[r]
(1)TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT “Vì ch
TRUNG TÂM BDVH & LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 THÀNH ĐẠT Mơn thi: TỐN
************ Thời gian: 180 phút ( Khơng tính thời gian phát đề ) Đề số -
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm ): Câu I: ( 2,0 điểm)
Cho hàm số yx33m x2 2m (Cm)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để (Cm) cắt Ox tại điểm phân biệt
Câu II: ( 2,0 điểm)
Giải phương trình: (sin sin 4) cos 2 sin
x x x
x
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt:
2x 2x (2x)(2x) m Câu III: ( 2,0 điểm)
Tính tích phân sau:
3
sin I
(sin cos ) xdx
x x
Câu IV: ( 2,0 điểm )
Cho khối chóp SABC có SA(ABC), ABC vng cân đỉnh C SC = a.Tính góc
2 mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn
Câu V: ( 1,0 điểm)
Cho x, y, z số dương Chứng minh: 3x2y4z xy3 yz5 zx
II.PHẦN RIÊNG ( điểm ): Thí sinh chỉ chọn làm hai phần ( phần phần 2 ) A Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a:( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho điểm M(3;1) Viết phương trình đường thẳng
qua M cắt tia Ox,Oy A B cho (OA+3OB) nhỏ
Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z để MAB tam giác biết
A(1;2;3) B(3;4;1)
Câu VII.a:( 1,0 điểm) Tìm hệ số x20 khai triển Newton biểu thức ( 23 x5)n x
biết rằng: 1 ( 1) 1
2 13
n n
n n n n
C C C C
n
B.Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: :( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục toạđộ Oxy, cho điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường
thẳng ( ) : 3 x y cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng
(P) qua A, cắt trục tọa độ I, J, K mà A trực tâm tam giác IJK
Câu VII.b: ( 1,0 điểm) Chứng minh với m hàm số
2
(2 1)
2( )
x m x m m
y
x m
có cực trị
(2)TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT “Vì ch
583 – 727 TRẦN CAO VÂN – ĐÀ NẴNG * ĐT: 759 389 – 711 165 Biên soạn: Nguyễn Văn Xê
HƯỚNG DẪN ĐỀ 1
Câu Đáp án Điểm
3
3
yx m x m (Cm) m 1 yx33x2 (C)
TXĐ: D=R, y'3x23, 'y 0 x 1 0.25
HS đồng biến ; 1 1;; nghịch biến 1;1
HS đạt cực đại x 1;yCD 4, đạt cực tiểu x1;yCD 0 Giới hạn: lim , lim
x x
0.25
Bảng biến thiên: 0.25
Ia)
1điểm
Đồ thị:(C)Ox A(1;0) B(-2;0), :(C)Oy C(0;2) 0.25
x - -1 +
f’(t) + - + f(t)
-
4
0
+
(Cm) có hệ số x3 1, nếu khơng có cực trị ln đồng biến, để cắt trục hoành điểm (Cm) phải có cực trị
' y
có nghiệm phân biệt 3x23m2 0có 2ng pb Khi m0thì y'0 x m
0.5
(Cm) cắt Ox điểm phân biệt yCĐ = yCT =
3
( ) 2 0
y m m m m (loại)
Ib)
1điểm
3
( ) 2 0
y m m m m m KL: m 1
0.5
(sin sin 4) cos 2 sin
x x x
x
(sin sin 4) cos 2 sin
x x x
x
Iia)
