de cuong on tap lop 10

Moät phaùt bieåu coù chöùa 1 hay nhieàu bieán laáy giaù trò trong taäp hôïp ñaõ cho, neáu cho caùc bieán caùc giaù trò cuï theå thì ta ñöôïc meänh ñeà, phaùt bieåu ñoù goïi laø meänh ñe[r]

Đề cương ôn tập học kỳ I – Lớp 10 Bài toán 1: Mệnh đề-Chân trị mệnh đề. Lý thuyết

1 Mệnh đề (lôgic) phát biểu khẳng định kiện đó, cho khẳng định nhận hai giá trị “Đúng” “Sai”

2 Một phát biểu có chứa hay nhiều biến lấy giá trị tập hợp cho, cho biến giá trị cụ thể ta mệnh đề, phát biểu gọi mệnh đề chứa biến

3 Mệnh đề A có mệnh đề phủ định A có chứa chân trị trái ngược

4 Mệnh đề R lập từ hai mệnh đề P, Q cặp từ: “Nếu_thì” gọi mệnh đề kéo theo Kí hiệu: P Q.Nếu P Q P Q Nếu P đúng, Q sai P Q sai

5 Nếu P Q đúng, Q P ta nói mệnh đề P, Q tương đương Ký hiệu: (P Q)

6 Kí hiệu đọc kí hiệu phổ biến, có nghĩa với Thường gắn vào mệnh đề chứa biến Cho mệnh đề “xX, x có tính chất P”, phủ định là: “xX, x khơng có tính chất P”

7 Kí hiệu  đọc kí hiệu tồn có nghĩa có

8 Cho mệnh đề: “xX, x có tính chất P”, phủ định “xX, x khơng có tính chất P” Bài tập:

1 Các phát biểu sau, phát biểu mệnh đề, giá trị hay sai: a Số 2006 số chẵn

b Soá 47 số nguyên tố c Số 25 số nguyên aâm

d Bạn người chưa chăm học phải không? e 2x+3 số nguyên dương

2 Cho mệnh đề: A= “Hôm thứ hai”; B= “Ngày mai thứ ba”; C= “Ngày 25 tháng 12 lễ giáng sinh” Xét chân trị mệnh đề: (A B); (A C);(A B); (A C)

3 Tìm chân trị mệnh đề:

a 

  

 

  

2 14 )

(

b (-2=2) ( 2)2 22

 



c 4 1 ( 4)2 12

   



4 Các mệnh đề sau hay sai:

a A = “Hai tam giác nhau”; B= “Hai tam giác đồng dạng có cạnh nhau” Hỏi (A B);(B A); )

(A B hay sai?

b A = “Hai tam giác nhau”; B = “Hai tam giác có diện tích nhau” Hỏi (A B);(B A);(A B) hay sai?

c A= “ChoABC tam giác vuông”; B= “ABC có góc tổng hai góc lại” Hỏi (A B);(B A); )

(A B hay sai?

d A= “ChoABC là đều”; B= “ABC có góc 60 hai trung tuyến nhau” Hỏi (A B); )

(B A ;(A B) hay sai?

5 Cho (A B) đúng, c/m: (B C)  (A C) Cho (A B) đúng, tìm chân trị A B; A B

7 Cho (A B); (A C); (B D) C/m: (C D) Các mệnh đề sau hay sai, sai sửa lại:

a  x R; x > x2.

b  xR; x < 3 x < 3.

c nN; (n21)3

d aQ; a2=2.

9 Xem mệnh đề sau hay sai, lập mệnh đề phủ định: a  x Q; 4x2 – = 0.

b  n N; ( 1)

 

n

c  xR;  12

 

 x

x

d nN; n2 n

Bài toán 2: Suy luận toán học Lý thuyết:

1 Định lý tốn học mệnh đề có dạng (A B)

Để chứng minh định lý (tức chứng minh mệnh đề (A B) đúng) ta qua ba bước: - Bước 1: giả thiết A mệnh đề

Đề cương ôn tập học kỳ I – Lớp 10 - Bước 3: kết luận (A B)

Mệnh đề A gọi giả thiết; B kết luận A điều kiện đủ để có B; B điều kiện cần để có A

2 Định lí thuận, đảo, điều kiện cần đủ Giả sử có định lí A B (1) Giả sử mệnh đề B A (2) (1) định lí thuận (2) định lí đảo Nếu (1) (2) đúng, ta có A B, ta nói A điều kiện cần đủ để có B B điều kiện cần đủ để có A

3 Phương pháp c/m phản chứng: Để c/m A B, ta c/m B A Phương pháp c/m quy nạp:

Bài toán: C/m P(n) n a(nN)

- Bước 1: C/m P(n) với n số nhỏ (n = a), tức c/m P(a) - Bước 2: C/m P(n) với n = k, tức ta có P(k)

- Bước 3: C/m P(n) với n = k+1, tức ta c/m P(k+1) (sử dụng P(k) để c/m) Kết luận P(n) na(n N)

Bài tập:

1 Phát biểu định lí sau, sử dụng khái niệm điều kiện đủ, điều kiện cần, điều kiện cần đủ

a A = “Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thứ ba” B = “Hai đường thẳng song song” Mệnh đề: A B định lý Phát biểu định lý theo điều kiện cần, đủ

b Nếu hai tam giác có diện tích c Nếu số tự nhiên có chữ số tận chia hết cho d Nếu a+b > 0thì hai số a, b phải dương

e Nếu hai tam giác có góc tương ứng bằnh

f Nếu tứ giác T hình thoi tứ giác T có hai đường chéo vng góc với g Nếu a6 a3

h Nếu a=b a2=b2.

2 Chứng minh mệnh đề sau phương pháp phản chứng

a Neáu    

  

2 1 2 1

y x

thì x+y+2xy   12

b Neáu

   

 

3 ) (

,

2 2

*



b a

N b a

thì

  

3 3  

b a

c Neáu a+b < hai số a b nhỏ d Nếu

  

 

 

1 1

y x

thì x+y+xy  -1

3 chứng minh toán sau phương pháp quy nạp a 1+2+3+4 +…+n=

2 ) (n n

nN*

b

6 1) 1)(2n n(n

n

3

12 2  2   

nN*

c

4 1) (n n n

3

2 3

3

3 

     

 nN*

d 1-2+3-4 +…-2n+(2n+1)=n+1 nN*

e 1.4 + 2.7 + 3.10 +…+ n(3n+1) =n(n+1)2

nN*

f

1 )

1 (

1

1

1

1

      

n n n

n nN* g 13n-1 chia heát cho

nN*

h 2n > 2n+1 với n>2; n

N

i n3+3n2 +5n chia heát cho

nN*

j n3+2n chia heát cho

nN*

k 4n-1+15n chia heát cho

Đề cương ôn tập học kỳ I – Lớp 10 l 32n+1+2n+2 chia hết cho

nN*

m 62n+3n+2 + 3n chia heát cho 11

nN*

n Cho ABC vuông A, c/m: an bn +cn n>1, nN

Bài toán 3: Tập hợp. Lý thuyết:

1 Các cách xác định tập hợp: - Liệt kê:E=a,b,c,

- Nêu tính chất đặc trưng: E=x| x có tính chất P  Quan heä:

- Phần tử tập hợp: aA,aA

- Tập hợp tập hợp:AB xA xB, A=B AB, BA

- Tập ,  A(A tập hợp bất kỳ)

3 Các phép toán tập hợp - ABx|xA va xB

- ABx|xAhoacxB - A\B=x|xA vaø xB

- CEA E\A=x|xE xA ( Phần bù cuûa A E, AE)

- P(A) =X|X A( Tập hợp tất tập A) Bài tập

1 Xác định tập hợp cách liệt kê:

a A =  /(2 1)(2 5 2 ) 0

   

Z x x x x

x

b B =  /(2 3)( 2 ) 0

   

