ĐỀ THI MẪU HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 Môn Toán: 10

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I: 1.0 điểm) Cho tập hợp và .Tìm các tập hợp: Câu II: (2.0 điểm) 1)Cho hàm số (P) .Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P). 2)Xác định parabol biết parabol qua và có trục đối xứng có phương trình là Câu III: (2.0 điểm) 1)Giải phương trình: 2)Giải phương trình: Câu IV: (2.0 điểm) Cho biết A(3;-1); B(0;4) và C(4;-1) 1)Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 2)Xác định tọa độ M sao cho ....

ĐỀ THI MẪU HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 Môn Toán: 10 Thời Gian: 90 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I: (1.0 điểm) Cho tập hợp A = ( − 2;3] B = [ 0;6) Tìm tập hợp: A ∩ B; A ∪ B; A \ B; C R B Câu II: (2.0 điểm) 1) Cho hàm số (P) y = x − x + Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số (P) 2) Xác định parabol y = ax + bx + biết parabol qua M ( 1;6) có trục đối xứng có phương trình x = −2 Câu III: (2.0 điểm) 1) Giải phương trình: 1+ − 2x = x−3 x−3 2) Giải phương trình: 3x − = 2x − Câu IV: (2.0 điểm) Cho ∆ABC biết A(3;-1); B(0;4) C(4;-1) 1) Xác định tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2) Xác định tọa độ M cho CM = AB − 3BC II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn: Câu Va: (2.0 điểm) 1) Cho phương trình (m + 2) x + (2m + 1) x + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu tổng hai nghiệm -3 2) Chứng minh với a, b ≥ , ta có a + b ≥ a b + ab Câu VIa (1.0 điểm) Cho M(2;4) N(1;1) Tìm tọa độ điểm P cho ∆MNP vuông cân N 2) Theo chương trình nâng cao: Câu Vb: (2.0 điểm)  x + xy + y = 1) Giải hệ phương trình sau:   x + xy + y = 2) Cho phương trình x − 2(m − 1) x + m − 3m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm thõa x12 + x22 = 20 Câu VIb (1.0 điểm) Trong mp Oxy cho A(1;-1) B(3;0) Tìm tọa độ C, D cho ABCD hình vng HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn Thi: TOÁN _ Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT Đơn vị đề: THPT THÁP MƯỜI Câu Câu I (1.0 đ) Câu II (2.0 đ) Nội dung yêu cầu Cho tập hợp A = ( − 2;3] B = [ 0;6) Tìm tập hợp: A ∩ B; A ∪ B; A \ B; C R B A ∩ B = [ 0;3] A ∪ B = ( − 2;6 ) A \ B = ( − 2;0) C RB = ( − ∞;0 ) ∪ [ 6;+∞) Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 1) Cho hàm số (P) y = x − x + Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số (P) 1)1.0 đ Đỉnh I(2;-1) BBT: x y −∞ +∞ 0.25 +∞ +∞ -1 0.25 Điểm đặc biệt: Cho x = ⇒ y = , A(0;3) x = y=0⇔ x = B (1;0) C (3;0) Vẽ đồ thị: 2)1.0đ 2) Xác định parabol y = ax + bx + biết parabol qua M ( 1;6) có trục đối xứng có phương trình x = −2 Thế M vào (P) ta được: a + b = Trục đối xứng: x = −2 ⇔ 4a − b = a + b = a = ⇔ 4 a − b = b = Vậy: ( P) y = x + x + Tâ hpt:  − 2x Câu III = 1) + (1) x−3 x−3 (2.0 đ) Điều kiện: x ≠ 1)1.0 đ (1) ⇔ x − + = − x ⇔ x = (loại) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy: phương trình