ðể nhận ñược bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC.. Theo chương trình Chuẩn[r]
(1)TRƯỜNG ðAI HỌC VINH đề thi thử đại học năm học 2009-2010 Khối THPT Chuyờn MễN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phỳt - - A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ủiểm)
Câu I (2,0 ñiểm) Cho hàm số y= x3 −3(m+1)x2 +9x−m, với
m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số ñã cho ứng với m=1
2 Xác ñịnh m ñể hàm số ñã cho ñạt cực trị x1,x2 cho x1−x2 ≤2 Câu II (2,0 ñiểm)
1 Giải phương trình: )
2 sin( cos sin
2 sin cot
2
1 = +π
+
+ x
x x
x
x
2 Giải phương trình: 2log5(3x−1)+1=log35(2x+1) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
∫
+ + =
5
2
1 dx x x
x
I
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AB=1,CC'=m (m>0) Tìm m biết góc hai đường thẳng AB' BC' 60 0
Câu V (1,0 ñiểm) Cho số thực không âm x,y,z thoả mãn x2 +y2+z2 =3 Tìm giá trị lớn biểu thức
z y x zx yz xy A
+ + + + +
=
B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;6), phương trình đường thẳng chứa ñường cao trung tuyến kẻ từ ñỉnh C 2x−y+13=0
0 29 13
6x− y+ = Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vng MNPQ có M(5;3;−1), P(2;3;−4) Tìm toạ độ đỉnh Q biết đỉnh N nằm mặt phẳng (γ):x+ y−z−6=0
Câu VIIa (1,0 ñiểm) Cho tập E =
{
0,1,2,3,4,5,6}
Từ chữ số tập E lập ñược số tự nhiên chẵn gồm chữ số đơi khác nhau?b Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, xét elíp (E) qua điểm M(−2;−3) có phương trình đường chuẩn x+8=0 Viết phương trình tắc (E)
2 Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho ñiểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;3;2) mặt phẳng
0 2 : )
(α x+ y+ = Tìm toạ độ điểm M biết M cách ñều ñiểm A, B,C mặt phẳng )
(α
Câu VIIb (1,0 ñiểm) Khai triển rút gọn biểu thức n
x n x
x 2(1 ) (1 )
1− + − 2+ + − thu ñược ña thức
n nx a x a a x
P( )= 0+ + + Tính hệ số a8 biết n số nguyên dương thoả mãn
n C Cn n
1
3 + =
(2)
ðÁP ÁN ðỀ THI THỬ LẦN – NĂM 2009
Câu đáp án điểm
1 (1,25 điểm)
Với m=1 ta có y=x3−6x2+9x−1 * Tập xác định: D = R
* Sù biến thiên
ã Chiều biến thiên: y'=3x212x+9=3(x2 4x+3)
Ta cã
< > ⇔ >
1
'