Q x x x x

x

c C = xR/x3 3x2  4x60 d D = xN/x2 16;x3. e E = xR/4x33x2 3x40

2 Xác định tập hợp cách nêu tính chất:

A = 1;2;3;6 ; B = 2;4;8;16;32 ; D =  2;1;0;1;2

3 Xác định AB; AB; A\B; a A = 1;3;9;27 ; B = 1;3;7

b A = 1;2;3;4;5;6 ; B = 2n|nN;0n4

4 Xác định AB; AB biểu diễn kết trục số: a A = xR|x1; B = xR|x3

b A = xR|x1; B = xR|x3 c A = 1;3 ; B = 2;

d A = (-1; 5); B = [0; 6)

5 Cho A = xZ |x6; B = xZ|x2 C/m: AB Cho A = xZ|x15; B = xZ |x5 C/m: AB

7 Cho A = xZ |x6; B = xZ|x3; C = xZ| x15 C/m: AB; C B

8 Cho A = 0;1;2;3;4;5;6;9 ; B = 0;2;4;6;8;9 ; C = 3;4;5;6;7 Tìm AB; B\C C/m: (BA ()\AC \)CB

9 C/m: AB AB = A

Bài toán 4: Hàm số Lý thuyết:

1 Định nghĩa: Cho DR (D) Hàm số f xác định D quy tắc cho tương ứng với phần tử x D số thực yR

- D tập xác định hàm f, xD biến, y = f(x) giá trị hàm số f x - Ta vieát : f :xD yR f(x)

 



- Tập xác định hàm số y = f(x) tập tất số thực x cho f(x) có nghĩa,

) (

x A

y điều kiện A(x)0

n A x

Đề cương ôn tập học kỳ I – Lớp 10

2 Tính đơn điệu:

- Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng (a; b)  x1;x2(a;b):x1 x2  f(x1) f(x2)

- Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng (a; b)  x1;x2(a;b):x1 x2  f(x1) f(x2) Tính chẵn lẻ: Cho hàm số y = f(x) xác định D

- Hàm số y = f(x) hàm số chẵn nếu:

  

 

   

) ( ) ( x f x f

D x D x

- Hàm số y = f(x) hàm số lẻ nếu:

  

  

   

) ( )

( x f x f

D x D x

Bài tập.

1 Tìm miền xác định hàm số sau a

x x

x x y

4 1 2

3

  



b

2

  

x x

y

c

1 2

   

x x

y .

d

1

  

x x

y

e

4 3

1

2

 

 

x x

x

y

f

1

2

  

x x

y

g

1 1

2

 

 

x x

x

y

h

x x

y

2

1

  

 .

i yx x2 4x4

j

6 1

2

 

 

x x

x

y

k

3 2

1

2

 

 

x x

x

y

l 2

 

x x

y .

m y x x2 2x

  



n

    

 

 



1 2

1 1 )(

x khi x

x khi x xf

y

2 Tìm giá trị tham số a: a Tìm a để hàm số

1 2

      

a x

x a

x

y xác định [0; 1]

b Tìm a để hàm số y x a1 2x a xác định (0; +) c Tìm a để hàm số

6 2

     

a x

x a

x

y xác định (-1; 0).

d Tìm a để hàm số

1

3

2    



a x

x a

x

Đề cương ôn tập học kỳ I – Lớp 10 e Tìm a để hàm số

a x

a x y

  

 2 xác định (-1; 0) Xét tính đơn điệu hàm số:

a

 

x x

y (-; -2) (-2; +) b

x y

 

2

treân (2; +) c

1  

x

y treân (-1; +)

d ( ) 2

  

f x x x

y

e

1 1

2

 

x

y

f yx x

4 Chứng minh hàm số sau:

a ( )

  

f x x x

y đồng biến R

b

1 ) (

   

x x x f

y giaûm (1; +)

5 Xác định tính chẵn, lẻ hàm số:

a ( ) 4 2

  

f x x x

y

b y f(x) 2x3 3x

  



c yx2  x

d y x2 x

e 1

3

 

x x

y .

f

1  

x x

y

g y f(x) x2 |x|

 



h y=f(x)=

| | | |

| | | |

  

  

x x

x x

6 Tìm m để hàm số: y=f(x)=x(x2-2)+2m-1 hàm số lẻ.

Bài toán 5: hàm số y=ax+b. Lý thuyết.

1 Cho hàm số y=ax+b (x: biến số, a,b: const) - Nếu a=0 y=b hàm số

- Nếu a0 y=ax+b hàm số bậc

- Khi đó: +) a>0, hàm số y=ax+b đồng biến R +) a<0, hàm số y=ax+b nghịch biến R Cho hai đường thẳng: d1: y= a1x +b1; d2: y= a2x +b2

- Neáu: a1= a2 d1// d2

- Neáu: a1 a2 = -1 d1 d2

- Neáu M(x0;y0) d1 y0= a1x0 +b1

3 Cho phương trình: Ax+By+C=0 (A2+B20).

- Nếu A=0, B0 y= CBlà đường thẳng song song với trục ox, cắt oy điểm có tung độ  CB - Nếu A0, B=0 x= CAlà đường thẳng song song với trục oy, cắt ox điểm có hồnh độ  C A - Ax+By+C=0 (A2+B20) phương trình tổng quát đường thẳng.

4 Cho đường thẳng d có hệ số góc k, d qua điểm M(x0,y0), phương trình đường thẳng d là: y-y0 = k(x-x0) Bài tập.

1 Vẽ đồ thị hàm số sau: a y= 2x-3

Đề cương ôn tập học kỳ I – Lớp 10 f

2  x y

g 2

  

 x x x

y

h 4 2

    

 x x x x

y

i   

 

 

0 0 2

x khi x

x khi x

y

j   

 

 



0 2

0 1

x khi x

x khi x

y

2 Lập phương trình đường thẳng d qua A(2; -1) và:

a d//d’: y=

2

 x b d//Ox

c d//Oy

d d// với phân giác góc phần tư thứ hai e dd’ : y=4x+3

3 Lập phương trình đường thẳng d qua M(-3; 1) thoả mãn: a dd’ : y=x+1

b d//d’: 2x+y-3=0

c d// với phân giác góc phần tư thứ d d qua N(-2; 3)

4 Cho A(0; 2); B(-2; 1); C(3; 0)

a Lập phương trình cạnh AB, BC, CA ABC b Lập phương trình trung tuyến AM, đường cao AH Cho ABC có A(1; 1); B(-1; 0); C(0; 3)

a Lập phương trình cạnh AB, BC, CA ABC b Lập phương trình trung tuyến CM, đường cao BH Tìm m để đường thẳng:

a d1: y=2x; d2: y=-3-x; d3: y=mx+5 đồng quy b d1: y=-2x; d2: y=3+x; d3: y=(m-1)x+2 đồng quy

Bài toán 6: Hàm số bậc hai Lý thuyết.

1 Hàm số y = ax2+bx+c

- Nếu a>0 hàm số nghịch biến ) ; (

a b 

 ; đồng biến ; )

2

( 

a b

Đồ thị parabol có bề lõm quay lên trên, có điểm cực tiểu 

  



 

 

a a b I

4 ;

2

- Nếu a<0 hàm số nghịch biến ; )

( 

a b

; đồng biến )

2 ; (

a b 

 Đồ thị parabol có bề lõm quay xuống dưới, có điểm cực đại 

  



 

 

a a b I

4 ;

2

- Có đỉnh 

  



 

 

a a b I

4 ;

2 , nhận đường thẳng x= a

b

 làm trục đối xứng Bài tập:

1 Vẽ đồ thị parabol sau:

a y x2 2x





b

  

 x x

y

c y x x2



d 2

 

x x

y

e ( 1)2

 x x

Đề cương ôn tập học kỳ I – Lớp 10

f 2

  

 x x x

y

g y xx 1

2 Tìm phương trình parabol y=ax2+bx+2 biết: a (P) qua A(1; 0) có trục đói xứng

2  x b Đạt cực đại A(1; 3)

3 Tìm a, b để (P): y=ax2+bx+1 a Qua A(1; 2); B(-2; 1) b Đạt cực tiểu B(1; 0)

4 Tìm phương trình parabol y=ax2+bx+2 bieát: a (P) qua M(1; 5); n(-2; 8)

b (P) qua A(3; -4) có trục đối xứng

2  

x

c Đỉnh I(2; -2)

d Qua B(-1; 6), đỉnh có tung độ 

5 Cho parabol y=ax2+bx+c biết đạt cực tiểu =4 x=-2, (P) qua A(0; 6) Tìm (P). Cho parabol y=ax2+x+1 Tìm a để d tiếp xúc (P) biết d: y=2x+3.

