Ảnh lễ khai giảng năm học mới 2014-2015

V× thÕ khi khö dÊu gi¸ tÞ tuyÖt ®èi cña mét biÓu thøc, cÇn xÐt gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña biÕn lµm cho biÓu thøc d¬ng hay ©m( dùa vµo ®Þnh lÝ vÒ dÊu cña nhÞ thøc bËc nhÊt hoÆc ®Þnh lÝ vÒ dÊ[r]

Th viện SKKN Quang Hiệu http://quanghieu030778.violet.vn/ trờng đại học s phạm hà nội

khoa to¸n – tin

====***===

đề tài nghiệp vụ s phạm

một số vấn đề giá trị tuyệt đối trong

trờng thcs

Gi¶ng viên hớng dẫn: GS.TS.Tống Trần Hoàn

Ngời thực hiện: Đỗ Văn Tâm

Hải Dơng năm 2006

mục lôc

A kiến thức giá trị tuyệt đối

Trang I: Các định nghĩa

II: C¸c tÝnh chÊt

B dạng toán giá trị tuyệt đối trong chơng trình THCS

Chủ đề I: Giải phơng trình, hệ phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

I KiÕn thøc cÇn lu ý

II Bài tập điển hình

Ch II: Gii bt phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

I Kiến thức cần lu ý II Bài tập điển hình

Chủ đề III: Đồ thị hàm số chứa dấu giỏ tr tuyt i

I Đồ thị hàm số y = f( x )

II Đồ thị y = f(x)

III Đồ thị y = f (x)

IV Đồ thị y = fx

V §å thÞ y = f(x)

Chủ đề IV: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

I KiÕn thức cần lu ý II Bài tập điển hình

c Đáp án

d tài liệu tham khảo e.kết ln

f gi¸o ¸n thùc nghiƯm

10 14 14 14 17 17 18 19 20 20 24 24 24 26 30 31 32

PhÇn I: Lêi nói đầu

Giỏ tr tuyt i l mt khỏi niệm đợc phổ biến rộng r i cácã

thêm ứng dụng mới( đa thừa số căn, đa thừa số vào căn, khử mẫu biểu thức lấy căn, )

Giá trị tuyệt đối khái niệm trừu tợng quan trọng đợc sử dụng nhiều q trình dạy Tốn THCS nh THPT Đại Học, Việc nắm vững khái niệm bậc THCS tảng cần thiết để em tiếp thu kiến thức cao bậc học sau

Trớc nhu cầu nâng cao kiến thức thân nh nâng cao kiến thức cho ngời dạy nh ngời học khái niệm " Giá trị tuyệt đối", định chọn đề tài: " Giá trị tuyệt đối trờng THCS"

Tôi mong đề tài giúp cho giáo viên nh học sinh trình giảng dạy học tập

Tơi xin trân trọng cảm ơn GS TS Tống Trần Hoàn đ hã ớng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành tốt đề tài !

Vì hồn thành thời gian ngắn nên đề tài nhiều hạn chế, thiếu sót Tơi mong nhận đợc quan tâm, đóng góp ý kiến thầy giáo bạn đồng nghiệp

A nhứng kiến thức giá trị tuyệt đối I Các định nghĩa

1 Định nghĩa

Giỏ tr tuyệt đối thực chất ánh xạ f: R R+

a a

với giá trị a

R có giá trị f(a) = a

R+

1.2 Định nghĩa

Giỏ tr tuyt đối số thực a, ký hiệu a là:

a nÕu a 

a =

-a nÕu a <

VÝ dô1: 15 15  32 32 0

1 1  17 17

*Mở rộng khái niệm thành giá trị tuyệt đối biểu thức A(x), kí hiệu A(x) là:

A(x) nÕu A(x) 

A(x) =

-A(x) nÕu A(x) < VÝ dô 2:

2x - nÕu 2x-  2x - nÕu

2 

x

1

2x = =

-(2x - 1) nÕu 2x - < - 2x nÕu x <

1.3 Định nghĩa 3:

Giỏ tr tuyt đối số nguyên a, kí hiệu a , số đo( theo đơn

vị dài đợc dùng để lập trục số) khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc trục số ( hình 1)

H×nh VÝ dơ 1:

a =      

3

a

Do đẳng thức đ cho đã ợc nghiệm hai số tơng ứng với hai điểm trục số ( hình 2)

Hình

Tổng quát:



















b

b

a

b

b

a

0

; 

    

b b a b a

VÝ dô 2:

a  nÕu a  0  a 3

a     -3  a  3

-a  nÕu a < -3 a <

Do bất đẳng thức đ đã ợc nghiệm tập hợp số đoạn

 3;3 trục sơd đợc nghiệm hp cỏc im

của đoạn 3;3 ( h×nh 3)

H×nh VÝ dơ 3:

a  nÕu a  a  nÕu a 

a  3    a hc a 

-a  nÕu a < a -3 v nÕu a <

Do bất đẳng thức đ đã ợc nghiệm tập hợp số hai nửa đoạn (-



; 3] [3; +



) trục số đợc nghiệm hai nửa đoạn tơng ứng với khoảng số (hình 4)

H×nh

-a a

-a a

-3

-3

Tỉng qu¸t: 

 

