Đáp án đề thi thử tốt nghiệp THPT 2010 môn Toán - Đề số 2

Tham khảo tài liệu ''đáp án đề thi thử tốt nghiệp thpt 2010 môn toán - đề số 2'', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả.

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2010 MÔN TOÁN - Đề số Thời gian: 180 phút Câu I Ý Nội dung Điểm 0.25 0.5 a Tập xác định: b Sự biến thiên ( x  1) y’>0 với ; y’ không xác định x = -1 Suy hàm số đồng biến khoảng ( ; 1) (1;  ) Cực trị : Hàm số khơng có cực trị  Tiệm cận x3 x3 lim y  lim  ; lim y  lim   x 1 x 1 x  x 1 x 1 x   Chiều biến thiên: y'  Suy đồ thị có tiệm cận đứng đường x = -1 x 3 lim y  lim 1 x x   x  Suy đồ thị có tiệm cận ngang đường y =  Bảng biến thiên: x - -1 y’ + 0.25 + + + y 0.5 - c Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung (0;-3), cắt trục hoành (3;0) Nhận giao đường tiệm cận điểm (-1;1) làm tâm đối xứng đồ thị 0.5 y I x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6 0.25 Đường thẳng y = 4x+3 có hệ số góc: k = Vì tiếp tuyến song song với đường y = 4x+3 nên chúng có hệ số góc Gọi (x0 ;y0) tọa độ tiếp điểm 4 y'  y '  x0   ( x  1) ( x0  1) Suy y '( x0 )  II 0.25  x0    ( x0  1)    ( x0  1)  x  2  Với x0 = => y0 = y(0) = -3 Phương trình tiếp tuyến là: y = 4x - 0.25  Với x0 = -2 => y0 = y(-2) = Phương trình tiếp tuyến là: y = 4x +13 0.25 0.25 10 1 ( x  2)( x  3)dx Ta có : 10    2   ( x  2)( x  3)  x 2 x 3 1 1  1 10 dx    dx   dx   ln x  1  ln x  1 ( x  2)( x  3) x3  1  1 x  1  =>   1 = ln(2  x ) 1  ln( x  3) 1  2x ) = ln( x  1  0.25 0.25 0.25 3  =  ln  ln   ln  2 ln 2  log  x 1         2x  2x 1 8  2x 1  23 1 0.25 7 1 0.25  x2   0.25  x2  x    x  2 0.25 y ’= -3x3+12x = -3x(x2-4) = -3x(x-2)(x+2) y’=0  x = x = x = -2 0.25 Trên [-1 ;3] y’= x = x = 0.25 Ta có : y(0) = 25 y(2) = 13 43 y(3) = y(-1) = 0.25 Vậy Maxy  y (2)  13 Miny  y (3)    1;3   III  1;3   43 0.25 Vì tam giác ABC vng cân C, AB = 2a => CA = CB = a Do SA  (ABC)=> AC hình chiếu vng góc SC lên (ABC) => SCA góc cạnh SC (ABC) => SCA  300 0.25 Trong tam giác vng SAC có : SA = tan 300.AC= a 0.25 0.25 S VSABC = SA.S ABC 1  SA.CA.CB  a a 6  300 a C = 0.25  a3 (đvtt) A 2a B B- Phần dành riêng: Phần dành cho thí sinh ban Cơ Bản :   AB  (2;1;1) AC  (0; 2;1)    Ta có : mặt phẳng (P) qua A,B,C nên nP   AC ; AB   (1; 2; 4)   Vì (d)//(P) nên: vd  nP = (1; 2; - 4) x   t  Suy phương trình đường thẳng d:  y   2t  z   4t  Vì mặt phẳng (Oxy) qua O(0;0;0) vng góc trục Oz nên nhận véctơ  k (0;0;1) làm véc tơ pháp tuyến Suy (Oxy) có phương trình: z = x   t  y   2t  Tọa độ giao điểm d (P) nghiệm hệ:   z   4t  z   x   => t =   y  Vậy tọa độ giao điểm ( ;3;0) 2 z    0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 Va z (1 - 2i) = 13 - i 13  i z  2i (13  i)(1  2i) z (1  2i)(1  2i ) 0.5 13  2i  25i  4i 15  25i z   5i Vậy z = 3+5i z Phần dành cho thí sinh ban Nâng Cao IVb   +) vd1  (1; 0;1) ; vd  (0; 2;3) 0.5   Suy vd1 vd khác phương (1) 2 1  t  t  1   ' +) Xét hệ 0   2t  t '  (vơ lí) Vậy hệ vô nghiệm (2)  t  16 ' 5  t   3t  Từ (1) (2) suy d1 d2 chéo Gọi MN đoạn vng góc chung d1 d2 (M  d1; N  d2) Suy tọa độ M, N có dạng: M(1+t; 0;- 5+t); N(0 ;4-2t’;-8+3t’)  MN  (1  t ;7  2t '; 3  3t ' t )     Vì MN  d1 ; MN  d2 nên MN vd1 =0 MN vd =0 0.5 0.5 ' 13t  3t  23  t   ' ' t  3t  2t   Suy M(2;0;-4); N(0;0;-2) Ta có mặt cầu đường kính MN nhận trung điểm I MN làm tâm có bán kính R = MN => I(1;0;-3); R = 0.25 Phương trình mặt cầu là: (x-1)2 + y2 + (z+3)2 = 0.25 du  dx u  x   Đặt   2x 2x dv  e dx v  e 0.25 1 1  I  ( x  2)e x   e x dx 2 0 0.25 1  I  ( x  2)e x  e x  5e x  I   e2 x = 4 0.25 0.25 ...  2x 1  23 1 0 .25 7 1 0 .25  x2   0 .25  x2  x    x  ? ?2 0 .25 y ’= -3 x3+12x = -3 x(x 2- 4 ) = -3 x(x -2 ) (x +2) y’=0  x = x = x = -2 0 .25 Trên [-1 ;3] y’= x = x = 0 .25 Ta có : y(0) = 25 ... trục tung (0 ;-3 ), cắt trục hoành (3;0) Nhận giao đường tiệm cận điểm (-1 ;1) làm tâm đối xứng đồ thị 0.5 y I x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 .25 Đường thẳng y = 4x+3 có hệ số góc: k =... độ giao điểm ( ;3;0) 2 z    0.5 0 .25 0 .25 0.5 0 .25 0 .25 0.5 Va z (1 - 2i) = 13 - i 13  i z  2i (13  i)(1  2i) z (1  2i)(1  2i ) 0.5 13  2i  25 i  4i 15  25 i z   5i Vậy z