Để giúp bạn thêm phần tự tin trước kì kiểm tra. Hãy tham khảo 6 Đề kiểm tra KSCL đầu năm Toán 10 (2011-2012) với nội dung:giải hệ phương trình, rút gọn phương trình, tính độ dài vecto,...để đạt được điểm cao hơn nhé.
KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM ĐỀ ÔN TẬP Mơn Tốn − Lớp 10 năm học 2011-2012 ( Thời gian làm bài: 120 phút ) I PHẦN CHUNG: (7.0đ) Bài 1:(2.0đ) a) Rút gọn biểu thức : A ( 1) ( 1)2 27 2 x y b) Giải hệ phương trình : x y 11 Bài 2:(2.0đ) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số: y = x b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng d : y = x + Bài 3:(3.0đ) Cho đường trịn tâm (O) bán kính R điểm A ngồi đường trịn, OA = 2R Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B C hai tiếp điểm), a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh tam giác ABC đều, tính theo R diện tích tam giác c) Một đường thẳng thay đổi qua A cắt đường tròn hai điểm M N Chứng tỏ tích AM.AN không đổi II PHẦN RIÊNG:(3.0đ) Học sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình chuẩn: Bài 4:(2.0đ) 1.Chứng tỏ mệnh đề sau tìm mệnh đề phủ định chúng: a) x : 3x x2 b) n : n2 n Cho A = (-1;2], B = [0;3) Tìm A B; A B; A \ B phần bù A Bài 5:(1.0đ) Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, AB = 6, BC = Chứng minh AO BO BC , tính AB AD Theo chương trình nâng cao: Bài 4:(2.0đ) Chứng minh định lý sau phương pháp chứng minh phản chứng: Nếu a b hai số thực dương a b 2 b a Cho A x / x 2 B x / x 0 Tìm A B; A B phần bù A B Bài 5:(1.0đ) Cho hình thoi ABCD tâm O, AB = 6, BAD 60o Chứng minh OC OB AD AC , tính AB AC KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM ĐỀ ƠN TẬP Mơn Tốn − Lớp 10 năm học 2010-2011 ( Thời gian làm bài: 120 phút ) I PHẦN CHUNG: (6.0đ) Bài 1:(2.0đ) Rút gọn biểu thức : Cho biểu thức: A = x x 1 x x : x x 1 x x a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa b) Đơn giản biểu thức A x y 2 Giải hệ phương trình : x y Bài 2:(2.0đ) Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 6x + 2m ( m tham số ) Vẽ (P) Tìm điều kiện m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1 , x2 khác thỏa mãn điều kiện x12 x 22 11 Bài 3:(2.0đ) Cho đường trịn tâm O đường kính AB=2R Gọi M điểm thuộc đường tròn (O) khác A B Các tiếp tuyến (O) B M cắt E Vẽ MP vng góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vng góc với BE (Q thuộc BE) Chứng minh BEMO tứ giác nội tiếp đường tròn BPMQ hình chữ nhật Gọi I giao điểm EA MP Chứng minh hai tam giác EBO MPA đồng dạng Suy I trung điểm MP II PHẦN RIÊNG:(4.0đ) Học sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình chuẩn: Bài 4:(2.0đ) 1.Các mệnh đề sau hay sai Tìm mệnh đề phủ định chúng: a)n N: n2 + không chia hết cho 3; b) n N : n2 > n Cho A = [-3;4), B = (2;8] Tìm A B; A B; B \ A phần bù A\B Bài 5:(2.0đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm; AD=6cm Tìm tập hợp điểm M thỏa: AB AD MO Cho điểm A, B, C, D Chứng minh: AB DC AC DB Theo chương trình nâng cao: Bài 4:(2.0đ) Chứng minh định lý sau phương pháp chứng minh phản chứng: Neáu a b c a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca Cho A = {x / x2 4} ; B = {x /-2 x +1 < } Tìm AB; A B; B\A; \ ( AB) Bài 