3) Trình bài các dạng toán về sự tương giao của hai đồ thị .Phương pháp giải các dạng đó. 4) Trình bày các dạng toán về tiếp tuyến của đồ thị .Phương pháp giải các dạng toán đó. 5) Trình[r]
(1)CÁC BÀI TỐN DÙNG TRONG ƠN TẬP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
-NĂM HỌC 2010-2011
KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 1 : Cho hàm số y x 3 3x22 1) Khảo sát vẽ (C)
2) Chứng minh tiếp tuyến đồ thị điểm uốn có hệ số góc nhỏ 3) Tìm điểm (C) vẽ tiếp tuyến đến (C)
4) Viết phương trình tiếp tuyến (C) a) Tại diểm M(-1 ;-2)
b) Qua diểm A( -1;-2)
c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x+1 5) Tìm điểm đường thẳng :y= -2 vẽ đến (C)
a) tiếp tuyến
b) tiếp tuyến vng góc 6) Biện luận theo m số nghiệm pt : a) x3 3x2 2 m3 3m2 2
b) x3 3x2 2 m
7) Gọi d đường thẳng qua điểm M (-1, -2 ) có hệ số góc m Với giá trị m d cắt (C) điểm phân biệt có hồnh độ âm
8)Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt M , A , B cho tiếp tuyến A B vng góc 9)Tìm m để
3
1 , 2; 1
3 m x
x x
10)Giải phương trình x3 3x2 2 1
Bài 2 : Cho hàm số y = 2x3 3(m3)x2 18mx ( Cm ) 1) Khảo sát hàm số m =
2) Tìm m để hàm số có cực đại x= 3) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu
4) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu có hồnh độ dương 5) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu x1vàx2 cho x12x2 1
6)Tìm m đđđể hàm số có cực đại cực tiểu nằm hai phía trục Ox 7) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị
9) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng x - 4y -18 = 10) Chứng minh m thay đổi (Cm) qua hai điểm cố định A B
11) Tìm m để tiếp tuyến hai điểm cố định A B song song với 12) Tìm m để (Cm ) tiếp xúc với trục Ox
13) Tìm m để (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng qua trục Ox 14) Tìm m để tiếp tuyến điểm uốn qua gốc tọa độ O
15)Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Bài : Cho hàm số y x4 (m2 10)x2 9
1) Khảo sát vẽ (C) m=
(2)3) Tìm k để phương trình x4 10x29 k có nghiệm phân biệt
4) Viết phương trình tiếp tuyến (C) a) Tại điểm uốn
b) Đi qua giao điểm (C) trục tung
c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y= -16x+1 5) Tìm điểm (C) vẽ đến (C) ba tiếp tuyến
6) Tìm n để đường thẳng y = n cắt (C) điểm phân biệt A,B,C ,D cho AB =BC = CD 7) Tìm m để đồ thị (1) có cực trị Viết phương trình Parabol qua điểm cực trị
8) Tìm m để đồ thị (1) có cực trị đỉnh tam giác vuông cân
9) Gọi M điểm nằm (C) Viết phương trình tiếp tuyến d (C) M Tìm giao điểm P, Q khác M d (C) Tìm M để M trung điểm P, Q
10) Chứng minh với m để đồ thị (1) cắt trục Ox điểm phân biệt Chứng minh giao điểm có điểm nằm khoảng ( 3;3) hai điểm nằm ( 3;3) Bài 3 : Cho hàm số
1 x y
x
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Tính diện tích giới hạn trục tung trục hồnh (C) 3) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua A( -1;3)
4) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục tung 5) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng: y + x +5=0 6) Gọi M (C ) , tiếp tuyến M cắt tiệm cận A B Chứng minh a) M trung điểm AB
b) Diện tích tam giác IAB số
7) Tìm điểm M ( C ) cho tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận nhỏ 8) Chứng minh khơng có tiếp tuyến ( C ) qua giao điểm đường tiệm cận
9) Tính thể tích tạo hình phẳng giới hạn bới (C ) hai trục tọa độ quay quanh trục Ox 10) Tìm hai điểm hai nhánh (C) cho khoảng cách chúng nhỏ
11) Tìm hai điểm (C) đối xứng qua đường thẳng y =x -1
12) Tìm m Để (C) cắt d : y =- x+ m hai điểm phân biệt A ; B cho a) AB ngắn
b) AB =2
c) Tiếp tuyến A B vng góc với 13) Từ dồ thị (C ) suy đồ thị hàm số :
2
)
1
2
)
1
2
)
1 x a y
x x b y
x x c y
x
14) Tìm m để phương trình 1 x
m x
có nghiệm phân biệt 15) tìm m để phương trình 2xx11
= m có nghiệm phân biệt Bài 4 : Cho hàm số
2 ( 2)
x m x m
y
x
(3)
2) Từ đồ thị (C) suy đồ thị hàm số a)
2 1
1
x x y
x
b)
2 1
1
x x y
x
c)
1
x x y
x
d)
2 1
1
x x y
x
3) Gọi d đường thẳng qua A (1 , ) có hệ số góc k Tìm k để d cắt ( C ) hai điểm phân biệt cho :
a) M , N thuộc nhánh b) M ,N thuộc hai nhánh c) Sao cho MA 2MB
4) Viết phương trình đường thẳng qua O tiếp xúc ( C ) 5) Tìm điểm ( C ) có toạ độ nguyên
6) Tìm M ( C ) cho khoảng cách từ M đến hai tiệm cận ( C ) nhỏ
7) Tìm m để đồ thị hàm số (1) Cắt trục Ox hai điểm phân biệt A,B cho tiếp tuyến A B vng góc với
8) Với giá trị m đồ thị hàm số ( ) có hai điểm P Q cho : P P 04 0
Q Q
y x y x
9) Tìm m để đường thẳng y = x – cắt đồ thị hàm số ( ) hai điểm đối xứng qua đường thẳng y = x 10) Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực
trị
11) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cho hai điểm cực đại cực tiểu a) Nằm hai phía Ox
b) Nằm hai phía Oy
c) Nằm hai phía đường thẳng y = x 12) Tìm điểm Oy vẽ
a)ù tiếp tuyến đến (C) b) Đúng tiếp tuyến
c) Tìm Oy điểm vẽ đến ( C ) ù hai tiếp tuyến vng góc Viết phương trình tiếp tuyến (C)
a Biết hoành độ tiếp điểm x =
b Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x + 2y + =
c) Tiếp tuyến qua : ( -1 , -2 )
14) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu ba điểm cực đại, cực tiểu điểm A ( , ) thẳng hàng
15) Gọi ( C’ ) đồ thị đối xứng ( C ) qua ( , ) Tìm giao điểm ( C ) ( C’ ) Bài 6:
Cho hàm số 2
x y
x
(1)
(4)3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm đồ thị hàm số với trục tọa độ Tìm giao điểm tiếp tuyến
4) Tìm Max , Min hàm số đoạn 0; 2 5) Tìm m để phương trình :m x2 1 x 1
có nghiệm 6) Tìm m để phương trình :m x2 1 x 1
có nghiệm x 1;1 7) Tìm m để phương trình :m cos2 x sinx 1
có nghiệm 8) Tìm m để bất phương trình :m x2 1 x 1
có nghiệm 9) Tìm m để phương trình :m x2 1 x 1
nghiệm với x 10) Giải phương trình : 2 2
1
x
x x x
Bài 7:Trả lời câu hỏi
1) Nêu hàm số thường khảo sát chương trình 2) Các vấn đề liên quan đến khảo sát hàm số
3) Trình dạng tốn tương giao hai đồ thị Phương pháp giải dạng 4) Trình bày dạng tốn tiếp tuyến đồ thị Phương pháp giải dạng toán 5) Trình bày dạng tốn cực trị đồ thị Phương pháp giải dạng toán
6) Trình bày dạng tốn tính đơn điệu hàm số Phương pháp giải dạng tốn
7) Trình bày dạng tốn phương pháp hàm số phương trình bất phương trình ,hệ phương trình ,hệ bất phương trình Phương pháp giải dạng tốn
8) Các điểm cần ý khảo sát biến thiên hàm số lạ 9) Trình bày suy nghỉ định hướng gặp toán hàm số lạ