    

b a

b a b a

bµi tËp tù lun

Bài 1 Tìm tất số a thoả m n điều kiện sau:Ã

a) a = a

b) a < a

c) a > a

d) a = -a

e) a  a

f) a + a = 0

g) ab b

Bài 2:Tìm ví dụ chứng tỏ khẳng định sau khơng đúng: a) a



Z  a > 0

b) a



Q  a > a

c) a, b



Z, a = b  a = b

d) a, b



Q, a > b  a > b

Bài 3: Bổ sung thêm điều kiện để khẳng định sau a) a = b  a = b

b) a > b a > b

Bài 4: Tìm tất số a thoả m n điều kiện sau, sauÃ

ú biu din cỏc số tìm đợc lên trục số: a) a  1

b) a  3

c) a - = 5

d) < a  3 Bài 5:

a) Có số nguyên x cho x < 50

b) Cã cặp số nguyên (x, y) cho x + y = 5

( Các cặp số nguyên (1, 2) (2,1)là hai cặp khác nhau) c) Có cặp số nguyên (x, y) cho x + y < 4

II - số tính chất giá trị tuyệt đối

2.1 TÝnh chÊt 1: a   a

2.2 TÝnh chÊt 2: a =  a = 0

2.3 TÝnh chÊt 3: - a  a  a

2.4 TÝnh chÊt 4: a =  a

Dựa định nghĩa giá trị tuyệt đối ngời ta rễ thấy đợc tính chất 1, 2, 3, 4.

ThËt vËy: - a  a  a ; - b  a  b  -( a + b )  a + b  a + b

2.6 TÝnh chÊt 6:

a - b  a ba  b

ThËt vËy: a = a bb a b b  a  b a b (1) b a b a b a b a b a b

a  ( )        (2)

Từ (1) (2) đpcm 2.7 TÝnh chÊt 7:

a  b ab

ThËt vËy: a  b a b (1)

b  a b a  (b a) a b  (a  b)a b (2)

         ) (a b

b a b

a (3)

Tõ (1), (2) vµ (3)  a  b a b (4)

a  b a   b a (b) ab  a  b ab (5) Từ (4) (5) đpcm

2.8 TÝnh chÊt 8:

a.b a.b

ThËt vËy: a = 0, b = hc a = 0, b 0 hay a 0, b=

 a.b a.b (1)

a > vµ b >  a = a, b = b vµ a.b > 0  a.b a.ba.b  a.b a.b (2)

a < vµ b <  a = -a, b = -b vµ a.b > 0  a.b a.b(a)(b)a.b  a.b a.b (3)

a > vµ b <  a = a, b = -b vµ a.b < 0  a.b a.ba.(b)a.b  a.b a.b (4)

Tõ (1), (2), (3) vµ (4)  ®pcm 2.9 TÝnh chÊt 9:

 (b0)

b a b a

ThËt vËy: a =  0  0

b a b a b a (1) a > vµ b >  a = a, b = b vµ

b a b a b a b a   

0 (2)

a < vµ b <  a = -a, b = -b vµ

b a b a b a b a b a       0 (3)

a > vµ b <  a = a, b = -b vµ

b a b a b a b a b a       0 (4)

bµi tËp tù lun Bµi 6:

Điền vào chỗ trống dấu ,, = để khẳng đinh sau a, b

a) ab a + b

b) ab a - b víi a  b

c) a.b a.b

d) ba ba

Bài 7:

Tìm số a, b thoả m n điều kiện sau:Ã

a) a + b = a + b

b) a + b = a - b Bµi 8:

Cho a c 3, b c 2 Chøng minh r»ng a b 5 Bµi 9:

Rót gän biÓu thøc: a) a +a

b) a - a

c) a .a

d) a : a

e) 3(x 1) 2x3

f) 2x  (4x 1)

B dạng toán giá trị tuyệt đối ch-ơng trình THCS

I kiến thức cần lu ý

1.1 A(x) nÕu A(x)  )

(x

A = ( A(x) biểu thức đại số)

-A(x) nÕu A(x) <

1.2 Định lí dấu nhị thức bËc nhÊt ax + b (a  0)

NhÞ thøc bËc nhÊt ax + b (a  0) sÏ:

+ Cïng dÊu víi a víi c¸c giá trị nhị thức lớn nghiệm nhị thøc

+ Tr¸i dÊu víi a víi giá trị nhị thức nhỏ nghiệm nhÞ thøc

Giả sử x0 nghiệm nhị thức ax + b đó:

+ NhÞ thøc cïng dÊu víi a x > x0

+ Nhị thức trái dấu với a x < x0

1.3 Định lí dấu tam thøc bËc hai

XÐt tam thøc bËc hai: f(x) = ax2 + bx + c (a  0)

- NÕu  < 0, th× f(x) cïng dÊu víi a x

- NÕu   th×:

+ f(x) cïng dÊu víi a x n»m khoảng hai nghiệm

+ f(x) trái dÊu víi a x n»m kho¶ng hai nghiƯm

Hay

- NÕu  <  a.f(x) > x

- NÕu    f(x) cã hai nghiÖm x1  x2

nÕu x1 < x < x2  a.f(x) <

nÕu x  x1 hc x  x2  a.f(x) >

Nhận xét: Giả trị tuyệt đối biểu thức banừg nó( biểu thức không âm) biểu thức đối nó( biểu thức âm) Vì khử dấu giá tị tuyệt đối biểu thức, cần xét giá trị tuyệt đối biến làm cho biểu thức dơng hay âm( dựa vào định lí dấu nhị thức bậc định lí dấu tam thức bậc hai) Dấu biểu thức thờng đợc viết bảng xét dấu.

