Giáo án bài Công thức lượng giác giúp quý thầy cô tiết kiệm thời gian hơn trong việc soạn bài, tích lũy thêm kiến thức và biết cách soạn một bài giáo án đúng chuẩn. Mời quý thầy cô tham khảo!
Tiết 53: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu Kiến thức - Học sinh biết cách xây dựng công thức Học sinh nắm cơng thức biến đổi tích thành tổng Kĩ - Biến đổi thành thạo công thức - Áp dụng công thức để giải tốn đơn giản: tính giá trị góc (cung), rút gọn biểu thức, chứng minh… Tư – thái độ - Khái quát công thức tổng quát từ công thức biết - Tìm cơng thức tương tự - Biết quy lạ quen - Thái độ cẩn thận, xác, linh hoạt giải toán lượng giác Phát triển lực - Góp phần hình thành lực tính tốn, lực tự giải vấn đề, lực hợp tác nhóm, lực giao tiếp II Chuẩn bị - Giáo sinh Giáo án, phiếu học tập Học sinh Bảng phụ, sách giáo khoa, sách tập III Phương pháp - Gợi mở, vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư Hoạt động nhóm, chơi trị chơi IV Tiến trình học Ổn định lớp, giới thiệu đại biểu - Lớp 10C2: sĩ số: có mặt: , vắng: Kiểm tra cũ Hoạt động 1: Kiểm tra cũ (10p) - Phương pháp sử dụng : Thuyết trình vấn đáp - Kĩ thuật hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh nhớ lại công thức lượng giác học - Kĩ lực cần đạt: + Kĩ năng: thành thạo sử dụng công thức vận dụng làm tập + Năng lực : Năng lực giải vấn đề, lực tổng hợp Nội Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh dung - GV gọi HS lên bảng trả - Cả lớp ý theo dõi lắng nghe lời câu hỏi? ?1: Nêu công thức cộng HS lên bảng trả lời sin cosin ?1: ?2: chứng minh biểu thức cos( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b π π cos( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b A = cos + x ÷cos − x ÷ 3 3 sin( a − b) = sin a cos b − cos a sin b sin( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b 2cos x − = ?2: (1) (2) (3) (4) π π VT = cos + x ÷cos − x ÷ 3 3 π π π π = cos cos x − sin sin x ÷ cos cos x + sin sin x ÷ 3 3 1 3 = cos x − sin x ÷ cos x + sin x ÷ 2 2 + cos x − cos x = cos x − sin x = ÷− ÷ - Gọi HS nhận xét phần trả 4 4 2 4 lời bạn 1 2cos x − = cos x − = = VP 4 - HS quan sát phần trình bày bảng bạn nhận xét Bài Đặt vấn đề: Cả lớp quan sát câu phần kiểm tra cũ Liệu có cơng thức giúp biến đổi giá trị cần tìm mà khơng cần phải phân tích bước bạn làm khơng? Vậy tìm hiểu qua học ngày hôm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động 2: Cơng thức biến đổi tích thành tổng (13p) • • Phương pháp sử dụng : Đặt vấn đề vấn đáp Kĩ thuật hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh thực Kĩ lực cần đạt: Kĩ năng: Biết xây dựng cơng thức biến đổi tích thành tổng, vận dụng làm tập Năng lực: Năng lực giải vấn đề, lực tổng hợp - Cả lớp quan sát - Cả lớp quan sát, suy phần kiểm tra nghĩ làm cũ công thức cộng sin - HS lên bảng trình