5:(2.0đ) Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính độ dài vectơ AB AD , AB AC Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh: AD BE CF AE BF CD KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Lớp 10 hệ Giáo dục phổ thơng, Năm học 2012-2013 Mơn: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (5,0 điểm) Câu (2,0 điểm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ( a) Rút gọn biểu thức + ) - -1 ì5 x - y = x + y = ỵ b) Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình í Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = -2 x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số cho b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng y = - x - phép tính Câu (1,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi H giao điểm đường kính AF với cạnh BC Điểm M di động cung nhỏ BC, M khác ba điểm B, C F Dây cung AM cắt dây cung BC D a) Chứng minh tứ giác MDHF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AM = BM + CM PHẦN RIÊNG (5,0 điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4A (3,0 điểm) 1) Cho mệnh đề “ $nẻƠ : n - n + chia ht cho 6” a) Mệnh đề cho hay sai? Vì sao? b) Lập mệnh đề phủ định mệnh đề 2) Cho A = [ -3;2 ) B = ( -Ơ;1) Tỡm A ầ B ; A È B phần bù A Ç B ¡ Câu 5A (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, AB = 2a, AD = a , M trung điểm CD uuur uuur uuur uuur 1) Chứng minh AB - AD = CB - CD uuur uuuur 2) Tính BD + OM B Theo chương trình nâng cao: Câu 4B (3,0 điểm) 1) Cho mệnh đề “ "x Ỵ¡ : - x + x - 11 ¹ ” a) Hãy chứng tỏ mệnh đề cho b) Lập mệnh đề phủ định mệnh đề 2) Cho A= [ -2;5 ) vµ B = ( 3;9] Tìm A Ç B ; A È B phần bù A \ B ¡ Câu 5B (2,0 điểm) 1) Cho DABC vuông A, AB = , AC = Trên cạnh BC lấy hai điểm M N cho uuuur uuur CM = MN = NB Tính AM + AN uuur uuuur uuur uuuur 2) Cho hình bình hành ABCD, M điểm Chứng minh MA + MC = MB + MD Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Lớp 10 hệ Giáo dục phổ thơng, Năm học 2012-2013 Mơn: Tốn HƯỚNG DẪN CHẤM Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang I Hướng dẫn chung * Đáp án nêu sơ lược cách giải, làm học sinh phải trình bày lời giải chi tiết * Nếu học sinh làm cách khác hướng dẫn chấm điểm tối đa * Làm tròn điểm theo quy định chung Bộ Giáo dục Đào tạo cho Hệ Trung học phổ thông II Đáp án − Thang điểm Câu Đáp án ( a) Ta có + ) Điểm 8( + 1) = 4+ + 3………… -1 ( - 1)( + 1) - = + + - 4( + 1) = …………………………………………… (2,0điểm) b) Ta có ì5 x - y = Û ì5 x - 3(1 + x) = …………………………… í í ỵ -2 x + y = ỵ y = 1+ 2x ì x = -7 Vậy hệ phương trình có nghiệm (-7; -13) ………… Ûí î y = -13 0,50 0,50 0,50 0,50 a) - Bảng giá trị tương ứng x y x y -1 -2 2 - 0 2 -2 - Đồ thị: parabol (P) 0,50 0,50 (1,5điểm) b) Tọa độ giao điểm (P) đường thẳng y = - x - nghiệm hệ phương trình ì x=ï ì y = -2 x ì-2 x = - x - ì x = ù ớ ớ ợ y = -2 ỵ y = -x -1 ỵ y = -x -1 ïy = - ïỵ ỉ 1ö Vậy giao điểm A(1; -2) B ç - ; - ÷ è 2ø 2 0,50 · = 90o (góc nội a) Từ giả thiết, ta có DMF tiếp chắn nửa đường trịn)……………… Vì ABC tam giác O tâm đường tròn ngoại tiếp nên O trực tâm tam · = 90o Suy tứ giác ABC Do DHF giác MDHF tứ giác nội tiếp………… A O (1,5điểm) E B 0,25 0,25 H D C M F b) Trên đoạn thẳng MA, lấy điểm E