Bài tốn 7: Phương trình bậc nhất Lý thuyết

1 Giaûi pt: f(x)=g(x) (1)

- Bước 1: Đặt điều kiện để f(x), g(x) có nghĩa - Bước 2: Biến đổi phương trình (1) để tìm x

- Bước 3: Đối chiếu x với điều kiện ban đầu, kết luận nghiệm Phương trình bậc ax+b=0  xa= -b

- Neáu a0: (1)  x= -b/a - Neáu a=0: (1)  0x= -b (2)

Khi b=0 : (2)  0x= -0 (đúng x) Vậy phương trình có vơ số nghiệm Khi b0 : (2)  0x= -b (Sai) Phương trình vơ nghiệm

- Nhận xét: Phương trình có nghiệm a0 Phương trình vô nghiệm a=0; b0 Phương trình có vô số nghiệm a= b=0 Bài tập:

1 Giải phương trình:

a x  x

b 3 x  x 31

c x x 1 x

d

1

1  

 x

x x

e

1 1

    

x x x

x

f

2 1

    

x x x

x

g 3( 2)

  

 x x

x

h

1

4

      

x x

x x

x

i

2

    

x x x

x

j x 2x1.

2 Giải biện luận a (m2+2)x-2m = x-3. b m(x-m) = x+m-2 c m(x-m+3) = m(x-2)+6 d (m2-2m)x = m-2. e m2(x+1) = x+m.

Đề cương ôn tập học kỳ I – Lớp 10 g 9x = 3-m+m2x.

h (m-1)x+2x-2(m-1) = m2+3. i m(2x-3) = x+6

j (a+b)2x + 2a2= 2a(a+b) +(a2+b2)x.

k

2 

   

x x x

m x

l

1

4

1

      

 

x m x x

x m x

m

1

1 

   

x x x

m x

n

2 2 2

1

      

 

x m x x

x m x

o

3

1

 

 m x mx

3 Tìm m để phương trình sau vô nghiệm a (m+2)2x-m = (m+2)x.

b (m-1)2x = 4x+m+1.

c 2

1

   

 

x x x

m x

d

1 2

1 

    

x x x

m x

4 Tìm m để phương trình sau có tập nghiệm R a (m+1)2x = 9x+m2+1.

b (x-1) a+ (2x+1)b= 2+x c m(m2x-1) = 1-x.

5 Tìm m để phương trình sau có nghiệm a 2(|x|+m) = |x|-m+2

b

1

1

      

x m x x

x m x

Bài tốn 8: Phương trình bậc hai Giải biện luận phương trình sau:

1 (m-2)x2-2mx+m+1=0. (m-1)x2-2(m+1)x+m+2=0. (m-3)x2-2mx+m-6=0. m2x2-m(5m+1)x-(5m+2)=0. (m+1)x2-2(m+2)x+m-3=0. x2-(a+b)x+ab=0.

7

1  

 x a

x a

x b x a x

1 1

   

1 1

   

x m

x

10 2 2

  

m x

x x

Đề cương ôn tập học kỳ I-Lớp 10

Tìm m để phương trình sau thoả mãn điều kiện ra: 11 (m2-4)x2+2(m+2)x+1=0

a Có nghiệm b Có nghiệm phân biệt

12 mx2-(2m+1)x+m-5=0 có nghiệm nhất. 13 x2-2mx+m2-2m+1=0 có hai nghiệm phân biệt. 14 (m-1)x2-2(m+1)x+m-4=0 có nghiệm.

15 Cho phương trình: x2-(2m+3)x+m2 +2m+2=0.(1) a Tìm m để pt có nghiệm x1, x2

b Viết pt bậc hai có nghiệm

2

1 ;

x

x

c Khi pt (1) có hai nghiệm, tìm hệ thức độc lập với tham số m nghiệm d Tìm m để pt (1) có nghiệm x1, x2 t/m: x1 =2x2

16 Cho phương trình: (m+1)x2-2(m+2)x+m-3=0.(1) a Tìm m để pt có nghiệm x1, x2

b Khi pt (1) có hai nghiệm, tìm hệ thức độc lập với tham số m nghiệm 17 Cho phương trình: x2+(m-1)x+2m-5=0.(1)

a Tìm m để pt có nghiệm b Tìm m để pt có nghiệm kép c Tìm m để pt có nghiệm phân biệt

d Tìm m để pt có nghiệm phân biệt trái dấu e Tìm m để pt có nghiệm phân biệt âm f Tìm m để pt có nghiệm phân biệt khơng âm g Tìm m để pt có nghiệm phân biệt dương

h Khi pt (1) có hai nghiệm, tìm hệ thức độc lập với tham số m nghiệm 18 Cho phương trình: (m+2)x2-2(m-1)x+4=0.(1)

a Tìm m để pt có nghiệm b Tìm m để pt có nghiệm kép c Tìm m để pt có nghiệm phân biệt

d Tìm m để pt có nghiệm phân biệt trái dấu e Tìm m để pt có nghiệm phân biệt âm f Tìm m để pt có nghiệm phân biệt khơng âm g Tìm m để pt có nghiệm phân biệt dương

h Khi pt (1) có hai nghiệm, tìm hệ thức độc lập với tham số m nghiệm 19 Cho phương trình: x2-x.cosa+sina-1=0.(1)

a C/m pt (1) có nghiệm x1, x2 với a

b Khi pt (1) có hai nghiệm, tìm hệ thức độc lập với tham số a nghiệm c Cho A=( x1+ x2)2+ (x1x2)2 Tìm MaxA, MinA

20 Cho phương trình: x2-(2m+3)x+m2 +2m+2=0.(1) Tính theo m giá trị biểu thức sau: a A=( x1+ x2)2+ (x1x2)2

b B= x12 +x22 c C= |x1- x2| d D= x13 +x23 e

1 2

x x x x

E  f F=( 2x1+ x2)(x1+2x2)

21 Cho phương trình: x2-2mx+2m-5=0.(1).

a Chứng tỏ pt có hai nghiệm phân biệt Tính theo m giá trị biểu thức sau: b A=( x1+ x2)2+ (x1x2)2

c B= x12 +x22 d C= |x1- x2| e D= x13 +x23 f

1 2

x x x x

E  g F=( 2x1- x2)(x1-2x2)

22 Cho phương trình: x2-2(2m+1)x+3+4m=0.(1) a Tìm m để pt có nghiệm

b Viết pt bậc hai có nghieäm 2 1;x

Đề cương ôn tập học kỳ I-Lớp 10

c Khi pt (1) có hai nghiệm, tìm hệ thức độc lập với tham số m nghiệm d Tìm theo m biểu thức: A= x13 +x23

23 Cho phương trình: x2-2(m-1)x-3m+m2=0.(1) a Tìm m để pt có nghiệm x=0, tìm nghiệm cịn lại b Tìm m để pt có nghiệm t/m: 8

2

1 x 

x

c Khi pt (1) có hai nghiệm, tìm hệ thức độc lập với tham số m nghiệm 24 Cho phương trình: x2+(m2-3m)x+m3=0.(1)

a Tìm m để pt có nghiệm x=1, tìm nghiệm cịn lại

b Tìm m để pt có nghiệm t/m : nghiệm bình phương nghiệm 25 Cho phương trình: x2-x.(2sina-1)+6sin2a-sina-1=0.(1)

a Tìm sina để pt có nghiệm

b Khi pt (1) có hai nghiệm, với A= x12+ x22 Tìm MaxA 26 Cho phương trình: x2-2(m-1)x-3m+m2=0.(1)

a Tìm m để pt có nghiệm

b Tìm m để pt có nghiệm phân biệt âm 27 Cho phương trình: x2-2(m-1)x+4-3m+m2=0.(1)

a Tìm m để pt có nghiệm phân biệt thoả mãn 8(x1+ x2)=3 x1.x2

b Khi pt (1) có hai nghiệm, tìm hệ thức độc lập với tham số m nghiệm 28 Cho pt: x2-2mx+5m-3=0 Tìm m để pt có nghiệm phân biệt thoả mãn x

1- 2x2=3 29 Cho phương trình: mx2-2(m-3)x+m-4=0 Tìm m để pt có nghiệm dương. 30 Cho phương trình: x2-2x-m|x-1|+m2 = Tìm m để pt có nghiệm.