bày cosin - Các em biến * lấy (1)+(2): đổi rút công cos ( a − b ) + cos ( a + b ) thức tính của: = cos a cos b + sin a sin b cos a cos b = + cos a cos b − sin a sin b sin a sin b = = 2cos a cos b sin a cos b = ⇒ cos a cos b = (cos ( a − b ) - VD để rút + cos ( a + b ) ) (∗) cos a cos b ta cộng (1) với (2) Tương * lấy (1) - (2): tự cô mời bạn lên bảng biến đổi rút cos ( a − b ) − cos ( a + b ) sin a sin b = = cos a cos b + sin a sin b sin a cos b = − cos a cos b + sin a sin b - Gọi HS lên bảng = 2sin a sin b trình bày ⇒ sin a sin b = (cos(a − b) - Gọi HS nhận xét => công thức − cos ( a + b ) ) (∗) III Cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích Cơng thức biến đổi tích thành tổng cos a cos b = [cos ( a − b ) + cos ( a + b ) ] sin a sin b = [cos ( a − b ) − cos ( a + b ) ] sin a cos b = [sin ( a − b ) + sin ( a + b ) ] (*) người ta gọi * lấy (3) + (4): cơng thức biến đổi tích thành tổng sin ( a − b ) + sin ( a + b ) - Phát biểu = sin a cos b − cos a sin b lời công thức + cos a sin b + sin a cos b = 2sin a cos b - Dãy làm ví dụ ⇒ sin a cos b = (sin ( a − b ) a, dãy làm ví dụ b + sin ( a + b ) ) (∗) - Ghi nhớ: Chú ý dấu chúng Chỉ cần nhớ kĩ công thức cộng ta chứng minh lại công thức biến đổi tích thành tổng * Ví dụ áp dụng: VD1: Tính giá trị biểu thức (khơng sử dụng máy tính cầm tay) a,cos 750 cos150 b, cos 5π 7π sin 12 12 Giải: a,cos 750 cos150 = cos ( 750 − 150 ) + cos ( 750 + 150 ) 11 = ( cos 600 + cos900 ) = + ÷ = 2 - Gọi HS lên 5π 7π bảng làm, bạn b, cos sin - Cả lớp suy nghĩ làm 12 12 lại làm vào vở, HS lên bảng trình quan sát nhận 7π 5π 7π 5π bày = sin − + ÷+ sin ÷ 12 12 xét 12 12 - HS đứng chỗ nhận 11 = + 0÷= xét 2 Hoạt động 3: Vận dụng công thức vào giải toán (18p) - Phương pháp sử dụng: Đặt vấn đề, vấn đáp - Kĩ thuật hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh thực - Kĩ lực cần đạt: • Kĩ năng: Thành thạo việc biến đổi công thức, vận dụng công thức lượng giác vào việc giải dạng tốn • Năng lực giải vấn đề, lực tổng hợp, lực vận dụng toán học - Cả lớp thảo luận - HS thảo luận làm VD2: Rút gọn biểu thức: theo bàn, suy nghĩ π π cos + a cos − a làm vào ÷ ÷+ sin a - HS lên bảng trình 4 4 - GV gọi HS lên bày π π bảng trình bày cos + a ÷cos − a ÷+ sin a 4 4 - Gọi HS đứng - HS đứng chỗ nhận 1 π chỗ nhận xét xét = cos 2a + cos + sin a 2 2 H: Biểu thức có - HS đứng chỗ trả 1 dạng gì? Bạn áp lời = cos 2a + sin a 2 dụng công thức 1 nào? = cos a − sin a + sin a = cos a 2 - GV chia lớp làm VD3: Chứng minh rằng: nhóm tương ứng a,sin x − 2sin x(cos x + cos x) = sin x với tổ Tổ - Các nhóm thảo luận làm phần a Tổ trình bày vào bảng làm phần b phụ Các nhóm thảo luận, đại diện nhóm lên bảng - Đại diện nhóm lên bảng trình bày trình bày VT = sin x − 2sin x(cos x + cos x) = sin x − 2sin x cos x − 2sin x cos x = sin x − (sin x − sin x) − (sin x − sin x) = sin x = VP - GV gọi HS nhận - HS đứng chỗ nhận π π b, cos x cos − x ÷cos + x ÷ = cos x xét làm xét 3 3 bạn - Để chứng minh biểu thức phải làm ntn? π π VT = cos x cos − x ÷cos + x ÷ 3 3 2π = cos x cos x + cos ÷ 1 = cos x cos x − cos x => Qua tập vừa rồi, để làm - HS lắng nghe bài, cần phải nhớ cơng thức lượng giác, xác định biểu thức áp dụng 1 = (cos x + cos x) − cos x 4 = cos x = VP (đpcm) công thức Hoạt động 3: Củng cố (4p) - Phương pháp sử dụng: Thuyết trình, vấn đáp Kĩ thuật hình thức tổ chức: Nêu vấn đề; yêu cầu học sinh tìm hiểu vấn đề thực Kĩ lực cần đạt: • Kĩ năng: Nhớ biết vận dụng cơng thức làm tập • Phát triển lực: Năng lực giải vấn đề; sáng tạo, tổng hợp - GV đưa câu hỏi - Cả lớp quan sát, thực trắc nghiệm Câu 1: Điền vào chỗ trống để công thức đúng: cos a sin b = - Thảo luận theo bàn đưa đáp án [ sin(a − b) + sin(a + b) ] B [ sin(b − a) + sin(a + b) ] A - Mỗi câu hỏi có thời gian thảo luận chọn đáp án 20s - HS lắng nghe ghi =>> Vậy qua nhớ học ngày hơm nay, ngồi cơng thức cộng, công thức nhân đôi, biết thêm công thức biến đổi tích thành tổng C [ sin(a − b) − sin(a + b)] D [ sin(a − b) + cos(a + b)] Đ/a: B Câu 2: Chọn đáp án (không sử dụng máy tính) sin150 + tan 300.cos150 = Đ/a: C A= B C D Câu 3: Công thức sai công thức sau: - Gọi HS đứng chỗ nêu lại cơng thức biến đổi tích thành tổng [ cos(a − b) + cos(a + b)] B.cos a sin b = [ sin(b − a) + sin(a + b) ] C.sin a sin b = [ cos(a − b) − cos( a + b) ] A.cos a cos b = - Vậy qua học hôm em cần nắm công thức để vận dụng vào làm tập D.sin a cos b = Đ/a: D [ sin(a − b) + cos(a + b)] - GV hệ thống lại kiến thức Câu 4: Rút gọn biểu thức: A = sin(a + b) cos(a − b) [ sin 2b + sin 2a ] C [ sin 2b − sin 2a ] Đ/a: A - HS lắng nghe ghi nhớ A [ cos 2b + sin 2a ] −1 D [ sin 2b + sin 2a ] B Qua học cần nhớ cơng thức biến đổi tích thành tổng: cos a cos b = [cos ( a − b ) + cos ( a + b ) ] sin a sin b = [cos ( a − b ) − cos ( a + b ) ] sin a cos b = [sin ( a − b ) + sin ( a + b ) ] Hướng dẫn nhà BTVN: - Học thuộc công thức - Làm tập 3;4/154 (SGK) * Nhận xét, rút kinh nghiệm Thủy nguyên, ngày tháng năm 2017 Phê duyệt GVHD Người soạn Phạm Thị Mai Anh Nguyễn Thị Hoàng Yến ... biến đổi công thức, vận dụng công thức lượng giác vào việc giải dạng tốn • Năng lực giải vấn đề, lực tổng hợp, lực vận dụng toán học - Cả lớp thảo luận - HS thảo luận làm VD2: Rút gọn biểu thức: ... rồi, để làm - HS lắng nghe bài, cần phải nhớ công thức lượng giác, xác định biểu thức áp dụng 1 = (cos x + cos x) − cos x 4 = cos x = VP (đpcm) công thức Hoạt động 3: Củng cố (4p) - Phương pháp... dụng máy tính) sin150 + tan 300.cos150 = Đ/a: C A= B C D Câu 3: Công thức sai công thức sau: - Gọi HS đứng chỗ nêu lại công thức biến đổi tích thành tổng [ cos(a − b) + cos(a + b)] B.cos a sin