Tài liệu tóm tắt lý thuyết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và hướng dẫn giải bài 4,5,6,7,8,9,10,11 trang 11,12 SGK Toán 9 tập 2 là tài liệu hữu ích giúp các em nắm vững khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, nắm được phương pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, hiểu khái niệm hai hệ phương trình tương đương từ đó vận dụng vào giải bài tập. Mời các em cùng tham khảo.
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 4,5,6,7,8,9,10,11 TRANG 11,12 SGK TOÁN TẬP 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tóm tắt lý thuyết Giải 4,5,6 trang 11; 7,8,9,10,11 trang 12 SGK Toán tập 2: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn A Tóm tắt lý thuyết Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng: (I) ax + by = c a’x + b’y = c’ phương trình bậc hai ẩn Nếu hai phương trình hệ có nghiệm chung nghiệm chung gọi nghiệm hệ phương trình (I) Trái lại, hai phương trình khơng có nghiệm chung ta nói hệ (I) vơ nghiệm Giải hệ phương trình tìm tất nghiệm Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Đối với hệ phương trình (I), ta có: Nếu (d) cắt (d’) hệ (I) có nghiệm Nếu (d) song song với (d’) hệ (I) vơ nghiệm Nếu (d) trùng với (d’) hệ (I) có vơ số nghiệm Hệ phương trình tương đương: Hai hệ phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm B Hướng dẫn giải tập SGK trang 11, 12 Tốn bài: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Bài trang 11 SGK Toán tập – Đại số Khơng cần vẽ hình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau giải thích sao: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án hướng dẫn giải 4: a) Ta có a = -2, a’ = nên a ≠ a’ => Hai đường thẳng cắt Vậy hệ phương trình có nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình cho hệ hai đường thẳng có hệ số góc khác nên chúng cắt điểm nhất) b) Có a =-1/2, a’ =-1/2, b = 3, b’ = nên a = a’, b ≠ b’ ⇒ Hai đường thẳng song song Vậy hệ phương trình vơ nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình cho hệ hai đường khác cso hệ số góc nên chúng song song với nhau) c) Có a =-3/2, a’ =2/3 nên a ≠ a’ => Hai đường thẳng cắt Vậy hệ phương trình có nghiêm W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai d) Có a = 3, a’ = 3, b = -3, b’ = -3 nên a = a’, b = b’ ⇒ Hai đường thẳng trùng Vậy hệ phương trình có vơ số nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình cho hệ trùng nhau) Bài trang 11 SGK Toán tập – Đại số Đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau hình học: Đáp án hướng dẫn giải 5: a) Vẽ (d1): 2x – y = Cho x = => y = -1, ta A(0; -1) Cho y = => x = 1, B(1;1) Vẽ (d2): x – 2y = -1 Cho x = -1 => y = 0, C (-1;0) W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Cho y = => x = 3, D = (3; 2) Hai đường thẳng cắt điểm M có tọa độ (x = 1, y = 1) Thay x = 1, y = vào phương trình hệ ta được: – = (thỏa mãn) – = -1 (thỏa mãn) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 1) b) Vẽ (d1): 2x + y = Cho x = => y = 4, A(0; 4) Cho y = => x = 2, B(2; 0) Vẽ (d2): -x + y = Cho x = => y = 1, C(0; 1) Cho y = => x = -1, D(-1; 0) Hai đường thẳng cắt điểm N có tọa độ (x = 1; y = 2) Thay x = 1, y = vào phương trình hệ ta được: + = -1 + = (thỏa mãn) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 2) Bài trang 11 SGK Toán tập – Đại số Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm ln tương đương với Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc hai ẩn có vơ số nghiệm ln tương đương với Theo em, ý kiến hay sai? Vì sao? (có thể cho ví dụ minh họa đồ thị) W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án hướng dẫn giải 6: Bạn Nga nhận xét hai hệ phương trình vơ nghiệm có nghĩa chũng có tập nghiệm Φ Bạn Phương nhân xét sai Chẳng hạn, hai hệ phương trình: có vơ số nghiệm tập nghiệm hệ thứ biểu diễn đường thẳng y = x, cịn tập nghiệm phương trình thứ hai biểu diện đường thẳng y = -x Hai đường thẳng khác nên hai hệ xét khơng tương đương (vì khơng có tập nghiệm) Giải 7,8,9,10,11 trang 12 Luyện tập Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Bài trang 