Đáp án đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Nguyễn Huệ

Đáp án đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Nguyễn Huệ tài liệu sẽ giúp các em học sinh nắm vững được phương pháp giải bài tập tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LẦN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn thi: TỐN (Dành cho hệ chun Tốn chun Tin) BÀI I HƯỚNG DẪN CHẤM Ý ĐIỂM 2,0 Chứng minh rằng: n  8n  2017 không chia hết cho 9, n  Nếu n  1 mod  1,0 0,5  n2  8n  2017  6  mod   n2  8n  2017 9 Nếu n  1 mod  0,5  n3  1 mod   n3     n  1  n  n  1    n  n  1   n  8n  2017  Tính giá trị biểu thức P  a  b  c  b c  a  1,0 c a  b 0,5 b c  1   a Ta có       0  b  c c  a a  b  b  c c  a a  b   a b  c   P   b c  a  c a  b  a c b b  c  c  a  a  b  b ac c ba  0 c  a  b  c  a  b  a  b  b  c  c  a  ac  ab  ab  bc  bc  ca 0 P0  b  c  c  a  a  b  0,5 II 3,0 Giải phương trình sau: x  3x   x   x   x  x  2 1,5 0,5 1,0 Điều kiện: x  Bình phương vế ta được: x  x   x  3x   x 2  TM  Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: 7( x  y)  3( x  xy  y ) 1,5 x  y  x  y  Ta có:  x  y    x2  xy  y     0,5  x  y Mặt khác: x  xy  y   x  y   3xy   x  y    x  y   4 28  7 x  y   x  y  x  y   x y 9  x  y 0;3;6;9 TH1: x  y  TH2: x  y  TH3: x  y  TH4: x  y  2 2 x   y   3x  x   (loại)  3x  18x  22  (loại) x  x    y  y  0,5 3,0 III Chứng minh tứ giác MEKF hình chữ nhật   90 (góc chắn đường kính) AEM  BFM Ta có:    KFM   90 (1)  KEM      Do O1 E // O2 F  EO 1M  MO2 F  180  M1  M  90  EMF  90 (2) Từ (1) (2) suy MEKF hình chữ nhật Chứng minh DM  DA.DB DA DE   DA.DB  DE.DF DF DB DE DM DEM DMF    DM  DE.DF (4) DM DF Từ (3) (4) suy DM  DA.DB (ĐPCM) Ta có: DAE DFB  0,5 (3) Tìm vị trí điểm M AB cho diện tích tam giác KAB lớn 1 KA.KB   KA2  KB   AB 2 4    45  O E  AB  O E  O F Dấu “=” xảy  KA  KB  A1  B 1 S KAB   M trung điểm AB IV Tìm giá trị nhỏ của: x2  3xy  y 1,0  7  Ta có: x  3xy  y   y  x   x   16 16  x   Dấu “ = ” xảy   3  y  V Chứng minh 55 số chọn từ tập số {1,2,…,100 } ln tồn hai số có hiệu A tập số tự nhiên từ đến 100 1,0 Gọi Ai tập số  A chia dư i ( i  0;8 ) Theo nguyên lý Dirichlet 55 số chọn từ A tồn số thuộc tập Ai Gọi số a1  a2   a7   a j 9 Giả sử số khơng có số có hiệu  1   18  a7  a1  6.18  108 (Mâu thuẫn) Vậy số ln tồn số có hiệu (ĐPCM) Các ý chấm: 1) Thí sinh phải lập luận đầy đủ cho điểm tối đa 2) Thí sinh có cách giải đúng, khác với hướng dẫn giám khảo chấm cho điểm theo số điểm quy định dành cho câu (hay ý) 3) Vận dụng hướng dẫn chấm chi tiết đến 0,25 điểm nên khơng làm trịn điểm thi  ... 3xy  y   y  x   x   16 16  x   Dấu “ = ” xảy   3  y  V Chứng minh 55 số chọn từ tập số {1, 2,… ,10 0 } tồn hai số có hiệu A tập số tự nhiên từ đến 10 0 1, 0 Gọi Ai tập số  A chia... thuộc tập Ai Gọi số a1  a2   a7   a j 9 Giả sử số khơng có số có hiệu  ? ?1   18  a7  a1  6 .18  10 8 (Mâu thuẫn) Vậy số ln tồn số có hiệu (ĐPCM) Các ý chấm: 1) Thí sinh phải lập luận... chắn đường kính) AEM  BFM Ta có:    KFM   90 (1)  KEM      Do O1 E // O2 F  EO 1M  MO2 F  18 0  M1  M  90  EMF  90 (2) Từ (1) (2) suy MEKF hình chữ nhật Chứng minh DM  DA.DB