ĐÁP án đề số 43

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 • ĐỀ SỐ 43 - MỖI NGÀY ĐỀ THI Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? y -1 O x -1 A y  x3  3x  B y  x  x  C y  x  3x  D y  2x 1 x 1 Lời giải Chọn B +) Đường cong hình bên đồ thị hàm số dạng y  ax  bx  c  a   nên ta loại phương án A phương án D +) Đường cong cắt trục tung điểm  0; 1 nên phương án B đúng, phương án C sai Câu Phương trình log  x    có nghiệm A x   17 B x  3 C x   15 Lời giải D x  2 Chọn B Ta có log  x     x   32  x  18  x  3 Vậy phương trình log  x    có nghiệm x  3 Câu Khi tính nguyên hàm I   An: I   dx , hai bạn An Bình tính sau: 2x 1 1 dx   dx  ln x  C 2x x Bình: I   1 d 2x dx   dx    ln x  C 2x 2x 2x Hỏi bạn tính đúng? A Cả hai sai B Cả hai C An đúng, Bình sai D Bình đúng, An sai Lời giải Chọn A Cả hai bạn sai với x  biểu thức ngun hàm mà hai bạn tìm khơng xác định I   dx xác định với x  2x Hai bạn sửa lại sau đúng: An: I   1 1 dx   dx  ln x  C 2x x Trang 1/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 1 d  2x Bình: I   dx   dx    ln x  C 2x 2x 2x Câu Đồ thị hàm số y  A  x  1 x  3x  B có đường tiệm cận? C Lời giải D Chọn A Tập xác định hàm số D  1;    Ta có lim y  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x  Vì khơng tồn x0 để lim y   ; lim y   nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x  x0 Vậy nên đồ thị hàm số y  Câu x  x0  x  1 x  3x  có đường tiệm cận Điểm hình vẽ biểu diễn hình học số phức z   1  2i   i    6i ? A P B M C N Lời giải D Q Chọn A Ta có z   1  2i   i    6i  3  i Vậy diểm biểu diễn hình học số phức z P  3; 1 Câu Trong khơng gian oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với A 1;3;  1  B  2; 4;  2  A x  y  12 z  25  C x  y  3z   B x  y  3z   D x  y  z   Lời giải Chọn A   3 3 5 Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm I  ; ;  AB nhận AB 1;1;   2 2 4  làm VTPT 25 1( x  )  1( y  )  ( z  )   x  y  z  0 2  x  y  12 z  25  Trang 2/24 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Câu Đường cong y  x3  x  x cắt trục hoành bào nhiêu điểm? A B C Lời giải Chọn B x  Phương trình hoành độ giao điểm x3  x  x    x  Câu D Tính tích nghiệm phương trình x  x1   A B log C log D Lời giải Chọn A 3 x  x   Ta có x  x1    x  3.3 x     x Vậy tích nghiệm x  log    phương trình Câu Nghiệm phương trình 3x1  A log  B log  C log  Lời giải D log  Chọn B Có 3x 1   x   log  x  log3  Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z   3i có tọa độ là: A  2; 3 B  3;  C  2;3 D  3;  Lời giải Chọn A Điểm biểu diễn số phức z   3i có tọa độ  2; 3 Câu 11 Aladin nhặt đèn thần,chàng miết tay vào đèn gọi Thần đèn ra.Thần đèn cho chàng điều ước.Aladin ước điều tùy thích, điều ước thứ chàng “Ước ngày mai tơi lại nhặt đèn,và Thần cho số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm ” Thần đèn chấp thuận,và ngày Aladin thực theo quy tắc trên:Ước hết điều ước chừa lại điều ước cuối để kéo dài thỏa thuận với Thần đèn cho ngày hôm sau.Hỏi sau 10 ngày gặp Thần đèn,Aladin ước tất điều ước? A 3096 B 3069 C 3609 D 3906 Lời giải Chọn B Ngày đầu Aladin ước điều ước Ngày thứ hai Aladin ước điều ước ( 6= 3.2) Ngày thứ ba Aladin ước 12 điều ước (12= 6.2) Nhận thấy số điều ước Aladin ngày lập thành cấp số nhân có 10 số hạng với u1  q  Tồng số điều ước Aladin 10 ngày S10  u1 (1  q10 ) 