12 SGK Toán tập – Đại số Cho hai phương trình 2x + y = 3x + 2y = a) Tìm nghiệm tổng quát phương trình b) Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trục tọa độ, xác định nghiệm chung chúng Đáp án hướng dẫn giải 7: a) 2x + y = ⇔ y = -2x + ⇔ x = -1/2y + Do phương trình có nghiệm dạng tổng qt sau: b) Vẽ (d1): 2x + y = – Cho x = => y = A(0; 4) – Cho y = => x = B(2; 0) W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vẽ (d2): 3x + 2y = – Cho x = => y = 5/2 C(0;5/2) – Cho y = => x =5/3 D(5/3; 0) Hai đường thẳng cắt M(3; -2) Thay x = 3, y = -2 vào phương trình ta được: + (-2) = + (-2) = (thỏa mãn) Vậy (x = 3; y = -2) nghiệm chung phương trình cho Bài trang 12 SGK Tốn tập – Đại số Cho hệ phương trình sau: Đáp án hướng dẫn giải 8: Trước hết, đoán nhận số nghiệm hệ phương trình (giải thích rõ lí do) Sau đó, tìm tập nghiệm hệ cho cách vẽ hình Đáp án hướng dẫn giải 8: a) Hệ có nghiệm đồ thị đường thẳng x = song song với trục tung, đồ thị đường thẳng y = 2x – cắt hai trục tọa độ W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vẽ (d1): x = Vẽ (d2 ): 2x – y = – Cho x = => y = -3 A(0; -3) – Cho y = => x = B(2;1) Ta thấy hai đường thẳng cắt M(2; 1) Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 1) b) Hệ có nghiệm đồ thị đường thẳng y =-x/3 +2/3 cắt hai trục tọa độ, đồ thị đường thẳng y = song song vơi trục hoành Vẽ (d1): x + 3y = – Cho x = => y = A(2;0) – Cho y = => x = -1 B(-1; 1) Vẽ (d2): y = Ta thấy hai đường thẳng cắt M(-4; 2) W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Thay x = -4, y = vào phương trình x + 3y = ta -4 + = (thỏa mãn) Vậy hệ phương trình có nghiệm (-4; 2) Bài trang 12 SGK Toán tập – Đại số Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích sao: Đáp án hướng dẫn giải 9: a) Ta có: a = -1, a’ = -1, b = 2, b’ = 2/3 nên a = a’, b ≠ b’ => Hai đường thẳng song song Vậy hệ phương trình vơ nghiệm hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ song song với b) Ta có: a = 3/2, a’ =3/2, b = -1/2, b’ = nên a = a’, b ≠b’ => Hai đường thẳng song song với Vậy hệ phương trình vơ nghiệm hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ song song với Bài 10 trang 12 SGK Toán tập – Đại số Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích sao: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án hướng dẫn giải 10: a) Ta có: a = a’ = 1, b = b’ = -1/2 => Hai đường thẳng trùng Vậy hệ phương trình có vơ số nghiệm hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trùng b) Ta có a = a’ =1/3, b = b’ = -2/3 nên hai đường thẳng trùng Vậy hệ phương trình có vơ số nghiệm Bài 11 trang 12 SGK Toán tập – Đại số Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt hệ hai phương trình bậc hai ẩn (nghĩa hai nghiệm biểu diễn hai điểm phân biệt) ta nói số nghiệm hệ phương trình ? Vì ? Hướng dẫn giải 11: Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt hệ phương trình bậc hai ẩn ta kết luận hệ phương trình có vơ số nghiệm, hệ có hai nghiệm phân biệt nghĩa hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm chúng có hai điểm chung phân biệt, suy chúng trùng W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức lun thi mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh khơng phải đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao, Tốn Chun Tốn Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV u thích, có thành tích, chun mơn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 10 ... trình có nghiệm (-4; 2) Bài trang 12 SGK Toán tập – Đại số Đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích sao: Đáp án hướng dẫn giải 9: a) Ta có: a = -1, a’ = -1, b = 2, b’ = 2/ 3 nên a = a’, b... (vì khơng có tập nghiệm) Giải 7,8 ,9, 10,11 trang 12 Luyện tập Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Bài trang 12 SGK Toán tập – Đại số Cho hai phương trình 2x + y = 3x + 2y = a) Tìm nghiệm tổng quát phương... phương trình cho Bài trang 12 SGK Toán tập – Đại số Cho hệ phương trình sau: Đáp án hướng dẫn giải 8: Trước hết, đoán nhận số nghiệm hệ phương trình (giải thích rõ lí do) Sau đó, tìm tập nghiệm hệ