x x
y , y'<0⇔1< x<3 Do đó:
+ Hàm số đồng biến khoảng (−∞,1) (3, +∞) + Hàm số nghịch biến khoảng(1,3)
0,5
• Cực trị: Hàm số đạt cực đại x=1 yCD = y(1)=3; đạt cực tiểu x=3
) ( = = y
yCT
ã Giới hạn: =−∞ =+∞ +∞
→ −∞
→ y x y
xlim ; lim
0,25 • Bảng biến thiên:
0,25
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung điểm (0, 1)
1
-1
x y
O
0,25
2 (0,75 ®iĨm)
Ta cã y'=3x2−6(m+1)x+9
+) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1, x2
phơng trình y'=0 có hai nghiệm pb x1, x2
⇔ Pt x2−2(m+1)x+3=0 cã hai nghiÖm phân biệt x1, x2
− − <
+ − > ⇔ > − + = ∆ ⇔
3
3
3 ) (
'
m m
m (1)
0,25 I
(2,0 ñiểm)
+) Theo định lý Viet ta có x1+x2 =2(m+1); x1x2 =3 Khi
(
)
4 4(
1)
122 1 2 1 2
2
1−x ≤ ⇔ x +x − x x ≤ ⇔ m+ − ≤
x Tr−êng ð¹i häc vinh
Khối THPT chuyên đáp án đề khảo sát chất l−ợng lớp 12 Lần - 2009 Mơn Tốn, khối A
x
y’
y
3
-
1
∞ +
∞ −
0
0
3
1
+∞∞ −
(3)⇔(m+1)2 ≤4⇔−3≤m≤1 (2)
Tõ (1) (2) suy giá trị m −3≤m<−1− vµ −1+ 3<m≤1
0,5
1 (1,0 điểm)
Điều kiện: sinx0,sinx+cosx
Pt ®J cho trë thµnh 2cos
cos sin
cos sin sin
cos − =
+
+ x
x x
x x x
x
0 sin ) sin( cos
0 cos sin
cos sin
2
cos
=
+ −
⇔
= +
− ⇔
x x
x
x x
x x
x
π
+) ,
2
cosx= ⇔x=π +kπ k∈Ζ
0,5
+) ∈Ζ
+ =
+ = ⇔
+ − − =
+ + = ⇔ +
= m n
n x
m x
n x
x
m x
x x
x ,
3
2
4
2
) sin(
sin
π π
π π π
π π
π π π
,
2
4+ ∈Ζ
=
⇔x t t
Đối chiếu điều kiện ta cã nghiƯm cđa pt lµ π
π k x= +
2 ; , ,
2
4 + ∈Ζ
= t k t
x π π
0,5
2 (1,0 ®iĨm) §iỊu kiƯn
3 > x (*)
Với đk trên, pt đJ cho log5(3x1)2+1=3log5(2x+1)
3
3
2
) ( ) (
) ( log ) ( log
+ = − ⇔
+ =
− ⇔
x x
x x
0,5 II
(2,0 ñiểm)
= = ⇔
= − −
⇔
= − + − ⇔
8
0 ) ( ) (
0 36 33
2
x x
x x
x x x
§èi chiếu điều kiện (*), ta có nghiệm pt x=2
0,5
Đặt
3
3
3
3 dx tdt
x dx dt
x
t ⇒ =
+ =
⇒ +
=
Khi x=1 t = 2, x = th× t =
Suy
∫
−+ − =
4
2 2
3
1
1
tdt t
t t
I
∫
∫
− + − =
4
2
2
1 ) (
t dt dt
t
0,5 III
(1,0 ñiểm)
5 ln 27 100
4 1 ln
1
2 = +
+ − +
−
=
t t t
(4)- KỴ BD//AB' (D∈A'B') ⇒(AB', BC')=(BD,BC')=600
⇒∠DBC'=600 hc ∠DBC'=1200. 0,5
IV (1,0
®iĨm) - NÕu ∠DBC'=600
Vì lăng trụ nên BB'⊥(A'B'C') áp dụng định lý Pitago định lý cosin ta có
1 '= 2+ =BC m
BD DC'=
Kết hợp DBC'=600 ta suy ∆BDC'
đều
Do m2+1=3⇔m=
- NÕu ∠DBC'=1200
áp dụng định lý cosin cho ∆BDC'suy m=0 (loại)
VËy m=
* Chú ý: - Nếu HS xét tr−ờng hợp góc 600 cho 0,5đ giải - HS giải ph−ơng pháp vectơ toạ độ với nhận xét:
' '
' ' )'
,' cos( ) ' , ' cos(
BC AB
BC AB BC
AB BC
AB = =
0,5
Đặt t=x+ y+z
2 )
(
2
2 = + + + ⇒ + + = t −
zx yz xy zx
yz xy
t
Ta cã 0≤ xy+ yz+zx≤ x2+y2+z2 =3 nªn 3≤t2≤9 ⇒ 3≤t≤3 v× t>0
Khi
2
t t
A= − +
0,5 V
(1,0 ®iĨm)
XÐt hµm sè , 3
2 ) (
2
≤ ≤ −
+
= t
t t t f
Ta cã '() 25
3
2 >
− = − =
t t t t t
f v× t≥
Suy f(t) đồng biến [ 3,3] Do 14 ) ( )
(t ≤ f = f
Dấu đẳng thức xảy t=3⇔x= y=z=1 Vậy GTLN A
3 14
, đạt đ−ợc x= y=z=1
0,5
1 (1 ®iĨm) VIa
(2,0 ®iĨm)
- Gọi đ−ờng cao trung tuyến kẻ từ C CH CM Khi
CH có phơng trình 2xy+13=0, CM có phơng trình 6x−13y+29=0
- Tõ hÖ ( 7; 1)
0 29 13
0 13
− − ⇒
= + −
= + −
C y
x y x
-AB⊥CH ⇒nAB =uCH =(1,2) ⇒pt AB:x+2y−16=0
- Tõ hÖ (6;5)
0 29 13
0 16
M y
x y x
⇒
= + −
= − +
0,5
A
2
1+m
C
C’
B’
B
A’
m
D
1 1200
M(6; 5) A(4;
6)
C(-7; -1)
(5)⇒B(8;4)
- Giả sử phơng trình đờng tròn ngoại tiếp ABC:x2+y2+mx+ny+p=0 Vì A, B, C thuộc đờng tròn nên
= + − − = + + + = + + + 50 80 52 p n m p n m p n m − = = − = ⇔ 72 p n m Suy pt đờng tròn: x2+y24x+6y72=0 hay (x−2)2+(y+3)2 =85
0,5
2 (1 ®iĨm)
- Giả sử N(x0;y0;z0) Vì N() x0+ y0z06=0 (1) - MNPQ hình vuông MNP vuông cân N
= = ⇔ PN MN PN MN = + + + − + − − + + − + − = + + − + − ⇔ ) )( ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 0 2 2 2 z z y x x z y x z y x 0,5 = + + + − + − − = − + ⇔ ) ( ) )( ( ) ( ) )( ( ) ( 0 0 0 z z y x x z x
- Tõ (1) vµ (2) suy + − = + − = 0 0 x z x y
Thay vµo (3) ta ®−ỵc x02−5x0+6=0
− = = = − = = = ⇒ , , , , 0 0 0 z y x z y x
hay − − ) ; ; ( ) ; ; ( N N
- Gọi I tâm hình vuông I là trung điểm MP NQ ⇒ ) ; ; ( − I
NÕu N(2;3−1) th× Q(5;3;−4) Nếu N(3;1;2) Q(4;5;3)
0,5
Giả sử abcd số thoả mJn ycbt Suy d
{
0,2,4,6}
+) d =0 Số cách xếp abc A63+) d =2 Số cách xếp abc A63A52
0,5 VIIa
(1,0 ®iĨm)
+) Với d =4 d =6 kết giống nh− tr−ờng hợp d =2 Do ta có số số lập đ−ợc 3
(
52)
4203
6 + A −A =
A 0,5
1 (1 ®iĨm)
- Gọi phơng trình ( ): 2 ( 0) 2 > > =
+ a b
b y a x
E
- Gi¶ thiÕt = = + ⇔ ) ( ) ( 2 c a b a
Ta cã (2)⇔a2=8c⇒b2 =a2−c2 =8c−c2=c(8−c).