3(1  210 )  S10   3069 1 q 1 Câu 12 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  3;  2  Tính M  m   1 A B 2 Lời giải C D x2  2x  x2 Chọn D Trang 3/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/  x  x    x     x    x  x    x  x  Trên 3;  2  có y  2  x  2  x  2  x    3;  2     Cho y   x  x      x    3;  2         Ta có f    2 ; f  3  ; f  2  Suy M  45 45 2 ; m   2 Vậy M  m  2 Câu 13 Biết F  x   e x  a sin x  b cos x   nguyên hàm f  x   e x sin x a , b  Tính giá trị biểu thức T  a  2b  A B  Lời giải D C Chọn B u  e x du  2e2 x dx  Xét  e x sin xdx Đặt  dv  sin xdx v   cos x Khi đó:  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx u  e2 x du  2e2 x dx  Xét  e x cos xdx Đặt  dv  cos xdx v  sin x Khi đó:  e x cos xdx  e x sin x   e x sin xdx Do đó:  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx  e x cos x  2e x sin x   e x sin xdx 2  Vậy  e x sin xdx   e x cos x  e x sin x  C  e x  sin x  cos x   C 5 5  Suy a  , b    T  a  2b   1 5 Câu 14 Tính giá trị biểu thức T  z1  z , biết z1 , z2 số phức thỏa mãn đồng thời z  z    7i   A B C Lời giải D Chọn A Đặt z  x  yi  x , y   , ta có: 2  z   x  y  25   2  z    7i    x     y   2  x    x  y  25  y     x   25 x  y    y  2 Vậy T  z1  z   3i    4i    i  Câu 15 Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , trục hoành, đường thẳng x  2 đường thẳng x  Diện tích hình phẳng  H  Trang 4/24 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 25 11 A B 23 Lời giải C D 21 Chọn C x  Ta có: y  x  x    x    x  2 Diện tích hình phẳng  H   2 0 1  x4   x4  23 x  x dx    x  x  dx    x  x  dx    x     x     2  0 2 Câu 16 Cho hàm số y  trục hoành? A 3 x  x  Hỏi đồ thị hàm số cho có tiếp tuyến song song với B C Lời giải D Chọn C Tiếp tuyến song song với trục hồnh có hệ số góc x   y  Ta có y   x  x    x   y  2  x  2  y  2 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn y  y  2 Câu 17 Tìm số điểm cực trị hàm số y  sin x  cos x  0; 2  A B C Lời giải D Chọn A Tập khảo sát: D   0; 2  Ta có:    x   k   cos x    y  cos x  cos x sin x , y     x    k 2  sin x      x  7  k 2   3 11 7 ; Vì xét điểm cực trị nên x   0; 2  Xét y    x  ; ; 2 6  3 11 7 ; Xét y    sin x  cos x Khi x  ; ; y khác , tức đạt cực trị 2 6 điểm Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S mặt đáy nằm hình vng ABCD Biết SA SC tạo với đáy góc nhau, góc SB đáy 45 , góc SD đáy  với tan   Tính thể tích khối chóp cho 3 3 a a a a3 A B C D 6 12 12 Lời giải Chọn D Trang 5/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ S A D H B C Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  Vì SA SC tạo với đáy góc nên ta có HA  HC nên H phải thuộc BD Vì góc SB đáy 45 nên ta có SH  BH suy HD  a  BH Theo giả thiết góc SD đáy  cho tan   HB a a SH nên ta có tan   suy SH  Ta lại có diện tích    BH  a  BH 4 HD a3 hình vng ABCD a nên thể tích hình chóp S ABCD 12 2   Câu 19 Cho hàm số f  x  có f    f   x    1, x   0;   Khi sin x 2 3  f  x  dx  A  2 B   8 2 8   Lời giải C D   2 Chọn B   Ta có f  x    f   x  dx     1 dx  2 cot x  x  C  sin x      Vì f      C   C   2 2 3 Do 3     8   cot x  x   d x    2   2  f  x  dx  Câu 20 Tính thể tích khối chóp tam giác có độ dài cạnh bên a độ dài cạnh đáy a a3 a3 a3 a3 A B C D 6 12 12 Lời giải Chọn D Gọi khối chóp S ABC có tam giác ABC cạnh a , chiều cao SH , cạnh