Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35 TRANG 79, 80 TỐN TẬP 2: GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG Tóm tắt lý thuyết Giải tập 27, 28, 29, 30, 31 trang 79; Bài 32, 33, 34, 35 trang 80 Tốn tập 2: Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung A Tóm tắt lý thuyết : Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Định nghĩa Góc ∠BAx có đỉnh A nằm đường trịn, cạnh Ax tia tiếp tuyến cạnh chứa dây cung AB Ta gọi ∠BAx góc tạo tiếp tuyến dây cung Định lí Số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn Hệ Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai B Đáp án hướng dẫn giải tập SGK Toán tập bài: Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Bài 27 trang 79 SGK Tốn tập – Hình học Cho đường trịn tâm (O), đường kính AB Lấy điểm P khác A B đường tròn Gọi T giao điểm AP với tiếp tuyến B đường tròn Chứng minh ∠APO = ∠PBT Đáp án hướng dẫn giải 27: ∠PBT góc tạo tiếp tuyến BT dây cung BP ∠PBT = 1/2 sđ cung PmB (1) ∠ PAO góc nội tiếp chắn cung PmB ∠PAO = 1/2 sđ cung PmB (2) Lại có ∠PAO = ∠APO (∆OAP cân) (3) Từ (1), (2), (3), suy ra: ∠APO = ∠PBT Bài 28 trang 79 SGK Tốn tập – Hình học Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Tiếp tuyến A đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P Tia PB cắt đường tròn (O’) Q Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến P đường tròn (O) W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án hướng dẫn giải 28: Vẽ Px tiếp tuyến (O), ta có: Góc BAP = góc AQB ( góc BAP góc tạo ởi tiếp tuyến A dây AB, góc AQB góc nội tiếp chắn cung AB) cmtt => góc BAP = góc BPx góc AQB=BPx (cùng = BAP) vị trí so le => AQ// Px Bài 29 trang 79 SGK Toán tập – Hình học Cho hai đường trịn (O) (O’) cắt A B Tiếp tuyến kẻ từ A đường tròn (O’) cắt (O) C đường tròn (O) cắt (O’) D Chứng minh ∠CBA = ∠DBA Đáp án hướng dẫn giải 29: Ta có ∠CAB = 1/2 sđ cung AmB (1) (Vì ∠CAB góc tạo tiếp tuyến dây cung qua tiếp điểm A (O’)) ∠ADB = 1/2 sđ cung AmB (2) Từ (1) (2) suy ra: ∠CBA = ∠ADB (3) Chứng minh tương tự với đường trịn (O), ta có ∠ACB = ∠DAB (4) Hai tam giác ABD ABC thỏa (3) (4) suy cặp góc thứ ba chúng Vậy ∠CBA = ∠DBA W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 30 trang 79 SGK Tốn tập – Hình học Chứng minh định lí đảo định lí góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, cụ thể là: Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm đường trịn, cạnh chứa dây cung AB), có số đo nửa số đo cung AB căng dây cung nằm bên góc cạnh Ax tia tiếp tuyến đường tròn (h.29) Đáp án hướng dẫn giải 30: Cách 1( hình a) Chứng minh trực tiếp Theo giả thiết, ∠BAx = 1/2 sđ AB Suy ra: ∠BAx = ∠O1 Hai góc nhọn có cặp cạnh vng góc với ( OC ⊥ AB) Vậy cặp cạnh phải vng góc, tức OA ⊥ Ax Vậy Ax phải tiếp tuyến (O) A Cách (hình b) Chứng minh phản chứng W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Nếu cạnh tiếp tuyến A mà cát tuyến qua A giả sử cắt (O) C ∠BAC góc nội tiếp ∠BAC < 1/2 sđAB Điều trái với giả thiết (góc cho có số đo 1/2 sđ cung AB) Vậy cạnh cát tuyến, mà phải tiếp tuyến Ax Bài 31 trang 79 SGK Toán tập – Hình học Đáp án hướng dẫn giải 31: a) Tính góc ABC Ta có ∠ABC góc tạo tiếp tuyến BA dây cung BC (O) Mà ΔOAB tam giác (OB = OC = BC = R ) nên góc BOC = 60º ⇒ ∠BOC = sđ cung BC = 60º Ta có ∠ABC = 1/2 sđ cung BC = 1/2 60º = 30º Vậy ∠ABC = 30º b) Tính ∠BAC – Chứng minh tương tự , ta có : ∠ACB = 30º – Trong ΔABC, ta có: ∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = 180º ⇒ ∠BAC = 180º – (∠ABC + ∠BCA) = 180º – (30º + 30º) = 120º W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vậy góc BAC = 120º Bài 32 trang 80 SGK Tốn tập – Hình học Cho đường trịn tâm O đường kính AB Một tiếp tuyến đường tròn P cắt đường thẳng AB T (điểm B nằm O T) Chứng minh: Đáp án hướng dẫn giải 32: ∠BTP + ∠TPB = 90º Ta có : Cung APB = 90º ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)) ⇒ ∠B1 = 90º – ∠PAB (1) mà ∠PAB = ∠TPB ( chắn cung PB) ⇒ ∠B1 = 90º – ∠TPB (2) Lại có : ∠B1 = ∠BTP + ∠TPB ( góc ngồi ΔPBT) (1) (2) ⇒ 90º – ∠TPB = ∠BTP + ∠TPB => ∠BTP + 2∠TPB = 90º (đpcm) Bài 33 trang 80 SGK Toán tập – Hình học Cho A, B, C ba điểm đường tròn At tiếp tuyến đường tròn A Đường thẳng song song với At cắt Ab M cắt AC N Chứng minh AB AM = AC AN W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án hướng dẫn giải 33: Ta có ∠M = ∠BAt (so le trong) (1) ∠BAt = ∠C (2) ( góc tạo tiếp tuyến dây cung, chắn cung AB, ∠C góc nội tiếp chắn cung AB) Từ (1) (2) suy ra: ∠M = ∠C (3) Xét hai tam giác AMN ACB chúng có: ∠A chung ∠M = ∠C Vậy ∆AMN ~ ∆ACB, từ AN/AB = AM/AC, suy AB AM = AC AN Bài 34 trang 80 SGK Tốn tập – Hình học Cho đường tròn (O) điểm M nằm bên ngồi đường trịn Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT cát tuyến MAB Chứng minh MT2 = MA MB Đáp án hướng dẫn giải 34: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Xét hai tam giác BMT TMA, chúng có: ∠M chung ∠B = ∠T (cùng chắn cung nhỏ AT ) nên ∆BMT ~ ∆TMA, suy MT/MA = MB/MT hay MT2 = MA MB Bài 35 trang 80 SGK Toán tập – Hình học Trên bờ biển có hải đăng cao 40m Với khoảng cách kilomet người quan sát tàu bắt đầu trông thấy đèn biết mắt người quan sát độ cao 10 m so với mực nước biển kính Trái Đất gần 400 km (h.30)? Đáp án hướng dẫn giải 35: Áp dụng kết tập 34 ta có: MT2 = MA MB MT2 = MA.(MA + 2R) Thay số vào đẳng thức lấy đơn vị km, ta có: MT2 = 0,04 (0,04 + 12.800) MT ≈ 23 (km) Cũng tương ta có; MT2 = 0,01(0,01 +12.800) W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai MT ≈ 11 (km) Từ đó: MM’ = MT + M’T = 23+11= 34(km) Vậy hải đăng khoảng 34 km người thủy thủ bắt đầu trông thấy hải đăng W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh khơng phải đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV u thích, có thành tích, chun mơn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 10 ...Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai B Đáp án hướng dẫn giải tập SGK Toán tập bài: Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Bài 27 trang 79 SGK Toán tập – Hình học Cho đường trịn tâm (O), đường kính... 180º – (30º + 30º) = 120 º W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1 821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vậy góc BAC = 120 º Bài 32 trang 80 SGK Toán tập – Hình học Cho... Đáp án hướng dẫn giải 35: Áp dụng kết tập 34 ta có: MT2 = MA MB MT2 = MA.(MA + 2R) Thay số vào đẳng thức lấy đơn vị km, ta có: MT2 = 0,04 (0,04 + 12. 800) MT ≈ 23 (km) Cũng tương ta có; MT2 = 0,01(0,01