Thay vµo (1) ta đợc
(6)* Nếu c=2 12 16 : ) ( 12 ,
16
2 2
2 = b = ⇒ E x + y = a
* NÕu 13 =
c th×
4 / 39 52 : ) ( 39 ,
52
2 2
2 = = ⇒ x + y =
E b
a
0,5
2 (1 ®iĨm)
Giả sử M(x0;y0;z0) Khi từ giả thiết suy
5 2 )
2 ( ) ( )
1 ( )
1
( 0
0 2 2 2 2
+ + = − + − + = + − + = + +
− y z x y z x y z x y
x
+ + = + + −
− + − + = + − +
+ − + = + + − ⇔
) (
) 2 ( )
1 (
) ( )
2 ( ) ( )
1 (
) ( )
1 ( )
1 (
2 0 2
2 2 2
2 2 2
y x z y x
z y
x z y
x
z y
x z y x
0,5
Tõ (1) vµ (2) suy
− =
= 0
0
3 x
z x y
Thay vào (3) ta đợc
0
2
0 10) (3 2)
(
5 x − x + = x +
= = ⇔
3 23 0 x x
− ⇒
) 14 ; 23 ; 23 (
) ; ; ( M M
0,5
Ta cã
= − − + − ≥ ⇔ = +
n n
n n n
n n n C
Cn n
) )( (
! )
1 (
2
7
3
36
2 ⇔ =
= − − ≥
⇔ n
n n n
0,5 VIIb
(1,0 điểm)
Suy a8 hệ số x8 biểu thức 8(1x)8+9(1x)9 Đó 98 89
8
8 + C =
(7)TRƯỜNG ðẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYấN
đề khảo sát chất l−ợng lớp 12 Lần - 2010
MễN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phỳtA PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số
3 ) ( ) (
2 3+ − 2+ − −
−
= x m x m x
y có đồ thị (Cm), m là tham số
1 Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số ñã cho m=2
2 Tìm m ñể (Cm) có hai điểm phân biệt M1(x1;y1), M2(x2;y2) thỏa mãn x1.x2 >0 tiếp tuyến (Cm) ñiểm vng góc với đường thẳng d:x−3y+1=0
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình
− +
= +
2 cos cot sin
1 sin
1 π
x x
x
x
2 Giải hệ phương trình
− = + − +
= + −
) (
2
x x y
y x
Câu III. (1,0 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường sau xung quanh Ox
0 ,
2 + =
= −
y e x
y x x=1.
Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có AA1=3a,BC=a, AA1⊥BC, khoảng cách hai ñường thẳng AA1 B1C 2a (a>0) Tính thể tích khối lăng trụ theo a
Câu V. (1,0 điểm) Cho số thực khơng âm x,y,z thoả mãn xy+yz+zx=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
2
2 3
) ( ) ( )
( − + − + −
+ + +
=x y y z z x x y z
A
B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho elip : ) (
2
= + y
x
E có hai tiêu điểm F1,F2
nằm bên trái bên phải trục tung Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc (E) cho MF12+7MF22 ñạt giá trị nhỏ Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ñường thẳng
1
3
1
: = + = −
−
− y z
x
d hai mặt phẳng
:
) ( , 2
: )
(P x+y− z+ = Q x−y+z+ = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P) cắt (Q) theo đường trịn có chu vi π
Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Giả sử z1,z2 hai số phức thỏa mãn phương trình 6z−i = 2+3iz
2 1−z =
z
Tính mơđun z1+z2
b Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho parabol (P):y2 =4x Lập phương trình đường thẳng d qua tiêu ñiểm (P), cắt (P) A B cho AB =
2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+y+2z+4=0, ñường thẳng
1
1
2 :
− − = −
+ =
− y z
x
d ñường thẳng ∆ giao tuyến hai mặt phẳng x=1, y+z−4=0 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ (P)
Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 2z−i = 2+z−z z
i 1−
có acgumen 2π
−
- Hết -
Ghi chú: 1 BTC trả vào ngày 24, 25/04/2010 ðể nhận ñược thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC
(8)TRƯỜNG ðẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
đề khảo sát chất l−ợng lớp 12 Lần - 2010
MƠN: TỐN; Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I.(2,0 ñiểm) Cho hàm số
2 4− 2+
= x x
y
1 Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số cho Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt
|
2
| x4− x2+ =m2−m+
Câu II (2,0 ñiểm) 1 Giải phương trình + + = +
+ x x
x x
2 Tính góc tam giác ABC biết sin4A.sin2A+sin2B.sin2C=1