II tập điển hình

2.1 Rút gọn biÓu thøc A = 2(3x - 1) - x

ThËt vËy:

+ Víi ( x - 3)  hay x  th× x = x - 3

+ Víi ( x- 3) < hay x < th× x = -(x - 3) = - x

ta xét hai trờng hợp ứng với hai khoảng biến x + NÕu x  th× A = 2(3x - 1) - x

= 2(3x - 1) - (x - 3) = 6x - - x + = 5x +

+ NÕu x < th× A = 2(3x - 1) - x

= 2(3x - 1) - (3 - x) = 6x - - + x = 7x -

2.2 Rót gän biĨu thøc B = x 1 - x

ThËt vËy

Víi x-1 0 hay x 1th× x  1=x-1

Víi x-1<0 hay x<1th× x = -(x-1)=1-x

Víi x-50 hay x5 th× x = x+5

Víi x-5<0 hay x<5 th× x =-(x-5) =5-x

X

x-1 - + + x-5 - - +

Tõ b¶ng xÐt dấu ta xét ba trờng hợp ứng với ba khoảng cđa biÕn x NÕu x<1 th× B = x - x

=1-x-( 5-x) =1-x-5+x = -

NÕu 1x<5 th× B = x 1 - x

=(x-1)-(5-x) =x-1-5+x =2x-6

NÕu x5 th× B = x 1 - x

=(x-1)-(x-5) =x-1-x+5 =

2.2 Rót gän biĨu thøc B = /x2 - 4x + 3/-5

ThËt vËy: XÐt tam thøc bËc hai: f(x) = x2 – 4x + 3

 f(x) cã ' = -3 = >

 x1 = 1; x2 =

Víi < x <  1.f(x) <  f(x) <

Víi x  hc x   4f(x) >  f(x) >

VËy ta xÐt hai trờng hợp ứng với ba khoảng biến Với < x < th× B = -(x2 - 4x + 3) -

= - x2 + 4x - - 5

= - x2 + 4x - 8

Víi x  hc x  th× B = ( x2 - 4x + 3) -

= x2 - 4x + - 5

= x2 - 4x - 2

2.3 Giải phơng trình x x 3x1

ThËt vËy:

áp dụng định lí dấu nhị thức bậc lập bảng, ta xét tr-ờng hợp ứng với khoảng

+ Nếu x < ta đợc phơng trình: - x + - x = 3x +

 - 2x = 3x +

 5x =

 x = 2/5 < ( lµ nghiÖm)

+ Nếu  x < ta đợc phơng trình: x -1 + ( - x) = 3x +  x =  [1, 2] ( không nghiệm)

+ Nếu x  ta đựoc phơng trình: x - + x - = 3x +  x = - < ( khơng nghiệm)

VËy ph¬ng trình có nghiệm x = 2/5 2.4 Giải phơng trình x

Thật vËy:

áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có:

5   

x 

   

   

  

) (

) (

x x

Gi¶i 1:

   

  

        

)' 2(

)' 1( 6

x x x

x

Gi¶i 1': x 26 x 8 x8 ( lµ nghiƯm)

Gi¶i 2: x   15 x  ( nghĩa)

Vậy phơng trình cã hai ngiƯm: x = hc x = -8

2.5 Giải hệ phơng trình















3

2

1

y

y

x

y

x

ThËt vËy:

Phơng trình thứ đa đến tập hợp hai phơng trình:

        1 y x y x

hay        ) ( ) ( x y x y

Việc phân tích phơng trình thứ hai đa đến tập hợp phơng trình theo khoảng xác định

Theo d¹ng cđa phơng trình thứ ta thấy dễ dàng x 3 vµ

2  

y , từ -  x 4 -1  y  5

Víi -  x  ta cã:

Víi -1  y  2, - x + - y = hay lµ x + y = (I)

Víi  y  5, - x + y - = hay lµ y - x = (II)

Víi  x  ta cã :

Víi -1  y  2, x -1 + - y = hay lµ x - y = (III)

Víi  y  5, x -1 + y - = hay lµ x + y = (IV)

Gi¶i hƯ phơng trình bậc nhất:

Hệ (1; I)

2

1

;

2

1

0

1





















y

x

yx

yx

, nghiệm thuộc khoảng xác định

HÖ (1; II)















4

1

x

y

y

x

kh«ng cã nghiƯm

HƯ (1; III)















2

1

y

x

y

x

kh«ng cã nghiƯm

HƯ (1; IV)

2

5

;

2

7

6

1





















y

x

yx

yx

nghiệm thuộc khoảng xác định

HÖ (2; I)

2

1

;

2

1

0

1





















y

x

yx

yx

HÖ (2; II)

















4

1

x

y

y

x

kh«ng cã nghiƯm

HƯ (2; III)

















2

1

y

x

y

x

kh«ng cã nghiƯm

HÖ (2; IV)

2

7

;

2

5

6

1





















y

x

yx

yx

, nghiệm thuộc khoảng xác định

VËy nghiƯm hệ phơng trình là: x1 = 1/2; y1 = -1/2 x2 = 7/2; y2 = 5/2

x3 = -1/2; y3 = 1/2 x4 = 5/2; y4 = 7/2

Bµi tËp lun tËp

Bµi 10: Tìm x biểu thức a) 2x

b) 5x 3 x 7

c) x 13x1

d) x 1 x 1

e) 2x 12x3

f) x1  2x 1 x 0

g) x  3x3 x1

h) x1 2 x

Bài 11: Tìm x biểu thức a) x 1 2

b) 3 ( 3)2

   x

x

c) x1 x 2

d) x2 x  x 4

e) x2  1

f) 3 2    

 x x x x

g) x 1 x2

 

h) 4x  2x  x 0

Bài 12: với giá trị a, b ta có đẳng thức:

) ( )

(b a b a 

Bài 13: Tìm số a, b cho: aba b

Bài 14: Giải hệ phơng trình sau a)