Bài tốn 9: Phương trình bậc 3

31 Cho phương trình: x3-(m2-m+7)x-(3m2+m-6)=0 Tìm m để pt có nghiệm x=-1 Tìm nghiệm cịn lại. 32 Tìm m để pt có nghiệm phân biệt ( 1)( )

  

 x mx m

x

33 Tìm m để pt 3

   x mx

x có nghiệm phân biệt, có nghiệm dương 34 Tìm m để pt có nghiệm phân biệt: x3-(2m+1)x2+3(m+4)x-m-12=0.

35 Tìm m để pt có nghiệm phân biệt: mx3-2mx2-(2m-1)x+m+1=0. 36 Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép, nghiệm đơn a x3-1-m(x-1)=0.

b x3-(4m-1)x2+4(1-m)x+4=0. c -2x3+x+1=m(x2-1)

37 Cho phương trình: mx3-(3m-4)x2+(3m-7)x-m+3=0 Tìm m để pt nghiệm dương pb.

38 Cho phương trình: x3-3mx2-3x+3m+2=0 Tìm m để pt nghiệm phân biệt thoã mãn: 15 2

1 x x 

x

Bài tốn 10: Phương trình bậc 4 Giải phương trình sau:

39 (x+3)4 + (x+5)4 =16 40 (x+3)4 + (x+5)4 =2 41 (x+4)4 + (x+6)4 =82. 42 x4-8x2-9=0.

43 2x4-21x3 +74x2-105x+50=0. 44 2x4+3x3 -16x2+3x+2=0. 45 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=3 46 (x+4)(x+5)(x+7)(x+8)=4

47 Cho phương trình: x4-2(m+1)x2+2m-2=0 Tìm m để a Phương trình có nghiệm pb

b Phương trình có nghiệm

c Phương trình có nghiệm phân biệt d Phương trình có nghiệm

e Phương trình vô nghiệm Giải biện luận

48 (m-1)x4-2x2 -2=0 49 x4-(m2 +4)x2 +4m2=0.

50 Cho phương trình: (x2-1)(x+3)(x+5)=m. a Giải phương trình m=9

b Tìm m để phương trình có nghiệm

Đề cương ôn tập học kỳ I-Lớp 10

b Tìm m để phương trình có nghiệm

52 Cho phương trình: x4-4x2+m-1=0 Tìm m để a Phương trình có nghiệm pb

b Phương trình có nghiệm

c Phương trình có nghiệm phân biệt d Phương trình có nghiệm

e Phương trình vô nghiệm

53 Cho phương trình: (x2+4x+16)(x+3)(x+1)=m. a Giải phương trình m=-12

b Tìm m để phương trình có nghiệm

54 Cho phương trình: x4+(1-3m)x3 +3mx2+(1-3m)x+1=0. a Giải phương trình m=0

b Tìm m để phương trình có nghiệm

55 Tìm đk a, b,c để phương trình: (x+a)4 + (x+b)4 =c có nghiệm. 56 Tìm m để phương trình có nghiệm: (x2-4x+3)(x+7)(x+5)=m.

Tìm m để phương trình có nghiệm: x4+(2m+3)x3 -(2m+1)x2+(2m+3)x+1=0. Bài tốn 11: Hệ phương trình bậc nhất Lý thuyết.

Cho hệ phương trình

  

 

 

' ' 'x b y c a

c by ax

Coù D aa' bb' ;

'

' b

c b c

Dx  ; a' c'

c a

Dy 

Neáu :

- D0 Hệ có nghiệm nhất:

     

 

D D y

D D x

y x

- D=0 vaø   

 

0

y x

D D

Hệ vô nghiệm

- D=Dx=Dy=0 Nghiệm hệ nghiệm phương trình: ax+by=c Bài tập.

1 Giải hệ sau: a

   

 

 

3 2 5

1 3

y x

y x

b

   

  

   

2 2 )1 2 ( 2

1 2 )1

2 (

y x

y x

c       

 

 

11 5

3 2

5

16 3

2 4

3

y x

y x

Đề cương ôn tập học kỳ I-Lớp 10 a            3 2 )1 ( 3 3 )1 ( m y x m m y m x b           3 4 4 )1 2( 1 2 m y x m m y mx c            0 2 )1 ( 0 1 )1 ( y m x y x m d         4 2 )1 ( y mx m y m x e         1 m my x m y mx f            0 1 )1 ( 0 )2 ( my x m m y m mx g         ab ay bx b a by ax 2 2 2 h         2 2 b y bx a y ax

Đề cương ôn tập học kỳ I-Lớp 10

4 Tìm m để hệ sau có vơ số nghiệm: a              3 )1 (3 )1 ( )3 (2 )2 5( )1 (2 m y m x m m y m x m b           1 2 ) 5( 3 )1 ( m y m x m y m mx c          2 3 2 )1 ( 2 m y mx y m x

5 Cho heä

        m my x m y

mx 4 2

a Tìm m để hệ có nghiệm b Tìm m để hệ có nghiệm nguyên

c Khi hệ có nghiệm tìm hệ thức độc lập hai nghiệm Cho hệ

          2 1 2 )1 ( 2 m y mx m my x m a Tìm m để hệ có nghiệm

b Khi hệ có nghiệm nhất, tìm hệ thức độc lập hai nghiệm c Khi hệ có nghiệm nhất, tìm m để (x.y) max

7 Cho heä

           b ay cx a cy bx c by ax

có nghiệm Chứng minh: a3 b3 c3 3abc  



Bài toán 12: hệ phương trình bậc hai Giải hệ sau:

1 Giải hệ sau: a)            0 6 3 2 3 3 2 2

2 xy y x y

x y x ; b)        1 3 2 24 2 y x xy x ; c)         0 5 2 4 2 y x x x y

2 Cho heä

       a y x y x 2 2 6

.Tìm a để: a) Hệ vơ nghiệm

b) Hệ có nghiệm c) Hệ có hai nghiệm phân biệt Giải biện luận ; a)

Đề cương ôn tập học kỳ I-Lớp 10

Giải hệ sau :

4

  

     

  

31 ) (2 11

2

2 y xy x y

x

y xy x

5

  

 

  

1 2 1

2

2 y

x

xy y

x

6

   

 

 

20 6

2 2y y x

x

x y y x

;

7

     

 

  

4 1 4 5

2 2y y x

x

y xy x

;

8

  

  

  

2 4

2 2

y xy x

y xy x

9

  

  

 

2 2

8

3 3

xy y x

y x

10    

   

 

4 3 3

2

y x

y x

11

  

   

  

28 ) (3

11

2

2 y x y

x

y xy x

12

   

  

  

21 7

2 2 4 4

2 2

y x y x

xy y x

13

  

  

 

280 ) )(

(

4

3 3 2

2 y x y

x y x

14

  

  

 

2 2

8

3 3

xy y x

y x

Đề cương ôn tập học kỳ I-Lớp 10 15         1 1 3 3 2 2 y x y x 16         1 1 6 6 4 4 y x y x ; 17          4 4 9 9 5 5 1 y x y x y x ; 18          6 4 9 ) 2 )( 2 (

2 x y

x y x x x 19                9 1 1 5 1 1 2 2 y x y x y x y x 20 Cho          m y y x x y x 3 1 1

Tìm m để hệ có nghiệm

21         6 1 2 2y y x

x y xy x ; 22             2 )1 ( )1 ( 4 2 2 y y y x x y x y x 23             ) (7 ) ( 19 2 2 2 2 2 y x xy y x y x y xy x 24         19 2 ) ( 3 3 2 y x y y x ;

25 (CĐSP Hà Tónh -02)

Đề cương ơn tập học kỳ I-Lớp 10

26

  

 

 

126 6

3

3 y

x y x

;

27

   

 

  

1 3 3

6 6

3 3

y x

y y x x

28

   

 

 

x y y

y x x

2 2

3 3

;

29

   

  

  

x y x y

y x y x

2 2

2 2

2 2

2 2

;

30

   

 

 

x y y

y x x

2 3

2 3

2 2

31

     

 

 

x x y

y y x

1 2

1 2

2

;

32

   

   

   

4 2

2 2

2 y x y

x

y x y x

33

   

 

 

x y

y x

2 1

2 1

3 3

;

34

   

  

  

2 3

2

2 3

2

2 3

2 3

x y y

y x x

35    

   

   

7 5 2

7 2 5

y x

y x

36    

   

   

4 7 1

4 7 1

x y

y x

Đề cương ôn tập học kỳ I-Lớp 10

37

     

 

 

2

3 2

3 2

y x y

x y x

;

38

   

  

 

2 2

3 3 3

6 19 1

x xy

y

x y x

39

2

2

2 3 9 2 13 15 0

x xy y

x xy y

   

 

  

 

40

   

  

 

1 4

4 3

2 2

2

y xy x

xy y

;

41

   

  

   

13 3

3

1 3

2 2

2 2

y xy x

y xy x

;

42 (KB-03)

      

 

 

2

2

2 3

2 3

y x x

x y y

43

   

  

   

7 2 2 3

1 4

2

2 2

2 2

y xy x

y xy x

;

44 Cho heä:    

   

   

m x

y

m y

x

2 1

2 1

a Giải hệ m = b Tìm m để hệ có nghiệm 45 Cho hệ :

   

  

  

a x y

a y x

2 2

)1 (

)1 (

Tìm a để hệ có nghiệm

46 (KB -02)

   

   

  

2

y x y x

Đề cương ôn tập học kỳ I-Lớp 10

47 (CĐ CN4)Tìm m để hệ sau có nghiệm

  

 

  

4 2 )1 (

2 2 y

x

y m mx

48 (CĐ KA-04) Giải hệ:

   

 

 

35 8

15 2

3 3

2 2

y x

xy y x

49 (KA-03)

    

 

  

1 2

1 1

3

x y

y y x x

50 Cho heä:

  

 

   

a x y y x

a y xy x

2 2

1

Tìm a để hệ có nghiệm (x,y) thoả:

  

  0 0

y x

51 (KA -02)

   

   

  

2

y x y x

y x y x

52

  

  

  

0 0

2

2 y x

x

a ay x

a Tìm a để hệ có hai nghiệm phân biệt

b Gọi (x1;y1); (x2;y2) nghiệm hệ Chứng minh (x2 x1)2 (y2  y1)2 1

53 Cho heä

   

  

 

3 3

ab by ax

y b x a

a Giải hệ a=1; b=9

b Tìm giá trị a, b để hệ có nghiệm (x=1; y=1)

54 (KA-06) 3

1 1 4

x y xy

x y

   

 

    



HÌNH HỌC

Bài tốn 1: Đại cương vectơ. Lý thuyết.

1 Định nghĩa: Vectơ đoạn thẳng có định hướng, rõ điểm đầu điềm cuối Đặc trưng Vectơ: Vectơ có đặc trưng

- Phương

- Chiều (hướng)

- Độ dài (độ lớn, modun)

3 Hai vec tơ nhau:

      

  

b a

chieu cung b a

phuong cung b a b

a ,

,

Đề cương ôn tập học kỳ I-Lớp 10

4 Hai vec tơ đối nhau:

      

   

b a

chieu nguoc b a

phuong cung b a b

a ,

,

5 Quy tắc cộng vectơ

- Quy tắc điểm: Cho A, B, C bất kỳ, có: ABBC AC - Quy tắc hình bình hành: Cho h.b.h ABCD, có: ABADAC

- Quy tắc trung điểm: Cho A, B, M bất kỳ, I trung điểm AB, có: MAMB2MI

6 Phép trừ:

- a ba(b)

- a bc abc

- AB OB OA với O điểm

7 Phép nhân: Cho a 0 m0 Khi m.a vectơ phương với vectơ a và:

- Nếu: m>0: m.a chiều với vectơ a

- Nếu: m<0: m.a ngược chiều với vectơ a

- Modun vectơ m.a là: m.a m a

Bài tập:

1 Cho h.b.h ABCD taâm I

a Xác định vectơ có điểm đầu, điểm cuối đỉnh A, B, C, D b Chỉ cặp vectơ nhau, cặp vectơ đối

2 Cho điểm A, B, C phân biệt, thẳng hàng Nhận xét hai vectơ AB,AC Khi hai vectơ AB,AC chiều, ngược chiều

3 Cho ABC P, Q, R trung điểm cạnh AB, BC, CA Xác định vectơ nhau, đối

4 Cho điểm A, B, C, D I, J trung điểm AB, CD Chứng minh: a ABCDADCB

b ACBDADBC2IJ

c G trung điểm IJ Chứng minh GAGBGCGD0 d M điểm bất kỳ, chứng minh: MAMBMCMD4MG

e P, Q, M, N trung điểm AC, BD, AD, BC Chứng minh IJ, PQ, MN có trung điểm Cho ABCD Chứng minh AC BD

6 Cho I trung điểm AB.Chứng minh: a IAIB0

b MAMB2MI

7 Cho hình bình hành ABCD tâm O Chứng minh: a OAOBOCOD0

b MAMBMCMD4MO.(M bất kỳ)

c MAMC MBMD

8 Cho điểm A, B, C, D, E, F.Chứng minh: ADBECF AEBFCDAFBDCE

9 Cho tứ giác ABCD M, N trung điểm AB CD.Chứng minh: 2MN ACBDADBC

10 Cho  ABC, G trọng tâm.Chứng minh:

a GAGBGC0

b OAOBOC 3OG (O bất kỳ)

11 Cho  ABC, G điểm thoả mãn: GAGBGC0.Chứng minh G trọng tâm tam giác

12 Cho  ABC  A’B’C’ có trọng tâm G, G’ Chứng minh: ( ' ' ')

3

' AA BB CC

GG    Neáu  ABC  A’B’C’

có trọng tâm cần điều kiện gì?

13 Cho lục giác ABCDEF, gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA.Chứng minh hai 

MPR  NQS có trọng tâm

14 Cho  ABC, vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS phía ngồi  ABC Chứng minh RJ IQ PS   0

15 Cho  ABC Gọi O, G, H tâm ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm  ABC Gọi AD đường kính đường

tròn tâm O

a Chứng minh: BHCD hình bình hành

Đề cương ôn tập học kỳ I-Lớp 10

c Chứng minh: HAHBHC 2OH 3HG

16 Cho  ABC đều, tâm O, M điểm tuỳ ý bên tam giác D, E, F hình chiếu vng góc M lên BC, CA,

AB C/m MD ME MF MA MB MC MO

2 ) (

2

 

 

 

17 Cho lục giác ABCDEF Tâm O, M điểm tuỳ ý, chứng minh: a OAOBOCODOEOF 0

b MAMCME MBMDMF

c OAOCOEOBODOF

18 Cho điểm A, B, C, D I, J trung điểm BC, CD Chứng minh: 2(ABAIJADA)3DB 19 Cho  ABC, A’, B’, C’ trung điểm BC, CA, AB

a Chứng minh AA'BB'CC'0

b Đặt BB'u, CC'v, tính BC,CA,AB theo u,v

20 Cho  ABC Gọi G trọng tâm, D điểm đối xứng B qua G

a Chứng minh

3

2

AB AC

AD 

b Chứng minh ( )

3

AB AC CD 

c Gọi M trung điểm BC, chứng minh

6

1

AB AC

MD  

21 Cho  ABC Gọi G trọng tâm, D điểm đối xứng G qua B

a Chứng minh DA 5DBDC 0

b Đặt AGa, ADb, tính AC,AB theo a,b

22 Cho  ABC, I  BC t/m: 2CI=3IB, J  BC thoả mãn: 5JB=2JC

a Tính AI,AJ theo AB,AC

b Gọi G trọng tâm ABC, tính AG theo AI,AJ

23 Cho hình bình hành ABCD tâm O, I trung điểm BO, G trọng tâm OCD Đặt ABa, ADb Tính AI,BG theo a,b

24 Cho  ABC, tồn điểm O cho .

0 

  

 

  

OC OB OA

OC OB OA

C/m ABC

25 Cho  ABC BC=a, CA= b, AB= c D, E, F chân đường phân giác hạ từ A, B, C

a Tính AD theo AB,AC

b Chứng minh ADBECF 0 ABC

26 Cho  ABC, gọi I BC kéo dài IB=3IC

a Tính AI theo AB,AC

b Gọi J  AC t/m: JA=2JC, K  AB thoả mãn: KB=3KA Tính JK theo AB,AC c Tính BC theo AI,JK

Bài tốn 2: Xác định điểm thoả mãn đẳng thức vectơ cho trước. Lý thuyết: Tìm điểm M thoả mãn hệ thức vectơ đó.

Phương pháp giải:

- Biến đổi hệ thức vectơ cho dạng: AM v Trong A điểm cố định, v vectơ không đổi - Dựng điểm M: ta lấy A làm gốc Dựng AM v, vectơ vừa dựng M

Bài tập.

1 Cho A, B phân biệt Tìm m thoả mãn điều kiện sau: a MA MBBA

b MA MBAB

c MAMB0

2 Cho  ABC, M điểm tuỳ ý Chứng minh vMAMB 2MC khơng phụ thuộc vị trí điểm M dựng D thoả mãn: v

CD 

3 Cho tam giác ABC, xác định điểm M thoả mãn: MA MBMC0

Đề cương ôn tập học kỳ I-Lớp 10

a Xác định D, E, F t/m: MDMCAB MEMABC, MF MBCA Chứng minh vị trí D, E, F khơng phụ

thuộc vị trí điểm M

b So sánh MAMBMCvà MDMEMF

5 Cho  ABC, dựng M, N, P thoả mãn: 2MA3MB0, NA NB 2NC 0, PAPBPC2BC

6 Cho  ABC xác định K, M, N thoả mãn:

a MAMBMC 2BC

b 2KA KBKC CA

c 3NA NBNC0

7 Cho hình bình hành ABCD Tìm M thoả mãn: MA2MB2MCMD 0

8 Cho  ABC, dựng I, J, K, L thoả mãn:

a IAIB ICBC

b JAJB JCABAC

c 3KAKBKC0

d 2LA 2LBLC 0

9 Cho  ABC, M bất kỳ, đặt u 5MA 3MB 2MC

a Chứng minh u phụ thuộc vị trí điểm M b Dựng M trường hợp AM u

10 Cho hình vuông ABCD, cạnh a, M điểm bất kỳ.Chứng minh vectơ sau khơng đổi, tính mơđun chúng theo a

a 2MA3MB MC 2MD

b 4MA MB MC MD

c 3MA MB 2MC

11 Cho  ABC, dựng I, J, K, L thoả mãn :

a IA IBIC AB

b JAJBJC AB 2AC

c KAKB2KC0

d 3LA 2LBLC 0

Bài toán 3: Chứng minh điểm thẳng hàng. Lý thuyết: Chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng

 C/m AB AC phương

 C/m AB = kAC( C/m AB = kBC) (1)

Ta tìm biểu thức (1) quy tắc biến đổi quen thuộc tính AB AC theo hai vectơ phương

đã chọn rút (1) Bài tập.

1 Cho  ABC, I trung điểm BC, M, N hai điểm thoả mãn: MA 3MB 0 NA3NC 0 Chứng minh M,

N, I thẳng hàng

2  ABC, I, J hai điểm thoả mãn: IA2IB, 3JA2JB0

a Tính IJ theo AB, AC

b Cm IJ qua tâm G tam giác ABC

3 Cho tứ giác ABCD, G trọng tâm A’, B’, C’, D’ trọng tâm  BCD,  ACD,  ABD,  ABC

a Chứng minh G điểm chung AA’, BB’, CC’, DD’ b G chia AA’, BB’, CC’, DD’ theo tỷ số

c Chứng minh G trọng tâm tứ giác A’B’C’D’

4 Cho tam giác ABC Lấy M, N, P thoả mãn: MB3MC , NA3NC 0,PAPB0 Tìm MP, MN theo

AB,AC Suy M, N, P thaúng haøng

5 Cho tam giác ABC I, J thoả mãn: IC - IB+ IA= 0; JAJB 3JC0

a Cm: I, G, B thẳng hàng, CG trọng tâm tam giác ABC b Cm: IJ phương với AC

6 Cho tam giác ABC, trọng tâm G Gọi I, J điểm xác định với 2IA3IC 0, 2JA5JB3JC0

a Cm: J  MN.(M, N trung điểm AB, BC) b Cm J trung điểm BI

c E  AB thoả mãn AEkAB Tìm k để CE qua J

Bài tốn 4: Tìm tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức vectơ

Đề cương ôn tập học kỳ I-Lớp 10

1 AM ma (m  R) A cố định cho trước, a khơng đổi Khi tập hợp M qua đường thẳng A phương với a MA MB A, B cố định nên tập hợp M đường trung trực đoạn AB

3 IM a (I cố định, a không đổi, tập hợp M C(I;|a|))

Bài tập:

1 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thoả mãn:

a MAMB MC = MA MB

b MAMB MC = 2MA MB MC

2 Cho tam giác ABC Tìm M thoả mãn:

a MAMBMC = MBMC

b 2MAMB = 4MB MC

c 4MAMBMC = 2MA MB MC

3 Cho tam giác ABC, Tìm quĩ tích điểm M thoả mãn: MA3MB MC = 2MA 3MBMC

4 Cho lục giác ABCDEF tâm O Cm: a OAOBOCODOEOF 0

b OAOCOEOBODOF

c AFEDCB0

d Tìm tập hợp M thoả mãn: MAMBMCMDMEMF  MA MD

e Tìm M cho : MAMBMC + MDMEMF đạt Min

5 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp M cho

a MAMBMC =

2

MC MB

b MABC = MA MB

c 2MAMB = 4MB MC

d 4MAMBMC = 2MA MB MC

Bài toán 5: Trục, toạ độ trục. Lý thuyết.

1 Trục: Trục toạ độ đường thẳng chọn điểm O làm gốc véc tơ i với i =1 (gọi véc tơ đơn vị)

2 Toạ độ véctơ trục: cho vectơ u trục x’ox Khi tồn số k t/m: u=ki k gọi toạ

độ vectơ u trục cho

3 Độ dài đại số: Nếu u= AB=ki toạ độ k cịn gọi độ dài đại số đoạn thẳng định hướng AB Kí hiệu:AB

4 Các phép tốn: Cho vectơ u có toạ độ a vectơ v có toạ độ b

- u=v  a=b

- u+vcó toạ độ a+b

- u-v có toạ độ a-b

- Nếu u=ki vectơ u hướng với i k>0, ngược hướng k<0 - Vectơ có toạ độ

- Toạ độ điểm A toạ độ vectơ OA Nếu A có toạ độ a, B có toạ độ b toạ độ vectơ AB b-a AB=AB.i

- cho A, B, C bất kỳ: AB+BC=AC (hệ thức chasles) Bài tập:

1 Trên trục x’ox, cho A, B có toạ độ a, b a Tìm toạ độ M t/m: MA=kMB.(k1)

b Tìm toạ độ I trung điểm AB c Tìm toạ độ M t/m: 2MA= -5MB

2 Trên trục x’ox, cho A, B, C có toạ độ a, b, c Tìm toạ độ I t/m: IA+IB+IC=0 Trên trục x’ox, cho A, B, C, D tuỳ ý

a Chứng minh: AB.CD+AC BD+AD BC=0

b Gọi I, J, K, L trung điểm AC, BD, AB, CD Chứng minh IJ, KL có trung điểm Trên trục x’ox, cho A, B, C có toạ độ 1, 2, Tìm toạ độ điểm M t/m:   0

CM BM

AM

Bài toán 6: Hệ trục toạ độ Đề vng góc. Lý thuyết:

1 Cho vectô u (x,y), v(x',y')

Đề cương ôn tập học kỳ I-Lớp 10

- ku=(kx; ky)

- u x2 y2





-  

   

' '

y y

xx vu

- u.v u.v cos(u,v)=x.x’+y.y’

- u v uuvv

) ,

cos( 

- uv u.v0

- u cuøng phương v  u=kv 

'' ' ' ' '

y y x x y y k

x x k kyy kxx

       

       

 xy’=yx’

- Các bất đẳng thức: - uv |u||v| Dấu xảy u,vcùng chiều - u v |u||v| Dấu xảy u,vngược chiều - u v |u| |v| Dấu xảy u,vcùng chiều Cho A(xA, yA); B(xB; yB)

- AB=( xB-xA; yB-yA)

- AB= ( )2 ( )2

A B A

B x y y

x

AB    

- M chia AB theo tỷ số k

     

  

    

k ky y y

k kx x x MB k MA

B A M

B A M

1 1

(k1)

Bài tập:

1 Tìm toạ độ vec tơ sau:a2i5j, b i j  

 , c 2i 5j, d 2i, e5j

2 Viết u dạng uxiyjbiết : u=(2;3), u=(5;-7), u= (-3;-4), u=(2;0), u=(0;-3), u=(0;0)

3 Cho a=(1;3), b i j

4  

 Tìm x=2a-3b, y a b

4  

 , za i jb

2

4 Cho A(1;3), B(4;2)

a Tìm DOx cho D cách hai điểm A B b Tìm chu vi diện tích OAB

c Tìm toạ độ trọng tâm G OAB

d Đường thẳng AB cắt Ox, Oy M N điểm M, N chia AB theo tỉ số

e Phân giác góc AOB cắt AB E Tìm toạ độ E tâm đường tròn nội tiếp I OAB Cho A(2;3), B(9;4), M(5;y), N(x;-2)

a Tìm y để ABM vng M b Tìm x để A, N, B thẳng hàng Cho A(2;1), B(2;-1), C(-2;-3) a Tìm D để ABCD hình bình hành b Tìm toạ độ tâm I hình bình hành

Đề cương ôn tập học kỳ I-Lớp 10

9 Cho ABC có A(1;-1), B(5;3), COy trọng tâm G  Ox, tìm toạ độ điểm C, G

10 Cho A(2;-3), B(-5;1)

a Tìm C để ABC vuông B biết xC = b Tìm D để ABCD hình chữ nhật

11 Cho tứ giác ABCD có A(-1;7), B(-1;1), C(5;1), D(7;5) a Tìm toạ độ điểm I hai đường chéo

b Tìm M cho AM 3AB 4BC

12 Cho A(2;5), B(1;1), C(3;3)

a Tìm D để ABCD hình bình hành b Tìm toạ độ tâm I hình bình hành

13 Cho A(-3;2), B(4;3) Tìm M Ox cho MAB vuông M

14 Cho A(1;-3), B(4;3) Tìm toạ độ M, N cho M, N chia AB thành ba đoạn

15 Cho ABC có trung điểm cạnh AB, BC, CA M(1;4), N(3;0), P(-1;1) Tìm toạ độ đỉnh 16 Chứng minh tam giác tam giác cân

a A(-1;1), B(1;3), C(2;0) b A(-2;2), B(6;6), C(2;-2)

17 Chứng minh tam giác tam giác vuông a A(10;5), B(3;2), C(6;-5)

b A(-2;8), B(-6;1), C(0;4)

18 Tìm toạ độ chân đường cao vẽ từ A trực tâm ABC trường hợp sau: a A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3)

b A(5;5), B(4;2), C(-2;1) 19 Cho A(1;5), B(-1;1), C(6;0)

a Chứng minh A, B, C không thẳng hàng Tìm toạ độ chân đường cao vẽ từ A trực tâm ABC b Tìm trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

20 Cho ABC có A(4;3), B(2;7), C(-3;-8)

a Tính toạ độ trọng tâm G, trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC b Chứng minh OH 3OG

c AD đường kính đường trịn qua ba điểm A, B, C Chứng minh BHCD hình bình hành 21 Cho ABC có A(2;-1), B(0;3), C(4;2)

a Tìm D đối xứng với A qua B

b Tìm M để 2AM 3BM  4CM 0

c Tìm E để ABCE hình thang có đáy AB E  Ox

d Tính toạ độ trọng tâm G, trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC e Chứng minh I, H, G thẳng hàng

22 Cho ABC có A(1;5), B(-4;-5), C(4;-1) Tìm toạ độ chân đường phân giác ABC 23 Cho ABC có A(2;6), B(-3;-4), C(5;0)

a Tìm toạ độ giao điểm BC với đường phân giác ngồi góc A b Tìm toạ độ trọng tâm, trực tâm, tâm ngoại tiếp, tâm nội tiếp tam giác 24 Cho ABC có A(3;1), B(1;-3), trọng tâm G  Ox, biết SABC= Tìm C

25 Cho hình bình hành có A(-1;3), B(-2;4) giao hai đường chéo thuộc Ox, Shbh = 12, tìm toạ độ hai đỉnh cịn lại 26 Cho ABC có A(2;-3), B(3;-2), trọng tâm G d: 3x-y-8=0 Tìm C biết SABC = 3/2

27 Cho A(0;-1), B(2;3), C(1/2;0), E(1;6),F(-3;-4) a Chứng tỏ A, B, C thuộc d: 2x-y-1=0

b Tìm M d cho EM FM nhỏ

28 Cho ABC có A(5;4), B(-1;1), C(3;-2) M điểm thay đổi thoả mãn: xMAyMB0 (x2+y20)

a Tìm M để MAMC nhỏ

b Tìm Ntrên d :x-2y+2=0 cho NANBNC nhỏ 29 Cho d: x-2y+2=0 A(0;6), B(2;5) Tìm M d cho : a MA MB lớn

b MAMB nhỏ

30 Cho A(1;2), B(3;4), tìm Ox điểm P cho : a PA+PB nhỏ

b PA PB lớn

Bài toán 7: Tỉ số lượng giác. Dạng 1: sử dụng đường tròn lượng giác

Đề cương ôn tập học kỳ I-Lớp 10

b tga, cosa có dấu, khác dấu

2 Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn lượng giác trường hợp: a cosa= 1/3

b cosa= -3/4 c sina= 2/3 d cos2a =1. e sina=1 f sina=

3 So sánh cặp số sau : a sin900 vaø sin1800 b sin90013’ vaø sin90015’. c Sin1200 vaø sin1100 d cos920 vaø cos180 e cos920 vaø cos1120 f cos120 vaø cos180

Dạng 2: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x: A 3(sin8 x cos8 x) 4(cos6 x 2sin6 x) 6sin4 x

 

 



2 B2(sin4 xcos4 xsin2 xcos2x)2 (sin8 xcos8x)

3 C sin4x(1sin2x)cos4x(1cos2x)5sin2xcos2x1

4 sin8 cos8 2cos4 sin4 4sin2 cos2

 

 

 x x x x x x

D

5 F 3(sin4 xcos4 x) 2(sin6 xcos6 x)

6 Gcos2xcotg2x2cos2x cotg2xsin2x H sin4x sin2xcos2x cos2x

   x x x x x tg x tg

I 2 2

2 2 2 cos sin cos sin ) (    

9 J sin6x cos6x 2sin4x cos4x 2sin2x cos2x      

10 K sin2xtg2x 2sin2x tg2x 3cos2x sin4 x cos4x

      11 ) cos cos 1 )( cos cos 1 ( sin2 x x x x x L       

12 2

2 2 2 ) cot ( ) cot ( cos sin cot sin cos gx tgx gx tgx x x x g x x x tg

M        

13 N sin4 x 4cos2x cos4 x 4sin2x

    14 cos sin cot cot

1 2

      tgx x x gx gx O

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác.

15 sinxcosx(1tgx)(1cotgx)12sinxcosx 16 sin3x cos3 x (cosx sinx)(1 sinxcosx)

 





17 tg x

x g x x tg x 2 2 cot cos sin   

18 (1 sin2 x)cotg2x 1 cotg2x sin2 x

    19 x gx tgx x x 2 cos cot sin cos     20 1 cos sin cos sin 2      tgx tgx x x x x

21 sinx sin4xcos2xsin2x 0( x2 )

22 xx xx xx xx 1 tgxtg2x

4 sin cos sin cos sin cos cos sin        23 x tgx x x cos sin cos   

24 tg x

x x 2 2 sin sin     . 25 tgx x tgx x

tgx )

Đề cương ôn tập học kỳ I-Lớp 10

26 tg x

x x

g

2

2 1) 1

cos 1 )( cot 1 (     27 x tgx tgx x

x 1 cos

1 cos sin      

28 tg x

x x x x x 2 2 2 cos cos sin 1 sin sin        .

29 tgx gx

x x x x x x cot sin sin cos cos sin

cos3 3

      .

30 2x tg2x 2x g2x 2x x sin2xcos2x

2 cos sin 1 ) cot cos 1 sin (      .

31 sin (0 )

cos cot

sin

1

2

2    

 x x x x g x 32 x x x sin cos 1 cos 1   

 (0< x < )

33 x x x x x cos sin sin sin sin      

(0< x < /2)

34 cotg2x cos2x  tg2x sin2 x  )(1 sin cos )

cos sin

1

( x x

x

x   (0< x < /2)

35 1cosx 1 cosx  2(1sinx) (0< x < )

36 tgx sinx tgxsinx  2tgx(1sinx)(0< x < /2)

37 ( )

cos cot cos ) cos cot cos (        Z n x x g x x tg x gx x tgx n n n n n

Dạng 4: Rút gọn biểu thức lượng giác: 38 A= x x x cos sin cos 2  

39 B= x x tg2x

) sin )( sin (   40 C= x x tgx sin cos   41 D= tgx x gx x     cos cot sin 2 42 F=            x x x x 2 sin ) cos ( sin cos 43 G= 1sinx 1 sinx (0< x < /2)

44 H=

x x

x

x sin

1 sin 1 cos 1 cos 1     

 (0< x < )

45 E=(sin12 xcos12x  tg12x cot1g2x)(sin12 x cos12x)

Dạng 5: Tính giá trị biểu thức lượng giác, giá trị lượng giác. 46 Cho sinx=3/5(0< x < /2) Tìm giá trị lượng giác cịn lại 47 Cho tgx= -2/3(3 /2< x <2 ) Tìm giá trị lượng giác lại 48 Cho cosx=4/5(270 < x <360 ) Tìm giá trị lượng giác cịn lại 49 Cho sinx=5/13( /2< x < ) Tìm giá trị lượng giác lại 50 Cho tgx=3( < x <3 /2) Tìm giá trị lượng giác cịn lại 51 Cho cotg15 =2+ Tìm giá trị lượng giác lại

52 Cho sinx=

3 (0< x < /2) Tính A=

tgx gx gx tgx   cot cot 53 Cho cosx=

2

Tính B= gxgx tgxtgx

 

cot cot

54 Cho tgx=5 Tính C=

x x x x sin cos cos sin   55 Cho cotgx= -3 Tính D=

Đề cương ôn tập học kỳ I-Lớp 10

56 Cho sinx+cosx=m Tìm : a sinx.cosx

b sinx-cosx c sin3x+cos3x.

d sin3x-cos3x.

e sin6x+cos6x.

57 Cho tgx+cotgx=a.tìm: a tgx-cotgx

b tg3x+cotg3x

58 Cho tgx=2 Tính A=

x x x x x x x x 3 2cos

sin cos 5 sin cos sin cos sin 3      59 Cho sinx= -1/2(180 < x <270) Tìm A=

gx tgx tgx gx gx tgx x x cot cot cot sin cos       .

Dạng 6: Tính giá trị biểu thức lượng giác dựa vào cung liên kết.

60 E= ) 2 7 ( cot ) 2 5 sin( 5 ) 9 cos( 3 ) 8 cos( 2 ) 9 cos( ) 5 sin( 2 ) 8 cos( ) 2 5 cos( x g x x x x x x x                       61 F= ) 810 ( ) 810 ( ) 630 sin( ) 450 cos( ) 630 ( ) 1080 ( cot ) 450 cos( ) 900 sin( x tg x tg x x x tg x g x x                      

62 G= )

2 15 ( cos ) 15 ( sin ) 12 ( sin ) ( sin ) (

cos6   x  x   x   x    x

63 H= )sin(15 )sin( 21 )

2 cos( ) 15 (

1        

     

tg x x x x

64 cot ) ( cos

sin    tg    g 

65 ) ( cot 135 cos 150

sin  tg   g   66 sin330 cos420 tg300 cotg750 . 67 cot 210 sin 240 cos 225

sin     g 

68 tg20tg45tg70

69 cotg15cotg60cotg75 .

70 tg1tg2 tg88tg89 .

71 tg5tg45tg265

72 tg4tg86  3cotg5cotg85 73 sin270 sin245 sin220 cotg750 74 cos20cos40 cos180 75       3660 cos 1830 cos 495 sin 405 sin

76 sin225sin245 sin260 sin265

77    

 2cos638 cos98

) 188 cos( 2550 sin 368 tg

78 sin(cos330750) cos(sin420390 )

        79 cos1800( 420()390 )

      tg tg 80 17 cot4 22 25 cos2 16 sin3tgg 81 37 cot 193 85 cos 151 sin

5     tg2   g2 

82 cos215cos235cos255cos275 83 cos cos cos

Đề cương ôn tập học kỳ I-Lớp 10

84

12 11 cos 12 cos 12 cos 12

cos2        

Bài toán 8: hệ thức lượng giác tam giác 85 Cho ABC có a=10; b=14; c=15 Tìm SABC;ha;ma

86 Cho ABC Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp Chứng minh

2 ) ( ) ( )

(p a tg A p c tgB p c tgC

r     

87 Cho ABC Tìm góc A tam giác biết cạnh a, b, c thoả mãn hệ thức:b(b2  a2)c(c2  a2),(bc)

88 Cho ABC thoả mãn điều kiện:     



  

 

C b a

b b c a

b c a

cos 2

2 3

Chứng minh ABC

89 Cho ABC Chứng minh:

S c b a gC gB

gA

4 cot

cot

cot    2 2

90 Cho ABC có cạnh thoả mãn:a4 b4c4 a Chứng minh ABC có góc nhọn b Chứng minh 2sin2A = tgB.tgC.

91 Cho ABC có đường trung tuyến xuất phát từ B, C mb mc thoả mãn  1 c b

m m b c

Chứng minh 2cotgA=cotgB+cotgC

92 Chứng minh với ABC ta có:

2

.tg A tg B tgC p

r  93 cho tứ giác ABCD I, J trung điểm AC BD a Chứng minh: AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2 +4IJ2.

b Chứng minh hình bình hành, tổng bình phương cạnh tổng bình phương hai đường chéo 94 Chứng minh cotgB=

2

(cotgA+cotgC) b2 =

(a2 +c2 ).

95 Giả sử góc ABC thoả mãn hệ thức: sinB= 2sinC.cosA Chứng minh: a b= 2c cosA

b Chứng minh ABC cân B

96 Cho ABC coù AB =8, AC =9, BC=10 M thuộc BC cho BM=7 Tính AM 97 Cho ABC

a b=7, c=5 vaø

5

cosA Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp R b a=7, b=8, c=6 Tính ma

98 Các cạnh ABC 2, , 31 Tính góc tam giác

99 TrongABC ta có a=13, b=4

13

cosC Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác

100.Tính góc cạnh tam giác, biết độ dài ba cạnh ba số nguyên liên tiếp góc lớn gấp hai lần góc nhỏ

101.Gọi S diện tích ABC, chứng minh rằng: a S 2R2sinAsinBsinC



b

C C S

b a c

sin cos )

(

2     .

c SRr(sinAsinBsinC) d

2 ) (p a tg A p

S  

102.Cho ABC, chứng minh rằng: a

2 cos cos cos

4R A B C

p

b

2 sin sin sin

4R A B C

r 

Đề cương ôn tập học kỳ I-Lớp 10

b Chứng minh

c b a

1 1





104.Cho ABC có cạnh thoả mãn: a4 b4 c4 a Chứng minh a2 b2 c2