cho ME = MB Suy DMBE tam giác Þ MB = EB ……………………………………………………… · + CBE · = CBE · + EBA · = 60o Þ MBC · = EBA · Ta lại có MBC Mà AB = BC Do DEBA = DMBC (c - g - c ) Suy AM = AE + ME = BM + CM ………………………………………… 4A (3,0điểm) 1,00 b) Mệnh đề phủ định là: “ "nỴ ¥ : n - n + không chia hết cho 6” 1,00 2) A Ç B = [ -3;1) , A È B = ( -¥; ) A B O 5A D E 4B (3,0điểm) 0,50 1) a) Lấy n = , ta có n2 - n + = chia hết cho Suy mệnh đề cho mệnh đề đúng………………………………………………………………… Phần bù A Ç B ¡ là: ¡ \ ( A ầ B ) = ( -Ơ; -3) ẩ [1; +¥ ) (2,0điểm) 0,50 M C uuur uuur uuur 1) Ta có AB - AD = DB uuur uuur uuur CB - CD = DB …………………… uuur uuur uuur uuur Do AB - AD = CB - CD ………… 2) Gọi E đỉnh hình bình hành OMED.uuur uuuur uuur uuur uuur Khi BD + OM = BD + DE = BE 5a Ta có BE = uuur uuuur 5a Vậy BD + OM = ……………… 1) a) Xét phương trình - x + x - 11 = (1), ta có D = -43 < Suy phương trình (1) vơ nghiệm Do mệnh đề cho mệnh đề …… … b) Mệnh đề phủ định là: “ $x Ỵ ¡ : - x + x - 11 = ” A Ç B = ( 3;5 ) , A È B = [ -2;9 ] , ………………………………………… A \ B = [ -2;3] , C¡ ( A \ B ) = ( -¥; -2) È (3; +¥) ……………………… 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 1,00 1,00 0,50 0,50 D B N M A 5B (2,0điểm) C 1) Ta có uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur AM = AB + BM ; AN = AC + CN …… uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur Þ AM + AN = AB + AC + BM + CN uuuur uuur uuur uuur Û AM + AN = AB + AC (vì uuuur uuur r BM + CN = )……………………… Dựng uuur hình uuur chữ uuurnhật ABDC, ta có AB + AC = AD ………………… uuuur uuur uuur uuur uuur Þ AM + AN = AB + AC = AD = AD 0,25 0,25 0,25 Ta có DABC vng A Þ BC = AD = AB + AC = uuuur uuur Vậy AM + AN = ………………… uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur 2) Giả sử MA + MC = MB + MD (1) Û MA - MB = MD - MC ……… uuur uuur Û BA = CD Hiển nhiên (vì ABCD hình bình hành) Vậy (1) đúng…………………………………………………………… - Hết - 0,25 0,50 0,50 Sở Giáo dục & Đào tạo Thừa Thiên-Huế Trường PHỔ THÔNG DTNT Tỉnh KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Khối 10 (năm học 2021-2013) Thời gian làm : 60 phút (ĐỀ CHÍNH THỨC) -Câu 1(1điểm) : Mệnh đề sau hay sai ? Tại ? Viết mệnh đề phủ định mệnh đề n Z : n2 n chia hết cho 17 Câu (2điểm) ; Xác định tập sau biểu diễn chúng trục số : a) (- ; 2) (5; 4) b) (; 2) (0; 2] Câu 3(3điểm) Cho hình bình hành ABCD tâm O a) Xác định vectơ AB AD AB BC b) Rút gọn : OA OB OC OD c) M điểm tùy ý, Chứng minh : MA MC MB MD Câu (1điểm) : Tìm x biết : 3x ( 3) : 5 Câu (1điểm) : Tính giá trị biểu thức P(x)= x3 –x2 +x -1 x = Câu (2điểm) : Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình bậc hai : x2 +2x -4 = Khơng cần giải phương trình, tính A = x1 x2 x2 x1 -Hết - Sở Giáo dục & Đào tạo Thừa Thiên-Huế Trường THPT Dân Tộc Nội Trú Tỉnh Thời gian làm : 45 phút ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM CHẤM (Đáp án có trang) NỘI DUNG Mệnh đề đúng, tồn n = - thuộc Z làm cho mệnh đề Mệnh đề phủ định : n Z : n2 n không chia hết cho 17 a) (- ; 2) (5; 4) = (-5;2) Vẽ biểu diễn b) (; 2) (0; 2] = (- ; 2] Vẽ biểu diễn CÂU (1đ) (2đ) AB BC AB AD DB a) AB AD AC ĐIỂM 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 b) (3đ) OA OB OC OD (OA OC ) (OB