Chuyên nguyễn trãi hải dương l3

Tài Liệu Ôn Thi Group THI TH L N THPT QU C GIA N M H C 2019 - 2020 Mơn thi: TỐN Th i gian làm bài: 90 phút (không k th i gian phát đ ) - S GD& T H I D NG THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI THI CHÍNH TH C th c a hàm s d Câu i có d ng nh đ ng cong hình sau? x2 B y  x3  3x2  C y   x  2x2  x2 Cho hình chóp S ABC có SA  SB CA  CB Góc gi a hai đ ng th B 30 C 45 A 900 3x  Giá tr l n nh t c a hàm s y  0;  là: x 3 1 B C A 3 S nghi m c a ph ng trình log x  x   A y  Câu Câu Câu  A Câu Câu Câu Câu Câu B x2 x2 ng SC AB b ng D 60 D y  D 5  D C Cho l ng tr đ u ABC.A' B' C' có c nh đáy b ng 2a , đ dài c nh bên b ng a Tính th tích V c a kh i l ng tr A V  a B V  a C V  a D V  3a 4 Cho a s th c d ng khác Tính I  log a a 1 A I   B I  C I  2 D I  2 Tính th tích V c a kh i chóp có đáy hình vng c nh b ng chi u cao b ng B V  12 C V  36 D V  48 A V  16 Hàm s y  x  x  ngh ch bi n kho ng sau đây? A  ;1 B  1;0  C  1;1 D  ; 1 Th tích kh i c u có bán kính r b ng A r B r C V  4 r D r Câu 10 Cho s ph c z   3i Ph n o c a s ph c z A 3i B C 3 D Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group   Câu 11 Xét s ph c z th a mãn z  2i  z   s thu n o Trên m t ph ng t a đ , t p h p t t c m bi u di n s ph c z m t đ B M 1;1 A Q  2;2  Câu 12 N u  f  x  dx   g  x  dx  7 A 3 B 1 ng trịn có tâm m d i đây? C P  2; 2 D n  1; 1   f  x   g  x   dx b ng C Câu 13 H t t c nguyên hàm c a hàm s f  x   3x  D 1 x B x3  ln x  C A x  ln x  C D x  ln x  C C x2 Câu 14 Trên m t ph ng t a đ , m bi u di n s ph c liên h p c a s ph c z   4i m d i dây? A Q  4;3 B N  3; 4  C M  4; 3 D P  3;4  C x  Câu 15 Tính di n tích xung quanh c a hình nón có bán kính đáy r  chi u cao h  A S xq  57 B S xq  3 C S xq  3 D S xq  57 Câu 16 Quay hình vng ABCD c nh a xung quanh m t c nh Th tích kh i tr đ c t o thành B 3 a C 2 a D  a A  a Câu 17 Cho c p s nhân  un  có u2  u3  Tìm cơng b i q 1 A q   B q  4 C q  D q  2 x 1 y  z  Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho đ ng th ng d :   Véc t sau đâu véc t 2 ch ph ng c a đ ng th ng d      1 A u   2;1;  B u   2;1;1  C u  1; 1;1 D u    ;1;   2 Câu 19 Cho s ph c z   i Tính z C D A B Câu 20 Có cách đ 10 ng i ng i vào 10 gh x p thành hàng dài cho m i ng m t gh ? A B C10 C 1010 D 10! 10 10 Câu 21 T p nghi m c a b t ph ng trình e x A  0;1 B 1;2  Câu 22 T ng s đ  x 1  e C 1;   ng ti m c n ngang c a đ th hàm s y  A B Câu 23 Tìm t p xác đ nh D c a hàm s y    x  A D   ; 2 B D   ;   i ng i D   ;0 2x  x 1 C D C D   ;  D D   2;   Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 24 Cho l ng tr tam giác đ u ABC A ' B ' C ' có đ dài c nh đáy b ng a, góc gi a đ ng th ng AB ' m t ph ng  ABC  b ng 60 Tính th tích V c a kh i tr ngo i ti p l ng tr cho A V  a3 B V  a3 C V  a  D V  4a  40 theo a b 3a B P   a  2b C P   a  b A P   a  b D P  2b Câu 26 Tính th tích v t th gi i h n b i m t ph ng x  