ( x) ngh ch bi n ( −1;0 ) D Hàm s g ( x) ngh ch bi n ( −; −2 ) L i gi i Ch n C Trang 22/29 – Di n đàn giáo viên Tốn https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có g  ( x) = ( x2 − ) f  ( x2 − ) = x f  ( x2 − )   x   f  ( x2 − )     Hàm s ngh ch bi n g  ( x)   x f  ( x2 − )      x    f x − 2)    ( T đ th hình c a hàm s y = f  ( x) nh hình v , ta th y f  ( x)   x  f  ( x)   x  x   x  x  x     +V i     x   x  −2 x −  x   f  ( x − )     x  −2  x  x  x    +V i  0 x   2 x −  x   f  ( x − )  Nh v y hàm s ngh ch bi n m i kho ng ( −; −2 ) , ( 0;2 ) ; suy hàm s đ ng bi n ( −2;0 ) ( 2;+ ) Do ( −1;0 )  ( −2;0 ) nên hàm s đ ng bi n ( −1;0 ) V y C sai Câu 39 Cho hàm s f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d (v i a , b, c, d  a  ) có đ th nh hình v S m c c tr c a hàm s g ( x) = f ( −2 x2 + x) A Ch n D D a vào đ th hàm s B C L i gi i D y = f ( x) có hai m c c tr x = −2; x = g ( x) = f ( −2 x2 + x) liên t c g ' ( x) = ( −4 x + ) f ' ( −2 x2 + x) Trang 23/29 - WordToan https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group x =  −4 x + = x =  g ' ( x) =   −2 x + x =   x =  −2 x2 + x = −2   ( x − 1) = Nh v y g ' ( x) có nghi m, nghi m b i 3, nghi m đ n nên g ( x) có m c c tr Câu 40 Trong không gian Oxyz cho m đ ( P ) : x − y + 2z − = Có bao nhi ph ng ( P ) ? A ng th ng d : x y −1 z = = m t ph ng −2 1 u m M thu c d cho M cách đ u g c t a đ O m t B C L i gi i Ch n A D M thu c d nên t a đ M có d ng M ( −2t ;1 + t ; t ) , t  OM = 6t + 2t + ; kho ng cách t M đ n m t ph ng ( P ) b ng d ( M ; ( P ) ) = −3t − = t +1 M cách đ u O m t ph ng ( P )  6t + 2t + = t +  5t =  t = V y có nh t m M ( 0;1;0 ) th a mãn yêu c u toán Câu 41 Cho hai s ph c z1 3i Ph n o c a s ph c z1 i z2 A −2 C −3 L i gi i B z2 b ng D Ch n D Ta có: z1 z2 i 3i Suy ph n o c a s ph c z1 2i z2 Câu 42 Cho hàm s f x liên t c f x dx x 4, f sin x cos xdx Tính tích phân I f x dx B I = A I = C I = 10 L i gi i Ch n B f Ta có: x Mà f x dx f x dx f t dt x x x d nên f t dt f t dt Trang 24/29 – Di n đàn giáo viên Tốn https://TaiLieuOnThi.Net D I = Tài Liệu Ơn Thi Group 3 f t dt Vì tích phân không ph thu c vào bi n s nên 2 f sin x d sin x f x dx f t dt 0 f sin x cos xdx Mà 2 f sin x cos xdx Ta có: f x dx f t dt nên 0 1 f t dt Vì tích phân khơng ph thu c vào bi n s nên Khi I f x dx 0 f x dx f x dx 2 Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho m M (1;0; ) đ ng th ng  : x − y +1 z − = = M t ph ng −1 qua M vng góc v i  có ph ng trình A x + y − z − = B x + y − z −1 = C x + y − z + = D x + y + z + = L i gi i Ch n C M t ph ng qua M vng góc v i  có m t vect pháp n n = (1; 2; −1) Ph ng trình m t ph ng c n tìm là: x − + y − ( z − ) =  x + y − z + = Câu 44 Cho hàm s y = f ( x) xác đ nh liên t c m giá tr l n nh t M c a hàm s A m = −5; M = −1 , có đ th nh hình v bên Tìm giá tr nh nh t y = f ( x) đo n  −2; 2 B m = −1, M = C m = −2, M = D m = −5, M = L i gi i Ch n A T đ th ta có: m = f ( x) = −5 M = max f ( x) = −1  −2;2 Câu 45 Cho hàm s  −2;2 f ( x) = log ( cos x) Ph ng trình f  ( x) = có nghi m kho ng ( 0; 2020 ) ? A 2020 B 1009 C 1010 D 2019 Trang 25/29 - WordToan https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group L i gi i Ch n B i u ki n: cos x  Ta có: f  ( x) = − sin x cos x.ln Do đó: f  ( x) =  − sin x =  sin x =  x = k , ( k  cos x.ln K t h p v i u ki n cos x  ta đ c x = k 2 , ( k  ) ) Ta có x  ( 0; 2020 )   k2  2020   k  1010 Vì k  nên k  1; 2;3; ;1009 V y ph ng trình f  ( x) = có 1009 nghi m kho ng ( 0; 2020 )  C có đáy tam giác đ u M t ph ng ( ABC ) t o v i đáy góc Câu 46 Cho kh i l ng tr đ ng ABC AB  có di n tích b ng Tính th tích V c a kh i l ng tr cho 300 tam giác ABC B A 64 C 16 L i gi i D Ch n D A' C' B' C A I B G i I trung m c nh BC  C l ng tr đ ng có đáy tam giác đ u nên ABC AB  C kh i l ng tr đ u Vì ABC AB  = AC  Suy tam giác ABC   ⊥ BC Do ta có: AB cân t i A  AI Trang 26/29 – Di n đàn giáo viên Toán https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group M t khác: tam giác ABC đ u  AI ⊥ BC Suy BC ⊥ ( AIA) V y góc gi a m t ph ng ( ABC ) m t đáy b ng góc AIA = 300  Ta có: tam giác ABC hình chi u c a tam giác ABC m t đáy nên SABC = SABC cos  = 8.cos 300 = t AB = x  SABC = Ta có: AI = x2 =  x= 4 x =  AA = AI tan AIA = Suy ra: VABC ABC  = AA.SABC = 2.4 = Câu 47 Thi t di n c a hình tr m t ph ng ch a tr c c a hình tr hình ch nh t có chu vi b ng 12 Giá tr l n nh t c a th tích kh i tr A 16 B 32 C 8 D 64 L i gi i Ch n C T hình v ta có ABCD hình ch nh t, g i chi u cao c a hình tr h bán kính đáy c a hình tr r , theo gi thi t ta có 2(h + 2r ) = 12  h + 2r = Th tích c a kh i tr t ng ng V =  r 2h , theo b t đ ng th c Cơ si ta có  2r + h  r + r + h  r h  V =  r h     = 8   D u b ng x y ch r = h = V y giá tr l n nh t c a th tích kh i tr 8 c c Câu 48 Cho a , b, c s th c d ng khác th a mãn log 2a b + log b2 c = log a − log b − G i M , m b b l n l t giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a P = loga b − logb c Giá tr c a bi u th c S = 3m − M 3 b ng A −16 B 2 C −6 D Trang 27/29 - WordToan https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group L i gi i Ch n C Bi n đ i đ ng th c đ ta đ c c c log a2 b + logb2 c = log a − 2logb −  log a2 b + log b2 c = log a c − log a b − 2log b c − b b  log a2 b + log b2 c = log a b.log b c − log a b − 2log b c − t u = loga b; v = logb c ta có ph ng trình u + v2 = uv − u − 2v −  u − 2uv + v2 + u + 2u + + v2 + 4v + =  (u − v)2 + (u + 1)2 + (v + 2)2 = (*) Ta có b t đ ng th c quen thu c x2 + y2  ( x − y)2 d u b ng x y x = − y , áp d ng b t đ ng th c ta có 1 (u + 1) + (v + 2)  (u + − v − 2)  (u + 1) + (v + 2)  (u − v − 1) (**) 2 T (*) (**) ta có − (u − v)  (u − v − 1) hay − P  ( P − 1)  3P − P −   −1  P  V y m = −1, M = suy S = m − 3M = −6 Câu 49 Cho hàm s y f ( x) Hàm s y f ( x) có đ th nh hình bên Bi t f Tìm t t c giá tr c a m đ b t ph x 1; ng trình f x ln x 1; f m nghi m v i m i e A m  B m  C m  L i gi i Ch n B Ta có f ( x)  ln ( − x) + m  m  f ( x) − ln ( − x) 1  Xét hàm s g ( x) = f ( x) − ln ( − x)  −1; −  e  Có g  ( x) = f  ( x) − x Trang 28/29 – Di n đàn giáo viên Toán https://TaiLieuOnThi.Net e D m  Tài Liệu Ôn Thi Group 1 1   Trên  −1; −  có f  ( x)   nên g  ( x)  0, x   −1; −  x e e   1   hàm s g ( x) đ ng bi n  −1; −  e  1  V y nên f ( x)  ln ( − x) + m nghi m v i m i x   −1; −  e  1   m  g ( x) , x   −1; −  e   1  m g−   e  m  Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đ u c nh a , SA vng góc v i m t ph ng ABC ; góc gi a đ ng th ng SB m t ph ng ABC b ng 60 G i M trung m c nh AB Kho ng cách t B đ n SMC b ng A a 39 13 C a B a D a L i gi i Ch n A S H M B A C Ta có SB, ABC SBA 60 SA tan 60 a Vì M trung m c a AB  d B, SMC D ng AH vng góc v i SM t i H Xét tam giác vuông SAM ta có: a d A, SMC d A, SMC AH mà AM = a AB = 2 1 1 13 a 39 = 2+ = + =  AH = 2 AH SA AM 3a a 3a 13 - H T - Trang 29/29 - WordToan https://TaiLieuOnThi.Net ... 2020 Mơn: Tốn Th i gian: 90 phút (Không k th i gian phát đ ) S GIÁO D C VÀ ÀO T O V NH PH́C TR NG CHUYÊN V NH PH́C B NG ÁP ÁN A 26 A C 27 D Câu B 28 B D 29 B A 30 A A 31 A B 32 A C 33 D A 34 C 10