bên SA  a Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC (hình vẽ) Trang 6/24 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 S a A B H a M C Diện tích tam giác ABC S ABC  a a 2 a a Ta có AM   AH  AM   3 2 Xét tam giác SAH vng H ta có: SH  SA  AH  a  a 3 a 15     3   1 a a 15 a Thể tích khối chóp S ABC V  S ABC SH   3 12  x  1  t  x   3s   Câu 21 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d1 :  y   2t d :  y   s Khoảng cách hai  z  1  t z   s   đường thẳng cho là: A 31 B C 62 Lời giải D Chọn C  Đườn thẳng d1 qua A  1;3; 1 có VTCP u1  1; 2; 1  Đườn thẳng d qua B  7;1;5  có VTCP u2   3; 1; 1       u1 ; u2    3; 2; 7  ; AB   8; 2;  u1; u2  AB  24   42  62 ;       u1 ; u2     49  62      u1 ; u2  AB 62   Ta có: d  d1 ; d     62   62 u1 ; u2    Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn z   2i  z   i Mô đun z bằng: A B C D 2 Lời giải Chọn C Đặt: z  a  bi, a, b  Khi : z   2i  z   i  a  bi   2i  a  bi   i  a   (b  2)i  a   (b  1)i  ( a  2)  (b  2)   ( a  1)  (b  1)   a  b2  Vậy: z  a  b2  Câu 23 Một hộp nữ trang tạo thành từ hình lập phương cạnh cm nửa hình trụ có đường kính đáy cm (tham khảo hình vẽ) Thể tích hộp nữ trang Trang 7/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A 216  108  cm  B 216  54  cm  C 216  27  cm  D 36  27  cm  Lời giải Chọn C Ta tích khối lập phương V  63  216  cm  Thể tích nửa khối trụ phía 1 V   r h với r   cm  ; h   cm  , suy V   32.6  27  cm3  2 Vậy thể tích hộp nữ trang V  216  27  cm  Câu 24 Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M trung điểm AB Cho tứ giác AMCD điểm quay quanh trục AD ta khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay 7 7 14 14 A B C D Lời giải Chọn C Gọi S giao điểm CM DA (hình vẽ) V1 thể tích khối nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm D ,bán kính CD ,khi quay tam giác SCD quanh trục AD V2 thể tích khối nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm A ,bán kính MA ,khi quay tam giác SMA quanh trục AD Cho tứ giác AMCD điểm quay quanh trục AD ta khối trịn xoay,thể tích V ,khi V  V1  V2 Ta có CD  2MA CD / / MA  MA đường trung bình tam giác SCD 1 1 16 2 14 V  V1  V2  ( CD ).SD  ( MA ).SA  ( 22 ).4  ( 12 ).2    3 3 3 Câu 25 Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh a Tính khoảng cách từ điểm A đến  CNQ  A 2a B a C Trang 8/24 –https://www.facebook.com/phong.baovuong a D a PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Lời giải Chọn A M Q a a N H P O A a B E D C Gọi O giao điểm CQ DP , E giao điểm AD NO Kẻ AH  NO, H  NO  DO  CQ Ta có   CQ  ( ADPN )  CQ  AH  AD  CQ Từ suy AH  (CNQ)  d ( A;(CNQ))  AH Ta có AN  a , AE  2a (theo cách dựng điểm E ), tam giác ANE vuông A nên AN AE a 2.2a 2a AH    2 2 AN  AE 2a  4a Câu 26 Biết phương trình x  ax3  bx  cx  d  nhận z1  1  i z2   2i nghiệm Tính abcd A 10 B C 7 D Lời giải Chọn B Do phương trình x  ax3  bx  cx  d  nhận z1  1  i z2   2i làm nghiệm nên  1  i 4  a  1  i 3  b  1  i 2  c  1  i   d   ta có hệ sau:    i  a  i  b  i  c  i  d   2a  c  d    (2a  2b  c)i    5a  b  c  d     a  2b  c   i   2a  c  d   7 a  b  2c   a  2a  2b  c  2a  2b  c  b        5a  b  c  d   a  2b  c   c  a  2b  c   d  5a  b  c  d  Vậy a  b  c  d              x  mx  có hai điểm cực trị A, B cho x2  đường thẳng AB qua điểm I (1; 3) Khẳng định sau đúng? Câu 27 Gọi m0 giá trị m thỏa mãn đồ thị hàm số y  A  m0  B 5  m  3 C 3  m  Lời giải D  m  Chọn D Ta có y  x  mx  mx   1 x 1 x 1 Trang 9/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ mx  12 x  m TXĐ D    y '  Để hàm số có cực trị m  ( x  1) 12  x1  x2   36  m  36  m  Khi y '  có hai nhiệm x1  ; x2  m  m m x x     mx    mx2   6  Hai điểm cực trị A  x1 ;1  21  ; B  x2 ;1   ; trung điểm AB M  ; 2  x  x  m           36  m  BA  ; 36  m  suy véc tơ phương đường thẳng AB u  ;1 véc tơ   m m     2 pháp tuyến đường thẳng AB n 1;   m  6  Do đường thẳng AB có phương trình 1 x     y    m m  Vì AB qua I 1; 3 nên   Vậy m  m Câu 28 Có số nguyên m để hàm số y  A B x 3 đồng biến khoảng  ; 2  1;  xm C D Lời giải Chọn D Yêu cầu toán tương đương y '  m3  x  m  0; x   ; 2   1;    m    m  3    x  m  0; x   ; 2   1;    x   m; x   ; 2   1;    m  3  m  3  1  m      m   ; 2   1;    2   m  Có số nguyên m thỏa mãn Câu 29 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên số tự nhiên có bốn chữ số Tính xác suất để số chọn có hai chữ số đứng liền A 0,029 B 0,019 C 0,021 D 0,017 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n     9.10  9000 Gọi A biến cố số tự nhiên có bốn chữ số chọn có hai chữ số đứng liền Ta có ba trường hợp thỏa mãn yêu cầu toán Trường hợp 1: Số tự nhiên có chữ số : có số Trường hợp : Số tự nhiên có chữ số : có     35 số Trường hợp : Số tự nhiên có chữ số Nếu chữ số 88 đứng đầu có 9.9  81 số Nếu chữ số 88 khơng đứng đầu có 2.8.9  144 số Vậy n  A    35  81  144  261 số thỏa mãn Xác suất để số chọn có hai chữ số đứng liền là: Trang 10/24 –https://www.facebook.com/phong.baovuong 261  0.029 9000 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Câu 30 Có số thực m để tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x  m2 x3  x  m đoạn  0;1 1 B A D C Lời giải Chọn D   Ta có f   x   x  3m x  x  x  x  3m x    x   x  1  3 m x   0, x   0;1    0   0  Do max f  x   f     m ; f  x   f 1   m  m  0;1  0;1 Vậy yêu cầu toán   m   m  m  1  1  m  1 Câu 31 Ông An lập sổ tiết kiệm ngân hàng số tiền gốc ban đầu 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0,54%/tháng Cứ đặn sau tháng, kể từ ngày gửi, ông An rút triệu để chi phí cho sinh hoạt gia đình Biết tháng ngân hàng tính lãi suất cho ơng An theo số tiền lại Hỏi sau năm, số tiền cịn lại ngân hàng ơng An gần với số tiền đây? A 40,8 triệu B 44,7 triệu C 39,9 triệu D 49,4 triệu Lời giải Chọn B 0,54 , m  5.106 Đặt A  200.106 , r  0,54%  100 Số tiền cịn lại ơng An sau tháng thứ là: A 1  r   m Số tiền cịn lại ơng An sau tháng thứ hai là:  1  r  2  A 1  r   m  1  r   m  A 1  r   m 1  r   m  A 1  r   m 1 1 r   36 Số tiền cịn lại ơng An sau tháng thứ 36 là: A 1  r   m  1  r  36  1  r  (*) 0,54 , m  5.106 vào (*), ta được: 100 36  0,54   1  36  100   0, 54   200.106 1   5.10  44, triệu  100   0,54    1   100   Thay A  200.106 , r  0,54%  Câu 32 Xét số phức z thỏa mãn z  2 Biết tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z 1 i đường trịn, bán kính đường trịn iz  A 10 B C 2 D Lời giải Chọn A z 1 i  iwz  3w  z   i  3w   i  z 1  iw   3w   i  z 1  iw Ta có: w  iz  3w   i  z i  i  w   3w   i  2 w  i (*) w Đặt w  x  yi ,  x , y    Ta có: *   x  yi    i  2 x  yi  i   3x  1   y  1  2 x   y  1 x  x   y  y    x  y  y  1  x  y  x  10 y   (1) Trang 11/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Phương trình (1) phương trình đường trịn tâm I  3;5 , bán kính R  32  52   10 Câu 33 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau: x   y      y 4   Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình f  sin x  cos x   m  có hai nghiệm   3  phân biệt khoảng   ; ?  