Câu III.(1,0 điểm) Tính tích phân d
) cos (cos sin
2 cos cos
4
6
3
∫
−−= π
π
x x x
x
x x
I
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O';OO'=a Gọi A, B hai điểm thuộc đường trịn đáy tâm ,O điểm 'A thuộc đường trịn đáy tâm 'O cho OA, OB vng góc với AA' đường sinh hình trụ Biết góc đường thẳng AO' mặt phẳng (AA'B) 300 Tính thể tích khối trụ theo a
Câu V.(1,0 ñiểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x≥1, y≥1 3(x+y)=4xy Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức
1 2 2
3
+ + + =
y x y x P
PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần(phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa.(2,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường trịn ) 25 ( ) ( : )
( + 2+ − =
y x
C ñường
thẳng ∆:2x−y+1=0 Từ ñiểm A thuộc ñường thẳng ∆ kẻ hai tiếp tuyến với đường trịn (C), gọi M, N tiếp ñiểm Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm A, biết ñộ dài ñoạn MN
2 Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1;2;−1) hai ñường thẳng ,
1 1
1 :
1 −
− = = −
∆ x y z
2
1 :
2 = −
− =
∆ x y z Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm M, N thuộc ñường thẳng ∆1 ∆2 cho đường thẳng MN vng góc với mặt phẳng chứa ñiểm A ñường thẳng ∆1
Câu VIIa.(1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn |z−i|= (z−1)(z+i) số thực
b Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vng A có điểm M(3;1) trung điểm cạnh AB, ñỉnh C thuộc ñường thẳng x−y+6=0 ñường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình 2x−y=0 Xác ñịnh tọa ñộ ñỉnh A, B, C
2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba ñường thẳng ,
1
1 : ,
1
1
: 2
1 −
+ = = −
− ∆ − = − = −
∆ x y z x y z
3
2
1 :
3
+ = − = +
∆ x y z Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với ñường thẳng ∆3 ñồng thời cắt hai ñường thẳng ∆1,∆2 A B cho ñộ dài AB ñạt giá trị nhỏ
Câu VIIb.(1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình
) , (
) ( log log
log
1
3
3
R
∈
= +
+ =
+
− x y
x y
x
x y
- Hết -
Ghi chú: 1 BTC trả vào ngày 22, 23/05/2010 ðể nhận ñược thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC
2 Kỳ khảo sát chất lượng lần cuối ñược tổ chức vào chiều ngày 15 ngày 16/06/2010 ðăng kí dự thi
(9)TRƯỜNG ðẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
đề khảo sát chất l−ợng lớp 12 Lần - 2010
MƠN: TỐN; Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I.(2,0 điểm) Cho hàm số
2 4− 2+
= x x
y
1 Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số ñã cho Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm thực phân biệt
|
2
| x4− x2+ =m2−m+
Câu II (2,0 ñiểm) 1 Giải phương trình + + = +
+ x x
x x
2 Tính góc tam giác ABC biết sin4A.sin2A+sin2B.sin2C=1
Câu III.(1,0 ñiểm) Tính tích phân d
) cos (cos sin
2 cos cos
4
6
3
∫
−−= π
π
x x x
x
x x
I
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O';OO'=a Gọi A, B hai ñiểm thuộc ñường trịn đáy tâm ,O điểm 'A thuộc đường trịn đáy tâm 'O cho OA, OB vng góc với AA' đường sinh hình trụ Biết góc ñường thẳng AO' mặt phẳng (AA'B) 300 Tính thể tích khối trụ theo a
Câu V.(1,0 ñiểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x≥1, y≥1 3(x+y)=4xy Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức
1 2 2
3
+ + + =
y x y x P
PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh ñược làm hai phần(phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa.(2,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho ñường tròn ) 25 ( ) ( : )
( + 2+ − =
y x
C ñường
thẳng ∆:2x−y+1=0 Từ ñiểm A thuộc ñường thẳng ∆ kẻ hai tiếp tuyến với đường trịn (C), gọi M, N tiếp ñiểm Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm A, biết ñộ dài ñoạn MN