x  , bi t thi t di n c a v t th c t b i m t ph ng vng góc v i tr c Ox t i m có hồng đ x 0  x  1 m t hình vng có Câu 25 Cho a  log , b  log Bi u di n c a P  log đ dài c nh x e x 1  (e 1) 2 cos x    Câu 27 T t c giá tr c a m đ hàm s y  đ ng bi n kho ng  0;  cos x  m  2 1 A m  B m  C m  D m  2 Câu 28 Cho hàm s y  f  x  có đ th nh sau A V   S nghi m th c c a ph B V  C V  e 1 D V  ng trình f  x    A B C D Câu 29 COVID19 m t lo i b nh viêm đ ng hô h p c p ch ng m i virus corona (nCOV) b t đ u t Trung Qu c (đ u tháng 12/2019) gây v i t c đ truy n b nh r t nhanh (tính đ n ngày 02/06/2020 có 6.365.173 ng i nhi m b nh Gi s ban đ u có ng i nhi m b nh c ) T t c nh ng ng i nhi m b nh l i lây sang sau ngày s lây sang a ng i khác ( nh ng ng i khác v i t c đ nh (1 ng i lây cho a ng i) Tìm a bi t sau ngày có 16384 ng i m c b nh (Gi s ng i nhi m b nh không phát hi n b n thân b b nh, khơng phịng tránh cách ly th i gian b nh v n lây sang ng i khác đ c) B a  C a  D a  A a   Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho m A 1;  3;2  T a đ m A đ i x ng v i A m qua m t ph ng (Oyz ) B A  1;  3;  C A  1;3;   D A  1;3;  A A  0;  3;  Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 31 Bi t r ng hàm s y  f ( x )  ax  bx  c có đ th đ ng cong hình v d Tính a  b  2c A B C 1 Câu 32 T p nghi m S c a b t ph ng trình log x  5log x   là: i D 2 1  A S   ; 64  B S   64;   2   1  1 D S   0;    64;   C S   0;   2  2 Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi c nh a , BAD  60 , SB  SD  SC , M trung m c a SD , H hình chi u c a S m t ph ng  ABCD  Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng SH CM a a a 17 a A D B C 14 14 7 Câu 34 Trong không gian Oxyz , m t ph ng qua m M 1; 2; 3 song song v i m t ph ng  P  : x  y  z   có ph ng trình B x  y  z   D x  y  3z  A x  y  z   C x  y  z  Câu 35 Cho hàm s y  x  x  có đ th  C  i m c c ti u c a đ th A M  0;9  B M  9;0  Câu 36 Trong không gian Oxyz cho m t c u   : x  y  z   Ph A x  y   z  1  C x  y   z  1  ng trình c C M  5;2   S  có tâm a  S   C  D M  2;5  I  0;0;1 ti p xúc v i m t ph ng B x  y   z  1  D x  y   z  1  Câu 37 G i A t p s t nhiên có ch s đơi m t khác đ c l p t s 1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9 L y ng u nhiên m t s thu c t p A Tính xác su t đ s l y đ c ln có m t hai ch s 1; chúng không đ ng c nh 5 A B C D 36 12 12 2021 Câu 38 G i z1 , z2 nghi m ph c c a ph ng trình z  z   , đ t w  z1  z22021 Khi Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group A w  2021 B w  1 C w  2021 i D w  Câu 39 Trong khơng gian Oxyz , ph ng trình m t ph ng trung tr c c a đo n th ng AB v i A  3; 2;1 B 1;0;5  là: A x  y  z   B 2 x  y  z   C 2 x  y  z   D x  y  z   x  y 1 z 1 Câu 40 Cho đ ng th ng d : m t ph ng  P  : x  y  z    1 1 n m  P  , c t d vuông góc v i d có ph ng trình là: x  1 t  A  y  2 z  t  x  1 t  B  y  2  z  t  Câu 41 G i F  x  nguyên hàm c a hàm