3

2

y

x

y

x

b)

















4

2

y

x

y

x

c)





















0

7

2

0

9

5

3

y

x

y

x

d)

























5

3

1

4

1

3

y

x

y

x

Bài 15: Giải phơng tình sau: 2     

 x x x x

Bài 16: Tìm x

a a x a

x

chủ đề II: giải bất phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

I kiến thức cần lu ý 1.1 Các phép biến đổi bất đẳng thức

a  b  a + c  b + c

a  b  a.c  b.c ( c > )

a  b  a.c  b.c ( c < )

1.2 Các dạng bất phơng trình

+Dạng 1: f(x) a -a f(x) a a: số thực không âm

f(x): hàm số đối số

+D¹ng 2: f(x)  a  f(x)  a f(x) -a a: số thực không

©m

f(x):hàm số đối số

+D¹ng 3: f(x)  g(x)  

 

  

) ( )

(

) ( ) (

x g x

f

x g x f

f(x), g(x): hàm số đối số

+D¹ng 4: f(x)  g(x)  -g(x)  f(x)  g(x)

f(x), g(x): hàm số đối số

+D¹ng 5: f(x)  g(x)  [f(x)]2 = [g(x)]2

f(x), g(x): hàm số đối s

II tập điển hình 2.1 Giải bất phơng trình: 2x

Thật vậy:

2x 7  -7  2x -   -2  2x  12  -1 x 6 2.2 Giải bất phơng trình: 3x 10

ThËt vËy: 3x 10 















































3

5

5

5

3

15

3

10

5

3

10

5

3

x

x

x

x

x

x

VËy x  hc x 

-3

2.3 Giải bất phơng trình: 2    x x

1 2    x

x  1x2  2x 21 x2-2x-2

1 vµ x2-2x-2-1

Tõ 2 2      

 x x x

x

Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai  -1  x  Từ 2 2

      

 x x x

x

Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai          2 x x

Kết hợp lại ta đợc nghiệm hệ là:  1x1 2 ; x3

2.4 Giải bất phơng trình: 12   x x 

ThËt vËy: TXĐ: x

Cách 1: 12

x x                2 2 x x x x

+ Víi

1    x x



1 2            x x x x x

+ Víi

1     x x

 0

1 2           x x x x x

VËy bất phơng trình có ngiệm: x 4; < x <

C¸ch 2:

Theo định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối, ta có:

2 2 2 2                 x x x x x x x x

áp dụng định lí dấu nhị thức, ta xét trờng hợp:

+ NÕu x  -2 th× - x- -2(1 - x) >  x > > -2 ( không nghiệm)

+ Nếu -2  x < th× x + - 2(1 - x) >  3x >  x > Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm: < x <

+ NÕu x > th× x + - 2(x - 1) >  x < KÕt hỵp víi ®iỊu kiƯn ta cã nghiƯm: < x <

Vậy bất phơng trình có ngiệm: x  4; < x <

C¸ch 3:

Theo định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối, ta có:

1 2 2 2          

 x x

x x x

x

 (x + 2)2 > 4(x - 1)2

 x2 4x + > 4(x2 - 2x + 1)

 3x2 - 12x < 0

 3x( x - 4) <

 < x <

KÕt hợp với TXĐ < x < 4; < x <

III Bµi tËp lun tËp

Bài 17: Tìm x bất đẳng thức a) 2x 5

c) 2x 7

d) 3x 5x10

Bài 18: Tìm x bất đẳng thức a) 3x 4

b) 3 2x x1

c) 3x 5

d) 1

   x x

Bài 19: Tìm x bất đẳng thức a) x1  x

b) x1  x2 

c) x1 x 8

d) x 3 x1 8

e) x  x 0

f) 2x5  3x 0

Bài 20: Tìm x bất đẳng thức

a)

2

2

 



x x

b)

1

2 

 

x x

c) x3 x 1 x 10

d) x 1 x x78

e) 2     x x

f) 2 3     x x x

Chủ đề III: đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối I Đồ thị hàm số y = f(|x|)

1.1 KiÕn thøc cÇn lu ý:

Ta thấy f( x ) = f(  x ) Do hàm số y = f( x )là hàm chẵn nên

đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy

 C¸ch dùng :

- Dựng đồ thị hàm số y = f(x) x > 0

- Dựng phần đò thị bên trái đối xứng với trục bên phải qua Oy

1.2 VÝ dô:

Dựng đồ thị hàm số y = 2|x| - Tht vy:

Đồ thị hµm sè y = 2x -

với x =  y =  (1, 0) thuộc đồ thị với x =  y = -2  ( 0, -2) thuộc đồ thị

O

-1

y

H×nh

Phần đồ thị in đậm( Hình 6) đồ thị hàm số y = 2|x| -

II đồ thị hàm số y = |f(x)| 2.1 Kiến thức càn lu ý

NhËn xÐt

f(x) víi f(x) 

y =

-f(x) víi f(x) <

 C¸ch dùng:

- Dựng đồ thị hàm số y = f(x)

- Phần đồ thị nằm dới mặt phẳng Ox nghĩa f(x) <  ta

dựng phần đồ thị đối xứng với phần đồ thị qua Ox

* Chú ý: Đồ thị hàm số y = |f(x)| + k đợc xem nh đồ thị hàm số y = |f(x)|tịnh tiến theo đờng thẳng đứng đoạn bằn k ( k số thực)

