Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 51,52,53, 54,55,56, 57,58 SGK TOÁN TẬP TRANG 24,25:PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn Giải 51,52,53 trang 24; 54,55,56,57,58 SGK lớp trang 25:Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp Chương đại số lớp (Toán lớp tập 1) A Kiến thức Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp Phương pháp: Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng để phân tích đa thức thành nhân tử Chú ý: Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngồi dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng B Giải tập sách giáo khoa toán lớp tập trang 24, 25 Bài 51 (SGK trang 24 mơn tóa lớp tập 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 – 2x2 + x; b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2; c) 2xy – x2 – y2 + 16 Đáp án hướng dẫn giải 51 a) x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x(x – 1)2 b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2(x2 + 2x + 1) – 2y2 = 2[(x + 1)2 – y2] = 2(x + 1 – y)(x + 1 + y) W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai c) 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – (x2 – 2xy + y2) = 16 – (x – y)2 =42 – (x – y)2 = (4 – x + y)(4 + x – y) Bài 52 (SGK trang 24 mơn tóa lớp tập 1) Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n Đáp án hướng dẫn giải 52 Ta có : (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22 = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2) = 5n(5n + 4) Vì 5 chia hết 5 nên 5n(5n + 4) chia hết 5 ∀n ∈ Z Bài 53 (SGK trang 24 mơn tóa lớp tập 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 3x + 2; (Gợi ý: Ta khơng áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử -3x = – x – 2x thì ta có x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp Cũng có thể tách 2 = – 4 + 6, khi đó ta có x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp) b) x2 + x – 6; c) x2 + 5x + 6 Đáp án hướng dẫn giải 53 a) x2 – 3x + 2 = a) x2 – x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2) Hoặc x2 – 3x + 2 = x2 – 3x – 4 + 6 = x2 – 4 – 3x + 6 W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai = (x – 2)(x + 2) – 3(x -2) = (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1) b) x2 + x – 6 = x2 + 3x – 2x – 6 = x(x + 3) – 2(x + 3) = (x + 3)(x – 2) c) x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3) Bài 54 (SGK trang 25 mơn tóa lớp tập 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x; b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2; c) x4 – 2x2 Đáp án hướng dẫn giải 54 a) x3 + 2x2y + xy2– 9x = x(x2 +2xy + y2 – 9) = x[(x2 + 2xy + y2) – 9] = x[(x + y)2 – 32] = x(x + y – 3)(x + y + 3) b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2) = 2(x – y) – (x – y)2 = (x – y)[2 – (x – y)] = (x – y)(2 – x + y) c) x4 – 2x2 = x2(x2 – (√2)2) = x2(x – √2)(x + √2) W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 55 (SGK trang 25 mơn tóa lớp tập 1) Tìm x, biết: a) x3 – 1/4 x = 0; b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0; c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0 Đáp án hướng dẫn giải 55 a) x3 – 1/4x = 0 => x(x2 – (1/2)2) = 0 ⇒x(x -1/2)(x + 1/2) = 0 Hoặc x = 0 Hoặc x -1/2= 0 ⇒ x = 1/2Hoặc x + 1/2= 0 ⇒ x = – 1/2 Vậy x = 0; x = – 1/2; x = 1/2 b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0 [(2x – 1) – (x + 3)][(2x – 1) + (x + 3)] = 0 (2x – 1 – x – 3)(2x – 1 + x + 3) = 0 (x – 4)(3x + 2) = 0 Hoặc x – 4 = 0 ⇒ x = 4 Hoặc 3x + 2 = 0 ⇒ 3x = 2 => x = -2/3 Vậy x = 4; x = -2/3 c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0 x2(x – 3) – 4(x -3)= 0 (x – 3)(x2– 22) = 0 (x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0 Hoặc x – 3 = 0 => x = 3 W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Hoặc x – 2 =0 => x = 2 Hoặc x + 2 = 0 => x = -2 Vậy x = 3; x = 2; x = -2 Bài 56 (SGK trang 25 mơn tóa lớp tập 1) Tính nhanh giá trị của đa thức: a) x2 + 1/2x + 1/16 tại x = 49,75; b) x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6 Đáp án hướng dẫn giải 56 a) x2 + 1/2x+ 1/16 tại x = 49,75 Ta có: x2 + 1/2x + 1/16 = x2 + 2.1/4x + (1/4)2 = (x +1/4)2 Với x = 49,75: (49,75 +1/4)2 = (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500 b) x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6 Ta có: x2 – y2 – 2y – 1 = x2 – (y2 + 2y + 1) = x2 – (y + 1)2 = (x – y – 1)(x + y + 1) Với x = 93, y = 6: (93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) = 86 100 = 8600 Bài 57 (SGK trang 25 mơn tóa lớp tập 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 4x + 3; b) x2 + 5x + 4; c) x2 – x – 6; d) x4 + 4 (Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x2 vào đa thức đã cho W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án hướng dẫn giải 57 a) x2 – 4x + 3 = x2 – x – 3x + 3 = x(x – 1) – 3(x – 1) = (x -1)(x – 3) b) x2 + 5x + 4 = x2 + 4x + x + 4 = x(x + 4) + (x + 4) = (x + 4)(x + 1) c) x2 – x – 6 = x2 +2x – 3x – 6 = x(x + 2) – 3(x + 2) = (x + 2)(x – 3) d) x4+ 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x) Bài 58 (SGK trang 25 mơn tóa lớp tập 1) Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số ngun n Bài giải: Ta có: n3– n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1) Với n ∈ Z là tích của ba số ngun liên tiếp Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số ngun tố cùng nhau nên n3 – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6 W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung bài giảng được biên soạn cơng phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng - H2 khóa nền tảng kiến thức lun thi 6 mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh khơng phải đưa đón con và có thể học cùng con - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 6 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao, Tốn Chun và Tốn Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Tốn giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Tốn và Giảng viên ĐH Day kèm Tốn mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình u thích, có thành tích, chun mơn giỏi và phù hợp nhất - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | ... a) x2 + 1/ 2x + 1/ 16 tại x = 49,75; b) x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6 Đáp án hướng dẫn giải 56 a) x2 + 1/ 2x+ 1/ 16 tại x = 49,75 Ta có: x2 + 1/ 2x + 1/ 16 = x2 + 2 .1/ 4x + (1/ 4)2 = (x +1/ 4)2 Với x = 49,75: (49,75 +1/ 4)2... T: 0 98 18 2 1 80 7 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 55 (SGK trang 25 mơn tóa lớp tập 1) Tìm x, biết: a) x3 – 1/ 4 x = 0; b) (2x – 1) 2 – (x + 3)2 = 0; c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0 Đáp án hướng. .. án hướng dẫn giải 55 a) x3 – 1/ 4x = 0 => x(x2 – (1/ 2)2) = 0 ⇒x(x -1/ 2)(x + 1/ 2) = 0 Hoặc x = 0 Hoặc x -1/ 2= 0 ⇒ x = 1/ 2Hoặc x + 1/ 2= 0 ⇒ x = – 1/ 2 Vậy x = 0; x = – 1/ 2; x = 1/ 2 b) (2x – 1) 2 – (x + 3)2 = 0