4  A 13 B 12 C 11 Lời giải D 21 Chọn A f  sin x  cos x   m   1   Đặt t  sin x  cos x  sin  x    *  4    3        Ta có: x    ;  x     ;   sin  x     1; 1  t   ;   2 4  4       Với t   ; phương trình  *  có nghiệm x tương ứng m1  f t      3  1 có hai nghiệm phân biệt khoảng   ;     có hai nghiệm t phân biệt khoảng   Khi phương trình  1 trở thành: m 1   7  m  Mà m  m  6 ;  ; ; ; 6   ;  4  Vậy có 13 giá trị m nguyên thỏa đề Câu 34 Cho đường cong  C  : y  x3 Xét điểm A có hồnh độ dương thuộc đồ thị  C  Tiếp tuyến C  A tạo với  C  hình phẳng có diện tích 27 Hồnh độ điểm A thuộc khoảng đây?  1 A  0;   2 1  B  ;1 2   3 C 1;   2 Lời giải 3  D  ;  2  Chọn C   Xét A a ; a   C  ,  a    tiếp tuyến A : y  3a  x  a   a  3a x  2a Phương trình hồnh độ giao điểm: x  a x3  3a x  2a  x  3a x  2a    x  a   x  2a      x  2a Trang 12/24 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 a S  a 3 x  3a x  2a dx  2 a  x  3a x  2a  dx  2 a 27 a  27  a   a   Câu 35 Cho hàm số f  x  liên tục  0;1 Biết   x f  1  x   f  x dx  , tính f  0 A f    1 B f    C f     Lời giải D f    Chọn C + Xét I   xf  1  x dx u  x du  dx Đặt    f  1  x  dx  dv v   f 1  x  1 1 I   xf  1  x dx   xf 1  x    f 1  x dx   f     f 1  x dx 0 + Xét J   f 1  x dx Đặt t   x  dt   dx Đổi cận 1 J   f 1  x dx    f  t dt   f  t dt   f  x dx 1 0 Do I   f     f 1  x dx   f     f  x dx 0 Như vậy, 1 1    x f  1  x   f  x  dx   f     f  x dx   f  x dx  f     2 0 Câu 36 Cho phương trình  m   3x   2m   x 3x  1  m  x  , tập hợp tất trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khoảng  a; b  Tính S  a  b A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn D Ta có  m   3x   m   x 3x  1  m  x  1 x x  3 3   m       2m       m  4   x  3 Đặt t    ta phương trình  m  5 t   2m   t   m      Khi đó, pt 1 có hai nghiệm phân biệt pt  2 có hai nghiệm dương phân biệt Trang 13/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/   m  8m    Δ    m   m  a   1 m 0   3 m5   a b  P    1  m  b  S  m 5   2m   m   Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB  a , AD  a, SA  SB  SC  SD Gọi M , N trung điểm SA, BC Biết góc MN mp  ABCD  600 Gọi  góc tạo MN mp  SBD  Tính sin  65 A sin   B sin   65 C sin   65 D sin   65 Lời giải Chọn A S M Q A B O I D N C + Vì SA  SB  SC  SD OA  OB  OC  OD suy SO   ABCD  Gọi I ; Q trung điểm OD SD Khi QI   ABCD  ; QC / / MN IC     QC QCI ;  ABCD   MN ;  ABCD   600  QC  cos 600 CD  CO BO 13a IC 13a    QC   Mà IC  4 cos 60 + Kẻ CH  BD H  CH   SBD          CQ  CQH ;  SBD   MN ;  SBD     CH     CB.CD 2a   CH    sin   sin CQH BD QC 65 Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x   m  1 x  m  đồng biến khoảng 1;3 ? A m   ;  5 B m   5;  C m   ; 2 Lời giải D m   2;    Chọn C Để hàm số y  x   m  1 x  m  đồng biến khoảng 1;3  y '   x 1;3  x3   m  1 x   x 1;3  x3  4mx  x  0 x 1;3  x  x  4mx  x  1;3  x   m  x  1;3 Trang 14/24 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Đặt g  x   x   m  g  x  x  1;3  m  Min g  x  x  1;3 Ta có g '( x )  x Vậy g '  