s trình F  x   x có nghi m là: ng th ng  x  1 t x  1 t   C  y  2 D  y  2  t z  t  z  t   x f  x  th a mãn F    Khi ph  x2 ng C x  1 D x  A x  B x   Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng c nh 3a Hình chi u vng góc c a S m t ph ng đáy ABCD m H thu c c nh AB cho HB  HA C nh SA h p v i m t ph ng đáy góc 600 Tính di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S ABCD 55 a 475 a 2 A 21 a B C D 22 a 3 Câu 43 G i S t p h p t t c giá tr c a tham s m đ hàm s e5x  e3x  e2x   16ex   3m   4ex   14   2ex   2020 đ ng bi n  T ng f x   m        c a t t c ph n t thu c S b ng: A  C 2 D  B 8 Câu 44 Cho hàm s y  f  x  có đ th nh hình v : G i S t p h p giá tr nguyên c a tham s m đ ph ng trình f  3sin x  m    có nghi m phân bi t thu c  0;3  T ng ph n t c a S b ng A B C D -1 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng t i A B , SA   ABCD  , AD  3a ,   SA  AB  BC  a G i S ' m th a mãn SS '  AB Tính th tích kh i đa di n SS ' ABCD 13a 11a 11a 13a A B C D 10 12 10 12 Câu 46 Cho hàm s y  f  x  liên t c  có đ th nh hình v Có giá tr nguyên c a tham s m đ đ th hàm s y  f  cos x   2cos x  m c t tr c    hồnh t i m có hồnh đ thu c kho ng   ;  ?  2 B C D A x y z Câu 47 Cho x, y, z s th c không âm tho mãn    10 Giá tr l n nh t c a bi u th c P  x  y  3z g n nh t v i s sau đây? A B 10 C D x  m x  Câu 48 Cho hàm s f x liên t c  th a mãn f  x    2x ( m h ng s ) Bi t  e x     f x dx  a  be 2 a, b s h u t Tính a  b 1 A Câu 49 Cho hàm s x y y B C f  x  có b ng bi n thiên nh sau: D  2  +  +    2 2 G i S t p giá tr th c c a tham s m cho hàm s g  x   f  x    f  x   10  m có t ng giá tr nh nh t giá tr l n nh t đo n  2;2  b ng Tính tích ph n t c a S 575 A B 154 Câu 50 Cho Hàm s C 156 D 621 f  x  liên t c  có đ th hàm s y  f   x  nh hình v bên d i Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  5x  Hàm s g  x   f   có m c c đ i?  x 4 A B C D H T - Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group THI TH L N THPT QU C GIA N M H C 2019 - 2020 Môn thi: TỐN Th i gian làm bài: 90 phút (khơng k th i gian phát đ ) - S GD& T H I D NG THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI THI CHÍNH TH C B NG ÁP ÁN A 26 B A 27 D B 28 A D 29 D D 30 B D 31 B B 32 D D 33 A D 34 C A y  x2 x2 11 B 36 A 12 C 37 D 13 B 38 B 14 B 39 A 15 D 40 A 16 D 41 B 17 D 42 B 18 A 43 D 19 D 44 A 20 D 45 B 21 A 46 D 22 B 47 D 23 C 48 B 24 A 49 C H NG D N GI I CHI TI T i có d ng nh đ ng cong hình sau? th c a hàm s d Câu 10 C 35 D B y  x3  3x2  C y   x  2x2  D y  x2 x2 L i gi i th có đ ng ti m c n  lo i B, C Ta có: lim y  lim x lim y  lim x  x x 2 x 2 x 2    đ x2  1 đ x2 ng th ng x  ti m c n đ ng ng th ng y  ti m c n ngang th c a hàm s có d ng nh đ ng cong hình v đ th hàm s y  Câu Cho hình chóp S ABC có SA  SB CA  CB Góc gi a hai đ A 900 B 30 C 45 x2 x2 ng th ng SC AB b ng D 60 L i gi i Trang https://TaiLieuOnThi.Net 25 C 50 A Tài Liệu