2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ñiểm A(1;2;−1) hai ñường thẳng ,
1 1
1 :
1 −
− = = −
∆ x y z
2
1 :
2 = −
− =
∆ x y z Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm M, N thuộc ñường thẳng ∆1 ∆2 cho đường thẳng MN vng góc với mặt phẳng chứa ñiểm A ñường thẳng ∆1
Câu VIIa.(1,0 ñiểm) Tìm số phức z thỏa mãn |z−i|= (z−1)(z+i) số thực
b Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông A có điểm M(3;1) trung điểm cạnh AB, đỉnh C thuộc ñường thẳng x−y+6=0 ñường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình 2x−y=0 Xác định tọa độ đỉnh A, B, C
2 Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho ba ñường thẳng ,
1
1 : ,
1
1
: 2
1 −
+ = = −
− ∆ − = − = −
∆ x y z x y z
3
2
1 :
3
+ = − = +
∆ x y z Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với đường thẳng ∆3 đồng thời cắt hai ñường thẳng ∆1,∆2 A B cho ñộ dài AB ñạt giá trị nhỏ
Câu VIIb.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình
) , (
) ( log log
log
1
3
3
R
∈
= +
+ =
+
− x y
x y
x
x y
- Hết -
Ghi chú: 1 BTC trả vào ngày 22, 23/05/2010 ðể nhận thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC
2 Kỳ khảo sát chất lượng lần cuối ñược tổ chức vào chiều ngày 15 ngày 16/06/2010 ðăng kí dự thi
(10)TRƯỜNG ðẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYấN
đề khảo sát chất l−ợng lớp 12, năm 2010
MễN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phỳtPHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I.(2,0 điểm) Cho hàm số
1
+ − =
x x
y
1 Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) hàm số cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết khoảng cách từ tâm ñối xứng (C) ñến tiếp tuyến 2
Câu II (2,0 điểm) 1 Giải phương trình
2 ) cos( ) sin
( + x x+π =
2 Giải hệ phương trình ( , )
3
2
2
R
∈
= + +
= +
y x y
y x
y x x
Câu III.(1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn ñường
1 e
2 ,
1 e
+ = + =
x x
y
y x=ln3
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) có )
0 ( ,
3 ,
2 = = >
= =
=SB SC a AB a BC a a
SA Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a
Câu V.(1,0 điểm) Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm thực
(
)
( 1)1
1 =
− + − + −
+ x x
x x m x x
PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần(phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa.(2,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñiểm P(1 ; 1), Q(4 ; 2) Lập phương trình đường thẳng d cho khoảng cách từ P Q ñến d
2 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm
1 ; ;
G phương trình
đường thẳng chứa cạnh AB, AC
− = = =
1
2
t z
t y x
+ = = =
2
1
t z y
t x
Xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu VIIa.(1,0 điểm) Tìm hệ số x3 khai triển biểu thức [1 (1 )]n,
x
x −
− với n số nguyên dương thỏa mãn C C A2
1
1− − = − −
+ n
n n n n
n
b Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng d:2x+3y=0
0 18 13 : + =
∆ x Viết phương trình tắc hyperbol có tiệm cận d ñường chuẩn ∆ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có trung điểm AC
− ;3
2 ;
M ,
phương trình ñường thẳng chứa cạnh AB, BC
+ = =
+ − =
1
5
t z y
t x
+ =
+ =
− − =
2
2
2
4
t z
t y
t x
Viết phương trình đường thẳng chứa phân giác góc A
Câu VIIb.(1,0 điểm) Cho hàm số
x x x
y
2+ +
= có đồ thị (H) Tìm a để đường thẳng y=ax+1 cắt (H) hai ñiểm A, B nằm hai nhánh khác (H) cho ñộ dài ñoạn AB nhỏ
- Hết -
Ghi chú: BTC trả vào ngày 22, 23/06/2010 ðể nhận thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC