Bai tap BD HSG

Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng.[r]

a/ Tính giá trị biểu thức: P =

(5 + 2 √6)√5 − 2√6

√3+ √2 Cho x, y, z > tho¶ m·n: x + y + z =

T×m GTNN cđa P =

2 2

x y z

y z  z x  x y

Bài giải Vì x, y, z > ta có:

áp dụng BĐT Côsi số dơng

2

x

y z vµ 4

y z

ta đợc:

2

2 . 2.

4 4 2

x y z x y z x

x

y z y z

 

   

 

T×m GTLN cđa B =

2

1 y

x

x y

Bài giải

 

1.( 1)

1 1

2

2

2 2

4 2 x

x x

x x x

y

y y

y y y



  

  



  

   

 max B =

1 1 2

1 2 2 2

2 2 4

2 4 4

x x

y y

  

 



     



Giải phơng trình:

x3 – x2 – x =

1

3 (1)

( x – 3) ( x +2) ( x – 4)( x + 6) = 14x2 (1)

Cho tam giác ABC có BAC = 120 độ, AB = 4, AC = Tính độ dài trung tuyn AM

Câu 2: (2đ) a c/m : Với số dơng a

2

2

1 1

1

1 1

a a a a

 

    

 



  

b TÝnh S = 2 2 2

1 1 1

1

1 2 2008 2009

        

C©u 3: (3 ®)a) T×m a , b , c biÕt a , b ,c số dơng

(a12+1)(

1

b2+2)(

1

c2+8) =

32

abc

b) T×m a , b , c biÕt : a =

2b2

1+b2 ; b =

2c2

1+c2 ; c =

2a2

1+a2

TÝnh P = (2008+

a

b )(2008 + b

c ) ( 2008 + c a )

Cho tam giác ABC, đờng phân giác BD, CE cắt I thỏa mãn BD.CE = 2BI.CI Chứng minh tam giác ABC tam giác vng Ta có: BD.CE = 2BI.CI

1

(1)

2

BI CI BD CE

 

Trong tam giác BEC ta có BI phân giác B :

CI BC EI BE

 

Theo tinh chÊt tØ lÖ thøc

CI BC

CI EI BC BE

 

 

Hay

CI BC

CE BC BE (2) mµ

BE CB a BE a AE CAb  c BE b

ac

b BE ac a BE BE

b a

    

 (*)

Thay (*) vào (2) ta đợc:

CI a a b

ac

CE a a b c a b



 

  

 (3)

Tơng tự tam giác ABD ta có AI phân giác A:

(4)

BI AB BI AB BI c

ID AD BI CI AB AD BD c AD

      

  

ab AD

a c



 (2*)

Thay (2*) vào (4) ta đợc:

BI c a c

ab

BD c a b c a c



 

  

 (5)

Thay (3) (5) vào (1) ta đợc:

2 2

1

2 2 2

2

a b a c

a ab ac bc a b c ab ac bc a b c a b c

 

          

   

2 2

a b c