Ôn Thi Group S A C I B G i I trung m c a AB Vì SA  SB nên SAB cân t i S  SI  AB (1) Vì CA  CB nên CAB cân t i C  CI  AB (2) T (1) (2)  AB   SIC   AB  SC   SC, AB  900 Câu Giá tr l n nh t c a hàm s y  A 1 B 3x  0;  là: x 3 C D 5 L i gi i y  f  x  3x  x3 TX : D   \ 3 f  x  8  x  3  x   Hàm s ngh ch bi n  ;3  3;   maxf  x   f    0;2 Câu S nghi m c a ph A   ng trình log x  x   B C D L i gi i i n ki n: x  x   x   x  log  x  x     x  x    x2  x    x  Câu [M c đ 1] Cho l ng tr đ u ABC.A' B' C' có c nh đáy b ng 2a , đ dài c nh bên b ng a Tính th tích V c a kh i l ng tr A V  a B V  a C V  a D V  3a 4 L i gi i Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Di n tích đáy c a l ng tr S   2a   a2 Th tích c n tìm V  a a  3a Câu Cho a s th c d ng khác Tính I  log a a A I   B I  C I  2 D I  L i gi i Ta có I  log a a  loga a  Câu Tính th tích V c a kh i chóp có đáy hình vng c nh b ng chi u cao b ng A V  16 B V  12 C V  36 D V  48 L i gi i Câu V  32.4  12 Hàm s y  x  x  ngh ch bi n kho ng sau đây? A  ;1 B  1;0  C  1;1 D  ; 1 L i gi i x  Ta có y '  x3  x ; y '   x3  x     x  1 B ng xét d u V y hàm s cho ngh ch bi n kho ng  ; 1 Câu Th tích kh i c u có bán kính r b ng A r B r C V  4 r D r L i gi i Ta có th tích kh i c u : V   r  cm3  Câu 10 Cho s ph c z   3i Ph n o c a s ph c z A 3i B C 3 D L i gi i Ta có s ph c z   3i Do ph n o c a s ph c z 3 Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group D a vào đ th c a hàm s y  f  x  , ta th y ph ng trình f  x    có nghi m th c Câu 29 COVID19 m t lo i b nh viêm đ ng hô h p c p ch ng m i virus corona (nCOV) b t đ u t Trung Qu c (đ u tháng 12/2019) gây v i t c đ truy n b nh r t nhanh (tính đ n ngày 02/06/2020 có 6.365.173 ng i nhi m b nh Gi s ban đ u có ng i nhi m b nh c sau ngày s lây sang a ng i khác ( a   * ) T t c nh ng ng i nhi m b nh l i lây sang nh ng ng i khác v i t c đ nh (1 ng i lây cho a ng i) Tìm a bi t sau ngày có 16384 ng i m c b nh (Gi s ng i nhi m b nh không phát hi n b n thân b b nh, khơng phịng tránh cách ly th i gian b nh v n lây sang ng i khác đ c) A a  B a  C a  D a  L i gi i T ng s ng i m c b nh ngày nh sau: Ngày th nh t:  a ng i Ngày th 2:  a  1  a  a  1  a 2 ng i … Ngày th 7: (1  a)7 ng i Ta có: (1  a)7  16384  a  Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho m A 1;  3;2  T a đ m A đ i x ng v i A m qua m t ph ng (Oyz ) B A  1;  3;  C A  1;3;   D A  1;3;  A A  0;  3;  L i gi i Hình chi u c a A m t ph ng (Oyz ) H  0;  3;  Do H trung m c a AA nên t a đ m A A  1;  3;  Câu 31 Bi t r ng hàm s y  f ( x )  ax  bx  c có đ th đ Tính a  b  2c A B ng cong hình v d C 1 i D 2 L i gi i y '  f '( x )  4ax  2bx Trang 16 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group ng cong c t tr c Oy t i M  0;1  c  Hàm s đ t c c tr t i x  1 x  ta có: f '( 1)  f '(1)   4a  2b  (1) Hàm s qua A( 1; 1); B(1; 1) ta có: f (1)  f (1)  1  a  b   1 (2) T (1) (2) ta có h 4a  