1điểm
(2 cos 1)(sin cos 2) sin
x x x
x
2 cos
2
2sin
x
x k
x
1.0
Đk: 2 x2, đặt t 2x 2x ' 1
2 2
t
x x
( ) t t x
nghịch biến [-2;2] t [-2;2] Đặt 0.5 Iia)
1điểm
Ta có:
2
2 2
4 4
2 t t x x
2x 2x (2x)(2x) m2mt22t 4 f t( ) Bảng biến thiên:
x -2 -1
f’(t) - +
f(t) -4
-5
4
Phương trình có nghiệm phân biệt 5 2
m m
(3)TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT “Vì ch
Đặt
2
x t dx dt; ;
2
x t x t
2
3
sin I
(sin cos ) xdx x x 2 3 0 cos cos I
(sin cos ) (sin cos )
tdt xdx
t t x x
0.5 III 1điểm 2 2 0 0 1
2I cot( )
2
(sin cos ) sin ( )
dx dx
x
x x x
I
2
0.5
ACBC SCBC (đlý đg vng góc) (0; )
SCA
0.25
sin , cos
SA a AC BC a
3
3 (sin sin )
SABC
a
V
0.25
Xét hàm số ysinxsin3x khoảng (0; )
, lâp BBT 0.25
IV 1điểm 3 max max ( ) SABC a a V y
sin
3
, (0; )
0.25
Áp dụng BĐT Cô–si: 1 ; 3 ; 5
2 xy xy yz xy zx xy 0.25 V
1điểm
Cộng:1 3 5
2 xy 2 yz 2 zx xy yz xz 0.25
0.5 Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn
Phương trình đường thẳngđi qua M(3;1) cắt tia Ox A(a;0),cắt tia Oy B(0;b), a,b>0 là: 1
a b
Theo bấtđẳng thức Cauchy 3 ab 12
a b a b
Mà OA3OBa3b2 3ab 12
0.5
min
3
6
( ) 12 3 1 1
2 a b a OA OB b a b Via.1 1điểm
PTĐT là: 6
x y
x y
0.5
MA=MB M thuộc mp trung trực củađoạn AB có PT: xy z (Q) 0.25 M thuộc giao tuyến (P) (Q) có dạng tham số: x2;y t 1;zt
: (2; 1; )
t M t t
AM 2t28t11 0.25
Via.2
1điểm
Vì AB = 12 nên MAB MA=MB=AB 2 18
t t t
6 18 18
(2; ; )
2
M
(4)TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT “Vì ch Theo Newton thì: (1x)n Cn0C x C x1n n2 2 ( 1) nC xnn n B
Vì
0
1 (1 )
1
n
x dx n
,
1
0
0
1 1
( 1)
2
n n
n n n n
Bdx C C C C
n
1 13 12
n n
0.5
Lại có:
12
5
12
3
0
2
( ) ( ) ( )
n k
n k k
k
x C x
x x
, Tk1C12k 212k.x8k36 0.25 VII
1điểm
Số hạngứng với thoả mãn: 8k3620k7
Hệ số x20 là: C127.25 25344 0.25 2 Theo chương trình nâng cao:
Viết phương trình đường AB: 4x3y 4 AB5
Viết phương trình đường CD: x4y170 CD 17 0.25
Điểm M thuộc có toạđộ dạng: M ( ;3t t5) Ta tính được:
13 19 11 37
( , ) ; ( , )
5 17
t t
d M AB d M CD 0.25
Vib.1 1điểm
Từđó: SMAB SMCD d M AB AB( , ) d M CD CD( , )
9
3
t t
Có điểm cần tìm là: ( 9; 32), ( ; 2)7
M M 0.5
Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ( ) :P x y z 1 a b c
(4 ;5;6), (4;5 ;6) (0; ; ), ( ; 0; )
IA a JA b
JK b c IK a c
4
5
4
a b c b c a c
77 77
5 77
6 a b c
0.25
0.5 Vib.2
1điểm
0.25 VII
1điểm ĐK: x m, ta có:
1 1 2
'
2 2 ( )
y x m y
x m x m
' 2
y x m x m Ta có bảng biến thiên:
0.5
x - m2 -m m2 +
y’ + - - +
y
KL: Hàm số ln có cựcđại cực tiểu với mọim
Phương trình đường thẳngđi qua điểm cực trị 2
x m
y
CD CT CD CT
y y x x
AB (y2y1)2(x2x1)2 x1x2
AB
không đổi ĐPCM
(5)