OD) 00 0 0.5 0.5 c) MA MA MB BA MD DC MB MD BA DC MB MD MB MD (1đ) (1đ) 0.5 0.5 x (3) x 35 : 5 x 67 10 67 x 15 0.25 P( ) = ( 2)3 ( 2) = 2 -2 + -1 =3 -3 0.5 0.5 0.5 0.25 Theo định lí Viet, ta có : x1 +x2 = -b/a = -2 x1.x2 = c/a = -4 (2đ) A= x1 x2 x12 x22 x2 x1 x1.x2 0.5 0.5 ( x1 x2 )2 x1.x2 x1.x2 0.5 = (2)2 (4) 2 4 0.5 www.VNMATH.com SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ NĂM HỌC 2012-2013 MƠN: TỐN THỜI GIAN : 150 PHÚT Ngày 24/7/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1(2,0 điểm) Cho biểu thức P x x y 1 y y x y 1 x xy x 1 1 y Rút gọn P Tìm x, y nguyên để P=2 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x mx m (1) (m tham số) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị tham số m Hãy tìm biểu thức liên hệ nghiệm mà khơng phụ thuộc vào m x12 x22 Tìm m để : 2013 x1 x2 x1 x22 Câu (1,0 điểm) Cho hai hàm số: y x y = x+2 Hãy vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ Tìm toạ độ tất giao điểm hai đồ thị Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực không âm thỏa mãn điều kiện: x z y x z y Tính giá trị biểu thức A ( x x x 2012 ) ( y y y 2013 ) ( z z z 2014 ) Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Điểm M di động cung nhỏ BC, M khác B C Dây cung AM cắt dây cung BC D Chứng minh AM=BM+CM Xác định vị trí M cho độ dài đoạn DM lớn Tính giá trị lớn theo R Câu (1,5 điểm) Cho ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Gọi D, E, F theo thứ tự tiếp điểm cạnh BC, AB, AC Gọi H chân đường vng góc kẻ từ D đến EF Chứng CHF minh BHE Hết Chú ý: - Giám thị coi thi không giải thích thêm www.VNMATH.com ĐÁP DÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Câu (2.0 đ) ý Thang điểm Nội dung 1/ ĐK: x ; y≥0; y≠1; xy≠0 (*) (1.25) Với điều kiện (*), x (1 x ) y (1 y ) xy ( x y ) ( x y ) ( x x y y ) xy ( x y ) = P x y 1 y 1 x x y y 1 x = = ( x y )( x y x xy y xy ) x y 1 y 1 x x y y (1 x ) 1 y = x ( x 1) y ( x 1) y (1 x )(1 x ) 1 y 1 x 1 y Do y y≥0 x x≤ x{0;1;2;3;4} thay vào cặp (4;0),(2;2) thỏa mãn (1.0) Câu (2.0 đ) (1.0) 0.25 0.25 2/ P=2 x xy y x y y (0.75) x 1 y 1 0.25 x (1 y )(1 y ) y (1 y ) = x xy y Vậy P= x xy y với điều kiện (*) 0.25 Vì m 22 0, m nên phương trình ln có nghiệm (đpcm) Giả sử nghiệm x1 , x2 Theo hệ thức Vi-ét x1 x2 m x1 x2 m Khử m ta x x - x1 x2 biểu thức không phụ thuộc vào m 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 Ta có: x12 x22 x1 x2 x1 x2 A x1 x2 x1 x22 x1 x2 x1 x2 0.25 Theo hệ thức Viét ta có: m A 2 2(m 1) m 2m m 1 m 1 (m≠1) m m 1 m m 1 m m 1 m A=2013 m-1=2013m m 1 (thỏa mãn) m giá trị 2012 2012 0.5 0.25 cần tìm Câu (1.0 đ) *Đường thẳng y=x+2 qua điểm (0;2) (-2;0) (0.75) *Parabol y=x2 : Bảng giá trị x -2 -1 y=x 0 1 0.25 0.25 www.VNMATH.com y y=x2 y=x+2 0.25 B A -2 Câu (1.0 đ) -1 1 x 2 Dựa vào đồ thị ta thấy giao điểm hai đồ thị A(-1;2) B(2;4) (0.25) x z 1 Từ giả thiết ta có: y x z y Cộng theo vế ta được: x 1 y 1 0.25 z 1 0.25 x 1 y x=y=z=1 z 1 A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =6039 2012 sô Câu (2.5 đ) 0.25 (1,5) 2013 sô 2014 sô 0.25 0.25 A O E D B H C M F Trên MA lấy E cho: ME=MB MBE MB=EB CBE CBE EBA 600 Lại có: MBC EBA ; AB=BC MBC BAE=BCM(c.g.c) EA=MC 