2b   a  b   1 a   b  4 V y a  b  2c  Câu 32 T p nghi m S c a b t ph ng trình log 22 x  5log x   là: 1  A S   ; 64  2   1 C S   0;   2 B S   64;    1 D S   0;    64;    2 L i gi i i u ki n: x  B t ph ng trình t ng đ ng:  log x  1   log x   x     x  K t h p v i u ki n ta đ c:  1 S   0;    64;    2 Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi c nh a , BAD  60 , SB  SD  SC , M trung m c a SD , H hình chi u c a S m t ph ng  ABCD  Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng SH CM Trang 17 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A a 17 14 B a 14 C a D a L i gi i Trang 18 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Ta có: ABCD hình thoi có BAD  60 nên BCD tam giác đ u c nh a  SB  SC  SD Có   H tr ng tâm BCD  SH   ABCD  G i I, N l n l t trung m c a DH , BC SDH có MI đ ng trung bình  MI / / SH  SH / /  MIC   d  SH , CM   d  SH ,  MCI    d  H ,  CMI    HK HK đ ng cao c a IHC Ta có: S IHC  1 1 a a a2 IH CN  DN CN   2 2 24 2S S IHC  HK CI  HK  IHC CI DIC có: IC  DI  DC  DI DC cos30  V y HK  a 12 2SIHC 2a a  a  IC 24 12 14 Câu 34 Trong không gian Oxyz , m t ph ng qua m M 1; 2; 3 song song v i m t ph ng  P  : x  y  z   có ph ng trình B x  y  z   D x  y  3z  A x  y  z   C x  y  z  L i gi i G i   m t ph ng qua M 1; 2; 3 song song v i  P  Ta có   song song  P  nên   có d ng: x  y  z  c   c  3 M 1; 2; 3 thu c   nên t a đ m M th a mãn ph  2   c   c  V y ph ng trình m t ph ng   : x  y  z  ng trình m t ph ng   ta có: Câu 35 Cho hàm s y  x  x  có đ th  C  i m c c ti u c a đ th A M  0;9  B M  9;0  C M  5;2   C  D M  2;5  L i gi i x  Ta có: y   3x  x    x  Ta có b ng bi n thiên Trang 19 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  C  M  2;5 Trong không gian Oxyz cho m t c u  S  có tâm I  0;0;1 ti p   : x  y  z   Ph ng trình c a  S  2 A x  y   z  1  B x  y   z  1  2 C x  y   z  1  D x  y   z  1  i m c c ti u c a đ th Câu 36 xúc v i m t ph ng L i gi i M t c u  S  có tâm I  0;0;1 , bán kính R ti p xúc v i m t ph ng   : x  y  z   1 Ta suy ra: R  d  I ;    Ph  22  2  ng trình c a  S  là: x  y   z  1  Câu 37 G i A t p s t nhiên có ch s đơi m t khác đ c l p t s 1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9 L y ng u nhiên m t s thu c t p A Tính xác su t đ s l y đ c ln có m t hai ch s 1; chúng không đ ng c nh 5 A B C D 36 12 12 L i gi i S ph n t c a t p A : n  A  A95 G i  bi n c s l y đ c ln có m t hai ch s 1; chúng không đ ng c nh S ph n t c a bi n c s l y đ c ln có m t hai ch s 1; 5.4.A73 ( s có v trí; s có v trí s p s cịn l i vào v trí) S ph n t c a bi n c s l y đ c ln có m t hai ch s 1; chúng đ ng c nh 2!.4.A73 ( g p s thành kh i, kh i đ i ch v trí s 2; kh i có v trí s p s cịn l i vào v trí) T n     5.4 A73  2!.4 A73  2520 Xác su t đ s l y đ P   n   n  A  c ln có m t hai ch s 1; chúng không đ ng c nh 2520  A95 Câu 38 G i z1 , z2 nghi m ph c c a ph A w  2021 B w  1 ng trình z  