2.2 VÝ dô:

Dựng đồ thị hàm số y = |x - 2| Đồ thị hàm số y = x -

x =  y = -2  ( 0, -2) thuộc đồ thị hàm số

x =  y = -1  (1, -1) thuộc đồ thị hàm số

H×nh

Phần đồ thị in đậm ( hình 7) đồ thị hàm số y = |x - 2|

III đồ thị hàm số y = |f(|x|)|

O -1 -2

1 y

3.1 KiÕn thøc cÇn lu ý

Ta cã: f(|x|) víi f(|x|) 

y = |f(|x|)|=

- f(|x|) víi f(|x|) <

 C¸ch dùng

a) Dựng đồ thị hàm số y = |f(|x|)| + Dựng đồ thị hàm số y = f(x) với x > 0

+ Dựng phần đồ thị bên trái đối xứng với phần bên phải qua Oy b) Phần đồ thị nằm mặt phẳng dới Ox nghiã f(|x|) < 

ta dựng phần đồ thị đối xứng với phần đồ thị qua trục Ox. ( Hay biến đổi phần đồ thị nằm nửa mặt phẳng dới nên nửa mặt phẳng đối xứng qua trục Ox)

3.2 Ví dụ: Dựng đồ thị hàm số y = |1 - |x||

Thật vậy:

Đồ thị hàm số y = 1- x

x =  y =  ( 1, ) thuộc đồ thị hàm số

x =  y =  ( 0, 1) thuộc đò thị hàm s

Đồ thị hàm số y = - x với x 0

a)

Đồ thị hàm số y = - |x|

b) Hình

Đồ thịi hàm số y = |1 - |x||

c) Phần đồ thị in đậm phần b ( hình 8) đồ thị hàm số y = |1 - |x||

IV Đồ thị |y| = f(x) víi f(x)  0

4.1 KiÕn thøc cÇn lu ý

Ta cã: y =  f(x) víi f(x)   C¸ch dùng:

- Dựng đồ thị hàm số y = f(x) với f(x)  0

( Phần đồ thị hàm số y = f(x) phía trục hồnh )

- Dựng phần đồ thị đối xứng với phần đồ thị đẫ thu đợc qua trục Ox.

4 VÝ dô

Dựng đồ thị hàm số |y| = 1

2x

ThËt vËy:

Đồ thị hàm số y = 1

2x

x =  y =  ( 0; 1) thuộc đồ thị

1 O

y

x

x

-1

O y

x

-1 O y

x = -2  y =  ( -2; 0) thuộc đồ thị

H×nh

Phần đồ thị in đậm ( hình ) đồ thị hàm số |y| = 1

2x

V Đồ thị hàm số |y| = |f(x)| 5.1 KiÕn thøc cÇn lu ý:

Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có: y =  |f(x)|  Cách dựng:

- Dựng đồ thị hàm số y =|f(x)|( hoàn toàn nằm nửa mặt phẳng trên)

- Dựng phần đồ thị đối xứng với phần đồ thị thu đợc qua trục Ox.

5.2 VÝ dô:

1 Dựng đồ thị hàm số |y| = |x - 3| Tht vy:

Đồ thị hàm số y = x -

x =  y = -3  ( 0; -3) thuộc đồ thị x =  y =  ( 3; 0) thuộc đồ th

Đồ thị hàm số y = 1- x với

a)

Đồ thị hàm số y = 1- |x|

b) Hình 10

Đồ thị hàm số y = |1- |x||

c) Phần đồ thị in đậm phần c) (hình 10) đồ thị hàm số |y| = |x - 3|

VI më réng

Đối với dạng đồ thị hàm số giá trị tuyệt đối có cách dựng riêng tơng ứng với Tuy nhiên thực tế có hàm số giá trị tuyệt đối không dạng nêu mà kết hợp nhiều dạng khác Đối với trờng hợp dựng hàm số cách kết hợp nhiều cách dựng nêu trên, ngồi ta cịn dựng hàm số bằn cách dựng chung Cách dựng áp dụng cho tất dạng đồ thị hàm số giá trị tuyệt đối

C¸ch dùng chung

O

x y

3

O

x y

3 O

x y

- Bỏ dấu giá trị tuyệt đối cách xét theo khoảng biến ( xem chủ đề 1)

- Mỗi khoảng ta thu đợc hàm tơng ứng  Dựng đồ thị theo từng khoảng xét

Ví dụ 1: Dựng đồ thị hàm số y = |x - 1| + |x - 3|

ThËt vËy:

Xét theo khoảng biến x ta thu đợc:

- 2x nÕu x 

y = nÕu  x 

2x - nÕu x 

Đồ thị hàm số y = 4- 2x với x

a)

Đồ thị hàm sè y = víi  x 

b)

Đồ thị hàm số y = 2x - víi x 

c) H×nh 11

Phần đồ thị in đậm phần c) (hình 11) đồ thị hàm số y = |x - 1| + |x - 3|

Ví dụ 2 Dựng đồ thị hàm số y = ||x| - 2|

ThËt vËy: -2 - x nÕu x  -2

Víi x  0, y = |-2 - x| =

x + nÕu x  -2

-2 - x nÕu x  -2  y =

x + nÕu  x  -2

x - nÕu x 

Víi x  0, y = |x - 2| =

- x nÕu x 

x - nÕu x   y =

- x nÕu 0 x 

Việc dựng đồ thị đợc thực khoảng -2 - x x  -2

x + nÕu -2 < x 

y =

2 - x nÕu < x 

x - nÕu x >

O

2

y

x x

O

2

y

3

x

O

2

y

§THS y= -2 -x x  -2

a)

§THS y= x + -2 < x 

b)

§THS y = -x

0 < x 

c)

