Sau đây là Hướng dẫn chấm thi kỳ thi tốt nghiệp bổ túc THPT năm học 2003-2004 môn Toán. Tài liệu hữu ích cho các giáo viên chấm thi trong kỳ thi này, đồng thời cũng là tài liệu tham khảo giúp các em học sinh biết được cách tính điểm của đề thi trên.
bộ giáo dục đào tạo kú thi tốt nghiệp bổ túc Trung Học Phổ Thông Năm học 2003 – 2004 H−íng dÉn chÊm ®Ị chÝnh thức môn thi: toán Bản hớng dẫn chấm có trang (4 điểm) Bài Câu (2,75 điểm) Khi m = ta cã hµm sè y = f ( x ) = x − 3x + a) Tập xác định: R b) Sự biến thiên: + ChiỊu biÕn thiªn: y’ = 3x2 – 6x = 3x(x – 2); y’ = ⇔ x = x = y > khoảng (- ∞ ; 0) vµ (2 ; + ∞); y’ < khoảng (0 ; 2) + Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = f(0) = Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT = f(2) = + Giíi hạn: lim y = + lim y = Đồ thị tiệm cận x + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x →−∞ + TÝnh lồi, lõm điểm uốn đồ thị: y = 6x – y” = x = 1, qua x = ta cã y” ®ỉi dÊu tõ âm sang dơng, f(1) = Đồ thị lồi kho¶ng (- ∞ ; 1), lâm kho¶ng (1 ; + ) có điểm uốn U(1; 2) (Thí sinh không nêu đợc tính lồi, lõm đồ thị mà tìm đợc điểm uốn cho 0,25 điểm) + Bảng biến thiên: x y - + y - 0 - - 0,25 +∞ + + 0,25 (Trong bảng biến thiên không ghi điểm uốn cho 0,25điểm) c) Đồ thị: + Giao điểm với trục toạ độ Trục Oy: x = ⇒ y = Trôc Ox: y = hay x3 - 3x2 + = ⇔ (x + 1)(x - 2)2 = ⇔ x1= - 1, x2 = x3 = 0,25 + Đồ thị: y 0,25 -1 O x Câu (0,5 điểm) Ta có f(1) = f’(1) = 12 - = - Phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C1) t¹i x = y - = - (x - 1) y=-3x+5 0,25 0,25 Câu (0,75 điểm) Ta cã y’ = 3x2 - 6mx = 3x(x - 2m) y’ = ⇔ x1 = hc x2 = 2m Do y tam thức bậc hai nên ®ỉi dÊu qua c¸c nghiƯm x1 ≠ x 2; m 0, hàm số có cực đại cực tiểu 0,25 Các điểm cực trị đồ thị (Cm) là: (0 ; 4m3) (2m ; 0) 0,25 Để hai điểm đối xứng qua đờng thẳng y = x m = (loạ i) 4m = 2m ⇔ m = − ; m = 2 2 m = điểm cực đại điểm cực tiểu 2 đồ thị (C m1 ), (C m ) sÏ ®èi xøng với qua đờng thẳng y = x Vậy m1 = 0,25 (2 điểm) Bài Câu (1,25 ®iĨm) VÏ ®óng tam gi¸c ABC 0,25 y A C H B O 0,25 Viết đợc: AB = (5 - ; - 5) = (1; - 1) Phơng trình đờng th¼ng AB : → x x −4 y−5 hay x + y – = = −1 ViÕt ®−ỵc: AC = (7 – 4; – 5) = (3; 0) Phơng trình đờng thẳng AC : x y−5 hay y – = = Câu (0,75 điểm) Tính đợc AC = 0,25 0,25 0,25 0,25 Kẻ BH vuông góc với AC, tính đợc BH = 0,25 Gọi S diện tích cđa tam gi¸c ABC, ta cã: S= 1 AC BH = = (®vdt) 2 0,25 (2,5 điểm) Bài Câu (0,5 điểm) Toạ độ giao điểm A đờng thẳng d với mặt phẳng (P) ứng với tham số t nghiệm phơng trình sau: + 10 t + (1 + t ) + (- - t ) + = t + = hay t = -1 To¹ ®é ®iÓm A: x = + 10(−1) = −9 hay A (- 9; 0; 1) y = − = z = −1 − 2(−1) = 0,25 0,25 Câu (1,25 điểm) Đờng thẳng d có vectơ phơng a = (10; 1; -2), đờng thẳng d1 có vectơ phơng lµ b = (31; -5; 1) 31 31 − → → − =(9; 72; 81) ; ; u = b , a = − − 10 10 LÊy M0(1; 1; -1) ∈ d vµ M1(2; 2; -3) ∈ d1 ⇒ M M = (1; 1; -2) → → 0,25 0,25 → Ta cã: b , a M M = - 81 ≠ Vậy: Hai đờng thẳng d d1 chéo 0,25 Mặt phẳng (Q) chứa đờng thẳng d song song với đờng thẳng d1 nên (Q) qua điểm A(-9; 0; 1) nhận u = (9; 72; 81) (hay u = (1; 8; 9)) lµ vectơ pháp tuyến 0,25 Phơng trình mặt phẳng (Q) là: 1(x + 9) + 8(y – 0) + 9(z – 1) = hay x + 8y + 9z = 0,25 Câu (0,75 điểm) x + y + z = x + y + 5z + = Phơng trình tổng quát đờng thẳng là: 0,25 Ta cã u = (1; 8; 9) vµ u = (1; 9; 5) lần lợt véc tơ pháp tuyến (Q) (P) Đờng thẳng có véc tơ phơng là: 9 1 = ( - 41; 4; 1) ; ; c = u , u = 5 1 0,25 Mặt khác A (-9; 0; 1) , nên ta có phơng trình tắc đờng thẳng là: x + y z −1 = = − 41 0,25 (1,5 điểm) Bài Câu (0,75 điểm) I=∫ 1 dx x − 5x + dx ∫ (x − 2)(x − 3) = dx dx −∫ x −3 x −2 =∫ = ln x − 0,25 0,25 - ln x − 0 = ln – ln – (ln1 – ln2) = ln 0,25 Câu (0,75 điểm) Mỗi số tự nhiên gồm bốn chữ số khác đợc lập nên từ bốn chữ số 1, 4, 5, hoán vị bốn số 1, 4, 5, Vậy số số tự nhiên lập đợc theo yêu cầu số hoán vị phần tử: P4 = ! = 24 0,25 B¶ng 24 sè tự nhiên là: 1945 1954 1549 1594 1459 1495 4915 4951 4519 4591 4159 4195 5914 5941 5419 5491 5149 5194 9514 9541 9415 9451 9145 9154 0,5 NÕu thÝ sinh viÕt ®óng tõ sè ®Õn 23 sè tự nhiên cho 0,25 điểm Nếu thí sinh viết dới số tự nhiên không cho điểm Ghi chú: Nếu thí sinh có lập luận khác viết bảng 24 số tự nhiên cho 0,75 điểm Chú ý: ã Thí sinh làm cách khác cho điểm tối đa phần toàn ã Điểm toàn số nguyên số thập phân mà phần thập phân có chữ số đợc làm tròn sau đà cộng điểm toàn theo qui định sau: Nếu 7,0 điểm 7,5 điểm giữ nguyên 7,0 điểm 7,5 điểm Nếu 7,25 điểm 7,75 điểm làm tròn thành 7,5 điểm 8,0 điểm - HÕt -