z   , đ t w  z12021  z22021 Khi C w  2021 i D w  Trang 20 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group L i gi i Ta có:  1  3i  z1  z2  z 1     1  3i  z2   673 1  3i 1  3i  z13    z13   1673  z12019   z12021  z12  2 673 1  3i 1  3i z2   z23    z 23   1673  z22019   z22021  z22  2 1  3i 1  3i w  z12021  z 22021    1 2 z1  Câu 39 Trong khơng gian Oxyz , ph ng trình m t ph ng trung tr c c a đo n th ng AB v i A  3; 2;1 B 1;0;5  là: A x  y  z   C 2 x  y  z   B 2 x  y  z   D x  y  z   L i gi i G i I trung m c a đo n th ng AB t a đ c a I  2; 1;3  Ta có AB   2; 2;   M t ph ng trung tr c c a đo n th ng AB qua m I  2; 1;3 nh n AB   2; 2;  làm vect pháp n có ph ng trình là:   x     y  1   z     2 x  y  z    x  y  2z   x  y 1 z 1 Câu 40 Cho đ ng th ng d : m t ph ng  P  : x  y  z    1 1 n m  P  , c t d vng góc v i d có ph ng trình là: x  1 t  A  y  2 z  t  Ph x  1 t  B  y  2  z  t  ng trình tham s c a đ C x  1 t  D  y  2  t  z  t  L i gi i x   t  ng th ng d  y  1  t  z  1  t  Thay x, y, z ph ng trình vào ph ng trình t ng quát c a m t ph ng ( P) ta đ   t    1  t    1  t    5t   t  Khi đ P , c ng th ng  ng th ng d c t m t ph ng ( P) t i m M 1; 2;0  Vì đ c: ng th ng  n m t d nên M   Trang 21 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Vect ch ph ng c a d vec t pháp n c a ( P) có t a đ l n l   ad   1; 1;1 ; nP   2;1; 2  t Vì đ ng th ng  n m  P  , c t d vuông góc v i d nên vect ch ph ng c a     a  ad  nP  1; 0;1  Ph ng trình đ ng th ng  qua m M 1; 2;0  có vec t ch ph ng a  1; 0;1 là: x  1 t   y  2 z  t  Câu 41 G i F  x  nguyên hàm c a hàm s f  x  trình F  x   x có nghi m là: B x   A x  x  x2 th a mãn F    Khi ph C x  1 ng D x  L i gi i Ta có F  x    f  x  dx   x 8 x dx    d 8  x  8 x dx    x  C Mà F    nên   2  C   C  Khi ph ng trình 2  x  F  x   x    x2   x   x   x   2 8  x    x   x    x  1  x   Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng c nh 3a Hình chi u vng góc c a S m t ph ng đáy ABCD m H thu c c nh AB cho HB  HA C nh SA h p v i m t ph ng đáy góc 600 Tính di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S ABCD 55 a 475 a A 21 a B C D 22 a 3 L i gi i Trang 22 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group G i G tâm hình vuông ABCD ; M , N l n l c a A qua H t trung m AB , SA ; A m đ i x ng Vì A m đ i x ng c a A qua H nên ta có HA  HA Suy SH đ c a AA Do SAA tam giác cân  ng trung tr c    = SA ,  ABCD  = 60 Do SAA tam giác đ u c nh b ng 2a Mà SAA T M k đ SAB ng trung tr c c a AB c t AN t i K Khi K tâm đ Qua G d ng tr c đ ng tròn ngo i ti p Gy c a hình vng ABCD Qua K d ng tr c đ ng tròn ngo i ti p Kx c a SAB ng tròn ngo i ti p G i O  Kx  Gy tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S ABCD Ta có AN  AA2  AN  a ; MA  a a AK MA 3 a AA      AK  Ta l i có MKA  NAA  6 AA NA a  KN  A ' N  A ' K  M t khác KO  MG  2a 3 AD 3a  2 Khi bán kính m t c u ngo i ti p R  SO  KS  