§THS y = x -2

x >

d) H×nh 12

Phần đồ thị in đậm phần d) (hình 12) đồ thị hàm số: y = ||x| - 2|

VIII.bài tập luyện tập Bài 21 Dựng đồ thị hàm số

a) y =

3 x  b) y = - 1.5|x| c) y = - |x|

Bài 22 Dựng đồ thị hàm số sau:

a) y = 2|x - 3| b) y = |x + 2| + c) Y = -|X - 1|

Bài 23 Dựng đồ thị hàm số sau: a) y = |2|x| - 3| b) y = 1 1x

Bài 24 Dựng đồ thị hàm số sau:

a) |y| = - x b) |y - 1| = x c) |y| = x2 + 1 Bài 25 Dựng đồ thị hàm số sau:

a) |y| = |x| b) |y - 2| = |x| c) |y - 1| = |x - 2|

chủ đề IV: tìm giá trị lớn nhất, nhỏ các biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

I c¸c kiÕn thøc cÇn lu ý:

Cho A, B biểu thc i s

1.1 |A| ( Đẳng thøc xÈy A = )

1.2 |A + B| |A| + |B| (Đẳng thức xẩy A.B  )

1.3 |A - B| |A| + |B| (Đẳng thức xẩy A.B  )

1.4 |A - B|  |A| - |B| (Đẳng thức xẩy A.B )

1.5 ||A| - |B||  |A + B| (Đẳng thức xẩy A.B )

1.5 ||A| - |B|| |A - B| (Đẳng thøc xÈy A.B  )

O -2

y

x O

-2 y

x

O -2

y

x

2 -2 O

y

II Các tập điển hình

2.1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = 2|3x - 1| - 4

ThËt vËy:

Ta cã: |3x - 1|  x  2|3x - 1|-  -4 x

 GTNN cña B = -4 3x - =

 x = 1/3

2.2 Tìm giá trị nhỏ biểu thøc: C =

3

x  víi x  Z

ThËt vËy:

XÐt |x| >  C > |x| >

XÐt |x| < th× x  Z  |x| = { 0; 1; 2} NÕu |x| =  C = -2

NÕu |x| =  C = -3 NÕu |x| =  C = -6

 GTNN cña C = -6  |x| =  x = 

2.3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: D = |x - 2| + |x - 3|

ThËt vËy:

Cách 1: áp dụng định lí dấu nhị thức bậc lập bảng ( chủ đề I), ta có:

* XÐt x < th× D = - x + - x = - 2x Do x < nªn -2x > -4  D > (1)

* XÐt  x  th× D = x - + - x = (2)

* XÐt x > th× D = x - + x - = 2x - Do x > nªn 2x >  D > (3)

So sánh (1), (2), (3) ta đợc minD =   x 

C¸ch 2:

Ta cã: D = |x - 2| + |x - 3|= |x - 2| + |3 - x| |x - + - x| =

Do minD =  (x - 2)(3 - x)    x 

C¸ch 3:

Ta cã: D = |x - 2| + |x - 3| | (x - 2) - (x - 3)| |x - + - x| =

Do minD =  (x - 2)(3 - x)    x

2.4 Tìm giá trị lớn cđa biĨu thøc: E = ||x - 1|- |x - 5||

ThËt vËy:

C¸ch 1:

Ta cã: E = ||x - 1|- |x - 5||  |(x - 1)- (x - 5)|= |x -1 +5 - x| =

Do max E =  (x - 1)(x + 5)    x x 1

C¸ch 2:

Ta cã:

E = ||x - 1|- |x - 5|| = ||x - 1| + | - x||  |x -1 +5 - x| =

Do max E = (x - 1)(5 - x)    x x 1

III tập luyện tập Bài 26: Tìm giá trị lín nhÊt cđa biĨu thøc:

a) A = - |2x - 1| b) B = x 12 3

 

c) C = x

x

Bài 27: Tìm giá trị nhỏ biểu thức a) A = 2|3x - 2| -

b) B = x2 + 3|x - 2| - 1

c) C = |x + 2|+ |x + 3| d) D = |2x - 1|+ | 2x + 4| e) E = |x2 - x - 1|+ |x2 - x - 2|

f) F = (0,5x2 + x)2 - 3|0,5x2 + x|

Bài 28: Tìm giá trị lớn biểu thøc H = ||x - 2|- |x + 3||

c Đáp án Bài 1:

a) a > 0; b) không tồn tại; c) d) a < 0; e) a > 0; f) a < 0; g) a = -5; h) a =

Bµi 2:

a) a = 0; b) a = 2; c) a = 1, b = -1; d) a = - 5, b = -2

Bµi 3:

a) a, b cïng dÊu hc cïng b»ng b) b = a, b dơng

Bài 4:

a) -1  a  1; b) a  hc a  -3; c) a =  11; d) -3  a < -1; < a 

3

Bài 5:

a) 99 số; b) 20 cặp sè

Bµi 6:

a) ; b) ; c) =; d) =

Bài 7:

a) Cách 1:

XÐt hai trêng hỵp:

NÕu b  th× a + b = |a| + b  a = |a|  a 

NÕu b < th× a + b = |a| - b  |a| - a = 2b  VT  0, VP <

đăng thức không xẩy a 0, b giá trị thoả m nÃ

Cách 2:

Ta cú a  |a|, b  |b| Do a + b = |a| + |b|  a  0, b 

b) T¬ng tù b  0, a  b < 0, a = -b

Bài 8: |a - b| = |(a + c) + (c - b)|  |a - c| + |c - b| = + =

Bµi 9:

a) BT = 2a víi a  0; BT = víi a <

b) BT = víi a  0, BT = -2a víi a <

c) BT = a2 víi a

 0, BT = - a2 víi a <

d) BT = víi a > 0, BT = -1 víi a <

e) BT = x - víi x  - 3, BT = 5x + víi x < -

f) BT = 2x + víi x < 1/4, BT = -6x + víi 1/4  x < 3, BT = -2x -

Bµi 10:

a) x1 = 4, x2 = -1; b) x = -1/2 c) x1 = 5/2, x2 = -2/3

d) x1= 1/2, x2 = 3/2 e) x = f) x = -1/2 g)  x  i) x 

Bµi 11:

a) x = hc x = - b)  x  c) 2,3 vµ d)

2

 

e) x  f) -3/2 g) h) vµ 3/2 i) 2,0,-4 vµ -6 k)

-5,7,3,-1,1

Bµi 12:

a > b < a < vµ b >

Bµi 13:

a = b = hc a > 0; b< a = -b

Bài 14:

a) 1; 21

2

 



 

  ;

1

2 ;

2

 



 

  ;

1

;

2

 



 

 ;

1 ;

2

 



 

 

b) (1; 3) ; (3 ; 1) ; (- 3; -1) ; (-1; -3) c) 62

7

x ; 54

7

y

d) 1;

2

 



 

  ;

1 ;3

2

 



 

 

Bµi 15:

|A|  -A, dÊu " = " xÈy  A   x2 - x -

  (x + 1)(x - 2)   -1  x 

Bài 16:

Nếu a > - a < 2a; XÐt trêng hỵp x < -a, -a  x  2a, x  2a ta

đ-ợc nghiệm x = -7a, x = a

Nếu a 2a < -a; Xét trêng hỵp x < 2a; 2a  x  -a, x > -a

thì ta đợc nghiệm x = -a

Bµi 17:

a) -2  x  3; b) x > -2; c)x -2; x 5; d) x > 3/2

Bµi 18:

a)

2 x

   b)

2 x c)

4

;

3

x  x d) x  0, x 

Bµi 19:

a) x < 1; b) x < -1; x > 7; c) -3 < x < d) x  e) x 

g)

5

x hc x  12

Bµi 20:

a) 13 13

2 x

   

  ; b) 15 15

2 x

   

  c) - < x < 32

3

d) v« nghiƯm e)  1 13x  1 13 f)  x  hc x 3 21

2



hc x  21

2



a b) c)

Bµi 22:

a b) c)

Bµi 23:

a)

1

b)

Bµi 24:

a) b) c)

x y

-6

O x

y

-2 O

x y

-1 O

1

x y

O

3

x y

-2 O

3 x

y

-1 O

3



2

O

y

x

O y

x

y

x

O

y

x

O

y

x

Bµi 25:

a) b) c)

Bµi 26:

a) max A = 

2

x

b) max A =

3  x2

c) Xét trờng hợp max C = max A =  x =

Bµi 27:

a) A = -1 

3

x

b) B = -1  x = 0; y = c) C =  -2  x 

d) D =  2

x

   e) E =  -1 x

f) Đặt |0,5x2 + x| = y  min G = -9/4  y = 3/2  x

1 = 1; x2 = -30 Bµi 28: max H =  x x -3

d tài liƯu tham kh¶o

1 Giá trị tuyệt đối- I.I GAIDUCOP- NXB Giáo dục - 1973

2 Một số vấn đề phát triển đại số 7- Vũ Hữu Bình - NXB Giáo dục - 1994

3 Toán nâng cao chuyên đề đại số 7- Nguyện Ngọc Đạm - Vũ D-ơng Thuỵ - NXB Giáo dục - 1997

4 Toán nâng cao đại số 7- Vũ Hữu Bình- NXB Giáo dục 1999

5 Toán Bồi dỡng học sinh lớp - Vũ Hữu Bình - Tôn Thân - Đỗ Quang Thiều NXB Hà néi - 1995

6 Một số vấn đề phát triển đại số - Vũ Hữu Bình- NXB Giáo dục 1994

7 Toán nâng cao đại số 8- Vũ Hữu Bình- NXB Giáo dục 1999

8 Một số vấn đề phát triển đại số - Vũ Hữu Bình- NXB Giáo dục 1994

x

O y

x y

O

y

O

x

E :

KÕt luËn chung

Việc nghiên cứu số vấn đề giá trị tuyệt đối vấn đề tơng đối hay khó Mỗi phơng pháp giải nh chìa khóa giúp tìm đợc đờng ngắn trình khám phá chân lý tri thức nhân loại

Quá trình nghiên cứu đề tài phần giúp cho học sinh có cách nhìn cách khái quát giá trị tuyệt đối

Đề tài giúp cho em hệ thống đợc dạng tập giá trị tuyệt đối trờng THCS sở mà em có đợc tất cơng cụ đứng trớc tốn chứa giá trị tuyệt đối

Tóm lại, đề tài phần giải đợc vớng mắc gặp toán chứa giá trị tuyệt đối

Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giúp tơi hồn thành đề tài này.

Ngày 15 tháng năm 2006

Ngời viết

Bài Dạy thực nghiệm

Tuần: 14 Ngày soạn:2/12/ 05

Tiết: 42 Ngày dạy: 9/12/ 05

Thứ tự tập hợp số nguyªn

A/ Mơc tiªu:

- Rèn tính cẩn thận so sánh tìm giá trị tuyệt đối số nguyên

B/ ChuÈn bÞ:

-GV: Bảng phụ, thớc thẳng

-HS: ễn cỏc kiến thức số nguyên học, thớc thẳng

C/ Lªn líp

I/ Tỉ chøc: (1 ’ )

KiÓm tra sÜ sè

II/ KiÓm tra bµi cị

? HS1:Viết tập hợp số nguyên Làm BT7 (SGK) ?HS2:Thế số đối nhau? Làm BT 10 (SGK)

III/ Bµi míi:

Hoạt động thày Hoạt ng ca trũ Ghi bng

?So sánh 5?

? So sánh vị trí điểm biểu diễn số trục tia số?

-Gv đa t/c tơng tự số nguyên

? Nhìn trục số rối so sánh?

-Gv treo bảng phụ ?1 - Cho hs trao đổi theo nhóm bàn gọi lên bảng điền

- Yªu cÇu hs nhËn xÐt, bỉ sung

- Cho hs t×m hiĨu chó ý SGK

? T×m sè liỊn tríc (sau) cđa 1; -1; -3; 0; -4?

-Y.cầu hs tìm hiểu ?2 - Cho hs trao đổi thảo lun theo nhúm

-Gọi hs lên bảng làm

- Hs so sánh: 3<5 - Điểm nằm bên trái điển tia số - Hs theo dõi gv hớng dẫn

- Hs làm theo yêu cÇu cđa gv

- Hs trao đổi theo bàn len bảng điền vào bảng phụ

-Häc sinh nhận xét, bổ sung

- Hs tìm hiểu phần chó ý SGK

- Hs dựa vào trục số để trả lời

-Hs đọc tìm hiểu yêu cầu ?2

- Hs trao đổi theo nhóm bàn đại diện lên bảng làm

- Hs so sánh theo

1 S sánh hai số nguyên.

(15’)

+ Ta cã: <5

trªn tia số: điểm bên trái điểm

+ Với a,b ẻ Z: điểm a bên trái điểm b trục số a < b (hay b>a)

* Tỉng qu¸t:(SGK)

+ m<n; a<b; m<a; n<a + m<0; n<0; a>0; b>0 ?.1

a) bên tráinhỏ <

b) bên phảilớn >

c) bên tráinhỏ hơn<

* Chó ý: (SGK)

?.2 a) 2<7; d) – 6<0

O n

-So sánh số nguyên dơng (nguyên âm) với số 0?

? So sánh số nguyên dơng với số nguyên âm? - Gv treo bảng phụ trục số

? Tìm điểm cách khoảng đv?

-Y.cầu hs tìm hiểu ?3 -Gọi hs lên bảng làm -Gv giúp hs dới lớp

- Yêu cÇu hs nhËn xÐt, bỉ sung

- Gv chèt bµi

-Gv nêu ĐN giá trị tuyệt đối số nguyên -Y.cầu hs tìm hiểu ?4 - Cho hs trao đổi

? Em cã NX g× GTTĐ số nguyên dong (âm) số 0?

? So sánh số nguyên âm so sánh giá trị tuyệt đối chúng?

?NX GTTĐ số đối nhau?

y.cầu gv

- Hs lên bảng tìm theo y.cÇu cđa gv

-Hs đọc tìm hiểu ?

- hs lên bảng trình bày

- hs lớp làm vào

-Học sinh nhËn xÐt, bæ sung

- Hs theo dõi tìm hiểu thêm SGK -Hs đọc tìm hiểu ?

- Hs trao đổi theo nhóm cử đại diện lên bảng làm

-Häc sinh nhËn xÐt, bỉ sung

- Hs rót NX nh SGK

b) -2>-7; e) 4>-2 c) –4<2; g) 0<3 *NhËn xÐt: (SGK)

2 Giá trị tuyệt đối của

một số nguyên (11)

2đv 2đv

+ Điểm -2 cách O khoảng đơn vị ?.3

+Kh cách từ đến đv

+Kh cách từ -1 đến đv

+Kh cách từ -5 đến đv

+Kh cách từ đến đv

+Kh cách từ -3 đến đv

+Kh cách từ đến đv

+Kh cách từ n l v

* Định nghĩa: (SGK)

-Giá trị tuyệt đối a ký hiệu là: a

?.4

2 2; 2 2

1 1;

  1.

1 1; 0;

 

 5

0

1 1; 5; 0;

 

 



3

* NhËn xÐt: (SGK)

IV/ Cđng cè:(9’) -Gv treo b¶ng phơ BT 11

- Gọi hs lên bảng làm - Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung

-Y.cầu hs tìm hiểu BT 12

- Chia líp thµnh nưa vµ thi lµm nhanh

-Y.cầu hs tìm hiểu BT 14

- Cho hs trao đổi theo nhóm

- Gv quan sát sửa cho nhóm

- Yêu cầu hs nhËn xÐt, bỉ sung

- Gv chèt bµi

- Hs lên bảng làm - Hs líp cïng lµm -Häc sinh nhËn xÐt, bỉ sung

- Hs nửa lớp làm nhanh đại diện lên bảng làm

-Hs đọc tìm hiểu BT - Hs trao đổi theo nhóm cử đại diện lên bảng làm

- hs đại diện lên bảng làm

-Häc sinh nhËn xÐt, bæ sung

BT11:

3 < ; -3 >

-5

4 > -6; 10 >

-10

BT 12.(SGK)

a) –17; -2; 0; 1; 2; b) 2001; 15; 7; 0; -8; -101 BT14(SGK)

2000 2000 3011 3011

 

10 10

 

V/ H íng dÉn: (1’).

- Học làm tập đầy đủ - Xem kỹ VD BT chữa BTVN: BT13+15+16+17 (SGK)

BT22+23+24 (SBT)

Öu http://quanghieu030778.violet.vn/