Đềthi vào lớp 10 chuyên Hùng vơng Phú thọ năm học 2002 2003 Câu 1: Cho phơng trình x 2 mx + m 1 = 0 có hai nghiệm x 1 x 2 1) Tính giá trị biểu thức 2 212 2 1 2 2 2 1 333 xxxx xx M + + = 2) Tìm giá trị của m để 10 2 2 2 1 =+ xx Câu 2 : Cho hai số x, y thoả mãn hệ thức 4 4 1 2 2 2 2 =++ y x x . Hãy xác định x, y để tích x,y nhỏ nhất Câu 3 : Giải hệ phơng trình =++ =++ 222 932 22 22 yxyx yxyx Câu 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (0). Tia phân giác trong của góc A cắt đờng tròn tại điểm M. 1) Đờng phân giác ngoài của A cắt đờng tròn (0) tại N. Chứng minh M,0,N thẳng hàng. 2) Giả sử đờng phân giác ngoài góc A cắt đờng thẳng BC tại E. Chứng minh AMO = CEA 3) Trên cạnh BC lấy điểm D tuỳ ý ( Khác A và C). Đờng thẳng BD cắt đờng tròn (0) tại điểm thứ hai F. Đờng thẳng qua A vuông góc với AB và đờng thẳng qua F vuông góc với FC cắt nhau tại P. Chứng tỏ rằng P, D, O thẳng hàng Câu 5 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên ta luôn có 241 +<++ nnn Câu 6 : 1) Chứng minh rằng số 32)13(2 += n là số vô tỉ 2) Cho x 1. Hãy rút gọn biểu thức 1212 ++= xxxxM Câu 7 : Cho a b 0 1) a, b thoả mãn 2a + 3b 6và 2a + b 4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = a 2 - 2a - b 2) 10 =+ ba Chứng minh ( 1+ a 4 ) ( 1 + b 4 ) 101 Câu 8 : Chứng tỏ rằng nếu p là một số nguyên tố, a là số nguyên dơng sao cho a21 + không là số nguyên tố thì phơng trình 0.2 2 = pxax không có nghiệm hữu tỷ. Câu 9 : Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đờng tròn (O) 1) Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm M, N, P, Q tơng ứng sao cho BC AD PC PD MB MA == Và CD AB NC NB QD QA == . Chứng minh MP NQ 2) Vẽ tia Axvuông góc với AD cắt BC tại E, tia Ay vuông góc với AB cắt CD tại F. Chứng minh rằng EF đi qua O Câu 10 : Tìm các số a,b, c dơng thoả mãn hệ ++ =++ 12 3 941 cba cba Đềthi vào đại học quốc gia thành phố hồ chí minh năm học 2003- 2004 Câu 1:a) Vẽ parabol y = 2x 2 Tìm các giá trị của x để 2x 2 - 3x + 5 > -x + 17 b) Cho f ( x) = ( m 2 - 8 ) x 3 - ( 4m 2 - 9m - 13 ) x 2 + 2 ( -3m + 8 ) x - m Tìm m<0 để f(1) = 0. Lúc đó, tìm g(x) để f(x) = ( x-1).g(x) và tìm các nghiệm còn lại nếu có của phơng trình f(x) = 0 Câu 2 . a) Giải phơng trình 1352 2 +=+ xxx b) Rút gọn biểu thức 322 32 322 32 + ++ + Câu 3: a)Giải hệ phơng trình =+ = 1 9 3 3 yx yx Với 3 x ; 3 y là những số nguyên b) Tìm k để phơng trình kx 2 - ( 12 - 5k ) x - 4 ( 1+ k ) có tổng bình ph- ơng các nghiệm là 13 Câu 4 : Cho dây cung BC trên đờng tròn tâm O, điểm A chuyển động trên cung lớn BC. Hai đờng caoAE, BF của tam giác ABC cắt nhau tại H a) Chứng minh rằng CE . CB = CF . CA b) AE kéo dài cắt đờng tròn tại H. Chứng minh H và H đối xứng với nhau qua BC, xác định quỹ tích của H Câu 5: Có ba đội xây dựng cùng làm chung nhau một công việc. Làm chung đợc 4 ngày thì đội III đợc điều động đi làm công việc khác, Hai đội còn lại cùng làm thêm 12 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Biết rằng năng suất của đội I cao hơn năng suất của đội II, năng suất cảu đội III là trung bình cộng của năng suất của đội I và đội II và nếu mỗi đội làm một mình một phần ba công việc thì phải mất tất cả 37 ngày mới xong. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao nhiêu ngày mới xong công việc trên? Đềthi vào lớp 10 trờng đh ngoại ngữ đhqg hà nội năm học 2004 2005 Câu 1: Cho biểu thức M = 1212 1 . 1 1 2 + + + + x x xx x x xx xx xxxx a) Hãy tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa, sau đó rút gọn M b) Với giá trị nào của x thì biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó của M? Câu 2 : a) Giải phơng trình : ( x 2 + 3x + 2 ).( x 2 + 7x + 12 ) = 24 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = 2 - 5x 2 - y 2 - 4xy + 2x Câu 3 : Giải hệ phơng trình =+ =+ 1 136 22 2 yx yxxyx Câu 4 : Cho đờng tròn (O) và dây BC cố định. Gọi điểm A là điểm di động trên cung lớn BC của đờng tròn (O), ( A khác B,C). Tia phân giác của góc ACB cắt đờng tròn (O) tại điểm D khác điểm C, lấy điểm I thuộc đoạn CD sao cho DI = DB. Đờng thẳng BI cắt đờng tròn (O) tại điểm K khác điểm B a) Chứng minh tam giác KAC cân b) Chứng minh đờng thẳng AI luôn đi qua một điểm J cố định, từ đó hãy xác định vị trí của A để độ dài đoạn AI là lớn nhất c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Tìm tập hợp của các điểm M khi A di động trên cung lớn AB của đờng tròn (O) Câu 5: Hãy tìm cặp số (x;y) sao cho y nhỏ nhất thoả mãn x 2 +5y 2 + 2y - 4xy - 3 = 0 Câu 6: 1) Tìm các giá trị của tham số m để tập hợp nghiệm của phơng trình sau có đúng một phần tử 0 127 6722 2 2422 = ++ ++ xx mmxmx 2) Giải hệ phơng trình sau : =+++++ =+++++ 16 771111 4 51111 22 222 zyx zyx zyx zyx Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P = x - y + 2004, trong đó các số thực x, y thoả mãn hệ thức 36 169 22 =+ yx Câu 8 : Chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên a,b,c nghiệm đúng ph- ơng trình x 2 +y 2 +z 2 = 3xyz và thoả mãn điều kiện Min }{ cba ,, > 2004 Câu 9: Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M,P,N,Qlần lợt là trung điểm của AB, BC, DE,EA.Chứng minh MN đi qua trung điểm PQ khi và chỉ khi MN//CD Câu 10 : Cho đờng thẳng xy và một điểm A cố định nằm ngoài đờng thẳng ấy. Điểm M chuyển động trên x,y. Trên đoạn thẳng AM lấy điểm I sao cho AI . AM = k 2 là số dơng cho trớc và k nhỏ hơn khoảng cách từ A đến đờng thẳng xy. Dựng hình vuông AIJK. Tìm tập hợp điểm I và tập hợp điểm K . kiện Min }{ cba ,, > 2004 Câu 9: Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M,P,N,Qlần lợt là trung điểm của AB, BC, DE, EA.Chứng minh MN đi qua trung điểm PQ khi và chỉ. Câu 10 : Tìm các số a,b, c dơng thoả mãn hệ ++ =++ 12 3 941 cba cba Đề thi vào đại học quốc gia thành phố hồ chí minh năm học 2003- 2004 Câu 1:a) Vẽ