KO  55a 12 55 a giá tr c a tham s m đ hàm s Câu 43 G i S t p h p t t c x x x e  e  e  f x   m   16ex   3m   4ex   14   2ex   2020 đ ng bi n  T ng       V y di n tích m t c u ngo i ti p c a t t c ph n t thu c S b ng: Trang 23 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A  B D  C 2 L i gi i t t  ex ; t  Yêu c u tốn tr thành: tìm mđ hàm s t  t  t  f t   m   16t   3m   4t   14  2t   2020 đ ng bi n 0;        Ta có f ' t   m t  16  3m t  4  14 t  2       Y cbt  m t  16  3m t   14t  2  0; t   t  2 m t  t  2  3m t  2  14  0; t    2 i u ki n c n ph ng trình m t  4 t  2  3m t  2  14  ph i có nghi m t   m   , t c là: m 22  2  2  3m 2  2  14   32m  12m  14    m     Th l i: V i m  1  f ' x   t  2  t  t  2  t  2  14 4     t  2 t  2t  10t  36  t  2 t  4t  18  0; t  nên m  nh n V i m    49  21 f ' x   t  2  t  t  2  t  2  14  64     t  2 49t  98t  28t  840 64  t  2 49t  196t  420  0; t   64 nên m   nh n   V y S   ;   T ng c a t t c ph n t thu c S b ng:      8               Câu 44 Cho hàm s y  f  x  có đ th nh hình v : Trang 24 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group G i S t p h p giá tr nguyên c a tham s m đ ph ng trình f  3sin x  m    có nghi m phân bi t thu c  0;3  T ng ph n t c a S b ng A B C D -1 L i gi i Ta có: f  3sin x  m     f  3sin x  m   1  m  sin x   3sin x m      D a vào đ th ta có: f  3sin x  m     3sin x  m  sin x   m   1  m  3 Ta có đ th hàm s y  sin x  0;3  nh sau: D a vào đ th ta có, đ ph ng trình f  3sin x  m    có nghi m phân bi t thu c 1  m  1   thì:   1  m   m 0  1  Trang 25 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  m  1 Mà m     m   S   m  Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng t i A B , SA   ABCD  , AD  3a ,   SA  AB  BC  a G i S ' m th a mãn SS '  AB Tính th tích kh i đa di n SS ' ABCD 13a 11a 11a 13a A B C D 10 12 10 12 L i gi i G i E m c nh AD cho DE  AE   a Do SS '  AB  SS '  2  BC  AB Ta có:   BC   SABS '  BC  SA VSS ' ABCD  VS ABCD  VC BSS '  VD.CSS ' Trong đó: 1 1 2a +) VS ABCD  S ABCD SA   BC  AD  AB.SA   a  3a  a.a  (đvtt) 3 1 1 a a3 +) VC BSS '  S BSS ' CB  SS '.d  B, SS ' CB  SS '.SA.CB  a.a  (đvtt) 3 6 12 +) Do d  D, (CSS ')   2d  A, (CSS ')  nên suy 1 a a3 VD.CSS '  2VA.CSS '  2VC ASS '  .S ASS ' CB  SA.SS '.CB  a .a  (đvtt) 3 V y VSS ' ABCD  2a a a3 11a    12 12 (đvtt) Trang 26 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 46 Cho hàm s y  f  x  liên t c  có đ th nh hình v Có giá tr nguyên c a tham s m đ đ th hàm s y  f  cos x   2cos x  m c t tr c    hồnh t i m có hồnh đ thu c kho ng   ;  ?  