Điều kiện của một phương trình 3.. Phương trình nhiều ẩn.[r]
(1)(2)(3)I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
1 Phương trình ẩn
2 Điều kiện phương trình Phương trình nhiều ẩn
4 Phương trình chứa tham số
II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
1 Phương trình tương đương
(4)I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 1 Phương trình ẩn
- Khái niệm phương trình (sgk – 53)
Mệnh đề chứa biến f(x) = g(x) (1) phương trình(pt)
x: ẩn
f(x): vế trái, g(x) :vế phải pt(1) (1)
0 : 0
x f x g x gọi nghiệm pt (1)
Tập nghiệm pt(1) T x0 : f x 0 g x 0
Pt (1) vô nghiệm T
(5)Có phép tính học mà khơng thực được?
Phép tính chia cho số 0, phép tính lấy bậc chẵn số
âm không thực Với giá trị x
phép tính biểu thức hàm số
luôn thực được?
2 x f x x
Với x 2 phép toán
trong biểu thức f(x) thực hịên
Với giá trị x hàm số
có nghĩa?
g x x
Với x 1 hàm số g(x) có
nghĩa Xét phương trình f(x) = g(x)
x cần thỏa mãn điều kiện để hai vế phương trình (2) có nghĩa (mọi phép toán thực được)?
1 2 x x x
Điều kiện x
(6)I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 2 Điều kiện phương trình
Điều kiện pt(1) điều kiện ẩn số x để f(x) g(x) có nghĩa Ta nói điều kiện xác định phương trình
(gọi tắt : điều kiện phương trình)
Ví dụ: Hãy tìm điều kiện xác định phương trình sau:
2 2 )3 )
)
2 x a x x b x x x
c x x
(7)Ví dụ: Hãy tìm điều kiện xác định phương trình sau:
2
2 2
1
)3 ) )
1
2 2 1
x x
a x b x c x x
x x x Điều kiện: 2 x x Điều kiện:
2 1 0
1 3 x x x x x Nhận xét 2 0,
2 1 0,
x x x x Phương trình (5) xác
định với x
Tổng quát cho biết điều kiện xác định pt mà vế có chứa biểu thức có dạng
) ) P x a Q x
b P x a) Điều kiện Q(x)
(8)I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 3 Phương trình nhiều ẩn
Phương trình hai ẩn x, y có dạng f(x, y) = g(x,y) (6) Phương trình ba ẩn x, y, z có dạng f(x, y,z) = g(x,y,z) (7)
Ví dụ:
(9)1 Hãy vẽ đồ thị (P) hàm số
2 Từ đồ thị tìm giá trị m cho đường thẳng d: y = m
a) Cắt (P) điểm phân biệt b) Không cắt (P)
c) Chỉ có điểm chung với (P)
2 2 y x x
Các hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm
(10)I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 4 Phương trình tham số
Ví dụ:các phương trình
2
) )
a x x m b m x
có thể coi pt ẩn x chứa tham số m
Bài tốn :Hãy giải phương trình (m+1)x – = (9)
Trong trường hợp a) m = -1
(11)Bài toán :Hãy giải phương trình (m+1)x – = (9) Trong trường hợp
a) m = -1 b) m -
Giải
a) Nếu m = -1 (9) 0.x – = Phương trình vơ nghiệm
b) Nếu m - m +
(9)
1
m x x
m
Phương trình (9) có nghiệm
x
m
(12)I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 4 Phương trình tham số
Ví dụ:các phương trình
2
) )
a x x m b m x
có thể coi pt ẩn x chứa tham số m
(13)Các phương trình sau có tập nghiệm hay khơng?
2
2
4
) 0
3
)
x
a x x x
x
b x x
(14)II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ
II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ
PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
1 Phương trình tương đương
Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Ví dụ : Hai phương trình sau có tương đương khơng?
2x 3 vµ 10x 8 x 10 Giải:
Hai phương trình tương chúng có nghiệm
2
(15)