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (1,0) www.VNMATH.com Vậy AM=ME+EA=MB+MC (đpcm) Kẻ đường kính AF đường trịn (O) cắt BC H AHBC AM dây cung (O) AM≤ AF (1) Lại có AHBCAH≤AD (2) Từ (1) (2) suy MD≤HF Vậy MD lớn M trùng F Khi đó: DM=HF=R/2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu (1,5 đ) Kẻ BI, CK vng góc với EF CFK Tam giác AEF cân A BEI Ta có: Tam giác BEI đồng dạng với tam giác CFK (g.g) BI BE BD HI CK CF CD HK BHI đồng dạng với CHK CHF BHE 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 *Lưu ý : Nếu học sinh làm theo cách khác mà cho điểm tối đa Một số yêu cầu cần đạt học sinh lớp A1: - Kỹ biến đổi, ghép nhóm, đánh giá: Câu - Kỹ sử dụng định lý Viet toán liên quan: Câu - Kỹ vẽ đồ thị, quan sát để kết luận : Câu - Kỹ tổng hợp giả thiết để suy luận toán: Câu - Kỹ dựng thêm điểm, kẻ thêm đường sử dụng quan hệ tam giác đồng dạng, định lý hình học bản: Câu 5, TRƯỜNG THPT LÊ XOAY NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN Môn thi : TOÁN LỚP 10, BAN CƠ BẢN Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu I: (2 điểm) Cho parabol (P): y = x2 – 2x - hàm số y = (m +2)x – m - (dm), (m tham số) Chứng minh với m (dm) ln cắt (P) điểm cố định Tìm m để (dm) cắt (P) hai điểm A, B cho AB = Câu II: ( điểm) Giải bất phương trình: x x x y x y y Giải hệ phương trình: (x, y R) x y Câu III: (1 điểm) Cho a,b, c dương thỏa mãn a2+b2+c2=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a3 2b b3 2c c3 2a Câu IV: (2 điểm) Cho hình thang ABCD vng A D, có AB//CD, AB = a, AD =2a BC = 2a Tính diện tích hình thang ABCD a b sin( A B ) Chứng minh tam giác ABC, ta có c2 sin C Câu V: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x y 2x 8y Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 cắt đường tròn theo dây cung có độ dài Cho tam giác ABC mặt phẳng Oxy biết hai cạnh có phương trình AB: x y BC: x y 21 Viết phương trình cạnh BC, biết trực tâm tam giác ABC trùng với gốc tọa độ -Hết - ĐÁP ÁN CÂU NỘI DUNG Phương trình hồnh độ giao điểm ĐIỂM x x (m 2)x m x (m 4)x m x x m I (1 điểm) Với x =1 y = -3 Vậy (dm) cắt (P) A(1 ;-3) cố định Theo trên, với m (dm) ln cắt (P) hai điểm A(1;-3) B(m+3;(m+2)(m+3)-m-5) 0.5 m 1 AB (m 2)2 (m 2)4 (m 2)2 m 3 0.5 ĐK x II (3 điểm) 1.0 0,25 2x x 3x 2x x 2x 2x x 0,25 x x x [1;5] 0,25 ĐK: x + y , x - y 0, y 0,25 2 y x PT(1) x x y y x y y x 5 y xy Từ PT(4) y = v 5y = 4x Với y = vào PT(2) ta có x = (Không thỏa mãn đk (3)) Với 5y = 4x vào PT(2) ta có x x x 4 KL: HPT có nghiệm ( x; y ) 1; 5 Ta có 0,25 (3) (4) 0,5 0,5 0,5 0.25 a3 a 2b 2a 2b b3 III (1 điểm) 2c b 2c 2b c3 c 2a 2c 2a Suy P a 2b b 2c c 2a 2 9 0,5 Mặt khác a 2b b 2c c 2a 9 (a b c ) 2(a b c ) 21 Suy P Đẳng thức xảy a=b=c=1 Vậy Pmin = a=b=c=1 Từ giả thiết suy BD a Gọi H hình chiếu B lên CD suy HC = 2a suy DC=3a Do đó, diện tích hình thang S A BCD 4a IV a b sin A sin B (sin A sin B )(sin A sin B ) c2 sin C sin C sin( A B )sin( A B ) sin( A B ) sin C sin C Ta có Đường trịn (C) có tâm I(-1;4); bán kính R=5 0.5 1.0 0.5 0.5 0.25 Đường thẳng song song với d có dạng 3x + y + m = Theo giả thiết suy d(I, ) = V m 1 10 m 1 4 10 m 1 10 Có đường thẳng thỏa mãn Là x y 10 x y 10 Đường cao từ đỉnh B có phương trình 