Gợi ý cách giải đề thi vào lớp 10 chuyên Toán 2010

Tham khảo tài liệu ''gợi ý cách giải đề thi vào lớp 10 chuyên toán 2010'', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

hieuvghy@gmail.com Mathisthinking.tk Gợi ý cách giải đề thi chuyên toán SP & KHTN v2 năm 2010 số vấn đề liên quan I Đề thi 1.SP Math is thinking hieuvghy@gmail.com Mathisthinking.tk 2.KHTN II.Gợi ý cách giải 1.SP Câu1 1/ a.G/y: Nhận thấy cách dễ dàng (1 − b ) − (1 − a ) = a − b = (a − b)(a + b) Do để đưa biểu thức xích lại gần với dấu – ta nhân liên hợp Math is thinking hieuvghy@gmail.com Ta có: − b2 − − a = Mathisthinking.tk (a − b)(a + b) 1− b + 1− a 2 = a − b ⇔ a + b = − b2 + − a a − b = − b − − a Đến ta tìm quan hệ cặp số biết tổng hiệu  a + b = − b + − a Giờ cộng hay trừ tùy bạn… b.N/x: !! Việc xử lý tổng(hiệu) thức với quen thuộc: Bình phương → biểu thức xích lại gần với dấu nhân “x” Liên hợp → biểu thức xích lại gần với dấu trừ “-” Hơn liên hợp biết tới qua đề thi SP vòng năm 2009 !! Chú ý nhân liên hợp hay chia vế cho biểu thức cần xét bt =0 !! Bài dạng này: Câu Các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức Chứng minh x+y=0 2/ a.G/y: Chắc hẳn khơng chống với 2009,2010 kiểu hỏi lừa đề Bản chất toán phát biểu sau : Đưa n + n (n + 1)2 + (n + 1)2 dạng bình phương Vậy ta phá tung sử dụng pp khử được: n + n (n + 1)2 + (n + 1) = n + 2n3 + 3n + 2n + = (n + n + 1) b.N/x: Đây tốn dễ đề trình bày bạn nên đặt n=2009 2010 để trình biến đổi đơn giản Câu2 a.G/y: Xử lý toán pt bậc với biểu thức chứa hệ số ta khơng thể qn Vi-ét: a + b = 2c (1) c + d = 2a (3)   ab = −5d (2) cd = −5b(4) Thế từ (1) (3) ta làm câu a Math is thinking hieuvghy@gmail.com Mathisthinking.tk Câu b khó dưng đâu 30??? Nhưng trước hết ta biết a + c = b + d → cần a + c = b + d = 15 Quả thực tới ta bí.Nhưn bạn phải nhận xét: Ta chưa dùng hết giả thiết : Vi-ét dùng ½ khơng phải khai thác gt nhìn Vi-ét Bậc với biến bó tay nên tìm bậc cao Từ ta nghĩ tới dùng (2) (4) → ac=25 a − 2ac − 5d =  b − 2bc − 5d = Thế nghiệm vào  c − 2ca − 5b = d − 2da − 5b =  Có ac nên ta nghĩ đến thứ 3.Bạn cộng trừ thêm bớt nhớ lấy ta cần cần a + c = b + d = 15 b.N/x: Câu a câu dễ câu b lại đòi hỏi ta cách nhìn nhận xét tinh tế hơn.Và thật mối quan hệ câu mờ nhạt đơi cịn làm khó cho Câu3 a.G/y: Bài thuộc kiểu BĐT số học nên lúc đầu ta sợ ngại chắn đặt bút vào làm vấn đề dừng trôi chảy (mn − 2) < n (m n − 4m + 4n) < m n 4 2 m n + 4n + 4mn > + m n + 4mn ⇔ 4 m n + 4mn > 4n + m n n Khi có câu a b trở nên dễ cực cho pp kẹp định sẵn : (mn − )2 < S < (mn)2 Nhớ n>1 mà tự hoàn thiện b.N/x: Bài tốn thực khơng q khó ta cần ý: x > n ↔ x ≥ n + pp kẹp với SCP Đã năm có BĐT số học !! Bài dạng này: Bài 3: Ba số nguyên dương a, p, q thỏa mãn điều kiện sau i) Math is thinking hieuvghy@gmail.com ii) Chứng minh Mathisthinking.tk Câu4 Math is thinking hieuvghy@gmail.com Mathisthinking.tk - Câu5 a.G/y: Nếu bạn làm tốn hình học tổ hợp tốn logic chắn ta xác định dạng toán dùng pp “Bất biến”.Vậy ta tìm khơng biến đi.Thơng thường tổng hiệu thương tích đó.Trong ta cần tìm quan hệ a,b với a +b a −b , 2 Nếu tơi nói lời giải hay nên phép thử sau định hướng n Chú ý: Cả số trước sau có dạng m + p nên khả xét tính vơ hữu tỉ khó 1.Tổng hiệu a +b a −b a +b a −b − = 2b + = 2a → dùng tổng hiệu bậc ta khơng thể loại 2 2 bỏ 2.Tích a +b a −b 2 = (a − b ) Cái khả thi bậc lại khác loại (tức ab (a − b ) ) 2 3.Từ nhận nhận xét ta cần đưa biểu thức bất biến loại bậc Math is thinking hieuvghy@gmail.com TH1: ab ???????? → khó khử a , b TH2:cùng a , b →cần khử ab Bạn nghĩ tiếp k 20’ trước nhìn lời giải: ( Mathisthinking.tk a−b a+b ) +( ) = a + b2 2 Chú ý tìm bất biến chưa xong tốn có số có lẽ gợi ý viết b.N/x: Dạng toán ln khó với đối tượng chúng khơng đòi hỏi pp đắn mà nhanh lẹ tư !! Bài dạng này: Mỗi lần cho phép thay cặp số (a.b) thuộc tập hợp cặp số cặp số (c,d) thuộc M Hỏi sau số hữu hạn lần thay ta nhận tập hợp cặp số hay không? 2.KHTN Câu1 1/ a.G/y: Đây câu dễ lịch sử thi chuyên gặp.Bạn dùng máy tìm no hay giải nháp tìm no cm no 2/ a.G/y: Khơng khó để nhận pt hồn tồn khơng mẫu mực Ta phá tạm sau 2 5 x + y + xy = 26 5 x + y + xy = 26 ⇔   2 3 x + (2 x + y )( x − y ) = 11  x − y − xy + x = 11 Do pt mang dáng dấp bậc nên ta thử nhóm bậc theo x theo y sau thử: Kẹp biến nhờ ∆ Đưa dạng tích có ∆ phương Đó suy nghĩ ban đầu khả thi chắn khơng ra.Khi ta quay lại nhìn: 2 2 y + xy + x = 26 5 x + xy + y = 26 hay   2 2 x − x( y − 3) − y = 11 − y − yx + x + x = 11 Sẽ thấy điều kì diệu nhóm theo y Đó hệ số Bạn nhìn ra…? - Math is thinking hieuvghy@gmail.com Mathisthinking.tk Câu2 1/ a.G/y: Do cho tìm n nên ta đừng ý tới tính chất chia hết SCP Bởi làm ta tìm dạng chung chung cho n thôi.Với tư đơn giản đưa cần tìm vào phương trình ta có: n + 391 = m ⇔ (m − n)(m + n) = 391 Đây pt no nguyên quen thuộc ý 391=17.23 2/ a.G/y: Với kinh nghiệm BĐT cực trị ta sớm nhận dấu xảy ↔ x=y Hơn thay x=y ta cịn nhận dấu xảy ∀z Sau có tay dấu ta phép biến đổi hay BĐT đó.Trước tiên xy + z + 2( x + y ) ≥ + xy viết lại Tận dụng gt ???? Chắc chắn gt tận dụng xy + z = xy + − x − y = (1 − x )(1 − y ) Nếu làm ta xóa z khỏi chơi BĐT cần cm với 0 + m n + 4mn ⇔ 4 m n + 4mn > 4n + m n n Khi có câu a b trở nên dễ cực cho pp kẹp định sẵn : (mn − )2 < S < (mn)2 Nhớ n>1 mà tự hoàn thiện b.N/x: Bài tốn thực khơng q khó ta cần ý: x > n ↔ x ≥ n + pp kẹp với SCP Đã năm có BĐT số học !! Bài dạng này: Bài 3: Ba số nguyên dương a, p, q thỏa mãn điều kiện sau i) Math is thinking hieuvghy@gmail.com ii) Chứng minh Mathisthinking.tk Câu4 Math is thinking hieuvghy@gmail.com Mathisthinking.tk - Câu5 a.G/y: Nếu bạn làm tốn hình học tổ hợp tốn logic chắn ta xác định dạng tốn dùng pp “Bất biến”.Vậy ta tìm khơng biến đi.Thơng thường tổng hiệu thương tích đó.Trong ta cần tìm quan hệ a,b với a +b a −b , 2 Nếu tơi nói lời giải hay nên phép thử sau định hướng n Chú ý: Cả số trước sau có dạng m + p nên khả xét tính vơ hữu tỉ khó 1.Tổng hiệu a +b a −b a +b a −b − = 2b + = 2a → dùng tổng hiệu bậc ta khơng thể loại 2 2 bỏ 2.Tích a +b a −b 2 = (a − b ) Cái khả thi bậc lại khác loại (tức ab (a − b ) ) 2 3.Từ nhận nhận xét ta cần đưa biểu thức bất biến loại bậc Math is thinking hieuvghy@gmail.com TH1: ab ???????? → khó khử a , b TH2:cùng a , b →cần khử ab Bạn nghĩ tiếp k 20’ trước nhìn lời giải: ( Mathisthinking.tk a−b a+b ) +( ) = a + b2 2 Chú ý tìm bất biến chưa xong tốn có số có lẽ gợi ý viết b.N/x: Dạng toán ln khó với đối tượng chúng khơng địi hỏi pp đắn mà cịn nhanh lẹ tư !! Bài dạng này: Mỗi lần cho phép thay cặp số (a.b) thuộc tập hợp cặp số cặp số (c,d) thuộc M Hỏi sau số hữu hạn lần thay ta nhận tập hợp cặp số hay không? 2.KHTN Câu1 1/ a.G/y: Đây câu dễ lịch sử thi chuyên gặp.Bạn dùng máy tìm no hay giải nháp tìm no cm no 2/ a.G/y: Khơng khó để nhận pt hồn tồn khơng mẫu mực Ta phá tạm sau 2 5 x + y + xy = 26 5 x + y + xy = 26 ⇔   2 3 x + (2 x + y )( x − y ) = 11  x − y − xy + x = 11 Do pt mang dáng dấp bậc nên ta thử nhóm bậc theo x theo y sau thử: Kẹp biến nhờ ∆ Đưa dạng tích có ∆ phương Đó suy nghĩ ban đầu khả thi chắn khơng ra.Khi ta quay lại nhìn: 2 2 y + xy + x = 26 5 x + xy + y = 26 hay   2 2 x − x( y − 3) − y = 11 − y − yx + x + x = 11 Sẽ thấy điều kì diệu nhóm theo y Đó hệ số Bạn nhìn ra…? - Math is thinking hieuvghy@gmail.com Mathisthinking.tk Câu2 1/ a.G/y: Do cho tìm n nên ta đừng ý tới tính chất chia hết SCP Bởi làm ta tìm dạng chung chung cho n thôi.Với tư đơn giản đưa cần tìm vào phương trình ta có: n + 391 = m ⇔ (m − n)(m + n) = 391 Đây pt no nguyên quen thuộc ý 391=17.23 2/ a.G/y: Với kinh nghiệm BĐT cực trị ta sớm nhận dấu xảy ↔ x=y Hơn thay x=y ta cịn nhận dấu xảy ∀z Sau có tay dấu ta phép biến đổi hay BĐT đó.Trước tiên xy + z + 2( x + y ) ≥ + xy viết lại Tận dụng gt ???? Chắc chắn gt tận dụng xy + z = xy + − x − y = (1 − x )(1 − y ) Nếu làm ta xóa z khỏi chơi BĐT cần cm với 0