dai cuong ve phuong trinh tiet1

Điều kiện của một phương trình 3.. Phương trình nhiều ẩn.[r]

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

1 Phương trình ẩn

2 Điều kiện phương trình Phương trình nhiều ẩn

4 Phương trình chứa tham số

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

1 Phương trình tương đương

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

1 Phương trình ẩn

- Khái niệm phương trình (sgk – 53)

Mệnh đề chứa biến f(x) = g(x) (1) phương trình(pt)

x: ẩn

f(x): vế trái, g(x) :vế phải pt(1) (1)

 

 

0 : 0

x  f x g x gọi nghiệm pt (1)

Tập nghiệm pt(1) T 



x0 : f x

 

0 g x

 

0



Pt (1) vô nghiệm  T 

Có phép tính học mà khơng thực được?

Phép tính chia cho số 0, phép tính lấy bậc chẵn số

âm không thực Với giá trị x

phép tính biểu thức hàm số

luôn thực được?

 

2 x f x x   

Với x 2 phép toán

trong biểu thức f(x) thực hịên

Với giá trị x hàm số

có nghĩa?

 

g x  x 

Với x 1 hàm số g(x) có

nghĩa Xét phương trình f(x) = g(x)

x cần thỏa mãn điều kiện để hai vế phương trình (2) có nghĩa (mọi phép toán thực được)?

 

1 2 x x x   

 Điều kiện x

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

2 Điều kiện phương trình

Điều kiện pt(1) điều kiện ẩn số x để f(x) g(x) có nghĩa Ta nói điều kiện xác định phương trình

(gọi tắt : điều kiện phương trình)

Ví dụ: Hãy tìm điều kiện xác định phương trình sau:

2 2 )3 )

)

2 x a x x b x x x

c x x

Ví dụ: Hãy tìm điều kiện xác định phương trình sau:

 

 

 

2

2 2

1

)3 ) )

1

2 2 1

x x

a x b x c x x

x x x            Điều kiện: 2 x x     Điều kiện:

2 1 0

1 3 x x x x x                 Nhận xét 2 0,

2 1 0,

x x x x            Phương trình (5) xác

định với   x

Tổng quát cho biết điều kiện xác định pt mà vế có chứa biểu thức có dạng

 

 

 

) ) P x a Q x

b P x a) Điều kiện Q(x) 

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

3 Phương trình nhiều ẩn

Phương trình hai ẩn x, y có dạng f(x, y) = g(x,y) (6) Phương trình ba ẩn x, y, z có dạng f(x, y,z) = g(x,y,z) (7)

Ví dụ:

1 Hãy vẽ đồ thị (P) hàm số

2 Từ đồ thị tìm giá trị m cho đường thẳng d: y = m

a) Cắt (P) điểm phân biệt b) Không cắt (P)

c) Chỉ có điểm chung với (P)

2 2 y x  x

Các hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

4 Phương trình tham số

Ví dụ:các phương trình

 





 

2

) )

a x x m b m x

 

  

có thể coi pt ẩn x chứa tham số m

Bài tốn :Hãy giải phương trình (m+1)x – = (9)

Trong trường hợp a) m = -1

Bài toán :Hãy giải phương trình (m+1)x – = (9) Trong trường hợp

a) m = -1 b) m  -

Giải

a) Nếu m = -1 (9)  0.x – = Phương trình vơ nghiệm

b) Nếu m  - m + 





(9)

1

m x x

m

    



Phương trình (9) có nghiệm

x

m



I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

4 Phương trình tham số

Ví dụ:các phương trình

 





 

2

) )

a x x m b m x

 

  

có thể coi pt ẩn x chứa tham số m

Các phương trình sau có tập nghiệm hay khơng?

2

2

4

) 0

3

)

x

a x x x

x

b x x

   



   

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ

PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

1 Phương trình tương đương

Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Ví dụ : Hai phương trình sau có tương đương khơng?

2x  3 vµ 10x  8 x  10 Giải:

Hai phương trình tương chúng có nghiệm

2