7x – 4y =0 Suy B(-4;-7) Tương tự đường cao từ đỉnh C có phương trình 2x + 5y =0 Suy C(35/2;-7) Phương trình đường thẳng BC y = -7 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Câu I (2,0 điểm) Giải bất phương trình: Câu II (2,0 điểm) ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 10 LẦN IV Năm học 2012 – 2013 Mơn: TỐN; Khối: A Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) x2 x x Giải phương trình: x x x x x Câu III (2,0 điểm) x 21 y y Giải hệ phương trình: y 21 x x Câu IV (1,5 điểm) Gọi a, b, c độ dài cạnh A, B, C góc tam giác ABC , S diện tích tam giác Chứng minh rằng: cot A cot B cot C a b2 c 4S Câu V (1,5 điểm) Cho tam giác ABC Lấy điểm M , N thỏa mãn BM BC , BN BA Gọi I giao điểm AM CN Chứng minh BIC 900 Câu VI (1,0 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn xy yz zx Chứng minh rằng: xyz x y y z z x Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………………; Số báo danh: ……… Câu Câu I (2,0 điểm) Đáp án thang điểm Nội dung Điểm 0,25 x2 x x x2 x x 3 x x 4x 2x x x x 2 0,5 x x 3x x -3 x x x -3 x 2 x 0,25 0,25 0,25 x 0,25 2 3 Câu II (2,0 điểm) Vậy tập nghiệm bất phương trình S ; 0,25 x x x x x (1) x x 5 Điều kiện 3 x 3 x 3 x x 0,5 (1) x x x x x x x 2 x - 0,5 x x 2 x x3 x 16 x 16 - 0,5 x 4 x 1 x ( x 4) x 1 x Thử lại có x= -1 thỏa mãn Vậy nghiệm phương trình x = - Câu III (2,0 điểm) x 21 y y x Điều kiện y 1 y 21 x x 2 0,25 0,25 0,25 - x 21 y 21 y y x x (1) Ta thấy x = y = nghiệm phương trình (1) khơng nghiệm hệ, x y , ta có (1) x2 y x 21 y 21 yx y2 x2 y 1 x 1 - x y x y x y x 21 y 21 x 1 y 1 x y (Do điều kiện) Thay vào phương trình hệ ta 0,25 0,25 0,25 x 21 x x x 21 x x x2 x 21 x2 x2 x 1 1 - 0,25 x x 21 x 2 0 x x 21 0,25 x (Do điều kiện) -Vậy nghiệm hệ (x;y) = (2;2) Câu IV (1,5 điểm) 2 0,25 0,25 b c a cos A b2 c a2 2bc Ta có cot A 2S sin A 4S bc 0,75 Tương tự có cot B a c b2 a b2 c , cot C 4S 4S 0,5 -Cộng theo vế ta điều phải chứng minh 0,25 A Câu V (1,5 điểm) N I B Ta có AM AB BC M C - 0,25 - 0,25 k AM , AI phương nên k , k : AI k AM AI k AB BC k NC AB BC ; CI CA AI k 1 AB 1 BC 3 k 1 k 1 3 NC , CI phương nên ta có k - 7 0,25 0,25 Khi có: CI AB BC ; BI AB BC Ta có 16 20 16 20 BI CI AB AB.BC BC a a cos1200 a 49 49 49 49 49 49 BI CI (ĐPCM) Câu VI (1,0 điểm) 0,25 0,25 Ta có P 1 xyz x y y z z x xyz xyz x y y z z x 33 xyz xz yz xy xz yz xy (1) 1 , , ) xyz xyz x y y z z x (Côsi cho số dương Ta có xy yz zx 3 x y z (Côsi cho số dương xy, yz , zx ) xyz (2) xy yz zx xz yz xy xz yz xy 0,25 0,25 (Côsi cho số dương xz yz , xy xz , yz xy ) xz yz xy xz yz xy (3) (ĐPCM) Dấu xảy x y z 0,25 Thay (2) (3) vào (1) ta P 0,25 ... AD AC , tính AB AC KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM ĐỀ ƠN TẬP Mơn Tốn − Lớp 10 năm học 2 010- 2011 ( Thời gian làm bài: 120 phút ) I PHẦN CHUNG: (6.0đ)... KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Lớp 10 hệ Giáo dục phổ thơng, Năm học 2012-2013 Mơn: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO... ĐÀO TẠO GIA LAI ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Lớp 10 hệ Giáo dục phổ thơng, Năm học 2012-2013 Mơn: Tốn HƯỚNG DẪN CHẤM Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang I Hướng dẫn chung