x    x   x  (loại) Ta có bảng biến thiên Vậy m  Câu 39 Cho phương trình log32  3x   log32 x   Biết phương trình có nghiệm, tính tích P hai nghiệm B P  A P  C P  D P  Lời giải Chọn C Ta có log32  3x   log 32 x   ( điều kiện x  ) 2  1  log3 x    2log3 x    Đặt log3 x  t ta có phương trình 1  t    2t  2  t     3t  2t    t  Với t   log3 x   x   2 Với t    log x    x  3  3 Vậy P   Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Một mặt phẳng không qua S cắt     SB cạnh SA , SB , SC , SD M , N , P , Q thỏa mãn SA  2SM , SC  3SP Tính tỉ số SN 2  SD   SB  biểu thức T    đạt giá trị nhỏ   4  SN   SQ  SB 11 SB SB A B C  5  SN SN SN Lời giải Chọn C D SB  SN S Q M P N A D O B Đặt C SN SQ  x,  y với x , y  Do T   SB SD x y Trang 15/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ V SM SN SP x x x Ta có S MNP    VS MNP  VS ABC  VS ABCD VS ABC SA SB SC 6 12 VS MQP SM SQ SP y y y    VS MQP  VS ABC  VS ABCD VS ADC SA SD SC 6 12  x y  VS MNPQ  VS MNP  VS MQP    VS ABCD (1)  12  VS MNQ SM SN SQ xy xy xy    VS MNP  VS ABC  VS ABCD VS ABD SA SB SD 2 VS PNQ SP SN SQ xy xy xy    VS MNP  VS ABC  VS ABCD VS CBD SC SB SD 3 xy  VS MNPQ  VS MNQ  VS PNQ  VS ABCD (2) 12 1 1 Từ (1), (2) suy x  y  xy       x y y x 2 Đặt t   t   Suy T  t    t   5t  40t  100   t  4  20  20 x SB Do T  20  t      0;  x SN Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B có AC  BC , đường trung tuyến BM , phân giác CN MN  a Các mặt phẳng  SBM   SCN  vng góc với mặt phẳng  ABC  Thể tích khối chóp S ABC cách hai đường thẳng MN IB 3a 3a A B 3a Gọi I trung điểm SC Khoảng 3a Lời giải C 3a D Chọn C S A I M K N G H J B C H K M B C N A   300 , C   600  MBC  CN đường Tam giác ABC vng B có AC  BC  A BN trung trực đoạn thẳng BM  BN  MN  a  BC  a tan 300 3a  AC  2a , AB  3a  S ABC  Gọi H giao điểm BM CN Do SH giao tuyến hai mặt phẳng  SBM   SCN   SH   ABC   SH  3VS ABC 3a  S ABC Trang 16/24 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 AN AB  BN 2a AI , có    AB AB 3a Suy NG // IB  IB //  SMN   d  IB, MN   d  IB,  SMN    d  B,  SMN   Gọi G giao điểm AI SM  AG  Có d  B,  SMN   d  H ,  SMN    BM   d  B ,  SMN    d  H ,  SMN   BH Dựng HK  MN K HJ  SK J  HJ   SMN   d  H ,  SMN    HJ HK NH a    HK  CM NC 4 1 16 16 64 3a Ta có       HJ  2 HJ SH HK 9a 3a 9a Có Do d  IB, MN   d  B,  SMN    2d  H ,  SMN    HJ  3a Câu 42 Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác lấy từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất P để số chia hết cho 11 tổng bốn chữ số chia hết cho 11 A P  126 B P  63 C P  63 D P  126 Lời giải Chọn C Đặt A  1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 Ta có: n  S   A94  3024  3024 Chọn ngẫu nhiên số từ S nên n     C3024 Gọi A biến cố “ chọn số chia hết cho 11 tổng bốn chữ số chia hết cho  a  c   b  d  11 11”, ta có A  abcd  S  1  a  b  c  d 11 0  a  c   b  d     1    14 Lại có,   2 10   a  b  c  d   30 a  c  b  d      a  c   b  d   11 Từ (1) (2) suy   a  c   b  d   11 *     a  b  c  d  11   a  b  c  d  22  Từ hệ * ta có trường hợp xảy ra:    a  c   b  d   11 Trường hợp 1:   a  c  (loại)  a  b  c  d  11 Hoàn toàn tương tự trường hợp 1, ta xét trường hợp lại thu  a  c   b  d   trường hợp   a  c  b  d  11 thỏa mãn toán  a  b  c  d  22 Do đó,  a ; c  ,  b ; d  thuộc tập B   ;  ,  ;  ,  ;  ,  ;  Khi đó, n  A  C42 2!.2!.2  48 Trang 17/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ n  A  Vậy P  n    63  Câu 43 Biết cos x   sin x  cos x  3 dx  a  ln b với a , b số hữu tỷ Giá trị 2a  3b A B C Lời giải D Chọn A   cos x   sin x  cos x  3  cos x  sin x  cos x  sin x  dx  sin x  cos x  3  dt   cos x  sin x  dx dx   Đặt t  sin x  cos x  Đổi cận x   t  , x    t  Khi đó, ta có   cos x  sin x  cos x  sin x  dx  3  t dt 0  sin x  cos x  32 2 t       ln t    ln  t 2  a  Suy   2a  3b    b   Câu 44 Cho hàm số f  x   ax5  bx  cx3  dx  ex  f có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x      A B C 10 D Lời giải Chọn D Đặt t  x   , Phương trình trở thành : f  t     f  t   Kẻ đường thẳng y  cắt đồ thị y  f  x  điểm phân biệt có hồnh độ m, n,0, p, q với m  n  2   p  q Trang 18/24 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020  x    m  2  VN t  m  2   t  n  2  x    n  2  VN  Vậy, f  t     t    x     N  t  p0  4x    p   2N    t  q   x    q   N Vậy số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x      Câu 45 Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị f   x  hình vẽ bên Bất phương trình log  f  x   m    f  x    m với x   1;  A m   f  1 B m   f 1 C m   f  1 D m   f   Lời giải Chọn D Ta có, bất phương trình log  f  x   m    f  x    m  log  f  x   m    f  x   m    log  f  x   m    f  x   m   log    Đặt: t  f  x   m  2,  t    log5  t   t  log  5  Ta xét, hàm số f  t   log  t   t ,  t    f  t     0, t   ;    t ln  f  t   log  t   t hàm số đồng biến khoảng  ;    Ta có f  t   f  5  t  Vậy, bất phương trình log  f  x   m    f  x    m với x   1;  f  x   m   5, x   1;   m   f  x  , x   1; 4 Dựa, vào đồ thị f   x  ta có: Trang 19/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/  1 f   x  dx   f    f  1   f    f  1 Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số f   x  , ta có BBT vủa hàm số f  x  sau Vậy, hàm số  f  x  có BBT sau Vậy, m   f  x  , x   1;   m   f  4 Do đó, bất phương trình log  f  x   m    f  x    m với x   1;  m   f  4  Câu 46 Cho phương trình 4log 22 x  11.log x  20  log3 x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A B C D Vô số Lời giải Chọn C  x  x  x     x  3 m Điều kiện:   m log3 x  m  log3 x   m  x   x  16 log x    4log 22 x  11.log x  20    Phương trình tương đương với   log x     x  4   log3 x  m   m log3 x  m x    Nghiệm x  3m thỏa mãn điều kiện nghiệm 16  nghiệm phân biệt  2  3 m  16  log3   phương trình có hai  m  log 16  log3 16  m  log3 Trang 20/24 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020  m 2; 1;0 Câu 47 Có số nguyên m để hàm số y  x  18mx5  15  m  3m   x  có điểm cực tiểu mà khơng có điểm cực đại? A 28 B 27 C 25 D 26 Lời giải Chọn B Ta có y   30 x  90mx  60  m  3m   x  x   2  g  x   x  3mx   m  3m    Ta cần tìm điều kiện để y  30 x3 g  x  đổi dấu từ âm sang dương Trường hợp 1: Nếu g  x   , x      9m   m  3m     12  10  m  12  10 Khi y  , x   đổi dấu từ âm sang dương qua x  (thỏa mãn) Các số nguyên thỏa mãn trường hợp m  24; 23; ;0 Trường hợp 2: Nếu g  x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2   y  30 x3  x  x1  x  x2  có điểm đổi dấu từ dương sang âm (loại) Trường hợp 3: Nếu g  x   có hai nghiệm phân biệt x1   x2  y  30 x3  x   x  x2   30 x  x  x2  đổi dấu từ âm sang dương qua x  x2 (thỏa   9m   m  3m    m    mãn) Điều kiện trường hợp  m   g     m  3m    Suy m  24; 23; ;0;1; 2 Vậy có 27 số nguyên thỏa mãn x2 x2 1 1 Câu 48 Biết tập hợp giá trị m để phương trình     m  1     2m  có nghiệm 4 2 a  b ;0 với a , b số nguyên dương Tính b  a   A B 11 C 1 D 11 Lời giải Chọn A x2 1 Đặt    t  x  log t    t  , ta 2 t2  t t   m  1 t  2m    m * t2 t2  t t  4t  Xét f  t   có f   t    f   t    t     0;1 t2 t  2 Ta có bảng biến thiên Trang 21/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Để phương trình ban đầu có nghiệm * phải có nghiệm t   0;1    m   a  5; b   b  a  Câu 49 Cho hàm số y  f  x  nhận giá trị không âm liên tục đoạn x g  x     f  t  dt Biết g  x    f  x   với x  0;1 Tích phân  0;1  g  x   dx có giá trị lớn A B C D Lời giải Chọn B  F  x   f  x  f t d t     0 g  x    F  x  f x F  x  Ta có  F  x   g  x    f  x    1 1   2F  x   2F  x  x Gọi F  x  hàm số thoả mãn F  x   F  x  F  x   Xét 1  dx   dx   1  F  x   d 1  F  x    x  C  2F x  2F x      1  F  x    x  C Xét hàm số h  x   1  F  x     x  C  , x  0;1 F  x  Ta có h  x     nên h  x  nghịch biến 0;1  2F  x  3 1  F     C 3 Ta có F     f  t  dt  nên h  x    C Ta chọn C cho  C   C  4 2 3 4 Khi 1  F  x    x   1  F  x    x    g  x    x  4 3 1 4  Vậy   g  x   dx    x  dx  3  0 Do h  x   h    Cách khác Trang 22/24 –https://www.facebook.com/phong.baovuong Đặt PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 g  x    Với x  0;1 ta có g  x     f  t  dt   g      g  x   f  x  x g  x  1  2 Suy g  x    f  x    g  x    g  x    g x 2    x  g  t  g t  x dt   2dt  3   g  x    1  x  2  1 4    g  x    x     g  x   dx    x  dx  3  0 3 4  Dấu xảy g  x    x   3  Vậy max   g  x   dx  Câu 50 Vườn hoa trường học có hình dạng giới hạn đường elip có bốn đỉnh A, B, C , D hai đường parabol có đỉnh E , F (phần tơ đậm hình vẽ bên) Hai đường parabol có trục đối xứng AB , đối xứng qua trục CD , hai parabol cắt elip điểm M , N , P, Q Biết AB  m, CD  m, MN  PQ  3 m, EF  m Chi phí để trồng hoa vườn 300.000 đ/ m2 Hỏi số tiền trồng hoa cho vườn gần với số tiền đây? A 4.477.800 đồng B 4.477.000 đồng C 4.477.815 đồng Lời giải D 4.809.142 đồng Chọn D Trang 23/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Chọn hệ trục tọa độ Oxy , hình vẽ Ta có: CD  2a   a  3; AB  2b   b    E  : x2 y   16 Giả sử phương trình parabol phía trục Ox  P  : y  ax  bx  c , điểm F  0;1 đỉnh  P   b  0; c  ,  y  ax  Mà  P    E   M , N  , MN  3  N ( 3 ; 2) 2 3 3 4 N   P    a  y x 1    a  27 27   Do có tính đối xứng  E  ,  P  , suy diện tích cần tìm   S  4   3     x   dx   27   x2    3     dx   16.03 m      Số tiền trồng hoa cho vườn hoa là: 16.03x300.000  4.809.000 đồng Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 24/24 –https://www.facebook.com/phong.baovuong ... 35 số Trường hợp : Số tự nhiên có chữ số Nếu chữ số 88 đứng đầu có 9.9  81 số Nếu chữ số 88 không đứng đầu có 2.8.9  144 số Vậy n  A    35  81  144  261 số thỏa mãn Xác suất để số chọn... A biến cố số tự nhiên có bốn chữ số chọn có hai chữ số đứng liền Ta có ba trường hợp thỏa mãn yêu cầu tốn Trường hợp 1: Số tự nhiên có chữ số : có số Trường hợp : Số tự nhiên có chữ số : có ...  Có số nguyên m thỏa mãn Câu 29 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên số tự nhiên có bốn chữ số Tính xác suất để số chọn có hai chữ số đứng liền A 0,029 B 0,019 C 0,021 D 0,017 Lời giải Chọn A Số phần