2 A B C D L i gi i Ph ng trình hồnh đ giao m c a đ th hàm s y  f  cos x   cos x  m tr c hoành f  cos x   cos x  m  1    t t  cos x Vì x    ;  nên t   0,1 Ph ng trình 1 tr thành: f  t   2t  m   v i  2 t   0;1 Bài toán cho tr thành: Tìm giá tr nguyên c a m đ ph ng trình   có nghi m thu c  0;1 Xét hàm s g  t   f  t   2t , v i t   0;1 Ta có g   t   f   t   Nh n xét: D a vào đ th hàm s y  f  x  , ta có hàm s ngh ch bi n  0;1 đ t c c tr t i x  nên f   x   0, x   0;1 , suy f   t   0, t   0;1 Do g   t   0, t   0;1 B ng bi n thiên g  t  t g t  g t   1 4 D a vào b ng bi n thiên, suy ph ng trình   có nghi m thu c  0;1  4  m  1 Vì m nguyên nên m  4; 3; 2 V y có giá tr nguyên c a tham s m th a yêu c u toán Câu 47 Cho x, y, z s th c không âm tho mãn x  y  z  10 Giá tr l n nh t c a bi u th c P  x  y  3z g n nh t v i s sau đây? A B 10 C D Trang 27 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group L i gi i a  x  x  log a   a  b  c  10; a, b, c  t: b  y   y  log b    P  log  abc    z  log c z  c  Áp d ng b t đ ng th c Cauchy ta có: c c c  10  c   10  c   a b  10  c  a.b.c  c   c        27 3 3        3  c  10  c    27  27   c 10  c  c6ab2 D u b ng x y  P  log  abc   log  25.27    3log  6,58 Câu 48 Cho hàm s   f x  f x dx  a  be x  m x  ( m h ng s ) Bi t liên t c  th a mãn f  x    2x e x   2 a, b s h u t Tính a  b 1 B A C D L i gi i Do hàm s liên t c  nên hàm s liên t c t i x   lim f  x   lim f  x   f (0) x 0 x 0 m 1 Khi ta có    f x dx  1 e2x  1    1   1   f x dx   f x dx   e2x dx   x  dx  x2  e2    e2    x    2  0 2 Do : a  ;b   2 V y a b  Câu 49 Cho hàm s x y y f  x  có b ng bi n thiên nh sau:  2   0+0  0+   2 2 Trang 28 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group G i S t p giá tr th c c a tham s m cho hàm s g  x   f  x    f  x   10  m có t ng giá tr nh nh t giá tr l n nh t đo n  2;2  b ng Tính tích ph n t c a S 575 A B 154 C 156 D 621 L i gi i Xét hàm s g  x   f  x    f  x   10  m đo n  2;2  Ta có: g  x   f  x    f  x   10  m  2 f  x    f  x   10  m f  x   x   2;2 Hay g  x    f  x   12  m  f  x   m  12 đo n  2;2  Xét hàm s h  x   f  x   m  12 đo n  2;2  Ta có b ng bi n thiên x h  x  h x 2 0+0  m  11 m  14 m  14 Suy ra: Max g  x   Max  m  14 ; m  11  2;2 Theo u c u tốn ta có:  m  14  2  m  14  12  m  16    12  m  13 Max g  x     2;2  2  m  11  9  m  13  m  11  m  11  T ta có:  Nên Min g  x   Max g  x    2;2  2;2 m  14   m  16  m  12  m  14  Suy ra:    m  13  m  11   m   m  13 Vì 12  m  13 nên  Ta có: 12.13  156  m  12 Câu 50 Cho Hàm s f  x  liên t c  có đ th hàm s y  f   x  nh hình v bên d i Trang 29 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  5x  Hàm s g  x   f   có m c c đ i?  x 4 A B C D L i gi i Ta có: g x   x    x.5 x x g x    4 20  x x  4 2  x  20  x   x   f  f     x    x2  4  x 4  5x  f  0  x 4  x2   5x  20  x  x  2  0     x 4 x0  x  4    5x   x   1  f   25 x    x     x   x   5x  VN   x 4 Ta có BBT c a hàm s y  g  x  :  5x  T BBT suy hàm s g  x   f   có m c c đ i  x 4 H T - Trang 30 https://TaiLieuOnThi.Net ... gian làm bài: 90 phút (không k th i gian phát đ ) - S GD& T H I D NG THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI THI CHÍNH TH C B NG ÁP ÁN A 26 B A 27 D B 28 A D 29 D D 30 B D 31 B B 32 D D 33 A D