vơ nghiệm 2) x − = 2x − Đk: x ≥ 2)1.0đ Bình phương hai vế ta pt: − x + 24 x − 32 = x = ⇔ x = Câu IV (2.0 đ) 1)1.0 đ Thử lại: ta nhận nghiệm x=4 Cho ∆ABC biết A(3;-1); B(0;4) C(4;-1) 1) Xác định tọa độ trọng tâm G tam giác ABC x A + x B + xC  =  xG = 3 Vậy G ( ; )  3  y = y A + y B + yC =  G 3 2) Xác định tọa độ M cho CM = AB − 3BC Gọi M(x;y) Ta có: ( x − 4; y + 1) = 2(−3;5) − 3(4;−5) ⇔ ( x − 4; y + 1) = (−18;25)  x − = −18 ⇔  y + = 25  x = −14 ⇔  y = 24 2)1.0 đ Vậy: M(-14;24) Câu Va: (2.0 đ) 1)1.0đ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 1) Cho phương trình (m + 2) x + (2m + 1) x + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu tổng hai nghiệm -3 Để phương trình có hai nghiệm trái dấu tổng hai nghiệm ac < -3  x + x = −3  2(m + 2) <  ⇔  − (2m + 1)  m + = −3  m < −2 ⇔ m = −5 ⇔ m = −5 Vậy: m = −5 2) Chứng minh với a, b ≥ ,ta có 0.25 0.25 0.25 0.25 2)1.0đ a + b ≥ a b + ab Ta có: a + b ≥ a b + ab ⇔ (a + b)(a − ab + b ) ≥ a b + ab ⇔ (a + b)(2ab − ab) ≥ a b + ab 0.25 0.5 0.25 ⇔ a b + ab ≥ a b + ab (đúng) Câu VIa (1.0 đ) Cho M(2;4) N(1;1) Tìm tọa độ điểm P cho ∆MNP vuông cân N Gọi P(x;y) MN NP = ∆MNP vuông cân N   NM = NP (−1;−3).( x − 1; y − 1) = ⇔  ( x − 1) + ( y − 1) = 10 x = − y ⇔ 2  x − x + + y − y + = 10 0.25 0.25 x = − y ⇔ 10 y − 20 y =  x =  y = ⇔   x = −2   y = 0.25 0.25 Vậy: P(4;0) P(-2;2) Câu Vb 1) Giải hệ phương trình sau: (2.0 đ) 1) 1.0 đ Đặt S = x + y; P = xy  x + xy + y =   x + xy + y = S − P + P = Ta hệ phương trình:  S + P = S + S − = ⇔ P = − S S =  P = ⇔ S = −3   P = S = X = suy x, y nghiệm pt: X − X = ⇔  P = X = Với  Nghiệm hpt là: (0;2) (2;0) 0.25 0.25 0.25 S = −3 suy x, y nghiệm pt: X + X + = (pt vô P =  Với  0.25 nghiệm) Vậy: Nghiệm hpt là: (0;2) (2;0) 2) Cho phương trình x − 2(m − 1) x + m − 3m + = Tìm m 2) 1.0 đ để phương trình có hai nghiệm thõa x12 + x22 = 20 1 ≠ Pt có hai nghiệm khi:  ' ∆ ≥ ⇔ m≥3 0.25 Ta có: x12 + x22 = 20 ⇔ ( x1 + x ) − x1 x = 20 ⇔ 4( m − 1) − 2(m − 3m + 4) = 20 0.25 ⇔ 2m − 2m − 24 = m = ⇔ m = −3 0.25 0.25 So sánh điều kiện ta nhận m=4 Câu VIb 1.0 đ Trong mp Oxy cho A(1;-1) B(3;0) Tìm tọa độ C, D cho ABCD hình vng Gọi C(x;y)  AB BC =  AB = BC Ta có ABCD hình vng nên  2( x − 3) + y = ⇔ 2 ( x − 3) + y =  x =   y = −2 ⇔  x =   y = 0.25 0.25 Với C(4;-2) ta tính D(2;-3) Với C(2;2) ta tính D(0;1) HẾT 0.25 0.25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn Thi: TOÁN _ Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT Đơn vị đề: THPT THÁP MƯ? ?I Câu Câu I (1.0 đ) Câu II (2.0 đ) N? ?i. .. + 2) x + (2m + 1) x + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm tr? ?i dấu tổng hai nghiệm -3 Để phương trình có hai nghiệm tr? ?i dấu tổng hai nghiệm ac < -3  x + x = −3  2(m + 2) <  ⇔  − (2m... Tâ hpt:  − 2x Câu III = 1) + (1) x−3 x−3 (2.0 đ) ? ?i? ??u kiện: x ≠ 1)1.0 đ (1) ⇔ x − + = − x ⇔ x = (lo? ?i) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy: phương trình vơ nghiệm 2) x − = 2x − Đk: