Chøng minh tø gi¸c HCED néi tiÕp ®êng trßn.[r]
(1)Ma trận đề kiểm tra học kỡ II Nm hc 2007 - 2008
Môn: Toán
Chủ đề Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Tổng
TN TL TN TL TN TL
Hệ phơng trình bậc
nhất hai ẩn 0.251 0.251 0.251 0.753 Hàm số y=ax2
Phơng trình bậc hai Èn
1
0.25 11 0.52 1.51 0.251 11 4.57 Góc với đờng trịn 0.751 0.251 22 0.251 0.751 64 Hỡnh tr, hỡnh nún,
hình cầu 0.251 0.52 0.753
Tỉng 2.55 4.57 73 1910
Phßng GD&ĐT Kim Thành Trờng THCS LAi Vu
Đề kiểm tra học kì II Năm học 2007 - 2008
Môn: Toán (Thời gian làm 90 phút)
I Trắc nghiệm (3 điểm)
Cõu1 (3 im) Hóy chọn phơng án cho câu sau Hệ phơng trình x+y =
2x - y = cã nghiƯm lµ:
A x = -1
(2)B x =
y = D x = -2 y = Hệ phơng trình sau v« nghiƯm:
A
0 x y x y
C
0 x y x y
B
0 x y x y
D
0 x y x y Với giá trị a b hệ phơng trình:
3 2 ax y x by
nhận cặp số: x=2; y=1 làm nghiÖm?
A a=2; b=-6 C a=-2; b=6
B a=2; b=6 D a=-2; b=-6
4 Cho hµm sè: 2
3
y x Kết luận sau A Giá trị lớn hàm số B Giá trị nhỏ hàm số C Giá trị nhỏ hàm số
3
D Hµm số giá trị nhỏ Đồ thị hàm số:
y ax qua điểm (-1; 2) a b»ng:
A a = -2 C a =
B a =
2
D a =
2
6 Tích hai nghiệm phơng trình: -x2 + 7x + = lµ:
A B -8 C D -7
7 Phơng trình: x2 + 7x + 12 = cã hai nghiƯm lµ:
A (-3) B C (-4) D (-3) (-4) Trong hình biết MN đờng kính
đờng trịn Góc NMQ bằng:
A 200 C 350
B 300 D 400
(H×nh 1)
9 Số đo MON = 600(hình 2), bán kính đờng trịn (O) R Độ dài cung
MN nhá lµ:
A R B R C R
D
3 R
(3)10 Hình trụ có bán kính đờng trịn đáy R, độ dài đờng cao h diện tích tồn phần hình trụ là:
A 4 R2
B 2Rh C 2R h R( ) D 2 R2
11 Một hình nón có đờng sinh 16 cm; Diện tích xung quanh 256 ( 2)
3 cm B¸n
kính đờng trịn đáy hình nón bằng: A 16
3 cm
B cm
C 16
3 cm
D 16 cm
12 Một mặt cầu có diện tích 36 cm2 Thể tích hình cầu là:
A 4 cm3
B 12cm3 C 16 2cm3 D 36cm3
II Tù ln(7 ®iĨm)
Câu 2: (2đ) Cho phơng trình ẩn x x2 - ax + a -1 = (1)
1 Chứng tỏ phơng trình (1) có nghiệm giá trị a thuộc R
2 Tìm a để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: x12 + x22 = 10 Câu 3: (1.5 đ)
TÝnh chu vi cña hình chữ nhật biết chiều dài chiều rộng 3m diện tích 180 m2.
Câu 4: (3.5®)
Cho tam giác ABC vng A, kẻ đờng cao AH phân giác BE (HBC ; E AC), kẻ AD vng góc với BE (D BE)
1 Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp đờng tròn, xác định tâm (O) đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB
2 Chøng minh: EAD HBD vµ OD// HB.
3 Chứng minh tứ giác HCED nội tiếp đờng tròn Cho
60
ABC vµ AB = a (a>0) TÝnh theo a diện tích tam giác ABC phần nằm
đ-ờng tròn(O)
Hớng dẫn chấm môn toán I Trắc nghiệm: (3điểm)
Cõu 1: (3 ) Mi ý đợc 0.25đ
1-B 3-A 5-C 7-D 9-B 11-A
2-D 4-B 6-B 8-A 10-C 12-D
II Tù luận (7 điểm) Câu 2: (2đ)
1 Phơng trình: x2 - ax + a -1 = 0 (1) 4( 1) 4 4 ( 2)2 0
a a a a a
víi mäi a R 0.25®+0.25®+0.25® Vậy phơng trình có nghiệm với số thực a 0.25đ
2 Phơng trình (1) có nghiệm phân biệt vì:
>0 với a thuộc R a 0.25đ Ta có:
1 x x a x x a
2 2 10
x x
<=> (x1 + x2)2 -2x1.x2 =10
<=> a2 - 2(a - 1) = 10
<=> a2 - 2a - = 0 0.25®
Giải phơng trình tìm đợc a=4 a= -2 0.5đ Vậy với a=4 a=-2 phơng trình (1) có nghiệm thoả mãn x12 + x22 = 10
C©u 3: (1.5đ)
(4)Đợc: x1 = 12; x2 = -15 (loại) 0.25đ
Chiều rộng hình chữ nhật là: 12 m; chiều dài 15 m 0.25đ Chu vi hình chữ nhật là: (15+12).2 = 54 (m) 0.25đ
Câu 4: (3.5 đ) Hình vẽ:
1 Chøng minh tø gi¸c ADHB néi tiÕp: Ta cã: ADB 90 (0 AD BE)
0.25®
900
AHB (AH đờng cao)
=> ADB AHB( 90 )0
0.25®
Vậy tứ giác ADHB nội tiếp đờng trịn, đờng kính AB Tâm (O) ca ng trũn
ngoại tiếp trung ®iĨm cđa AB 0.25® Chøng minh:EAD HBD
Ta có : AC AB A => AC tiếp tuyến đờng tròn (O) 0.25đ
=> ( )
EAD ABD sd AC 0.25đ
Mà ABD HBD (vì BE phân giác ABC) => EAD HBD 0.25đ
* Chøng minh: OD//HB
Ta cã: OD = OB (= R(O) ) => BOD cân O => OBD ODB 0.25®
=> ODB HBD => OD//BH (cã mét cỈp gãc so le b»ng nhau). 0.25đ
3 Chứng minh tứ giác: HCED nội tiếp
Ta cã : DHC BAD (Tø gi¸c ADHB néi tiÕp) 0.25®
Cã: BAD EAD 900
( ABC vuông A) => AED DHC 0.25®
AED EAD 900
( ADE vuông A) 0.25đ
> Tứ giác HCED nội tiếp (Có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện) Tính diện tích ABC phần nằm ngồi (O)
60
ABC gt => AOH 1200
Squ¹t (OAH) = S1 =
2
2
.120
360 12
a
a
(®vdt) 0.25®
DiƯn tÝch OBH:
S2=
2
4 16
a
a
(®vdt)
ABC vuông A: AC=AB.tg600 a
2
3
2 2
ABC
AB AC a a a
(5)Vậy diện tích cần tìm:
3
2
2 2
2
3 (21 )
2 16 12 48
a a a