Tham khảo đề thi - kiểm tra ''đề thi thử tốt nghiệp toán 2013 - phần 9 - đề 16 (có đáp án)'', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông CODE 12 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề -I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x4 - x2 - 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) trục hoành Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x - 2x - 2m = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 22x + - 2x + - = + 4e x biết F (1) = 4e x 3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x - x + , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x - 2) Tìm nguyên hàm F (x ) f (x ) = 3x - Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho A (- 1;2; - 1), B (2;1; - 1),C (3;0;1) 1) Viết phương trình mặt cầu qua điểm O,A,B,C xác định toạ độ tâm I uuuur uuur 2) Tìm toạ độ điểm M cho 3A M = - 2MC Viết phương trình đường thẳng BM Câu Va (1,0 điểm): Tính x + x , biết x 1, x hai nghiệm phức phương trình sau đây: 3x - 3x + = Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có ìï x = + 2t ïï phương trình d: ïí y = 2t , (P): 2x + y - 2z - = ïï ïï z = - ỵ 1) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính tiếp xúc (P) 2) Viết phương trình đường thẳng D qua điểm M(0;1;0), nằm mp(P) vng góc với đường thẳng d Câu Vb (1,0 điểm): Gọi z ; z hai nghiệm phương trình z + z + = tập số phức Hãy xác định A= 1 + z1 z Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: BÀI GIẢI CHI TIẾT x - x2 - Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y ¢ = 2x - 2x Câu I: Hàm số: y = éx = Cho y ¢ = Û 2x - 2x = Û êê x = ±1 ëê ; lim y = + ¥ Giới hạn: lim y = + Ơ xđ- Ơ xđ + Ơ Bảng biến thiên x – y¢ - – + +¥ y - 0 –4 – + + +¥ - Hàm số ĐB khoảng (- 1; 0),(1; + ¥ ) , NB khoảng (- ¥ ; - 1),(0;1) Hàm số đạt cực đại y CÑ = - x CÑ = y Hàm số đạt cực tiểu y CT = - x CT = ± -2 -1 O Giao điểm với trục hoành: éx = ê Û x2 = Û x = ± ê2 êëx = - Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y = - x Cho y = Û x - x - = Û Bảng giá trị: x –2 –1 y –4,5 –4 –4,5 Đồ thị hàm số: hình vẽ bên Giao (C ) với Oy: cho y = Û x = ± Diện tích cần tìm: -4 -4.5 S = ò- x - x - dx = ỉx x ư÷ ỉ1 224 ỗ ỗỗ x - x - 4ữ ữ ữ ỗ dx = x (vdt) ữ = ũ- ỗố2 ứữ ốỗ10 ứ 15 - 2 x4 x4 - x2 = m Û - x - = m - (*) 2 x4 Số nghiệm pt(*) với số giao điểm (C ) : y = - x - d : y = m - x - 2x - 2m = Û x - 2x = 2m Û Từ đó, dựa vào đồ thị ta thấy pt(*) có nghiệm phân biệt ém - > - ém > ê ê ê Û ê êm - = êm = - êë êë 2 Câu II: 22x + - 2x + - = Û 4.22x - 4.2x - = (*) Đặt t = 2x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành: é êt = (nhan) 3 ê 2 4t - 4t - = Û ê Û t = Û 2x = Û x = log2 2 êt = - (loai) ê ë Vậy, phương trình cho có nghiệm nhất: x = log2 Với f (x ) = 3x - + 4e x , họ nguyên hàm f(x) là: x ỉ ÷ F (x ) = ũ ỗỗỗ3x + 4e x ữ dx = x - ln x + 4e x + C ÷ è ø x Do F (1) = 4e nên 13 - ln + 4e + C = 4e Û C = - Vậy, F (x ) = x - ln x + 4e x - Viết pttt y = x - x + song song với đường thẳng d: y = 2x - TXĐ hàm số : D = ¡ y ¢ = 3x - Do tiếp tuyến song song với y = 2x - nên có hệ số góc k = f ¢(x ) = Û 3x 02 - = Û 3x 02 = Û x 02 = Û x = ± Với x = Þ y = 13 - + = f ¢(x ) = pttt x = là: y - = 2(x - 1) Û y = 2x - (loại trùng với đường thẳng d) Với x = - Þ y = (- 1)3 - (- 1) + = f ¢(x ) = pttt x = - là: y - = 2(x + 1) Û y = 2x + Vậy, có tiếp tuyến cần tìm là: y = 2x + Câu III Giả sử hình chóp cho S.ABC có O chân đường cao xuất phát từ đỉnh S Gọi I điểm SO cho IS = IA, S IS = IA = IB = OC = R Do đó, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Theo giả thiết, SO = Þ IO = - R OA = 2 AM = × = 3 I A C O M B Trong tam giác vuông IAO, ta có IA = OI + OA Û R = (2 - R )2 + Û - 4R + = Û R = Vậy, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp l ổ3 ửữ2 S = 4p R = 4p ỗỗỗ ÷ = 9p (đvdt) è2 ø÷ THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: A (- 1;2; - 1), B (2;1; - 1),C (3; 0;1) Phương trình mặt cầu (S ) có dạng: x + y + z - 2ax - 2by - 2cz + d = Vì điểm O(0;0;0), A (- 1;2; - 1), B (2;1; - 1),C (3;0;1) thuộc (S ) nên: ìï - 2.0 - 2.0 - 2.0 + d = ìï d = ìï d = ïï ïï ïï ïï + 2a - 4b + 2c + d = ïï 2a - 4b + 2c = - ïï a = ïí Û ïí Û ïí ïï - 4a - 2b + 2c + d = ïï - 4a - 2b + 2c = - ïï b = ïï ïï ïï ïỵï 10 - 6a + 0b - 2c + d = ïỵï - 6a + 0b - 2c = - 10 ïỵï c = Vậy, phương trình mặt cầu (S ) : x + y + z - 2x - 6y - 4z = Và toạ độ tâm mặt cầu là: I (1; 3;2) Giả sử toạ độ điểm M M (a ;b; c ) 3 uuuur uuuur A M = (a + 1;b - 2; c + 1) Þ 3A M = (3a + ; 3b - ; 3c + 3) uuur uuur MC = (3 - a; - b;1 - c ) Þ - 2MC = (2a - ; 2b ; 2c - 2) ïìï 3a + = 2a - ïìï a = - ïï ï Û ïí b = Þ M (- 9;6; - 5) í 3b - = 2b ïï ïï ïï 3c + = 2c - ïï c = - î î Đường thẳng BM qua điểm: B (2;1; - 1) uuur r có vtcp: u = B M = (- 11; 5; - 4) x- y- z+1 Phương trình đường thẳng BM: = = - 11 - uuuur uuur Ta có, 3A M = - 2MC Û Câu Va: 3x - 3x + = Ta có, D = (- 3)2 - 4.3.2 = 12 - 24 = - 12 = (2 3i )2 Phương trình cho có nghiệm phức: x 1,2 = Từ đó, x + x = ± 3i 3 3 = ± i= ± i 2.3 6 3 ổ ửữ2 ổ ửữ2 ỗỗ ữ ỗỗ ữ ữ +ỗ ữ ữ + ỗố ứữ ố ứ ổ ửữ2 ổ ửữ2 ỗỗ ữ ỗỗ ữ ữ + ỗữ = ỗố ứữ ữ è ø 3 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: Mặt cầu (S ) có tâm I Î d nên toạ độ I (1 + 2t ;2t ; - 1) Do (S ) có bán kính tiếp xúc với mp(P) nên d (I ,(P )) = Û 2(1 + 2t ) + (2t ) - 2(- 1) - 22 + 12 + (- 2)2 é6t + = ét = = Û 6t + = Û êê Û êê êë6t + = - êët = - Vậy, có mặt cầu thoả mãn yêu cầu toán là: (S ) : (x - 3)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = (S ) : (x + 3)2 + (y + 4)2 + (z + 1)2 = r r mp(P) có vtpt n = (2;1; - 2) , đường thẳng d có vtcp u = (2;2; 0) Đường thẳng D qua M(0;1;0) Đường thẳng D nằm (P), vng góc với d nên D có vtcp ỉ1 - - 2 ửữ r r r ỗ ữ u D = [n , u ] = ỗỗ ; ; ữ = (4; - 4;2) ỗỗố 0 2 ø÷ ÷ ìï x = 4t ïï PTTS D : ïí y = - 4t (t Ỵ ¡ ) ïï 2t ïï z = ỵ Câu Vb: Phương trình z + z + = (*) có biệt thức D = 12 - 4.1.1 = - = ( 3i )2 - ± 3i = - ± i 2 Þ z + z = - & z 1.z = Suy ra, phương trình (*) có nghiệm phức: z 1,2 = Vậy, A = z + z2 1 - + = = = - z1 z z 1.z ... (a + 1;b - 2; c + 1) Þ 3A M = (3a + ; 3b - ; 3c + 3) uuur uuur MC = (3 - a; - b;1 - c ) Þ - 2MC = (2a - ; 2b ; 2c - 2) ïìï 3a + = 2a - ïìï a = - ïï ï Û ïí b = Þ M (- 9; 6; - 5) í 3b - = 2b ïï... = - x - d : y = m - x - 2x - 2m = Û x - 2x = 2m Û Từ đó, dựa vào đồ thị ta thấy pt(*) có nghiệm phân biệt ém - > - ém > ê ê ê Û ê êm - = êm = - êë êë 2 Câu II: 22x + - 2x + - = Û 4.22x -. .. Û x = ± Diện tích cần tìm: -4 -4 .5 S = ? ?- x - x - dx = ỉx x ư÷ ỉ1 224 ç çç x - x - 4÷ ÷ ÷ ç dx = x (đvdt) ÷ = ? ?- çè2 ø÷ èç10 ø 15 - 2 x4 x4 - x2 = m Û - x - = m - (*) 2 x4 Số nghiệm pt(*)